人教版七年级数学下册期末测试卷及答案

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人教版七年级数学下册期末测试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.平面直角坐标中，点M（0,-3）在（）

A.第二象限B.第四象限C.x轴上D.y轴上

2.下列计算错误的是（）

A•A/9-3B.AI-16I=-4C.=3D.--2

3.已知a、b,a>b,则下列结论不正确的是（）

A.a+3>b+3B.a-3>b-3C.3a>3bD.-3a>-3b

4.下面说法正确的是（）

A.25的平方根是5B.（-3）2的平方根是-3

±D.白的算术平方根是1

255

5.如图，下面说法错误的是（）

A.41与4C是内错角B.42与乙C是同位角

C.乙1与43是对顶角D.乙1与乙2是邻补角

6.下列调查中，适合用全面调查方式的是（）

A.了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩

B.了解一批签字笔的使用寿命

C.了解市场上酸奶的质量情况

D.了解某条河流的水质情况

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7.x是不大于5的正数，则下列表示正确的是（）

A.0<x<5B.0<xW5c.0WxW5D.xW5

8.比较下列各组数的大小，正确的是（）

A•V24>5B..<2C.>-2D.显+1>手

9.下列命题中，真命题是（）

A.两个锐角之和为钝角B.相等的两个角是对顶角

C,同位角相等D.钝角大于它的补角

10.如图，直线AB、CD相交于点。，OD平分乙BOF,OE_LCD于O,若4EOF二a,

下歹IJ说法①4AOC=a-90°；②/EOB=180。-a；③/AOF=360。・2a,其中正确的是

（）

二、填空题（本大题共6小题.每小题3分,共18分）

11.如图，直线AB、CD相交于点0,若41二150。，则42二。

13.如图是某校初一学生到校方式的条形统计图，根据图形可知该校初一学生的总人

数是一人.

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14.某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女

生以及教师的总人数为1500人，则该校教师共有—人.

15.线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A(-1,4)平移到点C(3,-2)

点B(5,-8)平移到点D,则点D的坐标是—.

16.若m2=100,|^=1,贝IJm+日二—.

三、解答题(本大题共62分)解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤

17.在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：

18.完成下面证明：

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50-6080

60-70—

70-8020

(1)请你把表中的数据填写完整;

(2)补全频数分布直方图；

(3)如果此路段该时间段经过的车有1000辆.估计约有多少辆车的时速大于或等于

60千米.

小辍

80

70

60

50

40

36

30

20

10

0102030405060708了时速

22.如图，ZBAP+ZAPD=180°,4AOE二41,4FOP二42.

(1)若41二55。，求42的度数；

(2)求证：AE/ZFP.

23.某少年宫管、弦乐队共46人.其中管乐队人数少于23人，弦乐队人数不足45

人，现准备购买演出服装.下面是某服装厂给出的演出服装的价格

购买服装的套数1套至2324套至45套及

套44套以上

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每套服装的价格60元50元40元

如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元.

(1)管乐队、弦乐队各多少人？

(2)如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装.那么比两队各自购买服装共可以节省多

少钱？

24.己知关于x,y的方程组厂

4x+3y=m-l

(1)当2m-6二0时，求这个方程组的解；

(2)当这个方程组的解x、y满足仔求m的取值范围：

lx-y-10<0

(3)在(2)的条件下，如果三角形ABO的顶点坐标分别分A(x,0),B(0,y),

O(0,0),那么三角形AOB面积的最大值、最小值各是多少？

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的)

1.平面直角坐标中，点M(0,-3)在()

A.第二象限B.第四象限C.x轴上D.y轴上

【考点】D1:点的坐标.

【分析】根据y轴上的点的横坐标为。解答即可.

【解答】解：二•点M(0,-3)的横坐标为0,

点M在y轴上.

故选D.

【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键.

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2,下列计算错误的是（）

A.V9=3B.=-4C.病=3D.3^8=-2

【考点】24：立方根；22：算术平方根.

【专题】1：常规题型.

【分析】①若a，0,则〃的意义是指求a的算术平方根，它的结果不能为负3②任何

一个实数都可以开立方，而且结果的符号与被开方数的符号一致.

【解答】解：因为：«工序3

VI-161=716=742=4

病二任二3

值扳了“2

所以，B选项错误

故：选B

【点评】B选项的错误是学生容易犯的，这是对算术平方根的理解不透彻，要记住一

个非负数的算术平方根是一个非负数.

