人教版中学七年级数学下册期末解答题测试(含答案)(一)

人教版中学七年级数学下册期末解答题测试（含答案）（1）

一、解答题

1.如图，用两个面积为2005『的小正方形拼成一个大的正方形.

（1）则大正方形的边长是一：

（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为

4:3,且面积为360c7"?

2.如图，用两个面积为8cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形.

（1）大正方形的边长是cm；

（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为14cm2的长方形纸

片，使它的长宽之比为2:1,若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理

由.

3.如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5x5的网格格点上.

（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长

（2）若边长的整数部分为。.小数部分为/九求疝的值.

4.如图用两个边长为ViWcm的小正方形纸片拼成•个大的正方形纸片，沿着大正方形纸

片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3:2,且面积为

30cm2?请说明理由.

5.求下图4x4的方格中阴影部分正方形面积与边长.

二、解答题

6.己知，AEUBD,NA=ND.

(1)如图1,求证：AB//CD；

(2)如图2,作44E的平分线交C。于点尸，点G为AB上一点，连接向G,若NCFG的

平分线交线段4G于点“，连接AC,若NACE=NB4C+N8GM,过点〃作MWJ.77/交

尸G的延长线于点且3NE—5N4切=18。，求NEAF+NGAW的度数.

7.如图1,已知直线CDIIEF,点48分别在直线CD与EF上.P为两平行线间一点.

A

D

B

图1图2

(1)若/0Ap=40°,ZF3P=70°,则NAPB=

猜想N04P,NF8P,NAP8之间有什么关系？并说明理由;

利用(2)的结论解答：

①如图2,APi,8Pl分别平分ND4P,NF8P,请你写出NP与NP】的数量关系，并说明理

由：

②如图3,AP2,8P2分别平分NCAP,ZEBP,若NAP8=0,求N/AP28.(用含0的代数式

表示)

8.已知AB"CD,定点E,产分别在宣线AB,CD±,在平行线AB,C。之间有一动点

P.

EB

CD

备用图1

B

D

D

备用图3

备用图2

(1)如图1所示时，试问NAEP,NEPF,/PR7满足怎样的数量关系?并说明理由.

(2)除了(1)的结论外，试问ZAEP,/EPF,/尸尸。还可能满足怎样的数量关系?请画

图并证明

(3)当下满足0°vN£PFv180°,且，。产分别平分NP必和/尸产。，

①若NE尸产=60。，则/£0尸=

②猜想NEP歹与NEQb的数量关系.(直接写出结论)

9.已知，ABWCD.点M在AB上，点N在8上.

(1)如图1中，NBME、NE、NE/V。的数量关系为：；(不需要证明)

如图2中，ZBMF./F、/FN。的数量关系为：：(不需要证明)

(2)如图3中，NE平分乙FND,M8平分NFME,且2/E+/F=180。，求NFME的度

数；

(3)如图4中，ZBME=60°,平分N/WEN,NP平分乙END,且EQII/VP,则NFEQ的人

小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出NFEQ的度数.

10.已知4811CD,/48E与NCDE的角分线相交于点F.

(1)如图1,若BM、0M分别是NABF和/CDF的角平分线，且N8ED=100。，求//V7的

度数；

(2)如图2,若NABM=§NABF,ZCDM=-ZCDF,NBED=a0,求NM的度数：

(3)若NA8M=，N4BF,ZCDM=-ZCDF,请直接写出NM与/8£。之间的数量关系

三、解答题

11.如图，以直角三角形AOC的直角顶点。为原点，以。。、0A所在直线为x轴和），轴

（1）。点的坐标为;A点的坐标为.

（2）如图1,已知坐标轴上有两动点尸、。同时出发，〃点从。点出发沿x轴负方向以1

个单位长度每秒的速度匀速移动，。点从。点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方

向移动，点。到达A点整个运动随之结束.AC的中点。的坐标是（1,2）,设运动时间为

问：是否存在这样的心使S"p=S“Q?若存在，请求出，的值：若不存在.请

说明理由.

