人教版七年级上册数学434作图-基本作图练习题

2019年12月04日初中数学组卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共32小题）

1.下列四种基本尺规咋图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平

分线；③作•条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作己知直线的垂线，则对

应选项中作法错误的是（）

Z4左--

①②③④

A.①B.②C.③D.@

【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分

线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案.

【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；

②作一个角的平分线的作法正确；

③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；

④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确.

故选：C.

【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键.

2.如图，用尺规作图作NAOC二NAOB的第一步是以点0为圆心，以任意长为半

径画弧①，分别交OA、OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是（）

A.以点F为圆心，OE长为半径画弧

B.以点F为圆心，EF长为半径画弧

C.以点E为圆心，0E长为半径画弧

D.以点E为圆心，EF长为半径画弧

【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论.

【解答】解：用尺规作图作NAOC二NAOB的第一步是以点。为圆心，以任意长

为半径画弧①，分别交OA、0B于点E、F,

第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧.

故选D.

【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于一直角的步骤是解答

此题的关键.

3.如图，在aABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,以点C为圆心，CB长为半

径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于工BD的长为半径作弧,

2

两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】连接CD,根据在△ABC44,ZACB=90°,ZA=30°,BC=4可知AB=2BC=8,

再由作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线,

据此可得出BD的长，进而可得出结论.

【解答】解：连接CD,

♦・•在z^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,

AAB=2BC=8.

•・•作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线，

ACD是斜边AB的中线,

BD=AD=4,

・BF=DF=2,

AAF=AD+DF=4+2=6.

故选B.

【点评】本题考查的是作图・基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角

形的性质是解答此题的关键.

4.如图，在AABC中，ZC=90°,ZCAB=50°,按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于LF长为半径画弧，两弧相交于点G;

③作射线AG,交BC边于点D.

则NADC的度数为（）

【分析】根据角平分线的作法可得AG是NCAB的角平分线，然后再根据角平分

线的性质可得NCAD二L/CAB=25。，然后再根据直角三角形的性质可得N

2

CDA=90°-25°=65°.

【解答】解：根据作图方法可得AG是NCAB的角平分线，

VZCAB=50°,

/.ZCAD=-kzCAB=25°.

2

VZC=90°,

ZCDA=90°-25°=65°,

故选：C.

最长边上，

故选：C.

【点评】本题考查了三角形高的画法.当三角形为锐角三角形时，三条高在三角

形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，i条高在三角形

内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部.

7.用直尺和圆规作RtAABC斜边AB上的高线CD,甲、乙两人的作法如图：根

据两人的作法可判断（：）

A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误

C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误

【分析】甲的做法是根据直径所对的圆周角为直角得出；乙的做法根据线段的垂

直平分线性质得出.

【解答】解：观察可得甲、乙两人的作法均正确，

故选C

【点评】此题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图的方法是解本题的关键.

8.已知NAOB,求作射线0C,使0C平分NAOB作法的合理顺序是（）

①作射线0C;②在0A和0B上分别截取OD,0E,使OD=OE；

③分别以D,E为圆心，大于LOE的长为半径作弧，在NAOB内，两弧交于C.

2

A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①

【分析】找出依据即可依此画出.

【解答】解：角平分线的作法是：在0A和0B上分别截取OD,0E,使OD=OE；

分别以D,E为圆心，大于2DE的长为半径作弧，在NAOB内，两弧交于C；

2

作射线OC.

故其顺序为②③①.

故选C.

【点评】本题很简单，只要找出其作图依据便可解答.

9.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，下列叙述正确的有（）个

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据尺规作图的方法即可判断.

【解答】解：根据尺规作图可知，OC=OD=OC=OD\CD=CD,NAOB二NA9B,

・•・③④正确，

故选B.

【点评】本题考查尺规作图，作一个角定义已知角，解题的关键是理解尺规作图

的方法，灵活运用所学知识解决问题.

10.如图，过点P画出直线AB的垂线.下列画法中，正确的是（）

C

【分析】根据垂线的定义即可判断.

【解答】解：过点P画出直线AB的垂线，正确的是A,

故选A.

【点评】本题考查作图•基本作图、垂线的定义等知识，掌握垂线的定义是解题

的关键.