3.已知a、b,a>b,则下列结论不正确的是（）

A.a+3>b+3B.a-3>b-3C.3a>3bD.-3a>-3b

【考点】C2：不等式的性质.

【分析】根据不等式的性质判断即可.

【解答】解：A.va>b,

•,.a+3>b+3,正确，故本选项错误；

B、,/a>b,

•t.a-3>b-3,正确，故本选项错误；

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C、'/a>b,

3a>3b,正确，故本选项错误；

D、va>b,

•e--3a<-3b,错误，故本选项正确；

故选D.

【点评】本题考查了不等式性质的应用，注意：①不等式的两边都加上（或减去）同

一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，

不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改

变.

4.下面说法正确的是（）

A.25的平方根是5B.（-3）2的平方根是-3

±D.盘的算术平方根是1

255

【考点】22：算术平方根；21：平方根.

【分析】依据平方根、算术平方根的定义和性质求解即可.

【解答】解：A、25的平方根是±5,故A错误；

B、（-3）2的平方根是±3,故B错误;

+0.4,故C错误；

D、白的算术平方根是,故D正确.

255

故选：D.

【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义和性质，熟练掌握相关知识是

解题的关键.

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5.如图，下面说法错误的是（）

A.乙1与4C是内错角B.42与乙C是同位角

C.乙1与43是对顶角D.乙1与乙2是邻补角

【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角；J2：对顶角、邻补角.

【分析】依据内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义回答即可.

【解答】解：A、与/C是内错角，故A正确，与要求不符；

B、42与乙C是同旁内角，故B错误，与要求相符；

C、乙1与43是对顶角，故C正确，与要求不符；

D、41与乙2是邻补角，故D正确，与要求不符.

故选：B.

【点评】本题主要考查的是内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义，掌握相关定义

是解题的关键.

6.下列调查中，适合用全面调查方式的是（）

A.了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩

B.了解一批签字笔的使用寿命

C.了解市场上酸奶的质量情况

D.了解某条河流的水质情况

【考点】V2：全面调查与抽样调查.

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样

调查得到的调查结果比较近似解答.

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【解答】解：了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩，适合用全面调查方式;

了解一批签字笔的使用寿命适合用全抽样调查方式；

了解市场上酸奶的质量情况适合用全抽样调查方式；

了解某条河流的水质情况适合用全抽样调查方式；

故选：A.

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所

要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、

普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调

查往往选用普查.

7.x是不大于5的正数，则下列表示正确的是（）

A.0<x<5B.0<xW5c.0Wx&5D.xW5

【考点】Cl：不等式的定义.

【分析】根据已知列出不等式即可.

【解答】解：〈x是不大于5的正数，

.,.0<x^5,

故选B.

【点评】本题考查了正数、不等式的应用，能理解正数、不大于的意义是解此题的关

键.

8.比较下列各组数的大小，正确的是（）

A•V24>5B•我<2C.^5>-2D.巡+1>

【考点】2A：实数大小比较.

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【专题】17：推理填空题.

【分析】根据实数大小比较的方法，应用比较平方法、比较立方法、作差法，分别判

断出每组数的大小即可.

【解答】解：v（V24）2=24,5z=25,24<25,

,折<5,

选项A不正确；

•.•（我/=9,23=8,9>8,

：•炯》2,

选项B不正确；

丁3=-6,（-2）3=-8,-6>-8,

・2，

选项C正确；

.二唾-（泥+1）

二叵1

2

>1-1

=0

*,•~（VB+I）>o,

.M+i〈萼，

选项D不正确.

故选：C.

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意比较平方法、比较

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立方法、作差法的应用.

9.下列命题中，真命题是（）

A.两个锐角之和为钝角B.相等的两个角是对顶角

C.同位角相等D.钝角大于它的补角

【考点】01：命题与定理.

【分析】利用反例对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性

质对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断.

【解答】解：A、30。与40。为锐角，所以A选项为假命题；

B、相等的两个角不一定是对顶角，所以B选项为假命题；

C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；

D、钝角的补角为锐角，所以D选项为真命题.

故选D.

【点评】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，

而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

10.如图，直线AB、CD相交于点。OD平分乙BOF,OE_LCD于O,若乙EOF二a.

下歹IJ说法①4Aoe=a-90°；②ZEOB=180。-a；③乙AOF二360。-2a,其中正确的是

()

A.(WB.c.②③D.(W3)

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【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角.

【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答.

