人教版中学七年级数学下册期末解答题复习试卷

人教版中学七年级数学下册期末解答题复习试卷（附答案）

一、解答题

I.动手试一试，如图I,纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸.我们可以按图

2的虚线AR8C将它剪开后，重新拼成一个大正方形48co.

（1）基础巩固：拼成的大正方形ABC。的面积为,边长A。为；

（2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点8与数轴上的T重

合.以点8为圆心，8C边为半径画圆弧，交数轴于点E,则点E表示的数是；

（3）变式拓展：

①如图4,给定5x5的方格纸（每个小正方形边长为1）,你能从中剪出一个面积为13的

正方形吗？若能，请在图中画出示意图：

②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规表示面积为13的正方形边长所表示的数.

图4备用图

2.如图，用两个面积为200c〃『的小正方形拼成一个大的正方形.

（1）则大正方形的边长是;

（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为

5：4,且面积为360c?

3.喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片，其中长方形纸片的长

为3dm,宽为2dm,且两块纸片面积相等.

（1）光克想知道正方形纸片的边长，请你帮他求出正方形纸片的边长；（结果保留根号）

（2）在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片，面积分别为2dm2和3dm2,亮亮认为两

个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积，所以一定能截出符合要求的正方形纸

片来，你同意亮亮的见解吗？为什么？（参考数据：V2-1.414,V3«1.732）

4.观察下图，每个小正方形的边长均为1,

（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？

（2）估计边长的值在哪两个整数之间.

5.如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5x5的网格格点上.

（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长

（2）若边长的整数部分为“，小数部分为。，求J万的值.

6.已知，4811c。，点E为射线FG上一点.

（1）如图1,若NE4F=25°,/EDG=45°,贝lj/4ED=.

（2）如图2,当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H,则NAED、ZEAF.

NEDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；

（3）如图3,当点E在FG延长线上时，0P平分NEDC,Z.AED=32°,ZP=30°,求NEKD

7.如图，MNUGH,点A、8分别在直线MN、GH上，点。在直线M/V、GH之间，若

ZM4O=116°,NOB4=144。.

（1）ZAOB=—°；

（2）如图2,点C、D是NO、NGAO角平分线上的两点，且NCO"=35。，求448的

度数；

（3）如图3,点F是平面上的一点，连结以、FB,E是射线以上的一点，若NM4E=

n^OAE,/HBF=11Z.OBF,且ZA阳=60。，求”的值.

图1

8.如图，已知AM〃BN,

分乙XBP和NPBN,分别交射线AM于点CO.

（1）当44=60。时，ZABN的度数是：

（2）当乙4=x。，求NC6。的度数（用x的代数式表示）：

（3）当点夕运动时，N/UM与a的度数之比是否随点P的运动而发生变化?若不变

化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律.

（4）当点?运动到使NAC8=NA8O时，请直接写出/£>8丫+!44的度数.

9.综合与探究

（问题情境）

王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动

（1）如图1,EF//MN,点A、8分别为直线石/、MN上的一点，点?为平行线间一点,

请直接写出NH4尸、NPBN和NA/归之间的数量关系：

图2

备用图备用图

（问题迁移）

（2）如图2.射线OW与射线QV交干点O,直线机〃〃,有线机分别交。M、ON千点、A、

D,直线〃分别交。例、ON于点、B、C,点尸在射线。以上运动，

①当点尸在A、B（不与A、B重合）两点之间运动时，设NAOP=Na,

NBCP=NA.则NCPQ,Na,〃之间有何数量关系？请说明理由.

②若点产不在线段AB上溶动时（点尸与点A、B、。三点都不重合），请你画出满足条

件的所有图形并直接写出NCPD,Na,N6之间的数量关系.

10.已知，ABWCD.点M在A8上，点N在CD上.

（1）如图1中，ZBME./E、/9\/。的数量关系为：;（不需要证明）

如图2中，ZBMF.NF、NFND的数量关系为：：（不需要证明）

（2）如图3中，NE平分乙FND,M8平分NFME,.且2/E+/F=180。，求NFME的度

数；

（3）如图4中，ZBME=60°,EF平分/MEN,NP平分NEND,且EQII/VP,则NFEQ的大

小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出NFEQ的度数.

三、解答题

11.如图，以直角三角形AOC的直角顶点。为原点，以OC、Q4所在直线为x轴和），轴

建立平面直角坐标系，点A（0,a）,。（仇0）满足迎一力+|。一2|二0.

(1)C点的坐标为;A点的坐标为.