11.如图，用尺规法作NDEC二NBAC,作图痕迹讪的正确画法是（）

A.以点E为圆心，线段AP为半径的弧

B.以点E为圆心，线段QP为半径的弧

C.以点G为圆心，线段AP为半径的弧

D.以点G为圆心，线段QP为半径的弧

【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论.

【解答】解：先以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC,AB于点Q,

P：

再以点E为圆心，AQ的长为半径画弧，交AC于点G,

再以点G为圆心，PQ的长为半径画弧.

故选D.

【点评】本题考查的是作图・基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是

解答此题的关键.

12.下列尺规作图，能判断AD是aABC边上的高是（）

【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D,则AD即为所求.

【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D,

故选B.

【点评】本题考查了作图・复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行

作图，一般是结合了几何图形的性质利基本作图方法.解决此类题目的关键是熟

悉基本几何图形的性质，结合儿何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图

13.在4ABC中，按以下步骤作图：①分别以A,B为圆心，大于2AB的长为半

2

径画弧，相交于两点M,N；②作直线MN交AC于点D,连接BD.若CD=BC,

【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB,然后利用中垂线的性质得到

ZA=ZABD,然后利用三角形外角的性质求得NCDB的度数，从而可以求得NC

的度数.

【解答】解：・・•根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB,

DA=DB,

.\ZDBA=ZA=35°,

VCD=BC,

I.ZCDB=ZCBD=2ZA=70°,

AZC=40°,

故选A.

【点评】本题考查了基本作图中作己知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的

性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，

难度不大.

14.如图，用尺规作出NOBF=NAOB,所画痕迹谕是()

A.以点B为圆心，0D为半径的弧B.以点C为圆心，DC为半径的弧

C.以点E为圆心，0D为半径的弧D.以点E为圆心，DC为半径的弧

【分析】根据作一个角等于己知角的作法进行解答即可.

【解答】解：作NOBF=NAOB的作法，由图可知，

①以点0为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、0B分别为点C,D；

②以点B为圆心，以0C为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E,F；

③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交而于点N,连接BN即可得出NOBF,则

ZOBF=ZAOB.

故选D.

【点评】本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此

题的关键.

15.如图，AB〃CD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC

于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于LF长为半径作圆弧，两条圆弧交于

2

点G,作射线AG交CD于点H.若NC=140。，则/AHC的大小是()

JfD

A.20°B.25°C.30°D.40°

【分析】根据题意可得AH平分NCAB,再根据平行线的性质可得NCAB的度数,

再根据角平分线的性质可得答案.

【解答】解：由题意可得：AH平分NCAB,

VAB/7CD,

AZC+ZCAB=180%

VZACD=140°,

.\ZCAB=40°,

VAH平分NCAB,

AZHAB=20°,

/.ZAHC=20°.

故选A.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及用平分线的作法，关键是掌握两直

线平行，同旁内角互补，以及角平分线的做法.

16.如图，已知NAOB=30。，以。为圆心、a为半径画弧交OA、0B于A1、Bn

再分别以A1、Bi为圆心、a为半径画弧交于点Q,以上称为一次操作.再以G

为圆心a为半径重新操作，得到C2.重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点

（离点0最远）为金，则点金到射线0B的距离为（）

［分析］根据作图分别作出G、C2、C3,由作图可知

0B1=B£1=B2C1=B2c2=B3c2=B3c3=a且NBOCi二L/A0B=15°,利用等边对等角和三角

2

形外角性质得出NBQC产NB©0=15°、NB1B2c产NB2BICI=3O°、ZB2C2CI=Z

B2cle2=45。、NB2B3c2=/B3B2c2=60°、NB3c3c2=NB3c2c3=75°,利用内角和定理知

NC3B3c2=30°,从而得/C3B3ONC3B3c2+NB2B3c2=90°,即C3B3±OB,即最后一

个两弧的交点为C3,从而得出答案.

【解答】解：如图所示，

由作图可知OB产B1C产B2c产B2c2=B3c2=B3c3=a,且/80弓二工/八08:15、

2

•••NBiOCi:NBiCiO=15°,

・•・ZB1B2C1=ZB2B1C产ZB1OC1+ZBiCiO=30°,

/.ZB2c2cl=ZB2cle2;ZB1OC1+ZB1B2cl=45°,

ZB2B3C2=ZB3B2C2=ZB1OC1+ZB2c2c产60°,

O

ZB3c3c2=ZB3c2c3=ZB1OC1+ZB2B3C2=75,

则NC3B3c2=180°-(/B3C3C2+NB3C2C3)=30°,

・・・NC3B3O=NC3B3c2+NB2B3c2=90°,即C3B3±OB,

・・・最后一个两弧的交点C3到射线OB的距离为C3B3=a,

故选：C.

