人教版七年级数学下册期末综合复习试卷含解析

人教版七年级数学下册期末综合复习试卷含解析

一、选择题

1&.如图，直线a,b被直线C所截，下列说法正确的是（）

A./2与N3是同旁内角B./1与24是同位角

C.N2与N4是同旁内角D./1与/2是内错角

2.在下列图形中，不用通过其中一个三角形平移得到的是（）

AB./\^y\C.今e

3.点A（—5,-4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列四个命题其中正确的个数是（）

①对顶角相等；②在同一平面内，若。与。相交，则〃与。也相交；③邻补角的平

分线互相垂直：④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，直线“，6被直线c,"所截，若N1=N2,N3=125。，则N4的度数是（）

A.>/9=±3B.y/^\=—1C.Io|—ci—0D.4tz—a=3

7.两个直角三角板如图摆放，其中NHAC=/项邛=90。，ZE=45°,ZC=30°,DE与

AC交于点M,若BCVEF,则NDMC的大小为（）

rAr

M

C

BD

A.95°B.105°C.115°D.125°

8.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或)，轴平行，从内到外，它们的

边长依次2,4,6,8,,…顶点依次用A,A,,4，...表示，则顶点42()2］的坐标是

()

A.(505,-505)B.(-505,-505)C.(-506,-506)D.(506,-506)

九、填空题

9.若-+(y-2)2+Jz-3=0,则x+y+z=.

十、填空题

10.已知点A(a2019)与点8(2020向关于y轴对称，则力的值为

十一、填空题

若NA=64。，则NO=

BCWDE.若N6=20。，ZC=105°,则N的度数是

十三、填空题

13.如图，将长方形48CD沿DE折叠，使点C落在边48上的点F处，若NEFB=45°,则

ZZ)EC=_______

十四、填空题

14.[M表示小于x的最大整数，如[2.3)=2,[-4)=-5,则下列判断：①[-8/-8；

②冈-X有最大值是0；③冈-X有最小值是-1；@x-l<[x)<x,其中正确的是

(填编号).

十五、填空题

15.已知，40.4),4(-2,0),C(3,-l),则S.=.

十六、填空题

16.如图，已知4(1,2),M(2,2),小(3,0),4(4,・2),4(5,-2),

4(G,0),...»按这样的规律，则点的坐标为.

十七、解答题

17.计算：

⑴而

(2)-12+(-2Pxl-V=27x(-/I).

十八、解答题

18.求下列各式中x的值：

(1)3X2-1=26

(2)(X-1)3-8=0

十九、解答题

19.按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整.

如图，必，点A在直线。上，点A、C在直线〃上，且A4J,AC,点。在线段3C上,

连接AD,且AC平分

求证：Z3=Z5.

证明：VAB±AC()

:.ZBAC=90°()

.*.Z2+Z3=°

・・N1+N4+NB4C=18O。(平角定义)

.•./1+/4=180°—/曲。=90°

•.4c平分(已知)

.'.Z1=Z_____()

/.Z3=Z4()

affb(己知)

.•.N4=N()

/.Z3=Z5(等量代换)

二十、解答题

20.如图，在平面直角坐标系中，已知三角形A8C三点的坐标分别为A（-l,4）,

8（-3,2）,C（1J）.

（2）在“轴上存在一点N,使三角形BON的面积等于三角形ABC面积，求点N的坐标.

二十一、解答题

21.阅读下面的文字，解答问题.

大家知道血是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此及的小数部分我们不可能全部

写出来，但是由于1〈逝＜2,所以正的整数部分为1,将近减去其整数部分1,差就是

小数部分为（夜一1）.解答下列问题：

（1）J历的整数部分是，小数部分是;

（2）如果通的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b-"的值；

（3）已知12+VJ=x+y,其中x是整数，且0<y<l,求x—y的相反数.

二十二、解答题

22.如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.

D

（1）求出这个魔方的棱长；

（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的边长.

二十三、解答题

23.已知，4BII。邑点C在48上方，连接8C、CD.