（3）如图2,过。作OG//AC,作=交AC于点尸，点石是线段上一动

点，连CE交OF于点H,当点E在线段。4上运动的过程中，幺嚓争£的值是否会

Z.OEC

发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由.

12.将两块三角板按如图置，其中三角板边A8=AE,ZBAC=ZE4D=90°,ZC=45°,

ZD=30°.

B

C

A------------------------D

(1)下列结论：正确的是.

①如果=60°,则有3C//AZ)；

@ZBAE+ZCAD=\S00；

③如果8C7/AO,则AB平分/E4O.

(2)如果NC4O=150。，判断NBH)与NC是否相等，请说明理由.

(3)将三角板A8C绕点A顺时针转动，直到边AC与4。重合即停止，转动的过程中当两

块三角板恰有两边平行时，请直接写出NE4B所有可能的度数.

13.问题情境

(1)如图1,已知A8//CDNPBA=125°,ZPCD=155',求N8PC的度数.佩佩同学的

思路：过点、。作PN//AB,进而PN//CD,由平行线的性质来求/BPC,求得N8PC

O■

问题迁移

(2)图2,图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两

边重合/4C3=90°,Q『//CG/W与尸。相交于点石，有一动点P在边BC上运动，连接

PE,PA,记NPED=/a,/PAC=".

①如图2,当点夕在C。两点之间运动时，请直接写出4PE与//之间的数量关

系：

②如图3,当点〃在京。两点之间运动时，/APE与?之间有何数晟关系？请判断

并说明理由.

14.课题学习：平行线的“等角转化〃功能.

阅读理解：

如图1,已知点4是8(:外一点，连接48,AC,求N8AC+N8+NC的度数.

(1)阅读并补充下面推理过程

解：过点八作fDIIBC,

/R=/FAR,/C=

又•••ZE48+N8AC+NDAC=18Q°

：.Z8+N皿+/C=180°

解题反思：

从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化〃的功能，将N84S,NB,NU凑〃在一

起，得出角之间的关系，使问题得以解决.

方法运用：

(2)如图2,已知4811ED,求N8+/8CD+N。的度数.(提示：过点C作CFII48)

深化拓展：

(3)如图3,已知48118,点C在点。的右侧，N4DC=70。，点8在点4的左侧，

NA8c=60。，8E平分NABC,OE平分NAOC,BE,OE所在的直线交于点E,点E在与

CD两条平行线之间，求/8£。的度数.

综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线〃为背景开展数学活

动，如图，已知两直线〃，〃，且〃/必，三角形A8C是直角三角形，ZfiG4=90°,

N3AC=30°,ZABC=6C^

操作发现：

图1

(1)如图LZl=48°,求Z2的度数；

(2)如图2.创新小组的同学把直线。向上平移，并把N2的位置改变，发现

Z2-Zl=120°,请说明理由.

实践探究：

(3)填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3,AC

平分N4AM,此时发现NI与/2又存在新的数量关系，请写出NI与/2的数量关系并说明

理由.

四、解答题

16.如图，直线A3//CD,E、尸是A8、CO上的两点，直线，与44、。。分别交于点

ZPFD=.

(2)若点P与点、E、尸不在一直线上，试探索NAEP、NEPF、NCFP之间的关系，并证

明你的结论.

17.解读基础：

(1)图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出乙4、昕NC、/£＞之间的关系，并

说明理由：

(2)图2形似8字，我们称之为〃八字形"，请写出乙4、DB、NC、NO之间的关系，并

说明理由：

应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题

(3)①如图3,在A/WC中，BD、C。分别平分NA8C和ZAC8,请直接写出NA和NO

的关系―；

②如图4,ZA+N8+NC+N力+NE+NE=.

(4)如图5,如C与NBOC的角平分线相交于点尸，NGDC与NC4/的角平分线相交

于点E，已知“一26。，ZC-54",求//和NE的度数.

18.已知，如图1,直线I2JJ1,垂足为A,点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C

不与点A重合，点D在直线h上，点A的右侧，过D作l3_Lk,点E在直线I上，点D的

下方.