【解答】解：•••OE，CD于O,AE0F=a,

ADOF=a-90°,

•••0D平分乙BOF,

・♦.ZBOD=ZFOD,

•••乙AOC二乙BOD,

AAOC=AFOD,

AziA0C=a-90°,①正确；

AABOE=180°-ACOE-21AOC=180o-90°-(a-90°)=180°-a,②正确；

乙AOF=180。-Z.AOC-/DOF=180。-(a-90°)-(a-90°)=360°-2a,③正确；

故选：D.

【点评】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答.

二、填空题(本大题共6小题.每小题3分洪18分)

11.如图，直线AB、CD相交于点O,若乙1二150。，则42二30"

【考点】J2：对顶角、邻补角.

【分析】根据邻补角的定义列式计算即可得解.

【解答】解：..•直线AB、CD相交于点。41二150。,

••・42=180。-211=180°-150°=30°.

故答案为：30.

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【点评】本题考查了对顶角、邻补角，是基础题，熟记邻补角的定义是解题的关键.

12.不等式组,二；的解集是x>-2.

【考点】C3：不等式的解集.

【分析】在数轴上表示出各不等式的解集，再取其公共部分即可.

【解答】解：如图所示，

-4Af・10；―卢

故不等式组的解集为：x>-2.

故答案为:x>-2.

【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知求不等式解集的方法是解答此题的关键.

13.如图是某校初一学生到校方式的条形统计图，根据图形可知该校初一学生的总人

数是300人.

人数

A

150...............................[―

120,

90”........................|—।

60............

301

--------------------------------->

步行骑自行坐公共

车汽等

【考点】VC：条形统计图.

【分析】求出条形统计图每部分的人数的和即可.

【解答】解：该校除以学生是总数是60+90+150=300.

故答案是：300.

【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的

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信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

14.某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女

生以及教师的总人数为1500人，则该校教师共有135人.

_唯二白教师

L\女生^一

\45%/

【考点】VB：扇形统计图.

【分析】首先求得教师所占百分比，乘以总人数即可求解.

【解答】解：教师所占的百分比是：1-46%-45%=9%,

则教师的人数是：1500x9%=135.

故答案为：135.

【点评】本题主要考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

15.线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A(-1.4)平移到点C(3.-2),

点B(5,-8)平移到点D,则点D的坐标是(9,-14).

【考点】Q3：坐标与图形变化-平移.

【专题】31:数形结合.

【分析】利用点A(-1.4)平移到点C(3,-2)得到线段AB的平移规律，然后规

律此平移规律写出点B平移后的对应点的坐标即可得到D点坐标.

【解答】解：点D的坐标为(9,-14).

故答案为(9,-14).

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个

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点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）

平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图

形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.

16.若m2=100,1^=1.贝IJm+值=13或-7.

【考点】7A：二次根式的化简求值.

【分析】根据必2=100,|£|二1,可以求得m、n的值，从而可以求得m+W询值.

【解答】解：vm2=100,|^=1,

**.m=±10,n=±3,

n2=9,

**•m+dn2二±10+3,

即m+^2=13或m+J^=-7,

故答案为：13或-7.

【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简的方法.

三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤

17.在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：

5

-3

2

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【考点】D1:点的坐标.

【分析】根据平面直角坐标系中点的表示方法找出各点的位置即可.

键.

18.完成下面证明：

如图，CB平分乙ACD,4I=乙3.求证AB〃CD.

证明：•「CB平分乙ACD

/.A1=A2（角平分线的定义）

•/41二43.

二2二43.

「•AB〃CD（内错角相等两育线平行）.

【考点】J9：平行线的判定.

【分析】根据角平分线的性质得到乙1二乙2,而乙1二43,则得到乙2二43,根据“内错

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角相等两直线平行”即可得到结论.

【解答】证明：:CB平分乙ACD

「•乙1二乙2（角平分线的定义）

•/乙1二43.

42二43.

」.AB〃CD（内错角相等两直线平行）.

故答案为：角平分线的定义，3,内错角相等两直线平行.

【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.

19.解下列方程组：

（1）尸二3

4x+3y=17

⑵巴Y

3x+5y=5

【考点】98:解二元一次方程组.

【专题】11:计算题；521：一次方程（组）及应用.

【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可.

