人教版七年级数学上册《a除以a的绝对值》专题训练-附带答案

人教版七年级数学上册《a除以a的绝对值》专题训练-附带答案

类型一分类讨论两个字母的取值范围

ab八|ab\

〜若甫面二°则nil匕

【答案】1

【解析】

【分析】

ab

由题意知时=一问可知“。互为相反数去绝对值后计算求解即可.

【详解】

cib

解：团—十—=0

同Ml

b

嘀“网

团。力互为相反数

团a〃vO

M=&l.

-ab-ab

故答案为：1

【点睛】

本题考查了相反数的应用绝对值的性质解题的关键熟练掌握绝对值的性质.

2.若有理数。b满足砧>0则回+率+券=_.

abab

【答案】-1或3

【解析】

【分析】

根据已知得出b同号分为两种情况：①当a>0b>0时②当aVO6V0时去琼绝对俏

符号求出即可.

【详解】

解：取力>0

回a、b同号①当a>0Q0时则里+乎+安=1+1+1=3：

abab

②当“VO/)V0时则里一手+”=-1+(-D+1=-1；

〃han

第1页共"页

故答案为；-1或3.

【点睛】

本题考查了绝对值的应用运用分类讨论注意：当。”时|。|=当“0时|。|=-4是解答

此题的关键.

3.如果）YO<X则化简且+国=_______.

xxy

【答案】0

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义及有理数乘除法运算法则进行分析化简.

【详解】

解：0x>O

团!Ix_l1-1

x

团x>0,y<0

担一

xy

0W+M=11=O

xxy

故答案为：0.

【点睹】

本题考查绝对值的化简有理数的乘除法运算理解绝对值的意义掌握有理数乘除法运算法则

是解题关键.

4.已知必>0则£+工=•

l«lI川一

【答案】2或-2

【解析】

【分析】

根据必>0可知心。同号再分类讨论求解即可.

【详解】

解：0aZ?>O

团4、力同号

当〃、b都是正数时£+与=1+1=2；

\a\\b\

第2页共17页

当〃、人都是负数时7£7+；1；=~1~1=~2-

1。1网

故答案为：2或-2.

【点睛】

本题考查了有理数的乘除法法则和绝对值化简解题关犍是明确。、方同号并能够分类讨论求出

代数式的值.

5.若,〃〃>0贝瑞+@+国=.

【答案】-1或3##3或-1

【解析】

【分析】

根据依题意分类讨论分加<0,〃<0和〃?>0,〃>0两种情况进而根据绝对值的意义化简即可.

【详解】

nui>0

v0,〃<0或/〃>0,〃>0

当mv0,〃v0时同=-m\〃|=-nb词=mn

m\mn\

r~i+~+'~~l=-i-i+i=-i

Mnmn

当机>0,〃>0时=n|w/?|=mn

m|n|\mn\

.•+」+J_L=I+]+I=3

网nmn

故答案为：T或3.

【点睛】

本撅考杏了有理数的乘法法则同号得讦绝对俏的意义分类讨论是解题的关键.

6.已知〃、〃为有理数且加。0则回+苗=_______.

a\b\

【答案】±2或0

【解析】

【分析】

分白>0、/?>()a>0>b<CavO、b>()a<0>8<0四种情况分别求解可得.

【详解】

第3页共17页

解；当。＞0、〃＞0时原—2；

当〃＞0、6＜0时原式=1-1=0；

当。＜()、〃＞0时原式=-141=0；

当。＜0、方＜0时原式=一1一1二一2；

故答案为：±2或0.

【点睛】

本题主要考查绝对值解题的关键是熟练掌握绝对值的性质及分类讨论思想的运用.

…abah

7.若如＜0M—+7Ti+rTi=______.

|a|IMI枷

【答案】-1

【解析】

【分析】

讨论〃和力的符号逐一求解即可.

【详解】

解：^ah<0

团〃<02>0或。>0〃<0

若a>0b<0川同Fi+n\b\+i\~ab\i=1-1-1=",'•

则9+二+咎=-1+1-1=-1.

若a<0b>()

1431曲1

abab

综上所述H+网+同的值为一

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查绝对值的性质分情况讨论是解题的关键.

类型二分类讨论三个字母的取值范围

abc

8-同+向+同的值是——*

【答案】±1或±3##±3或±1

【解析】

【分析】

分别讨论ab,。的取值然后去掉绝对值符号即可求值.

