人教版七年级下册同步练习 第五章 相交线与平行线（过关测试）【培优卷】（原卷版+解析）

第五章相交线与平行线（培优卷）

考试时间：120分钟满分：120分

一、单选题（每小题3分，共18分）

1.已知三角形ABC,过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（）

2.如图，直线乙，4被A所截得的同旁内角为a,夕，要使《〃"，只要使（）

Aa+夕=90°Ba=0

a+=6c

C.33^°°D,0°<a<90,90”万<180。

3.在同一平面内，两条宜线的位置关系可能是（）

A.相交或垂直B.垂直或平行

C.平行或相交D.相交或垂直或平行

,41

b=-ClH—C

4.（2021•安徽•统考中考真题）设a,b,c为互不相等的实数，且55,则下列结论正确的是

（）

A.a>b>cB.c>b>ac.。-b=4（b-c）a-c=5（a-b）

D

5.已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是（）

A.如果a（3b,brae,那么a（3c

B.a（Db,c®b,那么a0c

C.如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交

D.如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交

6.一副直角三角尺叠放如图所示，现将30。的三角尺48c固定不动，将45。的三角尺8OE绕顶点B逆时

针转动，点E始终在直线A8的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则/A8E所有符合条件的

度数为（）

D

A.45°,75°,120°,165°B.45°,60°,105°,135°

C.15°,60°,105°,135°D.30°,60°,90°,120°

二、填空题（每小题3分，共18分）

7.“若abX）,fjlijaX）,b>Q，，命题（选填“是〃或〃不是"）.

8.有一个密码箱，密码由三个数字组成.，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了.甲记得：这三个数

字分别是7,2,1,但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1.根据

以上信息，可以确定密码是

9.（2022秋嘿龙江佳木斯•七年级校考期中）将直角梯形48CD平移得梯形EFG”,若

"G=10,MC=2,MG=4,则图中阴影部分的面积为平方单位.

10.把命题”等角的余角相等”改写成"如果……那么......"的形式:.是命题

（填"真"或"假"）

11.如图所示，在0ABe中,13c=90°,AC=BC=5,现将0ABe沿着CB的方向平移到0ABU的位置.若平移

的距离为2,则图中阴影部分的面积为.

12.（2022秋•重庆•七年级重庆市裱江中学校考阶段练习）如图，直线MN回PQ,点A在直线MN与PQ之

间，点B在直线MN上，连接AB.回ABM的平分线BC交PQ于点C,连接AC,过点A作AD团PQ交PQ于

5

点D,作AF0AB交PQ于点F,AE平分I3DAF交PQ于点E,若回CAE=45°,0ACB=20DAE,则MCD的度数是

三、解答题（每小题6分，共30分）

13.（2022秋・福建福州•七年级统考期末）如图，己知/4G尸=ZA8C,ZI+Z2=180o.

（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；

（2）若8月工47,Z2=140°,求NAR7的度数.

14.学习了两条直线平行的判定方法1后，谢老师接着问：“由同位角相等，可以判断两条直线平行，那

么能否利用内错角相等来判定两条直线平行呢？”如图，直线AB和CD被直线EF所截，团2=科AB〃CD

吗？说明理由.

现请你补充完卜.面的说理过程：

答：AB〃CD

理由如下：

002=03（已知）

且（）

001=02

回AB〃CD（）

c——M-----------D

A-----------------V——B

F

15.如图，己知点P、Q分别在NA08的边。4、08上，按下列要求画图:

⑴画射线PQ；

⑵过点P画垂直于射线的线段PC,垂足为点c；

⑶过点Q画直线。加平行于射线（加.

16.指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.

（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角;

（2）内错角相等;

（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

17.如图，AE0BC,FG0BC,01=02,求证：AB0CD.

四、解答题（每小题8分，共24分）

0D平分回AOC,团B0E=3团COE,团D0E=81°,求回BOE,回AOD的度数.

19.如图，直线AB,CD相交于点0,0B平分团EOD.

D

⑴若OBOE：0EOC=1：4,求团AOC的度数；

⑵在(1)的条件下，画。他CD,请直接写出(3EOF的度数.

20.如图，已知直线A8,8,AC上的点”，N.E满足NAME+NCN£=90。,NACD的平分线

CG交MN于G,作射线G尸〃AB.

⑵若NC4B=66。，求NCG77的度数.

五、解答题(每小题9分，共18分)

21.如图，ACHBD,8C平分/A4D,设“AC8为。，点E是射线BC上的一个动点.