【点评】本题主要考查角平分线的基本作图，熟练掌握角平分线的基本作图和等

边对等角、三角形的外角性质、内角和定理及垂直的定义是解题的关键.

17.如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）

A.尺规作线段的垂直平分线

B.尺规作一条线段等于己知线段

C.尺规作一个角等于已知角

D.尺规作角的平分线

【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案.

【解答】解：如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线.

故选：A.

【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键.

18.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：〃如图，已知直线I和直线I外一点

P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQJJ于点Q.”分别作出了下列四个图形，其

中作法错误的为（）

【分析［根据对称的性质对B进行判断；根据作已知线段的垂直平分线对C进行

判断；根据圆周角定理对D进行判断.

【解答】解：A、没有任何作法依据，A选项的作法错误；

B、作了P点关于I的对称点，则PQLI,所以B选项的作法正确；

C、作了线段的垂直平分线，则PQ_LI,所以C选项的作法正确；

D、作了直径所对的圆周角，则PQLI,所以D选项的作法正确.

故选A.

【点评】本题考查了基本作图：掌握5个基本作图（作一条线段等于已知线段；

作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点

作已知直线的垂线）.注意D选项要运用圆周角定理判断.

19.“过直线外一点作已知直线的垂线〃.下列尺规作图中对应的正确作法是

()

【分析】根据基本作图的步骤对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、是作角平分线，故本选项错误；

B、是作线段的垂直平分线，故本选项错误；

C、过直线外一点作已知直线的垂线，故本选项正确；

D、是作线段的垂直平分线，故本选项错误.

故选C.

【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知过直线外一点作已知直线的垂线的

作法是解答此题的关键.

20.某学习小组中有甲、乙、丙、丁四位同学，为解决尺规作图：“过直线AB

外一点M,作一直线垂直于直线AB〃，各自提供了如下四种方案，其中正确的是

A.甲、乙B.乙、丙C.丙、TD.甲、乙、丙

【分析】根据作已知线段的垂直平分线可对甲、乙进行判断；根据圆周角定理对

乙进行判断.

【解答】解：甲作了AB垂直平分过点M的线段；乙作了线段AB的垂直平分线;

丙作了以AM为直径的圆；丁的作法不明确.

故选D.

【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；

作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线.

21.如图所示，已知线段MN,若用尺规作图作出MN的中点0,然后再取OM

的中点A,然后分别以0、A为圆心，以0M长为半径画弧，两弧交于点B,测

量NMBN的度数，结果为（)

.V-------------------N

A.70°B.80°C.90°D.100°

【分析一】利用基本作图（作线段的垂直平分线）作MN和OM的垂直平分线得到

点0和A,再画。。和。A,利用圆周角定理可得到NMBN的度数.

【解答】解：如图，；M、N、B三点共圆，MN为直径，

.\ZMBN=90o.

【点评】本题了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,

一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本

几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操

作.

22.如图，在AABC中，ZC=90°,ZCAB=56°,按以下步骤作图：①以点A为圆

心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心,

大于ZF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG,交BC边于点D.则N

2

A.34°B.52°C.58°D.62°

【分析】利用基本作图得到AG平分NCAB,则根据角平分线的定义得到NCAD

的度数，然后根据互余可计算出NADC的度数.

【解答】解：由作法得AG为NCAB的角平分线，

ZCAD=-LzCAB=ix56°=28°,

22

・•・ZADC=90°-ZCAD=90°-28°=62°.

故选D.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于己知

线段；作一个角等于已知角；作己知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；

过一点作己知直线的垂线）.

23.如图，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧，

分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于^MN的长为半径画

2

弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D,下列结论：

①AD是NBAC的平分线；②/ADB=120°；@AD=BD；@DB=2CD.

其中正确的结论共有（）

A

75B

A.4个B.3个C.2个D.1个

【分析】根据角平分线的作法可得①正确；再根据三角形内角和定理和外角与内

角的关系可得NADB=120。，可得②正确：再根据等角对等边可得③正确；根据直

角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半可得④正确.

