人教版中学七年级数学下册期末测试试卷含答案大全

人教版中学七年级数学下册期末测试试卷含答案大全

一、选择题

1.9的算术平方根为（）

A.9B.±9C.3D.±3

2.在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（）

3.坐标平面内的下列各点中，在）'轴上的是（）

A.（0,3）B.（-2,-3）C.（-1,2）D.（-3,0）

4.下列命题是假命题的是（）

A.垂线段最短

B.内错角相等

C.在同•平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系

D.若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，贝］这两条直线互相垂直

5.如图，直线EF//MN,点、A,3分别是石户，上的动点，点G在MN上,

ZACB=m0,4G8和NC73N的角平分线交于点O,若/£>=52。，则机的值为（

A.70B.74C.76D.80

6.下列算式，正确的是()

A.±>/4=±2B.±4=2C.-^=-2D.'(-8)2=-8

7.如图，ABWCD,将一块三角板（NE=30。）按如图所示方式摆放，若NEFH=25°,求

ZHGD的度数（）

A.25°B.30°C.55°D.60°

8.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点。出发，按向右，向

上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，笫1次移动到

A，第2次移动到4,…，第n次移动到A”，则△O&A?⑼的面积是(

A$A%

A.504m2D.1009m

九、填空题

9.若Jx-8+Jy-2=0,则xy=.

十、填空题

10.已知点A(2a+3b,-2)和点8(8,3a+l)关于y轴对称，那么a+b=.

十一、填空题

11.如图AB//C。，分别作NAM和NCPE的角平分线交于点《，称为第一次操作，则

/[=：接着作乙正4和/"X的角平分线交于£,称为第二次操作，继续作42匕

和NC77；的角平分线交于为，称方第三次操作，如此一直操作下去，则/匕=.

a。

十二、填空题

12.如图，己知4811CD.OfAOC,OE±OF,ZC=50°,则N40F的度数为.

十三、填空题

13.如图1是AD78C的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿所折叠并压平，再沿8〃

折叠并压平，若图3中NCFE=21。，则图2中/的度数为.

(图】)(S2)(图3)

十四、填空题

14.对于这样的等式：若(X+1)5=。冰5+。1/+。2*3+。次2+04K+。5，则-32。0+16。1-8。2+4。3-

204+05的值为.

十五、填空题

15.已知ABIIx轴，A(-2,4),AB=5,则B点横纵坐标之和为.

十六、填空题

16.在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆

放.点尸从原点。出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边

"O\f-AATAAtA,KL”的路线运动，设第〃秒运动到点p„(〃为正整

数)，则点当21的坐标是

4411

十七、解答题

17.计算：⑴物-I-h|

(2)G回专)

十八、解答题

18.求下列各式中的x值:

(1)(.r+10)3+125=0

(2)(x-2'36=0

十九、解答题

19.如图，己知/l+NAFE=180°,NA=/2,求证：ZA=ZC+ZAFC

些铁栅栏是否够用？试利IIJ所学知识说明理由.

二十三、解答题

23.已知，ABWCD,点E在8上，点G,F在28上，点H在八8,C。之间，连接FE

EH,HG,ZAGH=ZFED,FE上HE,垂足为£

（1）如图1,求证：HG上HE；

（2）如图2,GM平分/HGB,EM平分NHE。，GM,EM交于点M,求证：ZGHE=

2ZGME；

（3）如图3,在（2）的条件下，FK平分/AFE交CD于点、K,若NKFE：ZMGH=13：5,

二十四、解答题

24.（感知）如图①，A13//CD,ZAEP=40,ZPFD=130°,求NEPP的度数.小明想到了

以下方法：

砂=40（两直线平行，内错角相等）

QAB//CD（已知），

..PM//CD（平行于同一条直线的两直线平行），

.•.N2+NP田=180°（两直线平行,同旁内角互补）.

•.NP尸。=130°（已知），

.•./2=180'-130'=50'（等式的性质）.

.•.Nl+N2=40+50=90（等式的性质）.

即NEPF=90"（等量代换）.

（探究）如图②，AB//CD,ZAEP=50\ZPFC=120;求NEP厂的度数.

