人教版中学七年级数学下册期末测试含答案

人教版中学七年级数学下册期末测试含答案优秀

一、选择题

C./1与/4是内错角D./1与/2是同位角

2.下列图案可以由部分图案平移得到的是（）

A.

3.下列各点中，位于第二象限的是（

A.（5,-2）B.（2,5）D.(-3,2)

4.下列五个命题：

①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；

②一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度:

③在同•平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行;

④两个无理数的和一定是无理数；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.

其中真命题的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.如图所示，CD//AB,。£平分N4。。，ZEOF=80°,ZD=60°,则N8OF为

A.35°B.40°C.25°D.20°

6.小雪在作业本上做了四道题目：①屿7=-3：②士J正=4：③两'=9；

④户了=.6,她做对了的题目有（）

A.1道B.2道C.3道D.4道

7.如图，直线allb,71=74°,N2=34。，则N3的度数是（）

C.40°D.35°

8.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，Pi,P2,P3,...

均在格点上，其顺序按图中"玲"方向排列，如：P1(0,0),P2(0,1),P3(1，1),P4

(1.-1),Ps(T,-1).Pfi(-1*2)…根据这个规律，点的坐标为()

A.(-505,-505)B.(-505,506)

C.(506,506)D.(505,-505)

九、填空题

9.若|y+6|+(x-2)2=0,则yx=

十、填空题

10.点(，/)关于工轴的对称点的坐标为(5,〃)，则4+力的值是.

十一、填空题

11.如图，ADWBC,NABC的角平分线8P与N84)的角平分线AP相交于点P,作PE_L28

于点E.若PE=2,则两平行线4。与8c间的距离为.

十二、填空题

12.如图，己知A8IICD.OE平分NAOC,OELOF,ZC=50°,则NAOF的度数为—.

D

E

B

十三、填空题

13.如图，在长方形纸片488中，点£、F分别在4)、BC上,将长方形纸片沿直线EF折

叠后，点。、C分别落在点D］、G的位置，如果NAED,=40°f那么NEF8的度数是

度.

AD

B'-------------------------------C

十四、填空题

14.用“☆〃定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定a☆b=a+b+”l

例如：(-392=3+2；卜3―2|=2

从-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,中任选两

个有理数做a,b(a/b)的值，并计算a^b,那么所有运算结果中的最大值是.

十五、填空题

15.若点P(a+3,2a+4)在v轴上，则点P到x轴的距离为.

十六、填空题

16.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点。出发，按“向上与向右

f向下-向右玲向下■>向右与向上与向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，

其移动路线如图所示，第一次移动到点A，第二次移动到点......,第"次移动到点

4,则点402I的坐标是

十七、解答题

17.计算：

(1)O-\/4-x/^04

(2)7(-2)2+</27-\/9

十八、解答题

18.求下列各式中工的值:

(1)(X-1)2=25；

二十一、解答题

21.大家知道及是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此血的小数部分我们不能全

部地写出来，于是小聪用血-1来表示a的小数部分，你同意小聪的表示方法吗？事实上

小聪的表示方法是有道理的，因为血的整数部分是1,用个数减去其整数部分，差就是它

的小数部分.

请解答下列问题：

(1)标的整数部分是—，小数部分是.

(2)如果5-6的小数部分是。，d-2的整数部分是b,求a+/>+6的值.

(3)已知6-而二x+y，其中x是正整数，求工一)，的相反数.

二十二、解答题

22.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长

方形纸片.

⑴请帮小丽设计一种可行的裁剪方案：

(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽

设计一种裁剪方案，若不能，请简要说明理由.

二十三、解答题

23.已知：直线A8IICD,直线MN分别交阳、8于点£、F,作射线£G平分N8EF交CD

于G,过点F作FH_LMN交EG于H.

(1)当点H在线段EG上时，如图1

①当NBEG=36时，则NHFG=_.

②猜想并证明：N8EG与NHFG之间的数量关系.

