人教版中学七年级数学下册期末试题(附解析)

人教版中学七年级数学下册期末试题（附解析）

一、选择题

1.下列四个图形中，N1和N2是内错角的是（）

2.下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）

3.在平面直角坐标系中，点（3,-3）所在的象限是（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列命题中，假命题是（）

A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.两点的所有连线中，线段最短

5.如图，已知人P平分N6AC,CP平分NACO,Zl+Z2=90°.下列结论正确的有（）

@AB//CD；@ZABE+^CDF=180°；③AC/IBD；④若ZACO=2NE,则

ZC4^=2ZF.

6.下列各组数中，互为相反数的是（）

卜闽与我

A.B.-2与一万C.(-3f与-3?D.。―8与

7.一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点。，CO//AB.则NBOO=

8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

（1,1）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,按这样的

运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）

九、填空题

9.4的算术平方根为:

十、填空题

10.在平面直角坐标系中，点P（・3,2）关于x轴对称的点Pi的坐标是.

十一、填空题

11.如图，△A8c中NBAC=60。，将△AC。沿4。折叠，使得点C落在48上的点。处，连

接C。与CC,N4C8的角平分线交4。于点£；如果8。=。。；那么下列结论：①N1=

N2；②AD垂直平分UC；③N8=3N8CC；④DCIIEC；其中正确的是：;（只

填写序号）

十二、填空题

12.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（NC=90。）在直尺的一边上,

若Z2=63°,则Z1的度数是.

1

4.B

十三、填空题

13.如图.将长方形纸片4"。折叠，使点力与点8重合，点C落在点C处，折痕为FF,

若N八8£=30。，则NEFC的度数为.

十四、填空题

14.如图，数轴上A,"两点表示的数分别为也和4.L则A,3两点之间表示整数的点

共有一个.

__A-----------------B——

0近41

十五、填空题

15.（〃+2『+病7=0,则（。,力）在第象限.

十六、填空题

16.如图，在平面宜角坐标系中，点4（。，0），点4（2/），点A（4,2）,点4（6,3）,，按

十七、解答题

17.计算：

(1)7(104+VZ27+7(-3)2-(-1)2017(2)后-病-2-2|

十八、解答题

18.求下列各式中工的信:

（1）4（X-2）2=64；

q

（2）X3-3=-.

8

十九、解答题

19.如图，已知NAED=NC,ND£F=N8,试说明NEFG+N8DG=180。，请完成下列填空:

•••ZAFD=ZC（）

fDIIBC（）

/.ZDEFMEHC（）

/ZD£F=ZB（已知）

（等量代换）

8011日7（同位角相等，两宜线平行）

/8DG=NOFE（两直线平行，内错角相等）

V（邻补角的意义）

ZEFG+NBDG=180o（）

二十、解答题

20.AA8C与AA6C'在平面直角坐标系中的位置如图.

（1）分别写出下列各点的坐标：4—:8'―：C―；

（2）说明AA'8'C由AABC经过怎样的平移得到？答：.

（3）若点尸（。力）是AA8C内部一点，则平移后内的对应点P，的坐标为：

（4）求AA8C的面积.

二十一、解答题

21.数学活动课上，张老师说：“应是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你

能把正的小数部分全部写出来吗？〃大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部

写出来是非常难的，但我们可以用（夜-1）表示它的小数部分”张老师说："晶晶同学的说法

是正确的，因为力的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你

解答：已知8+>/5=x+），，其中x是一个整数，且请你求出3x+（y-6产9的

值.

二十二、解答题

22.如图是■块正方形纸片.

（1）如图1,若正方形纸片的面积为Id"?,则此正方形的对角线zc的长为dm.

（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是271cm2,设圆的周长为C中正方形的周长为

C正，则C浅C正（填"="或"V"或号）

（3）如图2,若正方形的面积为16cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积

为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2,他能裁出吗？请说明理由？

DAD

BeCBC

图1图2

二十三、解答题

23.已知,如图1,射线PE分别与直线48,C。相交于£、F两点，NPFD的平分线与直线

相交于点M,射线PA4交CD于点N,设/PFM=a。，ZEMF=6°,且(40-2a)2+|0

(1)a=6=；直线八8与C。的位置关系是

（2）如图2,若点G、H分别在射线ZIM和线段MF上，且NMGH=NPA/F,试找出NFMN

与NGHF之间存在的数最关系，并证明你的结论；

（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3）,分别与48、CD相交于

点Ml和点/VI时，作NPM18的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q,问在旋转的过程中

用力的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由.

