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文档简介
第一章有理数
知识框架:
正数与负数:定义及表示的意义
数轴(三要素)
相反数、绝对值
有理数有理数的加减:加法法贝h减法法则
有理数的乘方
近似数、科学记数法
有理数的乘除:乘法法则、除法法则
第一课正数与负数
正数与负数、有理数的分类
概念:一样地,关于具有相反意义的量,咱们能够把其中一种意义的量规定为正的,用过去学过的数
表示;把与它意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放上一个“一”(读作食)号表示。
注意:零既不是正数,也不是负教。
为了表示具有相反意义的量,上面咱们引进了-5,-2,-237,-0.7,-20等,像如此的数是一种新数,
叫做负数。过去学过的那些数(零除外),如3,10,500,1.2,等,叫做正数。正数前面也能够放上一个
“十”(读作“正”)号。如3能够写成+3。
一样情形下,正数前面的“+”号省略不写。
有理数的分类:
正整数:如
1,2,3…'正整数:如1,2,3…
整数零正有理数<I1
正分数:9-,一.・・
负整数:如一1,—2,-3…34
有理数/有理数、
正分数:如一,一,5.2…
'负整数:如一1,—2,—3・・.
分数23
负有理数八*/
负分数:负分数:^--,-3.5,--
5656
例1.在以下横线上填上适当的词,使前后组成意义相反的量:
⑴收入1300元,800元;⑵80米,下降64米:
(3)向北前进30米,50米;⑷高出海平面10米,海平面25米;
(5)减少5千克,20千克;(6)3万吨,增产2万吨。
例2.在5分钟内背过5个单词为过关,超过的记为正。此刻小明的记录为一3,小华的记录为0,小军的记
录为2,小丽的记录为+1,那么:
(1)四个人中有几个人过关?(2)他们别离背过了几个单词?
(3)记录中的四个数字统属哪一类有理数?
例3.把以下各数填入表示它所在的数集的圈内:
22
课堂同步:
一、填空题:
℃记作+1°C,那么气温下降6C记作
2.在知识竞赛中,若足I10分表示加10分,那么表示扣20分;
+10m的话,那么-2m表示物体,“0"表示物体
°记作-90°,那么逆时针旋转80°记作;
2乃•22
5.在数700,,-7,n,,0,——,0.3,——中,不是分数的是_________________;不是小数的是
37
;不是有理数的是__________________
6.北京与纽约的时差为-13h,北京时刻是10月16日16:00,纽约时刻是
1,--,8.9,-7,--,-3.2,+1006,-0.05,28-9,+-
565
正整数集合(I
负整数集合()
正分数集合()
负分数集合()
8.苦是水位下降3nl记作-3m,那么水位上升4m,记作()
“0”的数选中,错误的选项是()
A.不是正数,也不是负数B.不是有理数,是整数C.是整数,也是有理数D.不是负数,是有理数
10.以下有正数和负数表示相反意义的量,其中正确的选项是()
A.一天凌晨的气温是-5°C,中午比凌晨上升10°C,因其中午的气温是+10°C
E.若是生产本钱增加12舟,记作+12%,那么72与表示生产本钱降低12席
C.若是+来表示比海平面高米,那么-6米表示比海平面低-6米
0.若是收入增加10元记作+10元,那么-8表示支出减少8元
11.欢欢发烧了,妈妈带她去看医生,结果测量出体温是°C,.用了退烧药后,以每15分钟下险℃的速度
退烧,那么两小时后,欢欢的体温是()°C。
下表记录的是珠江今年某一周内的水位转变情形,上
周末(礼拜六)的水位已达到警戒水位33米。(正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降)
星期日二三四五六
水位变化
++++
(米)
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?位于警戒水位之上仍是之下?
⑵与上周末相较,本周末河流的水位是上升了仍是下降了?
课后练习:
一、填空题:
1.、和统称为整数;和统称为分数;和
统称为有理数;和统称为非贝数;和统称为非正
数:和统称为非正整数;和统称为非负整数;有限小数和无穷循
环小数可看做;无穷不循环小数称为。
℃,表示为,比(TC低4P的温度是.
