人教版七年级数学上册课本全部内容

第一讲有理数

概念图

正整数：如1,2,3,...

1、像5,1,2,…这样的数叫做正

02

有

负整数:如-1,-2,-3数，它们都比0大，为了突出数的符

理4号，可以在正数前面加“+”号，如

正分数:如一,一,0.2,…

数（正号可省略不写）

分数23+5,+1.2

2、在正数前面加上“一”号的数叫做负

负分数:如—,-35...

5数，如一1（）,-3,...

3、0既不是正数也不是负数.

4、整数和分数统称为有理数.

你能用所学过的数表示下列数量关系吗？

如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm,记作+2mm,那么比标准长度

短3mm记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么？

探索【1】下列语句：①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③分

数都是有理数；④奇数都是正数；⑤在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语

句是正确的？

探索【2】把下列各数填在相应的集合内：15,-6,-0.9,0,0.32,-1-,

24

113

8,-2,27,3.4,1358.

574

正整集：｛）;

负数集：｛｝;

正分数集：｛）；

负分数集：｛｝;

整数集：｛｝;

自然数集：｛｝.

探索【3】如果规定向南走10米记为+10米，那么一50米表示什么意义？

轻松练习

1、下列关于0的叙述中，不正确的是（）

A.0是自然数B.0既不是正数，也不是负数

C.0是偶数D.0既不是非正数，也不是非负数

2、某班数学平均分为88分，88分以上如90分记作+2分，某同学的数学成绩为

85分，则应记作（）

A.+85分B.+3分C.—3D.—3分

3、在有理数中（）

A.有最大的数，也有最小的数B.有最大的数，但没有最小的数

C.有最小的数，但没有最大的数D.既没有最大的数，也没有最小的数

4、下列各数是正有理数的是（）

2

A.-3.14B.-C.OD.一16

3

5、正整数、、统称整数，和统称分数，

和统称有理数.

6、把下列各数填入相应的集合内.

17

-1,0.618-3.14,180-301,；,-0.25-8%

整数集合：｛）分数集合：｛）

负数集合：｛｝有理数集合：｛｝

7、（1）某人向东走5m,又回头向西走5米，此人实际距离原地多少米？若回头

向西走了10米呢？（以向东为正）

（2）世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔8848m,江苏的茅山主峰比它低8438m,

茅山主峰的海拔高度是多少米？

第二讲数轴

概念图:

原点

---定义|正方向1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的

单位长度直线.

2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.

3、所有的有理数都可以用数轴上的点表示.

数今联画法4、相反数：如果两个数只有符号不同，那么

我们称其中一个数为另一个数的相反数，

一一与有理数的关有也称这两个数互为相反数.

探索【1】把数一3,-1,1.2,-1,3.5,2」在数轴上表示出来，再用

22

号把它们连接起来.

探索【2】分别写出下列各数的相反数.

3--0.250+30

2

探索【3】某人从A地出发向东走10m,然后折回向西走3m,又折回向东走

6m,问此人A地哪个方向，距离多少？

轻松练习：

1、如图所示，数轴上的点M和N分别表示有理数m和n,那么以下结论正确

的是()

A.m>0,n>0B.m>0,n<0

n01m

C.m<0,n>0D.m<0,n<0

2、下列各对数中，互为相反数的是(

A.+(—8)和(—8)B(—8)和+8

C—(—8)和+(+8)D.+8和+(—8)

3、一个数的相反数是非负数，这个数一定是()

A.非正数B.非负数C.正数D.负数

4、—蓝的相反数是_________,—16与—互为相反数，一(+3)表示的

相反数.

5、化简一[—(+3.6)]=.

6、数轴上到原点的距离为5个单位长度的点有个，它们表示的数是

，它们的美系是.

7、(1)写出所有比3小的正整数.

(2)写出两个比一3大的负整数.

8、如图所示，在数轴上有A、B、C三点，请回答：

ABC

-4-3-2-101234

(1)将点A向右移动2个单位长度后，点A表示的有理数是.

(2)将点B向左移动3个单位长度后，点B表示的有理数是______________.

(3)将点C向左移动5个单位长度后，点C表示的有理数是.

9、化简下列各数中的符号.

