人教版七年级数学上册期中测试（培优解析版）

七年级数学（上册）期中考试卷【人教版】

答案解析+方法点拨

一、选择题

1.下列各式不成立的是（）

A.|-2|=2B.|+2|=|-2|

C.-|+2|=±|-2|D.-|3=4-（-3）

【方法点拨】

本题考查的是绝对值的定义，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反

数，0的绝对值是0.分别根据绝对值的定义求出各选项的值即可.

解：A、正确，符合绝对值的定义；

B、正确，符合绝对值的定义；

C、错误，因为一|+2|=-2,±|-2|=±2；

D、正确，因为一|-3|=-3,4-（—3）=-3.

故选C.

2.在+3.5,-0,-2,-0.56,-0.101001中，负分数有（）.

A.4个B.3个C.2个D.1个

【解析】解：一，-0.56,-0.101001都是负分数.

故选从

【方法点拨】

负分数首先是负数，并且有小数部分.

注意分数和负数的概念.

3.已知有理数。，。在数轴上的位置如图所示，比较mb,-a,的大小，正确的是（）

—：0■~~~L

A.a<b<-a<-bB.b<-a<-b<a

C.-a<a<b<-bD.-b<a<-a<b

【方法点拨】

本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大

于0;②负数都小于0:③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.根据

。、力在数轴上的位置，比较大小即可.

【解答】

解：由图可得，a<ovb,且

则有：-b<a<—a<b.

故选D.

4.冰箱冷冻室的温度为-6霓，此时房屋内的温度为20汽，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的

温度高()

A.26℃B.14℃C.-26℃D.-14℃

【解析】解：用房屋内的温度减去冰箱冷冻室的温度，即：20-(-6)=20+6=26℃.

故选A.

【方法点拨】

本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.这是需要熟记的内

容.

5.下列判断中，正确的是()

A.若。是有理数，则|a|-Q=0一定成立

B.两个有理数的和一定大于每个加数

C.两个有理数的差一定小于被减数

D.0减去任何数都等于这个数的相反数

【解析】解：A、当Q>0时，。的绝对值是它本身，当Q<0时。的绝对值是它的相反数；

所以当a>0时，|a|—a=a—a=0；当aV0时，|Q|—a=-a—Q=-2a00.错误；

B、当两个加数都大于零时，两个有理数的和一定大于每个加数，例如2+3=5；

当两个加数都小于零时，两个有理数的和一定小于每个加数如(-2)+(-3)=-5.错误；

C、当减数大于零时，两个有理数的差--定小于被减数；例如3-2=1：

当减数小于零时，两个有理数的差一定大于被减数，例如5-(-3)=8；

当减数等于零时，两个有理数的差一定等于被减数，例如(-5)-0=-5.错误；

。、0—a=—a,正确.

故选D.

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【方法点拨】

根据有理数的运算法则进行判断，同时要注意有理数有正负之分.

解决此类问题是要弄清减数与被减数的关系，同时要注意有理数有正负之分.

6.计算(一2)2。。9+(—2)2010的结果是()

A.-1B.-2C.-22008D.22009

【方法点拨】

本题考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，本

题转化为同指数辕是解题的关键.

把(—2)2。】。写成(-2)X(—2)2。。％然后运用乘法分配律进行计算即可得解.

【解答】

解：(_2)2°°9+(—2)2°1°=(-2)2009+(-2)2009X(一2)=(-2)2009x(l-2)=22009.

故答案为：D.

7.如果一个多项式的次数是6,那么这个多项式的任何一项的次数()

A.都小于6B,都等于6C.都不小于6D.都不大于6

【方法点拨】

此题考查了多项式的次数的概念，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的

次数.根据多项式次数的定义求解.多项式的次数是多项式中最高次项的次数，所以可知最

高次项的次数为6.

【解答】

解：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高

的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的.因

此六次多项式中的任何一项都是不大于六次的.

故选D.

8.在式子：一gab，竿^等，-a2bc,1,x2-2x4-3,；，?+1中，单项式个数为()

A.2B.3C.4D.5

【方法点拨】

本题考查了单项式:数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式；

单项式中的数字因数叫，故单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次

数.根据单项式的定义进行判断.

【解答】

解：根据单项式的定义可得，其中的单项式有：一：。匕，出，-a2bc,1,共4个.

55

故选C.

