人教版七年级数学上册同步讲义第05讲专题15有理数的乘方-【学生版+解析】

专题1.5有理数的乘方

考点1：乘方的定义及计弓

考点2:非负数扁蔡

考点3:含有乘方的四则混合运算

考点4:科学计数

考点5:近似数

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1.乘方的概念

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做靠。在中，a叫做底数，n叫做指数。

2.乘方的性质

（1）负数的奇次累是负数，负数的偶次幕的正数。

（2）正数的任何次幕都是正数，0的任何正整数次辕都是0。

3.有理数的混合运算

做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

（1）先乘方，再乘除，最后加减；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

4.科学记数法

把一个大于10的数表示成4X10”的形式（其中n是正整数），这种记数法是科学记数法。

5.近似数的精确位：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字

取考点精讲

考点1:乘方的定义及计算

典例：（1）（2022・全国•七年级）把式子（-2）x（-2）x（-2）x（-2）写成乘方的形式

（2）（2022•黑龙江•哈尔滨市第六十九中学校期中）下列各组数中,数值相等的是（）.

A.3:与联B.4与(-2丫C.孑与(-3)2D.3x2?与(3x2)一

巩固练习

1.（2022•黑龙江•哈尔滨德强学校期中）下列计算正确的是（)

A.B.-(-2)?=4C.(_3)、6D.(-I)』

2.（2022•黑龙江绥化•期末）-2?的倒数等于（）

1

A.B.4C.一D._1

44

3.（2022・四川成都•二模）计算（-四x（-5都的结果等于（)

A.10B.-50C.50D.20

（2。22・河北邯郸・三模）计算：笄那苦甥胃

4.)

A.2m+3nB.ni2+3”C.2m+nD.2〃?+3"

(।Y

5.（2022•黑龙江•哈尔滨市肃红中学期中）有理数（-I）?,-2S+—，-|-3|,0,一(一5),(—2“中正数

I2)

的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（2022・全国•七年级）a,b互为相反数,下列各数中,一定互为相反数的一组为（）

A.*与抉B.〃与〃C.42n与b2n(〃为正整数)D.〃2n+l与b2n+l(〃为正整

数）

7.（2022・上海•位育中学期中）-6的底数是

考点2：非负数的和为零

典例：（2022•河北邢台•一模）若（a-1）2+|/?-«+3|=0,则。=，b=.

巩固练习

1.（2022・湖南长沙•七年级期末）已知|2工-6|+（5+»=0,则尸的值为（）.

A.15B.15C.-125D.125

2.（2022•黑龙江•哈尔滨市第六十九中学校期中）若k+q+（3-01=0,则，=.

3.（2022•广西崇左•七年级期末）若|."1|+（），+2）2=0,则。+y产2=.

4.（2022•上海市闵行区颛桥中学期中）己（〃[-4）2+|/7+3|=0知，则刖的值是

考点3：含有乘方的四则混合运算

典例：（1）（2022・陕西渭南•七年级期末）计算：—（一1）期，（一5）二（一知+|1-5|.

（2）（2022•江西赣州•七年级期末）计算：（-1严）2-（-2），+4+|-3|

巩固练习

1.（2022•黑龙江•哈尔滨工业大学附属中学校期中）计算：

⑴-（-2丫+4x[5-（-3）1

⑵孑+卜江卜乡卜卷

2.（2022•内蒙古•七年级期末）计算：

/।\।

⑴（-1）2+---3x--

⑵0.25x（-2）3-4+（-1）+1+（-1）3

（3）-12-[2X（-6）+（-4）2]-（-1）

3.（2022•河南南阳•七年级期末）计算

⑴卜（+京剧、（-36）+（-2）、

⑵-1~1一0.5）、9卜—（一5）]+（-3+（_2）4

4.（2022•全国•七年级）定义一种新运算规则为：m^n=mn+mn-n,例如：2☆3=23+2x3-3=8+6

-3=11,解答下列问题：

⑴（-2）

⑵（・1）☆[（-5）*2].