(2)如图1,已知坐标轴上有两动点尸、。同时出发，尸点从C点出发沿“轴负方向以1

个单位长度每秒的速度匀速移动，。点从。点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方

向移动，点。到达A点整个运动随之结束.AC的中点。的坐标是(1,2),设运动时间为

问：是否存在这样的，，使Sgp=S。"？若存在，请求出/的值：若不存在.请

说明理由.

(3)如图2,过。作OG//AC',作240/=幺06交4c于点/，点E是线段上一动

点，连CE交3于点，，当点£在线段上运动的过程中，生察学至的值是否会

发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由.

12.［感知］如图①，AB//CD,N4EP=40°,477)=130°,求NEP厂的度数.

---------------------b

善用图

小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程.

解：(1)如图①，过点P作尸M//A3.

/.Nl=ZAEP=40°(),

ABHCD,

一.PM//(平行于同一条直线的两直线平行)，

(两直线平行，同旁内角互补)，

ZPFZ)=130°,

Z2=180°-130°=50°,

Zl+Z2=40°+50°=90\B|JZEPF=90°.

［探究］如图②，AB//CD,ZAEP=50°.ZPFC=120%求NE/小的度数；

［应用］（1）如图③，在［探究］的条件下，"4的平分线和NPFC的平分线交于点G,则

/G的度数是匕

（2）已知直线〃//〃，点A,8在直线。上，点C,D在直线b上（点C在点D的左侧），

连接ADBC,若BE平分ZABC,OE平分NAOC,且鹿；OE所在的直线交于点E.设

公BC=a,ZADC=0（a手0）,请直接写出/8EO的度数（用含8/的式子表示）.

13.如图1,AB//CD,E是4B、。。之间的一点.

图1图2图3

（1）判定/RAE,NCQE与NAE。之间的数量关系，并证明你的结论;

（2）如图2,若ZBAE、NCDE的两条平分线交于点F.直接写出与NAED之间的

数量关系；

（3）将图2中的射线。C沿OE翻折交A产于点G得图3,若ZAGQ的余角等于2NE的补

角，求/以月的大小.

14.已知，如图①，N8八。=50。，点C为射线4。上一点（不与A重合），连接8c.

（1）［问题提出］如图②，ABI/CE,N88=73°,则：N8=—.

（2）［类比探代在图①中，探究N8A。、N8和N38之间有怎样的数量关系？牙用干仔

线的性蜃说明理由.

（3）［拓展延伸］如图③，在射线8C上取一点0,过。点作直线M/V使MN//AD,8E平分

/八8。交八。于£点，OF平分NBON交AD于F点、,OGHBE交AD于G尽,当C点沿着射

线4D方向运动时，NFOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求由这

个不变的值.

15.已知ABC,DEI/AB交AC于点E,DF//AC交AB于点F.

AA

(1)如图1,若点D在边BC上，

①补全图形；

②求证：ZA=NEDF.

(2)点G是线段AC上的一点，连接FG,DG.

①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断44%,ZEDG,NDGF之间

的数量关系，并证明；

②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出4尸G,/EDG,NZX汨之间的数量关系.

四、解答题

16.如图，在中，乙4AC与ZACB的角平分线交于。点.

(1)若4=40。，贝IJNBOC=。；

(2)若NA=〃。，则N8OC=。；

(3)若NA=〃。，/48C与ZAC8的角平分线交于。点，ZA8O的平分线与N4CO的三分

线交于点。I，，N。刈6^。的平分线与NO'ogCE的平分线交于点。2。普，则/。237=

17.如图1,已知线段AB、CD相交于点0,连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为

"8字形如图2,ZCAB和NBDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD、AB分别相

交于M、N.试解答下列问题：

(1)仔细观察，在图2中有_个以线段AC为边的“8字形〃；

(2)在图2中，若NB=96。，ZC=100°,求NP的度数：

（3）在图2中，若设/C=a,ZB=p,ZCAP=|zCAB,ZCDP=|zCDB,试问/P与NC、

NB之间存在着怎样的数量关系（用a、。表示NP）,并说明理由；

ZACB=ZEDF=90；ZABC=ABAC=45°,NZ)FE=30,NDEF=60.

(1)若AD律如图1摆放，当ED平分NPE尸时,证明：F曾平分NERV/.

图1

（2）若AABC,△。痔如图2摆放时，则NPDE

图2

（3）若图2中A44C固定，将ADEF沿着AC方向平移，边。尸与直线PQ相交于点G,

作/尸GQ和NGE4的角平分线G"、FH相交于点〃（如图3）,求NGHE的度数.