二十四、解答题

24.如图1所示：点E为8c上一点，/4=ND,ABWCD

（1）直接写出NACB与N8ED的数量关系；

（2）如图2,ABWCD,8G平分NA8E,8G的反向延长线与/EDF的平分线交于/■/点，若

ZDEB比NGHD大60°,求NDEB的度数;

(3)保持(2)中所求的/。£8的度数不变，如图3,8M平分NEBK,DN平分NCDE,作

BPWDN,则NP8M的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明

理由.(本题中的角均为大于0。且小于180。的角).

二十五、解答题

25.如图1,已知A8IIC0,8E平分/A8D,OE平分N8DC.

(1)求证：ZBED=90°；

(2)如图2,延长8£交CD于点H,点F为线段EH上一动点，ZEDF=a,/A8F的角平

分线与NCDF的角平分线DG交于点G,试用含a的式子表示NBGD的大小；

(3)如图3,延长BE交CO于点H,点F为线段EH上一动点，N的角平分线与

NFDN的角平分线交于点G,探究N8G。与NBFD之间的数量关系，请直接写出结

论：

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可.

【详解】

解：A、N1与N2不是内错角，选项错误，不符合题意；

B、N1与N2不是内错角，选项错误，不符合题意；

C、N1与/2是内错角，选项正确，符合题意；

D、/I和N2不是内错角，选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答.注意：内错角的边构成“Z"形.

2.B

【分析】

根据平移的定义逐项分析判断即可.

【详解】

解：A、不能通过平移得到，故本选项错误；

B、能通过平移得到，故本选项正确；

C、不能通过平移得到,故本选项错误；

D、不能通过平移得到，故

解析：B

【分析】

根据平移的定义逐项分析判断即可.

【详

解：A、不能通过平移得到，故本选项错误；

B、能通过平移得到，故本选项正确；

C、不能通过平移得到，故本选项错误；

D、不能通过平移得到，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了图形的平移，正确掌握平移的定义和性质是解题关键.

3.D

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】

点(3,-3)的横坐标为正数，纵坐标为负数，

所以点(3,・3)所在的象限是第四象限，

故选D.

【点睛】

本题考查r各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限"+);第三象限"第四象限

(+,-)•

4.C

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【详解】

A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，

选项A是真命题，故不符合题意；

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线庭直，

选项B是真命题，故不符合题意；

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，

选项C是假命题，故符合即意；

D.两点的所有连线中，线段最短，

选项D是真命题，故不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考杳了命题的真假判断，属于基础题，正确的命题叫直命题，错误的命题叫做假

命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

5.C

【分析】

由三个已知条件可得4811CD,从而①正确；由①及平行线的性质则可推得②正确；由条

件无法推出47118D,可知③错误；由NACO=2/石及C尸平分NACO,可得/4CP=/E,

得4cliBD,从而由平行线的性质易得/C48=2/尸，即④正确.

【详解】

JAP平分44C,。平分N/\C£)

ZACD=2N4cp=2N2,ZCA8=2N1=2ZCAP

•/Zl+Z2=90°

ZACD+NCAB=2(/1+Z2)=2x90°=180°

ABUCD

故①正确

•/AB//CD

ZABE=Z.CDB

•••NCDB+ZCDF=180°

ZABE+ZCDF=180°

故②正确

由已知条件无法推出ACIIBD

故③错误

ZACD=2/E,ZACD=2ZACP=2A2

：.ZACP=NE

ACWBD

NC4P=NF

ZCA8=2/1=2ZCAP

/.ZC4B=2ZF

故④正确

故正确的序号为①②④

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握这些知识是关键.

6.C

【分析】

根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得.