【解答】解：（1）

4x+3y=17②

由①得,y=3x-3③,

把③代入②得，4x+3（3x-3）=17,

解得：x=2,

把x=2代入③得尸3,

则方程组的解'为Y=9：

尸3

0、f3x-2y=19①

3x+5y=5②’

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②■①得,7y=-14,

解得：y=-2,

把y二-2代入①得，3x-2(-2)=19,

解得：x=5,

'Y二E

则方程组的解为C.

y=-2

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消

元法与加减消元法.

20.解不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来：

[1)解不等式5(x+l)W3x-1；

3x-l<14-2x

[2)解不等式组：1-2X_2X-147

36

-5-4-3-2-10123>

图1

-5-4-3-2-10123>

图2

【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一

次不等式.

【分析】(1)先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为L再在数轴上表示

出来即可；

(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

【解答】解：⑴去括号，得5x+5W3x-l,

移项，得5x-3xW-l-5,

合并同类项，得2XW-6,

系数化为L得XS-3.

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在数轴上表示为：

_I_I_,_।------->-

-5-4-3-2-10123'

(2)解①，得XW3,

解②，得x，-,,

故不等式组的解集为：-5Wx03.

在数轴上表示为：

—I—!―।――工・！*.

-5-4-3-2-10123

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中

间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.某路段某时段用雷达测速仪随机监测了200辆汽车的时速，得到如下频数分布表

(不完整)：注：30・40为时速大于或等于30千米而小于40千米，其它类同.

数据段频数

30-4010

40~5036

50-6080

60-7054

70-8020

(1)请你把表中的数据填写完整；

(2)补全频数分布直方图；

(3)如果此路段该时间段经过的车有1000辆.估计约有多少辆车的时速大于或等于

60千米.

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小频数

80-

70-

60-

50-

20-----------------------------------

10..........................

♦102030束)5060加6(?时速

【考点】V8：频数(率)分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数(率)分布表.

【分析】(1)根据频数之和等于总数可得60〜70的频数，各组组距为10,补全表格

即可；

(2)根据(1)中频数分布表补全育方图即可；

(3)求出样本中时速大于或等于60千米的百分比，再乘以总数1000即可得.

【解答】解：(1)60~70的频数为200-(10+36+80+20)=54,

补全表格如下：

数据段频数

30-4010

40〜5036

50-6080

60-7054

70-8020

(2)如图所示：

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(3)•••200辆车中时速大于或等于60千米的有74辆，占枭37%,

37

•••1000X^^370,

答：估计约有370辆车的时速大于或等于60千米.

【点评】本题主要考查频数分布表和频数分布直方图及样本估计总体，熟练掌握频数

之和等于总数及直方图的高的实际意义是解题的关键.

22.如图，乙BAP+4APD=180。，ZAOE=Z.l,4FOP二乙2.

(1)若21二55。，求42的度数；

(2)求证:AE〃FP.

【考点】J9：平行线的判定.

【分析】(1)根据对顶角相等和角的等量关系可求乙2的度数；

⑵首先根据4BAP+乙APD=180。可判断出AB〃CD,根据平行线的性质可得乙BAP二

乙APC,再有乙1二乙2可得乙FPA=/EAP,然后根据内错角相等，两直线平行可判定

出AE〃PF.

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【解答】（1）解：.乙AOE二41,ZF0P=Z2

又••・△AOE二乙FOP（对顶角相等）,

41二乙2

•••乙1二55°,

42二55。；

（2）证明:•・•2BAP+4APD=180。,

.•.AB〃CD（同旁内角互补，两直线平行），

・•・乙BAP=4APC（两直线平行，内错角相等），

•/Al=A2t

••.△EAO二4FPO,

••.AE〃PF.

【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质

定理.

23.某少年宫管、弦乐队共46人.其中管乐队人数少于23人，弦乐队人数不足45

人，现准备购买演出服装.下面是某服装厂给出的演出服装的价格

购买服装的套数1套至2324套至45套及

套44套以上

每套服装的价格60元50元40元

如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元.

（1）管乐队、弦乐队各多少人？

（2）如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装.那么比两队各自购买服装共可以节省多

少钱？

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【考点】9A：二元一次方程组的应用.

【分析】(1)设管乐队x人，弦乐队y人，等量关系：管、弦乐队共46人；管乐队、

弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元.

(2)根据45套及以上的价格为40元，求得管乐队、弦乐队联合起来购买服装所用的

钱,与2500元比较即可求得.

【解答】(1)设管乐队x人，弦乐队y人.

x+y=46

依题意，列方程组

60x+50y=2500

x=20

解得