（1）如图1,求证：ZBCD+ZCDE=AABC^

（2）如图2,过点C作CF_LBC交E。的延长线于点F,探究N48C和NF之间的数量关

系；

（3）如图3,在（2）的条件下，NCFD的平分线交CD于点G,连接G8并延长至点，,

若BH平分NABC,求/BGD-ZCGF的值.

二十四、解答题

24.问题情境

（1）如图1,已知A8〃CD,N/吸4=125"，ZPCD=155\求/8PC的度数.佩佩同学的

思路：过点P作夕G〃钻，进而尸G〃CO,由平行线的性质来求N8PC,求得

/BPC=.

问题迁移

（2）图2.图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两

边重合，Z4CB=9（）\DF//CG,48与尸。相交于点E,有一动点/在边5c上运动，连

接PE,PA,记NPEQ=/a,/尸4c=".

①如图2,当点尸在C,。两点之间运动时，请直接写出乙4OE与N。，/夕之间的数量

关系；

②如图3,当点/，在6,D两点之间运动时，ZAPE与4a,〃之间有何数量关系？请判

断并说明理由；拓展延伸

(3)当点P在C,。两点之间运动时，若NPED,NPAC的角平分线£7V,AN相交于点

N,请直接写出NA/VE与Na,4?之间的数量关系.

二十五、解答题

25.如果三角形的两个内角a与夕满足"+4=90。，那么我们称这样的三角形是“准互余

三角形

图1图2

(1)如图1,在中，ZACB=90°,4。是八3c的角平分线，求证：△ABO是

“准互余三角形〃；

(2)关于“准互余三角形〃，有下列说法：

①在；AHC中，若NA=100。，ZB=70°,ZC=10°,则一AAC是“准互余三角形”；

②若L/WC是“准互余三角形"，ZC>90°,ZA=60°,则N8=20。；

③“准互余三角形”--定是钝角三角形.

其中正确的结论是(填写所有正确说法的序号)；

(3)如图2,B,C为直线/上两点，点A在直线/外，且NAHC=50。.若尸是直线/上一

点，且AABP是“准互余三角形”，请直接写出NAP3的度数.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

同位知的边构成"F"形，内错角的边构成"Z”形，同旁内角的边构成"U〃形.依据同位角、内

错角以及同旁内角的特征进行判断即可.

【详解】

解：A.N2与N3是同旁内角，故说法正确，符合题意；

B.N1与N4不是同位角，是对顶角，故说法错误，不合题意；

C.N2与N4不是同旁内角，是内错角，故说法错误，不合题意；

D.N1与N2不是内错角，是同位角，故说法错误，不合题意；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角的特征，三线八角中的某两个角是不是同位

角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别

三类角时.，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截

线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.

2.D

【分析】

根据平移的性质即可得出结论.

【详解】

解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

B、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意：

C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

D

解析：D

【分析】

根据平移的性质即可得出结论.

【详解】

解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

8、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

D、不能通过其中一个三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋转才能得

到，符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形

状和大小是解答此题的关犍.

3.C

【分析】

根据平面直角坐标系象限的符合特点可直接进行排除选项.

【详解】

解：在平面直角坐标系中，第一象限的符合为“+、+〃，第二象限的符合为〃-、+〃；第三象限

的符合为第四象限的符合为"+、-"，由此可得点A（-5,-4）在第三象限；

故选C.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中象限的符合特点，熟练掌握平面直角坐标系中象限的符合

特点是解题的关键.

4.D

【分析】

分别根据对顶角、邻补角、平行线的判定方法即可解答.

【详解】

①对顶角相等，正确；

②在同一平面内，若c与。相交，则〃与c也相交，正确：

1QQO

③邻补角之和为180。，所以它们平分线的夹角为卷"=9()。，即邻补角的平分线互相垂

直，正确；

④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线定理，两直线位置关系和对顶角、邻补角等知识，熟练掌握定理并灵活

运用是解题关键.

5.C

【分析】

首先证明allb,推出N4=N5,求出N5即可.

【详解】

解：:Z1=Z2,

allb,

N4=N5,

•「N5=180°-N3-55。，

/.Z4=55°,

故选：C.

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

6.B

【分析】

直接利用算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简

得出答案.

