人教版中学七年级数学下册期末学业水平题(及答案)

人教版中学七年级数学下册期末学业水平题（及答案）

一、选择题

1.16的平方根是（）

A.±4B.4C.±2D.2

2.春意盎然，在婺外校园里下列哪种运动不属于平移（）

A.树枝随着春风摇曳B.值日学生拉动可移动黑板

C.行政楼电梯的升降D.晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直前行

3.在平面直角坐标系中位于第二象限的点是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

4.下列给出四个命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②如果两个角互为邻补

角，那么它们的平分线互相垂直；③如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平

行；④如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行，其中为假命题的是

（）

A.①B.①②C.①③D.①②③④

5.如图，已知BC//DE,A尸平分0C平分乙则下列判断：

①=②。尸平分/人/丸工③NBFD-BDF；④42户=/。。£＞中，正确的

有（）

6.下列说法正确的是（）

A.一,是分数B.互为相反数的数的立方根也互为相反数

C.一竿的系数是D.64的平方根是±4

7.已知直线〃?〃“，将一块含30。角的直角三角板按如图所示方式放置（NA8c=30。），其

中4,8两点分别落在直线m,〃上，若N1=25。，则/2的度数为（）

8.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如（L0）,

（2,0）,（2,1）,（3,2）,（3.1）,（3,0）,（4,0）.根据这个规律探索可得,第2021个点的坐标

为（）

力(5,4)

•(43)*(5,3)

。:)产)!(5,2)

(2」)：/匕1)黑4,1)；(5,1)

TJfI

—•>•---»>4•A>

o(1Q)(2,0)(3,0)(4：0)(5.0)X

A.(64,4)B.(64,59)C.(2021,4)D.(2021,2016)

九、填空题

9.计算历?+(-3『=

十、填空题

10.若过点"(-3,〃)、N(7,-5)的直线与x轴平行，则点M关于)，轴的对称点的坐标是

十一、填空题

11.如图，在AABC中，/ACB=90。，4。是△A8C的角平分线，BC=10cm,BD：DC=3：

十二、填空题

12.如图，AB//DE,N?WC=70。，ZCD£=140°,则NBC。的度数为

十三、填空题

13.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点48分别落在A,的位置.如果N1=

59。，那么N2的度数是

A1

14.已知有理数。工1,我们把J一称为。的差倒数，如：2的差倒数是」=-1,-1的差

\-a1-2

11

倒数是匚Qj=5,如果％=-3,%是q的差倒数，①是由的差倒数，出是牝的差倒数...

依此类推，那么的q—。2+。3—…+。2017—。2018+“2019一。2020值是•

十五、填空题

15.已知点M在y轴上，纵坐标为4,点P（6,-4）,则aOMP的面积是

十六、填空题

16.如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点。出发，按图中箭头所

示的方向运动，第1次从原点运动到点（1,2）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运

动到点（2,-2）,第4次接着运动到点（4,-2）,第5次接着运动到点（4,0）,第6次接着运动

到点（5,2）....按这样的运动规律，经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是

17.计算：

（1）

（2）7（-2）2+</27-\/9

十八、解答题

18.已知：/+a/?=15,b2+ab=10»a-b=\,求下列各式的值:

（1）。+人的值；

（2）/+〃的值.

十九、解答题

19.如图，Z1+Z2=180\ZC=ZD.求证：AD//BC.

证明：•/Z1+Z2=180°,Z2+ZAED=180°,

：.Z1=AAED(),

AC/I(),

/.ZD=ZDAF().

ZC=ZD,

AZDAF=(等量代换).

/.AD//BC().

二十、解答题

20.如图，A8C的三个顶点坐标分别为A(-2,3),5(0,1),C(2,2).

(1)在平面直角坐标系中，画出ABC；

(2)将.ABC向下平移4个单位长度，得到△AMG,并画出△A4G,并写出点A的坐

标.

二十一、解答题

21.阅读下面的文字，解答问题.

大家知道也是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此血的小数部分我们不可能全部

写出来，但是由于1V&V2,所以0的整数部分为1,将也减去其整数部分1,差就是

小数部分为(&-1).解答下列问题：

(1)加的整数部分是，小数部分是;

(2)如果遥的小数部分为a,J万的整数部分为b,求的值；

(3)已知12+百=x+y,其中x是整数，且0<y<l,求x-y的相反数.

