人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》同步教学设计

人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》

同步教学设计

5.1相交线

5.1.1相交线

教师备课素材示例

一、新课导入建议与示例

・情景导入教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程.

提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？

学生观察、思考、回答，得出：

握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小.如果改变用

力方向，随着两个把手之间的角逐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大.

提出问题：我们可以把剪刀抽象出什么简单的图形？

【教学与建议】教学：通过用剪刀剪布演示，抽象出对顶角、邻补角的概念及性质，了解

数学知识与生活实际的密切联系.建议：剪刀可以抽象成两条相交的直线，得出对顶角、邻补

角.

・归纳导入想一想：角是由什么组成（或形成）的？观察下图，图中有哪些角？图中有平

角吗？平角是多少度？图中每一对角有什么关系？用量角器量量各角的度数.

发现：N40C+^AOD=180°,2AOD+^DOB=_180°,NAOC十4BOC=180°,

ZBOC-\-=180°,乙AOD/BOC、ZAOC=^DOB.

【归纳】两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做一邻补角—，一邻补角—互补.相

对的两个角叫做一对顶角一,一对顶角一相等.

【故学与建议】数学：让学生回顾角的两种定义（静态定义与动态定义），理解角的组成部

分，导出邻补角和对顶角.建议：学生可通过实际操作体脸角的性质.

二、命题热点分析与示例

命题角度1对顶角及邻补角的识别

（1）邻补角既是邻角又是补角，也就是说这两个角既要在数量上满足和为180°,还要在位

置上满足是相邻的关系；（2）对顶角的判断方法是：两个能有公共点，边互为反向延长线，即只

有当两条直线相交时才会出现对顶角.

【例1】下列各图中，与N2是邻补角的是（D）

ABCD

【例2】下列各图中，N1与N2是对顶南的是（D）

ABCD

命题角度2对顶角相等、邻补角互补的计算

运用对顶角相等与邻补角互补及其他知识（如角平分线的定义等）将角的位置关系转化为角

的数量关系，再通过代数运算求解.

【例3】如图，已知0是直线48上一点，Z1=40°,勿平分N80C,则N2的度数是（D）

A.20°B.25°C.30°D.70°

【例4】如图，Z1+Z3=70°,求N2的度数.

解：因为N1=N3,N1+N3=70°,

所以N1=35°,

所以N2=180°-35°=145°.

命题角度3对顶角、邻补角性质的应用

利用对顶角、邻补角的性质可以求解不能直接测量的角的度数，作反向延长线构造能够直

接测量的角，利用对顶角相等或邻补角互补，计算出角的度数.

【例5】图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是对顶角相等.

［例6］古城黄冈的旅游资源十分丰富，“桃林春色，柏子秋波”便是其八景之一.如图,

你能设计出一种测量“柏子古塔”外墙底部的底角（图中N48。大小的方案吗？

图①图②

解：方案一：如图①，延长48至点，，量出NG劭的度数，N/4仇？=180°一4CBD：

方案二：如图②，分别延长四，笫至点优E,量出/，维的度数，^ABC=Z.DBE.

高效课堂教学设计

II

1.理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.

2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算.

3.通过辨别对顶角、邻补角，培养识图能力.

▲重点

邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质.

▲难点

1.邻补角与补角的区别与联系.

2.初步体睑推理的方法.

♦活动1新课导入

展示图片，回答问题：

1.图片中有相交线和平行线吗？若有，请找出来.

2.你能举出一些生活中的相交线和平行线的例子吗？

♦活动2探究新知

教材P,探究.

提出问题：

(1)用量角器度量出图5.1-2中N1,乙2,Z3,N4的度数，看一下N1与N2,N1与N

4,N3与N2,N3与N4的数量关系是什么？再判断一下N1与N3,N2与N4的数量关系是

什么？

(2)观察图5.1-2中，N1的两条边是什么？N2的两条边是什么？N1与N2的两条边在

位置上有何特殊关系？

(3)观察图5.1-2中，N1的两条边是什么？N3的西条边是什么？N1与N3的两条边在

位置上有什么关系？N2与N4呢？

(4)在图5.1-1剪刀把手之间的角的变化过程中，这些关系还存在吗？为什么？

(5)什么叫做邻补角和对顶角？在图5.1-2中，哪些是邻补角？哪些是对顶角？

(6)对顶角有什么性质？你能证明吗？

学生完成并交流展示.