（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，NPE4的平分线和/PFC的平分线交于点

G,则NG的度数是\

二十五、解答题

25.解读基础：

（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出乙4、MNC、ND之间的关系，并

说明理由；

（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出乙4、D8、NC、NO之间的关系，并

说明理由：

应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题

（3）①如图3,在AABC中，BD、CO分别平分4AC和ZACB,请直接写出N4和/O

的关系—;

②如图4,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.

（4）如图5,与N8QC的角平分线相交于点尸，NGDC与NC4尸的角平分线相交

于点E,已知々=26。，NC=54。，求//和NE的度数.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据算术平方根的定义即可得.

【详解】

解：:32=9,

.•.9的算术平方根为3,

故选：C.

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟记定义是解题关键.

2.D

【分析】

根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计

出的图案进行分析即a.

【详解】

解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

B、不能用平移变换来分析其

解析：D

【分析】

根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进

行分析即可.

【详解】

解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；

D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图

形的形状、大小和方向.

3.A

【分析】

根据y轴上点的横坐标为0,即可判断.

【详解】

解：:y轴上点的横坐标为0,

.•.点(0,3)符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题主要考杳了点的坐标的特征，解题的关健是熟练掌握V轴上点的横坐标为0.

4.B

【分析】

根据点到直线的距离、平行线的判定定理及平行线和相交线的基本性质等进行判断即可得

出答案.

【详解】

A、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；

B、内错角相等，错误，是假命题，必须加前提条件(两直线平行，内错角相等)，符合题

.夫・

息；

C、在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系，正确，是真命题，不

符合题意；

D、若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，贝J这两条直线互相垂直，正确，相

交所成的四个角中，形成两组对顶角，有三个角相等，则四个角一定全相等，都是90。，

所以互相垂直，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

题目主要考察真假命题与定理的联系，解题关键是准确掌握各个定理.

5.C

【分析】

先由平行线的性质得到/ACB=N5+NI+Z2,再由三角形内角和定理和角平分线的定义

求出m即可.

【详解】

解：过C作CHWMN,

/6=/5,/7=/1+/2*

,/ZACB=Z.6+/7,

ZAC8=N5+Z1+N2,

・「Z0=52°,

Z1+Z5+N3=180Q-52°=128°,

由题意可得GD为NAGB的角平分线，BD为NCBN的角平分线，

/.Z1=Z2,Z3=Z4,

/.m°=Z1+/2+/5=2Z1+Z5,Z4=Z1+ZD=Z1+52°,

/.Z3=Z4=Z1+52%

...Z1+z5+/3=Z1+Z5+N1+52°=2Z1+Z5+52°=m°+52°,

m°+52°=128°,

m°=76°.

故选：C.

【点睛】

本题主要考杳平行线的性质和角平分线的定义，关键是对知识的掌握和灵活运用.

6.A

【分析】

根据平方根、立方根及算术平方根的概念逐一计算即可得答案.

【详解】

A.±"=±2,计算正确，故该选项符合题意，

B.±〃=±2,故该选项计算错误，不符合题意，

匚-¥豆=-(-2)=2,故该选项计算错误，不符合题意，

D.国二8，故该选项计算错误，不符合题意，

故选：A.

【点睛】

本题考查平方根、立方根、算术平方根的概念，熟练掌握定义是解题关键.

7.C

【分析】

先根据三角形外角可求NEHB=NEFH+N£=55°,根据平行线性质可得NHGD=ZEH8=55唧

可.

【详解】

解：「N为△EFH的外角，ZEFH=25°,ZE=30°,

：.ZEHB=NEFH+N£=25°+30°=55°,

,/ABWCD,

/.ZHGD=NEHB=55°.

故选C.

【点睛】

本题考杳三角形外角性质，平行线性质，掌握三角形外角性质，平行线性质是解题关键.

8.C

【分析】

每四次一循环，每个循环，点向x轴的正方向前进2cm,由于2021=505x4+1,

则可判断点A2021在x轴上，且OA2021=505x2+l=1011,然后根据三角形面积

公式.

【详

解析：C

【分析】

每四次一循环，每个循环，点向x轴的正方向前进2cm,由于2021=505x4+1,则可判断点

八2021在x釉上，且0A2021=505x2+1=1011,然后根据三角形面积公式.

