人教版七年级数学下册《相交线》练习题-附答案

人教版七年级数学下册《相交线》练习题-附答案

经典必考题

题型一邻补角及对顶角识别

例题I.(2021秋•万州区期末)下列各图中)

【分析】根据对顶角的概念判断即可.

【解答】解：A、Z1佗两边不是N2的两边的反向延长线Z1与N2不是对顶角故此

选项不符合题意；

B、N1的两边分别是N2的两边的反向延长线NI与N2是对顶角故此选项符合题意;

C、N1的两边不是N2的两边的反向延长线N1与N2不是对顶角故此选项不符合题

尽；

的两边不是N2的两边的反向延长线N1与N2不是对顶角故此选项不符合题

意；

故选：B.

例题2(2021春•罗湖区校级期末)如图直线A8、CD、b相交于点O.

(1)写出/8OE的对顶角和邻补角.

(2)若/AOCZAOE=2：1NEOQ=90°则N8。。为多少度？

【分析】(I)利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；

(2)利用互为邻补角的两个角的和等于180°求出/COE=900由于NAOC：ZAOE

=2：1得出NAOE=JL/COE=30°那么/AO/)=NAOE+/EOO=120°

3

然后根据对顶角相等求出NBOC=N4OO=120°.

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【解答】解：(1)N80E的对顶角为N40/NBOE的邻补角为NAOE或/BOF；

(2)•:/EOD=9G

AZCOE=1800-ZEOD=90°

VZAOC：NAOE=2：I

，N4OE=2/COE=30°

3

・・・NAOO=NAOE+NEOO=300+90°=120°

/.ZBOC=ZAOD=\20°

【解题技巧提炼】

互为邻补角的“两要素”：（1）有一条边是公共边；（2）另一边互为反向延长线;

对顶角是成对出现的指两个角之间的位置关系一个角的对顶角只有•个.

题型二计算角的数量或交点个数

例题1观察图形并阅读相关的文字:那么8条直线相交最多可形成交点的个数是（）

2条直线相交，3条直线相交，4条直线相交，

只有1个交点最多有3个交点最多有6个交点

A.21B.28C.36D.45

【分析】解答此题的关键是观察图形找出规律如果8条直线相交那么每条直线最多

可形成7个交点.然后即可得出答案.

【解答】解：观察图形可得：

〃条直线相交最多可形成的交点个数为小卫2sli

2

条直线相交最多可形成交点的个数为（n-1）义门=（8-1）义8=二咨=因=

2222

28.

故选：B.

例题2观察在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：

图a图b图c

（1）如图〃图中共有2对对顶角.

（2）如图。图中共有6对对顶角.

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(3)如图c图中共有12对对顶角

(4)研究(1)〜(3)小题中直线条数与对顶角的双数之间的关系若有〃条直线相交

于一点则可形成多少对对顶角？

(5)若有2000条直线相交于一点则可形成多少对对顶角？

【分析】(1)根据对顶角的定义找出即可：

(2)根据对顶角的定义找出即可；

(3)根据对顶角的定义找出即可；

(4)根据求出的结果得出规律即可得出答案；

(5)把〃=2000代入n(H-1)求出即可.

【解答】解：(I)如图〃图中共有2对对顶角

故答案为：2；

(2)如图8图中共有6对对顶角.

故答案为：6；

(3)如图c图中共有12对对顶角；

故答案为；12；

(4)2=2X13X(3-1)=64X(4-1)=12

所以若有〃条直线相交于一点则可形成-1)对对顶角；

(5)2000X(2000-1)=3998000

若有2000条直线相交于一点则可形成3998000对对顶角.

【解题技巧提炼】

基本本图形法就是从基本图形入手进行计数首先要弄清图形中包含的基本图形是什

么有多少个然后再数出由基本图形组成的新的图多并求出它们的和.

几何计数的方法：

1.按顺序计数2按画图计数3按基本图形计数;4.按从特殊到一般的思想计数.

题型三利用邻补角和对顶角计算角度

例题1(2021春•颍泉区校级月考)如图直线A8、CD、£尸相交于点。.