(1)若a=30。时，且N84E=NC4E,求/C4E的度数；

(2)若点E运动到乙上方，且满足/明e=100。，ZBAF:ZC4E=5:1,求。的值；

(3)若/84E:NC4E=〃(〃>1),求/C4E的度数(用含n和々的代数式表示).

22.如图，ABUCD,C在。的右侧，BE平分NABC,OE平分NADC,所在直线交于点后，

ZADC=8(F.

(1)若NABC=500,求NBED的度数;

(2)将线段BC沿OC方向平移，使得点8在点A的右侧，其他条件不变，若NA8C=120。，求N3EO的

度数.

六、解答题(本大题共12分)

23.（2022秋•贵州黔西•七年级校考阶段练习）已知：直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H,并且

0AGE+0DHE=18O°.

（1）如图1,求证：AB0CD；

（2）如图2,点M在直线AB,CD之间，连接GM,HM,求证：0M=0AGM+0CHM；

（3）如图3,在（2）的条件下，射线GH是用BGM的平分线，在MH的延长线上取点N,连接GN,若团N

=2AGM,回M=®N+5团FGN,求回MHG的度数.

第五章相交线与平行线（培优卷）

考试时间：120分钟满分：120分

一、单选题（每小题3分，共18分）

1.已知三角形ABC,过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（）

【答案】B

【分析】根据中点的定义，平行线的定义判断即可.

【详解】解：过AC的中点D作AB的平行线，

正确的图形是选项B,

故选：B.

【点睛】本题考查作图一一复杂作图,平行线的定义,由点的定义等知识,解题关键是理

解题意，灵活运用所学知识解决问题.

2.如图，直线R〃被4所截得的同旁内角为。，夕，要使只要使（）

C,/0°<a<90°,90°<^<180°

【答案】C

【分析】由同旁内角互补两直线平行即可判定出《变形后即可得到正确的选项.

【详解】解：当。+尸=180?,即铲土利山时，故c正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.

3.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）

A.相交或垂直B.垂直或平行

C.平行或相交D.相交或垂直或平行

【答案】C

【分析】根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答

案.

【详解】在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线

没有交点，两条直线平行，故(:正确；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊

情况，不能单独作为一类.

,41

b=—a+—c

4.(2021•安徽•统考中考真题)设a,b,c为互不相等的实数，且55,则下列结

论正确的是()

A.a>b>cB_c>b>ac.a-b=4(b-c)»a-c=5(a-b)

【答案】D

【分析】举反例可判断A和B,将式子整理可判断C和D.

b=ia+Lc=()

【详解】解：A.当。=5.c=10,55时，c>b>af故A错误;

b=-a+-c=9

B.当4=1。，c=5,55时，a>b>c,故B错误;

\_i

C.〃一"=43-c)整理可得b一=？“a一手c，故c错误;

iL

D.。一°=5(4_份整理可得b=一g〃a+5c^,故D正确;

故选：D.

【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键.

5.已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是()

A.如果a13b,b0c,那么al3c

B.a团b,c(3b,那么a@c

C.如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交

D.如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交

【答案】C

【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面

内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可.

【详解】A.如果a(3b,b0c,那么a!3c,说法正确；

B.a0b,c0b>那么a@c,说法正确：

C.如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交，说法错误；

D.如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交，说法正确.

故选c.

【点睛】此题主要考查了平行公理及推论，关键是熟练掌握所学定理.

6.一副直角三角尺叠放如图所示，现将30。的三角尺ABC固定不动，将45。的三角尺BOE

绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线人吕的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行

时，则N4HE所有符合条件的度数为（）

A.45°,75°,120°,165°B.45°,60°,105°,135°

C.15°,60%105%135°D.30°,60°,90°,120°

【答案】A

【分析】分DF用AR,DFEAC,RF例AC,ACI?IRD,分别画出名形，根据平行线的性质和二角板

的特点求解.

【详解】解：如图，

①DE1SAB,

00D+0ABD=18O°

能ABD=90°

00ABE=45°；

（2）DE0AC,

团团D=0C=90°,

0B.C,D共线，

00ABE=0CBE+@ABC=18OO-45O+3OO=165O；

00C=0CBE=9O°,

00ABE=SABC+0CBE=12OO；

@AC0BD,

配1ABD=18CT-®A=12O°,

团圆ABE=SABD-回DBE=75°,

综上：回ABE的度数为：45。或75。或120。或165。.