【详解】

解：4i(1,0),Ai(1,1),小<2,1),4(2,0),As(3,0),A6(3,1)，…，

每四次一循环，每个循环，点向x轴的正方向前进2cm,

••OA4c=2",

,/2021=505x4+1,

..•点4021在x轴上，且OA2021=505X2+1=1011,

」.△0442021的面积=1xlxl011=—^(cm2).

22

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应

长度即为下标的一半.

九、填空题

9.16

【分析】

根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求

解.

【详解】

,/+=0,

x-8=0,y-2=0,

x=8,y=2,

xy=.

故答案为16.

【点睛】

解析：16

【分析】

根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解.

【详解】

•'(x-8+Jy-2=0,

x-8=0,y-2=0,

x=8,y=2,

/.xy=8x2=16.

故答案为16.

【点睛】

本题考查非负数的性质：算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根&具有双重非负

性：(1)被开方数a是半负数，即g0；(2)算术平方根6本身是非负数，即&X).

十、填空题

10.-3.

【分析】

关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.据此可得a,b

的值.

【详解】

解：•.♦点A(2a+3b,-2)和点B(8,3a+l)关于y轴对称，

・♦，

解得，

a+b=

解析：-3.

【分析】

关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.据此可得。，b的值.

【详解】

解：,点4(2a+3b,-2)和点8(8,3a+l)关于y轴对称，

2。+36=-8

'•'3“+1=-2'

a=-\

解得

b=-2

n+b=-3,

故答案为：-3.

【点睛】

本题考查的是关于)'轴对称的两个点的坐标关系，掌握以上知识是解题的关键.

十一、填空题

11.90°

【分析】

过P1作P1QIIAB,则P1QIICD,根据平行线的性质得到NAEF+ZCFE=180°.

ZAEP1=ZEP1Q,ZCFP1=ZFP1Q,结合角平分线的定义可计算NE

解析：9。。工90°

【分析】

过Pi作PiQHAB,则PiQIICD,根据平行线的性质得到NAEF+NOT=180\

/AEPi=NEPiQ,NCFPi=ZFPiQ,结合角平分线的定义可计算NEPiF,再同理求出NP2,

NP3,总结规律可得

【详解】

解：过巧作P1QII48,则PiQIIC。，

:A8IICD,

ZAEF+Z.CFE=180°,

Z4EPi=ZEPiQ,ZCFPi=ZFPiQ,

NAE/和NC庄的角平分线交于点片，

ZEP1F=ZEP1Q+ZFP1Q=NAEPi+ZCFPi=y(ZAEF+ZCFE)=90°；

同理可得：ZP2=-(ZAEF+ZCFE)=45°,

故答案为：90。,

E

R

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质.角平分线的定义.规律性问题，解决问题的关键是作辅助

线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解.

十二、填空题

12.115°

【分析】

要求/AOF的度数，结合已知条件只需要求出NAOE的度数，根据角平分线的

定义可以得到NAOE=ZAOC,再利用平行线的性质得到NC=ZAOC即可求解.

【详解】

解：*/ABIICD

解析：115°

【分析】

要求N40F的度数，结合己知条件只需要求出N40E的度数，根据角平分线的定义可以得

到NAOE=Z.AOC,再利用平行线的性质得到/C=ZAOC即可求解.

【详解】

解：V>4811CD,ZC=50°,

ZC=ZAOC=50°,

OE平分/AOC,

：.ZAOE=ZCOE=-ZAOC=2S°,

2

,/OE±OF,

...ZEOF=90°,

ZAOF=Z.AOE+AEOF=11SQ,

故答案为：115。.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练

掌握相关知识进行求解.

十三、填空题

13.113°

【分析】

如图，设NBzFE=x,根据折转的性质得NBFE=/B，FE=x,NAEF=NA'EF,则

NBFC=X-21°,再由第2次折叠得到NCFB=NBFC=X-21°,于是利用平角定

解析：113。

【分析】

如图，设N&FE=x,根据折叠的性质得NBFE=N8午£=乂，ZAEF=ZA'EF,则N8FC=

x-21°,再由第2次折叠得到/C'FB=/8FC=x-21°,于是利用平角定义可计算出x=67°,

接着根据平行线的性质得NA'EF=180°-N8午E=113°,所以/4EF=113°.