(1)以与b的位置关系是;

(2)如图1,若CE平分/BCD,且NBCD=70。，则NCED=。，ZADC=°；

(3)如图2,若CD_LBD于D,作NBCD的角平分线，交BD于F,交AD于G.试说明：

ZDGF=ZDFG；

(4)如图3,若NDBE=/DEB,点C在射线AM上运动，NBDC的角平分线交EB的延长

线于点N,在点C的运动过程中，探索NN:NBCD的值是否变化，若变化，请说明理由:

若不变化，请直接写出比值.

19.(1)如图1所示，ZSZIBC中，NAC8的角平分线CF与NEAC的角平分线八。的反向延

长线交于点F；

①若N8=90°则/F=；

②若/8=a,求NF的度数(用。表示)：

(2)如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG,/AG8与/GA8的角平

分线交于点儿随着点G的运动，NF+NH的值是否变化？若变化，请说明理由；若不

变，请求出其值.

20.问题情境：如图1,ABHCD,ZPAB=130°,ZPCD=120°.求NAPC度数.

小明的思路是:如图2,过P作PEIIAB,通过平行线性质，可得NAPC=5(T+6(T=110。.

问题迁移：

(1)如图3,ADIIBC,点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，

ZADP=Za,ZBCP=Zp.NCPD、Na、NB之间有何数量关系？请说明理由；

⑵在⑴的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、。三点不重合)，请

你直接写出NCPD、Na、NB间的数量关系.

DD

图1图2

A/M

【参考答案】

一、解答题

1.（1）;（2）无法裁出这样的长方形.

【分析】

（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；

（2）设长方形长为cm,宽为cm,根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小

解析：（1）20；（2）无法裁出这样的长方形.

【分析】

（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；

（2）设区方形K为电vcm,宽为3as7,根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即

可.

【详解】

解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400c",

边长为：j400=20c〃?；

（2）根据题意设长方形长为4xcm,宽为3xcm,

由题:4x-3x=360

则d=30

.A>0

x=>/30

•••长为4屈

4屈>20

二无法裁出这样的长方形.

【点睛】

本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.

2.（1）4：（2）不能，理由见解析.

【分析】

（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；

（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形

的长与正方形边长比较大小再

解析：（1）4；（2）不能，理由见解析.

【分析】

（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；

（2）先设未知数根据面积=14（cm?）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方

形边长比较大小再判断即可.

【详解】

解：（1）两个正方形面积之和为：2x8=16（cm?）,

.•.拼成的大正方形的面积=16（cm?）,

大正方形的边长是4cm；

故答案为：4：

（2）设长方形纸片的长为2xcm,宽为xcm,

则2x・x=14,

解得：x=V7,

2x=2/7>4,

・•・不存在长宽之比为2:1且面积为14cm2的长方形纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键.

3.（1）S=13,边长为；（2）6

【详解】

分析：（1）、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面

积，从而得出正方形的边长；（2）、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得

出答案.

解析：（1）S=13,边长为JR；（2）6

【详解】

分析：（1）、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面枳得出阴影部分的面积，从而得出

正方形的边长；（2）、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案.

详解：解：（1）S=25-12=13,边长为

⑵a=3,b=y/13-3原式=9+g3VI>6.

点睛：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就

是根据正方形的面积得出边长.

4.不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析

【分析】

根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2,计算长方

形的长与宽进行验证即可.

【详解】

解：不能，

因为大正方形纸

解析：不能截得长宽方比为3:2,口面积为30cm2的长方形纸片，见解析

【分析】

根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2,计算长方形的长与宽

进行验证即可.

【详解】

解：不能，

因为大正方形纸片的面积为（2+（J1W）2=36（cm2）,

所以大正方形的边长为6cm,

设截出的长方形的长为3bcm,宽为2bcm,

则6b2=30,

所以（取正值），

所以3b=34=屈>屈，

所以不能截得长宽之比为3：2,且面积为30cm2的长方形纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键.