【详解】

A,M=3,故此选项错误；

B、归'=故此选项正确：

C、|a|-a=O(a^O),故此选项错误;

D、4a-a=3a,故此选项错误;

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项，正确

掌握相关运算法则是解题关键.

7.B

【分析】

根据8CIIEF,NE=45何以得到NEDC=NE=45°,然后根据C=30。，

NC+NMDC+NOMC=180°,即可求解.

【详解】

解：8CIIEF,Z£=45°

ZEDC=NE=45°,

ZC=30°,ZC+ZMDC+ZDMC=180°,

...ZDMC=1800-ZC-ZMDC=105°,

【点睛】

木题主要考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关

知识进行求解.

8.C

【分析】

根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律〃A4n+

1(-n-1,-n-1),A4n+2(-n-1,n+l),A4n+3(n+1,n+1),A4n+4

(n+1,-

解析：c

【分析】

根据正方形的性质找出部分4点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律(-n-1,

-n-1),A^n+2(-n-1,n+1)»A^n+3(n+1,n+1)»A4n+4(n+l,-n-1)(〃为自然

数)”，依此即可得出结论.

【详解】

解：观察发现：4(-1,T),42(-1»1)»A3(1,1),4(1>-1),4(-2,

-2),4(-2,2),A?(2,2),As(2,-2),Ag(-3,-3)...

/.A4n-k-l(一。―1,一(一。-1，nil),4n+3(nI1,nil),A4n+4(nI19

-n-1)("为自然数)，

:2021=505x4+1,

1•42021(-506,-506)

故选C.

【点睛】

本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找出变化规律“4”十1(-n-1,-n-1),4什2

(-n-1,c+1),4n+3(。+1,n+1)>A4n+4(n+l>-n-1)(〃为自然数)".

九、填空题

9.6

【分析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可.

【详解】

解：，

x-l=0,y-2=0,z-3=0,

•••x—1,y=2,z=3.

x+y+z=l+2+3=6

解析：6

【分析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可.

【详解】

解：|x-l|+(y—2)2+y/z—3=0

x-l=0,y-2=0,z-3=0,

x=l,y=2,z=3.

/.x+y+z=l+2+3=6.

【点睛】

本题考查了非负数的性质；几个非负数的和为。时，这几个非负数都为0.

十、填空题

10.-1

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出a,b的值进而得出答案.

【详解】

解：•.•点A(a,2019)与点是关于y轴的对称点，

a=-2020,b=2019,

a+b=-l.

故答案为：

解析：-1

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出a,b的值进而得出答案.

【详解】

解：•・•点A(a,2019)与点8(2020力)是关于y轴的对称点，

a=-2020,b=2019,

a+b=-l.

故答案为：-L

【点睛】

本题考查关「y轴对称的点的坐标性质，解题关键是熟练掌握横纵坐标的关系.

十一、填空题

11.128°

【解析】

【分析】

由点D为三边垂直平分线交点,得到点D为二ABC的外心，根据同弧所对的圆周

角等干圆心角的一半即可得到结果

【详解】

D为AABC三边垂直平分线交点，

点D为2ABC的

解析：128°

【解析】

【分析】

由点D为三边垂直平分线交点,得到点D为XABC的外心，根据同弧所对的圆周角等于圆心

角的一半即可得到结果

【详解】

■「D为〉ABC三边垂直平分线交点，

.•.点D为〉ABC的外心，

/.ZD=2ZA

,/ZA=64°

ZD=128°

故/D的度数为128。

【点睛】

此题考杳线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半

来解答

十二、填空题

12.95°.

【分析】

延长DE交AB于F,根据两直线平行，同旁内角互补求出NB,再根据两直线平

行，同位角相等求出NAFE,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

内角的和列式计算即可得解.

【详解

解析：95°.

【分析】

延长交八8于F,根据两直线平行，同旁内角互补求出NB,再根据两直线平行，同位角

相等求出/AFE,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可

得解.

【详解】

解：如图，延长。E交48于F,

/.Z8=180°-ZC=180°-105°=75°,

,/BCWDE,

NAFE=N8=75°,

在^AEF中，ZAED=4八+N4FE=20°+75°=95°,

故答案为：95°.