【点睛】本题考杳了三角板中的角度计算，平行线的性质，解题的关键是注意分类讨论，

做到不重不漏.

二、填空题（每小题3分，共18分）

7.“若"X）,则。＞0,力＞0〃命题（选填“是"或"不是”）.

【答案】是

【分析】根据命题的定义判断即可.

【详解】若M2,则心出，是一个命题.

故答案为：是.

【点睛】本题主要考查了命题的判断，掌握定义是解题的关键.即是表示判断一件事情的

句子是命题.

8.有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了.甲记

得：这三个数字分别是7,2,1,但第一个数字不是7：乙记得：1和2的位置相邻；丙记

得：中间的数字不是1.根据以上信息，可以确定密码是_.

【答案】127

【分析】先根据第一个数字不是7,得出第一个数字是1或2,再根据1和2相邻，进而得

出第三个是7,即可得出结论.

【详解】解：（3三个数字分别是7,2,1,但第一个数字不是7,

团第一个数为1或2,

01和2的位置相邻,

回前两个数字是1，2或2,1,第三位是数字7,

团中间的数字不是1,

回第一个数字只能是1,第二个数字为2,即密码为127,

故答案为：127

【点睛】此题主要考查了推理与论证，判断出第三个数是7是解本题的关键.

9.（2022秋•黑龙江佳木斯•七年级校考期中）将直角梯形A8CO平移得梯形EEG”,若

"G=10,MC=2,MG=4,则图中阴影部分的面积为平方单位.

【答案】36

【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面

枳，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面枳.

【详解】根据平移的性质得S梯形ABCD=S梯形EFGH,

VDC=HG=10,MC=2,MG=4,

.,.DM=DC-MC=10-2=8,

••・S阴影=S梯形ABCD-S梯形EFMD

=S梯形EFGH-S梯形EFMD

=S梯形HGMD

+HGyMG

=2x（8+10）x4

=36.

故答案为：36.

【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变,

本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面

积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积.

10.把命题”等角的余角相等〃改写成“如果......那么......”的形

式:,是命题（填"真〃或"假"）

【答案】如果两个角是两个相等角的余角，那么这两个角相等.真

【分析】根据命题由题设和结论组成，把条件“两个角是同角的余角〃写在如果的后面,把结论

这两个角相等”写在那么的后面即可

【详解】命题“同角的余角相等〃改写成“如果那么.”的

形式是“如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等"

如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等是真命题

【点睛】此题考查命题与定理，掌握三角形的性质是解题关键

11.如图所示,在13ABe中,13c=90°,AC=BC=5,现将团ABC沿着CB的方向平移到HABU

的位置.若平移的距离为2,则图中阴影部分的面积为.

【答案】8

【分析】图中阴影部分的面积等于大三角形的面积减小三角形的面积，根据面积公式计算

即可.

【详解】解：EBC=90°,AC=BC=5,平移的距离为2,

0BC=DC=3

团阴影面积=5X5+2-3X3+2=8.

故答案为8.

【点睛】本题考查平移的性质，比较简单，解答此题的关键是利用平移的性质得出小三角

形的底和高.

12.（2022秋・重庆•七年级重庆市蒙江中学校考阶段练习）如图，直线MN倒PQ,点A在直

线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB.回ABM的平分线BC交PQ于点C,连接

AC,过点A作AD0PQ交PQ于点D,作AF团AB交PQ于点F,AE平分团DAF交PQ于点E,

5

若回CAE=45°,0ACB=20DAE,则同ACD的度数是.

【答案】力。##27度

【分析】延长FA与直线MN交于点K,通过角度的不断转换解得配CA=45。，然后结合国

形，利用各角之间的关系求解即可.

【详解】解：延长FA与直线MN交于点K,

J__i_

由图可M10ACD=9OO-0CAD=9O°-(45O+0EAD)=45°-20FAD=45>-2(90°-HAFD)=5团AFD,

0MN0PQ,

00AFD=(?lBKA=9O,,-(?lKBA=9Oo-(18Oo-0ABM)=aABM-9Oo,

_1_

00ACD=20AFD=5(0ABM-9O0)=0BCD-45°,

即团BCD-MCDWBCA=45°,

2

00ACD=9Oo-(45°+0EAD)=45a-0EAD=45'>-5团BCA=45°-18°=27',

故团ACD的度数是27°,

故答案为：27°.

【点睛】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查角度的计算，理解题意，综合运用这

些知识点是解题关犍.