考点4：科学计数法

典例：（1）（2022•河北沧州•七年级期末）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射升空，三位航天员入

驻距离地球约400000米的中国空间站，开启为期半年的太空任务.将400000用科学记数法表示应为（）

A.4x10''B.0.4x10*C.4xl（）5D,0.4x10''

方法或规律点拨

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|<10,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

（2）（2022•河北•石家庄市第四十一中学模拟预测）一个整数X用科学记数法表示为1.381X1028,则x的位

数为（）

A.27B.28C.29D.30

巩固练习

1.（2022•宁夏•银川市第三中学模拟预测）2021年5月11日，我国第七次人口普查结果发布.宁夏回族自

治区总人口达到720万这个数字用科学记数法表示为（）

A.7.2x106B.7.2xl05C.0.72xl07D.0.72xl06

2.（2022・浙江绍兴•二模）据人H日报报道，截至2022年4月5日，15省份38000多名医务人员驰援上海.共

中38000用科学记数法表示为（）

A.3.8x103B.3.8xl04C.0.38xl05D.0.38xl06

3.（2022•河南南阳•二模）华为最新款手机芯片"麒麟990〃是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，

它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（）

A.0.2022xlO14B.20.22xlO12C.2.022x10"D.2.022x!014

4.（2022•北京•中考真题）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83

亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨.将262883000000用科学记数法表示应为（）

A.26.2883xlO10B.2.62883x10"C.2.62883xlO12D.0.262883x1012

5.（2022・全国•七年级）一个整数81550...0用科学记数法表示为8.155xl（y°,则原数中"0"的个数为（）

A.4B.6C.7D.10

6.（2022・全国•七年级课时练习）全面推进新农村建设是改善农村居住环境，提高农民生活水平的必经之

路.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.023x108元资金.数据1.023x1（户可

表示为（）

A.0.1023亿B.1.023亿C.10.23亿D.102.3亿

考点5：近似数与有效数字

典例：（1）（2022・全国•七年级课时练习）近似数37.5的实际值表示大于或等于—而小于—的数.从

2020年7月23日发射，到2021年2月10日，“天问一号"探测器飞行了7个月才进入环火星轨道总飞行里

程约475490000千米，数据475490000精确到百万位并用科学记数法表示为—.

（2）（2022・全国•七年级课时练习）数。四舍五入后的近似值为1.30,则〃的取值范围是（）

A.1.295<«<1.305B.i.295<«<1.305

C.1.2951.305D.1.295<1.305

巩固练习

1.（2022•黑龙江•哈尔滨市第六十九中学校期中）数3.14159精确到百分位约为（）.

A.3.14B.3.15C.3.141D.3.142

2.（2021•云南・景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室七年级期末）用四舍五入法对0.07011取近似值，其

中错误的是（）

A.0.1（精确到0.1）B.0.07（精确到千分位）

C.0.07（精确至IJ0.01）D.0.0701（精确到0.0001）

3.（2022・全国•七年级）在近似数0.0270中，共有（）有效数字.

A.5个B.4个C.3个D.2个

4.（2022•江苏苏州•二模）截止2021年1月10日14：26,美国新冠疫情累计确诊人数为22699938,精确

到万位，用科学记数法表示为（）

A.22.699938x108B.22.7xlO10C.2.27xl08D.2.270xl07

5.（2022・河北•平泉市教育局教研室七年级期末）下列对圆周率乃的取值说法垮误的是（）

A.乃a3.（）（精确到个位）B.乃之3.1（精确到十分位）C.4士3.1（精询到0.1）

D.乃士3.14（精确到百分位）

6.（2022・全国•七年级课时练习）近似数4.50所示的数a的取值范围是（）

A.4.495<«<4.505B.4.040W”4.60

C.4.495<«<4.505D.4.5（X）<rz<4.5056

7.（2022•上海市西南模范中学九年级阶段练习）长江的长度约为6211300米，用科学记数法并保留三个有

效数字可表示为米.

8.（2022•黑龙江•哈尔滨市萧红中学期中）按四舍五入法取近似数：2.704。（精确到0.01）.

9.12021•全国•课时练习）对非负有理数数x“四舍五入〃到个位的值记为Vx>.例如：V0>=V0.48>=0,

<0.64>=<1.493>=1,<18.75>=<19.499>=19...解决下列问题：

（1）<n>=5为圆周率）；

（2）若Vx>=6,则x的取值范围是.