9.如果整式产一3一5产+2是关于x的三次三项式，那么〃等于()

A.3B.4C.5D.6

【解析】解：••・整式”7—5x2+2是关于工的三次三项式，

n—3=3,

解得：n=6.

故选：D.

【方法点拨】

直接利用多项式的定义得出3=3,进而求出即可.

此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关铤.

10.某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,

则3月份的产值是()

A.(1-10%)(1+15%)%万元B.(1-10%+15%)%万元

C.(x-10%)(x+15%；万元D.(1+10%-15%)%万元

【解析】解：3月份的产值为:(1-10%)(1+15%悦万元.

故逃；人.

【方法点拨】

根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解.

本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键.

二、填空题

11.观察下列一组数：V，一*《一票，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组

数的第6个数是.

【方法点拨】

本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律.观察已知一

组数，发现规律进而可得这一组数的第6个数.

【解答】

解：观察下列一组数：

--2=---1-X-2,

331

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62X3

,

123X4

"27一一F，

—20=-4X-5,

8134

30_5x6

243-3s

它们是按一定规律排列的，

那么这一组数的第〃个数是：（一1尸又粤3,

则这一组数的第6个数是（一1）6X岑二急.

故答案为亮.

12.三角形的第一边长为a+b,第二边比第一边长a-5,第三边为2b,那么这个三角形的

周长是.

【答案】3a4-4b-5

【解析】解：根据题意得：（Q+b）+（Q+匕+Q—5）+2b=Q+b+2Q+b—5+26=3Q+

4b-5,

则这个三角形的周长是3a+4/7-5,

故答案为：3a+4b-5

【方法点拨】

根据题意表示出第二边.进而求出周长即可.

此题考查了整式的加减,熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解本题的关键.

13.如图，。、b、c在数轴上的位置如图所示,则|a+b|-|a+c|-|c-

【方法点拨】

此题主要考查了整式的加减运算，数轴的特点，正确去掉绝对值是解题关键，根据数轴得出

a+b,c+a,c-b的符号，再去绝对值即可.

【解答】

解:根据数轴图可知：a<b.b<0.c>0,且

a+d<0,c+a<0,c-b>0,

\a+b\-\a+c\-\c-b\=-a-b+a+c-c+b=0.

故答案为0.

14.计算：1+(—2)+3+(—4)+…+2015+(-2016)=.

【方法点拨】

此题考查了有理数的加减混合运算，需要掌握加法运算法贝J,利用加法的结合律是解本感的

关键.原式两个一组结合后，相加即可得到结果.

【解答】

解：1+(-2)+3+(-4)+…+2015+(-2016)

=[14-(-2)]+[3+(-4)]+…+[2015+(-2016)]

=(-1)+(-1)+…+(-1)=-1x1008=-1008.

故答案为-1008.

15.由四舍五入法得到的近似数6.520万，精确到_______位.

【方法点拨】

本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五人得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不

是。的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程

度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法

【解答】

解：近似数6.520万精确到十位.

故答案为十.

16.已知回一3|=%-3,则x的取值范围是____.

【解析】解：v|x-3|=x-3,

x-3>0,

•••%>3,

故答案为：x>3.

【方法点拨】

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根据绝对值的概念解答.

本题考查了绝对值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值的概念.

三,解答题

17.计算

(1)一(-3)2+(-5)3+(-21)2-18X|-(-^)2|：

(2)[(-今2+(-:+^-，)X(-24)-(-1)2]+[(-|)-3].

【答案】解：(1)原式=一(一3)2+(-5)3+(-21)2-18X|-(-1)2|

251

=-9+(—125)+——18x—

49

=-9+(-125)x卷-2=-9+(-20)+(-2)=-31；

(2)原式=[(_}2+(_；+»*)X(-24)-(-1)2]+[(-5-3]

113

=­X(_24)_1]=(_3(

4,1ZL

9，18,

【方法点拨】

(1)根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得；

(2)根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得.

本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键.

18.已知代数式4=/+xy-2y,B=2x2—2xy+x—1

(1)求2A-B；

(2)若2/1-B的值与4的取值无关，求)，的值.