(1)-(-3-)(2)-(+8)(3)-(-0.75)(4)+(--)(5)-[一(+2)]

33

10、若2x+l是一9的相反数,求X的值.

第三讲绝对值

概念图:

几何意义I、在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a

意义的绝对

代数意义

值，记作|a|.

绝对值性质一一非负性2、’一个正数的绝电值是它本身，零的绝对值是零,

有理数大小比较

一个负数的绝近值是它的相反数，可表示为

a(a>0)

Ia|=«0(a=0)

—a(a<0)

第四讲有理数的加法

概念图

有1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值

同号两数相加

理相加；

法则异号两数相加绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较

数2、

一个数与零相加大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较

的

交换律小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

运算律•

加一个数同0相加，仍得这个数.

、■口A口律3,

法4、有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a

(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+

(b+c)

探索【1】计算:

(1)(+8)+(+2)；⑵(—8)+(—2)；⑶(-8)+(+2)；

(4)(+8)+(-2)；(5)(一8)+(+8)；(6)(一8)+0探索【二】计算:

⑵1.125+(-33+(-：)+(-06)

(1)12+(-13)+8+(-7)

5o

1541

(3)1F(—)+(—)

7672

335

(4)1-+(-6.5)+3-+(-1.75)+(+2-)

(5)15+(-4；)+(-6)+3[+(-9)+5'+(-1!)

探索【三】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的有()

①b+c>0②a+b〉a+c③a+c<0④a+b>0

A.1个B.2个****»

C.3个D.4个coba

探索【四】一口水井，水面比井口低3m,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，

第一次往上爬了0.5m后又往下滑了0.第二次往上爬了0.42m,却又下滑了

0.15m；第三次往上爬了0.7m,又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75ni,又下

滑了0.1叱第五次往上爬了0.55m,没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m,

问蜗牛有没有爬出井口？

轻松练习:

1>下列各式中，运算正确的有()

(1)(-2)+(-2)+0;(2)(--)+-=i;(3)(-50)+0=-50;(4)(-9)+18=9

326

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、某天股票A开盘价20元，上午11：30跌1.2元，下午收盘时又涨了0.5元,

则股票，这天收盘价岁()__

A.18.37CB.20元C.0.5元D.19.3元

3、一个数是1(),另一个数比1()的相反数小2,则这两个数的和为()

A.18B—2C—18D.2

4、计算：(-11)+13+(+12)+(-13)=,(-5.2)+6.1=

5、若间二3,|b|=2,则a+b=.

6、若a>0,b>0,贝ija+b0;若a<0,b<0,贝ija+b0；若a>0,b<0,|a|>|b|,

则a+b0;若a>0,b<0,|a|v|b|,则a+b0;若a,b互为相反数，则a+b0.

7、若|a一3|与|b+2|互为相反数,求a+b+5的值.

8、小敏靠勤工俭学维持上大学的费用，下表是小敏一周的收支情况(收入为正，

支出为负，单位：元)

星期―-二二四五六S

收入+200+200+20+30+30

支出-10-18-15-12-16-15-20

(1)在这一周内八敏有多少节余？

(2)照这样一个月(按30天计算)小敏有多少节余?

9、用适当的方法计算下列各题：

(1)(+7)+(-21)+(-7)+(+21)

3121

⑵(-不)+(+?+(+弓)+(-5)

(3)(-2.125)+(+3：)+(-5—)+(-3.2)

5o

312311

(4)(-2-)+(+3-)+(-3-)+(+2-)+(-1-)+(+!-)

JTJJ

第五讲有理数的减法

概念图

右*通将意义----减法是加法的逆运算

有理数的减泼

I法则一一减去一个数，等于加t这个数的相反数

探索【一】计算：

(1)(-3)-(+4)(2)(+19)-(+30)(3)0-(-13)

探索【二】计算：

(-0.5)-(-3^)+2.75-(+71)

42

探索【三】设数轴上的点A、B、C分别表示数一3、4,利用数轴求A与B,

2

B与C,A与C之间的距离，你能从中发现什么规律吗？

探索【四】(1)某冷库温度是零下10°C,下降一3°C后又下降5°C,两次变化

后冷库温度是多少？

(2)零下12°C比零上12°C低多少？

⑶数轴上A、B两点表示的有理数分别是£和呼求A、B两点的距离.