图3

（4）若图2中ADE/的周长35。几4〃=5c〃?，现将AA8C固定，将△£）律沿着C4方向平

移至点”与A重合，平移后的得到点。、E的对应点分别是。'、E，,请直接写

出四边形DE1Q'的周长.

（5）若图2中AD律固定，（如图4）将AA8C绕点A顺时针旋转，I分钟转半圈，旋转

至AC与直线4N首次重合的过程中，当线段4c与AD斯的一条边平行时，请直接写出旋

转的时间.

图4

19.阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数

的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形〃例如：一个三角形三个内角的度数分别

是120。，40。，20°,这个三角形就是一个“梦想三角形反之，若一个三角形是“梦想三角

形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.

（1）如果一个“梦想三角形〃有一个角为108。，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为

（2）如图1,已知NMO〃=60。，在射线OM上取一点八，过点八作48_LOM交O/V于点

8,以4为端点作射线A。，交线段08于点C（点C不与0、8重合），若/4CB=80。.判

定△408、△AOC是否是“梦想三角形"，为什么？

（3）如图2,点。在△ABC的边上，连接。C,作NADC的平分线交47于点E,在。C上

取一点F,使得NEFC+NBOC=180。，乙DEF=4B.若△8C。是“梦想三角形”，求N8的度

数.

20.（1）如图1所示，△ABC中，/ACB的角平分线CF与/E4C的角平分线4。的反向延

长线交于点F：

①若N8=90°则NF=；

②若N8=°,求NF的度数（用。表示）；

（2）如图2所示，若点G是C8延长线上任意一动点，连接4G,NAGB与NGA8的角平

分线交于点H,随着点G的运动，NF+NH的值是否变化？若变化，请说明理由；若不

变，请求出其值.

【参考答案】

一、解答题

1.（1）10,；（2）；：3）见解析：（4）见解析

【分析】

（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平

方根即可为大正方形的边长；

（2）根据大正方形的边长结合实

解析：（1）10,屈;：2）J历-1；（3）见解析；（4）见解析

【分析】

（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平

方根即可为大正方形的边长；

（2）根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果；

（3）以2x3的长方形的对角线为边长即可画出图形；

（4）得到①中止方形的边长，再利用实数与数轴的关系可画出图形.

【详解】

解：（1）---图1中有10个小正方形，

••・面积为10，边长AD为布；

（2）;BC=Ji6,点B表示的数为-1,

BE=x/fo，

「•点E表示的数为布-1；

（3）①如图所示：

图4

②正方形面积为13,

边长为旧，

如图，点E表示面积为13的正方形边长.

【点睛】

本题考查了图形的剪拼，正方形的面积，算术平方根，实数与数轴，巧妙地根据网格的特

点画出正方形是解此题的关键.

2.(1)；(2)不能剪出长宽之比为5：4,且面积为的大长方形，理由详见

解析

【分析】

(1)根据已知得到大正方形的面积为400,求出算术平方根即为大正方形的边

长；

(2)设长方形纸片的长为，宽为，根据

解析：(1)20cm；(2)不能剪出长宽之比为5：4,且面积为360。小的大长方形，理由

详见解析

【分析】

(1)根据已知得到大正方形的面积为4005/,求出算术平方根即为大正方形的边长；

(2)设长方形纸片的长为5x(7%宽为4.rcm,根据面积列得5r©=360,求出x=

得到5彳=5加＞20,由此判断不能裁出符合条件的大正方形.

【详解】

(1)用两个面积为20()5广的小正方形拼成一个大的正方形，

大正方形的面枳为400

大正方形的边长为＞/400=20cm

故答案为：20cm；

(2)设长方形纸片的长为5xcrn,宽为,

5x-4x=360,

解得：

51=5加＞2(),

答：不能剪出长宽之比为5：4,且面积为360。7的大长方形.

【点睛】

此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.

3.(1)；(2)不同意，理由见解析

【分析】

（1）设正方形边长为，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方艰的

意义即可求出X的值；

（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个

解析：（1）向m；（2）不同意，理由见解析

【分析】

（1）设正方形边长为xdm,根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义

即可求出X的值：

（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个正方形边长的和，并

与3比较即可解答.

【详解】

解:（1）设正方形边长为xdm,则V=2X3,由算术平方根的意义可知X=

所以正方形的边长是Jddm.

（2）不同意.

因为；两个小正方形的面积分别为2dm2和3dm叱则它们的边长分别为和

Gdm.&+6士3.1,因两个正方形边长的和约为3.1dm,

所以3.1>3,即两个正方形边长的和大于长方形的长，

所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面积分别为和3dm2的正方形纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是读懂题意并熟知算术平方根的概念.