【详解】

第4页共17页

①当，>0b>0c>()时原式=1+1+1=3；

②当av()b>0c>0时原式=T+1+1=1;

③当〃>0b<0c>0时原式=1-1+1=1；

④当〃>0b>0c<0时原式=1+1-1=1；

⑤当。<0b<0c>0时原式=-]-1+1=-1；

⑥当a>0b<0cv0时原式=1—1—1=—1;

⑦当"0b>0cv0时原式=-1+1-1=-1；

⑧当"0/?<()cvO时原式—3；

abL.c/士

综上所述E

hlMl

故答案为：±1或±3

【点睛】

本题考查了绝对值关键掌握分类讨论的思想解题.

9.已知时+嵋同一则网的值为_____.

abcabc

【答案】1

【解析】

【分析】

由回+也+@=T可得〃、机。中只能有两个负数一个正数即人》0

然后代入求解即可.

abc

【详解】

解:0H+H+!d=_i

abc

(3在。、b、。中只能有两个负数一个正数

团abc>0

团型1=迎=1.

abcabc

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了有理数除法灵活运用有理数的特点成为解答本题的关键.

10.若〃=里+电+@abc<0则〃的值为___.

abc

【答案】1或-3##-3或1

［解析】

第5页共17页

【分析】

由题意可知。bC三个数都为负数或是其中一个为负数、另两个为正数再结合绝对值的性质

即可得解.

【详解】

解:因为：abc<0

所以ab。三个有理数都为负数或其中一个为负数

①当abc都是负数则^~-+——+-_-==-1-1-1=-3；

abcabc

②当。b。中有一个为负数可假设“VOh>Qc>0

....\a\|/?|\c\abc「4

贝---F---1---=---+-+-=-l+l+l=l

abcabc

故答案为：1或-3.

【点睛】

本题考查绝对值的性质有理数的乘法法则以及有理数的加减运算熟练掌握绝对值的性质是

解题关键.

11.三个有理a、6、c满足McVO36)(b+c)(〃+c)=0则代数式里+4+回的值为_____.

3a3b3c

【答案】|

【解析】

【分析】

根据已知条件可得a、Ac这三个数其中一个为负数其余两个为正数数分为三种情况:①当。<0

时。与异号a与c异号b>0cX)②当/?<()时。与6异号力与c异号a>0c>0

③当cYO时分与c异号a与c异号aX)bX)由此即可求出答案.

【详解】

解：回(a+b)(b+c)(a+c)=0

团4+6=0或b+c=O或a+c=O

刖与力异号或b与。异号或。与c异号

团4反<0

符合条件的只有一种情况：。、权。这三个数其中一个为负数其余两个为正数

分为以下三种情况：

①当。<0时。与b异号a与c异号bX)cX)

第6页共17页

3a3b3c3a3b3c3333

②当Z?<0时q与6异号力与c异号aX)cX)

a「bc1-111

3。3b3c3。3人3c3333

③当c<0时力与c1异号a与c异号aX)b>0

|a||A||c|ab-c11-11

---1----1---=---1---1--=-d---1--=—

3a3b3c3a3b3c3333

…r广…上l〃l1"lc|八任、i1

综上所述—+—+一的值为彳.

abc3

故答案为;.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法加法绝对值的意义解此题的关键是熟练掌握绝对值的代数意义

当a>0\a\=a；当4=0|a|=0；当aVO\a\=-a.

12.若仍“0则：端+第+半=一.

a\b\h\c\c\a\

【答案】3或-1

【解析】

【分析】

分四种情况进行讨论：①。、/)、。均为正数②。、机c均为负数③。、氏。两正一负④。、氏

c两负一正分别求值即可.

【详解】

解：当4、力、C均为正数时

\a\b\b\c\c\a

雨+雨+雨*1+1=3;

当4、和。均为负数时

\a\b\b\c\c\a

雨+闲+丽=l+m=3;

当a、b、c两正一负时

雨+雨+丽="li

当4、b、。两负一正时

第7页共17页

\a\b\b\c\c\a

丽+丽+丽

综上所述：峪+（彳+华的值为3或-1

a\b\b\c\c\a\

故答案为3或；.

【点睛】

本题考查绝对值的性质熟练掌握绝对值的性质分类讨论是解题的关键.

13.若三个非零有理数。h。满足国+gU忖=1则助1=_____.

abcabc

【答案】-1

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质对。、b、C•的正负讨论化简绝对值进而求解即可.