轻松练习:

1、计算一7-8的值为()

A.-15B.-lC.15D.1

2、下列说法正确的是()

A.两个有理数的差一定不大于被减少

B.两个有理数的差一定小于这两个数的和

C.绝对值相等的两个数的差等于零

D.零减去一个数等于这个数的相反数

3、请看下面的算式：2-(-2)=0;(-3)-(+3)=0;(-3)-|-3|=0;0-(-1)=1其中正

确的算式有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

4、在(—5)—()=-7中的括号里应填()

A.-2B.+2C.-12D+12

5、填空.

(1)()+(-8)=-12(2)(+8)+()=-12

(3)()+(-7.1)=8(4)(-2)-()=-7

(5)(-10)()=-8(5)(+2)-()=15

6、计算.

(1)(3.1+4.2)一(4.2-1.9)(2)(—2.4)—0.6—1.8

(5)(6)(-1)-(+3-)-(-1-)

346233

7、某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了多少米?

8、如图所示：一1，

3

(1)A、B两点间的距离是多少？—"巨一L,

(2)B、C两点间的距离是多少？-3-2-10123.

9、若a+b>a——b,则a、b满足__________;若a+b=a—b,则a>b"祷足____________

若a+b<a—b,则a,b满足.

10、若|2x—4|+3|6+2y|=0,求下列各式的值.

(1)|x-y|；(2)|x|-|y|

11、某市冬季的一天，最高气温为6℃,最低气温为一11°C,这天晚上的天气

预报说将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降1()〜12°C.请你利用以上信

息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少摄氏度，最低气温不会低于多少摄

氏度，以及最高气温与最低气温的差为多少摄氏度.

第六讲有理数的加减(1)

探索【1】计算：

1?

(1)(——)+(一一)(2)(-10.8)+(+10.7)

33

44

(3)(-6)+0(4)52^+(-52-)

探索【2】计算：’

(1)6-(-3)(2)0-(-2)(3)(-7)-(-5)(4)(-2)-0

探索［3］计算：

(1)(+59.8)-(--)+(-12.8)+—(2)(-2)+(-2-)-3-8-+(+3-)

55843

轻松练习：

1、计算：

(1)3.2+(-4.2)

23

⑵(-？+(-?

JJ

⑶(-382.4)+(+382.4)

(4)0+(-24.1)

⑸(』十(-］)

36

2、计算：

⑴(-3)-(-5)

(2)(-7)-5

(3)0-4.2

(4)(-4.2)-0

(5)(-20)-3-(-30)-5

(6)0-3-(-4)-5-(-6)

3,计算：

(1)-0.2+(-0.3)一(-0.4)+(-0.5)

(2)10-(-8)4-(-6)-(-4)+(-2)

4、计算:

(1)(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+(-7)+8

3312

(2)0-4-+(--)-(-1-)+(-2-)

(3)(-ly3)+4-2-(-2y3)+(-212)

(4)(-3)+(-31)-2-4+(-1i)

635

第七讲有理数的加减(2)

探索【1】计算：

32122253

⑴+⑶？+(--)，(-31-)⑵(+7亍)+(-4-)+(2-)+(-5-)

探索⑵在数备W总余需AV的前面分别添加”或—使它

们的和为1.你能想出多少种方法？

探索【3】一个水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，

第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑

「0.15米；第三次往上爬「0.7米，却乂下滑「0.15米；第四次往上爬「0.75

米，却又下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次又往上爬了

0.48米.问蜗牛有没有爬出井口？

轻松练习：

1、计算：(1)(+4)+(+6)

(2)(+1)+(-1)

(3)(-9)+(+7)

(4)(-8)+(-11)

(5)(-2)-(+3)

(6)(+7)-(-2-^)

⑺(-2.5)-(M)

(8)0+(-4.3)

(9)0-(-2.7)

2、计算：

⑴(十二)+(-3.5)+2.5+(+g)(2)(—3+(-12)+8+(+0.5)+(+4)

17172

521

⑶(一3；)-(-15.5)+(-16-)+(-5-)