【答案】解：(1)2"8

=2(x2+xy-2y)-(2x2-2xy+x-1)

=2x2+2xy-4y-2x2+2xy-x+l

=4xy-x-4y+1；

(2)v2A-B=4xy-x-4y+1=(4y-l)x-4y+1,且其值与x无关,

4y-1=0,

解得y=

【方法点拨】

(1)把A与8代入24-B中，去括号合并即可得到结果;

(2)由24—B与其取值无关，确定出y的值即可.

此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键.

19.先化简，再求值.

34，、1

、(2-w)[.3v­­(-W•2\)2n],其中【■———.

232

【答案】解：原式=3x2-2xy-(3x2-xy+2y2-2xy)

=3x2-2xy-3x2+xy-2y2+2xy

=xy—2y2.

当％=3,y=一，时，

原式=3x(--2x(-1)=1=-2.

【方法点拨】

此题考查的是整式的加减运算以及代数式的求值.先根据去括号法则进行去括号运算，再合并

同类项，结果化为最简后将工，)，的值代入计算即可.

20.某窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm),其中上部是半径为

xcm的半圆形，下部是变为ycm的长方形.

(1)用含x,y的式子表示窗户的面积S；

(2)当％=40,y=120时,求窗户的面积S.

【答案】解：(1)由图可得，

S=；乃％2+2x-y=\TCX2+Zxy,

即窗户的面积S是"/+2孙；

(2)当%=40,y=120时，

S=-TZ-X4024-2x40x120=8007r+9600,

2

即当x=40,y=120时，窗户的面积S是(800乃+9600)加2.

【方法点拨】

(1)根据题意和图形可以用代数式表示出窗户的面积S；

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(2)将％=40,y=120代入(1)中的代数式即可解答本题.

本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数

形结合的思想解答.

21.已知4B两点在同一条数轴上，点A在原点的左边，到原点的距离为8,点B在原点的

右边，点A到点8的距离为32.

(1)求A,B两点所表示的数.

(2)若4,B两点分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时相向移动，在

点C相遇，求点。表示的数？

(3)若点。也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C表

示的数。

【答案】解:(1)点4定应的数是一8,

32—8=24,故点8表示的数是24；

(2)根据题意可知，A点在-8的位置，

8点在24的位置，24+3=8,就是说B点1秒走了3个单位，4也是1秒走了8个单位，

所以在原点相遇，

故点。表示的数是0；

(3)设点C表示的数是x,则|》一24|=3因，当0<xv24时，24-x=3x,解得x=6,当

XV。时，24—x=-3x,解得x=-12.

故点C表示的数是6或-12.

【方法点拨】

本题考查了用数轴表示数，熟练掌握数轴上的数的特点，以及注意分类讨论思想的应用是解

决此题的关键.

(1)根据数轴左边的点表示负数，再结合绝对值的定义即可得到点A对应的数；

(2)4点在一8的位置，3点在24的位置，就是说B点1秒走了8个单位，A也是1秒走了8个

单位，所以在原点相遇,即可得出结果；

(3)由于点8在原点右边，则点8对应的数大于点A对应的数，则不难得到点B对应的数；

可设点C表示的数是x,则|“-24|=3|%|,分0<%<24或“<0两种情况进行讨论.

22.飞机的无风航速为。千米/时，风速为30千米/时.飞机顺风飞行5〜____入、

小时的行程是多少？飞机逆风飞行2小时的行程是多少？顺风飞行和二―

逆风飞行的行程相差多少千米？

【答案】解：由题意可得，

飞机顺风飞行5小时的行程是：5(a+30)=(5a+150)千米，

飞机逆风飞行2小时的行程是：2(a-30)=(2a-60)千米，

顺风飞行和逆风飞行的行程相差:(5a+150)-(2a-60)=(3a+210)(千米).

【方法点拨】

根据题意可以列出相应的代数式，从而可以解答本题.

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

23.某博物馆的票价是：成人票60元，学生票30元，满40人可以购买团体票(不足40人可

按40人计算，票价打9折)，某班在4位老师带领下去博物馆，学生人数为x人.

(1)如果学生人数大于35人，该班买票至少应付元.(用含x的代数式表示)

(2)如果学生人数小于32人，该班买票至少应付元.(用含x的代数式表示)

(3)如果学生人数为35人，该班买票至少应付多少元？

【答案】解:(1)(216+27%)：

(2)(240+30%)；

(3)如果购买个人票，应付：60x4+30x35=1290(元)，

如果购团体票，则需费用为：0.9(60x4+30x36)=1188(元)，