(2)当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：NBEG与

ZHFG之间的数最关系.

4B

1)

图2

二十四、解答题

24.如图，两个形状，大小完全相同的含有30。、60。的三角板如图放置，PA,P8与直线

M/V重合，且三角板力C,三角板P8。均可以绕点P逆时针旋转.

(1)①如图1,ZDPC=度.

②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“李生三角

形”，如图1,三角板8PO不动，三角板％C从图示位置开始每秒10。逆时针旋转一周

（0°〈旋转<360。），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“挛生三角形

（2）如图3,若三角板以C的边外从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速37秒，同时三

角板P8D的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2）秒，在两个三角板旋转过程

中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）.设两个三角板旋转时间为t秒，以

/CPD

下两个结论：①7而》为定值：②/8P/V+/CP。为定值，请选择你认为对的结论加以证

图1图2图3

二十五、解答题

25.互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究.

小凫：已知，如图三角形A8C,点。是三角形ABC内一点，连接80,CD,试探究

NBDC与ZA,Z1,/2之间的关系.

小明：可以用三角形内角和定理去解决.

小丽：用外角的相关结论也能解决.

（1）请你在横线上补全小明的探究过程：

ZBDC+ZDBC+ZBCD=180°,（）

ZBDC=180°-Z.DBC-ZBCD,（等式性质）

1/ZA+Zl+Z2+ZDBC+ZBCD=180°,

/.ZA+N1+N2=18O0-ND8C-N8C£>,

ZBDC=ZA+Z1+Z2.（）

（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；

（3）利用探究的结果，解决下列问题：

①如图①，在凹四边形ABC。中，NBDC=135。,ZB=ZC=25°,求=；

②如图②，在凹四边形ABCO中，NA8O与NACQ的角平分线交于点E,ZA=60°,

ZBDC=140°,则NE=；

③如图③，ZABD,4CO的十等分线相交于点、6、F?、…、F”若N&X?=120。，

1c=64。，则的度数为；

④如图④，4AC,N3DC的角平分线交于点X,则D6,NC与/£之间的数量关系是

⑤如图⑤，/ABD,N84C的角平分线交于点E,ZC=40°,ZB/X?=140°,求乙4£8的

度数.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据对顶角定义可得B说法正确,根据邻补角定义可得4说法正确，根据同位角定义可得

。说法正确，根据内错角定义可得C错误.

【详解】

解：A、N2与N4是邻补角，说法正确；

8、N2与N3是对顶角，说法正确；

C、N1与N4是同旁内角，故原说法错误；

D、/I与N2是同位角，说法正确；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角，关健是掌握同位角的边构成“F”形，内

错角的边构成形.

2.C

【分析】

根据平移的定义，逐一判断即可.

【详解】

解：、是旋转变换，不是平移，选项错误，不符合题意;

、轴对称变换，不是平移，选项错误，不符合题意；

、是平移，选项正确，符合题意；

、图形的大

解析：C

【分析】

根据平移的定义，逐•判断即可.

【详解】

解：A、是旋转变换，不是平移，选项错误，不符合题意；

B、轴对称变换，不是平移，选项错误，不符合题意；

C、是平移，选项正确，符合题意；

。、图形的大小发生了变化，不是平移，选项错误，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考杳平移变换，解题的关键是判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的

形状和大小不变；一个“变〃，位置改变.

3.D

【分析】

依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论.

【详解】

解：•.•位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，

位于第二象限的是(-3,2),

故选；B.

【点睛】

此题考查点的坐标，解题关键在于掌握坐标系中各象限坐标的特征.

4.B

【分析】

依次根据平方的概念、三侑形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质判断

即可.

【详解】

解：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等，是真命题；

②一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是180度，原命题是假命题；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；

④两个无理数的和不一定是无理数，是假命题：

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，是真命题；

其中真命题是①③⑤，个数是3.

故选：B.

【点睛】

本题考查平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质，牢

记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键.