♦活动3知识归纳

1.两个角有一条一公共边―，它们的另一边互为_反向延长线—，具有这种关系的两个角，

互为邻补角.

2.两个角有一个公共的顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的一反向延长线

具有这种位五关系的两个角，互为对顶角.

3.对顶角一相等.

♦活动4例题与练习

例1教材P3例1.

例2如图，直线48和缈相交于点0,如是射线，则：

(1)N1的对顶角是,N3的邻补角是;

(2)N5的对顶用是ZAOD.N1的邻补角是/5与/47〃.

例3如图，已知直线48,第相交于点0,/平分N&7C,/&7。=104",录/BOD巨，BOE

的度数.

解：,：0A平分乙EOC、NEOC=104",AAAOC=AOt=^ZEOC=52°,：.4B0D=£AOC=

52°,N80E=180°-Z^£=180°-52°=128°.

练习

1.教材P3练习.

2.如图，Na的度数等于（A）

A.135°B.1250C.115°D.105°

(第2题图)(第3题图)

3.如图，三条直线相交于点0,则N1+N2+N3等于(D)

A.90°B.100°C.120°D,180°

4.如图，直线48,G。相交于点aN1=N2,Z1：Z3=1：8,求N4的度数.

解：设N1=N2=x.

Z1：Z3=1：8,

:.N3=8x.

VZ14-Z24-Z3=180°,

Ax+x+8x=180°,

解得x=18°,••・N4=N/40aN1+N2=2x=36°.

♦活动5完成附赠手册

♦活动6课堂小结

1.邻补角和对顶角的概1念.

2.邻补角和对项角的性质.

1.作业布置

(1)教材P7T习题5.1第1,2,8题:

(2)对应课时练习.

2.教学反思

5.1.2垂线

第1课时垂线

第2课时垂线段

教师备课素材示例

一、新课导入建议与示例

•置疑导入

学生事先准备两张细长硬纸条，图钉一个.

操作：学生用图钉在中间把两张纸钉在一起，可以把两张纸条看作是两条直线，观察两条

直线相交有几个交点？

转动纸条，观察并思考：两条直线相交所构成的四个角能否相等？这两条直线的位宣关系

是什么？

【教学与建议】教学：操作实践体现垂直在生活中的应用，调动学生学习的积极性.建议:

让学生体会“垂直”含义，从而得出垂直的概念及特征.

■复习导入如图，观察图形并填空：

图①图②

（1）如图①，直线48与直线相交于点0,其中对顶角分别为勿和N80c,/彳仇;和

4B0D：邻补角分别为/彳勿和/爪C,/AOC和NBOC,N80C和N80D,4B0D%£AOD：

⑵国①中，当直线4夕绕点0逆时针旋转到/力劭=90°时（如图②），^BOC=_902一,

4B0D=_过—,NAOD=_过一,则直线48,CD互相垂直,记作AB1CD,垂足为

点Q.

【教学与建议】教学：通过对相交线的复习导入两条直线垂直的位置关系，体现由一般到

特殊的认识过程.建议：通过学生画图、旋转相交线模型等方式形象直观地展现两直线相交的

特殊情况，归纳出垂线的概念及特征.

二、命题热点分析与示例

命题角度1垂线的画法

用三角尺画垂线：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，沿直线左右移动三角尺，使其

另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.用量角器画

垂线：让量角器的0刻度线与已知直线重合，点位于90度线上，画出90度线所在的直线即可.

【例1】过点4画线段8c所在直线的垂线，其中正确的是（D）

ABCD

【例2】如图，钝角4中，点，在射线)上.

(1)画直线。C_L08,垂足为C：

⑵画直线"_LO1.

解：⑴⑵如图.

命题角度2垂线的性质

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

【例3】下列说法正确的有①②一.

①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；

④在同一干面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.

［例4］如图，已知ONA./,0M1./,所以0MmON重合,其理由是一在同一平面内.经过

一点有且只有一条直线与已知直线垂直—.