5.8；

【分析】

用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为

8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可.

【详解】

解：正方形面积=4X4-4XX2X2=8；

正方形的边

解析：8；2>/2

【分析】

用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利

用正方形面积公式求8的算术平方根即可.

【详解】

解：正方形面积=4x4-4x；x2x2=8；

正方形的边长=&=2&.

【点睛】

本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于0,即x2=a,那么这个正数x

叫做。的算术平方根.记为石.

二、解答题

6.（1）见解析；⑵

【分析】

（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即

可得证；

（2）过点E作，延长DC至Q,过点M作，根据平行线的性质及等量代换可得

出，再根据平角的

解析：（1）见解析；（2）72°

【分析】

（1）根据平行线的性质得出乙4+4=180°,再根据等量代换可得N3+NO=180。，最后根

据平行线的判定即可得证；

（2）过点E作EP//CD,延长DC至Q,过点、M作MN//AB,根据平行线的性质及等量

代换可得出再根据平角的含义得出=然后根据

平行线的性质及角平分线的定义可推出NBHF=4CFH/CFA=ZFAB；设

4FAB=a,4CFH=。,根据角的和差可得出NAEC=2乙4切，结合已知条件

3NAEC-5乙4"/=180。可求得NA"/=18。，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可

得出答案.

【详解】

（1）证明：\AEf/BD

.•.Z4+ZB=180°

vZA=ZD

ZB+ZD=180°

AB//CD；

（2）过点E作EP//CD,延长。C至Q,过点M作MN〃八8

AB//CD

ZQCA=ZCABt4BGM=4DFG,NCFH=4BHF,ACFA=FAG

ZACE=/BAC+/BGM

NECQ+NQC4=ZBAC+NBGM

:"ECQ=4BGM=ZDFG

ZECQ+ECD=180°,ZDFG+CFG=180°

:"ECF=/CFG

\AB//CD

：.ABHEP

ZPEA=NEAB,NPEC=NECF

•・•ZAEC=/PEC-ZPEA

ZAEC=NECF-ZEAI3

Z.ECF=ZAEC+NEAB

AF平分ZBAE

ZEAF=NFAB=-NEAB

2

•/FH平分/CFG

：.ZCFH=ZHFG=-/CFG

2

QCD//AB

ZBHF=4CFH、ZCFA=NFAB

设NFAB=a,NCFH=0

'：ZAFH=NCFH-ZCFA=4CFH-ZFAB

:2AFH=0-a,4BHF=4CFH=S

ZECF+2ZAFH=ZAEC+ZEAB+2ZAFH=ZAEC+2/J

ZECF+2ZAFH=NE+2/BHF

.\ZAEC=2ZAFH

3ZAEC-5ZAFH=\W

ZAFH=18°

Hl±IIM

^FHM=90°

:"GHM=90。-0

.NCBW+ZWb=180。

/HMB=4HMN=90°-p

-ZEAF=ZFAB

AEAF=ZCFA=ACFH-ZAFH=/7-18°

/.ZEAF+NGMH=4一18°+90°-/7=72。

:"EAF+NGMH=7T.

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行

推理是解此题的关键.

7.(1)110°；(2)猜想：ZAPB=ZDAP+ZFBP,理由见解析；(3)

①NP=2ZPl,理由见解析；②NAP2B=.

【分析】

(1)过P作PMIICD,根据两直线平行，内错角相等可得NAPM二

解析：(1)110°；(2)猜想：ZAPB=^DAP+^FBP,理由见解析；(3)①NP=2N

理由见解析；②NZP28=180。-

【分析】

(1)过P作PMIICD,根据两直线平行，内错角相等可得/APMNDAP,再根据平行公理

求出COIIEF然后根据两直线平行，内错角相等可得NMP8NF8P,最后根据

ZAPM+Z.MPB=NDAP+NFBP等量代换即可得证；

(2)结论：ZAP8=NDAP+AFBP.

(3)①根据(2)的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得

ZAPB=/DAP"FBP,ZAP?B=4CAP2+NEBP2,然后根据角平分线的定义和平角等于180。

列式整理即可得解.