【详解】

解：当。、b、C同正数时则揖*kl=14-1+1=3*1不符合题意故舍去

abc

当〃、b、c同负数时则抵雪比一一一1=-3工1不符合题意故舍去

abc

当4、b、C两正数、一负数时则@+@+目=1+1一1=1符合题意

abc

回abcVO

此=*£=一1

abcabc

当4、b、C两负数、一正数时则联％­1故舍去

abc

综上空…

abc

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查绝对值、有理数的加减混合运算熟练掌握绝对值的性质利用分类讨论解决问题是解答

的关键.

14.已知成*0a+b+c=0则回+也+目的值等于_________.

abc

【答案】±1

【解析】

第8页共17页

【分析】

根据多个数相乘的计算法则以及多个数相加的计算法则分析判断出4、AC•有两正一负或一正两负

然后分情况讨论求解.

【详解】

解：^abc^O且ci+b+c=Q

则a、b、c有两正一负或一正两负

当一正两负时不妨设b<0c<0

原式=1+(-1)+(-1)=-1：

当两正一负时不妨设。>0b>0c<0

原式=1+1+(-1)=1

综上所述原式的值为±1.

故答案为：±1.

【点睛】

本题考查了绝对值的化简掌握多个数相乘或相加时符号的确定方法理解绝对值的意义利用

分类讨论思想解题是关键.

15.已知。〃c为三个不等于。的数且满足上>0a+b+c<0则⑷+学+⑷的值为

abc

【答案】-1

【解析】

【分析】

根据〃儿>0a+b+c<0可以确定，力工中有2个负数进而根据绝对值的意义求解即可.

【详解】

abc>Qa+b+c<0则。为工•中有2个负数

设〃<U/<U,c>U

l«l1^1Ic|,

则hlll一+—+—=-1-1+1=-1

abc

故答案为：-1

【点睛】

本题考查了有理数的乘法及除法运算有理数的加法运算化简绝对值根据题意分析得出。，尻。

中有2个负数是解题的关键.

第9页共17页

16.已知。bc都是有埋数且满足回+例+@=1那么6-坨4=_______.

abcabc

【答案】7

【解析】

【分析】

根据回+回+!£1=1可以看出ab。中必有两正一负从而确定abcVO进而可出求

abc

,abc”一

6।一的值.

|abcI

【详解】

解：根据绝对值的意义：一个非零数的绝对值除以这个数等于1或；.@=1或-1

a

又@+@+@=1则其中必有两个1和一个-1即。bC中两正一负.

abc

团a〃cV0

则增一

abc

则6一地1=6-(-1)=7.

abc

故答案为：7.

【点睛】

此题考查有理数加减法绝对值整式的除法解题关键在于得出。bc中必有两正一负.

17.已知篇=T则月+耳+2的值是——

【答案】1或-3

【解析】

【分析】

由篇=-1可知a、6、c的符号有两种可能的情况：①a、b、c全是负数：②q、Z)、c两正•负.由

此分类探时求得答案即可.

【详解】

abc.

解：网-

①a、b、c全是负数

则上1+性+出=—1—1—1=—3；

abc

②4、b、c两正一负

第10页共0页

国+@+目一定两个1与一个一1的和

abc

计算结果是1+1—1=1.

故答案为：1或-3.

【点睛】

本题考兖了绝对值的意义和化简注意分类探讨得出答案.

18.已知。也。都个等于零且冷+右+工-陪的最大值是最小值为〃则d=.

l«lIbIIcIIabclnui---------

【答案】-1

【解析】

【分析】

由48C分别以三正三负一正二负二正一负分别讨论.

【详解】

解.当。b。二个都大于0n\^.-+—+—--^-=2

〃一|即人ju\b\|c|\abc\

、”,七"।十—r/“abcabc.

当。bc都小于o可得「+"+「一［:［=一2

\a\|b||c|\abc\

,,,一人一…"bcahc3

当abc一正二负可得］+.+1一丁7=-2

|a|网|c|\abc\

,,,一一一abcahc_

当abc二正一负nl^—+—+—-—^=2

\a\\b\\c\\abc\

/.m=2n--2

「•原式=-l

故答案为：

【点睛】

此题考查有理数的除法绝对值的意义以及代数式求值等知识.

19.若〃+〃+c=0（。也c均不为0）则回+四+四的值是__________.

aababc

【答案】1-1或-3

【解析】

【分析】

根据a+6+c=0以及所求式子得到abc中两正一负或一正两负利用绝对值的代数意义化简

计算即可得到结果.