羔能力提升_________________________________________________

二7^选题秀题3^）

1.（2022・福建厦门•七年级期末）下列式子可以表示2的3次方的是（）

A.2+2+2B.23C.3+3D.32

2.（2022・全国•七年级课时练习）据科学家估计，地球的年龄大约是4.6x109年，4.6x109是一个（）

A.7位数B.8位数

C.9位数D.10位数

3.（2022•天津南开•二模）今年4月16B,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域安全着陆，

三位航天员顺利返回地面，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功.己知神舟十三号飞行过程中近地距离

200000m,远地距离356000m.将“356000"用科学记数法表示为（）

A.35.6xl04B.3.56xli1$C.3.56xlO6D.0.356xlO6

4.（2022•河南南阳•匕年级期末）对于有理数a,〃，规定了一种运算：a③。二/一”〃.如1③2=F-1x2=—1,

则计算-5③[3位（一2）]的值是（）

A.-100B.100C.-1D.90

5.（2022•福建•厦门双十中学七年级期末）观察下列三组数的运算：（-2）3=-8,-23=-8;（-3）J=-27,-33=-27;

（-4）=-64,"=-64.联系这些具体数的乘方，可以发现规律.下列用字母。表示的式子：①当”0时，

«3=（-«）3;②当。＞。时，-«3=（-«）3.其中表示的规律正确的是（）

A.①B.②C.①、②都正确D.①、②都不正确

6.（2022•江苏扬州•二模）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2.反

复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈1-4-2-1.这就是数学史上著名的“冰帽猜想”

（又称“角谷猜想"）.如果对于正整数机，经过〃步变换，第一次到达1，就称为〃步"雹程〃.如取〃7=3,

由上述运算法则得出：3-1075-16-8-4-2-1,共需经过7个步骤变成1,得〃=7.则下列命题

错误的是（）

A.当初=7时，z?=16B.若〃=5,则〃?只能是5

C.若〃=2,则机只能是4D.随着机的增大，〃不一定也增大

二、填空题（每题3分）

7.（2022•福建•模拟预测）计算：（-1）3+|-21=.

8.（2022•江苏镇江•七年级期末）一个整数6250...0用科学记数法表示为6.25x10,，则原数中“0〃的个数为

9.(2020•浙江•七年级期末)把〃精确到千分位得到的近似数是5.010,则〃的范围是.

10.(2022・北京大兴•二模)某超市对某品牌袋装茶叶搞促销活动商家将该品牌袋装茶叶按以下五种类型出

售：4类有一袋茶叶，8类有二袋茶叶，C类有三袋茶叶，。类有五袋茶叶，E类有七袋茶叶，价格如下表:

种类ABCDE

单价(元/类)2036426590

小云准备在该超市购买6袋上述品牌的茶叶，则购买茶叶的总费用最低为元.

11.(2020•浙江杭州•七年级期中)已知“和〃都是正整数，且16,则〃可能取的值是.

12.(2022•广东梅州•一模)已知某快递公司的收费标准为：首重10元/千克，续重6元/千克，即：寄一件

物品，不超过1千克，收费10元；超过1千克的部分，每千克加收6元.小明在该快递公司寄一件4千克

的物品，需要付费元.

三、解答题(13题5分，14题6分，15题7分)

13.(2020•江西景德镇•七年级期中)计算：

(1)1

1\63I2jI36J

14.(2022•河北•平泉市教育局教研室七年级期末)在学习了有理数的计算后，数学王老师给出这样一:道题：

①2+泊卜(-3)：@(10-6)^2x(-3)；③2+(Tx2)x(—3).

甲、乙、丙三名同学各计算一道题，过程如下：

「(1A1

甲同学：解①：原式=2+--+2+]x(-3)=2x(-3)x(-3)+2x4x(-3)=18-24=6.

乙同学：解②：原式=10+2X(-3)-6+2X(-3)=5X(-3)-3X(-3)=-15+9=-6.

丙同学：解③：原式=2X(T)X(-3)+2X2X(-3)=—8x(-3)+4x(—3)=24-12=12.

⑴甲、乙、丙三名同学的计算是否正确？

⑵如果不正确，请你写出正确的计算过程.