(1)请找出图中/AOC的邻补角及对顶角；

(2)若NAO尸=75°求N8OE和厂的度数.

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【分析】（1）直接利用邻补角以及对顶角的定义分析得出答案；

（2）直接利用互余的性质结合对顶角的定义得出答案.

【解答】解：（1）N40C的邻补角有：N80C和NAOD；

NAOC的对顶角为：ZBOD；

（2）VZAOF=J50NAOF=NBOEN4O产+NBO产=180°

・・・NBOE=75°

NBO尸=180°・/4。尸=105°

例题2（2021春•饶平县校级期中）如图43、CO相交于点。OM平分NBODZMON

是直角NAOC=50°.

（1）求NAON的度数；

（2）求NDON的邻补角的度数.

【分析】（1）根据角平分线的定义求出NMOB的度数根据邻补角的性质计算即可.

（2）根据题意得到：/CON为NOON的邻补角.

【解答】解：（1）:。"平分NBO/）ZBOD=ZAOC=5（）°

：.ZBOM=ZDOM=25°

又由NMON=90°

・・・NAON=I80°-（/MON+NBOM）=18（）°-（90°+25°）=65°；

（2）VZAON=65°ZAOC=50°

AZCON=ZAON+ZAOC=115°即NOON的邻补角的度数为115。.

【解题技巧提炼】

邻补角和对顶角具有“隐蔽性”即这两种角大都以隐含条件的方式出现通常不出现在

已知条件中解题时要充分挖掘这种关系寻找已知角和未知角的关系从而解决问题。

题型四利用垂直计算角度

例题1（2021秋•普陀区期末）如图已知直线4KCQ相交于点OZCOE=90°.

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(1)若NAOC=37°求/80E的度数.

(2)若/BOD：N8OC=3：6求NAOE的度数.

【分析】(I)根据对顶角相等互为余角的定义进行计算即可；

(2)根据N8。。：ZBOC=3：6以及互为补角的定义可求出/80。=60°再根据对

顶角相等以及角的和差关系得出答案.

【解答】解：(I)VZCOE=90°NAOC=37°

，ZBOE=180°-/AOC-NCOE

=180°-37°-90°

=53°；

(2)•；NBOD：NBOC=3：6NBOZ)+N8OC=180°

，NBOO=I80°X^_=60°

3+6

•：4B0D=/A0C

/.ZAOC=60°

*/NCOE=90°

・・・NAOE=NCOE+NAOC=900+60°=150°.

例题2(2021秋•闽侯县期末)直线4BCD相交于点。OE平分NAODNFOC=90°

Zl=42°求N2和/3的度数.

【分析】先根据N/OC=90°Zl=42°以及邻补角的定义可得N2的度数再根据

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邻补角的定义可得N40D的度数最后根据角平分线的定义可得N3的度数.

【解答】解：•・•直线A8C。相交于点。/尸0c=90°ZI=42°

/.Z2=I8O0-ZFOC-Zl=180°-90°-42°=48°

••・N400=I80°-Z2=180°-48°=132°

TOE平分NAO。

・・.N3=2NAOQ="lxi32°=66°.

22

【解题技巧提炼】

两条直线互相垂宜。所夹的四个角都等于90°为求知的度数提供了四个已知角的度数。

为从未知角向已知角的转化创造了条件。

题型五垂线段最短的作图及应用

例题1作图：

(1)过点P画直线AB的垂线垂足为O.

(2)连接PCPDPE.

(3)比较线段POPCPDPE的长度你可以得到什么结论？

•••

ACDEB

【分析】(1)根据垂线的定义作出即可:

(2)作出线段即可；

(3)根据垂线段最短解答.

【解答】解：(I)PO如图所示；

(2)如图所示;

(3)PC>PE>PD>PO

结论：垂线段最短.

例题2如图要把河中的水引到水池A中应在河岸8处开始挖渠才能使水渠的长度最短

请作出图形并说明这样做依据的几何学原理.

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cD

•4

【分析】从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短根据垂线段的性质可得答案.