【解答】解：①AD是NBAC的平分线，结论正确；

②・.・NC=90°,ZB=30°,

.\ZCAB=60o,

・・，AD平分NCAB,

AZDAC=ZDAB=30°,

.•・ZADB=ZDAC+ZC=300+90°=120°,结论正确；

③・.・NDAB=30°,ZB=30%

AAD=BD,结论正确,

@VZC=90°,ZCAD=30°,

.\AD=2CD,

由③知AD=BD,

ADB=2CD,结论正确.

【点评】此题主要考查了角平分线的作法，三角形内角和定理，外角的性质，含

30度角的直角二角形的性质，根据角平分线的作法得出AD是/BAC的平分线是

解题的关犍.

A.以点C为圆心，OE为半径的弧B.以点C为圆心，EF为半径的弧

C.以点G为圆心，OE为半径的弧D.以点G为圆心，EF为半径的弧

【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论.

【解答】解：•・•以点0为圆心，以任意长为半径画圆，交OB,OA于点E,F,

再以点C为圆心，以0E为半径画圆，交CD于点G,以点G为圆心，EF的长为

半径画圆，两弧相交于点P,连接CP即可.

.••弧前是以点G为圆心，EF为半径的弧.

故选D.

【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的作法是解答

此撅的关键.

25.如图，已知NAOB.小明按如下步骤作图：

（1）以点。为圆心，适当长为半径画弧，交0A于D,交0B于点E.

（2）分别以D,E为圆心，大于4E的长为半径画弧，两弧在NAOB的内部相

2

交于点C.

（3）画射线OC.

根据上述作图步骤，下列结论正确的是（）

A.射线0C是NAOB的平分线B.线段DE平分线段0C

C.点0和点C关于直线DE对称D.OE=CE

【分析】根据题干中的作图步骤得到0C是NAOB的平分线，从而确定正确的选

项.

【解答】解：根据作图过程可知：0C是NAOB的平分线，

故选A.

【点评】本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何平分已知角，难度

不大.

26.如图，已知△ABC,ZABC=2ZC,以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、

BC于点E、F,分别以E、F为圆心，以大于ZF的长为半径作弧，两弧交于点P,

2

作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（）

A.ZADB=ZABCB.AB=BDC.AC=AD+BDD.ZABD=ZBCD

【分析】根据作图方法可得BD平分NABC,进而可得NABD二NDBC二工/ABC,

2

然后根据条件NABC=2NC可证明NABD=NDBC=/C,再根据三角形内角和外角

的关系可得A说法正确；根据等角对等边可得DB=CD,进而可得AC=AD+BD,可

得C说法正确；根据等量代换可得D正确.

【解答】解：由题意可得BD平分NABC,

A、TBD平分NABC,

NABD二NDBC」NABC,

2

VZABC=2ZC,NADB=NC+NDBC,

/.ZADB=2ZC,

AZADB=ZABC,故A不合题意；

B、TNAWNADB,

・・・AB#BD,故此选项符合题意；

C、VZDBC=1-ZABC,ZABC=2ZC,

2

AZDBC=ZC,

DC=BD,

••'AC=AD+DC,

・・・AC=AD+BD,故此选项不合题意；

D、VZABD=1ZABC,ZABC=2ZC,

2

AZABD=ZC,故此选项不合题意；

【点评】此题主要考查了基本作图，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握

角平分线的作法.

27.小华在电话中问小明：〃已知一个三角形三边长分别是5,9,12,如何求这

个三角形的面积？小明提示说：〃可通过作最长边上的高来求解.〃小华根据小明

的提示作出的图形正确的是（）

【分析】由三角形的三边为4,9,12,可知该三角形为钝角三角形，其最长边

上的高在三角形内部，即过最长边所对的班的顶点，作对边的垂线，垂足在最长

边上.

【解答】解：・・・42+92=97V122,

・••三角形为钝角三角形，

・••最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上.

故选：C.

【点评】本题考查了三角形高的画法.当三角形为锐角三角形时，三条高在三角

形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形

内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部.

28.如图，已知/AOB,求作射线OC,使OC平分NAOB.

①作射线0C.

②在0A和0B上分别截取OD、0E,使OD=OE.

③分别以D、E为圆心，以大于二分之一DE长为半径，在NAOB内作弧，两弧

交于点C.