15.(2022・全国•七年级期末)2020年的“新冠肺炎”疫情的要延，使得医用口罩需求量大幅增加，巴中市某

口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因，实际每天生产展与计划每天生产品相比

有出入，下表是2月份某一周的生产情况(超出为正，不足为负，单位：个)、

该工厂以每个1.5元的批发价将前5天的口.罩全部售出后，为响应国家“一方有难，八方支援”的号召，决定

将剩下两天的口罩全部捐出，试通过计算说明该工厂本周是赚了还是亏了？

专题1.5有理数的乘方

考点1：乘方的定义及计算

考点2:非负数的和为零

考点3:含有乘方的四则混合运算

考点4:科学计数法

考点5:近似数与有效数字

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1.乘方的概念

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做哥。在优,中，a叫做底数，n叫

做指数。

2.乘方的性质

（I）负数的奇次基是负数，负数的偶次幕的正数。

（2）正数的任何次幕都是正数，0的任何正整数次幕都是0。

3.有理数的混合运算

做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

（I）先乘方，再乘除，最后加减；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

4.科学记数法

把一个大于10的数表示成4X10”的形式（其中n是正整数），这种记数法

是科学记数法。

5.近似数的精确位：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的

有效数字

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战’考点精讲

考点1:乘方的定义及计算

典例：(1)(2022•全国•七年级)把式子(-2)x(-2)x(-2)x(-2)写成乘方的形

式一

【答案】(-2)4

【解析】

【分析】

根据乘方的定义运算即可;

【详解】

解：(・2)x(-2)x(・2)x(・2)=(・2)、

故答案为：(・2)上

方法或规律点拨

木题考查了乘方的定义：一般地，几个相同的因数a相乘，记作an,这种求n个相同因数

的积的运算，叫做乘方，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次品.

(2)(2022•黑龙江•哈尔滨市第六十九中学校期中)下列各组数中，数值相等的是().

A.3?与展B.—2,与(一2)‘C.孑与(一3『D.3x2?与(3x2)，

【答案】B

【解析】

【分析】

各选项计算出两数的结果，即可做出判断.

【详解】

A.32=9,2,=8数值不相等，故A错误：

B.-23=-8,(-2)=-8,数值相等,故B正确；

C.—3?=-9,(-31=9,数值不相等，故C错误：

D.3?2212,(3x2f=36,数值相等，故D错误.

故选：B.

方法或规律点拨

此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方运算法则是解本题的关键.

巩固练习

1.(2022•黑龙江•哈尔滨德强学校期中)下列计算正确的是()

A.-22=-4B.-(-2)2=4C.(-3)2=6D.(-1)3=1

【答案】A

10/37

【解析】

【分析】

根据某的运算法则计算判断即可.

【详解】

丁-2?=4

・•・符合题意；

•.•一（—2）2=4

••・不符合题意；

V（-3）2=9,

・•・不符合题意；

・•・不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题考查了幕的综合计算，熟练掌握运算的法则是解题的关键.

2.（2022•黑龙江绥化•期末）-22的倒数等于（）

1I

A.-4B.4C.-D.——

44

【答案】D

【解析】

【分析】

根据乘方法则和倒数的性质化简计算即可.

【详解】

解：*?-22=-4»

••・T的倒数为-!，

4

故选：D.

【点睛】

本题考杳了乘方，倒数等知识点，熟悉相关性质是解题的关键.

3.（2022•四川成都•二模）计算（-2）x（-5＞的结果等于（）

A.10B.-5（）C.50D.20

【答案】B

【解析】

【分析】

11/37

先计算乘方，再算乘法，得到答案.

【详解】

解：原式=(-2)x25=-50,

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法与乘方的运算，熟练掌握运算顺序和计算法则是解题关健.

4.(2。22・河北邯郸三模)计算：界枕嘴+勰惘=()

A.2m+3nB.m2+3nC.2m+nyD.2/〃+3”

【答案】D

【解析】

【分析】

根据有理数的乘法和乘方运算求解即可.

【详解】

m个“个

附解..2+2++2+3-x3xx3

=2m+3n.

故选：D.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法，有理数的乘方，数学常识，注意分辩•.