772

(4)1-5；-(-3；)-12；一(-4；)|+1-31-(-4$

3、潜水艇原来在水下200米处.若它下潜50米，接着又上浮130米，问这时潜

水艇在水下多少米处？

4、数轴上点A表示-5,将A点向左移动3个单位后又向右移动8个单位，求

此时A点表示的数是多少？

5、判断题：

(1)若两个数的和为负数，则这两个数都是负数.()

(2)若两个数的差为正数，则这两个数都是正数.()

(3)减去一个数，等于加上这个数的相反数.()

(4)零减去一个有理数，差必为负数.()

(5)如果两个数互为相反数，则它们的差为0.()

6、出租车司机小王，某天下午的营运全在东西走向的人民路上.如果规定向东为

正，向西为负，这天下午他行车里程(单位：千米)如下：

+15,-2,+5,-1,+10,—3,—2,+12,+4,—5,+6

(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？在什么

方向？

(2)若汽油耗油量为0.1升/千米，这天下午小王共耗油多少升？

7、请在数1,2,3,…，2006,2007前适当加上“+”或“一”号，使它们的和

的绝对值最小.

8、某天早晨的温度为5℃,到中午上升了7℃,晚上又下降了6℃,求晚上的温

度.

9、要测量A、B两地的高度差，但又不能直接测量，找了D、E、F、G、H共

五个中间点，测量出一些高度差，结果如下表(单位:米).

D-AE-DF-EG-FH-GB-H

3.2-4.1-0.32.63.7-5.4

问：A、B两地哪处高？高多少？

第八讲绝对值的进一步介绍(一)

探索【1】绝对值为10的整数有哪些？绝对值小于1()的整数有哪些？绝对值小

于10的整数共有多少个？它们的和为多少？

探索【2】若一2Wa<0,化简|a+2|+|a-2|.

探索【3】若x<0,化简"x|-2x].

|x-3|-|x|

探索【4】设a<0,且xW言，试化简|x+1|-|x-2|.

轻松练习：

1、判断下列各题是否正确.

(I)当b<()时，|b|=-b.()

(2)若a是有理数，则同一定是正数.()

(3)当|m|=m时，m>0.()

(4)若@二七，则|a|=|b|.()

(5)若a<b,则|a|v|b|.()

(6)a+|a|一定是正数.()

2、若a<0,试化简2113al

II3a|-a|

3、若-Ivxvl,试化简|x+11-|x-l

4、绝对值小于100的整数有哪些？共多少个？它们的和是多少？

2I

5、已知|a|=5§,|b|=l§,求a-b的值.

6、设a和b是有理数，若a>b,那么|a|>|b|一定正确吗？如果正确，请你说出理

由；如果不正确，请举出反例.

第九讲绝对值的进一步介绍（二）

探索【1】数a、b在数轴上对应的点如下图所示，试化简

|a4-b|+|b-a|+|b|-|a-|a||.

--------------•--------------A

a0b

探索【2】化简2|X.3X

|2X-|5X||

探索［3］化简|x+5|+|2x-3|.

探索［4］若|x-1|与|y+2|互为相反数，试求（x+y）2002.

探索【5】a^b为有理数，且|a+b|=a-b,试求ab的值.

轻松练习：

1、化筒|x-g|+1x|.

2、已知；有理数a、有c的位置如下图所示,化简|a+c|+|b+c|-|a+b|.

----------------•-------------A

baoc

3、若|a-b|ga|+|b|,试求a,b应满足的关系.

4、己知|a+b|+|a-b|=O,化简|a?00'+|+la?00'-

5、化简|2x-3|+|3x-5|-|5x+l|.

6、设a是有理数,求a+|a|的值.

第十讲一元一次方程

探索【1】解下列方程：

,、3

(1)4——m--m(2)56-8x=11x

5

19

(3)5(x+8)-5=6(2x-7)(4)-(l-2x)=-(3x+l)

37

探索【2】解方程生］—士1=1

32

探索【3】小张在解方程3a-2x=15(x为未知数)时，误将-21看做+2x,得

方程的解为1二3,请求出常数。的值和原方程的解.

探索［4］解关于X的方程4/-刀=2皿+1

轻松练习：

］、如果式子2x+3与工一5互为相反数，贝ijx=.

2、当1<=时，方程5工一々=3尤+8的解是一2.