【解答】解：过点A作。。的垂线段A3则A3的长度最短依据为：垂线段最短

CBD

【解题技巧提炼】

步骤内容示图

让二角尺的一条直角

一落边落在已知直线上、使

其与已知直线重合

过点P作直线1的垂线：

沿已知直线移动三角

①点P在直线1上②点P在直线1外

二移尺使其另一条宜角

边经过已知点

沿此直角边画直线

三画则这条直线就是已知/P

直线的垂线.

题型六点到直线的距离

例题1（2021春•高新区校级月考）如图点P为宜线〃?外一点点夕到直线〃?上的三点A、

B、C的距离分别为PA=4cmPB=6cmPC=3cm则点P到直线m的距离可能为

()

A.2cmB.3cmC.5cmD.7cm

［分析】点P到直线加的距离即为点P到直线m的垂线段的长度据此解答即可.

【解答】解：由图可知PC长度为3c,〃？是最小的

则点P到直线机的距离小于3cm可以是2cm

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故选：A.

例题2（2021春•新化县期末）如图在直角三角形ABC中/A=90°AB=3cmAC

=4cmBC=5cm则点A到8C的距离是（）

C.3cmD.4cm

【分析】本题关键是作出点A到3c的垂线段AO再利用面积法求A。即为点A到3c

的距离.

【解答】解：过。点作8c的垂线垂足为Q由“面积法”可知

即ADX5=3X4

：,AD=2A即点人到BC的距离是2.4“〃.

故选:B.

【解题技巧提炼】

1.求点到直线的距离关键就是找准“垂线段”;虽然垂线段最短但不是在给出的线段中最短

的那条就是垂线段.

2.直角三角形中斜边上的高可以通过“面积法”来求即两直角边的乘积等于斜边乘斜边上

的高.

题型七“三线八角”的识别

例题1（2021秋•沙坪坝区期末）如图下列说法错误的是（）

B.Z1与N3是同位角

C./I与"4是内错角D.26与是同旁内角

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【分析】根据对顶角邻补角同位角内错角同旁内角的特征判断即可.

【解答】解：A.N1与N2是对顶角故A不符合题意；

B.NI与N3是同位角故B不符合题意；

C.NI与N4不是内错角故C符合题意；

D.N8与N。是同旁内角故。不符合题意：

故选：C.

例题2（2021秋•长春期末）如图下列结论中错误的是（）

A.NI与/2是同旁内角B./I与/6是内错角

C.N2与N5是内错角D.N3与N5是同位角

【分析】直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案.

【解答】解：4、N1与N2是同旁内角正确不合题意：

B、N1与/6是内错角正确不合题意；

C、N2与N5不是内错角故C错误符合题意；

。、N3与N5是同位角正确不合题意；

故选：C.

【解题技巧提炼】

寻找已知角的同位角、内错角和同旁内角时先要寻找基本图形即弄清哪条直线是截线

哪两条直线是被截直线然后利用同位角（F型）、内错角（Z字型）及同旁内角（U字型）

的位置特征去寻找符合该特征的角.

题型八利用定义找位置角

例题1（2021春•北镇市月考）如图直线MN与NAOB的两边分别交于。。两点有以

下说法：①NMC。与乙ACN是对顶角；②N4CM与NBDN是同位角：③NOCD与N

8QC是内错角；④N4CN与N8QM是同旁内角其中正确的有（）

【分析】在亚杂的图形中判别同位角、内错角和同旁内角时应从角的两边入手具有

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上述关系的角必有两边在同一直线上此直线即为截线而另外不在同一直线上的两边

它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“尸”形内错角的边构成“Z”形同

旁内角的边构成“U”形.

【解答】解：由图可得：

①NMCO与NACN是对顶角原说法正确：

②NACM与N3QN不是同位角原说法错误；

③NOCO与NEOC是内错角原说法正确；

④NACN与/BDM是同旁内角原说法正确.

正确的有3个

故选：C

例题2（2021春•江西月考）如图NAB。的同旁内角共有（）

【分析】根据同旁内角的定义结合图形进行判断即可.