5.(2022•黑龙江•哈尔滨市萧红中学期中)有理数(-1/，一2」，-(+£)，一1一3|,0,-(-5),

(-2月中正数的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据有理数的乘方法则、绝对值的性质计算，判断即可.

【详解】

解：(-1)2=1,-24=76,-(+3)=—1,-|一3|=-3,0既不是正数，也不是负数，-(-5)=5,

(-2)3=-8,

所以正数的个数有2个

故选:B.

【点睛】

12/37

本题考查的是有理数的概念、有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则、有理数的概念是解题

的关键.

6.（2022・全国•七年级）小〃互为相反数，下列各数中，一定互为相反数的一组为（）

A.与〃2B./与於C.42n与b2n（〃为正整数）D.々2n+l与

b2n+l（〃为正整数）

【答案】D

【解析】

【分析】

由。，。互为相反数，则。=-再根据乘方的含义逐一进行判断即可.

【详解】

解：A、小"互为相反数，则标=〃，故A不符合题意；

B、a,。互为相反数，则/=-〃，故/与拄不一定互为相反数，故B不符合题意；

C、。互为相反数，则“2n=b2n,故（：不符合题意；

D、mb互为相反数，由于2〃+1是奇数，则〃2n+l与b2n+l互为相反数，故D符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查的是相反数的含义，乘方的含义，理解相反数的含义及乘方运算的符号确定是解本

题的关键.

7.（2022•上海•位育中学期中）-的底数是.

【答案】6

【解析】

【分析】

根据幕的定义解答即可：在中，〃叫底数，〃叫做指数；

【详解】

解：-6’的底数是6,

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了与-俄两者的区别:（-。）”的底数是表示〃个也相乘的积；底数是a，

表示〃个〃相乘的积的相反数.

考点2：非负数的和为零

典例：（2022•河北邢台•一模）若（«-1）2+\b-a+3]=0,贝!〃=,b=.

【答案】1-2

13/37

【解析】

【分析】

根据偶次方和绝对值的非负数的性质列方程即可求出。、”的值.

【详解】

解：V(a-1)2+|Z?-a+3|=0,而(a-1)2>0,|Z?-«+3|>0,

・'・。-1=0,b-a+3=0,

解得a=l,b=-2,

故答案为：1，-2.

方法或规律点拨

本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解答此题关

键.

巩固练习

1.(2022•湖南长沙•七年级期末)己知|2不一6|+(5+)，『=0,则的值为().

A.15B.-15C.-125D.125

【答案】C

【解析】

【分析】

根据绝对值和平方的非负性，可求工，)，，代入求解即可.

【详解】

解：根据题意得，2x-6=0,5+y=0,

x=3,>=-5,

A/=(-5)3=-125.

故选C.

【点睛】

本题考查了非负数，解题的关键是熟练掌握三种非负数：绝对值、偶次方、算术平方根.

2.(2022嘿龙江•哈尔滨市第六十九中学校期中)若|a+U+(3-4=0,则.

【答案】-27

【解析】

【分析】

由非负数的性质可得。+匕=0且3-6=0,再求解小力的值，代入计算即可得到答案.

【详解】

解：Q|a+4+(3-〃f=0,

.,.4+力=0且b=0y

14/37

解得：。=-3,〃=3,

\犬二卜3『=-27.

故答案为：-27.

【点睛】

本题考查的是非负数的性质，乘方的含义，求解〃=-3力=3是解本题的关键.

3.(2022•广西崇左•七年级期末)若|x—l|+(y+2)2=0,3U(x+y产=

【答案】1

【解析】

【分析】

根据非负数的性质分别求出x、)、根据有理数的乘方法则计算，得到答案.

【详解】

■.|A--1|>0,(y+2)2»0旦|工一1|+()，+2)2=0

:.x-\=0,y+2=0,即1=1,y=-2,

:.(x+y严=(1-2)2022=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键.

4.(2022•上海市闵行区颛桥中学期中)己(加-4产+|〃+3|=0知，则〃〃?的值是

【答案】81

【解析】

【分析】

根据非负数的性质：若两个非负数的和是0,则这两个数一定都是0,据此求得阳和〃，进

而即可计算求解.

