人教版七7年级下册数学期末质量检测及解析

人教版七7年级下册数学期末质量检测及解析

一、选择题

1.如图，下面结论正确的是（）

A.N1和N2是同位角B.N2和N3是内错角

C.N3和N4是同旁内角D.N1和N4是内错角

2.下列现象中是平移的是（）

A.将一张纸对折B.电梯的上卜移动

C.摩天轮的运动D.翻开书的封面

3.点（・4,2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列句子中，属于命题的是（）

①三角形的内角和等于180度；②对顶角相等；③过一点作已知直线的垂线；④两点确

定一条直线.

A.①④B.①②④C.①②③D.②③

5.如图，直线A8//8,点E,F分别在直线.A8和直线CD上，点P在两条平行线之

间，N4EP和NbP的角平分线交于点H,已知NP=78。，则N”的度数为（）

A.102°B.156°C.142°D.141°

6.下列说法错误的是（）

A.-8的立方根是・2B.|l-V2|=l->/2

C.的相反数是石D.3的平方根是

7.一副宜角三角尺如图摆放，点。在8c的延长线上，点E在AC上，EFWBC,Z8=

ZEDF=90°,NA=30。，/F=45。，则NCED的度数是（）

BCD

9.若\!m+3+(〃-2)2=0,则.

十、填空题

10.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于直线y=x-l对称的点的坐标是.

十一、填空题

11.如图，ADWBC,NABC的角平分线8P与N8A。的角平分线AP相交于点P,作PEU8

于点U.若。匚=2,则两平行线4。与8c间的距离为.

十二、填空题

12.如图，/8=NC,Z,A=ZD,有下列结论：①48//CD；②AE//DF：③4E_L8C；

(4)ZAMC=^BND.其中正确的有.(只填序号)

十三、填空题

13.如图1是长方形纸带，/OE尸=19。，将纸带沿族折叠成图2,再沿8厂折叠成图3,

则图3中的NCFE的度数是度.

14.定义一种新运算"9"规则如下：对于两个有理数“，b,aZb=ab-b,若

(50x)O(-2)=-l,则》=

十五、填空题

15.已知点人(1,2),AC〃x轴，AC=5,则点C的坐标是.

十六、填空题

16.如图，在平面直角坐标系中，AB//EG//X轴，BC//DE//HG//AP//y^,点0、

C、P、〃在x轴上，4(1,2),5(-1,2),。(一3.0),E(-3,-2),6(3,-2).把一条长为

2018个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按

八一8-。一。一£一尸一6-"一尸一4一的规律紧绕在图形"凸〃的边上，则细线的另一端所

在位置的点的坐标是.

17.计算：

(1)利用平方根意义求x值："-1)2=36

(2)yj(-5)2--^8-|x/3-2

十八、解答题

18.求下列各式中x的值：

(1)V=0.008;

(2)x5-3=-；

8

(3)(X-1)3=64.

十九、解答题

19.补全下列推理过程：

如图，芭知EF//AD,Z1=Z2,ZBAC=7Q°f求NAGO.

解：•：EF//AD

：.Z2=()

又Z1=Z2()

23.已知点C在射线04上.

(1)如图①，CD//0E,若N408=90。，ZOCD=12Q°,求N80£的度数；

(2)在①中，将射线OE沿射线。8平移得0F(如图②)，若N408=a,探究/。8

与N80F的关系(用含a的代数式表示)

(3)在②中，过点。，作08的垂线，与NOCD的平分线交于点P(如图③)，若NC。。，

=90°,探究/AOB与980E的关系.

(1)。点的坐标为;A点的坐标为.

(2)如图1,已知坐标轴上有两动点产、。同时出发，P点从。点出发沿工轴负方向以1

个单位长度每秒的速度匀速移动，。点从。点出发以2个单位长度每秒的速度沿>轴正方

向移动，点。到达A点整个运动随之结束.AC的中点。的坐标是(1,2),设运动时间为

/(/>0).|uj：是否存在这样的/,使5'。”=3。也？若存在，请求出I的值：若不存在.请

说明理由.

(3)如图2,过。作OG//AC,作=交AC于点尸，点E是线段04上一动

点，连CE交OF于点H,当点E在线段Q4上运动的过程中，色与铲2的值是否会

/.OEC

发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由.