【解答】解：NAB。与乙4。8是直线A&4。被直线8。所截而成的同旁内角

NA〃。与NAE4是直线A3、AC被直线所截而成的同旁内角

N4B。与NBAE是直线AC、BD被直线48所械而成的同旁内角

N4BO与N8A。是直线A。、BD被直线AB所截而成的同旁内角

故选：。

【解题技巧提炼】

识别同位角、内错角和同旁内角的方法：

1.定义法：一看三线、二找截线、三查位置来分辨这三种角的共同特征是：一对边共线

不共点另•对边分别在两条直线上再根据位置关系确定是哪角；

2.分离图形法：通过分离更形把每一对角从复杂图形中分离出来观察分离出的角的形

状结构特征按定义法加以区分；

3.粗描相关线条法：把相关的两角用粗线条描出两角关系便极易识别；

4.特征法：把相关的一对角用彩笔描出看其是否符合叩“、”"。形特征；

5.方位法：同位角：同左、同上同左、同下同右、同上同右、同下;内错角：同内、异

侧;同旁内角:同内、同供!.

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对点变式练

题型一邻补角及对顶角识别

1.（2021秋•昆明期末）如图直线八。被直线c所截下列说法不正确的是（）

A.N1和N4是内错角B.N2和N3是同旁内角

C.N1和N3是同位角D.N3和N4互为邻补角

【分析】根据同位角对顶角同旁内角以及余角的定义作出判断.

【解答】解；八、N1与N4不是同位角、内错角、同旁内角故本选项符介题意.

B、N2和N3是同旁内角故本选项不符合题意.

C、N1和N3是同位角故木选项不符合题意.

。、N3和N4互为邻补角故本选项不符合题意.

故选:A.

题型二计算角的数量或交点个数

I.（2021秋•滨湖区期末）在同一平面内的三条直线它们的交点个数是0个或1个或2

个或3个.

【分析】根据平行线的定义相交线的定义可得答案.

【解答】解：当三条直线互相平行交点是个0；

当两条直线平行与第三条直线相交交点是2个；

当三条直线两两相交交于同一点交点个数是1个：

当三条直线两两相交且不交于同一点交点个数是3个；

故答案为：0个或1个或2个或3个.

2.观察图形并阅读图形下面的相关文字.像这样的十一条直线相交最多的交点个数有

55.

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两条直线加交最三条直线相交最

四条直线相交最

多有个交点头有个交点

13多有6个交点

【分析】根据直线两法相交且不交于同一点可得答案.

【解答】解：十一条直线相交最多的交点个数有I1＞（11T）,=55

2

故答案为：55.

3.（2021春•饶平县校级期末）平面内两两相交的6条直线其交点个数最少为」个最

多为15个〃条直线两两相交的直线最多有n：n-l）个交点.

一2一

【分析】由题意可得6条直线相交于一点时交点最少任意两直线相交都产生I个交点

时交点最多得出规律即可得出答案.

【解答】解：根据题意可得：6条比线相交于一点时交点最少此时交点为1个；

若平面内有相交的2条直线则最多有1个交点；（即：1=22=1）；

2

若平面内有两两相交的3条直线则最多有3个交点；（即：1+2=3工2=3）；

2

若平面内有两两相交的4条直线则最多有6个交点；（即：1+2+3=至£3=6）；

2

若平面内有两两相交的5条直线则最多有10个交点；（即：|+2+3+4=区2=10）；

2

则平面内两两相交的6条直线其交点个数最多有15个交点；（即|+2+3+4+5=-^^=

15）；

若平面内有〃条直线两两相交则最多有P（n-1）,个交点;

2

故答案为：I15n（n-l）

2

题型三利用邻补角和对顶角计算角度

1.如图直线4B、C。相交于点OOE把NBO。分成两部分；

（1）直接写出图中NAOQ的对顶角为NBOC/一0£的邻补角为/BOE

（2）若N8OE=280且N40C：NDOE=5：3求/C。七的度数.

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D

A

O.

【分析】(1)根据对顶角与邻补角的定义即可求出答案.

(2))由于NAOC=/8OO所以N8OO：/D0E=5：3设N8OO=5x贝Ij/QOE

=3x所以NAOE=5.c-3X=2Y易求得X=140所以NDOE=3x=3X14°=42°

由于/OOE+/COF=I800所以NCOE=I80°-ZDOE=180°-42°=138°.

