人教版七年级下册数学-期末试卷综合测试(含答案)

人教版七年级下册数学期末试卷综合测试（Word版含答案）

一、选择题

1.25的算数平方根是

A.亚B.±5C.±逐D.5

2.下列各组图形可以通过平移互相得到的是（)

AB.

AA

c.D.

3.平面直角坐标系中，点A（-1,。）在（）

A.x轴的正半轴B.x轴的负半轴C.y轴的王半轴D.y轴的负半轴

4.下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只

有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补.其中，正确命题的个数

有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

5.如图，AB//CD,乙48K的平分线用r的反向延长线和NDCK的平分线Cb的反向延长

线相交于点”,NK—N〃=24。，则NK=（）

C.80°D.82°

当输入4为27时，输出的y值是()

A.3B.火C.V3D.32

7.如图，直线A4〃CO,E为CD上一点,G为A4上一点,/3FA.EG,垂足为F,若

/B=35。，则ZDEF的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

8.某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第A棵树种植在

点4(王，北)处，其中内=i，y=i，当&之2时，，，⑷

然

表示非负实数。的整数部分,例如[2.8]=2,[0.3]=0.按此方案,第2021棵树种植点的

坐标为().

A.(1,405)B.(2,403)C.(2,405)D.(1,403)

二、填空题

9.如果和|)-2|互为相反数，那么犯'=.

10.若点P(3,〃?)与。(〃，⑹关于1轴对称，则〃.2〃=.

11.如图，AD是△ABC的角平分线，DFXAB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积

分别为50和38,则4EDF的面积为.

13.如图，将长方形纸片沿C。折叠，CF交AD于点、E,得到图1,再将纸片沿C。折

叠.得到图2,若NAEC=36。，则图2中的NCDG为

14.规定：冈表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，[X)表示最接近

x的整数(xxn+05n为整数)，例如：[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.当-lVxVl时，

化简[x]+(x)+[x)的结果是.

15.如图，若“马〃所在的位置的坐标为(-2,2),“象〃所在位置的坐标为(-1,4),则“将”所在

位置的坐标为.

16.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点叫一y+l,x+1)叫做点P的幸运

点.已知点4的幸运点为八2,点4的幸运点为八3,点生的幸运点为4,…，这样依次得

到点4,42,43,…，4.若点4的坐标为(3,1),则点42020的坐标为.

三、解答题

17.计算：

(1)利用平方根意义求X值：(x-1)2=36

(2)J(_5._Q_pJ_2

18.已知a+b=5,ab=2,求下列各式的值.

(1)a2+b2；

(2)(a-b)2.

19.填充证明过程和理由.

如图，已知NB+N88=180°,ZB=ZD.求证：Z£=ZDFE.

证明：.../8+NBCO=18C°(已知)，

：.AB\\CD().

.*■/8=().

又7ZB=ZD(已知)，

/.Z。=/.

/.ADWBE().

20.已知：如图，把△48C向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到

△A'B'C,

(1)画出AAg。，写出4、B'、。的坐标；

(2)点P在y轴上，且SABCP=4SAABC,直接写出点P的坐标.

21.阅读卜面的文字，解答问题：大家知道也是无理数，而无理数是无限不循环小数，

因此后的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用及-1来表示0的小数部分,

因为血的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为〃V

/V内，即2V/jV3,所以占的整数部分为2,小数部分为(近・2)

请解答：

(1)所的整数部分是,小数部分是;

(2)如果逐的小数部分为a,而的整数部分为b,求a+b■石的值.

二十二、解答题

22.如图，用两个边长为15四的小正方形拼成一个大的正方形，

(1)求大正方形的边长？

(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为

4：3,且面积为720cm2?

二十三、解答题

23.如图1,把一块含30,的直角三角板48c的8c边放置于长方形直尺OEFG的EF边上.

(1)根据图1填空：Z1=°,Z2=。；

(2)现把三角板绕B点逆时针旋转〃。,

①如图2,当〃=25。，且点C恰好落在OG边上时，求Nl、N2的度数；

②当0。＜〃＜180。时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺(有四条边)某一边所

在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有〃的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请

说明理由.

C。上的一个动点.类似于平面镜成像，点N关于镜面〃。所成的镜像为点Q,此时

NNMP=4QMP/NPM=4QPM,4MNP=NMQP.