二十五、解答题

25.(1)如图1所示，ZM8C中，N4CB的角平分线CF与NE4C的角平分线八。的反向延

长线交于点F；

①若N8=90。则NF=；

②若N8=a,求NF的度数（用。表示）；

（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接2G,NAGB与NG48的角平

分线交于点H，随着点G的运动，/F+/H的值是否变化？若变化，请说明理由：若不

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且

在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位用：内错角：两条直线被第三条直

线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则

这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都

在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答

【详解】

解：八、由同位角的概念可知，N1与N2不是同位角，放八选项错误；

8、由内错角的概念可知，/2与N3不是内错角，故8选项错误；

C、N3和N4是对顶角，故C错误；

D、由内错角的概念可知，N1与/4是内错角，故。选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念；解题的关键是理解三线八角中的某两个角

是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图

形中判别三类角时，应从侑的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同•直线上，此直

线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构

成"F"形，内错角的边构成“7形，同旁内角的边构成"U"形.

2.B

【分析】

根据平移的概念，依次判断即可得到答案；

【详解】

解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移

动，叫做平移变换，简称平移，判断：

A、将一张纸对折，不符合平移定

解析：B

【分析】

根据平移的概念，依次判断即可得到答案；

【详解】

解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平

移变换，简称平移，判断：

A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；

B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；

C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；

D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移

动，叫做平移变换，简称平移.

3.B

【分析】

根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答.

【详解】

解：点（-4,2）所在的象限是第二象限.

故选：B.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（・，+）;第三象限（・，・）;

第四象限（+,-）.

4.B

【分析】

根据命题的定义即表示对一-件事情进行判断的语句叫命题，分别对每•项是否是命题进行

判断即可.

【详解】

解：①三角形的内角和等于180。，是三角形内角和定理，是命题；

②对顶角相等，是对顶隹的性质，是命题；

③过一点作已知直线的垂线，是作图，不是命题；

④两点确定一条直线，是直线的性质，是命题，

综上所述，属于命题是①②④.

故选：B.

【点睛】

此题考查了命题的定义，解题的关键是能根据命题的定义对每一项进行判断.

5.D

【分析】

过点P作PQHAB,过点”作HGWAB,根据平行线的性质得到NEPF=NBEP+NDFP=78°,

结合角平分线的定义得到NAEH+ACFH,同理可得/EHF=/AEH+4CFH.

【详解】

解：过点P作PQIM8,过点H作HGIM8,

•/AB//CD,

则PQHCD,HGWCD,

：.Z8EP=NQPE,ZDFP=ZQPF,

,/ZEPF=NQPE+/QPF=78°,

ZBEP+NDFP=78°,

ZAEP+4CFP=360°-78°=282°,

,/EH平分NAEP,HF平分NCFP,

NAEHtNCF”=282°：2=141°,

同理可得：ZEHF=NAEH+NCFH=141O,

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平

行，内错角相等得出结论.

6.B

【分析】

根据平方根以及立方根的概念进行判断即可.

【详解】

A、-8的立方根为-2,这个说法正确：

B.11-721=72-1，这个说法错误;

C.•石的相反数是逐，这个说法正确；

D、3的平方根是土G，这个说法正确：

故选B.

【点睛】

本题主要考查了平方根与立方根，一个数的立方根只有一个，一个正数有两个平方根，这

两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.

7.B

【分析】

由N8=NEDF=90°,Z4=30%ZF=45°,利用三角形内角和定理可得出NFCB=6O。,

ZDFF=45°,由EFII8C,利用"两直线平行，内错角相等”可得出NCEF的度数，结合

，CEDMCEF-ZDEF,即可求出NCEO的度数,此题得解.

【详解】

解：­/Z8=90°,ZA=30°,

ZACB=60°.

ZEDF=9Q°,ZF=45°,

/.ZOEF=45°.

,/EFWBC,

ZCEF=NACB=60°,

ZCED=NCEF-Z.DEF=60*-45o=15°.

故选；B.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，牢记平行线的性质是解题的关键.

8.B

【分析】

根据题意可得A(1,1),B(-1,2),C(2,3),D(-2,4),E(3,

5),F(-3,6),则，，，，，，，，由此可知当n为偶数时；，，，，可

得，，可以得到，由此求解即可.