3.地图上标有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度为20米,丙地海拔高度为-5米,其中最高处为
地,最低处为地.
℃,早晨6时气温比中午低7℃,那么早晨温度为℃,假议早晨6时气温比中午低13℃,那么早晨温
度为℃.
5.“甲比乙大一3岁”表示的意义是.
6.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么爻取2万元应记作,Y万元表示
℃,中午又上升了3℃,下午由于冷空气南下,到夜间又下降了9℃,那么此日夜间的温度是℃o
8.已知以下各数:_』,-2-,,+3065,0,-239.那么正数有:负数有.
54
9.把以下各数别离填入相应的大括号内:
1314
一7,3.5,-3.1415,凡O,—,0.03,-3—,1O,-O.23,——
1722
C.正有理数和负有理数组成全部有理教D.一个数不是正数确实是负数。
23.以下必然是有理教的是()
2
A.n+2D.-
7
°C,室外温度是一30室内温度比室外温度高()
A.-21°C
±003(单位:mm),它表示这种零件的标准尺寸是30mm,加工要求尺寸最大不超过(
)
-0.02
三、综合题:
22
26.以下各数中,哪些是正数?哪些是负数?+8,-25,68,0,—-889.
7
正数:
负数:
地海拔高度是一40m,B地比A地高20nl,C地又比B地高30m,试用正数或负数表示B、C两地的海拔高度。
28.某水泥厂打算每一个月生产水泥1000t,一月份实际生产了950t,二月份实际生产了1000t,三月份实
际生产了1100t,用正数和负数表示每一个月逾额完成打算的吨数各是多少?
30.某一出租车一天下午以鼓楼为动身地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km)依
前后顺序记录如下:十九、一3、一五、+4、-八、十六、一3、一六、-4、+10.
(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼起点多远?在鼓楼的什么方向?
(2)假设每千米的价钱为元,司机一个下午的营业额是多少?
31.每四年一届的世届杯足球赛,共有32支球队分成8个小组进行小组赛,每小组的前两名进入16强。
竞赛的规那么是:(1)胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分;(2)依照积分的多少确信名次,
假设积分相同,那么比净胜球的多少确信。假设下表是某一小组的竞赛结果,请填写下表,确信出四个队
的小组名次。
巴西英国韩国南非积分净胜球名次
巴西—4:10:12:2
英国1:4—1:02:2
韩国1:00:1—2:2
南非2:22:22:2
能力提高:
2.以下各数一5,0,—2,,4,,-m(m是有理数)中,必然是负数的有()
3723
个个个个
3.以下说法正确的选项是()
A.“向东5米"与''向西10米”不是相反意义的量.
B.若是气球上升25米记作+25米,那么一15米的意义确实是下降一15米。
°C,记作一6°C那么+8°C的意义确实是下降零上8°C
D.假设将高1米设为标准0,高.米记作+.20,那么一米所表示的高是米。
4.气温下降一4七改成利用正数的说法是
5.观看下面的一列数:1,-1,1,--L……请你找出其中排列的规律,并按此规律填空.第9个数是
261220
6.如图,一只甲虫在5X5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动。它从A处动身去看望B、C、D处
的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负。若是从A到B记为:ATB(+1,+4),从B至"A
记为:ATB(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中:
(1)ATC(,),BTC(,),CT(+1,):
(2)假设这只甲虫的行走线路为ATBTCTD,请计算该甲虫走过的路程;
(3)假设这只甲虫从A处去甲虫P处的行走线路依次为(+2,+2),(4-2,-1),(-2,+3),(—1,
一2),请在图中标出P的位置。
课堂小练01正数与负数姓名:
1.如果汽车向东行驶30米,记作+30米,那么一50米表示()
A、向东行驶50米B、向西行驶50米
C、向南行驶50米D、向北行驶50米
2.下列说法正确的是()
A、最小的正整数是零B、自然数一定是正整数
C、负数中没有最大的数D、自数数包括了整数
3.下列说法中,正确的个数有()
2
①一2—是负数;②不是整数;③。是最小的有理数;④那负有理数不包括零
5
⑤正整数,负整数统称为有理数
A、1个B、2个C、3个D、4个
“+”,向南移动记作“一”,下列说法正确的是()
A.—5米表示向北移动了5米B.+5米表示向南移动了5米
—5米表示向南移动5米D.向南移动5米,也可记作向南移动一5米
5.下列说法错误的是()
A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
D.负整数、负分数统称为负有理数
—50m作业,乙在海平面一22m作业,潜水员离海平面较近;
7.下列各数:-2,5,-,,,0,7,,-6,9,2,I,1.其中正数有___个,负数有一个,正分数有
345
一个,负分数有一个,自然教有一个,整数有一个.