命题角度3点到直线妁距离的应用

点到直线的距禹指点到直线的垂线段的长度，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，

垂线段的长度最短.

【例5】如图，307国道a上有一出口M现想在附近公路。旁建一个加油站，欲使通道长

最短，应沿怎样的线段施工？

解：如图，过点〃作例吐6,垂足为乂欲使通道最短，则应沿线路椒施工.

命题角度4利用垂线的定义求角的度数

根据垂直的定义可得一个或几个角是90°,结合对顶角、邻补角的性质、角平分线的定义

及余角、补角的性质等，求角的度数.

【例6】在直线/I8上取一点0,过点0作射线0C,OD,使OC工OD,当/力a?=30°时，Z

8勿的度数为(D)

A.60°B.90°C.120°D.60°或120°

【例7】如图，直线48,微相交于点0,以平分N&7C

⑴若,求N80D的度数；

(2)若N&7C=N&M,求NHM的度数.

11

解：(1)•・•勿平分AZAOC=-ZEOC=-X8Q°=40°,ZBOD=ZAOC=4Q°；

②Y4EOC+，EOD=W,/.EOC=Z.EOD,AZ.EOC=9Q0,,NA0C=；/E0C=；X9()。

=45°,工，B0D=NA0C=45。.

命题角度5利用垂直的定义判定两直线垂直

由全直的定义，可知要判定两直线全直，只要找到两条直线相交时四个夹角中有一个角是

直角.

【例8】小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段四和约相

交于点“有下列条件：①a=90°;②N8a=90°;③4Aoe=4BOD;④NAOC=48OC.

其中能说明的是一①②④..(填序号)

【例9】如图，已知aLLC"Z1=36°,Z3=36°

(1)求N2的度数；

(2)42与80全直吗?说明理由.

解：(1),：DOA.CO,：.^D0C=9Q°.VZ1=36°,AZ2=90°-36°=54°；

(2)/>0_LW.理由如下：VZ3=36°,Z2=54°,Z.Z3+Z2=90°,^AOB=W,，

AOI.BO.

高效课堂教学设计

教学目标

1.能结合具体图形理解垂直的概念，能经过一点画已知直线的垂线.

2.通过画图，理解垂直公理及“垂线段最短”这个公理.

3.理解点到直线的距离这一重要概念.

教学重难点

▲重点

垂直定义、垂直公理的理解与运用.

▲难点

点到直线的距离与垂线段的区别与联系.

教学设计

♦活动1新课导入

展示图片，回答问题：

(1)(2)(3)(4)

大家都看到过跳水比赛，上面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运动

员获得的分数最高吗？在获得分数最高的图片中，你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？

♦活动2探究新知

1.教材P3~4部分内容.

•I是出问题：

(1)在相交线的模型中，固定木条s,转动木条"当为。所成的NQ=90°时，a,6有什

么关系？

⑵在图5.1-5中，当/AOD=90°时，N/I0C等于多少度？N80C等于多少度？N80D等

于多少度？

(3)在图5.1-5中，如果直线48,CD相交于点0,ZA0C=9Q°,那么〃反过来，如

果AB工CD,那么N47C等于多少度？

(4)垂直与相交有什么关系？什么叫垂线？什么叫垂足？

学生完成并交流展示.

2.教材巴探究.

提出问题：

⑴如何利用三角板过一点作已知直线的垂线？

(教师可根据口诀“一靠、二动、三画”引导学生完成)

(2)通过画图，你认为过一点作已知直线的垂线，能作几条？

学生完成并交流展示.

3.教材P5探究.

提出问题：

⑴观察图5.1-9,你能用哪些方法说明线段外最短？

(2)你从中能得出什么结论？

⑶垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系？

学生完成并交流展示.

♦活动3知识归纳

1.如图，直线a,b相交于点0,当夹角为―竺一时，称a与。互相垂直，记作一山

其中的一条直线叫做另一条直线的垂线—,它们的交点0叫做一垂足.

2.垂线的性质：

(1)在同一平面内，过一点有且只有_2二_条直线与已知直线垂直；

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，一垂线段一最短.简单说成：—垂线段最

短__.

3.直线外一点到这条直线的—垂线段的长度—，叫做点到直线的距离.