3、若代数式3+2与土1+1的值相等，则;v=______.

263

4、如果2/T_3=0是关于x的一元一次方程，那么。=,此时方程的解为

5、解下列方程

(l)3x+2=2x-5(2)3(2x+l)=4(x-3)

(3)1(4-3x)=1(5x-6)(4)14r14.r-2)-2]-21-2=2

。乙乙乙乙乙

⑸|211=3

6、解关于x的方程.

(1)4/7LT-3=2戈+6(2)9〃2+2x=3ax+4

7、若|2x+3|+(x-3y+4)2=0,求()，-1)2的值.

8、解方程之二1二山一1,小明在去分母时，方程的右边一1没有乘以3,因而

31

他求得方程的解为X=6.求。的值，并正确地解方程.

巩固与加强：一元一次方程的应用

1、利民商店把某种服装按成本价提高5()%后标价，又以7折卖出，结果每件仍

获利20元，这种服装每件的成本是多少元？

2、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行,

己知甲的速度为4.5千米/时，乙的速度为5.5千米/时，求甲、乙两人几小时后相

遇？

3、某中学开展校外植树活动，让七年级学生单独植树，需要7.5小时完成；让

八年级学生单独种植，需要5小时完成，现在让七年级和八年级学生先一起

种植1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成？

4、丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动，某外

贸公司推出品牌“山山牌”香菇、“奇尔”牌意明茶共10吨前往参展，用6

辆骑车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品；因包装限制，每辆

汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨，问装运香菇、茶叶的汽车各需要多

少辆？

5、晓晓商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价是6元，当卖

出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店盈利188元，其中打9折

的钢笔有几支？

6、某班学生到一景点春游，队伍从学校出发，以每小时4千米的速度前进，走

至千米时，班长被派回学校取一件遗忘的东西。他以每小时5千米的速度

回校，取了东西后又以同样的速度追赶队伍，结果在距景点1千米的地方追

上了队伍。求学校到景点的路程。

7、小强问叔叔多少岁了。叔叔说：“我像你这么大时，你才4岁。你到我这么大

时，我就40岁了」问叔叔今年多少岁？

8、甲、乙两书架各有若干本书。如果从乙架拿5本放到甲架上，那么甲架上的

书就比乙架上剩余的书多4倍。如果甲架拿5本书放到乙架上，那么甲架上剩余

的书是乙架上书的3倍。问原来甲架、乙架各有书多少本？

9、修一条公路，甲队单独修需10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单

独修需15天完成。现在先由甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段

路，由三队合修2天才完成任务。求乙队在整个修路工程中工作了几天？

回顾与检测

一、知识梳理：

1、有理数的分类：(1)按整数、分数分类：；(2)按正数、负数、零分

类:.

2、相反数：只有不同的两个数，叫做互为相反数，一般地，a和—互

为相反数.

3、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与叫做数a的绝对值.

4、倒数：的两个数互为倒数.

5、有理数加法法则：____________________________________________________

6、有理数的减法法则：_______

7、一元一次方程的特点：_____

8、解一元一次方程方程的步骤:

二、练习：

1、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，卜讨=5,则m+巴也=

cd

2、计算：

11372

(1)21-49.5+10.2-2-3.5+19(2)(--)-(-2-)+2^+(-^)-3-

3、化简|2x+l|+|2+-l|

4、解方程：

(l)5(x+8)-5=6(2x-7)(2)--—+5=^-^

426

(3)|2x+5|=7(4)or-7=4x-3

4、古代有一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋

货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我1

袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你1袋，我们才恰好驮的一样多！”

那么驴子原来所驮货物是多少袋？

5、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西

边30m处，玩具店在书店东边90m处，小明从书店沿街向东走40m,接着又向

东走-70m,此时小明的位置在.

甲说：小明在玩具店东边20m处；

乙说：小明在玩具店西边40m处；

甲、乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用

一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？

第十一讲二元一次方程组(一)

探索【1】你能观察出二元一次方程组5十>=2的解吗？

x-y=0.

探索【2】解下列二元一次方程组：

(1)["I(2)产+5广-21,

3x+2y=5.[x+3y=8.

轻松练习：

1、下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，为什么？

(1)x+y=};(2)A-2+y=1；(3)2人-3y=4z；(4)5xy十人=6;(5)2A4--=4.