5.B

【分析】

由平行线的性质和角平分线的定义，求出/8。/)=/。=60。，ZZX)F=20°,然后即可求

出/BOF的度数.

【详解】

解：•••CD//AB,ZD=6Ci°

NBOD=ND=60。,ZAOD=I8O°-6O°=120°,

0E平分/A0Df

/.ZDOE=-xl20°=60°,

2

NDOF=/EOF—NDOE=8/一60。=20。：

ZBOF=ZBOD-ZDOF=60°-20°=40°：

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握

所学的知识，正确的求出角的度数.

6.A

【分析】

依据立方根、平方根算术平方根的定义求解即可

【详解】

①审=3故①正确;②士标=±4,故②错误；

沟=3百，故③错误;④必了=6故④错误.

故选:A.

【点睛】

此题考查立方根，算术平方根和平方根，掌握运算法则是解题关键

7.C

【分析】

根据平行线的性质得出/4=Z1=74°,然后根据三角形外角的性质即可求得N3的度数.

【详解】

解：:直线allb,Z1=74°,

/.Z4=Z1=74°,

•/Z2+Z3=Z4,

/.Z3=Z4-Z2=74o-34°=40°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

8.A

【分析】

先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律即可得.

【详解】

解：由题意得：点的坐标为，即，

点的坐标为，即，

点的坐标为，即，

归纳类推得：点的坐标为，其中为正整数，

9

点的坐标为，

解析：A

【分析】

先分别求出点匕巴，片的坐标，再归纳类推出一般规律即可得.

【详解】

解：由题意得：点8的坐标为E(T7),即巴力

点鸟的坐标为鸟(-2,-2),即以2+1(-2,-2),

点点的坐标为匕(-3,-3),即以⑷(-3,-3),

归纳类推得:点鸟玲的坐标为七”(-〃，-〃)，其中〃为正整数，

-.-2021=4x505+1,

••点点⑼的坐标为^,(-505,-505),

故选：A.

【点睛】

本题考查了点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键.

九、填空题

9.36

【解析】由题意得，y+6=0,x-2=0,

解得x=2,y=-6,

所以，yx=(-6)2=36.

故答案是：36.

解析：36

【解析】由题意得，y+6=0,x-2=0,

解得x=2,y=-6,

所以，丫匹(-6)2=36.

故答案是：36.

十、填空题

10.4

【分析】

根据横坐标不变，纵坐标相反，确定a,b的值，计算即可.

【详解】

・••点关于轴的对称点的坐标为，

7.a=5,b=-1,

a+b=5-1=4,

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了坐

解析：4

【分析】

根据横坐标不变，纵坐标相反，确定。力的值，计算即可.

【详解】

•••点3,1)关于X轴的对称点的坐标为(52)，

a=5,b=-1,

a+b=5-1=4,

故答案为:4.

【点睛】

本题考查了坐标系中轴对称问题，熟练掌握轴对称的坐标变化特点是解题的关键.

十一、填空题

11.4

【分析】

根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2,PE=PN=2,即可得

出答案.

【详解】

解：过点P作MN_LAD,

,/ADIIBC,ZABC的角平分线BP与NBAD的角立分线A

解析：4

【分析】

根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2,PE=PN=2,即可得出答案.

【详解】

解：过点P作MN_LAD,

•「ADIIBC,ZABC的角平分线BP与NBAD的角平分线AP相交于点P,PE±AB于点E.

/.AP±BP,PNJLBC,

PM=PE=2,PE=PN=2,

MN=2+2=4.

故答案为4.

BC

N

十二、填空题

12.115°

【分析】

要求NAOF的度数，结合已知条件只需要求出NAOE的度数，根据角平分线的

定义可以得到NAOE=ZAOC,再利用平行线的性质得到/C=ZAOC即可求解.