(1)当点P在/V右侧时：

①若镜像Q点刚好落在直线AA上(如图1),判断直线MN与直线PQ的位置关系，并说

明理由；

②若镜像Q点落在直线AB与C。之间(如图2),直接写出N8MQ与NOPQ之间的数量

关系；

(2)若镜像PQLCD,求NBMQ的度数.

25.解读基础:

(1)图1形似燕尾，我们称之为"燕尾形"，请写出NA、DB、NC、/£＞之间的关系，并

说明理由；

(2)图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出乙4、DB、NC、/O之间的关系，并

说明理由：

应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题

(3)①如图3,在AABC中，BD、C。分别平分NA8C和NAC8,请直接写出NA和

的关系—;

②如图4,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.

(4)如图5,NBAC与NBOC的角平分线相交于点尸，NGDC与NC4”的角平分线相交

于点E,已知N6=26。，NC=54。，求//和NE的度数.

A

AA

26.已知，如图1,直线l2_Lh,垂足为A,点B在A点下方，点(:在射线AM上，点B、C

不与点A重合，点D在直线li上，点A的右侧，过D作b_Lk,点E在直线I3上，点D的

下方.

(1)12与b的位置关系是：

(2)如图1,若CE平分NBCD,且NBCD=70。，则/CED=°,ZADC=°；

(3)如图2,若CDJ_BD于D,作NBCD的角平分线，交BD于F,交AD于G.试说明:

NDGF=ZDFG；

(4)如图3,若NDBE=NDEB,点C在射线AM上运动，NBDC的角平分线交EB的延长

线于点N,在点C的运动过程中，探索/N:/RCD的值是否变化，若变化，请说明理由：

若不变化，请直接写出比值.

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

一个正数的平方根有2个.且这两个互为相反数,而算数平方根只有一个且必须是正数.

特别地，我们规定0的算术平方根是0负数没有算术平方根，但i的平方是一Li是一个

虚数，是复数的基本单位.

【详解】

725=5,

25的算术平方根是：5.

故答案为5.

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关犍.

2.C

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线

±）且相等，从而得出答案.

【详解】

解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是

解析：c

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相

等，从而得出答案.

【详解】

解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到.

故选：c.

【点睛】

本题考查的是平移变换及其基本性质，掌握以上知识是解题的关键.

3.B

【分析】

根据坐标轴上点的坐标特征对点八（-1,0）进行判断.

【详解】

解：•••点4的纵坐标为0,

点A在x轴上，

•・•点a的横坐标为-1,

.•.点4在x轴负半轴上.

故选：B.

【点睛】

本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为

0,在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点.

4.A

【分析】

根据垂直的性质、平行公理、垂线段的性质及平行线的性质逐一判断即可得答案.

【详解】

平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；故①正确，

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故②正确

垂线段最短，故③正确，

两直线平行，同旁内角互补，故④错误，

「•正确命题有①②③，共3个，

故选：A.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两

部分组成，题设是已知事项，结论是由己知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那

么…〃形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

5.A

【分析】

分别过K、〃作A5的平行线MN和RS,根据平行线的性质和角平分线的性质可用ZABK

和NDCK分别表示出“和NK,从而可找到/”和NK的关系，结合条件可求得NK.

【详解】

解：如图，分别过K、〃作AB的平行线MN和凡S,

•・•AB//CD,

/./RHB=ZABE=-ZABK,ZSHC=/DCF=-4DCK,

22

ZNKB+ZABK=NMKC+NDCK=180°,

/.NBHC=1800-NRHB-NSHC=180°--(NARK+NDCK),

2

NRKC=1800-ZNKI3-NMKC

=NABK+NZ)CK—180°,

ZBKC=360P-24BHC-180p=180°-24BHC,

又4KC-ZB〃C=24。，

/.NBHC=NBKC-24。,

/BKC=180°-2(N8KC-24°),

.♦.N8KC=760,

【点睹】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行

O同位角相等，②两直线平行-内错角相等，③两直线平行。同旁内角互补，

④ciUb,方〃cna//c.

6.B

【分析】

利用十方根的定义,将x的值代入如图所示的流程.取27的立方根为3,为有理数.再次

代入，得冷，为无理数符合题意，即为y值.