4.（1）图中阴影部分的面积17,边长是；（2）边长的值在4与5之间

【分析】

（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个

直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可

解析：（1）图中阴影部分的面积17,边长是右；（2）边长的值在4与5之间

【分析】

（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形

的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长：

（2）根据后，可以估算出边长的值在哪两个整数之间.

【详解】

（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：5x5-一’4=17

则阴影正方形的边长为：拒

答：图中阴影部分的面积17,边长是g

（2）,/v/i6<x/17<x/25

所以4<Ji7V5

」•边长的值在4与5之间：

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义，解题主要利用了勾股定理和正方形的

面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算.

5.（1）S=13,边长为；（2）6

【详解】

分析：（1）、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面

积，从而得出正方形的边长；（2）、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得

出答案.

解析：（1）S=13,边长为V13;（2）6

【详解】

分析：（1）、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出

正方形的边长；（2）、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案.

详解：解：（1）S=25-12=13,边长为

（2）a=3,b=VT3-3原式=9+«33dl3=6.

点睛：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就

是根据正方形的面积得出边长.

二、解答题

6.（1）70°；（2）,证明见解析；（3）122°

【分析】

（1）过作，根据平行线的性质得到，，即可求得；

（2）过过作，根据平行线的性质得到，，即：

（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线

解析：（1）70°；（2）ZEAF=ZAED+ZEDG,证明见解析；（3）122°

【分析】

（1）过E作斯//A8,根据平行线的性质得到SF=ZA£H=25。，NE4G="EH=45。，

即可求得NAEO;

（2）过过E作根据平行线的性质得到/壮尸=180。-小团，

^EDG+ZAED=\^-MEH,B|J/LEAF=ZAED+Z.EDG：

（3）设N&/=x,则N8A£=浜，通过三角形内角和得到N七"K=1-2。，由角平分线定义及

AB//CD得到3x=32。+-4。，求出x的值再通过三角形内角和求ZEKD.

【详解】

解：（1）过E作EF//AB,

•・•ABNCD,

:.EFHCDy

/.EAF=ZAEH=25°,ZEAG=ZDEH=45°,

/.ZAED=ZAEH+乙DEH=70°,

故答案为：70°；

(2)/EAF=ZAED+/EDG.

理由如下：

过E作EM//A8,

•/ABUCD,

..EM//CD,

ZEAF+NMEH=180°,NEDG+ZAED+MEH=180°,

.\ZE4F=18O°-ZJWEH,ZEDG+ZAED=1800-MEH,

:.AEAF=ZAED+ZEDG；

图2

(3)ZE4P:ZE4P=I:2.

l^^EAP=x,则=3人，

•.ZA£D-ZP=32°-3(F=2O,ZDKE=ZAKP,

又ZEDK+NDKE+/DEK=180°,^KAP+乙KPA+ZAKP=180°,

ZEDK=ZE4P-2°=x-2°,

•,DP平分NEDC,

NCDE=2NEDK=2r-4°,

-AB//CD,

ZZ-Z/C-々EAF-^AED+"DG,

BP3X=32°+2X-4°,解得4=28。，

...NE»K=280-2°=26°,

.-.ZEK7)=18^-26°-32°=122°.

【点睛】

本题主要考杳了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键.

7.(1)100；(2)75°；(3)n=3.

【分析】

(1)如图：过。作OP〃MN,由MN//OP//GH得NNAO+ZPOA=180°,

ZPOB+ZOBH=180°,即NNAO+ZAOB+ZOB

解析：(1)100；(2)75°；(3)n=3.

【分析】

(1)如图：过。作OP〃MN,由MN〃OP〃GH得NNAO+NPOA=180。,

ZPOB+Z.08H=180°,即/NAO+Z.AOB+Z.08H=360°,即可求出NAOB；

(2)如图：分别延长AC、CD交GH于点、E、F,先根据角平分线求得NN4C=58。，再根据

平行线的性质得到NCE尸=58］进步求得6=18、/DFE=VT,然后根据三角形外

角的性质解答即可；

(3)设BF交MN于K,由NM4O=116°,得NMAO=64°,故NM4E=/一x64,同理

〃+1

NOBH=144°,NHBF=n/OBF,得NF8H=/一x144,从而/8必=/刊汨=」-x144。，乂

〃+1〃+1

,FKN=4F+4FAK,得」-xl44=60+/-x64°,即可求c.