【点睛】

木题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

十三、填空题

13.5

【分析】

根据翻折的性质，可得到NDEC=ZFED,ZBEF与NDEC、ZFED三者相加为

180°,求出NBEF的度数即可.

【详解】

解：:△DFC是由△DCE折叠得到的，

/.ZDEC=ZFE

解析：5

【分析】

根据翻折的性质，可得到NOEC=NFED,4BEF与乙DEC、NFE。三者相加为180。，求出

N8EF的度数即可.

【详解】

解：.•△DFE是由△OCE折叠得到的，

ZDEC=4FED,

又•「ZEFB=45°,Z8=90°,

Z8EF=45°,

ZDEC=^(180M50)=67.5°.

故答案为：67.5.

【点睛】

本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的角是解决本题的关键.

十四、填空题

14.③，④

【分析】

①冈示小于X的最大整数，由定义得[x)x4[x)+l,[)=9即可，

②由定义得[x)x变形可以直接判断，

③由定义得烂冈+1,变式即可判断，

④由定义

解析：③，④

【分析】

333

①[X)示小于x的最大整数，由定义得[x)<x4[x)+l,[-8?<-%<8[-叼)=-9即可，

②由定义得[X)<x变形可以直接判断，

③由定义得xs[x)+l,变式即可判断，

④由定义知[x)<x<x)+l,由x«[x)+l变形的x-l4[x),又[x)<x联立即可判断.

【详解】

由定义知[x)<xw[x)+l,

3

①[一8g)=-9①不正确，

②团表示小于x的最大整数，[x)<x,[x)-x<0没有最大值，②不正确

③辉冈+1,冈必-1,冈-x有最小值是-1,③正确,

④由定义知[x)〈x$[x)+l,

由烂冈+1变形的x-l£[x),

[x)<x,

x-l<[x)<x,

④正确.

故答案为：(3)(4).

【点睛】

本题考查实数数的新规定的运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)<xgx)+l,

利用性质解决问题是关键.

十五、填空题

15.11

【分析】

根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可.

【详解】

解：如图示，根据，，三点坐标建立坐标系得：

贝IJ.

故答案为：11

【点睛】

此题考查利用直角坐标系求三角形的

解析：11

【分析】

根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可.

【详解】

则SDAM=5?5g创24-，仓B5-g创5=11.

故答案为：11

【点睛】

此题考杳利用直角坐标系求三角形的面积，关键是根据三角形的面积等于正方形面积减去

三个小三角形面积解答.

十六、填空题

16.(2021,-2)

【分析】

观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021+6所得的整数

及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数

可得其纵坐标.

【详解

解析：(2021,-2)

【分析】

观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点4的坐标及2021+6所得的整数及余数，可

计算出点4021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标.

【详解】

解：观察发现，每6个点形成一个循环，

V46(6,0),

046=6,

•「2021+6=336...5,

..•点/bo”的位于第337个循环组的第5个，

点4021的横坐标为6x336+5=2021,其纵坐标为：-2,

.••点八2021的坐标为(2021,-2).

故答案为：(2021,-2).

【点睛】

此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解.

十七、解答题

17.(1)0：(2)-3.

【分析】

(1)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；

(2)原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到

结果.

【详解】

解：(1)原式=3-6-

解析：(1)0；(2)-3.

【分析】

(1)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；

(2)原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果.

【详解】

解：(1)原式=36(-3)=3-6+3=0；

(2)原式=-1+(-8)x--(-3)x(-1)=-1-1-1=-3.

83

故答案为⑴0；⑵-3.

【点睛】

本题考查实数的运算，涉及立方根、平方根、乘方运算，掌握实数的运算顺序是关键.

十八、解答题

18.(1)；(2)

【分析】

(1)先移项，再把系数化1,然后根据平方根的性质，即可求解；

(2)先移项，再根据立方根的性质，即可求解.

【详解】

(1)解：:

(2)解：

解析：(1)x=±3：(2)x=3

【分析】

(1)先移项，再把系数化1,然后根据平方根的性质，即可求解；

(2)先移项，再根据立方根的性质，即可求解.