【详解】

/.ZBFE=ABfFE=x,Z.AEF=£A'EF,

ZBFC=NBFE-ZCFE=x-21°,

纸条沿8F折叠,

/.ZC'FB=4BFC=x-21°,

而/8'FE+NBFE"CFE=180°,

x+x+x-21°=180°,解得x=67°,

,."D'llBfC,

：.ZAfEF=1300-ZB'FE=180°-67°=113°,

ZAEF=113°.

故答案为113°.

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大

小不变，位置变化，对应边和对应角相等.解决本题的关键是画出折叠前后得图形.

十四、填空题

14.-1.

【分析】

根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可.

【详解】

解：(x+1)5=x5+5x4+10x3+10x2+5x+l,

(x+1)5=a0x5+aIx4+a2x3+a3x2+

解析：-1.

【分析】

根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可.

【详解】

解：(x+1)5=X5+5/+IOW+IOX2+5X+1,

(x+1)5=aoxs+aixi+a2x3+a3x2+a4x+as,

ao=l,ai=5,02=10,03=10,。4=5,g=l,

把。0=1，01=5,02=10,03=10,04=5,。5=1代入-32。0+16。1-8。2+4。3-2。4+。5中，

可得：-32ao+16ai-802+403-2。4+。5=-32+80-80+40-10+1=-1,

故答案为：-1

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得。0,01，Q2,。3,04,的值.

十五、填空题

15.-3或7

【分析】

由ABIIX轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为

5,B点在A点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案.

【详解】

解：:ABIIx轴，

・•.B点的纵坐标

解析：-3或7

【分析】

由ABIIx轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为5,B点在A

点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案.

【详解】

解：:ABIIx轴，

••.B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，都是4,

又「A(-2,4),AB=5,

.•.当B点在A点左侧的时候，B(・7,4),

此时B点的横纵坐标之和是-7+4=3,

当B点在A点右侧的时候，B(3,4),

此时B点的横纵坐标之和是3+4=7；

故答案为：-3或7.

【点睛】

本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B点位

置的不确定得出两种情况分别求解.

十六、填空题

16,【分析】

通过观察可得，An每6个点的纵坐标规律：，0,,0,0,点An的横坐标

规律：1,2,3,4,5,6,…，n,点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿

着等边三角形的边“…〃的路线运动，1

‘2021

解析:2，-V

X/

【分析】

通过观察可得，4每6个点的纵坐标规律：立，0,巫，0,-立，0,点4的横坐标规

222

律：1,2,3,4,5,6,n,点尸从原点。出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边

三角形的边44A4f44A...〃的路线运动，i秒钟走一段，p运动每6

秒循环一次，点P运动〃秒的横坐标规律：J,1,2,3,…，g,点P的纵坐标

2222

规律：go,g0,0-当，0,确定P2021循环余下的点即可.

222

【详解】

解：;图中是边长为1个单位长度的等边三角形,

••.4中每6个点的纵坐标规律：---,0,---,0,———,0,

222

点尸从原点。出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边

“OA--A?%-44,-44，的路线运动，1秒钟走一段，

P运动每6秒循环一次

点p的纵坐标规律：B,0,在，。，一B,0,

222

点P的横坐标规律：J,1,2,〈，3，…，？，

2222

•「2021=336x6+5,

:•点22021的纵坐标为-日，

・•.点P2O21的横坐标20为21言，

・••点P2021的坐标（学，-*],

\Z

故答案为：（写，-当

\/

【点睛】

本题考查点的规律，平面直角坐标系中点的特点及等边三角形的性质，确定点的坐标规律

是解题的关键.

十七、解答题

17.（1）0;（2）4

【分析】

（1）根据绝对值的性质去绝对值然后合并即可；

（2）根据乘法分配律计算即可.

【详解】

（1）解原式=

=0；

（2）解原式:

=3+1

解析：⑴0;（2）4

【分析】

（1）根据绝对值的性质去绝对值然后合并即可；

（2）根据乘法分配律计算即可.

【详解】

（1）解原式=6一百

=0：

(2)解原式=x/5xG+

=3+1

=4.

故答案为(1)0；(2)4.

【点睛】

本题考查实数的运算、绝对值，掌握绝对值的性质以及运算法则是解题的关键.

十八、解答题

18.(1)x=-15；(2)x=8或x=-4

【分析】

(1)利用直接开立方法求得x的值；

(3)利用直接开平方法求得x的值.