n+\77+1

【详解】

解：(1)如图：过。作。P〃MN,

MN//GHI

/.MN//OP//GH

/.ZNAO+NPOA=180\ZPOB+ZOBH=180°

/.ZAMO+NAOB+Z.OBH=360°

•/ZNAO=116\Z08H=144°

Z40B=360o-116o-144o=100°：

(2)分别延长AC、CD交GH于点、E、F,

AC平分Z/WO且ZAMO=116°,

NN4C=58°,

又•「MN//GH,

：.ZCEF=58°；

.•4)BH=144°,Z.OBG=36°

♦二8。平分NO4G,

/DBF=18。,

又ZCDfi=35°,

ZDFB=/CDB-ZDBF=35-18=170；

/.Z4CD=ZDFB+ZAEF=170+58°=75°；

(3)设F8交MN于K,

/.ZMAE=-^—x(A°

〃+l

NOB”=144°,

/.ZFm=—X144°,ZBKA=ZFBH=—x144°,

M+1〃+l

在AEAK中，ZBKA=ZFKA+ZF'=—x64°+60°

〃+lf

/.—x144°=—x64°-60°,

〃+1n+\

n=3.

经检验：〃=3是原方程的根，且符合题意.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进

行求解是解答本题的关键.

8.(1)120°；(2)90°-x°；(3)不变，；(4)45°

【分析】

(1)由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；

(2)由平行线的性质可得NABN=18(T-X。，根据角平分线的定义知N

解析：(1)120°；(2)90°-；x°；(3)不变，g；(4)45°

【分析】

(1)由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；

(2)由平行线的性质可得N48N=180”。，根据角平分线的定义知NA8P=2NCBP、

ZP8N=2/DBP,可得2/CBP+2N。8P=180”°,即/CBD=ZCBP+/08P=90°-；x°；

(3)由4VHiBN得NAPB=NPBN、ZADB=KDBN,根据8D平分/P8N知

ZPB/V=2ZDBN,从而可得N4P8：/408=2：1；

(4)由AMWBN得/4cB=/CBN,当NACB=ZABD时有/CB/V=ZABD,得

ZABC+ACBD=ACBD+NDBN,即NA8C=NDBN,根据角平分线的定义可得

NABPMPBN=^NABN=2/DBN,由平行线的性质可得gNA+gN48N=90。，即可得出答

案.

【详解】

解：(1)VAMWBN,Z4=60°,

Z4+ZABN=180\

ZABN=120°：

(2)AMWBN,

ZABN+Z.4=180u,

...NABN=180°-x°,

Z48P+NPBA/=180°-xo,

BC平分NABP,BD平分NPBN,

/.ZA8P=2/CBP,ZPBN=2/DBP,

：.2ZCBP+2ZD8P=180X

；.NCBD=NCBP+NDBP=；(1803)=90。-次：

(3)不变，ZADB:ZAPB-^.

,/AMWBN,

ZAPBMPBN,Z408=/DBN,

'：BD平分NPBN,

：.ZPBN=2ADBN,

：.ZAPB：N408=2：1,

ZADB：N4PB=g；

⑷AMWBN,

：.ZACB=NCBN,

当NACB=NABD时，则有NC8/V=ZABD,

/.ZABC+ACBD=Z.C8O+/DBN,

/.Z4BC=ZDBN,

•「BC平分/ABP,BD平分NPBN,

...ZA8P=2NABC,ZPBN=2NDBN,

ZABP=Z.P8N=2NDBN=^Z.ABN,

•/AMWBN,

/.ZA+N48N=180。，

/.A8N=90。，

g/4+2NOBN=90°,

-Z4+ZDBN=^-(^-ZA+2ZDBN)=45。.

422

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

9.(1)；(2)①，理由见解析；②图见解析，或

【分析】

(1)作PQIIEF,由平行线的性质，即可得到答案；

(2)①过作交于，由平行线的性质，得到，，即可得到答案；

②根据题意，可对点P进行分类讨论

解析：(1)ZPAF+ZPBN+ZAPB=360°；(2)①NC77)=Na+NQ,理由见解析；

②图见解析，4CPD=40—4a或4CPD=4a—40

【分析】

(1)作PQIIEF,由平行线的性质，即可得到答案；

(2)①过P作在力AO交CD于£,由平行线的性质，得到Na=NOPE,"=/CPE,

即可得到答案；

②根据题意，可对点P进行分类讨论：当点尸在延长线时；当户在BO之间时；与①

同理，利用平行线的性质，即可求出答案.