二十二、解答题

22.如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形

纸板的面积为162平方厘米，求正方形纸板的边长.

二十三、解答题

23.已知，ABWCD,点£为射线FG上一点.

(1)如图1,若NE4F=25°,Z£06=45°,则N女。=.

(2)如图2,当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H,则/AED、ZEAF.

/EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；

(3)如图3,当点E在FG延长线上时，0P平分NEDC,ZAED=32°,ZP=30°,求/EKD

的度数.

二十四、解答题

24.已知两条直线八，〃，/川/2，点48在直线/i上，点人在点B的左边，点C,。在直

线〃上，且满足ZAOC=ZA8C=115°.

(1)如图①，求证：ADWBC；

(2)点M,AZ在线段C。上，点M在点N的左边且满足NM4C=NR4C,且4V平分

ZCAD,

(I)如图②，当ZACO=30＞时，求/0AM的度数；

(U)如图③，当NC4£)=8ZM4M时，求NACD的度数.

二十五、解答题

25.如图，在A区。中，A。是高，是角平分线，N8=20。，ZC=60°.

A

(1)求ZCAD、NAEC和NE4£＞的度数.

(2)若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当/8=30。，ZC=60°,则

AEAD=°.

当N8=50°,NC=60°时，则/行4力=°,

当N8=60。，NC=60°时，则ZE4D=。.

当N8=70。，NC=60°时，则ZE4D=。.

(3)若D8和NC的度数改为用字母。和夕来表示，你能找到NE4。与。和夕之间的关系

吗？请直接写出你发现的结论.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

如果一个数的平方等于。，则这个数叫做。的平方根，即x2=a,那么x叫做。的平方根，

记作士«=±x.

【详解】

解：16的平方根是±屈=±4.

故选A.

【点睛】

本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，。的平方根是C:正

数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，。的平方根是0,负数没有平方根.

2.A

【分析】

根据平移的特点可得答案.

【详解】

解：A、树枝随着春风摇曳是旋转运动；

B、值日学生拉动可移动黑板是平移运动；

C、行政楼电梯的升降是平移运动；

D、晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直

解析：A

【分析】

根据平移的特点可得答案.

【详解】

解：A、树枝随着春风摇曳是旋转运动；

B、值日学生拉动可移动黑板是平移运动；

C、行政楼电梯的升降是平移运动；

D、晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直前行是平移运动；

故选A.

【点睛】

此题主要考杳了生活中的平移现象，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中

所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等.

3.B

【分析】

第二象限的点的横坐标小于0,纵坐标大于0,据此解答即可.

【详解】

解：根据第二象限的点的坐标的特征：

横坐标符号为负，纵坐标符号为正，

各选项中只有8（-2,3）符合，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分

别是：第一象限（+，+）:第二象限（-,+）:第三象限第四象限（+,-）.

4.C

【分析】

根据两个相等的角不一定是对顶角对①进行判定，根据邻补角与角平分线的性质对②进

行判断，根据在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行对③进行

判断，根据平行线的判定对④进行判断.

【详解】

解：①如果两个角相等，那么它们不一定是对顶角，选项说法错误，符合题意；

②如果两个先互为邻补先，那么它们的平分线互相垂直，选项说法正确，不符合题意；

③在同一平面内，如果诙条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，选项说法错

误，符合题意；

④如果两条直线平行尸同一条直线，那么这两条直线平行，选项说法正确，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的"真""假"是就命题的内容而言.任何•个命题非真即

假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举

出一个反例即可.

5.B

【分析】

根据平行线的性质求出根据角平分线定义和平行线的性质求出

ZABF=NCBF=ZADC=NEDC,推出4歹〃。C,再根据平行线的性质判断即可.

【详解】

BC//DE,

ZACB=^E,：.①正确；

•/BC//DE,

ZABC=ZADE,

・•,8/平分NABC,OC平分NAOE,

Z1ABF=Z1CBF=-Z1ABC,ZLA.DC=Z1EDC=-/ADE,

22

ZABF=NCBF=ZADC=/EDC,

/.BFl/DC,

/BFD=NFDC,

・•・根据已知不能推出447）尸=/。。/，.・.②错误；③错误；

.•ZABF=ZADC,ZADC=ZEDC,

ZABF=ZEDC,

,/DE!IBC,

/BCD=/EDC,

/.ZABF=/BCD,④正确：

即正确的有2个，

故选:8.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定

进行推理是解此题的关键.