①是负数而不是整数的数是_______________________________
②既不是分数,也不是正数的是:
③最大的负整数是:,最小的正整数是:
8.一物体可以左右移动,设向右力正,问:
(1)向左移动12米应记作什么?(2)“记作8米”表明什么?
9.检修小组从A地出发,在东西路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中行驶记录
时如下(单位:km)—4,+7,—9,+8,+6,—4,—3.
(1)求收工时距A地多远?(2)在哪次记录时距A地最远?
(3)若每千米耗油升,问从出发到收工耗油多少升?
第二课数轴相反数绝对值
数轴:规定了原点、正方向和单住长度的直线叫做数轴.
数轴三要素:原点、正方向、单位长度
数轴的画法:①在平面内画一条直线;②标出原点;
③用必然的长度作为单位长度,左侧和右边标出数字
数轴上的点的意义:一样地,设a是一个正数,那么数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a
个单位长度:表示一a的点在原点的左侧,与原点的距离是a个单位长度。
注意:任何一个有理数都能够用数轴上的点来表示。
相反数:代数概念:只有符号不同的两个数称互为相反数。。的相反数是0.
几何意义:在何轴上,表示互为相反数的两个数别离位于原点双侧,且与原点的距离相等。
说明:(1)相反数是指只有符号不同的两个数;(2)相反数是成对显现的,不能单独存在,因此不能
说“-6是相反数”。专门强调的是0的相反数为0,因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离确实
是0,这是相反数等于本身的唯一的数。
规定:在任何一个数的前面添上一个"+”号,表示那个数本身;添上一个"-”号,就表示那个数的相反数.
一样地,数已的相反数是一己,其中巳可是正数和负数和C.
注意:a不必然是正数,一样一a也不必然是负数。
号的三种要紧意义:
①性质符号:写在一个数值的前面,表示那个数是负数.比如,-5表示“负5”那个负数,在那个地址的
“一”号确实是表示负数的一种符号,它说明“-5”的性质是负数.
②相反数符号:表示一个数的相反数时,咱们常在那个数的前面添上“一”号.
③运算符号:
绝对值:
概念:咱们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。
绝对值的一样规律:
①一个正数的绝对值是它本身;②0的绝对值是0;③一个负数的绝对值是它的相反教。
即:①假设a>0,那么|a|二a:
a(«>O)
或写成:卜"(。=。)。
②假设aVO,那么|a|二・a;0
-a(a<0)
③假设"0,那么|a|二0;
绝对他的非负性
由绝对值的概念可知:不论有理数a取何值,它的绝对值老是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有
非负性,即|a|20。
两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
有理数大小比较步骤:
①先别离求出它们的绝对值:②比较绝对值的大小;③比较负数大小:
咱们能够取得有理数大小比较的一样法则:
(1)负数小于0,0小于正数,负数小于正数;
(2)两个正数,应用已有的方式比较;(3)两个负数,绝咫值大的反而小
例1.以下图中哪个表示数轴?不是数轴的请说出缘故.
(1)—,-'_'_'—,~~'"-'~-
-2-10123
⑵一---'~'一~--------
-2-1012
(3)-----------
T
(4)-----------------
-10.12
(5)―'~'一"'一~'一《•一~■~~■—
-1-201234
,1
例2.画一个数轴,并在数轴上画出表示以下各数的点:1,-5,,45,0
例3.指出数轴上A,B,C,D,E各点别离表示什么数.