【详解】

解：ABIICD

解析：115°

【分析】

要求NAOF的度数，结合己知条件只需要求出NAOE的度数，根据角平分线的定义可以得

到/AOE=ZAOC,再利用平行线的性质得到/C=ZAOC即可求解.

【详解】

解：VABWCD,ZC=50°,

ZC=Z4OC=50°,

,•OE平分/AOC,

：.ZAOE=ZCOE=-ZAOC=25°,

2

•/OE±OF,

ZEOF=90°,

ZAOF=Z.AOE+Z.EOF=nS°,

故答案为：115。.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练

掌握相关知识进行求解.

十三、填空题

13.70

【分析】

先利用折叠的性质得出NDEF=ND1EF,再由利用平角的应用求出NDEF,最后

长方形的性质即可得出结论.

【详解】

解；如图，由折叠可得NDEF=ND1EF,

,/ZAED1=4O°

解析:70

【分析】

先利用折叠的性质得出NDEF=NDiEF,再由利用平角的应用求出NOEF,最后长方形的性

质即可得出结论.

【详解】

1.,ZA£Di=40",

1800-40°

J.ZDEF=---------=70\

2

・「四边形48CD是长方形,

/.ADWBC,

ZEFB=ADEF=70°.

故答案为：70.

【点睛】

考查了长方形的性质，折叠的性质，关键是利用折置的性质得出NO£F=NOI£F解答.

十四、填空题

14.8

【解析】

解：当a>b时，b==a,a最大为8；

当aVb时，a☆b==b,b最大为8,故答案为：8.

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

解析：«

【解析】

解：当时，l=a,a最大为8；

2

、“〃+〃+a—

当a<b时，（?☆b=----------------=b,b最大为8,故答案为：8.

2

点睛：此题考查了有理数的混合运算，热练掌握运算法则是解本题的关键.

十五、填空题

15.2

【分析】

点在y轴上，则横坐标为0,可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即

可.

【详解】

•••点P(a+3,2a+4)在y轴上

a+3=0,解得：a=-3

P(0,-2)

・•・点P到x轴的距离

解析：2

【分析】

点在y轴上，则横坐标为0,可求得。的值，然后再判断点到x轴的距离即可.

【详解】

•..点P(a+3,2。+4)在y轴上

a+3=0,角革得：a=-3

P(0,-2)

•・•点P到x轴的距离为：2

故答案为：2

【点睛】

本题考查坐标点与坐标轴的关系，注意，点到坐标轴的距离一定是非负的.

十六、填空题

16.(1010,-1)

【分析】

根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标.

【详解】

解：A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,-1),A6

(3,-

解析：(1010,-1)

【分析】

根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点42叱的坐标.

【详解】

解：41(0,1),Ai(1,1),小(1,0),4(2,0),4(2,-1),4(3,-1),A7

(3,0),As(4,0),刖(4,1),

可以的到，图像时经过8次移动经历一个循环，其中纵坐标每个循环对应点不发生变化，

横坐标每一次循环增加4

,/2021+8=252...5,

「•4021的坐标为(252x4+2,-1),

•••点4⑶的坐标是是(loio,-1).

故答案为：(1010,-1).

【点睛】

本题考查了点的坐标的变化变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律,

难度一般.

十七、解答题

17.(1);(2).

【分析】

直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案.

【详解】

(1)

(2)

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

解析：(1)-4.2;(2)2.

【分析】

直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案.

【详解】

(1)

=-2-2-0.2

=-4.2

(2)卜2)2十匹一邪

=2+3-3

=2

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

十八、解答题

18.(1)或；(2)

【分析】

(1)直接根据求平方艰的方法解方程即可；

(2)直接根据求立方艰的方法解方程即可.

【详解】

解：(1)

或;

(2)

【点睛】

本题主

解析：（1）x=6或x=7；（2）x=-|

【分析】

（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；

（2）直接根据求立方根的方法解方程即可.

【详解】

解：（1）•••（X-1）2=25,

x—\=±5,

x=1±5,

x=6或x=4

（2）8?-125=0,

a125

x'=---,

8

5

/.x=—.