解析：B

【分析】

根据题意可得A(1,1),B(-1,2),C(2,3),D(-2,4),f(3,5),F(-3,

6),则％=1,a2=\,6=-1,q=2,%=2,a6=3,a7=-2,%=4,由此可知当。

为偶数时4=/;6=1，%=-1，%=2,%=-2,可得q+4=。，生+%=。，可以得

到叫+々2吐=0,由此求解即可.

【详解】

解：由题意可知4(1,1),B(-1,2),C(2,3),D(-2,4),£(3,5),F(-3,

6),

q=l,=1,6=-1,4=2,%=2,4=3,%=-2,%=4,由此可知当〃为偶

数时。”=微，

2020

一〃2020=~~=1°1°

a3=-l,«5=2,a-,=-2,可得4+/=°，&+%=°,

可以得到。2时］+。2向=0,

"2019+“2021=°，

,•“2019+“2020+。2021=101°，

故选B.

本题主要考查了点坐标规律的探索，解题的关键在于能够准确找到相应的规律进行求解.

九、填空题

9.9

【解析】

试题分析：根据非负数之和为零则每个非负数都为零可得：m+3=0,n-2=0,

解得：m=—3,n=2,则==9.

考点：非负数的性质.

解析：9

【解析】

试题分析：根据非负数之和为零则每个非负数都为零可得：m+3=0,n—2=0,解得：m=-

3,n=2,则〃?"=（-3了=9.

考点：非负数的性质.

十、填空题

10,【分析】

如图，设点P关于直线y=x—1的对称点是点Q,过点P作PAIIX轴交直线y=x

一1于点A,连接AQ,先由直线y=x—l与两坐标轴的交点坐标确定△OBC是等

腰直角三角形，然后根据平行线的性质

解析：（4-3）

【分析】

如图，设点、P关于直线y=x—l的对称点是点Q,过点P作PAWx轴交直线y=x—l于点

A,连接AQ,先由直线y=x-1与两坐标轴的交点坐标确定AO8C是等腰直角三角形，然后

根据平行线的性质和轴对称的性质可得4P=AQ,N%Q=90。，由于点P坐标已知，故可求

出点4的坐标，进而可求出点a坐标.

【详解】

解：如图，设点P关于直线片X-1的对称点是点Q,过点P作以llx轴交直线片X-1于

点4连接4Q，

设直线y=x—1交x轴于点8,交y轴于点C,则点B(1,0)、点C(0,-1),

OB=OC=1,Z08c=45°,/.N%8=45°,

•••P、Q关于直线y=x-l对称，...4P=4Q,ZPAB=ZQAB=45°,/.ZPAQ=90°,/.AQ±x

轴，

,/P(-2,3),且当片3时，3=x-l,解得x=4,「.4(4,3),/.AD=3,PA=6=AQ,

OQ=3,.•.点Q的坐标是(4,-3).

故答案为：(4,-3).

【点睛】

本题以平面直角坐标系为载体，考查了直线上点的坐标特点、轴对称的性质、等腰直角三

角形的性质等知识，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点和轴对称的性质是解题关键.

十一、填空题

11.4

【分析】

根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2,PE=PN=2,即可得

出答案.

【详解】

解：过点P作MN_LAD,

ADIIBC,ZABC的角平分线BP与NBAD的角立分线A

解析：4

【分析】

根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2,PE=PN=2,即可得出答案.

【详解】

解：过点P作MN_LAD,

ADIIBC,/ABC的角平分线BP与/BAD的角平分线AP相交于点P,PE_LAB于点E，

AP_LBP,PN±BC,

/.PM=PE=2,PE=PN=2,

J.MN=2+2=4.

十二、填空题

12.①②④

【分析】

根据平行线的判定与性质分析判断各项正确与否即可.

【详解】

解：ZB=NC,

/.ABIICD,

/.ZA=ZAEC,

又=ZA=ZD,

ZAEC=ZD,

/.AEIIDF,

/.ZAMC

解析：①②④

【分析】

根据平行线的判定与性质分析判断各项正确与否即可.

【详解】

解：1/ZB=NC,

」.48IICD,

NA=NAECt

又二ZA=ND,

ZAEC=Z.D,

/.AEWDF,

ZAMC=ZFNM,

又/ZBND=Z.FNM,

：.ZAMC=Z.BND,

故①②④正确，

由条件不能得出NAMC=90。，故③不一定正确；

故答案为：①②④.