♦活动4例题与练习

例1(1)-如图①，过点P画48的垂线；

(2)如图②，过点。分别画外，龙的垂线：

(3)如图③，过点4西力的垂线.

图①图②图③

解：(1)(2)(3)如图所示.

例2如图，四是一条直线，0C是一条射线，OF,8分别平分N/10C,4B0C,则更与0尸

的位置有什么关系？

11

解：OF,非分别平分N/10C,2BOC,：,^FOC=~^AOC,/EOgb/B0C.又■：4A0C”

1111

80al80°,AZFOC+ZEOC=-ZAOC-\--ZBOC=~（ZAOC+Z^=-X1800=900*/EOF

=90°,OEA.OF.

练习

1.教材P5练习第1,2题.

2.教材P6练习.

3.下列选项中，过点P画48的垂线，三角尺放法正确的是（C）

ABCD

4.如图，0为直线48上一点，/A0C=；N80C,0c是N4勿的平分线.

(1)求NC勿的度数；

(2)判断勿与48的位置关系，并说明理由.

解：(1)NAOC=^ZBOC,:.设ZAOC=x,则Z800=3x.VZ40C+ZBOC=180°,x+

J

3x=180°,解得x=45°,AZ.AOC=^J：OC至超乙ADD、：.Z.COD=Z.AOC=A^°；

(2)0D_M8.理由如下：由⑴知，NAOC=NCOD=45°,:・NAOD=/AOC+NCOD=S+

45°=90°,：.OD1.AB.

♦活动5完成附赠手册

♦活动6课堂小结

1.垂线的相关概念.

2.垂线的画法.

3.垂线的性质.

4.点到直线的距离.

四、作业布置与教学反思

1.作业布置

(1)教材P8习题5.1第3,4,5,6题;

⑵对应课时练习.

2.教学反思

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

教师备课素材示例

一、新课导入建议与示例

•情景导入你放过风筝吗？风筝是如何做成的？中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨

翟制作的.风筝的骨架构成了多种关系的角，如因①是一个风筝的骨架，我们可以抽象成以下

图形如图②，你能指出这些角的关系吗？

图①图②

【教学与建议】教学：由学生熟悉的风筝引入课题，能够激发学生探究的欲望.建议：

先确定被藏的两条首线及第三条截线，再确定两南的关系.

•悬念激趣课堂上老师让同学们做如下与角有关的手指游戏，每个人都用自己的两只手

摆拼，如图所示，你能猜到手指表示的角是什么角吗？

【教学与建议】教学：利用两只手摆拼做角的游戏，能加深对这几种角的理解和记忆.建

议：老师示范动作，学生跟着一起做.

二、命题热点分析与示例

命题角度1识别同位角、内错角、同旁内角

识别三类角时，应从角的两边入手，同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同

旁内角的边构成“U”型.

【例1】

如图，下列说法错误的是（B）

A.N1和N3是同位角B.N1和N5是同位角

C.N1和N2是同旁内角D.N5和N6是内错角

［例2］如图.

（1）乙BED与NCBE是显纹DE,BC被直线隹所截形成的内错一角;

⑵Z/1与NW是直线他DE被直线/£所截形成的_同位—角;

⑶NC宏与N8&?是直线CE,BC被直线BE所载形成的响旁内_角;

⑷/AEB与4CBE建昱线AC、BC被直线££所截形成的内错一角.

命题角度2确定某种角的数量

以内错角为例，首先明确题意，是要确定图中一个角的全部内错角，还是图中所有的内错

角；其次根据内错角的位置特点“找对”并“找全”内错角.同位角、同旁内角的计数道理也

相同.

【例3】如图，同位角有a对，内错角有6对，同旁内南有c对，则a+6+c的值是J4一.

（例3题图）（例4题图）

【例4】如图，图中有且对同位角;有4一对同旁内角;有对内错角.

高效课堂教学设计

教学目标

1.了解同位南、内错角、同旁内角的概念.

2.会在复杂或变式的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是那两条

直线被第三条直线所截形成的.

教学重难点

▲重点

理解同位角、内错角、同旁内角的概念.

▲难点

在复杂或变式的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线

被第三条直线所截形成的.