2

【点睛】

本题主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程，解题的关键在于能够熟练掌握相

关知识进行求解.

十九、解答题

19.N1;两直线平行：内错角相等；DEIICF；平行于同一条直线的两直线平

行；N2；两直线平行，内错角相等；等量代换；ZBCE

【分析】

过点作，则N1,同理可以得到N2,由此即可求解.

【详解】

解：，

解析：Z1；两直线平行，内错角相等；。口ICF；平行于同一条直线的两直线平行；Z2；

两直线平行，内错角相等；等量代换；N8CE

【分析】

过点。作CF//A8,则N8=/l,同理可以得到NE=N2,由此即可求解.

【详解】

解：/B+NE=/BCE,理由如下：

过点。作C///AB,

则NA=N1（两直线平行，内错角相等），

又ABIIDE,CF//AB,

.•.D£〃CF（平行于同一条直线的两直线平行），

NE=N2（两直线平行，内错角相等）

NB+NE=N1+N2（等量代换）

BPZ5+Z£：=ZBCE,

故答案为：Z1；两直线平行，内错角相等：。£11CF；平行于同一条直线的两直线平行;

Z2：两直线平行，内错角相等；等量代换；zeCE.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

二十、解答题

20.（1）见详解；（2）图形见详解，（-4,-2）、（4,2）、（0,3）；

（3）12.

【分析】

（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；

（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；

（3）根据坐标点利用

解折：（1）见详解；（2》图形见详解，A（4・2）、为（4,2）、G（0，3）；

（3）12.

【分析】

（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；

（2）按照平移方式描点连线并写山坐标点；

（3）根据坐标点利用割补法求面积即可.

【详解】

解：（1）如图：

平移后坐标分别为：A(4-2)、B](4,2)、G(O,3)；

(3)△A5G的面积：5x8-■-x4x5--x4x8--x4xl=12.

222

【点睛】

此题考查坐标系中坐标的平移和坐标图形的面积，难度一般，掌握平移的性质是关键.

二十一、解答题

21.(1)3；；(2)7；(3)

【分析】

(1)先求出的取值范围，即可求出的整数部分，从而求出结论；

（2）先估算的大小，再求出其小数部分a的值，同理估计的大小，再求出其整

数部分b的值，即可求解；

（

解析：（1）3；Vio-3;（2）7；（3）2-VH

【分析】

（1）先求出所的取值范围，即可求出后的整数部分，从而求出结论：

（2）先估算5-石的大小，再求出其小数部分a的值，同理估计标-2的大小，再求出

其整数部分b的值，即可求解；

（3）根据题意先求出x,y所表示的数，再求出x-y,即可求出其相反数.

【详解】

解：（1）3<JIUV4,

•••丽的整数部分是3,小数部分是而-3

故答案为：3；VlO-3;

（2）2c逐<3

-3<-y/5<-2

2<5-x/5<3

「•5-石的小数部分。=5-逐-2=3-75

<6<用<7

:•4<V4?-2<5

「•历-2的整数部分b=4

a+b+45

=3-V5+4+V5

=7；

（3）V3<VH<4

「•-4<-VH<-3

「•2<6-Vn<3

「•6-JFT的整数部分为3小数部分为6-JFT-2=4-VTT

••・6—0T=x+y,其中X是正整数，Ovyvl,

x=2,y=4-VF7

x-y=2-（4-^）=ViT-2

「•人一丁的相反数为2-JFT.

【点睛】

此题考查的是求无理数的整数部分和小数部分，掌握无理数的估算方法是解题关键.

二十二、解答题

22.（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段

作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.

【解析】

(1)解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为acm

解析：(1)可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即

可裁出符合要求的长方形；(2)不能，理由见解析.