【详解】

解：⑴，

解得:x=-15；

(2),

解析：(1)x=-15；(2)x=8或x=-4

【分析】

(1)利用直接开立方法求得x的值；

(3)利用直接开平方法求得x的值.

【详解】

解：(1)(x+10)3+125=0,

(x+10)，=-125,

x+10=—5,

解得：x=-15；

(2)(X-2)2-36=0,

/.(X-2)2=36,

x-2=±6»

解得:x=8或x=-4.

【点睛】

本题考杳了立方根和平方根.正数的立方根是正数，。的立方根是0,负数的立方根是负

数.即任意数都有立方根.

十九、解答题

19.同旁内角互补两直线平行；ABIICD：同位角相等，两直线平行；两条直线

都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；ZAFE,NEFC；两直线平行，

内错角相等；NA,NC+NAFC.

【分析】

根据同旁

解析：同旁内角互补两直线平行；ABWCD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三

条直线平行，则这两直线也互相平行；NAFE,NEFC；两直线平行，内错角相等；",

NC+NAFC.

【分析】

根据同旁内角互补，两直线平行可得CDIIEF,根据/A=N2利用同位角相等，两直线平

行，4811CD,根据平行同一直线的两条直线平行可得ABIICDIIEF根据平行线的性质可得

,NC=NEFC,根据角的和可得N=NEFC+N4FC即可.

【详解】

证明：­//1+/4FF=1R0°

「•CDIIEF（同旁内角互补，两直线平行）,

ZA=Z2,

（ABWCD）（同位角相等，两直线平行）,

/.ABWCDIIEF（两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行）

NAFE，NC=NEFC,（两宣线平行，内错角相等）

,/NAFE=NEFC+NAFC,

N4=NC+NAFC.

故答案为同旁内角互补两直线平行；ABWCD;同位角相等，两直线平行；两条直线都与第

三条直线平行，则这两直线也互相平行；NAFE,NEFC：两直线平行，内错角相等；

NA,ZC+ZAFC.

【点睛】

本题考查平行线的性质与判定，角的和差，掌握平行线的性质与判定是解题关键.

二十、解答题

20.（1）图见详解；；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平

移2个单位长度；（3）以A,C,Al,C1为顶点的四边形的面积为14.

【分析】

（1）根据点P的对应点Pl（a+6,b+2）可分别

解析：（1）图见详解；4（3.4}C（4.2）；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向

上平移2个单位长度；（3）以4C,4,C】为顶点的四边形的面积为14.

【分析】

（1）根据点P的对应点Pi（a+6,b+2）可分别得出48、C的对应点4,Bi,Ci的坐

标，然后连接即可得出图象；

（2）由（1）可直接进行求解；

(3)由(1)的图象可直接利用割补法进行求解面积.

【详解】

解：(1)由点P的对应点Pi(a+6,b+2)可得如图所示图象:

由图象可得A(3,4)，C(4,2)；

(2)由图象可得：平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度;

(3)连接".以"如图所示：

X

•.,点A(-3,2),。［4,2),

.•.点AG在同一条直线上，且与X轴平行,

•二S四边阕6A=2x5$"“=7x2=14.

【点睛】

本题主要考查平移的性质及坐标与图形，熟练掌握坐标的平移是解题的关键.

二十一、解答题

21.(1)a=2,b=；(2)±3

【分析】

(1)首先估算出的范围，从而得到和的范围，可得a,b值；

(2)将a,b的值代入计算，再求平方根即可.

【详解】

解：(1)..，

7.a=2,b

解析：(1)a=2,b=V17-4；(2)±3

【分析】

(1)首先估算出JI7的范围，从而得至IJJI7-2和旧-3的范围，可得a,b值；

(2)将a,b的值代入计算，再求平方根即可.

【详解】

解：(1).「>/16<>/17<725»

A4<V17<5,

2<>/17-2<3,1<V17-3<2,

•••a=2,6=717-3-1=>/|7-4;

(2)(-〃丫+e+4f

=(-2)'+(717-4+4)2

=9

---(-。)3+(/?+4y的平方根为±3.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，平方根的定义，正确得出。，b的值是解题关键.

二十二、解答题

22.(1)原来正方形场地的周长为80m；(2)这些铁栅栏够用.