【解答】解：(1)NBOC/BOE

(2)VZAOC=ZBOD

：.ZBODtND0E=5：3

设NBOO=5x则ZD0E=3x

JZBOE=/BOD-ADOE=5x-3x=2x

*/乙BOE=2^0

.\2x=28°

/.x=14°

：,ZDOE=3x=3X\4c=42°

VZDOE+ZCOE=I8()°

，NCOE=18(r-NOOE=180°-42°=138°

2.(2021秋♦宿城区期末)如图直线ABCO相交于点O射线OE把NAOC分成两部分.

(I)写出图中/AOC的对顶角NDOBNAOE的补角是/BOE.

(2)已知NAOC=8(T且NCOE：NAOE=1：3求NDOE的度数.

【分析】（1）观察图象根据对顶角和补角的定义战角;

（2）根据比例设未知数

【解答】解：（1）•・•直线4BC。相交于点。

AZAOC和N8。。是对顶角.

•・•ZAOE+ZBOE=\^°

・•・NAOE的补角是NAOE.

故答案为：/DOBNBOE.

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(2)VZCOE：ZAOE=1：3

:.设ZCOE=x°则/AOE=3x°

,/N4OC=8()°

，x+3x=80

Ax=20即NCOE=20°

・・・NQOE=160°.

题型四利用垂直计算角度

1.(2021秋•应城市期末)如图直线ABC。相交于点。OE平分NAO。ZCOF=90°

ZBOF=40°求NA。。和NDOE的度数.

【分析】先依据平角的定义可求得NAOC的度数然后依据邻补角的定义可求得NAOD

的度数然后依据角平分线的定义可求得NQOE的度数.

【解答】解：VZAOC+ZCOF+ZBOF=\SO<,/CO"=90°NBO”=40°

••・N40C=I80°-90c-40°=50°

NAOC+/AOO=I80°

/.ZAOD=\SO<>-50"=130"

平分NAO。

AZDOE=1.ZAOD=650.

2

题型五垂线段最短的作图及应用

1.如图所示修一条路将A8两村庄与公路MN连起来怎样修才能使所修的公路最短？

画出线路图并说明理由.

A

B

*

MN

【分析】利用两点之间线段最短和垂线段最短即可解决问题.

【解答】解：连接A8作BC_LMNC是垂足线段48和8c就是符合题意的线路图.

因为从A到4线段A3最短从B到MN垂线段8c最短所以A8+BC最短.

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B

VCN

2.（2021春•秦都区月考）如图在铁路旁边有一李庄现要建一火车站使李庄的人乘火

车最方便（即距离最近）请你在铁路边选一点来建火车站并说明理由.

【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短可知要选垂

线段.

【解答】解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近）过李庄向铁路画垂线段根

据是垂线段最短.

题型六点到直线的距离

1.如图NAC8=90°即AC±BC若BC=ScmAC=6cmAB=10C/M那么B

至ljAC的距离是8anA至BC的距离是6。，？人B两点间的距离为10―

C到AB的距离是4.8cm.

【分析】直接利用点到直线的距离以及三角形面积求法分别得出答案.

【解答】解：N4CB=90°即ACJ_8C

若3c=8c〃？AC=6cmAB=\0cm

那么4到AC的距离是：8cmA到8C的距离是：6cm

A4两点间的距离为：10a〃。到A4的距离是：£*=4.8（cm）.

10

故答案为：_L8cwf）cm10（7w4.8c/〃.

2.如图在△ABC中/ABC=90过点8作三角形ABC的AC边上的高8。过。点作

第15页共27页

三角形ABD的AB边上的高DE.

NA的同位角是NBDC、/BED、/EDC

NA8D的内错角是NBDC.

点B到直线4C的距离是线段BD的长度.

点。到直线A8的距离是线段DE的长度.

【分析】根据两直线被第三条直线所载位置相同的角是同位角可得一个角的同位角

根据两直线被第三条直线所截角位于两直线的中间截线的两侧是内错角可得一个

角的内错角根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离可得答案.

【解答】解：NA的同位角是NB。。、/BED、NEDC

NABD的内错角是N80C

点8到直线AC的距离是线段8。的长度

点。到直线AB的距离是线段DE的长度

故答案为：NBDC、/BED、NEDCZ.BDCBDDE.