教学设计

♦活动1新课导入

1.回顾邻补角和对顶角的概念.

2.如图，直线48,CD.4相交于点。

⑴写出NG如的邻补角；

⑵分别写出NCOE和Z80E的对项角；

⑶如果N80P=6O°,ZB0F=9Q°,耒N40F和NFOC的度数.

♦活动2探究新知

教材P6练习下面的内容.

提出问题：

⑴在图5.1-10中，怎样描述直线四，缈和人的位置关系？

⑵两条直线被第三条直线所截，构成了几个角？

⑶在图5.1-10中，分别找出N1与N5,N2与N6,N3与N7,N4与N8的边或边所

在的直线有什么关系？

（4）同（3）分别找出N3与N5,N4与N6的边或边所在的直线有什么关系？N3与/6,Z

4与N5呢？

⑸在图5.1-10中，N2与N6,N3与N5,N3与N6,它们之间有什么位置关系？

（6）什么叫做同位角，内错角，同旁内角？

（7）在图5.1・10中，指出N1与N5是哪两条直线被哪一条直线所截得的同位南？N2与

N6,N3与N7,N4与N8呢？

学生完成并交流展示.

♦活动3知识归纳

1.如图，直线彳氏CD与炉相交，Z1和N5这两个角分别在直线48,CD的同一方（上方），

并且都在直线）的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做「同位角一.像这样的角还有

N2与N6.N3与N7.N4与N8.

2.如图，N3和N5这两个角都在直线48,CD之间，并且分别在直线F两侧，具有这种

位置关系的一对角叫做一内错角..像这样的角还有N4与N6.

3.如图，N3和N6这两个角都在直线48,缈之间，但它们都在直线标的同侧（左侧），

具有这种位置关系的一对角叫做.同旁内角—・像这样的角还有N4与N5一.

♦活动4例题与练习

例1教材P7例2.

例2如图，根据图形填空:

(1)Z1和N2是直线A8,C瓦被直线EF所截形成的_内错一角:

(2)N1和N3是直线EF,EG被直线CD所截形成的_同位，角:

(3)Z1和N4是直线£F,EG被直线CD所截形成的.同旁内一角.

归纳：要判断同位角、内错角或同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截形成的，可先

判断出第三条直线，第三条直线的显著特点是两个角的公共边.

例3如图，直线如挺48,AC,指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.

解：同位角：N2与N5,N4与N7,N1与N8,N3与N6,N4与N4,N8与N4;

内错角：N4与N5,N3与N8,N6与N/4,N2与//1;

同旁内南：N3与N5,N4与N8,N5与N4N3与N4

练习

1.教材P7练习第1,2题.

2.下列图形中，N1和N2是同位角的是(D)

①②③④⑤

A.①②③B.②③④C.③④⑤D.①②⑤

3.如图，■与8c被四所截得的内错角是_/1与/3_:“与4C被直线4?所我得的内

错角是N2与N4—;图中N4的内错角是一—N5和N2.

4.两条直线被第三条直线所截，N1是N2的同旁内角，N3是N2的内错角.

(1)画出示意图：

(2)若N1=3N2,N2=3N3,求N1,N2的度数.

解：(1)如图；

(2)VZ1=3Z2,Z2=3Z3,工N1=9/3.又;N1+N3=9N3+N3=180°,AZ3=

18°,AZ1=162°,Z2=54°.

♦活动5完成附赠手册

♦活动6课堂小结

'同位角

1.两条直线被第三条直线所载T“三线八角”<内错角

.同旁内角

2.识别图中的同位角、内错角、同旁内角.

四、作业布置与教学反思

1.作业布置

⑴教材Pg习题5.1第11题；

(2)对应课时练习.

2.教学反思

5.2平行线及其判定

5.2.1平行线

教师备课素材示例

一、新课导入建议与示例

•情景导人如图，欣赏这些图片.

思考：图中游泳池中的分道线、铁轨、栅栏会不会出现交点？这种位置关系我们叫做什么？

【教学与建议】教学：以生活中经常见到的平行线情景导入新课，激发学生的学习热情.建

议：简单介绍图片内容，加以引导，自然而然地引入本节的课题.