【详解】

解：^a+b+c=0

第11页共0页

0abc中两正一负或一正两负

假设a>0b>Qc<0原式=1+1-1=1

假设〃>0b<Qc>0原式

假设“VOb>0c>0原式=-1-1-1=3

假设a<0b<0c>0原式=；+1+1=1

假设a<0b>0c<0原式=-1-1+1=-1

假设a>0b<Qc<0原式=1-1+1=1

故答案为：1-1或-3.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算以及绝对值的代数意义熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.设ab。为不为零的实数且加>0那么％二片+粤+£则x的值为.

I«lb\c\

【答案】3或・1

【解析】

【分析】

根据正数的绝对值是正数负数的绝对值等于他的相反数可化简掉绝对值的负号再根据有理

数的除法可得答案.

【详解】

解：^abc>0

0a>Ob>0c>0或a、b、c中有两个负数；

当a>0b>0c>0时x=l+l+l=3；

当〃、力、。中有两个负数时x=l-l-l=-l；

故答案为：3或-1.

【点睛】

本题考查了实数的除法运算解题的关键是掌握分类讨论.

21,若20…。则四+但+小=

abc

【答案】-1.

【解析】

【分析】

根据条件判断a、b、c与。的大小关系然后根据绝对值的性质即可求出答案.

第12页共0页

【详解】

解：^abc>Qa+b+c=O

团a、b、c中必有两个是负数一个是正数

不妨设〃<。c<0

团。+〃+。=0

团。+〃=-c>0b+c=-a<Qa+c=-b>0

jc•十dj〃十闿

abc

,H+H+H

abc

a-b-c

=—+---+----

abc

=1-1-1

故答案为：-1.

【点睛】

本题考杳了绝对值的意义解题的关键是正确判断a、b、c与。的大小关系本题属「基础题型.

类型三综合解答

22.在解决数学问题的过程中我们常用至IJ"分类讨论”的数学思想卜面是运用分类讨论的数学思

想解决问题的过程请仔细阅读并解答题目后提出的“探究

【提出问题】一:个有理数a、b、c满足abc>Q求M+F+归的值.

abc

【解决问题】由题意得：。bc三个有理数都为正数或其中一个为正数另两个为负数.

①当abc都是正数即”>0b>0c>0时

则：tl+l^+H=-+1+-=l+l+l=3；

abcabc

②当。bc有一个为正数另两个为负数时设〃>0b<0c<0

即：@+@+忖=，?+，=1+(_1)+(_1)=_1所以®+国+k的值为3或-1.

abcabcabc

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)已知〃<0b>0c>0则@=______—=______—=_______；

abc

(2)三个有理数。bc满足求忖+自+目的值；

abc

(3)已知|a|=3|b|=l且"b求o+b的值.

第13页共0页

【答案】(1)-1；1；1；<2)1或-3(3)-2或-4.

【解析】

【分析】

(1)根据绝对值的性质即可求解；

(2)分2种情况讨论：①当abc都是负数即aVOb<0c〈O时；②abc有一个为负

数另两个为正数时设aVOb>0c>0分别求解即可；

(3)利用绝对值的代数意义以及a小于b求出a与b的值即可确定出a+b的值.

【详解】

(1)0a<Ob>0c>0

131a=-〃|/?|=b|c|=c

则%M=1;

abc

故［真：-1；1；1；

(2)0abc<0

加bc都是负数或其中一个为负数另两个为正数

团①当abc都是负数即a<0b<0cVO时

则比雪山，

abcabc

@abc有一个为负数另两个为正数时设aVOb>0c>0

则抵山也，+卜£=_1+1+1=1.

abcabc

(3)0|a|=3|b|=1且a<b

团a=-3b=l或-1

贝!Ja+b=-2或-4.

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算绝对值有理数的除法解题的关键是讨论a与ab的取值情

况.

23.在解决数学问题的过程中我们常用到“分类讨论”的数学思想下面是运用“分类讨论'的数学

思想解决问题的过程请仔细阅读并解答问题.

【提出问题】已知有理数。b。满足"c>0求四+%+曰的值.

abc

【解决问题】解团由题意得。力c三个有理数都为正数或其中一个为正数另两个为负数.

第14页共0页

①）当abe都为止数即a>0b>0e>0时-+-~~-+——+^+—=1+H-1=3

abcabc

②当。b，中有一个为正数另两个为负数时不妨设。>0b<0c<0则回+亨+9=

abc

-+^+—=14-（-1）+（-1）=-1

ahc

综上所述史+乎+9的值为3或一1

【探究拓展】

请根据上面的解题思路解答下面的问题：

ab

（1）已知4人是不为0的有理数当|"|=一"时—+—-

（2）已知ah。是有理数当a〃cVO时求；；+与+三=