G.B

【分析】

根据分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，即可得到答案.

【详解】

r一等是无理数，

「.A错误，

互为相反数的数的立方根也互为相反数，

・••B正确，

•・・-苧的系数是-1，

...C错误，

64的平方根是±8.

••.D错误，

故选B.

【点睛】

本题主要考查分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，掌握上

述定义和性质，是解题的关键.

7.A

【分析】

易求NA8D的度数，再利用平行线的性质即可求解.

【详解】

解：vZA5C=30°,Zl=25°,

/.ZABD=Z1+ZABC=55°,

「直线mHn,

Z2=ZABD=55°,

故选：A.

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

8.A

【分析】

横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0;横坐标为2的点有2个，纵坐标是0

或L横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0,1,横坐标为奇数，纵坐标从

大数开始数；横坐标为偶数，则从。开始数.

【详

解析：A

【分析】

横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0;横坐标为2的点有2个，纵坐标是。或1；横坐

标为3的点有3个，纵坐标分别是0,1,2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐

标为偶数，则从。开始数.

【详解】

解：把第一个点（L0）作为第一列，（2,1）和（2,0）作为第二列，

依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，

第〃列有〃个数.则〃列共有丐D个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点

的顺序由下到上.

因为1+2+3+…+63=2016,则第2021个数一定在第64列,由下到上是第5个数.

因而第2021个点的坐标是（帚⑷.

故选：A.

【点睛】

本题考查「坐标与图形，数字类的规律，根据图形得出规律是解此题的关键.

九、填空题

9.11

【分析】

直接利用算术平方根的定义以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

解：原式=2+9

=11.

故答案为：11.

【点睛】

此题主要考查了算术平方根以及有理数的乘方运算，正

解析：11

【分析】

直接利用算术平方根的定义以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

解：原式=2+9

=11.

故答案为：11.

【点睛】

此题主要考查了算术平方根以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键.

十、填空题

10.【分析】

根据MN与x轴平行可以求得M点坐标，进一步可以求得点M关于y轴的对

称点的坐标.

【详解】

解：「MN与x轴平行，.•.两点纵坐标相同，.•・a=・5,即M为（-3,-5）

・・•点M关于y轴的对

解析：（3,-5）

【分析】

根据MN与x轴平行可以求得M点坐标，进一步可以求得点M关丁y轴的对称点的坐

标.

【详解】

解：••・MN与x轴平行，.••两点纵坐标相同，.•.a=-5,即M为（-3,-5）

「•点M关于y轴的对称点的坐标为：（3,-5）

故答案为（3,-5）.

【点睛】

本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关

键.

十一、填空题

11.4cm

【详解】

•/BC=10cm,BD：DC=3:2,

BD=6cm,CD=4cm,

「AD是△ABC的角平分线,ZACB=90°,

•・・点D到AB的距离等于DC,即点D到AB的距离等于4cm.

解析：4cm

【详解】

,/BC=10cm,BD：DC=3:2,

BD=6cm,CD=4cm,

AD是△ABC的角平分线，ZACB=90°,

.•.点D到AB的距离等于DC,即点D到AB的距离等于4cm.

十二、填空题

12.30

【分析】

过点C作CFIIAB,根据平行线的传递性得到CFIIDE,根据平行线的性质得到

ZBCF=ZABC,ZCDE+ZDCF=180°,根据已知条件等量代换得到NBCF=70°,由

等式性质得到N

解析：30

【分析】

过点C作CFIIA8,根据平行线的传递性得到CFIIDE,根据平行线的性质得到

ZBCF=ZABC,ZCDE+ZDCF=180°,根据已知条件等量代换得到/BCF=70°,由等式性质得

到NOCF=30。，于是得到结论.

【详解】

解：过点C作CFIIAB,

：.CFIIDE,

：.ZBCF=N48c=70°,ZDCF=1800-ZCDE=40°,

ZBCD=Z.BCF-Z.DCF=70o-40°=30°.