【详解】

(1)解：3A2-1=26

=27

X2=9

x=±3；

(2)解：•・•(1)'-8=0

/.(x-l)'=8

x—1=2

x=3.

【点睛】

本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.

十九、解答题

19.已知；垂直定义；；2；角平分线定义；等角的余角相等；；两直线平行，

内错角相等

【分析】

根据题意和图形可以将题目中的证明过程补充完整，从而可以解答本题.

【详解】

证明：AB±AC(已知)，

7.Z

解析：已知；垂直定义；90；2：角平分线定义；等角的余角相等；5；两直线平行，内错

角相等

【分析】

根据题意和图形可以将题目中的证明过程补充完整，从而可以解答本题.

【详解】

证明：AB±AC（已知），

AZ84c=90。（垂直的定义），

/.Z2+Z3=90°,

丁Z1+Z4+Z847=180°（平角定义），

...Z1+Z4=180°-N84C=90°,

•「4?平分/DAF（已知），

/.Z1=Z2（角平分线的定义），

AZ3=Z4（等角的余角相等），

,/allb（已知），

Z4=Z5（两直线平行，内错角相等），

AZ3=Z5（等量代换）.

故答案为：已知；垂直定义；90；2；角平分线定义；等角的余角相等；5；两直线平行，

内错角相等.

【点睛】

本题考查了垂直的定义、用平分线的定义、平行线的性质和余角的定义，解题的关键是要

找准线和对应的角，不能弄混淆.

二十、解答题

20.（1）的面积为5；（2）或

【分析】

（1）根据割补法可直凄进行求解；

（2）由（1）可得，进而△的面积以点B的纵坐标为高，ON为底，然后可得

ON=5,最后问题可求解.

【详解】

解：（1）由图象可

解析：（1）3AHe的面积为5；（2）N（-5,0）或N（5,0）

【分析】

（1）根据割补法可直接进行求解；

（2）由（1）可得5加“=5,进而△8QN的面积以点8的纵坐标为高，ON为底，然后可

得OA/=S,最后问题可求解.

【详解】

解：（1）由图象可得：

^ABC=3X4-1X2X2-1X2X3-1XIX4=5；

（2）设点N（wO）,由题意得：SBON=S惭=5,

△8QV的面积以点8的纵坐标为高，ON为底，即S,N=gx2x同=5,

a=±5.

N（—5,0）或N（5,0）.

【点睛】

本题主要考查图形与坐标，熟练掌握点的坐标表示的几何意义及割补法是解题的关键.

二十一、解答题

21.（1）3,-3；（2）1；（3）-14

【分析】

（1）根据的大小，即可求解；

（2）分别求得a、b,即可求得代数式的值；

（3）求得12+的整数部分x,小数部分y,即可求解.

【详解】

解：⑴

解析：（1）3,V10-3；（2）1：（3）百-14

【分析】

（1）根据亚的大小，即可求解；

（2）分别求得。、b,即可求得代数式的值;

（3）求得12+6的整数部分x,小数部分y,即可求解.

【详解】

解：（1）3<VlO<4

M的整数部分是3,小数部分是M—3：

（2）V2<>/6<3,3<<4

a=>/6-2,b=3

a+b-y/b=瓜-2+3-限=1：

（3）V1<V3<2,/.13<12+>/3<14,

x=13,y=VJ-1

x-y=13-（V3-1）=14-73

・..x-y的相反数是Ji-14.

【点睛】

此题主要考查了无理数大小的估算，正确确定无理数的整数部分和小数部分是解题的关

键.

二十二、解答题

22.（1）棱长为4；（2）边长为：（或）

【分析】

（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算

得到答案.

【详解】

解：（1）设正方体的棱长为，则，所以，即正方体的棱长为4.

解析：（1）棱长为4；（2）边长为：瓜（或2夜）

【分析】

（1）由立方体的体积为板长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案.

【详解】

解：（1）设正方体的棱长为肛则/=64,所以x=4,即正方体的棱长为4.

（2）因为正方体的棱长为4,所以AB=八、？？=&=2日

【点睛】

本题考查的是立方根与算术平方根的理解与计算，由实际的情境去理解问题本身就是求一

个数的立方根与算术平方根是关键.