【详解】

解：(1)作PQIIEF,如图：

图1

,/EF//MN,

EF//MN//PQ,

/R4/+NAPQ=180°,NPBN+NBPQ=180°,

ZAPB=/APQ+/BPQ

ZPAF+ZPBN+ZAPB=360°；

(2)①NCPD=Na+Np；

理由如下：如图，

过夕作PE〃A。交。。于E,

•/AD//BC,

：.AD//PE/IBC,

Za=NDPE,//=NCPE,

/.NCPD=/DPE+NCPE=/a+N。；

②当点P在4A延长线时，如备用图1：

备用图1

,/PEWADWBC,

.'.ZEPC=P,NEPD=a,

4CPD=4。一4a：

：.ZEPD=a,ZCPE=0,

NCPO=Na-4.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行

内错角相等，从而得到角的关系.

10.(1)ZBME=NMEN-ZEND；ZBMF=NMFN+NFND；(2)120°；

(3)不变，30°

【分析】

(1)过E作EHIIAB,易得EHIIABIICD,根据平行线的性质可求解；过F作

FHIIAB

解析：(1)乙BME=4MEN-4END；4BMF=,MFN+ZFND：(2)120°；(3)不变,

30°

【分析】

(1)过E作EHII48,易得EHIMBIICD,根据平行线的性质可求解;过F作FMIM8,易

得出IM8IICD,根据平行线的性质可求解;

(2)根据(1)的结论及侑平分线的定义可得2QBME+NEND)+ZBMF-Z.FND=1SO\

可求解N8MF=60。，进而可求解；

(3)根据平行线的性质及角平分线的定义可推知NFEQ=gN8ME,进而可求解.

【详解】

解：(1)过E作EHII4B,如图1,

图1

/.ZBME=NMEH,

ABWCD,

HEUCD,

：.ZEND=£HEN,

：.ZMEN=4MEH+iHEN=N8ME+/END,

UPZBME=/MEN-ZEND.

如图2,过F作FHWAB,

ZDMF=Z.MFK,

,/ABWCD,

FHWCD,

：.ZFND=/KFN,

：.ZMFN=4MFK-ZKFN=Z.BMF-ZFND,

BP：，BMF=4MFN+,FND.

图2

故答案为N8ME=NMEN-ZEND；ZBMF=NMFN+NFND.

（2）由（1）得NBME=Z.MEN-ZEND；Z8MF=NMFA/+/FND.

t：NE平分/FND,MB平分NFME,

ZFME=Z.8ME+/BMF,ZF/VD=ZFNE+,END,

2NMEA/+NMFN=180*,

/.2（ZBME+ZEND）+zBMF-ZFND=180°,

：.2Z8ME+2NEND+NBMF-ZFND=130°,

即2N8MF+NFNO+NBMF-ZFND=180°,

解得NBMF=60\

/.ZFME=2ABMF=120°；

（3）NFEQ的大小没发生变化，NFEQ=30°.

由（1）知：ZMEN=Z.BME+ZEND,

；£F平分NMEN,NP平分乙END,

：.4FEN=^NMEN=W(N8ME+NEN。)，ZENP=\z.END,

,/EQIINP,

ZNEQ=4ENP,

/.ZFEQ=NFEN-ZNEQ=；(Z8M£+NEND)-；4END=gzBME,

,/ZBME=6QO,

：.ZFEQ=gx60°=30°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键.

三、解答题

11.(1),;(2)1：(3)不变，值为2

【分析】

(1)根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a,b的值，再利用中点坐标公

式即可得出答案；

(2)先得出CP=t,0P=2-t,0Q=2t,AQ=4-

解析:(1)C(2,0),A(0,4)；(2)1：(3)不变，值为2

【分析】

(1)根据绝对值和算术平方根的非负性，求得。，b的值，再利用中点坐标公式即可得出

答案；

(2)先得出CP=t,0P=2-h0Q=2t,4Q=4-2t,再根据氯。淅SAODQ,列出关于t的方程，

求得t的值即可；

(3)过H点作47的平行线，交x轴于P,先判定0GII4C,再根据角的和差关系以及平行

线的性质，得出/PHO=NGOF=Z1+Z2,

zOHC=NOHP+NPHC=ZGOF+N4=Z1+Z2+N4,最后代入型葭华进行计算即可.

Z.OEC

【详解】

解：(1)y/a-2b+\b-2\=O.

a-2b=0,b-2=0,解得。=4,b=2,

：.A(0,4),C(2,0).

(2)存在，理由：如图1中，。(1,2),

图1

由条件可知：P点从C点运动到。点时间为2秒，Q点从。点运动到A点时间为2秒:

―2时,点Q在线段4。上，即CP=t,0P=2-t,0Q=2t,4Q=4-2t,

SADOP=^•OP*yo=^(2-t)x2=2-t,SADOQ=^*OQ*XD=x2txl=f,

•SAOD^SAODQf

2-0,

/.t=l.