【详解】

根据题意，x=27,取立方艰得3,3为有理数，再次取3的立方根，得盯，为无理数.符合

题意,即输出的y值为胆.

故答案选：B.

【点睛】

此题考查立方根、无理数、有理数，解题关键在于掌握对有理数与无理数的判定.

7.C

【分析】

根据,R38内角和定理可知NAG3的度数，再根据平行线的性质即可求得N0EE的度数.

【详解】

•/BFVEG

/."=90。

•/N8=35°

ZFGB=180°-ZF-ZB=180o-90o-35o=55°

•/AB//CD

NFGB=/DEF=55。.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握相关角度计算方法是解决本

题的关键.

8.A

【分析】

根据所给的xk、yk的关系式找到种植点的横坐标和纵坐标的变化规律，然后将

2021代入求解即可.

【详解】

解：由题意可知，

将以上等式相加，得：，

当k=20

解析：A

【分析】

根据所给的麻、9的关系式找到种植点的横坐标和纵坐标的变化规律，然后将2021代人求

解即可.

【详解】

解：由题意可知，

$=1,

将以上等式相加，得：

20)0

当k=2021时，x=2021-5--=2021-5x404=1.

20215

y=1，

一七'卜ll［F讣ol

2］「「

^-^2=~-，

JJ

k-\k-2

兑一

将以上等式相加，得：尤=1+

当k=2021时，=1+405,

第2021棵树种植点的坐标为（1,405）,

故选：A.

【点睛】

本题考查点的坐标规律探究，根据题意，找出点的横坐标和纵坐标的变化规律是解答的关

键.

二、填空题

9.-2

【分析】

利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x与y的值，进而得出答

案.

【详解】

解：•••和|y-2|互为相反数，

••，

x+l=O,y-2=0,

解得:x=-l,y=2,

/.xy

解析：-2

【分析】

利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x与y的值，进而得出答案.

【详解】

解：J7T7和Iy-2|互为相反数，

x/x+T+|y+2|=0,

/.x+l=O,y-2=0,

解得：x=-l,y=2,

xy=-lx2=-2

故答案为：-2.

【点睛】

本题考查了绝对值和平方数的非负性.互为相反数的两个数相加等于0,m■和|y-2|都

是非负数，所以这个数都是o.

10.0

【分析】

根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的

特点进行解题即可.

【详解】

■.・点与关于轴对称

故答案为：0.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点

解析：0

【分析】

根据平面直角坐标系中关于X轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行

解题即可.

【详解】

•.•点尸(3,⑼与关于x轴对称

n=-3>m=-6

m-2«=-6-2x(-3)=0,

故答案为：0.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点的轴对称，熟练掌握相关点的轴对称特征是解决本题

的关键.

11.6

【详解】

如图，过点D作DH_LAC于点H,

又二AD是△ABC的角平分线，DF_LAB,垂足为F,

/.DF=DH,ZAFD=ZADH=ZDHG=90°,

又,「AD=AD,DE=DG,

△ADF2

解析：6

【详解】

如图，过点D作DHJ_AC于点H,

又二AD是△ABC的角平分线,DF±AB,垂足为F,

/.DF=DH,ZAFD=ZADH=ZDHG=90°,

AD=AD,DE=DG,

△ADF^△ADH,△DEF二△DGH,

设SADEF=X,则SAAED+X=SAADG"，即38+X=50-x,解得:x=6.

「.△EDF的面积为6.

12.120°.

【分析】

延长AB交直线b于点E,可得，贝h再由，可得，即可求解.

【详解】

解：如图，延长AB交直线b于点E,

故答案为：.

【点睛】

解析：120°.

【分析】

延长A8交直线b于点£,可得4E〃CD,则乙伤9+/4=180。，再由〃//,可得

Z1=ZAED,即可求解.

【详解】

解：如图，延长八8交直线b于点E,

,/AB//CD,

AE//CD,

ZAED+N4=180°,

Va!/h,Zl=60°,

Z1=AAED=60°,

Z4=180°-ZAED=120°.

故答案为：120。.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.