【解析】

(1)解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为acm

/.a2=400

又a>0

a=20

又•「要裁出的长方形面积为300cm2

・•・若以原正方形纸片的边长为长方形的长，

则长方形的宽为:3004-20=15(cm)

・•・可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符

合要求的长方形

(2)•.•长方形纸片的长宽之比为3：2

」•设长方形纸片的长为3xcm,则宽为2xcm

6x2=300

x2=50

文:x>0

.»=5五

「•长方形纸片的长为154

又(15扃=450>202

即：15&>20

••・小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片

二十三、解答题

23.(1)①18°；②2NBEG+NHFG=90°,证明见解析；(2)2ZBEG-

ZHFG=90。证明见解析部

【分析】

(1)①证明2NBEG+NHFG=90。，可得结论.②利用平行线的性质证明即

可.

解析：(1)①18°；②2/BEG+NHFG=90。，证明见解析；(2)2/8EG-/HFG=90°证明见

解析部

【分析】

(1)①证明2/8£G+N〃FG=90。，可得结论.②利用平行线的性质证明即可.

(2)如图2中，结论：2ZBEG-Z.HFG=9Q°.利用平行线的性质证明即可.

【详解】

解：(1)①•••EG平分N8EF,

Z8EG=NFEG,

'；FH工EF,

/.ZEFH=90°,

,/ABWCD,

Z8EF+NEFG=180°,

...2Z8£G+90°+NHFG=18C°,

/.2ZBEG+NHFG=90°,

1/ZBEG=36°f

：.ZHFG=18°.

故答案为:18。.

②结论：2ZBEG+NHFG=90°.

理由：「EG平分/8EF,

Z8EG=NFEG,

•「FH.LEF,

NEFH=90°,

,/ABWCD,

ZBEF+AEFG=180°,

/.2ZBEG+90°+ZHFG=18C°,

/.2ZBEG+NHFG=90°.

：.Z8EG=NFEG,

•••FH工EF,

ZEFH=90°,

'：ABWCD,

：.Z8EF+NEFG=180°,

2Z8EG+900-ZHFG=130\

：.2ZBEG-NHFG=90°.

【点睛】

本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

二十四、解答题

24.(1)①90；②t为或或或或或或；(2)①正确，②错误，证明见解

析.

【分析】

(1)①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种

情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和

解析：(1)①90；②t为3s或6s或9s或18s或21s或24s或27.”(2)①正确，②错

误，证明见解析.

【分析】

(1)①由平角的定义，结合已知条件可得：NOPC=IB()o-NCPA-NDP8,从而可得答

案；②当BD//PC时,有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差

求解旋转角，可得旋转时当必//8。时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行

线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间：当AC〃Z)P时，有两种情况，画出

符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角,可得旋转时间：当

4C〃B。时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得

旋转时间；当AC//BP时的旋转时间与PA//BD相同；

(2)分两种情况讨论：当PO在MN上方时，当。。在MN下方时，①分别用含，的代数

式表示NCPD/BPN，从而可得的值；②分别月含f的代数式表示

NCPD、/BPN,得到NBPN+NCPD是一个含/的代数式，从而可得答案.

【详解】

解：(1)①//DPC=1R00-ZrP4-ZDPR,/CPA=60°,/DPR=30°,

/.ZDPC=180-30-60=90°,

故答案为90；

②如图1・1,当BDWPC时，

图1-1

PCIIBD,Z08P=90°,

ZCPN=N08P=90°,

1/ZCPA=6Q°f

NAPN=30°,

■「转速为107秒，

旋转时间为3秒；

如图1-2,当PCII8。时,

,/PC//BD,zPBD=90°,

NCP8=N08P=90°,

•「ZCPA=60°f

/.ZAPM=3Q°,

三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°=210°,

V转速为107秒,

旋转时间为21秒,

如图1・3.当P4II8O时.即点。与点C重合，此时/ACP=N8PD=30。，plljACWBP.