作法合理的顺序是（）

A.①②③B.②①③C.③②①D.②③①

【分析】根据角平分线的作法进行解答.

【解答】解：角平分线的作法是：在0A和0B上分别截取OD,0E,使OD=OE；

分别以D,E为圆心，大于LOE的长为半径作弧，在NAOB内，两弧交于C；

2

作射线0C.

故其顺序为②③①.

故选：D.

【点评】本题主要考查了角平分线的作法，正确把握角平分线的作法是解题关键.

29.甲、乙两人分别就角平分线的作法给出了不同的方法，

甲：

(1)以点0为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、0B于点D,E；

(2)分别以点D,E为圆心，适当长为半径，在NAOB内部画弧，两弧相交于

点C；

(3)作射线0C,则0C为射AOC的平分线

乙：

(1)以点0为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；

(2)以点0为圆心，不等于(1)中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；

(3)连接AD、BD相交于点E；

(4)作射线0E,则0E为NMON的平分线

()

A.甲对乙不对B.甲不对乙对C.甲乙都不对D.甲乙都对

【分析】根据题目描述画出图形，甲的作法中证△ODCgAOEC即可得：乙的作

法中先证△AODgaBOC可得NOAD二NOBC,再证△ACEgZ\BDE得CE=DE,最

后证△OCEgAODE即可得.

【解答】解：甲的做法如图所示：

在△ODC和△OEC中，

rOD=OE

•・,DOEC，

loc=oc

AAODC^AOEC(SSS),

/.ZAOC=ZBOC,即OC为NAOB的平分线;

乙的做法如图:

/.AC=BD,

在aAOD和△BOC中，

(OA=OB

vjZAOD=ZBOC，

|OD=OC

.,.△AOD^ABOC(SAS),

.*.ZOAD=ZOBC,

SAACE和ABDE中，

(ZAEC=ZBED

•・[NCAE=NBDE，

IAC=BD

AAACE^ABDE(AAS),

ACE=DE,

SAOCE^IIAODE中，

[00=00

•・•OE二OE，

ICERE

/.△OCE^AODE(SSS),

/.ZAOE=ZBOE,即OE为NMON的平分线,

综上，甲、乙做法都

故选：D.

【点评】本题主要考查基本作图及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角

形的判定与性质是解题的关键.

30,尺规作图作NAOB的平分线如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、

OB于C、D,再分别以点C、D为圆心，以大于kD长为半径画弧，两弧交于点

2

P,作射线OP,连结CD,则下列结论一定正确的个数有（）个.

①NAOP二NBOP；②。C=PC；③OA〃DP；④OP是线段CD的垂直平分线.

【分析】利用题目中的尺规作图得到0P是/AOB的平分线，利用角的平分线的

性质判断结论即可；

【解答】解：,・•由题目中的尺规作图得：OP平分NAOP,

・••①NAOP:NBOP正确；

②OC=PC,错误；

③OA〃DP,错误；

④0P是线段CD的垂直平分线，正确，

故选B.

【点评】本题考查了尺规作图的知识，能够得到0P平分NAOP是解答本题的关

键.

31.已知NAOB,求作射线0C,使0C平分NAOB.①画射线0C即为所求；②

以点。为圆心，适当长为半径画弧，交0A于点M,交0B于点N；③分别以点

M、N为圆心，大于-h/IN的长为半径画弧，两弧在/AOB的内部相交于点C,

2

则上面作法的合理顺序为（）

A.②③①B.③①②C.③②①D.②①③

【分析】根据角平分线的作法可直接得到答案.

【解答】解：②以点。为圆心，适当长为半径画弧，交0A于点M,交0B于点

N；

③分别以点M、N为圆心，大于工MN的长为半径画弧，两弧在NAOB的内部相

2

交于点C,

①画射线0C即为所求，

故选：A.

【点评】此题主要考查了角平分线的做法，关键是掌握作图过程.

32.墨墨想在纸上作NAQiBi等于已知的NAOB,步骤有：①画射线OiM.②以

点0为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点Ci，交OB于点D；③以点Ai

为圆心，以CD为半径画弧，与己画的弧交于点瓦，作射线④以点Oi为

圆心，以0C为半径画弧，交OiM于点Ai，在上述的步骤中，作NAQiBi的正

确顺序应为（）

A.①④②③B.②③④①C.②①④③D.①③④②

【分析】直接根据作一个角等于已知角的步骤即可得出结论.