【点睛】

本题考查了对顶角的性质及平行线的判定与性质，难度一般.

十三、填空题

13.123

【分析】

由题意根据折叠的性质可得NDEF=ZEFB=19°,图2中根据平行线的性质可得

ZGFC=142°,图3中根据角的和差关系可得NCFE=ZGFC-ZEFG.

【详解】

解：AD//

解析：123

【分析】

由题意根据折登的性质可得NDEFSEF8=19。，图2中根据平行线的性质可得NGFC=142。，

图3中根据角的和差关系可得/CFE=ZGFC-ZEFG.

【详解】

解：1/AD//BC,

：.ZOEF=NEFB=19°,

在图2中，NGfC=180°-ZFGD=18O°-2ZEFG=142°,

在图3中，ZCF£=ZGFC-ZEFG=123°.

故答案为:123.

【点睛】

本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属

于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变.

十四、填空题

14,【分析】

根据给定新运算的运算法则可以得到关于x的方程，解方程即可得到解答.

【详解】

解：由题意得：(5x-x)O(-2)=-l,

：.-2(5x-x)-(-2)=-1,/.-8x+2=-l,解之得

解析：I

【分析】

根据给定新运算的运算法则可以得到关于X的方程，角吊方程即可得到解答.

【详解】

解：由题意得：(5X-X)0(-2)=-1,

3

/.-2(5x-x)-(-2)=-1,A-8x+2=-l,解之得：%=-,

8

故答案为

O

【点睛】

本题考查新定义下的实数运算，通过阅读题目材料找出有关定义和运算法则并应用于新问

题的解决是解题关键.

十五、填空题

15.(6,2)或(4,2)

【分析】

根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标，再分点C在点A

的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标，从而得解.

【详解】

,点A(1,2),ACIIx轴，

解析：(6,2)或(-4,2)

【分析】

根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标，再分点C在点A的左边与右

边两种情况讨论求出点C的横坐标，从而得解.

【详解】

♦;点A(1,2),ACIIX轴,

•••点C的纵坐标为2,

AC=5,

点C在点A的左边时横坐标为1-5=-4,

此时，点C的坐标为(-4,2),

点C在点A的右边时横坐标为1+5=6,

此时，点C的坐标为(6,2)

综上所述，则点C的坐标是(6,2)或(-4,2).

故答案为(6,2)或(-4,2).

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记平行「X轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在广

要分情况讨论.

十六、填空题

16.(1,0)

【分析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20,得到2018+20的余数为18,由此即可解

决问题.

【详解】

解：*/A(1,2),B(-1,2),D(-3,0),E(-3,-2),G

解析：(1,0)

【分析】

先求出凸形A8COEFGHP的周长为20,得到2018+20的余数为18,由此即可解决问题.

【详解】

解：A(1,2),B(-1.2),D(30),E(-3,-2),G(3,-2),

"凸〃形ABCDEFGHP的底长为20,

2018・20的余数为18,

「•细线另一端所在位置的点在P处，坐标为（1,0）.

故答案为：（1,0）.

y八

3|--------\A

-D\q'OPpx

后；JG

【点睛】

本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考

题型.

十七、解答题

17.（1）或⑵

【分析】

（1）由平方根的定义可得答案，

（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答窠.

【详解】

解：⑴，

是的平方根，

或

（2）

【点睛

解析：（1）文=7或x=-5.（2）5+G.

【分析】

（1）由平方根的定义可得答案，

（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案.

【详解】

解：（1）v（X-1）2=36,

是36的平方根，

/.x-1=6,x-l=-6,

二.x=7或x=-5.

（2）^/^7一网一回2|

=5+2-2+73

=5+6

【点睛】

本题考查的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，学

握以上知识是解题的关键.

十八、解答题

18.(1)0.2：(2)；(3)5

【分析】

(1)直接利用立方根的性质计算得出答案：

(2)直接将-3移项，合并再利用立方根的性质计算得出答窠；

(3)直接利用立方根的性质计算得出x-1的值，进而得出

3

解析：(1)0.2；(2)p(3)5

【分析】

(1)直接利用立方根的性质计算得出答案；

(2)直接将-3移项，合并再利用立方根的性质计算得出答案；

(3)直接利用立方根的性质计算得出x-1的值，进而得出x的值.