【详解】

解.：V(/n-4)2+|z?+3|=0,

/./??—4=0»〃+3=0,

解得：/〃=4,〃=-3,

.•"=(—3)4=81.

【点睛】

本题考查非负数的性质：若两个非负数的和是0,则这两个数一定都是0,解题的关键是运

用非负数的性质求得加和〃的值.

考点3：含有乘方的四则混合运算

15/37

典例：(1)(2022•陕西渭南•七年级期末)计算：-(-l)2022+(-5)2^f-|k|l-5|.

【答案】-12

【解析】

【分析】

先计算乘方运算，绝对值，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案.

【详解】

解：一(7＞侬+(_5)2+(一|)+|1一5|

(3、

=-l+25x--+|-4|

k5，

=-1-15+4

=-12.

【点睛】

本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则与运算顺序是解题的关键.

(2)(2022•江西赣州•七年级期末)计算：(T产x2-(-2)、4+卜3|

【答案】-3

【解析】

【分析】

根据求绝对值、含乘方的有理数混合运算法则计算即可；

【详解】

解：原式=-2-4+3

=-3

方法或规律点拨

此题考查了有理数的混合运算，绝对值、解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则以及

运算顺序.

巩固练习

1.(2022•黑龙江♦哈尔滨工业大学附属中学校期中)计算：

⑴-r-(-2)，4x[5-(-3)1

【答案】⑴-9

(2)-22

【解析】

16/37

【分析】

(1)根据有理数的混合运算法则进行计算即可；

(2)根据有理数的混合运算法则进行计算即可.

⑴解：原式二T+8)+4X[5-9]

=-1-(-8)+4X(T)

=-l-8-4x4

=-1-8

=-9

⑵解：原式一七(i10r历3、尢1

=-9+p)xl2

I12j

=-9+(-13)

=-22

【点睛】

本题主要考杳有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键.

2.(2022•内蒙古・七年级期末)计算：

⑴(一1)2十才3x—§

⑶一『一[2x(-6)+(-4)2卜(一；)

【答案】(1)-3

(2)-13

⑶15

【解析】

【分析】

根据有理数的混合运算进行计算，注意运算顺序，先计算括号内的，然后按照先乘方，后乘

除，再加减的顺序进行计算即可求解.

(1)解：原式=1x(—2)—3xg

=-2-1

=-3

17/37

(2)解.：原式=；x(—8)—(4x\+l卜1

=-2-10-1

=-13

⑶解：原式=T-(—12+16)x(T)

=-1+16

=15

【点睛】

本题考会了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关健.

3.(2022•河南南阳•七年级期末)计算

⑴卜(+|-讣(-36)+(-2)，

(2)-l4-(l-0.5)xlx|l-(-5)2|+(-33)x(-2)-r-

32

【答案】⑴-7

(2)7

【解析】

【分析】

(1)利用乘法分配律，根据有理数的混合运算法则计算即可.

(2)根据有理数的混合运算法则计算即可.

753

(1)原式=一一x(一36)+-x(-36)一一x(-36)-32

964

=28-30+27-32

=-7.

112

(2)原式=-1--x-x24+27x2x-

239

=-1-4+12

=7.

【点睛】

本题考查r有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键.

4.(2022•全国•七年级)定义一种新运算规则为：/〃☆〃=""?+〃?〃-〃，例如：2☆3=

2〃2x3-3=8+6-3=11,解答下列问题：

⑴(・2)☆小

(2)(-1)☆[(-5)^2].

【答案】⑴4；

(2)-27；

18/37

【解析】

【分析】

(1)根据〃?☆〃=〃〃?+〃〃?-〃，代入数字求值即可；

(2)根据^^〃=〃〃2+/"〃-〃，先计算中括号里，再计算中括号外即可；

⑴解：•.•/〃☆〃=mn+nm-n,

:.(-2)☆A

=(-2)4+(-2)x4-4

=16+(-8)+(-4)

=4；

(2)解：*.*6☆〃=mn+mn-n,

・•・(-1)☆[(-5)☆2]

=(-1)☆[(-5)2+(-5)x2-2]

=(-1)☆(25-10-2)

=(-1)☆IS

=(-1)13+(-1)xl3-13

=(-1)+(-13)+(-13)

=-27；

【点睛】

本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握相关运算法则和运算顺序是解题关键.