【详解】

A、卜夜卜血，则卜与也不是相反数，此项不符题意；

B、-2与-；不是相反数，此项不符题意；

C、(-3)2=9,-32=-9,贝乂-3『与孑互为相反数，此项符合题意；

D、＜/=8=-2,-^=-2,则舛与-#8不是相反数，此项不符题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、用反数的定义，熟记各运算法则和

定义是解题关键.

7.C

【分析】

由AB//CO得出/BAO=Z.AOC,即可得出/BOD.

【详解】

解：

.­.ZtMB=ZAOC=60°

ZfiOC=60°+90°=150°

VZAOC+ZDOA=ZDOA+/BOD=90。

/.ZAOC=NBOD=60。

故选：C.

【点睛】

本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握这一点才能正确解题.

8.C

【分析】

分析点P的运动规律找到循环规律即可.

【详解】

解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个

单位，

因为2021=505x4+1,

所以，前505次循环运动点P

解析：C

【分析】

分析点P的运动规律找到循环规律即可.

【详解】

解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，

因为2021=505x4+1,

所以，前505次循环运动点P共向右运动505x4=2020个单位，剩余一次运动向右走1个

单位，且纵坐标为1.

故点P坐标为（2021,1）,

故选：C.

【点睛】

本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题.

九、填空题

9.【分析】

先求出的值，然后再化简求值即可.

【详解】

解：，，

.•.2的算术平方根是，

・••的算术平方根是.

故答案为.

【点

木题考查了算术平方根的定义，灵活运用算术平方根的定义的定义求解是解答

解析：42

【分析】

先求出血的值，然后再化简求值即可.

【详解】

解：Y«=2,

••.2的算术平方根是灰,

•••"的算术平方根是血.

故答案为血.

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，灵活运用算术平方根的定义的定义求解是解答本题的关

键，直接求解〃是本题的易错点.

十、填空题

10.（-3,-2）

【分析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.

【详解】

点P（-3,2）关于x轴对称的点Q的坐标是（-3,-2）.

故答案为：（-3,-2）.

【点

解析：（-3,-2）

【分析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.

【详解】

点P（-3,2）关于x轴对称的点Q的坐标是（-3,-2）.

故答案为：（・3,-2）.

【点睛】

本题考杳了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

十一、填空题

H.①②④

【分析】

根据折叠的全等性质，垂直平分线的性质，平行线的判定定理，外角的性质等判断

即可

【详解】

解：如图，•二△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点U处，

7.Z1=Z2,A=AC,DC

解析：①②④

【分析】

根据折叠的全等性质，垂直平分线的性质，平行线的判定定理，外角的性质等判断即可

【详解】

解：如图，△4C。沿4）折置，使得点C落在48上的点C处，

Z1=Z2,AC'=AC,DC=DC',

'.AD垂直平分CC；

・•.①，②都正确；

1.,BC'=DC,DC=DC,

/.BC'=DC'=DC,

：.Z3=Z8,Z4=Z5,

/.Z3=Z4+Z5=2Z5即/8=2/BCC；

「•③错误；

根据折叠的性质，得/4CD=ZACD=Z8+N3=2Z3,

•「NACB的角平分线交AD于点E,

2(Z6+Z5)=2ZB,

：.Z6+Z5=Z3,

；.NDCE=N3,

DC//EC

④正确；

故答案为：①②④.

【点睛】

本题考查了折叠的性质,平行线的判定,外角的性质,线段垂直平分线的性质,熟练掌提

各种基本性质是解题的关健.

十二、填空题

12.27°

【分析】

根据直尺的两边是平行的，从而可以得到CDIIEF,然后根据平行线的性质，可

以得到N2和NDCE的关系，再根据NACB=N1+/DCE,从而可以求得N1的度

数.木题得以解决.

【详解】

解析：27。

【分析】

根据直尺的两边是平行的，从而可以得到CDIIEF,然后根据平行线的性质，可以得到/2

和NOCE的关系，再根据N4CB=N1+NDCE,从而可以求得N1的度数，本题得以解决.