故答案为：30

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等=

两直线平行，②内错角相等洌直线平行，③同旁内角互补。两直线平行.

十三、填空题

13.62°

【分析】

根据折叠的性质求出NEFB'=N1=59°,ZBzFC=180°-Z1-ZEFB'=62°,根据

平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，

③两直线平行，同旁

解析：62°

【分析】

根据折叠的性质求出NEFB，=N1=59%ZB7C=1800-Z1-ZEFB'=62°,根据平行线的性

质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内

角互补.：求出即可.

【详解】

解：•将一张长方形纸片沿“折叠后，

点4、8分别落在4、夕的位置，N1=59。，

ZEFB'=N1=59%

Z8rC=1800-Z1-ZEFB'=62°,

四边形A8CD是矩形，

/.40IIBC,

：.Z2=ZB'FC=62°,

故答案为：62。.

【点睛】

本题考查了对平行线的性质和折登的性质的应用，解此题的关键是求出/B午C的度数，注

意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内

角互补.

十四、填空题

14..

【分析】

根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可

以求得所求式子的值.

【详解】

」.，每三个数一个循环,

则

4—3-3-++

解析：.

1J

【分析】

根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求

式子的值.

【详解】

・「q=-3,

11I41.1I

.小=---=16=-r=-火=-7=-3q_!_1

••利1-(-3)4，11J，1-(-3)=4，

了.《，。2…4”每三个数一个循环，

•••2020-5-3=673--1,

%020=%=-3,

贝ljq-生+“3_%…+42017_。2018+^2019~a2O2O

,14,14--14.

=-3—+—+34-----3-31F3

434343

14

=-3H-1-3

43

13

=谈

13

故答案为：—.

1L

【点晴】

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式

子的值.

十五、填空题

15,【分析】

由M点的位置易求OM的长，在根据三角形的面积公式计算可求解.

【详解】

解：:M在y轴上，纵坐标为4,

OM=4,

,/P(6,-4),

/.SAOMP=OM*|xP|

=x4x6

=12

解析：【分析】

由M点的位置易求0M的长，在根据三角形的面积公式计算可求解.

【详解】

解：•・••在y轴上，纵坐标为4,

0M=4,

P(6,-4),

SAOMP=y0M・|xp|

=:x4x6

=12.

故答案为12.

【点睛】

本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，根据三比形的面积公式求解是解题的关

键.

十六、填空题

1G.(1G17,2)

【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1,2,2,4,4,

4+1,4+2,4+2,4+4,4+4,每5次一轮，每次比前一次起始多4,这一规律纵

坐标为2,0,-

解析：(1617,2)

【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1,2,2,4,4,4+1.4+2,

4+2,4+4,4+4,每5次一轮，每次比前一次起始多4,这一规律纵坐标为2,0,-2,-2,

0,每5次一轮这一规律，进而求出即可.

【详解】

解：前五次运动横坐标分别为：1，2,2,4,4,

第6到10次运动横坐标分别为:4+1,4+2,4+2,4+4,4+4,

.二第5/7+1到5。+5次运动横坐标分别为:4n+l,4n+2,4n+2,4n+4,4n+4,

前五次运动纵坐标分别2,0,-2,-2,0,

第6到10次运动纵坐标分别为2,0,-2,-2,0,

第5n+l到5n+5次运动纵坐标分别为2,0,-2,-2,0,

•「2021+5=404..」,

经过2021次运动横坐标为=4x404+1=1617,经过2021次运动纵坐标为2,

经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是(1617,2).

故答案为：(1617,2).

【点睛】

此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规

律进行解题是解答本题的关键.

十七、解答题

17.(1);(2).

【分析】

直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案.

【详解】

(1)

(2)

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

解析：(1)-4.2;(2)2.

【分析】

直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案.

【详解】

(1)V^->/4-x/(l()4

=-2-2-0.2

=<2

(2)J(—2)2+防—%

=2+3-3

=2

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

十八、解答题

18.(1)±5；(2)13

【分析】

(1)将己知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；

(2)根据完全平方公式可得=，代入计算即可

【详解】

解：(1):①，②，

①+②得：，即，

(2)

解析：(1)±5；(2)13

【分析】

（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到（。+为2=25,可得结果；

（2）根据完全平方公式可得/+加中（行4+3阻，代入计算即可

【详解】

解：（1）:/+向=15①，6+而=10②，

①+②得:a2+b1+2ab=25»即（〃+力）~=25,

。+/?=±5；

（2）a—b—\,

:.a2+b2=g［（a+\+（a叫］=^［（±5）2+12］=13.