三、解答题(每小题6分，共30分)

13.(2022秋・福建福州•七年级统考期末)如图，已知NAG尸=ZI+Z2=180°.

（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；

⑵若叫AC,Z2=140°,求4PG的度数.

【答案】（1）BF//DE,理由见解析：（2）50。

【分析】（1）根据已知条件，先证明FG//BC,继而得01=（213,根据团1+团2=180。等量代

换得团3+132=180°,从而得证；

（2）由（1）的结论，求得01,再根据BF0AC,求得01的余角即可.

［详解］解：⑴即〃。巴

理由如下：

.ZAGF=ZABC,

:.GF//BC,

Z1=Z3,

.ZI+Z2=180°.

.•.Z3+Z2=180°,

：.BF!/DE.

⑵BF//DEBF±AC,

:.DE1AC,

Zl+Z2=180°,Z2=140°,

Zl=40°,

Z4FG=90o-40°=50c.

【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，求一个角的余角，熟练平行线的性质与判定是

解题的关键.

14.学习了两条直线平行的判定方法1后，谢老师接着何：“由同位用相等，可以判断两条

直线平行，那么能否利用内错角相等来判定两条直线平行呢？”如图，直线AB和CD被直

线EF所截，02=03,AB〃CD吗？说明理由.

现请你补充完下面的说理过程：

答：AB〃CD

理由如下：

002=03（已知）

且（）

001=02

团AB〃CD（）

【答案】由1=羽；对顶角相等；同位角相等，两直线平厅

【分析】根据已知条件及对顶角相等得出国1=团2,由同位角相等，两直线平行即可证明.

【详解】解：AB〃CD

理由如下：032=03（已知）

且团1=团3（对顶角相等）

001=02

团AB〃CD（同位角相等,两直线平行），

故答案为：01=03；对顶角相等；同位角相等，两直线平行.

【点睛】题目主要考查对顶角相等及平行线的判定，理解题意，熟练掌握平行线的判定是

解题关键.

15.如图，己知点P、Q分别在"498的边04OB上,按下列要求画图：

（1）画射线QQ；

（2）过点P画垂直于射线°B的线段PC,垂足为点c；

⑶过点Q画直线QM平行于射线OA.

【答案】⑴见解析

⑵见解析

（3）见解析

【分析】根据题意过用直尺作图，分别P画垂直于射线0B的射线PC,垂足为点C；过点

Q画直线QM平行于射线。4.

【详解】（1）如图，射线PQ为所求；

（2）如图，线段PC为所求;

A

（3）如图，直线QM为所求

【点睛】此题主要考查了基本作图，正确把握相关定义是解题关键.

16.指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出

一个反例.

（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；

（2）内错角相等;

（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

【答案】（1）题设：如果两个角的和等丁平角时，结论：那么这两个角互为补角；是真命

题；（2）题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，反例见解析；（3）

题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等.是真命题.

【分析】（1）根据将命题写成"如果…，那么..."的形式，"如果"后面写题设，"那么"后面写

结论可得题设和结论，根据平角的定义可得该命题是真命题；

（2）根据将命题写成“如果…，那么..."的形式，"如果〃后面写题设，“那么”后面写结论可得

题设和结论，根据平行线的性质可得该命题是假命题；利用相交直线被第三条直线所裁，

内错角不相等可举反例；

（3）根据将命题写成“如果…，那么..."的形式，"如果"后面写题设，"那么"后面写结论可得

题设和结论，根据平行线的性质可得该命题是真命题：.

【详解】（1）题设：如果两个角的和等于平角，结论：那么这两个角互为补角；是真命

题；

（2）题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，如图用1与回2是内错

角，02>01：

（3）题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等.是真命题.

【点睛】本题考查了命题与定理的相关知识.将命题写成"如果…，那么…〃的形式，就是要

明确命题的题设和结论，"如果〃后面写题设，“那么”后面写结论.关键是明确命题与定理

的组成部分，会判断命题的题设与结论.

17.如图，AE0BC,FG0BC,01=02,求证：AB0CD.

【分析】首先由AE国BC,FG团BC可得AE回FG,根据两直线平行，同位角相等及等量代换可

推出回A=132,利用内错角相等，两直线平行可得ABmCD.

【详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.

00AMB=[aGNB=9Oo,

0AE0FG,

00A=01：

又团团2=团1,

00A=02,

0AB0CD.

【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键.