题型七“三线八角”的识别

1.如图所示同位角有〃对内错角有人对同旁内角有c对则外力+c的值是14

【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的

同侧并且在第三条直线（截线）的同旁则这样一对角叫做同位角.

内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在

第三条直线（截线）的两旁则这样一对角叫做内错角.

同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且

在第三条直线（截线）的同旁则这样•对角叫做同旁内角进行分析即可.

【解答】解：同位角有N4与N9N5与NlN2与N6N7与N9N8与N4N3

与N7・・・。=6

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内错角有N7与N1/4与N6N5与N9N2与N9：.b=4

同旁内角有/7与N4N1与N6N6与N9N1与N9Ac=4

a+b+c=6+4+4=14

故答案为：14.

题型八利用定义找位置角

如图所示/I与N2N3与/4N1与N4是什么角关系？分别是哪两条直线被哪一条直

线所截形成的？

【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义分析可得答案.

【解答】解：Z1和N2是直线8。和直线BE被直线AC所截所产生的同旁内角;

N3和N4是直线AB和直线AC被直线BC所截所产生的同位角；

N1和N4是直线AB和直线BC被直线AC所截所产生的内错角.

变式综合练

一、单选题

1.下列说法不氐顾的是（）

A.对顶角相等B,两点确定一条直线

C.一个角的补角一定大于这个角D.垂线段最短

【答案】C

【解析】【解答】解：A、对顶角相等故该项不符合题意；

B、两点确定一条直线故该项不符合题意；

C、一个角的补角一定不大于这个角故该项符合题意；

D、垂线段最短故该项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据对顶角的性质可判断A的正误：根据直线公理可判断B的正误：根据钝

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角的补角为锐角可判断C的正误；根据垂线公理可判断D的正误.

2.如图.直线ABCD被直线ED所截AB/7CD.Zl=140°则/D的度数为（）

A.40°B.60°C.45°D.70°

【答案】A

【解析】【解答】解：・・・AB〃CDZ1=140°

.*.ZD+140°=180°

・•・ZD=40°.

故答案为：A.

【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质得出ND+140*180。即可得出ND=40。.

3.如图从人行横道线上的点P处过马路下列线路中最短的是（）

【答案】C

【解析】【解答】解：线路中最短的线路PC.

故答案为：C.

【分析】根据垂线段最短即可得出答案.

4.如图与N1是内错角的是（）

【答案】C

【解析】【解答】根据内错角的定义得：N1是内错角的是44.

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故答案为：C

【分析】利用内错角的定义可得答案.

5.如图AB/7CD直线EF分别交AB、CD于点E、FEG平分NBEF如果NEFG

C.120°D.126°

【答案】A

【解析】【解答】解：・・・AB〃CDZEFG=64°

，NBEF=180。-ZEFG=116°

VEG平分NBEF交CD于点G

AZBEG=1ZBEF=58°

•・・AB〃CD

ZEGD=180°-ZBEG=122°

故答案为：A.

【分析】利用平行线的性质得出同旁内角互补NBEF=180。-NEFG角平分线的性质

得出NBEG=1ZBEF=580再根据平行线的性质得出内错角相等NBEG=NEGF

得出ZEGD=180°-ZBEG即可得出结果.

6.如图在4ABC中AB=ACBC=4面积是10.AB的垂直平分线ED分别交AC

AB边于E、D两点若点F为BC边的中点点P为线段ED上一动点则APBF周

长的最小值为（）

A.5B.7C.10D.14

【答案】B

【解析】【解答】解：如图连接AFAP.

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c

AAE±BC

VSAABC=i・BC・AF=10BC=4

AAF=5

二DE垂直平分线段AB

・・・PA=PB

.*.△PBF的周长=PB+PF+BF=PA+PF+2

PA+PF>AF

・・・PA+PF的最小值为5

，△PBF的周长的最小值为7.

故答案为：B.

【分析】连接AFAP根据等腰三角形的性质求出BF的长然后根据垂直平分线的

性质求出PA=PB根据垂线段最短得出DPBF周长的最小值为PA+AF利用三角形的

面积公式求出AF即可求出解答.