AEDCB
1.’.1.IA1.」■1t
-4-3-2-10123456x
例4.(1)在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个?它们表示的数是什么?
(2)若是在数轴上点A所对应的数是一2,那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表示的数有几个?
别离是多少?
例5.别离说出一(+20),-(-0.7),-(+:)各是什么数的相反数。
例6.依照相反数的意义,化简以下各数:
(1)-(-48)(2)-(+(3)—(—《)(4)-[-(-9)]
例7.去除以下各式的绝对值:
(1)1+2|二一,|||=—,I+I=_;(2)|0|=一:
(3)|-3|=,|-1=,I-1=o
例8.已知a、b、c、d均为有理数,在数轴上的位置如下图,且6|ez|=6|/?|=4|e/|=3|c|=6,求
|2.-3q-|2b-21dl的值。db0
例9.假设mVO,n>0,且,比较-m,-n,m-n,n-m的大小,并用“〉”号连接。
例10.已知aV5,比较时与4的大小。
课堂同步:
来表示;数轴上的原点右边的点表示,原点左侧的点表示,原点表示,离原
点3个单位长度的点有。
2.填空:(1)是__的相反数,—的相反数是:(2)■与互为相反数,x+1的相反数是_______;(3)
3
一个数的相反数是最小的正整数,那么那个数是:
3.数_〃+”的相反数是:^m+-n的相反数是。
b2
4.假设|x|+|y|二0,那么x二,y二。
5.因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4,有如此的关系4=;(2+6),那么到点10。和到点999距离
相等的数是________:到点士距离相等的点表示的数是________:到点m和点-n距离相等的点表示的数
5'7
是_____
6.一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动,第一次跳动到0A的中点儿处,第二次从A点跳动
到04的中点即处,第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处,如此不断跳动下去,那么第5次跳动后,该质点
到原点0的距离为
I19
-3,—,-,2—,2.25,4-7.3,-5.1各数用数轴上的点表示出来。
233
8.化简以下各数:
6);(2)-(+20);(3)+(+50);
(4)-(-3^-);(5)+:(6)-[-(+3)]:
2
9.在括号里填写适当的数:
-|+3|=();|()|=1,|()|=0;-|()|=-2.
卜35|=(),|l+||=();H-5|=()i
10./若是ab互为相反数,那么a+2a+3a+
+49a+50a+50b+49b+…+2b+b=.
21
+7,-2,—,,0,+,--,1—的绝对值。
352
3
12.(1)绝对值是一的数有几个?各是什么?(2)绝对值是0的数有几个?各是什么?
4
(3)有无绝对值是-2的数?(4)求绝对值小于4的所有整数。
13.计算:
(1)|-15|-|-6|;⑵||+||;⑶|-3|X卜2|;
(4)|+4|X|-5|;(3)|-12|4-1+2|;(6)|20|*-1|
2
课后练习:
1.在数轴上与表示-3的点距离为四个单位长度的点有个,它们表示的数是
3.在数轴上,点A,B别离表示-1和1,那么线段AB的中点所表示的数是
35
4.如图,数轴上标出假设千个点,每相邻两点相距1个单位,点A、B、C、D对应的数别离是整数a,b,c,d
且d-2a=10,那么数轴的原点应是()ABCD
A.A点B.B点C.C点D.D点
5.说出以下各式表示的意义并化筒:
(1)—(—2);(2)+(―8);(3)-(+4):(4)-(-m):
(5)-[-(-a)]:(6)-[-(+a)]:(7)-(a-b):(8)-(a+b)
6.比较以下各对数的大小:
①一1与一;②一卜2|与0;③一与一:;④一(用与+小
连接以下个数:,一,小,0,一2反
1V/J
8.(1)有无最大的有理数,有无最小的有理数,什么缘故?
(2)有无绝对值最小的有理数?假设有,请把它写出来?