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的变式应用，熟练应用完全平方公式的变式进行计算是解决

本题的关键.

十九、解答题

19.同角的补角相等；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相

等；ZC；同位角相等，两直线平行.

【分析】

根据平行线的判定和性质定理即可得到结论.

【详解】

证明：，，

（同舟的补角相等），

解析：同角的补角相等；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；

NC；同位角相等，两直线平行.

【分析】

根据平行线的判定和性质定理即可得到结论.

【详解】

证明：Zl+Z2=180°,Z2+ZAED=I8O°,

:.Z\=ZAED（同角的补角相等），

/.AC//DE（内错角相等，两直线平行），

.•.zo=zmF（两直线平行，内错角相等），

­.ZC=ZD,

.-.ZD4F=ZC（等量代换），

/.ADI/BC（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：同角的补角相等；。£；内错角相等，两直线平行；两宜线平行，内错角相等；

NC;同位角相等，两直线平行.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行〃、“同位角相等，两直线

平行”及“两直线平行，内借角相等〃是解题的关键.

二十、解答题

20.(1)见解析；(2)见解析,A1(-2,-1).

【分析】

(1)先根据坐标描出A、B、C三点，然后顺次连接即可；

(2)先根据平行描出Al、Bl、C1三点，然后顺次连接即可得到，最后直接读

出A点坐

解析：(1)见解析；(2)见解析，4(-2,-1).

【分析】

(1)先根据坐标描出4B、C三点，然后顺次连接即可；

(2)先根据平行描出4、Bi、G三点，然后顺次连接即可得到△A8C,最后直接读出A

点坐标即可.

【详解】

解：(1)如图：△ABC即为所求：

(2)如图：即为所求，点Ai的坐标为(-2,-1).

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形、图形的平移等知识点，根据坐标描出图形是解答本题的关

键.

二十一、解答题

21.(1)3,-3；(2)1；(3)-14

【分析】

(1)根据的大小，即可求解；

(2)分别求得a、b,即可求得代数式的值；

(3)求得12+的整数部分x,小数部分y,即可求解.

【详解】

解：⑴

解析：(1)3,y/io—3；(2)1；(3)V3-14

【分析】

(1)根据屈的大小，即可求解；

(2)分别求得b,即可求得代数式的值；

(3)求得12+后的整数部分x,小数部分y,即可求解.

【详解】

解：(1)3<V10<4

・••加的整数部分是3,小数部分是后一3；

(2)2VJ6<3,3<V13<4

0=5/6-2,b=3

a+b-底=R-2+3-瓜=1：

(3),.-1<V3<2,/.13<12+x/3<14,

x=13,y=x/3-1

x-y=13-(V3-1)=14->/3

・•.x-y的相反数是6-14.

【点睛】

此题主要考查了无理数大小的估算，正确确定无理数的整数部分和小数部分是解题的关

键.

二十二、解答题

22.正方形纸板的边长是18厘米

【分析】

根据正方形的面积公式进行解答.

【详解】

解•：设小长方形的宽为x厘米，则小长方形的长为厘米，即得正方形纸板的边

长是厘米，根据题意得：

取正值，可得，

解析：正方形纸板的边长是18厘米

【分析】

根据正方形的面积公式进行解答.

【详解】

解：设小长方形的宽为x星米，则小长方形的长为2x厘米，即得正方形纸板的边长是2工

厘米，根据题意得：

2.r-x=162,

x2=81,

取正值x=9,可得2x=18,

答：正方形纸板的边长是18厘米.

【点评】

本题考查了算术平方根的实际应用，解题的关键是熟悉正方形的面积公式.