7.直线AB、BC、CD、EG如图所示zl=z2=80°z3=40°则下列

C.Z.FCG4-Z.3=Z.2D.EF>BE

【答案】D

【解析】【解答】解：・.21=乙2=80。：,AB//CD故A选项正确;

VZ1=80°

+=80°

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■:（EFB=z3=40°

••・"1=40。故B选项正确；

乙FCG+乙3=42故C选项正确；

■:乙EFB=乙EBF=40°

.\EF=BE故D选项错误

故答案为：D.

【分析】由乙1=乙2=80门可得AB〃CD据此判断A；利用三角形外角的性质可得

ZEBF=Z1-Z3=4O°Z.FCG+z3=z2据此判断B、C；由4EFB=乙EBF=40°可

得EF=BE据此判断D.

8.如图直线机〃〃三角尺的直角顶点在直线用上且三角尺的直角被直线加平分

若/1=60。则下列结论错误的是（）

A.Z2=75°B.Z3=45°C,Z4=105°D.Z5=

130°

【答案】D

【解析】【解答】解：:m为三角尺直角的平分线m〃n

・•・Z2=180°-Z1-Z450=180o-60°-45o=75°结论正确；

・•・Z3=Z2-30o=75°-30o=45°结论正确；

・•・Z4=180°-Z2=180°-75°=105°结论正确；

，Z5=180°-Z3=180°-45°=135°结论错误。

故答案为：D.

【分析】根据角平分线、对顶角、平行线、三角形的外角的性质计算得到答案分别

判断即可。

二、填空题

9.如图要把河中的水引到农田P处想要挖的水渠最短我们可以过点P作PQ垂

直河边1垂足为点Q然后沿PQ开挖水渠其依据是.

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—―/

二河二二二二

【答案】垂线段最短

【解析】【解答】VPQU垂足为Q

・•・依据是垂线段最短的原理

故答案为：垂线段最短.

【分析】根据垂线段最短的性质即可解答.

10.点A的坐标为（-12）点A到x轴的距离是.

【答案】2

【解析】【解答】解：•・•在平面直角坐标系中点A的坐标为（-12）

.•.点A到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值即为2.

故答案为：2.

【分析】点A（mn）到x轴的距离为|n|到y轴的距离为|m|据此解答.

11.将一把直尺和一块直角三角板如图放置如果Na=43。则的度数是

【解析】【解答】解：如图过点C作CH〃DE交AB于H

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由题意得：ZACB=90°DE〃FG

・・・CH〃DE〃FG

AZBCH=Za=43o

/.ZHCA=90°-ZBCH=47°

AZp=ZHCA=47°.

故答案为：47

【分析】首先在图中标注关键的字母再过点C作CH〃DE交AB于H即可得

CH〃DE〃FG然后利用两直线平行同位角相等与余角的性质即可求得Np的度

数.

12.如图点ABC在直线/上PBJJPA=6cmPB=5cmPC=7cm则点P到直

线/的距离是cm.

【答案】5

【解析】【解答】解：・；PB_L/PB=5cm

・・・P到I的距离是垂线段PB的长度5cm

故答案为5.

【分析】根据点到直线距离定义即可判断出P至卜的距离是垂线段PB的长度。

13.如图所示在△ABC中AB=AC=5BC=8D是线段BC上的动点（不含端点BC）

若线段AD的长为正整数则点D的个数共有

【答案】3个

【解析】【解答】过入作AE_LBC

VAB=ACEC=BE=1BC=4

乙

・・・AE=〃F_/E2=3

•・•D是线段BC上的动点（不含端点BC）

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A3<AD<5

VAD的长为正整数・,・AD=3或4

・••点D的个数共有3个.

【分析】过A作AE_LBC当点D与E重合时AD最短先利用等腰三角形的性质可

得EC=BE4BO4然后利用勾股定理求出AE从而得出AD的范围据此分析即得

结论.

14.如图直线ABCD相交于点。。/平分乙EOC.若/-AOE=36°

则乙DOE=°.

【答案】108

【解析】【解答】解：:O