【解答】解：以点。为圆心，以任意长为半径画弧，交0A于点G，交0B于点

D；画射线OiM.②以点0为圆心，以任意长为半径画弧，交0A于点Ci，交

0B于点D；以点Oi为圆心，以0C为半径画弧，交OiM于点Ai；以点Ai为圆

心，以CD为半径画弧，与己画的弧交于点Bi，作射线0正1即可.

故选C.

【点评】本题考查的是作图・基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答

此题的关键.

二.解答题（共18小题）

33.如图：

（1）在图中找出线段BC的中点M,作射线AM.

（2）作BE1.AM,垂足为E,作CF_LAM,垂足为F.

（3）BE和CF的位置关系为平行.

（4）你能用一句话概括（3）中得出的结论；

（5）量一量：BE和CF相等吗？相等

（6）想一想：△ABM和△ACM的面积相等吗？为什么？面积相等，因为两三

角形同底等高.

【分析】（1）首先得出BC的中点进而得出射线AM；

（2）利用过一点向直线作垂线得出两垂线即可；

（3）利用图象判断得出BE和CF的位置关系;

（4）根据垂直于同一直线的两条直线平行；

（5）利用刻度尺量出即可；

（6）根据等底同高的三角形面积相等，进而得出答案.

【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）BE和CF的位置关系为平行；

故答案为：平行；

（4）垂直于同一直线的两条直线平行；

（5）利用刻度尺量出即可，BE和CF相等;

故答案为：相等；

（6）4ABM和aACM的面积相等，因为两三角形同底等高.

【点评】此题主要考查了基本作图以及三角形面积关系，根据题意得出正确图象

是解题关键.

34.画图并解答问题

（1）如图，已知按下列步骤画图：

①过点B画直线MN/7AC；

②过点B画BD_LAC,垂足为D点.

（2）说明ZA+ZABC+ZC=180°,并用刻度尺量出B到AC的距离.（精确到0.01cm）

【分析】（1）①过点B画直线MN〃AC：

②过点B网BDJ_AC,垂足为D点；

（2）先根据平行线的性质得出NA=NMBA,ZC=ZNBC,再由平角的定义即可

得出结论.

【解答】解：（1）①，②如图所示；

（2）VMNZ/AC,

/.ZA=ZMBA,ZC=ZNBC,

VZMBA+ZNBC+ZABC=180°,

【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知平行线及垂线的作法是解答此题的

关键.

35.如图:

（1）过C点画直线EF〃AB.

（2）过A、B两点分别画APJ_EF,BQ1EF,垂足分别是P、Q.

（3）说明AP与BQ的位置关系及理由.

【分析】（1）根据题意画出直线EF即可；

（2）过A、B两点分别画APJ_EF,BQ_LEF,垂足分别是P、Q即可;

（3）根据垂线的性质进行解答即可.

【解答】解：（1）如图1所示；

（2）如图2所示；

(3)AP〃BQ.

VAP1EF,BQ1EF,

AAP//BQ.

【点评】本题考查的是基本作图，熟知平行线及垂线的作法是解答此题的关键.

36.按下列要求画出图形.

（1）直线AB外有一点C.

（2）点C,D是线段AB的三等分点.

（3）直线AB,BC交于点B,以点B为端点有一条射线BN.

（4）延长线段MN到C,使NC=MN.

（5）线段a与b交于点A.

【分析】（1）画直线AB及直线外一点C；

（2）把线段AB三等分即可；

（3）过点B作直线AB,BC,射线BN即可；

（4）做线段MN和它的延长线NC,使点N为MC的中点;

（5）画两条相交线段，交点为A.

【解答】解：作图：

【点评】本题需仔细分析题意，理解作图要求.

37.补全"求作NAOB的平分线〃的作法：

（1）在0A和0B上分别截取OD,0E,使OD=OE；

（2）分别以D,E为圆心，以大于LDE为半径画弧，两弧在NAOB内交于点

2

C；

（3）作连接0C.

AOC就是NAOB的角平分线.

【分析】根据角平分线的作法进行解答即可.

【解答】解：（1）在0A和0B上分另IJ截取OD,0E,使OD=OE；

（2）分别以D,E为圆心，以大于IDE为半径画弧，两弧在NAOB内交于点C：

2

（3）连接0C,则0C就是NAOB的角平分线.