【详解】

解：(1)x3=0.008,

则x=0.2；

3

(2)x3-3=-

8

则x3=3+:

O

故x3=2=7

8

3

解得：x=-；

(3)(x-1)3=64

则x-l=4,

解得：x=5.

【点睛】

此题主要考杳了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.

十九、解答题

19.Z3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG；内错角相等，两

直线平行；ZAGD；两直线平行，同旁内角互补；110。

【分析】

根据平行线的性质得出N2=N3,求出/1=Z3,根据平行线的判定得

解析：Z3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；0G；内错角相等，两直线平

行；NAGD；两直线平行，同旁内角互补；110°

【分析】

根据平行线的性质得出N2=N3,求出N1=N3,根据平行线的判定得出2B〃DG,根据平

行线的性质推出/84C+/460=180°,代入求出即可求得/AGD.

【详解】

解：EF//AD,

AZ2=Z3（两直线平行，同位角相等），

乂;Z1=Z2（已知），

-,.Z1=Z3（等量代换），

/.AB//DG,（内错角相等，两直线平行）

Z84C+NAGD=180\（两直线平行，同旁内角互补）

,/Z84c=70°,

Z4GD=110°

故答案为：Z3,两直线平行，同位角相等，已知，等量代换，OG,内错角相等，两直线

平行,NAGD,两直线平行,同旁内角互补；110°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确根据平行线的性质和判定定理进行推理是

解此题的关键.

二十、解答题

20.（1）见解析；（2）点P的坐标为（1,2）；线段PC扫过的面积为.

【分析】

（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；

（2）根据平移的规律求得m、n的值，可求得点P的坐标，再利用平行四边形

的性质

解析：（1）见解析：（2）点P的坐标为（1,2）：线段PC扫过的面积为3.

【分析】

（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；

（2）根据平移的规律求得m、。的值，可求得点P的坐标，再利用平行四边形的性质可求

得线段PC扫过的面积.

【详解】

解：（1）平面直角坐标系如图所示：

(2)因为点4-1，0)落在A(o,4),同时点P(m,n)落在叫n,6),

rn+1=〃in=\

…,解得

n=2

.•.点P的坐标为(1,2)；

如图，线段PC扫过的面积即为平行四边形PCC7的面积,

【点睛】

本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

二十一、解答题

21.【分析】

由平方根的含义求解由立方根的含义求解由整数部分的含义求解从而可得答

案.

【详解】

解：某正数的两个平方根分别是和,

乂的立方根为,

乂是的整数部分，

*9

当，，时，

解析：±7

【分析】

由平方根的含义求解〃，由立方根的含义求解从由整数部分的含义求解的从而可得答案.

【详解】

解：二•某正数的两个平方限分别是3〃-14和a+2,

.•.(3a-14)+(a+2)=0,

/.4=3,

又・力+11的立方根为-3,

.•.力+11=(-3)3=-27,

.-./?=-38,

又c是木的整数部分，

.,.c=2；

当a=3,b=—38»c=2时，

3a-6+c=3x3-(—38)+2=49,

.•.3a—〃+c的平方根是±7.

【点睛】

本题考查的是平方根，立方根的含义，无理数的估算，整数部分的含义，掌握以上知识是

解题的关键.

二十二、解答题

22.不同意，理由见解析.

【详解】

试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则

3x«2x=300,x2=50,解得x=,而面积为400平方厘米的正方形的边长为20座

米，由于

解析：不同意，理由见解析.

【详解】

试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x・2x=300,

x2=50,解得x=5&，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20座米，由于15&>20,

所以用一块面枳为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方

厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2.

试题解析：解：不同意李明的说法.设长方形纸片的长为3x(x>0)cm,则宽为2xcm,

依题意得：3x«2x=300,6x2=300,x2=5O,:x>0,x=闻=5&，..•长方形纸片的长为

15五cm,50>49,572>7,1572>21,即长方形纸片的K大于20cm,由正方形

纸片的面积为400cm2,可知其边长为20cm,••.长方形纸片的长大于正方形纸片的边长.

答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.

点睛：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0

的算术平方根为0.也考查了估算无理数的大小.