【详解】

解：•：CD//EF,Z2=63°,

Z2=Z0c£=63°,

ZDCF+Z1=ZACB=90°t

Z1=27°,

故答案为：27°.

【点睛】

本题考杳平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思

想解答.

十三、填空题

13.120

【分析】

由折叠的性质知:ZEBC\NBC午都是直角,因此BEIICF,那么NEFU和NBEF

互补，欲求NEFU的度数，需先求出NBEF的度数；根据折叠的性质知

ZBEF=ZDEF,而

解析:120

【分析】

由折叠的性质知：ZEBC,N8C午都是直角，因此8EII0F,那么NEFC和NBEF互补，欲

求/EFC的度数，需先求出/8EF的度数；根据折叠的性质知N8EF=/OEF,而/4EB的度

数可在RS48E中求得,由此可求出N8EF的度数，即可得解.

【详解】

解：R3A8E中，ZABE=30°,

ZAEB=60°；

由折叠的性质知：乙BEF;乙DEF；

而NB£D=1800-ZAEB=120\

ZBEF=60°；

由折叠的性质知：ZEBC=ZD=ZBCF=ZC=90°,

BEUCF,

：.ZEFC=1800-Z6EF=120°.

故答案为：120.

【点睛】

本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变

换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折若前后图形的形状和大小不变.

十四、填空题

14.3

【分析】

根据无理数的估算、结合数轴求解即可

【详解】

解：

「•在到4.1之间由2,3,4这三个整数

故答窠为：3.

【点睛】

本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是

解析:3

【分析】

根据无理数的估算、结合数轴求解即可

【详解】

解：V1<2<3<4<4J

/.1<(V2)2<22

•••1<0<2

・•.在收到4.1之间由2,3,4这三个整数

故答案为：3.

【点睛】

本题考查r无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解题关键.

十五、填空题

15.二

【分析】

根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】

解：由题意得，a+2=0,b-6=0,

解得a=-2,b=6,

所以，点(-2,6)在第二象限；

故答

解析：二

【分析】

根据非负数的性质列方程求出。、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】

解：由题意得，a+2=0,6-6=0,

解得Q=-2,b=6,

所以，点(-2,6)在第二象限；

故答案为：二

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+):第二象限+);第三象限

第四象限(+,-).

十六、填空题

16.【分析】

观察点，点，点，点点的横坐标为，纵坐标为，据此即可求得的坐标；

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键.

解析：(4040,2020)

【分析】

观察点4(0,0),点4(2,1),点4(4,2),点4(6,3),…,点的横坐标为2〃-2,纵坐标为

〃-I,据此即可求得A2021的坐标；

【详解】

・•,A(o,o),

4(2」)，

4(4,2),

4(6,3),

4(2/i-2,w-l),

1(4040,2020)

故答案为：(4040,2020)

【点睛】

本题考查了坐标系中点的规律,找到规律是解题的关键.

十七、解答题

17.(1)1.2；(2)

【解析】试题分析：(1)、根据算术平方根、立方根以及-1的奇数次界的计算法

则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、根据算术平方根、立方根以及

绝对值的计算法则得出各式的值，

解析：(1)1.2；(2)V3-7

【解析】试题分析：(1)、根据算术平方根、立方根以及-1的奇数次幕的计算法则得出各式

的值，然后进行求和得出答案；(2)、根据算术平方根、立方根以及绝对值的计算法则得出

各式的值，然后进行求和得出答案.

试题解析：(1)原式=0.2+(-3)+3-(-1)=0.2-3+3+1=1.2

(2)原式=4-4-5-(2-G)=4-4-5-2+G=G-7

十八、解答题

18.(1)或；(2)

【分析】

(1)根据平方根的性质求解即可;

(2)根据立方根的性质求解即可;

【详解】

(1),

或，

或；

(2),

【点睛】

本题主要考查了平方根的性质应用和

3

解析：(1)x=6或x=-2；(2)x=—

【分析】

(1)根据平方根的性质求解即可；

(2)根据立方根的性质求解即可；

【详解】

(1)4(x-2『=64,

(I)，=16,

x-2=±4,

工一2=4或％-2=。

工=6或工=-2；

(2)—3=—,

O

327

8

3

X=2'

【点睛】

本题主要考查了平方根的性质应用和立方根的性质应用，准确计算是解题的关键.