故答案为：OD=OE,大于工DE,连接0C.

2

【点评】本题考查的是基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

38.作图题：

（1）如图,已知△ABC,用直尺和圆规作一个△AZBC,使得AB=AB,BC=BC,

AC=AC.（只要求画出图形，并保留作图痕迹）

（2）在aABC和△ABU中，画出AB边上的高线CD和AB边上的高线CD.（作

图工具不限，不写作法）

（3）根据（1）（2）画出的图形说明CD二C'D'的理由.

（4）根据CD=CDT请用一句话归纳出一个结论.

【分析】（1）①作射线A，M,并在AM上截取AE=AB,

②分别以A，、为圆心，以AC、BC为半径画弧，两弧相交于点U,

③连接AC,BV,

则△ABC就是所要作的三角形.

（2）利用三角板的直角分别过顶点D、“作底边AB、AB的垂线;

（3）根据作图证明aACD和△ACD，两三角形全等，再根据全等三角形对应边相

等解答;

（4）根据全等二角形的性质解答.

・・・CD=CD.

（4）全等三角形对应边上的高相等.

【点评】本题主要考查作一线段等于已知线段的作法和全等三角形的性质.

39.如图，已知NBAC是一个锐角，在NBAC所在的平面上任意一点P（P点不

在直线AB、AC上）

（1）作图，过P点分别作AB、AC的垂线，垂足分别为E点、F点；

（2）在（1）的情况下，试探究NP与NA的关系，并说明理由.

【分析】（1）直接利用过一点向直线作垂线的方法结合P点位置不同得出符合题

意答案；

（2）直接利用（1）中所画图形分别得出结合四边形内角和定理以及三角形内角

和定理得出答案.

【解答】解：（1）如图1,图2所示即为所求；

(2)如图1所示：T/AEP=NAFP=90。,

.，.ZA+ZP=180°；

如图2所示：・.,NPDE=NADF,

AZPED=ZAFD=90o,

.*.ZA=ZP.

【点评】此题主要考查了基本作图以及多边形内角和定理，正确分类讨论是解题

关键.

40.如图1,已知△ABC,过点A画BC的垂线，过点B画AC的垂线，过点C画

AB的垂线，你可以得到什么结论？对4DEF（图2）进行类似操作，验证你的结

论是否正确.

【分析】根据高线的作法得出垂线的会相交于一点•

【解答】解：如图所示：三条垂线或垂线的延长线相交于一点・

【点评】此题主要考查了基本作图，正确作出高线是解题关键•

41.如图，在方格纸上有一小段AB和一点C.

(1)过点C画出与AB平行的直线;

(2)过点C画出与AB垂直的直线.

【分析】根据垂线及平行线的作图方法按要求作图即可•

【解答】解：如右图，a为AB的平行线，b是AB的垂线，垂足为B.

【点评】此题主要考查学生对垂线及平行线的基本作图方法的掌握情况•

42.在学习"角的平分线〃的课堂上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如

图所示，图中的BD是NABC的平分线.在同学们忙于画图和分析撅目时，小影

同学忽然很兴奋地大声说：“我有个发现！”原来，她感到自己创造了一个在直角

三角形中，画锐角平分线的方法.她的方法是这样的:在AB上取一点E,使BE=BC,

然后画DE_LAB交AC于点D,那么BD就是NABC的平分线.有的同学对小影的

画二法表示怀疑，你认为她的画法对不对呢？请说明理由.

B

CDA

【分析】先利用"HL〃证明RtABCD和RtABED全等，再根据全等三角形对应角相

等可得NCBD二NEBD,从而得证.

【解答】解:对.

理由如下：

VED1AB,

AZBED=90°,

在RtABCD和RtABED中，

.lBE=BC，

ARtABCD^RtABED(HL),

ZCBD=ZEBD,

ABD是NABC的平分线

【点评】本题考查的是基本作图，角平分线的判定及全等三角形的判定与性质，

根据〃HL〃证明两三角形全等是解题的关键.

43.平面内两条直线AB、CD交于点0,过点P作直线PM〃AB,PN〃CD.

【分析】利用直尺和三角板作出直线PM〃AB,PN〃CD即可.

【解答】解：如图所示：

,D

M-

A

【点评】本题考查的是基本作图，熟知平行线的作法是解答此题的关键.

44.读下列语句