13.126°

【分析】

在图1中，求出NBCE,根据折叠的性质和外角的性质得到NEDG,在图2中结

合折叠的性质，利用NCDG=ZEDG-ZCDE可得结果.

【详解】

解：在图1中，NAEC=36°,

解析：126°

【分析】

在图1中，求出N8CE,根据折叠的性质和外角的性质得到NEDG,在图2中结合折叠的性

质,利用NCDG=ZEDGYCDE可得结果.

【详解】

解：在图1中，NAEC=36。，

VADWBC,

Z8CE=1800-Z4EC=144°,

由折叠可知:ZECD=(180°-144°)4-2=18°,

ZCDE=ZAEC-NECD=18\

,/ZDEF=AAEC=36\

/.ZEDG=180°-36°=144°,

在图2中，NCDG=ZEDG-Z.CD£=126。,

故答案为：126。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，折叠问题以及三角形的外角性质，利用三角形的外角性质，找

出NEDG的度数是解题的关键.

14.-2或-1或。或1或2.

【分析】

有三种情况：

①当时，冈=-1,(x)=0,[x)=・1或0,

/.[x]+(x)+[x)=-2或-1；

②当时，冈=0,(x)=0,[X)=0,

[x]

解析：-2或-1或0或1或2.

【分析】

有三种情况：

①当T<x<0时，[x]=-l.(x)=0,[x)=-1或0,

[x]+(x)+[x)=-2或-1：

②当x=0时，区=0,(x)=0,[X)=0,

/.[x]+(x)+[x)=0；

③当0<xvl时，[x]=0,(x)=1,[x)=0或。,

[x]+(x)+[x)=1或2：

综上所述，化简冈+(x)+[x)的结果是-2或-1或。或1或2.

故答案为-2或-1或。或1或2.

点睛：本题是•道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.

【详解】

请在此输入详解！

15,【分析】

结合题意，根据坐标的性质分析，即可得到答案.

【详解】

・"马〃所在的位置的坐标为，"象〃所在位置的坐标为

棋盘中每一格代表1

••・“将”所在位置的坐标为，即

故答案为：.

【点睛】

本

解析：(1,4)

【分析】

结合题意，根据坐标的性质分析，即可得到答案.

【详解】

•••"马”所在的位置的坐标为(-2,2),“象〃所在位置的坐标为(T4)

棋盘中每一格代表1

•••“将”所在位置的坐标为(-1+2,4),即(1,4)

故答案为：(1,4).

【点睛】

本题考查了坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解.

16.(0,-2)

【分析】

根据伴随点的定义，罗列出部分点A的坐标，根据点A的变化找出规律〃A4n+l

(3,1),A4n+2(0,4),A4n+3(-3,1),A4n+4(0,-2)(n为自然

数)”,根

解析：(0,-2)

【分析】

根据伴随点的定义，罗列出部分点4的坐标，根据点4的变化找出规律“4用(3,1),

4g2<0,4),4n.3(-3,1),小(0,-2)(〃为自然数)〃,根据此规律即可解决问

题.

【详解】

解：观察，发现规律：Ai(3,1),A2(0，4),小(-3,1),4(0,-2),/As(3,

1),…，

(3,1),4/2(0,4),4n+3(-3,1),4c+4(0,-2)(/?为自然数).

2020=4x504+4,

「.点42020的坐标为(0,-2).

故答案为：(0,-2).

【点睛】

本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律(3,1),ZU+2(0,4),

4»3(-3,1),(0,-2)(。为自然数)

三、解答题

17.(1)或⑵

【分析】

(1)由平方根的定义可得答案，

(2)先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案.

【详解】

解：⑴，

是的平方根，

或

(2)

【点睛

解析：(1)x=7或文=一5.(2)5+G

【分析】

(1)由平方根的定义可得答案，

(2)先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案.

【详解】

解：(1)v(x-l)2=36,

.•/-1是36的平方根，

=6,工一1=-6,

二.x=7或x=-5.

(2)a-5)2-舛-椁-2

=5-(-2)+>/3-2

=5+2-2+73

=5+石.

【点睛】

本题考兖的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌

握以上知识是解题的关键.

18.(1)21；(2)17

【分析】

(1)根据完全平方公式变形，得到a2+b2=(a+b)2-2ab,即可求解；

(1)根据完全平方公式变形，得到(a-b)2=a2+b2-2ab,即可求解.