)'

2、把下列方程中的y写成x的代数式

(1)3x+4y-l=0(2)5x-2y+12=0

3、若|"二T是方程x-ay=l的解，贝4。=______.

I)，=-2

4、解下列二元一次方程组

1/r、

x=-(y+3)2s+31=-1,

(1)(2)

45-9/=8.

3x+2)，=8

第十二讲二元一次方程组（二）

探索【1】用代入消元法解下列方程组:

y=2x)，一5

(1)⑵X~~T~

x+y=\24x+3y=65

2x-2y=9

1(4)

⑶Z：；x+2y=3

探索【2】你能用不同的方法，解上面的第（3）、（4）小题吗？

探索【3】用加减消元法解下列方程组：

3x+5y=212x+3y=12

(1)(2)

2x-5y=-113x+4)，=17

轻松练习:

1、用加减消元法解下列方程组:

⑴广2），=36工-5y=3

(2)1

9x+2y=-196x+y=-15

4s+3/=55x-6y=9

(3)(4)

\2s-t=-57x-4y=-5

2、分别用代入消元法和加减消元法解方程组［X+y=7,并说明两种方法的

5A+3y=31

共同点.

x+y+z=26

3、联系拓广：解三元一次方程组x-y=\

2K-y+z=18

第十三讲二元一次方程组的应用

探索【1】已知二元一次方程2》+丁一4=0,%一丁+3=0,工+2），-左=0有公共解。

求女的值。

探索【2】若|x+y-4|与（21->+7）2的值互为相反数，试求x与），的值。

探索【3】一个两位数，十位数字与个位数字的和是8。这个两位数除以十位数

字与个位数字的差，所得的商是11，余数是5。求这个两位数。

练习：

1、已知代数式3ar在x=（）时，值为3；x=l时，值为9.试求的值。

2、已知代数式ar?+3上一/?,在x=l时，值为3；x=-2时，值为4。求时,

这个代数式的值。

3、若|戈+2），一4|+|3）1-2x+5|=0,试求x与），的值。

4^若（1一3），+6尸+14工一2y—31=0,试求x与y的值。

5、一个两位数，个位数字比十位数字大5,而且这个两位数是它的数字和约3

倍。求这个两位数。

6、以绳测井。若将绳三折之，绳多五尺；若将绳四折之，绳多一尺。绳长、井

深各几何？

第十四讲线段和角

探索【1】数一数图1与1中共有多少条线段？

ABCDE

图14-1

你能数出图14-2中共有多少条线段吗?

图14-2

探索【2】如图14-3所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形，小

于平角的角有几个？如果从0点处引n条射线，能组成多少个小于平角的角？

（其中最大角小于平角）

0图14-3A

探索［3］已知如图14-4,线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E、F分别是线段

AEBCFD

AB、CD的中点，求EF。

图14-4

探索【4】如图14-5所示，OC是NAOD的平分线，OE是NBOD的平分线。

(1)如果NAOB=130°,那么NCOE是多少度？

(2)在(1)间的基础上，如果NCOD=2()°,那么NBOE是多少度？

轻松练习:

1、如右图所示，B、C是线段AD上的两点,

3

MCD=—AB,AC=35cm,BD=44cm,

2

ABCD

求线段AD的长。

2、已知线段AB=10cm,刖线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中

点，求线段AM的长。

3、己知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶

点上，位置如下图所示，请在小方格的顶点上确定一点C,连接AB、AC、

BC,是三角形的面积为2个平方单位。

4、如下图所示，线段AB=4,点O是线段AB上一点，C、D分别是线段0A、

0B的中点，小明据此很轻松地求得CD=2,在反思过程中突发奇想：若点0

运动到AB的延长线上或点O在AB所在的直线外，原来的结论“CD=2”是

否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由。

ACODB

第十五讲三角形的内角和

探索【1】如图1,四边形ABCD为任意四边形，求它的内角和。

图1

如果是任意的n边形呢？它的内角和是多少度？

探索【2】求证：三角形的外角和等于360°。

探索【3】求证：一般地，n边形的外角和等于360°。

探索［4］已知一个四边形的第二个内角是第一个内角的3倍，第三个内角是第

二个内角的一半，第四个内向比第二个内角大10°,求它的第一个内角。

轻松练习：

1、计算10边形的内角和及外角和。

2、已知四边形的一个内角是56°,第二个内角是它的2倍，第三个内角比第二

个内角小

10°,求第四个内角的大小。

3、如图2,ZA=80/，,ZABC的平分线和/ACB的外角平分线相交于D,求

ND的大小。

4、如图3,求NA+NB+NC+ND+NE的大小。

A

DE

BC

第十六讲整式

知识梳理:

单项式的定义

单项式单项式的次数

政.单项式的系数

整式多项式的定义

多项式多项式的次数

多项式的系数

单项式是指数字与字母的乘积，单独的数字和字母也是单项式。单项式前面

的数字(连同符号)叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数。

多项式是指几个单项式的和，组成多项式的各个单项式叫多项式的项，其中

次数最高的项的次数是多项式的次数。

多项式和单项式统称为整式。

探索【1】下列各式是否是单项式，如果是，指出它的系数和次数；如果不是，

说明理由。

(1)x+3；(2)-；(3)方乙(4)--a2h\(5)(6)冲；(7)-abc；

x22

(8)心^

3

探索【2】指出下列多顷式的项和次数。

(1)a3+a2b-ah2+b\(2)3n3+2n2-1

探索【3】把多项式/+y'-3/y3—3/y4+2x2y2_x+y+i重新排列：(1)按X

的升骞排列；(2)按x的降幕排列。

探索【4】若单项式gVy”的次数是5,且m为正整数，n为质数，求m,n的

值。

轻松练习：

1、下列各式是整式的是()

A、x+yB、x+y=0C、—।—D、—।—>0

xyxy

1X加

222中

o2-?--ab

2、代数式x,-abc,x+y,4Qm

项式的个数为()

A、4个B、5个C、6个D、7个

3、对于4〃2+3。-1,下列说法正确的是()

A、是二次二项式B、是二次三项式C、是三次二项式D、是三次三

项式

4、下列说法错误的有()

(1)一2与3是同类项；(2)4/匕与一/〃是同类项；(3)-5n?与-6m3是同

类项；(4)-3(〃-与2与3-。)2可以看成同类项°

A、1个B、2个C、3个D、4个

5、单项式-x的系数是，次数是________；

单项式-2的系数是______次数是________o

3

6、多项式2〃2,2-3/〃2+]〃_1是次项式,其中四次项是

二次项系数是______，常数项是______.

7、把多项式2/)，-4尸+5/按x的降基排列为。

8、若是三次单项式，则m=o

9、若-办"y是关于x,y的五次单项式，且系数为-0.005。求n,。的值。

10^如果单项式5"式"了与-5〃/"、是关于x,y的单项式，且它们是同类项。

(1)求(7a-22严7的值；

n2t132006

(2)若5mxy-5nx~y=0t且xy#0,求(5m-5w)的值。

第十七讲整式的加减

一、知识梳理：-----------------------------

整式加减-----去括号------合并同类项

二、例题精讲

探索【1】计算：(1)2(5工一4)一3(x+6)-5(x-l)+x,其中x=7.

(2)(AJ-xz)-(yz++(xz-jz),其中x=—,y=l,z=

探索[2]5x5-4x4+3/+x—1与多项式C的差是一/+/一21+3/一4工+5,

求C.

探索【3】已知代数式2/+3〃+1的值是6,求代数式6/+9。+5的值是多少？

探索【4】已知x—y=3,与，=1,求(-2xy+2x+3y)—(3^y+2y-2x)~(x+4y+xy)

的值.

轻松练习:

1、已知X表示一个两位数，y表示一个一位数，那么把y放到X的左边所得到的

三位数是（）

A、封B、x+yC、1Oy+xD、100y+x

2、若8/与3〃/是同类项，则〃的值是（）

A、3B、1C、2D、4

3、若代数式V+x+5的值是9,则代数式3/+3x-2的值为（）

A、8B、9C、10D、12

4、若A是四次多项式，B是四次多项式,则A-3可能是（）次的整式。

A、4B、0C、1D、不高于4

5、计算的结果是（）

A、3a2B、4/C、3