人教版七年级数学上册 有理数讲义

《第一章有理数》

概念1正数和负数

123456

1.已知一列数:

2，~3,4，-5,6，-7

（1）请按这列数的特点写出第11个数;

⑵喘是这列数中的某个数吗？简要说明理由.

概念2有理数

2.把下列各数填入相应的大括号内.

429

-13.5,0,十27,,-10,3.14.

57

（1）正数集：｛｝

（2）负数集：｛]

（3）整数集：｛｝

（4）分数集：｛｝

（5）非负整数集：｛｝

概念3数轴

3.一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点Ai,A2,

A3,A4，As表示，如图所示.

勺A2.《3《4•勺

-5-4-3-2-16-1""2~3~4~5*

（1）怎样将点A3移动，使它先到达点A2,再到达点A5,请用文字语言说明；

（2）若原点表示的是零件供应点，则5个机器人分别到供应点取一次零件的总路

程是多少（不含返程）？

（3）将零件供应点设在何处，才能使5个机器人分别到供应点取一次零件的总路

程最短？最短总路程是多少（不含返程）？

概念4相反数

4.【中考・荷泽】如图，四个有理数在数轴上的对应点为M,P,N,Q,若点M,

N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）

「1A」_4

MPNQ

A.点MB.点NC.点PD.点Q

概念5绝对值

5.已知a,方分别是两个不同的点A,B所表示的有理数，且|a|=5,g|=2,它们在

数轴上的位置如图所示.

AB

----11-------1-->

a-b0

（1）试确定数a,b；

（2）表示两数的点相距多远？

（3）若C点在数轴上，且C点到B点的距离是C点到A点距离的工，请直接写出C

3

点表示的数.

概念6倒数

6.已知凡-。互为相反数，互为倒数，|m|=3,求土吆一〃+机的值.

概念7科学记数法

7.12019•玉林】南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法

表示是（）

A.278X108B.27.8xlO9C.2.78xlO10D.2.78X108

概念8近似数

8.下列说法中，正确的是（）

A.近似数3.58精确到十分位B.近似数1（）00万精确到个位

C.近似数20.16万精确到0.01D.近似数2.77x104精确到百位

9.下列运算正确的是()

A52/52、.

77177)

B.(—7—2)x5=—9x5=Y5

54

C.3/x—=3+1=3

45

D.-(-3)2=9

10.计算：(_24)+(2|)+51X^-1>-0,52.

11.小琼和小凤都十分喜欢唱歌，她们两人一起参加社区的文艺汇演.在演出前,

主持人让她们自己确定出场顺序，可她们俩争着先出场.最后，主持人出了一个

主意(如图).

|-l-5l||-(-3)||-0.4的倒数|(-1/

。的相反数:比-2大亨的数

技巧1准确运用运算律

12.计算下列各题：

(1)21-49.5+10.2-2-3.5+19;

技巧2逆用运算律

13.用简便方法计算：(-3)x(-5)+0.25x24.5+15g)x(-25%).

技巧3先化成倒数，再用运算律

14.计算:

6-2;

技巧4借数凑整法

15.计算：89+899+8999+89999-9-99-999-9999-99999.

技巧5巧妙组合法

16.计算：1-3-5+7+9-11-13+15+17-…-2021+2023.

技巧6裂项相消法

111111111

17.计算:------1--------1------4---------1--------1--------1--------1--

2612203042567290

思想1数形结合思想

18.如图，数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c.下列式子中，正确的

是（）

CAB

c-10a1b

A.(a-l)(Z?-l)>0

B.(/?-l)(c-l)>0

C.(a+l)(b+l)<0

D.(/?+l)(c+l)<0

思想2转化思想

19.下列各式中，可以写成a-h+c的是()

A.u—(+〃)一(+c)

B.a-(+O)-(-c)

C.ci—(—Z?)+(—c)

D.a-(-/7)+(+c)

20.计算：rjl-f-2-Wf--1

L3IA)\L12；

思想3分类讨论思想

21.比较2a与-2a的大小.

参考答案

1.答案：见解析

解析：（1）第11个数为_号.

（2）-23不是这列数中的某个数，因为这列数中，分母是偶数的数前面的符号

100

为“+”

2.答案：见解析

解析：（1）正数集：｛+27,二，3.14,…｝;

7

（2）负数集：｛—13.5,-14,一10,…｝;

（3）整数集：｛0,+27,-10,...）；

（4）分数集：｛-13.54,,二，3.14,…｝;

57

（5）非负整数集：｛0,+27,…｝.

3.答案：见解析

解析：（1）先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度.

（2）5个机器人分别到供应点取一次零件的总路程是4+3+1+1+3=12（个）单位

长度.

（3）分析可得，设在A3处总路程最短，此时总路程是3+2+2+4=11（个）单位长

度.

4.答案：C

5.答案：见解析

解析：（1）因为|。|=5,网=2,所以。=±5,8=±2.由数轴可知4v8v0,所以。=5,

b=-2.

（2）-2-（-5）=3,所以表示b两数的点相距3.

（3）C点表示的数为-0.5或-2.75.

6.答案：见解析

解析：由题意，知。1=0,cd=-\,m=±3.

当。-b=0,cd=-1,川=3时，

原式=9+1+3=4；

3

当。一人=0,cd=-\y，"=-3时,

原式=9+1+(-3)=-2.

-3

综上所述，氏心-〃+m的值为-2或4.

m

7.答案：C

8.答案：D

9.答案：B

解析：A选项，原式=一2,故错误;

【77；7

C选项，原式=3x±x3=",故错误；

5525

D选项，原式:9,故错误.

10.答案：见解析

解析:原式=（一16）—+4（」）」，4+‘5」=出

642L6j4l4jll2j412

11.答案：见解析

解析一心=5.3）=3,。4的倒数是V（5=7,。的相反数是。，比

-2大2的数是2.

22

将化简后的数在数轴上表示出来，如图所示:

53

-5-y-10T3

1•*-♦a-♦♦*»

-5-4-3-2-10123

53

-5<——<-1<0<—<3.

22

12.答案：见解析

解析：(1)原式=[(21+19)+10.2]+[(-49.5-3.5)-2]

=50.2-55

=-4.8.

（2）原式二

16I5j

1f45〜7〜55…

=-----+—x24+—x24------x24+125

40I434)

—+270+56-330+125

40

—+121

40

39

=120—.

40

13.答案：见解析

解析：原式=3x'+_Lx竺+Ux

422

=33x1

4

=33

14.答案：见解析

解析：因为

2__L1_1x(-24)

6-2

=-16+2-4+12

=-6.

12111

所以

24(31262)

15.答案：见解析

解析：方法一原式二(90+900+9000+90000-4)-(10+100+1000+10000+100000-5)

=99990-111110-4+5

=-11119.

方法二原式:(89-9)+(899-99)+(8999-999)+(89999-9999)-(100000-1)

=8()+8()0+8()0()+8()()()0-(100000-1)

=88880-100000+1=-!1119.

16.答案：见解析

解析：原式=(1-3-5+7)+(9-11-13+15)+...+(2017-2019-2()21+2023)=0.

17.答案：见解析

加广后-111111111

解析：原式=---+----+----+----+----+----++----+-----

1x22x33x44x5