(3)结论：0嚓W”的值不变，其值为2.理由如下：如图2中，

Z.OEC

图2

•••Z2+Z3=90°,又＜Z1=Z2,Z3=ZFCO,

ZGOC+ZACO=180°,

/.OGWAC,

：.Z1=ZCAO,

：.ZOEC=NC40+Z4=Z1-Z4,

如图，过丹点作八c的平行线，交x轴于P，则N4-NP〃C,PHWOG,

：.ZPHOMGOF=/1+Z2,

ZOHC=ZOHP+NPHIGOF+N4=Z1+Z2+Z4,

.4)HC+Z4CE_N1+/2+/4+/4_2

"~ZOEC-Z1+Z4-•

【点睛】

本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题

的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题.

12.［感知］见解析；［探究］70。；［应用］(1)35；(2)或

【分析】

［感知］过点P作PMIIAB,根据平行线的性质得到N1=ZAEP,

Z2+ZPFD=180°,求出N2的度数，结合N1可得结果；

解析：［感知］见解析；［探究］70。；［应用］（1）35；（2）皆或空

【分析】

［感知］过点P作PMIM8,根据平行线的性质得到N1=N4EP,Z2+ZPFD=180%求出N2

的度数，结合N1可得结果；

［探究］过点P作PMIM8,根据4811CD,PMIICD,进而根据平行线的性质即可求/EPF的

度数；

［应用］（1）如图③所示，在［探究］的条件下，根据NPEA的平分线和NPFC的平分线交于

点G,可得NG的度数；

（2）画出图形，分点4在点8左侧和点4在点8右侧，两种情况，分别求解.

【详解】

解：［感知］如图①，过点P作PMII48,

/1=NA±〃=4U°（两直线平行，内错角相等）

,/4811CD,

APMIICD（平行于同一条直线的两直线平行），

Z2+ZPFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），

ZPFD=130°（已知），

Z2=180°-130°=50°,

Z1+Z2=40°+50°=90%即/EPF=90°；

/.ZMPE=ZAEP=50°,

,/ABWCD,

：.PMWCD,

ZPFC=ZMPF=12Q°,

：.ZEPF=NMPF-Z.MPE=120o-50°=70°；

［应用］(1)如图③所示，

■「EG是NPEA的平分线，FG是NPFC的平分线,

ZAEG=^ZAEP=250,NGFC=yZPFC=60。,

图③

过点G作GMIIAB,

ZMGE=ZAEG=25。（两直线平行，内错角相等）

.「4811CD（己知），

AGMIICD（平行于同一条直线的两直线平行），

二4GFCMMGF=60。（两直线平行，内错角相等）.

...ZG=NMGF-乙A4GE=60c-25o=35o.

故答案为：35.

（2）当点一在点8左侧时,

如图,故点E作EFIM8,则EFIICD,

Z48E=NBEF,ZCDF=ZDEF,

./平分ZABC,DE平分NADC,/ABC=a&DC=0,

110

/.Z48E=NBEF=-a,ZCDE=NDEF=­P,

22

a+B

：.ZBED=NBEF+ADEF=--；

2

当点4在点B右侧时，

如图，故点£作EFIIAB,则EFIICD,

ZDEF=NCDE,ZABG=Z.BEF,

•.庭平分N48C,平分NAPC,WC=a,ZADC=0,

ZDEF=Z.CDE=-/3,zA8G=NBEF=-a,

22

p-a

ZBED=NDEF-ABEF=--：

2

E

综上：/8£。的度数为『或2了.

22

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是

熟练运用平行线的性质.

13.(1),见解析；(2)；(3)60°

【分析】

(1)作EF//AB,如图1,则EF//CD,利用平行线的性质得N1=NBAE,Z2=

ZCDE,从而得到NBAE+ZCDE=NAED；

(2)如图2,

解析：(1)NBAE+NCDE=ZAED,见解析；(2)ZAFD=^ZAED-(3)60。

【分析】

(1)作■EFIIAB、如图1,则£F〃C。，利用平行线的性质得N1=N8AE,Z2=ZCDE,从

而得到/8AE+NCDE=Z.AED；

(2)如图2,由(1)的结论得/AFD=N8AF+NCDF,根据角平分线的定义得到N8AF=

g/BAE,ZCDF=ZCDE,则/4FD=g(/84E+/CDE),加上(1)的结论得到

ZAFD=；/AED；

(3)由(1)的结论得/AGD=NBAF+/CDG,利用折叠性质得NCDG=4/CDF,再利用

3

等量代换得到/AGD=2/4ED/8AE,加上90°—/AGO=1800-2/AE。，从而可计算

2

出/ME的度数.