二十三、解答题

23.（1）70°；（2）,证明见解析；（3）122°

【分析】

（1）过作，根据平行线的性质得到，，即可求得；

（2）过过作，根据平行线的性质得到，，即；

（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线

解析：（1）70。；（2）NEAF=ZAED+NEDG,证明见解析；（3）122°

【分析】

（1）过E作EF//AB,根据平行线的性质得到=乙正”=25。，㈤G="£W=45。，

即可求得NAK。；

（2）过过E作根据平行线的性质得到/卯=180。-乙阳/,

AEDG+ZAED=\^-MEH,g|J/F.AF=/AF.D+/F.DG；

（3）设NE4/=x,则=通过三角形内角和得到NKZW=x-2。，由角平分线定义及

A3//CQ得到*=32。+21-4。，求出x的值再通过三角形内角和求NEKD.

【详解】

解：（1）过七作M//A6,

-AB//CD,

:.EF//CD,

Z.EAF=ZAEH=25°,ZEAG=NDEH=45°,

ZAED=^AEH+RDEH=7（T,

Eli

(2)ZEAF=ZAED+Z.EDG.

理由如下：

过E作EM//48,

-AB//CD.

:.EM//CD,

...NE4尸十乙“四=180°,ZEDG+ZAED+MEH=180°,

.•.Z£4F=180°-ZA^J/,AEDG+ZAED=\W-MEH,

...ZE4F=ZAED+N£/JG；

(3)ZE4P:ZEAP=1:2,

设NE4P=x,则/班E=3x,

•1ZA£D-ZP=32°-3(r=2o,ZDKE=ZAKP,

又一.ZEDK+ZDKE+ZDEK=180°,ZKAP+ZKPA+ZAKP=180°,

.•.N£DK=NE4P—20=x-2°,

DP平分/EDC,

Z.CDE=2乙EDK=2v-4°,

•・•AB"CD,

/F.HC=/F.AF=/AFD+/F.DG,

即版=32。+2.♦4。，解得_r=28。，

.•.NE»K=280-20=26。，

NEKD=180O-260-320=122°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键.

二十四、解答题

24.(1)证明见解析；(2)(I)；(口).

【分析】

(1)先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定

即可得证；

(2)(I)先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得

解析：(1)证明见解析；(2)(I)ZDAM=5°；(H)ZACD=25°.

【分析】

(1)先根据平行线的性质可得/以。=65。，再根据角的和差可得/8AO+NA3C=18()。，

然后根据平行线的判定即可得证；

(2)(I)先根据平行线的性质可得N84C=448=30。，从而可得NM4C=30。，再根

据角的和差可得皿。=35。,然后根据ZDAM=ZDAC-ZMAC即可得；

(口)设NM4N=x,从而可得NC4O=8i,先根据角平分线的定义可得

NCAN=g/CAD=4x,再根据角的和差可得NR4C=NM4C=5x,然后根据

NC4。+/区4C=NB4。=65。建立方程可求出x的值，从而可得/胡。的度数，最后根据平

行线的性质即可得.

【详解】

O

(1)V/1///2,ZADC=1I5,

:./BAD=180°-ZADC=65°,

又.ZABC=\\50,

/班O+ZA8C=180。，

/.AD//BC；

(2)(I)V/,///2,ZACD=3O°,

/.Z5AC=ZACD=30°,

.•ZMAC—NZMC,

/.ZA14C=30°,

由(1)已得：N/MO=65。，

/.ZDAC=ZBAD-ABAC=35°,

/.ADAM=ZDAC-ZMAC=35°-30°=5°；

(D)设ZAWV=x,则NC4O=8工，

./W平分NC4O,

/.ZCAN=-ZCAD=4x,

2

ZMAC=/CAN+/MAN=5x,

\-ZMAC=ZBAC,

Z.BAC=5x,

由(1)已得：ZBAD=65°,

/.ACAD+ABAC=/BAD=65°,即8x+5x=65°,

解得x=5°,

/.ZBAC=5x=25°,

乂Q〃〃2，

ZACD=ZBAC=25°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用

等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.

二十五、解答题

25.(1)30%70°,20°；(2)15°,5°,0°,5°；(3)当时，；当时,.

【分析】

(1)先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得

出和的度数，进而可求和的度数；

解析：(1)30。,70°,2。。；(2)15°,5。，0°,5。；(3)当时，

ZE4D=-(/?-«)；当时、ZEAD=-(a-fi).

22

【分析】

(1)先利用三角形内角和定理求出N@\C的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出

NE4C和NZMC的度数，进而可求乙4&C和/£4。的度数；

（2）先利用三角形内角和定理