四、解答题（每小题8分，共24分）

18.如图，点。是直线AB上一点，0D平分团AOC,团B0E=3团COE,（3DOE=81°,求（3B0E,

0AOD的度数.

【分析】设团COE=x,则回A0D=81°-x,则由B0E=3x,0AOC=20AOD,由团AOC+团BOC=180°,歹U

方程2（81°-X）+4X=180。，解方程求解即可.

【详解】解：设团COE=x,

00BOE=30COE,0D平分回AOC,（3DOE=+ZCOE

:.ZAIX）=^IX）C=ZIX）E-ZCOE=S\<>-x

V0BOE=30COE,则（3BOE=3x,0AOC=2（8I°-X\

00是直线AB上一点，

0HAOC+0BOC=18OO,

团2⑻°r）+4x=180°,

解得工=9°

团AOD=810-9°=72°

00BOE=27°,0AOD=72°.

【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，邻补角的含义，解本题的关键是

运用方程的思想解决几何问题.

19.如图，直线AB,CD相交于点0,0B平分I3E0D.

⑴若回BOE：回EOC=1：4,求团AOC的度数：

⑵在（1）的条件下，画OF回CD,请直接写出团EOF的度数.

【答案】⑴30°

⑵30。或150。

【分析】（1）设=则NEOC=4X,先根据角平分线的定义可得

/BOD=/BOE=x,NEOD=2/BOE=2x,再根据邻补角的定义求出》的值，从而可得

N8O。的度数，然后根据对顶角相等即可得；

（2）先求出/七00=60。,/20。=90。，再分①点尸在AB的上方和②点尸在4A的下方

两种情况，根据角的和差即可得.

【详解】⑴解：由题意，设N8OE7,则NEOC=4x,

Q08平分/mo,

ZEOD=2ZBOE=2xtZBOD=ZBOE=xt

ZEOD+ZEOC=180°,

.­.2A+4X=180°,

解得x=30。，

:.ZBOD=3(r,

由对顶角相等得：乙40c=N6QO=30。.

(2)解：由(1)可知，Z^OD=2x30°=60°,

•OFLCD

.•.Z/W=9(F,

由题意，分以下两种情况：

①如图，当点尸在A8的上方时，

F

则ZEOF=ZEOD+ZFOD=150°.

②如图，当点尸在A8的下方时，

则ZEOF=Z.FOD-ZEOD=30°.

综上，b的度数为30°或150。.

【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算、对顶角相等、一元一次方程的应用，较难的

是题(2),正确分两种情况讨论是解题关键.

20.如图，已知直线AACDAC上的点M,N,E满足

ZAME+Z.CNE=90。,ZACD的平分线CG交MN于G,作射线GF//AB

⑴直线AB与C。平行吗？为什么？

⑵若NCA8=66。，求NCC/的度数.

【答案】（1）平行，理由见解析

⑵⑵。

【分析】（1）利用已知条件和三角形内角和定理，通过等量代换可得4+48=180。，

由同旁内角互补，两直线平行，可得AB//CD；

（2）利用A“〃CR/EB=66。，求出NACO,再利用角平分线的定义求出NGCZ）,再证

GF//CD,利用两直线平行，同旁内角互补，即可求出/CG/.

（1）

解：ABHCD,理由如下：

^ME±NEt

回NA/£7V=9O。，

0ZAEM+ZCE/V=90°,

0Z4+ZAEM+ZAME=180°,ZACD+/CEN+NCNE=18（f、

回NA+NAC0+NAEM+/CEN+NAME+NCVE=360。，

⑦ZAME+NCNE=90。,ZAEM+NCEN=90。、

0ZA+zL4CD=18O°,

中ABHCD；

（2）

解：0AB//CD,NCA8=66°,

0Z4CD=18O°-ZC4B=114°,

团CG平分/AC。，

ZGCD=-ZACD=57°

团2,

团"〃CDGF//AB,

回GQ7CO.

0ZCGF+ZGCD=180°,

O

0ZCGF=18O0-57=123°.

【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，垂直的定

义等，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关犍.

五、解答题(每小题9分，共18分)

21.如图，ACiiBD,BC平分/AB。，设/4底为a,点E是射线8C上的一个动点.

(1)若。=30。时，且=求/CAE的度数；

(2)若点E运动到乙上方，且满足N8AE=100。，ZBAE:ZC4E=5:1,求a的值；

(3)若N8AE:NC4E=/K〃>1),求NC4E的度数(用含n和々的代数式表示).