(3)大于一且小于的整数有个,它们别离是o
9.比较大小(用或“二”填空〉
(1)-10,(2)0-5,(3)|-|I--|,
32
111?
(4)|-3一|-3—,(5)-|-3|-(+3),(6)--|—
2---------2-----------2---------3
2<x<5,那么代数式叱+目的值为
x-52-xx
ab>0,那么@+也!_叫的值等于
abab
12.比较以下各对数的大小.
221
(1)-5和-6(2)------与(3)|—|与0
73
—3,T+2],—g,—1按从小到大的顺序排列,并用号连接起来。
14.探讨规律:将持续的偶2,4,6,8,排成如下表:
_2____4_|6|8_____10_
1214161820
2224262830
3234363840
假设将十字框上下左右移动,可框住另外的五位数,其它五位数的和能等于201吗?如能,写出这五
位数,如不能,说明理由。
(1)十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系?
(2)设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和.
能力提高:
1.已知x、y是有理数,且料一炉+⑵叶^^),那么x+y的值是()
A.-B.-C.,或一3D.一1或。
22222
,-同=时+同成立的条件是()
A.ab0B.ab>1C.ab<,0D.ab<\
。,儿c都不等于零,且x=0+2+£+9蛆,依照。,反。的不同取值,x有()
H网Id网
A.唯一确信的值种不同的值种不同的值种不同的值
3a+b=0,那么回一]+目_2=____abcAO4+〃+C=0那么b+cc+aa+b
ba>+T+T
|a|=1,网=2,|c|=3tB.a>b>c,那么(a+b-cf=
同二19,|q=97,且,+耳.a+〃,那么a-b=8.已知a>-3,试讨论时与3的大小。
9.以下图是一个正方体纸盒的展开图,请把-8,5,8,-2,-5,2别离填入六个正方形,使得折成正方体后,
相对面上的两数互为相反数.
m,n(//?<«),而且M、N两点间距离是,求〃?、〃两教.
课堂小练-02I姓名:
1.绝对值不大于的整数有()
A.11个B.12个C.22个D.23个
方在数轴上对应的点在原点两侧,并且到原点的位置相等;教是互为倒数,那么2匕+〃|一2D的
值等于()
B.-2D.-1
3.数轴上表示一6的点,在原点的侧,它距离原点个单位长度;表示的点在原点的侧,
它距离原点个单位长度。
一个,它们是Q
的相反数是,+(-a)=,-(-a)的相反数是,的相反数大于本
身;的相反数等于本身;的相反数小于本身.
6.已知点4和点9之间的距离为5个单位,有这样的关系5=9—4,那么点10和点—3.2之间的距离是
;点m和点n(数n比m大)之间的距离是
7.化简下列各教:
(1)+[-(-1)1;(2)-[-(-y-)];(3)—(+7);(4)+(—5);(5)—(—3.1);
8.说出下面数轴上A,B,C,D,0,M各点表示什么数?
DC0AMB
■11•I•I•1----1••I----A
-4-3-2-10123456x
9.分别写出下列各数的相反数:-5,1,-3,0,-16,,
4
|«|<1,且a于0,试比较a,—a,,,一]_的大小,用“V”连接.
aa
11.检查了5个排球的重量(单位:克),其中超过标准重量记为正数,不足的记为负数,结果如下:一,
+,其中哪个球的重量最接近标准?