・悬念激趣如图，分别将木条心b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两

端可以无限延伸的三条直线.顺时针转动a想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线6

不相交的情况呢？

图①图②图③

【教学与建议】教学：由模型中的相交向平行变化，比校直观，学生易于接受.建汉：可

以让学生旋转木条，体会变化过程，体脸平行时两条直线的位置关系.

二、命题热点分析与示例

命题角度1平行线的识别

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.

［例1］下列说法正确的是（C）

A.同一平面内没有公共点的两条线段平行

B.两条不相交的直线是平行线

C.同一平面内没有公共点的两条直线平行

D.同一平面内没有公共点的两条射线平行

【例2】下列生活实例：①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③百米跑道线；④一段平直

的火车铁轨线.其中属于平行线的有①③④.（填序号）

命题角度2画平行线

如图，已知户是直线/外一点，经过点户画一条直线，使它与直线/平行.

画法：（1）将三角尺的一边落在直线/上；（2）紧靠三甬尺的另一边放一把直尺；（3）沿直尺

的边推动三角尺，直到三角尺原来落在直线/上的边恰好经过点P：（4）沿三角尺的这一边画直

线，即为过点P且与直线/平行的直线.

【例3】根据下列要求作图.

⑴如图①，过点4作的〃8C：

⑵如图②，过点"作PE//OA,交08于点E,过点夕作PH//OB,交0A于点H.

解：（1）⑵如图.

图①图②

命题角度3平行线基本事实及其推论

基本事实(平行公理)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

【例4】过直线/外一点4作/的平行线，可以作(A)

A.1条B.2条C.3条D.4条

【例5】若直线a〃4b//c,则a〃c的依据是—如果两条直线都与第三条直线平行，那么

这两条直线也互相平行.

高效课堂教学设计

教学目标

1.了解平行线的榛念，了解同一平面内不重合的两条直线的两种位置关系.

2.理解并掌握平行线的基本事实.

3.会根据几何语言画图，会用直尺和三角板画平行线.

教学重难点

▲重点

平行公理及其推论的理解.

▲难点

平行公理及其推论的归纳、理解与运用.

教学设计

♦活动1新课导入

展示图片，回答问题:

请找出图中互相平行的直线.

♦活动2探究新知

1.教材P”思考.

提出问题:

(1)在图5.2-1中，直线a与直线。有没有不相交的情况？

⑵平行线应该满足哪些条件？如何表示两条直线平行？

⑶在生活中，你还能举出两条直线平行的例子吗？

⑷同一平面内不重合的两条直线有哪些位置;关系？

学生完成并交流展示.

2.教材%思考.

提出问题:

(1)过点8如何画直线a的平行线？能画出几条？

(2)过点C如何画直线a的平行线？能画出几条？它和前面过点8画出的直线平行吗？

(3)通过画图，你能得出什么结论？

学生完成并交流展示.

♦活动3知识归纳

1.同一平面内，―不相交—的两条直线叫做平行线.

2.在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：/目交一和平行..

注意：同一平面内不重合的两条线段或射线，可能相交，可能平行.

3.平行公理：经过直线外一点，―有且只有—一条直线与这条直线平行.

注意：过直线上一点不能作已知直线的平行线，过直线外一点可以作一条直线与已知直线

平行，若没有说明过哪一个点，则可以作无数条直线与已知直线平行.

4.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也一互相平行

即如果6〃a,c〃a,那么泊〃j.

注意：平行公理的推论中，三条直线可以不在同一个平面内.

♦活动4例题与练习

例1

如图，如果〃/18,CE//AB,那么C,D,£三点是否共线？你能说明理由吗？

解：C,D,£三点共线.理由如下：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

例2如图，在N408内有一点Q

(1)过点P画(〃%:

⑵过点P画h"0B：

(3)用量角器量一量。与/2相史所成的角与NO的大小有怎样的关系.

解：(1)(2)如图所示；

(3)4与的夹角有两个：Z1,N2;N1=N0,N2+N0=18O°,和。的夹角与N

0相等或互补.

例3

将一张长方形的硬纸片/18勿对折后打开，折痕为防把长方形48斤•平摊在桌面上，另一

面放展•无论怎样改变位置，总有纱〃熊存在，为什么？

解：VCD//EF,EF//AB,:,CD"AB.