十九、解答题

19.已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；ZEHC

=ZB；ZDFE+ZEFG=180o；等量代换

【分析】

根据同位角相等，两直线平行推出EDIIBC,通过两直线平行，内错角相等推出

z

解析：已知；同位角相等，两直线平行：两直线平行，内错角相等；NEHCMB；

ZDFE+Z.EFG=180。；等量代换

【分析】

根据同位角相等，两直线平行推出EDII8C,通过两直线平行，内错角相等推出

ZDEF=Z.EHC,再运用等量代换得到/EHC=/8,最后推出8。11EH,/BDG=NDFE,再利

用邻补角的意义推出结论，据此回答问题.

【详解】

解：:N4ED=NC(已知)

AEDW8c(同位角相等，两直线平行)

・••NDEGNEHC(两直线平行，内错角相等)

,.1ZDEF=NB(已知)

••.NEHC=NB(等量代换)

」.8011EH(同位角相等，两直线平行)

N8DG=N。阳两直线平行，内错角相等)

•「NOFE+N"G=180。(邻补角的意义)

ZEFG+N8DG=180。(等量代换).

【点睛】

本题主要考查平行线的判定和性质，属于综合题，难度一般，熟练掌握平行线的判定和性

质是解题关键.

二十、解答题

20.(1)(-3,1),(-2,-2),(-1,-1)；(2)向左平移4个单位，向

下平移2个单位；(3)(a-4,b-2)；(4)2

【分析】

(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

(2)根据对

解析：(1)(-3,1),(-2,-2),(-1,-1)；(2)向左平移4个单位，向下平移2

个单位;(3)(a-4,b-2)；(4)2

【分析】

(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

(2)根据对应点A、A的变化写出平移方法即可；

(3)根据平移规律逆向写出点P的坐标；

(4)利用A48C所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得

解.

【详解】

解：(1)A'(-3,1)；B'(-2,-2)；C(-1,-1)；

(2)向左平移4个单位，向下平移2个单位；

(3)若点P(a,b)是△4BC内部一点，

则平移后△ABC内的对应点P的坐标为：(。-4,b-2)；

(4)△ABCW®^H=2x3--x|x3--xlxl--x2x2=2.

222

【点睛】

本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法

是解题的关键.

二十一、解答题

21.26

【分析】

先估算出的范围，再求出x,y的值，即可解答.

【详解】

解：;，

的整数部分是1,小数部分是

了.的整数部分是9,小数部分是，

x=9,y;，

/.=3x9+(-)2019=27+(

解析:26

【分析】

先估算出省的范围，再求出x,y的值，即可解答.

【详解】

解：1VG＜2,

.•.G的整数部分是1，小数部分是6-1

••・8+6的整数部分是9,小数部分是G-1,

x=9,y=\/3-1，

3x+(y—G)刈9=3x9+(V3-l-x/3)2019=27+(-1)2019=27-l=26.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出G的范围.

二十二、解答题

22.(1)：(2)＜：(3)不能：理由见解析.

【分析】

(1)由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；

(2)由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；

(3)采

解析：(1)72;(2)＜；(3)不能；理由见解析.

【分析】

(1)由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；

（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；

（3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可.

【详解】

解：（1）由已知八82=1,则48=1,

由勾股定理，AC=42;

故答案为：\[2.

（2）由圆面积公式，可得圆半径为0,周长为2小Q,正方形周长为4而.

等=嚼=埠=牛＜\；即―

C正4V2^25/4

故答案为：＜

（3）不能;

由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm

..•长方形面积为：2x・3x=12

解得x=x/2

了.长方形长边为3/＞4

他不能裁出.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面枳中的应用，灵活的进行算术平方根

的计算与无理数大小比较是解题的关键.