二十三、解答题

23.(1)150°；(2)ZOCD+ZBO'E'=360°-a；(3)ZAOB=ZBO'E'

【分析】

(1)先根据平行线的性质得到NAOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求

得NBOE的度数；

(2)

解析：(1)150°；(2)ZOCD+N8。'£'=360°-。；(3)ZAO8=NBOE

【分析】

(1)先根据平行线的性质得到N40E的度数，再根据直角、周角的定义即可求得N80E的

度数；

(2)如图②，过。点作OFIICD,根据平行线的判定和性质可得NOCD、N8。£的数量关

系；

(3)由已知推出CPII0B,得到/4。8+/PCO=180。，结合角平分线的定义可推出

ZOCD=2ZPCO=3600-2ZAOB,根据(2)ZOCD+Z8OF=360°-NAOB,进而推出

ZAO8=NBOE.

【详解】

解：(1)VCDWOE,

ZAOE=N060=120°,

ZBO£=360°-ZAOE-Z.4。8=360°-90°-120°=150°；

(2)ZOCD+Z8OF=360F.

证明：如图②，过。点作OFIICD,

D

图②

CDIIOE,

/.OFIIOF,

Z4OF=1800-ZOCD,Z8OF=NE/O,O=1800-ZBO'E',

Z40B=ZAOF+N8OF=1800-ZOCO+180。-/8O'E'=360°-(ZOCD+ZBOE)=a,

ZOCO+N8O'E'=360°-a；

(3)ZAOB=^BO'E'.

证明：.••NCPO'=90°,

PO'A.CP,

,/PO'±OB,

/.CPWOB,

...ZPCO+N408=180°,

/.2ZPCO=360°-2ZAOBt

TCP是/。8的平分线，

ZOCD=2APCO=3600-2ZAOB,

•••由(2)知，NOCO+NBO'E'=360°-a=360°-N408,

360*-2ZAOB+Z.8OE=35(T-NAOB,

/.ZAOB=ZBO'E'.

【点睛】

此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出

辅助线是解决问题的关键.

二十四、解答题

24.(1),；(2)1：(3)不变，值为2

【分析】

(1)根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a,b的值，再利用中点坐标公

式即可得出答案；

(2)先得出CP=t,0P=2-t,0Q=2t,AQ=4-

解析：(1)C(2,0),A(0,4)；(2)1；(3)不变，值为2

【分析】

(1)根据绝对值和算术平方根的非负性，求得。，b的值，再利用中点坐标公式即可得出

答案；

(2)先得出CP=30P=2-t,0Q=2t,40=4-23再根据遥oo产SAOOQ,列出关于t的方程,

求得t的值即可；

(3)过H点作4C的平行线，交x轴于P,先判定0GII4C,再根据角的和差关系以及平行

线的性质，得出/PHO=NGOF=/1+Z2,

ZOHC=ZOHP+ZPHC=ZGOF+N4=Z1+Z2+Z4,最后代入幺也要生^进行计算即可.

Z.OEC

【详解】

解：(1)y/a-2b+\b-2\=O,

a-2b=0,b-2=Q,解得Q=4,b=2,

：.A(0,4),C(2,0).

(2)存在，理由：如图1中，。(1,2),

图1

由条件可知：P点从C点运动到。点时间为2秒，Q点从。点运动到A点时间为2秒:

.—2时,点Q在线段49上,即CP=t,0P=2-t,0Q=2t,42=4-23

「•SA。。产;•OP・yo=：(2-t)x2=2-t,SADOQ=^-•OQ*XD=Tx2fxl=t,

'「SAODP=SAODQ»

/.2-t=t,

t=l.

(3)结论：/°叱二的值不变，其值为2.理由如下：如图2中,

Z.OEfCC"

图2

*/Z2+Z3=90%又721=Z2,Z3=ZFCOf

ZGOC+Z48=180°,

OGWAC,

Z1=ZCAO,

：.ZOEC=NCAO+N4=Z1-Z4,

如图，过H点作4c的平行线，交x轴于P,则N4=NP，C,PHII06,

/.ZPHO=ZGOF=Z.1+Z2,

/.ZOHC=Z.OHP+NPHC=ZGOF+N4=Z1+Z2+Z4,

*_/_O__H__C__+__Z_A__C_E_—_Z__1_+__Z__2_+__Z_4__+__Z__4_2

NOEC~N1+N4

【点睛】

本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题

的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题.

二十五、解答题

25.(1)①45°；②NF=a；(2)NF+/H的值不变，是定值180。.