考点4：科学计数法

典例：(1)(2022•河北沧州•七年级期末)2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射升空,

三位航天员入驻距离地球约400000米的中国空间站，开启为期半年的太空任务.将4C0000

用科学记数法表示应为()

A.4xl06B.0.4xlO4C.4xl05D.0.4x10”

【答案】C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为“10〃的形式，其中k|a|V10,〃为整数.确定，的值时，要看

把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对

值＞10时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【详解】

解：400000=4xlO5,

故选：C.

方法或规律点拨

19/37

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中l<|a|<10,

n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

（2）（2022・河北•石家庄市第四十一中学模拟预测）一个整数x用科学记数法表示为

1.381x1（）28,则*的位数为（）

A.27B.28C.29D.30

【答案】C

【解析】

【分析】

将科学记数法表示的数的指数加上1得到原来的数的整数位，由此解答即可.

【详解】

x的整数数位少1位为28,则x的位数为29.

故选C.

方法或规律点拨

本题考查了把科学记数法表示的数整数位与指数的关系.

巩固练习

1.（2022•宁夏•银川市第三中学模拟预测）2021年5月11日，我国第七次人口普查结果发

布.宁夏回族自治区总人口达到720万这个数字用科学记数法表示为（）

A.7.2xl06B.7.2xl05C.0.72xl07D.0.72xl06

【答案】A

【解析】

【分析】

根据科学记数法的形式axl0n（l<a<10）,确定。和。的值即可.

【详解】

解：由题意可知：720万=7200000=7.2X106.

故选：A.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法，熟记科学记数法的形式：axl0n（l<O<10）,确定"Un

的值即可.

2.（2022・浙江绍兴•二模）据人民日报报道，截至2022年4月5日，15省份38000多名医

务人员驰援上海.其中38000用科学记数法表示为（）

A.3.8x103B.3.8x104c.0.38x10sD.0.38xl06

【答案】B

【解析】

【分析】

20/37

根据科学记数法进行改写即可.

【详解】

38000=3.8x104,

故选:B.

【点睛】

本题考查了科学记数法，却把一个数表示成axlO”的形式，其中14同＜10,。为整数，正

确确定。的值是解题的大挫.

3.（2022•河南南阳•二模）华为最新款手机芯片"觑麟990"是一种微型处理器，每秒可进行

100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（）

A.0.2022xlO'4B.20.22xlO12C.2.022x10”D.2.022xlO14

【答案】C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中140|＜10,。为整数.确定。的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的值与小数点移动的位数相同，题中：1亿=10、

【详解】

解：100亿=1（）1°,10隈2022=2.022x10%

故选：C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定。的值以及n的值.

4.（2022•北京•中考真题）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发

电量达2628.83亿千瓦时,相当于减排二氧化碳约2.2亿吨.将262883000000用科学记

数法表示应为（）

A.26.2883xlO10B.2.62883x10"C.2.62883xl012D.0.262883xlO12

【答案】B

【解析】

【分析】

将262883000000写成61，（1«同＜10）,n为正整数的形式即可.

【详解】

解：将262883000000保留1位整数是2.62883,小数点向左移动了11位，

A262883000000=2.62883xlO"»

故选B.

【点睛】

21/37

本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握4X10"（144<10）中"的取值方法是解

题的关键.

5.（2022・全国•七年级）一个整数81550...0用科学记数法表示为8.155x10%则原数中"0”

的个数为（）

A.4B.6C.7D.10

【答案】C

【解析】

【分析】

把8.1555x10］。写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得.

【详解】

解：•••8.155x101。表示的原数为81550000000,

・•・原数中“0”的个数为7,

故选：C.

【点睛】

本题考杳了把科学记数法表示的数还原成原数，当〃>0时，〃是儿，小数点就向后移几位.

6.（2022・全国•七年级课时练习）全面推进新农村建设是改善农村居住环境，提高农民生活

水平的必经之路.某地枳极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资

1.023x1（"元资金.数据1.023x10*可表示为（）

A.0.1023亿B.1.023亿C.10.23亿D.102.3亿

【答案】B

【解析】

【分析】

把1.023的小数点向右移动八位即得到科学记数法表示的原数，再改写为以亿为单位的数即

可.