图1-3

,：PAWBD,

：.ZO8P=NAPN=9Q°t

■.三角板P4C绕点P逆时针旋转的角度为90°,

V转速为10*7秒,

.•・旋转时间为9秒，

如图1-4,当P4II8D时，

ACWBP,

PAWBD,

：.ZDBP=2BPA=90°,

二角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°=270°.

V转速为107秒，

「•旋转时间为27秒，

如图1-5,当4GlDP时,

图1-5

,/ACWDP,

...ZC=ZDPC=30°,

：.ZAPN=18Q0-300-30*-60Q=60°,

••・三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60。,

转速为秒,

A旋转时间为6秒，

如图1-6.当AC//ZW时.

AC//DP,

NDPA=NPAC=90。,

乙DPN4-ZDPA=180°-30°4-90°=240°,

三角板P4：绕点P逆时针旋转的角度为240。,

V转速为107秒，

」•旋转时间为24秒，

如图1-7,当ACII8。时，

■：ACWBD,

：.ZDBP=Z.8AC=90°,

.,.点4在MN上，

三角板以C绕点*逆时针旋转的角度为180°,

•••转速为107秒,

「•旋转时间为18秒，

当AC//BP时,如图1-3,1-4,旋转时间分别为:9s,27s.

综上所述：当t为3s或6s或9s或18s或21s或24$或27s时，这两个三角形是“李生三角

形”；

(2)如图，当P。在MN上方时，

①正确，

理由如下：设运动时间为t秒，则N8PM=2t,

/.ZBPN=130°-2f,ZDPM=30°-2t,ZAPN=3t.

：.ZCPD=180°-ZDPM-Z.CPA-Z.APN=90°-t,

乙BPN=2NCFD=180°-2r,

.ZCPDI

,~ZBPN~2'

②/BPN+NCPD=180°-2f+90°-t=270°-33可以看Hi/BPN+ZCPD随着时间在变化,

不为定值，结论错误.

当P。在MN下方时，如图，

①正确，

理由如下：设运动时间为t秒，则NBPM=2t,

ZBPN=180°-2t,ZDPM=2-30。，zAPN=3t.

ZCPD=360O-ZCPA-^APN-^DPB-ABPN

=360°-60o-3r-30o-(1800-2/)

二90。7

/.4BPN=2ZCPD=180°-2t,

•_N__C__P__D__—_1

一~ZBPN~2'

②N8PN+NCPD=180°-2t+90°-t=270°-3t,可以看出NBPN+NCPD随着时间在变化,

不为定值，结论错误.

综上；①正确，②错误.

【点睛】

本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理

解，掌握分类讨论的思想是解题的关键.

二十五、解答题

25.（1）三角形内角和180。；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；

③；④；⑤

【分析】

（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；

（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外

解析：（1）三角形内角和180。；等量代换；（2）见解析；（3）①ZA=85。；

②"=100。；③ZA=40。；@ZB-ZC=2ZE；⑤130。

【分析】

（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；

（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长3。交4C于E,然后根据外

角的性质确定/AEC=/<+/l,/RDC=/REC+/〉,即可判断/ADC与NA,Zl.C

之间的关系；

（3）①连接8C,然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；

②连接8C,然后根据（1）中结论，求得ZA8D+ZA8的和，进而得到NO8C+NOCB的

和，然后根据角平分线求得的和，进而求得NE8C+NEC8=80。，然后利

用三角形内角和定理ZE+/EBC+/ECB=180°,即可求解；

③连接BC,首先求得/。4。+/火火=180。-/8以?=60。，然后根据十等分线和三角形内

角和的性质得到NC阴+/比百=180。-/牝0=116。，然后得到4的和，最后

根据（1）中结论即可求解；

④设3。与4石的交点为点。，首先利用根据外角的性质将N80E用两种形式表示出来，

然后得到ZfiAE+4的=4+ZBZ犯，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断；

⑤根据（1）问结论，得到N84C+NA/3O的和，然后根据角平分线的性质得到

ZBAE+ZABE的和，然后利用三角形内角和性质即可求