【分析】

(1)正方形边长;面积的算术平方根，周长二边长x4,由此解答即可；

(2)长、宽的比为5：3,设这个长方形场地宽为3am,则长为

解析：(1)原来正方形场地的周长为80m；(2)这些铁栅栏够用.

【分析】

(1)正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长x4,由此解答即可；

(2)长、宽的比为5：3,设这个长方形场地宽为3am,则长为5am,计算出长方形的长

与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用.

【详解】

解：(1)>/400=20(m),4x20=80(m),

答：原米正方形场地的周长为80m：

(2)设这个长方形场地宽为3am,则长为5am.

由题意有:3ax5a=300,

解得：a=±V20,

1•,3a表示长度，

a>0,

0—920,

「•这个长方形场地的周长为2(3。+5。)=16。=16而(m),

,/80=16x5=16x725>16而，

.•・这些铁栅栏够用.

【点睛】

本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的

周长.

二十三、解答题

23.（1）见解析；（2）见解析；（3）40°

【分析】

（1）根据平行线的性质和判定解答即可；

（2）过点H作HPIIAB,根据平行线的性质解答即可；

（3）过点H作HPIIAB,根据平行线的性质解答即可.

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40。

【分析】

（1）根据平行线的性质和判定解答即可；

（2）过点H作根据平行线的性质解答即可；

（3）过点H作HPIIAB,根据平行线的性质解答即可.

【详解】

证明：（1）;A8IICD,

ZAFE=tFED,

,/ZAGH=Z.FED,

/.ZAFE=AAGHt

/.EFWGH,

/.ZZ-tH+ZH=180\

FE±HEf

ZFEH=90°,

/.Z斤=180°-ZFEH=90\

：.HG.LHE；

（2）过点M作MQII48,

AB\\CD,

MQWCD,

过点H作HPIMB,

,.,4611CD,

HPIICD,

•/GM平分NHGB,

ZBGM=NHGM=^NBGH,

•/EM平分NHED,

/.ZHEM=NDEM=g/HED,

,/MQIIAB,

ZBGM=NGMQ,

MQIICD,

ZQME=ZMED,

/.ZGME=Z.GMQ+ZQME=Z.BGM+Z.MED,

-：HPWAB,

ZBGH=NGHP=2ABGM,

HPllCD,

ZPHE=AHED=2NMED,

ZGHE=NGHP+NPHE=2ABGM+2AMED=2(ZBGM+AMED),

/.ZGHE=Z2GME-

(3)过点M作MQII48,过点H作HPIIAB,

图3

rtlZKFE：ZMGH=13：5,设NKFE=13x,ZMGH=5x-

由(2)可知：ZBGH=2Z.MGH=lOx,

ZAFE+N8FE=180°,

ZAFE=1800-lOx,

FK平分/AFE,

/.ZAFK=NKFE=；ZAFE,

即g(l80Tox)=13x,

解得；x=5。，

Z8GH=10x=50°,

HPWAB,HPWCD,

：.ZBGH=ZGHP=50°,ZPHE=Z.HED,

•「ZGHE=90°f

：.ZPHE=NGHE-ZGHP=90°-50°=40°,

ZHE。=40°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线

是解题的关键.

二十四、解答题

24.［探究］70。；［应用］35

【分析】

［探究］如图②，根据ABIICD,ZAEP=50°,ZPFC=120°,即可求NEPF的度数.

［应用］如图③所示，在［探究］的条件下，根据NPEA的平分线

解析：［探究］70。；［应用］35

【分析】

［探究］如图②,根据ABIICD,ZAEP=50°,ZPFC=120°,即可求NEPF的度数.

［应用汝口图③所示，在［探究］的条件下，根据NPEA的平分线和/PFC的平分线交于点G,

可得/G的度数.

【详解】

解：［探究］如图②，过点P作PMIIAB,

K..........M

图②

.•./MPE=ZAEP=50°（两直线平行，内错角相等）

VABHCD（已知）,

APMIICD（平行于同一条直线的两直线平行），

/.ZPFC=ZMPF=1200（两直线平行,内错角相等）.

ZEPF=ZMPF-MPE=120-50o=70o（等式的性质）.

答：NEPF的度数为70。；

［应用］如图③所示，

丁EG是NPEA的平分线,PG是NPFC的平分线,

/.ZAEG=^-ZAEP=25°,ZGCF=^-ZPFC=60°,

图③

过点G