【详解】

1.023x108=102300000=1.023亿，

故选：B.

【点睛】

本题考查了把用科学记数法表示的数化为原数，解题的关键是掌握当科学记数法表示的数

axl（r（l<|a|<10）中的指数。为正整数时，把数。的小数点向右移动。位即得原数.

考点5：近似数与有效数字

典例：（1）（2022・全国•七年级课时练习）近似数37.5的实际值表示大于或等于—而小

于一的数.从2020年7月23日发射，至IJ2021年2月10FI,“天问一号”探测器飞行了7

22/37

个月才进入环火星轨道总飞行里程约475490000千米，数据475490000精确到百万位并用

科学记数法表示为_.

【答案】37.4537.554.75xlO8

【解析】

【分析】

根据“四舍五入”法则判断近似数37.5对应的实际值即可；科学记数法的表示形式为“10〃

的形式，其中左|。|<10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了

多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，〃是正数；当原数的

绝对值<1时，"是负数.

【详解】

解：近似数为3Z5,则对应实际值应该大于或等于37.45而小于37.55；

475490000精确到百万位为475000000,用科学记数法表示为4.75/10'，

故答案为：37.45：37.55：4.75x10s.

方法或规律点拨

本题考查近似数以及科学记数法的应用，理解“四舍五入”法则，并且掌握科学记数法中指数

的确定是解题关键.

（2）（2022•全国•七年级课时练习）数〃四舍五入后的近似值为1.30,则〃的取值范围是（）

A.1.295<a<1.305B.1.295<6/<1.305

C.1.295<«<1.305D.1.295<«<1.305

【答案】B

【解析】

【分析】

利用四舍五入法的原则直接判断即可.

【详解】

根据四舍五入法的原则，保留两位小数的情况下，大于或等于1.295且小于1.305的数四舍

五入后的近似值是130,

故答案为：B

方法或规律点拨

四舍五入是求近似值的方法，原则是：被舍的部分首位数字小于五时就舍去，而被舍去的部

分首位数字等于五或大于五时就入，即在保留部分的末位上加1.

巩固练习

1.（2022•黑龙江•哈尔滨市第六十九中学校期中）数3.14159精确到百分位约为（）.

A.3.14B.3.15C.3.141D.3.142

【答案】A

23/37

【解析】

【分析】

精确到百分位看百分位后面的千分位上的数按四舍五入的方法直接得到答案，

【详解】

解：3.14159=3.14.

故选A.

【点睛】

本题考查的近似数的精确度，掌握四舍五入的方法是关健.

2.（2021•云南•景谷傣族群族自治县教育体育局教研室七年级期末）用四舍五入法对0.C7011

取近似值，其中错误的是（）

A.0.1（精确到0.1）B.0.07（精确到千分位）

C.0.07（精确至I]0.01）D.0.0701（精确到0.0001）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据近似数的精确度把0.07011精确至IJ0.1得到0.1,精确度千分位得0.070,精确到0.01得

0.07,精确到0.0001得0.3701,然后依次进行判断即可

【详解】

解：A、0.07011=0.1（精确到0.1）,所以A选项正确；

B、0.07011=0.070（精确到千分位），所以B选项错误；

C、0.07011=0.07（精确到0.01）,所以C选项正确；

D,0.07011=0.0701（精确到0.0001）,所以D选项正确.

故选:B.

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；掌握四舍五入法则是解题

关键.

3.（2022・全国•七年级）在近似数0.0270中，共有（）有效数字.

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据有效数字的定义解答即可；

【详解】

解：近似数0.0270中，有效数字为：2,7,0,共有3个有效数字，

24/37

故选：c.

【点睛】

本题考查了有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都

是这个数的有效数字.

4.（2022•江苏苏州•二模）截止2021年1月10日14：26,美国新冠疫情累计确诊人数为

22699938,精确到万位，用科学记数法表示为（）

A.22.699938xl08B.22.7x101。C.2.27xl08D.2.270xl07

【答案】D

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a