二十三、解答题

23.（1）证明见解析；（2）；（3）.

【分析】

（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据

平行线的性质可得，由此即可得证；

（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质

解析：（1）证明见解析；（2）ZABC-ZF=90°；（3）45°.

【分析】

（1）过点。作CE〃A8,先根据平行线的性质可得N48C+N8B=180。，再根据平行公

理推论可得C/.。后，然后根据平行线的性质可得NCDE+N8c尸+N8CQ=180。，由此即

可得证；

（2）过点。作CG〃44,同（1）的方法，先根据平行线的性质得出

ZABC+ZBCG=180°,ZF+ZBCG+ABCF=180°,从而可得/48<7-//=/8（才，再

根据垂直的定义可得N3C尸=90。，由此即可得出结论；

（3）过点G作GMAB,延长对至点N,先根据平行线的性质可得NAZ?”=NMG月，

乙MGN=4DFG,从而可得ZMGH-NMGN="BH-NDFG,再根据角平分线的定义、

结合（2）的结论可得NMG〃-NMGN=45。，然后根据角的和差、对顶角相等可得

/BGD—NCGF=/MGH-/MGN,由此即可得出答案.

【详解】

证明：（1）加图，过点C作

ZABC4-4BCF=180°,

.ABDE,

CFPDE,

."CDE+/DCF=180°,即ZCDE+/BCF+/BCD=180°,

；"CDE+/BCF+/BCD=ZABC+/BCF,

:"BCD+NCDE=ZABC；

(2)如图，过点。作。6〃43,

/.ZABC4-ZfiCG=180°,

.ABDE,

:.CGDE,

ZF+NFCG=180。，即ZF+NBCG+/BCF=180°,

ZF+/BCG+/BCF=ZABC+/BCG,

:.ZABC-4F=/BCF,

vCF±BC,

/.ZBCF=90°,

.-.ZABC-ZF=90°；

(3)如图，过点G作GMAR,延长尸G至点N,

ZABH=乙MGH,

ABDE,

:.GMDE,

:.ZMGN=4DFG,

•••3”平分/ABC,FN平分NCFD,

：.ZABH=-ZABC,ZDFG=-Z.CFD,

22

由(2)可知，ZABC-ZCF£>=90°,

NMGH-ZMGN=ZABH-4DFG=-ZABC--NCFD=45°,

22

NBGD=NMGH+ZMGD

T7••<

ZCGF=/DGN=ZMGN+ZMGD'

/./BGD-Z.CGF=/MGH-ZMGN=45°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性

质是解题关键.

二十四、解答题

24.(1)；(2)①，②，理由见解析；(3)

【分析】

(1)过点作，则，由平行线的性质可得的度数；

(2)①过点作的平行线，依据平行线的性质可得与，之间的数量关系；

②过作，依据平行线的性质可得，，即

解析：(1)80；(2)①4PE=Na+N〃，②44柱=乙”4,理由见解析；⑶

【分析】

(1)过点尸作PG///W,则PG//C。，由平行线的性质可得NAPC的度数；

(2)①过点。作/。的平行线，依据平行线的性质可得4PE与Na,4?之间的数量关

系；

②过P作PQ//。/，依据平行线的性质可得NQ=NQ?A,Na=NQPE,即可得到

NAPE=NAPQ-N£PQ=/6—Na；

(3)过户和N分别作尸。的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到

NAN£与Na,4?之间的数量关系为4ANE=；(Na+g

【详解】

解：(1)如图1,过点P作尸G//A5,则PG//CO,

由平行线的性质可得N3+4BPG=180",NC+ZCPG=180,

乂:ZPBA=125,NPCD=155°,

・••NBPC=360’125°155°=80°,

故答案为：80°;

(2)①如图2,ZAPE与/夕之间的数量关系为乙4PE=Na+N£；

过点P作PMIIFD,贝IJPMIIFDIICG,

,,,PMIIFD,

zl=za,

,/PMIICG,

Z2=ZP，

/.Z1+Z2=Za+Z|3,

即：Z4P£；=Za+Z/7,

B

②如图，ZAPE与Na,/夕之间的数量关系为乙4尸