二十三、解答题

23.(1)20,20,；(2)；(3)的值不变,

【分析】

（1）根据，印可计算和的值，再根据内错角相等可证；

（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；

（3）作的平分线交的延长线于

NFPN

解析：（1）20,20,AB//CD；（2）NFMN+NGHF=180。；（3）'的值不变,

NFPN」

NQ

【分析】

（1）根据（40-2a『+R-201=0,即可计算。和£的值,再根据内错角相等可证A8//CO；

（2）先根据内错角相等记GU//PN,再根据同旁内角互补和等量代换得出

NFMN+NGHF=18（f；

（3）作NPEM的平分线交M。的延长线于R，先根据同位角相等证笈得

/FQM\=/R,设/PER=NREB=x,^PM=ZRM=y,得出/七。昭=2/拉，即可

/FPN1

得2.

N。

【详解】

解：（1）（40-2a）z+|/?-20|=0,

.•.40-2a=0,夕-20=0,

cr=/?=20,

/.NPFM=ZMFN=20°,ZEMF=20°,

:.4EMF=NMFN,

AB"CD；

故答案为：20、20,ABIICD；

（2）ZFMN+/GHF=1WP；

理由：由（1）得AB//CD,

/.AMNF=/PME,

ZMGH=Z.MNF,

:2PME="GH,

:.GHJ/PN,

；2GHM=4FMN,

,/GHF+/GHM=180°,

..XFMN+Z.GHF=180°；

/、NFPN\……NFPM.

（3）的值不变,=2；

理由：如图3中，作NPE%的平分线交MQ的延长线干R,

AB//CD,

/PEM、=4PFN,

•；NPER=；NPEM\,ZPFQ=^ZPFN,

^PER-ZPFQ,

:.ERHFQ,

图3

/.4FQM、=AR,

设/PER=NREB=x,ZPMiR=ZRMlB=yt

），=x+NR

则有：

2y=2x+ZEPM.

可得NEPMi=2ZR,

/.“PM】「2NFQM-

・坦丝=2

""。叫'

【点睛】

本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等

知识是解题的关键.

二十四、解答题

24.⑴；(2)；(3)不发生变化,理由见解析

【分析】

(1)如图1,延长DE交AB于点F,根据平行线的性质推出；

⑵如图2,过点E作ESIIAB,过点H作HTIIAB,根据ABIICD,ABIIE

解析：⑴ZACB+N8£O=180。；(2)100。；⑶不发生变化，理由见解析

【分析】

⑴如图1，延长DE交2B于点F,根据平行线的性质推出NACB+N3ED=180。；

⑵如图2,过点E作ESIIAB,过点H作HTIM8,根据八BIICD,4811ES推出

ZBED=ZABE+ZCDE,再根据，811TH,4811c。推出=N777D-N77/8,最后根

据/BED比NBHD大60°得出Z.BED的度数；

⑶如图3,过点E作EQIION,根据"E8=NCDE+48E得出/一。的度数，根据条件

再逐步求出NP•的度数.

【详解】

⑴如答图1所示，延长DE交A8于点F.

ABWCD,所以ND=NEFB,

又因为NA=",所以NA=NEF8,所以AGIOF,所以NAC3=NCEO.

因为ZCED+ZBED=180。，所以ZACB+ZBED=180°.

(2)如答图2所示，过点E作ESIIA8,过点〃作

设Z48G=NE8G=a,ZFDH=NEDH=0,

因为A8IICD,4811ES,所以ZABE=/BES,/SED=NCED,

所以/BED=ZBES+ZSED=/ABE+ACDE=2。+180。-2月，

因为4811TH,ABWCD,所以NABG=NTHB,/FDH=/DHT,所以

NGHD=/THD-/THB=fl-a,

因为N3EO比大60。，所以2o+180。-2/-(4-。)=60。，所以4一。=40。，所以

NNHQ=40。，所以N4£D=100。

⑶不发生变化

如答图3所示，过点E作EQIIDN.

:设4CDN=4EDN=a,"BM=/KBM=0,

由(2)易知NOE8=NCQE+/A8E,所以20+180。-2尸=100。，所以〃-a=40。，

所以ZDEB=ZCDE+/EDN+180。一(NE8M+ZPBM)=a+18O°-/7-NPBM,

所以/PBM=80°-(/?-a)=40°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线