【详解】

解：⑴NBAE+NCDE="ED

理由如下：

作EF//AB,如图1,

QAB//CD,

EF//CD.

.•.N1=N84石，Z2=ZCZ)£,

.tN8AE+NCDE=ZAED；

(2)如图2,由(1)的结论得NA/7)=/序Ur+NC/)/7,

/BAE、NCDE的两条平分线交于点F,

/.ZBAF=-ZBAE,ZCDF=-ZCDE,

22

ZAFD=-(ZBAE+ZCDE),

2

・.・ABAE+ZCDE=ZAED,

AAFD=-AAED-

2

(3)由(1)的结论得NAGDuNBA/HNCDG,

而射线DC沿DE翻折交人尸于点G,

:"CDG=4/CDF,

乙AGD=ZBAF+4ZCDF=-NBAE+2ZCDE=-NBAE+2(ZAED-NBAE)=

22

2NAED-2/BAE,

?

・.・90°-ZAGD=180°-2Z4ED,

3

90°-2ZAED+-NBAE=180°-2ZAED,

2

.\ZBAE=60°.

【点睛】

本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线

平行，内错角相等.

14.(1)；(2),见解析；(3)不变，

【分析】

(1)根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度

数；

(2)过点作II,类似(1)利用平行线的性质，得出三个角的关系；

(3)运用

解析：(1)23°：(2)/BCD=ZA+/B,见解析：(3)不变，ZFOG=25°

【分析】

(1)根据平行线的性质求出N4=N£)CE=5()。，再求出N8CE的度数，利用内错角相等可

求出角的度数；

(2)过点。作CEIIAR,类似(1)利用平行线的性质，得出三个角的关系：

（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出NFOG的度数，可得结

论.

【详解】

（1）因为CEII48,

所以NA=NOCE=50。，4B=NBCE

因为NBCD=73°,

所以/BCE=/BCD-4DCE=23°,

故答案为：23。

（2）/BCD=ZA+NB,

如图②，过点。作CEIIA8,

则ZA=N£>CE,/B=/BCE.

因为/BCD=ZDCE+/BCE,

所以ZBCD=/班。+/B,

（3）不变,

设=

因为跖平分N/AAC,

所以NC8E=Z/W?E=x.

由（2）的结论可知NACO=N84O+NA8C,且NBA。=50°,

则：4c。=50。+21

因为MNIIAD,

所以ZBON=/BCD=50。+2x,

因为O/平分N8QN,

所以NCO/=NNO/=，N8ON=250+x.

2

因为OGIIBE,

所以NC0G=NC8K=x,

所以NFOG=NCOF-ZCOG=25°+x-x=25°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相

等，通过等量代换等方法得出角之间的关系.

15.（1）①见解析；②；见解析（2）①NAFG+NEDG=NDGF；②NAFG-

ZEDG=ZDGF

【分析】

（1）①根据题意画出图形；②依据DEIIAB,DFIIAC,可得

ZEDF+ZAFD=180°,Z

解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①，AFG+/EDG=NDGF；②Z.AFG-

ZEDG=NDGF

【分析】

（1）①根据题意画出图形；②依据DEIIA8,DFWAC,可得NEDF+NAFD=180。，

ZA+N4FD=180。，进而得出/EDF=，4

（2）①过G作GHII48,依据平行线的性质，即可得到

NAFG+4EDG=NFGH+ZCGH=/DGF；②过G作GHII48,依据平行线的性质，即可得到

ZAFG-Z.EDG=NFGH-NDGH=4DGF.

【详解】

解：（1）①如图,

图1

②:DEWAB,DFWAC,

/.ZEDF+ZAFD=180°,Z.4+ZAFD=180°,

ZEDF=Z.A；

(2)①NAFG+4EDG=NDGF.

如图2所示，过G作GHWAB,

ABWDE,

：.GHWDE,

/.ZAFG=Z.FGH,ZEDG=4DGH,

ZAFG+Z.EDG=Z.FGH+ZDGH=Z.DGF；

②/AFG-Z.EDG=/DGF.

如图所示，过G作GHWAB,

,/ABWDE,

/.GHWDE,

：.ZAFG=4FGH,ZEDG=4DGH,

：.ZAFG-4EOG=NFGH-4DGH=NDGF.

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角用等.正确的作出辅助线是解题的

关键.

四、解答题

16.(1)110(2)(90+n)(3)x90°+n°

【分析】

(1)根据角平