【详解】

解析：(1)21；(2)17

【分析】

(1)根据完全平方公式变形，得到。2+扭=(a+b)2_2岫，即可求解；

(1)根据完全平方公式变形，得到(a-b)2=。2+〃_2打，即可求解.

【详解】

解：(1),/a+b=5,ab=2,

a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2x2=21；

(2))*/a+b=5,ab=2,

(a-b)2=a2+b2-2ab=ll-2^2=17.

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握(a+b)2=a2±2ab+b1及其变形公式是解题的

关键.

19.同旁内角互补，两直线平行；ZDCE；两直线平行，同位角相等；DCE；内

错角相等,两育线平行：两直线平行，内错角相等

【分析】

根据平行线的判定得出ABIICD,根据平行线的性质得出NB=NDCE,求出

解析：同旁内角互补，两直线平行；ZDCF；两直线平行，同位角相等；OCE；内错角相

等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

【分析】

根据平行线的判定得出ABWCD,根据平行线的性质得出/8=NDCE,求出NDCE=ND,

根据平行线的判定得出ADIIBE,根据平行线的性质得出即可.

【详解】

证明：N8+N8CD=18。°(已知)，

.,MenCD(同旁内角互补,两直线平行)，

.•・N8=/DCE(两直线平行，同位角相等)，

又•「Z8=ND(已知)，

Z0=NDCE(等量代换)，

BE(内错角相等，两直线平行)，

.•.NE=NDFE(两直线平行，内错角相等).

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；ZDCE；两直线平行，同位角相等；DCE：内港角

相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【点睛】

本题主要考查平行线的判定和性质，掌握同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直

线平行；两直线平行，内错角相等是解题的关键.

20.(1)作图见解析，A'(1,5),Bz(0,2),C(4,2)；(2)P(0,

10)或(0,-12).

【分析】

(1)分别作出A,B,C的对应点汁,B',C即可解决问题;

⑵设P(0,m

解析：(1)作图见解析，A'(1,5),B'(0,2),C(4,2)；(2)P(0,10)或

(0,-12).

【分析】

(1)分别作出4B,C的对应点A,。即可解决问题;

(2)设P(0,m),构建方程解决问题即可.

【详

由题意：；x4x|m+2|=4x|

x4x3,

解得m=10或・12,

P(0,10)或(0,-12).

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，平移变换，三角形的面枳等知识，解题的关键是熟练掌握

平移变换的性质.

21.(1)3,-3；(2)1.

【分析】

(1)根据解答即可；

(2)根据2VV3得出a,根据3VV4得出b,再把a,b的值代入计算即可.

【详解】

(1);，

了.的整数部分是3,小数部分是-3,

解析：(1)3,V10-3：(2)1.

【分析】

(1)根据3<而<4解答即可；

(2)根据2<。<3得出。，根据3<而<4得出b,再把a,b的值代入计算即可.

【详解】

(1)•「3<Vio<4,

・••加的整数部分是3,小数部分是加・3,

故答案为：3,JI5-3；

(2),/2V石V3,。=、勺-2,

3<7[3<4,

・，.b=3,

a+b-6=&-2+3-6=1.

【点睛】

此题考查无理数的估算，正确掌握数的平方是解题的关健.

二十二、解答题

22.(1)30；(2)不能.

【解析】

【分析】

(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；

(2)先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

解：(1)二•大正方形的面积是：

大正

解析:(1)30：(2)不能.

【解析】

【分析】

(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；

(2)先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

解：(1)•••大正方形的面积是：2x(15夜丫

」•大正方形的边长是：^2x(15啦j=麻5=30；

(2)设长方形纸片的长为4xcm,宽为3xcm,

则4x・3x=720,

解得：x=>/60,

4x=(4x4x60=>/960>30,

所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：

3,且面积为720cm2.

故答案为（1）30；（2）不能.

【点睛】

本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式.