第三课有理数的加减
足球竞赛中赢球个数与输球人数是相反意义的量.假设咱们规定赢球为“正”,输球为“负”,它们的
和叫做净胜球.比如,赢3球记为+3,输2球记为-2.学校足球队在一场竞赛中的净胜球数可能有以下各
类不同的情形:
⑴上半场嬴了3球,下半场赢了2球,那么净胜球数为5球.也确实是:(+3)+(+2)=+5①
⑵上半场输了2球,下半场输了1球,那么净胜球数为3球.也确实是:(-2)+(7)=-3②
⑶上半场赢了3球,下半场输了2球,那么净胜球数为1球,也确实是:(+3)+(-2)=+1③
⑷上半场输了3球,下半场赢了2球,那么净胜球数为1球,也确实是:(-3)+(+2)=-1④
⑸上半场赢了3球,下半场不输不嬴,那么净胜球数为3球,也确实是:(+3)+0=+3⑤
(6)上半场输了2俅,下半场两队都没有进球,那么净胜俅数为2球,也确实是:(-2)+0=-2⑥
⑺上半场打平,下半场也打平,那么净胜球数为0,也确实是:0+0=0.⑦
有理数加法法则:两个数相加,同号相加,和的符号与加数符号相同,然后将它们的绝对吃相加;异号
相加,和的符号取绝对值较大的教的籽号,然后将它们的绝对值相减。
注意:运算进程中,先确信和的符号,再运算。
①有理数的加法互换律是:两个数相加,互换加数的位置,和不变.
印加法互换律a+b=b+a.
②有理数的加法结合律是:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变.印加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
③互换律和结合律能够推出:三个以上有理数相加,能够任意互换加数的位置,也可先把其中的几个数相
加,不管各数相加的前后顺序如何,其和不变。
有理数的减法法则:减去一个数,等于加上那个数的相反数。
a-b=a+(-b)
注意:那个地址的a、b表示任意有理数
①进行有理数运算时,第一应弄清减数的符号(是“+”,仍是“-”)。
②将有理数减法转化为加法时,要同时改变两个符号:一个是运算符号由变成“+”,另一个是减
数的性质符号。
③有理数减法和小学减法意义相同,确实是:已知两数和与其中一个加数,求另一个加数的运算。
注意:有理数加减法混合运笄步躲为:
①减法转化成加法:
②省喀加号括号;(括号前面正号,去括号时括号内符号不变;括号前是符号,去括号时括号内所有符
号都变成原先的相反数)
③运用加法互换律(那个地址既互换又结合,互换时应连同数字前的符号一路互换);
④按有理数加法法则计算.
例1.计算:
(1)(-9)+(-8):(2)(+4)+(-3):(3)+5:(4)(-399?)4-0
2003
例2•把(+g)+(V)一(T)一(一!H+D写成省略加号的和的形式’并把它读出来。
例3.(1)16+(-45)+24+(-32)(2)(_7)_(__i4>+(+3)-T+("T)
21
(3)0.125+2-+-2-+(4)(-2000)+(-1999-)+4000+(-1-)
48)
例筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:2,-4,,3,
一,,3,-1,0,-o问这10筐苹果总共重多少?
例5.某股民持有一种股票1000股,早上9:30开盘价是10.5元/股,11:30上涨了元,下午15:00收
盘时,股价又下跌了元,请你计算一下该股民持有的这种股票在这一天中的盈亏情形.
课堂同步:
1.埴空:
(1).<Q«©和的符号,和的绝对值,和o
(3).和的符号____________,和的绝对值_________,和______________.
⑷.昌十(4⑶和的符号,和的绝对值,和o
2.请你细心填一填:
(1)(+5)+(—8)=.()+(—2)=—6.
+(-101)=0,(-2003)+=-2003.
(2)(3)土星表而的夜间平均温度为-150℃,白天比夜间高27℃,那么白天的平均气温是
(3)请你写出两个有理数,并把它们相加,使它们的和小于每一个加数o
:绝对值不大于10的整数有一个,这些整数的和为.绝对值不大于100的整数有一个,这些整数的
和为.有理数中最小的正整数和最大负整数的和是.
52和-82,这两个数的相反数的和是
■63
5.小于2003且大于-2002所有整数的和是().
6.若是x,y表示有理教,且x,y知足条件那么“42^的值()
或-9D.以上都不对
一2与.的()
4k2/
8.口算:
①3-5二②3-(-5)=③(-3)-5=
④(-3)-(-5)=⑤-6-(-6)=⑥-6-6二
⑦70=⑧。(-7)=(2)9-(-11)=
9.计算:
(1)(+14)+(-4)+(-1)+(+16)+(-5)(2)(-18.65)+
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