练习

1.教材％练习.

2.在同一平面内，下列说法中，错误的是(B)

A.过两点有且只有一条直线

B.过一点有无数条直线与已知直线平行

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

3.读下列语句，画出图形后判断:

⑴直线四，缈是相交直线，点。是直线葩，勿外的一点，过点。画直线炉平行于直线

AB,那么直线人与直线缈有怎样的位置关系？

(2)点MP是直线/同旁的两点，过点附画直线配与直线/平行，过点。画直线力与直

线/平行，那么直线翻与直线户。有怎样的位置关系？

解：(1)如图:直线6■与直线3的位置关系是相交:

⑵如图：

直线网/与直线"。的位置关系是平行或在同一条直线上.

♦活动5完成附赠手册

♦活动6课堂小结

1.平行线的概念.

2.平行线的画法.

3.平行公理及其推论.

四、作业布置与教学反思

1.作业布置

(1)教材Pl6~17习题5.2第8,9,11题;

(2)对应课时练习.

2.教学反思

5.2.2平行线的判定

教师备课素材示例

一、新课导入建议与示例

・复习导入1.填空：经过直线外一点，有且只有一条直线.与这条直线平行.

2.画图，已知直线48点P在直线外，用直尺和三角尺画通过点。的直线缈，使GD

//AB.

3.思考：在画平行线的过程中，三角尺起什么作用.

【教学与建议】教学：复习平行公理及用直尺和三角尺画平行线，为引出平行线的判

定做好铺垫.建议：在问题情境中，让学生根据已有的知识经验进行思考.

・悬念激趣

如图，木工师傅用角尺画出直线与万人，你想知道⑺与的位矍关系吗？这节课我们

将学习用三种方法判定两条直线互相平行.

【教学与建议】教学：利用角尺画平行线，形象直观，为新课的学习做铺垫.建议：学生

通过实践，初步体会同位角相等，两直线平行，为平行线的判定奠定基础.

二、命题热点分析与示例

命题角度1根据图形总含的角相等或互补的条件，判定是哪两条直线平行

分析图形隐含条件，观察辨别它们是“三线八角”中的哪一类角，再根据平行线的判定方

法判定出平行的两条直线.

【例1】下列图形中，由N1=N2能得到48〃约的是（A）

ABCD

【例2】

如图，下列条件不能判定直线a〃6的是（D）

A.Z1=Z4B.Z3=Z5

C.Z2+Z5=180°D.Z2+Z4=180°

命题角度2根据要判定平行的直线，选择角相等或互补的条件

在较复杂的图形中，要判定某两条直线平行，识别截线和被截线找准同位角、内错角和同

旁内角，从而判断哪两条直线平行.

【例3】如图，下列说法错误的是（C）

A.若a〃b,6〃c,则a〃c

B.若N1=N2,则

C.若N3=N2,则c

D.若N3+N4=180°,则a//c

【例4】

如图，量得N1=N2=N3.

（1）从N1=/2,可以推出〃b,根据内错角相等，两直线平行一；

⑵从N2=N3,可以推出g〃&.根据同位角相等，两直线平行.

命题角度3灵活运用判定方法判定平行

先从图形中分离出“三线八角”的基本图形，再确定相等的同位角、相等的内错角或互补

的同旁内角，最后运用平行线的判定方法判定所涉及的两直线平行.

【例5】如图为平面上五条直线A,/2,/3,A,人相交的情形，根据图中标示的角度，下

列叙述正确的是（C）

A.。和人平行，。和〃平行

B.。和/3平行，人和，3不平行

C.，和〃不平行，/2和4平行

D.人和人不平行，/2和人不平行

【例61

如图，下列条件：①N1=N2;②N4+Ng180°;③N8+N2=180°且缈〃房④N

2+Z3=180°且ABH4:其中能判定ABHCD的有②③④.（填序号）

命题角度4通过阅读推理过程填空

先分析图形特点和巳知条件，结合推理过程读懂题意，再灵活运用有关鱼平分线、垂线、

对顶角、邻补角、平行线等知识填空.

【例7】如图，在△48C中，CDXAB于点D,£是47上一点，且