二十三、解答题

23.（1）120,90；（2）l=120°-n°,Z2=90°+n°；②见解析

【分析】

（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；

（2）①根据邻补角的定义求出NABE,再根据两直线平行，同位角相

解析：（1）120,90：（2）（5）/1=120°-〃°,N2=90°+〃°；②见解析

【分析】

（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；

（2）①根据邻补角的定义求出N48E,再根据两直线平行，同位角相等可得

根据两直线平行，同旁内角互补求出N8CG,然后根据周角等于360。计算即可得到N2；

②结合图形，分4B、8C、4C三条边与直尺垂直讨论求解.

【详解】

解：（1）Z1=180°-60°=120%

Z2=90°；

故答案为：120,90；

（2）①如图2,

Z48E=180°-60°-n°=1205,

•/0GliEF,

Z1=ZABE=1200-n\

Z8CG=1800-ZCBF=180°-n\

Z4CB+/BCG+N2=360°,

Z2=360°-ZACB-Z.BCG

=360°-90°-（180。-〃。）

=90°+〃°：

②当〃=30。时，,••/48C=60。,

ZA8F=30°+60°=90°,

AB±DG(£F)；

o

当。=90°时，

ZC=ZCBF=90°,

ABC±D6(EF),ACA-DE(GF)；

当"=120°时，

/.AB±DE(GF).

【点睛】

本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性

质，读懂题目信息并准确识图是解题的关犍.

24.(1)①，证明见解析，②，(2)或.

【分析】

Q)①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q作

QFIICD,根据平行线的性质证即可；

⑵过点Q作QFIICD,根据点P的位置不同，

解析：(1)①MNIIPQ,证明见解析，②/BMQ+NDPQ=70。，(2)160。或20。,

【分析】

⑴①根据A3〃C。和镜像证出=,即可判断直线MN与直线，。的位置关

系，②过点Q作QFIIC。，根据平行线的性质证N8MQ+NDPQ=NMQP即可：

(2)过点Q作QFIICD,根据点P的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可.

【详解】

(1)①MNHPQ,

证明：:ABHCD,

：./NPM=/QMP,

NNMP=NQMP,NNPM=4QPM,

/.4NMP=4QPM,

MN//PQ；

②过点Q作QFWCD,

•••AB!/CD,

：.AB//CD//QF,

：./BMQ=Z1,Z2=NQPD,

NBMQ+4DPQ=/MQP,

■「NMNP=NMQP=70。，

/BMQ+/DPQ=70°；

(2)如图，当点P在N右侧时，过点Q作QFIICD,

同(1)得，AB//CD//QF,

/FQP十乙NPQ=180°,々FQM=乙BMQ,

•「PQ工CD,

NNPQ=90°,

NFQP=90°,

/MND=NPQM=70°,

NFQM=20。,

/8MQ=20。，

Q

如图，当点P在N左侧时，过点Q作QFIIC。，同(1)得，AB//CD//QF,

同理可得，NFQP=90。，

,/NMN/)=70。，

4MNP=4PQM=\\0。,

：.ZF0M=20°,

AB//QF,

/尸QM+N8MQ=180。，

/BMQ=160。；

综上，NBMQ的度数为160。或20。.

M

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推

导角之间的关系.

25.(1),理由详见解析；(2),理由详见解析：(3)①；②360°；

(4)；.

【分析】

(1)根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；

(2)根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结

解析：(1)S=N4+N8+NC,理由详见解析；(2)乙4+NO=N4+NC,理由详见解

析：(3)①N£>=9(r+g/4；②360°；(4)ZE=124°；"=14°.

【分析】

(1)根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；

(2)根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；

(3)①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；

②连结8邑由(2)的结论及四边形内角和为360。即可得出结论；

(4)根据(1)的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论.

【详解】

(1)+理由如下：

如图1,ZBDE=NB+NBAD,NCDE=/C+/CAD,

^BDC=ZB++ZC+Z.CAD=ZZ?+ZZMC+ZC,.•.ZD=4+4+NC；

(2)Z4+NO=N3+NC.理由如下：

在AAD匠中，ZA£»=18O0-ZA-ZD,在ABCE中，Zfi£C=18O0-Zfi-ZC,

•/ZAED=/BEC，Z4+ZD=ZB+NC；

(3)(1)ZA=1800-Z4BC-ZAC«,ND=即一NDBC-NDCB,QBD、CO分别平分

和ZAC3,A-ZABC^-^ACB=ZDBC+ZDCB,

22

/.ZD=180°-(-ZAZ?C+