180。-2a180。-2a

【答案】(1)60°；(2)50°；(3)〃T或〃+1

【分析】(1)根据平行线的性质可得NC#。的度数，再根据角平分线的性质可得4跖的度

数，应用三角形内角和计算/84C的度数，由已知条件N3A£=NC4£,可计算出/CAE

的度数；

(2)根据题意画出图形，先根据N84ENC4£=5:1可计算出NC4£1的度数，由

N3AE=100°可计算出/BAC的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出

NC8D的度数，即可得出结论；

(3)根据题意可分两种情况，①若点万运动到4上万，根据平行线的性质由。可计算出

NC8O的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，冲算出N8AC的度数，再

^BAE-.ZCAE=n,/BAE=N84C+NC4M列出等量关系求解即可等处结论；②若点£运

动到4下方，根据平行线的性质由。可计算出NO"。的度数，再根据角平分线的性质和平

行线的性质，计算出N8AC的度数，再N8AE:NC4E=n,NBAE=N8AC-NC4E列出等量

关系求解即可等处结论.

【详解】解：⑴•••a=30。，AC//BD,

ZCBD=30°,

;8c平分48Z),

Z/U?E=NC“D=3O°,

N/MC=18(T—ZAAE-a=180°-30°-30°=120°,

又•.・Na4E=NC4E,

/.ZC4E=-Zfi4C=-xl20o=60°

22.

（2）根据题意画图，如图1所示，

,.㈤£=100°,ZfiA£:ZC4£=5:l,

.­.ZC4E=20°,

ABAC=Z.BAE-ACAE=100°-20°=80°,

AC//BD,

:.ZABD=\W-^BAC=\^,

乂・・・8C平分上ABD,

/CBD=-ZABD=-x100°=50°

22,

.•.a=ZC«D=50°.*

图1

（3）①如图2所示,

•/AC//BD,

:.NCBD=ZACB=a,

8c平分/A"。，

；.ZABD=2NCBD=2a,

NK4C=180°-NA/?/?=l80>-2a,

又NRAE:NCAE=n,

（）

:.ZBAC+ZCAE:ZCAE=n9

（I8O°-2（Z+ZC4E）:ZC4E=/7

180°-2a

NCAE=

解得

②如图3所示，

1/AC//BD,

:.^CBD=ZACB=a,

BC平分NABD,

:.ZABD=2ZCBD=2ctt

.NH4C=180°—NA8O=180>-2a,

乂^BAE:^CAE=nt

:.(^BAC-/CAE):Z.CAE=n

(180。一加一NC4£):NC4E=〃

18()。-2a

4CAE=

解得n+\

180°-2a1800-2a

综上/CAE的度数为“-1或〃+l.

【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等.两直

线平行，同旁内角互补.两直线平行，内错角相等.合理应用平行线的性质是解决本题的

关键.

22.如图，AB//CD,C在。的右侧，BE平分NABC,。石平分NAOC,所在

直线交于点E,WC=8（F.

（1）若ZA8C=50°,求/BED的度数：

（2）将线段BC沿。C方向平移，使得点“在点A的右侧，其他条件不变，若

48c=120。，求N8EO的度数.

【答案】（1）65°；（2）20。或160。

【分析】1）作M//AA，如图1,利用角平分线的定义得到幺“石=25。，ZEDC=40°.

利用平行线的性质得到NB所=NA8E=25。，/FED=NEDC=40。，从而得到N8ED的度

数；

（2）作"V/A8,如图2,利用角平分线的定义得到N48石=60。，NEDC=40°,利用平

行线的性质得到N8E尸=120。，NFM=NEDC=40°,从而得到NB中的度数；如图3,

利用回〃CO得到N2=40。，然后根据三角形外角性质可计算出NBED.

【详解】解：（1）作47/A8,如图1,

8七平分N48C,OE平分/ADC.

/ABE=-ZABC=25°Z.EDC=-ZADC=40°

2,2,

.AI3//CD,

:.EF//CD,

ZBEF=ZABE=25°fNEED=NE£>C=40。，

.•.NB£D=25°+4O°=65°.

(2)作M//44,如图2,

跖平分/4BC,。石平分NA£）C,

/.NABE=-ZABC=60°NEDC=-ZADC=40°

2,2,

-AB//CD,

:.EF/!CD,

ZBEF=180°-ZABE=120°,/FED=NEDC=40。.

.•./BED=12（T+400=160°.

如图3,BE平分NA8C,DE平分NADC,

Zl=-Z4«C=60°NEDC=』ZADC