【详解】

(1)证明：过P作PMWCD,

⑴题图

/.ZAPM=^DAP.（两直线平行，内错角相等）,

VCDIIEF（已知），

APMWCD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），

...4MPB=4FBP.（两直线平行，内错角相等），

ZAPM+NMPB=NDAP+乙FBP.（等式性质）即/APB=ADAP+Z.FBP=40o+70o=110°.

（2）结论：ZAPB=ZDAP+Z.FBP.

理由：见（1）中证明.

（3）①结论：ZP=2NPi；

理由：由（2）可知：4PDAP+4FBP,NPi=NDAPi+4FBPi,

ZDAP=2ZDAPi,ZFBP=2ZFBPi,

/.ZP=2ZPi.

②由①得NAPB=4DAP+乙「BP,NAP/8=NCAPz+NEBP,,

AP2、BP2分别平分/CAP、ZEBP,

ZCAP2=^CAP,NEBP2=g/EBP,

ZAP2B=^CAP+^Z.EBP,

=7（180°-ZDAP）+；（180°-ZFBP）,

=180°-；（ZDAP+NFBP）,

=180°-^-ZAPB,

=180°-^6.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，

难点在于过拐点作平行线.

8.(1)ZAEP+ZPFC=ZEPF；(2)ZAEP+ZEPF+ZPFC=360°；(3)①150°

或30：②/FPF+2ZFQF=360°或/FPF=2ZFQF

【分析】

(1)由于点是平行线，之间

解析：(1)4AEP+4PFC=NEPF；(2)ZAEP+AEPF+ZPFC=360°；(3)①150°或30；

@ZEPF+2NEQF=360°或/EPF=2NEQF

【分析】

(1)由于点夕是平行线HB,CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论：

如图1,当夕点在EF的左侧时，ZAEP,/EPF,/PFC满足数量关系为：

ZEPF=ZAEP+NPFC：

(2)当P点在功的右侧时，ZAEP,/EPF,/PFC满足数量关系为：

ZAEP+NEPF+4PFC=360°；

(3)①若当P点在四的左侧时，NEQF=NBEQ+/QFD=150°；当〃点在E尸的右侧时，

可求得NBEQ+NQFD=300；

②结合①可得/即/=180°—2N5/?Q+180°—2NOAQ=360O-2(/8£Q+NPa)),由

/EQF=/BEQ+/DFQ,得出NEP/+2NEQ/=360。；可得EPF=ZBEP+"FD,由

NREQ+Z.DFQ=NEQF,得甘」NEPF=2NEQF.

【详解】

解：(1)如图1,过点尸作PG//A4,

图1

PG//AB,

:.ZEPG=ZAEP,

AB//CD,

:.PGHCD,

:&PG="FC,

:.ZAEP+NPFC=4EPF；

(2)如图2,当P点在炉的右侧时，ZAEP,/EPF,NPFC满足数量关系为:

ZAEP+ZEPF+4PFC=360°；

AB

图2

过点尸作PG//AB,

，：PGHAB,

.../上收7+//1上2=18尸,

ABUCD,

:.PG//CD,

.•.N0G+NPW=18O°,

.•.ZA£P+ZEPF+ZPFC=360°；

(3)①如图3,若当2点在仪的左侧时,

ZEPF=6(r,

^PEB+ZPro=36(F-60°=3009,

EQ,FQ分别平分NPEB和NPF。，

Z.BEQ=-Z1PEB,Z1QFD=-乙PFD,

22

ZEQF=NBEQ+4QFD='(4PEB+/PFD)=-x300°=150°；

22

如图4,当〃点在E尸的右侧时，

图4

­.ZEPF=60p,

:2PEB+/PFD=3,

NBEQ+NQFD=g(/PEB-NPFD)=1x60°=30°；

故答案为：150。或30：

②由①可知：/EQF=NBEQ+NQFD=L(/PEB+/PFD)=L(360。-/EPF),

/.NEPF+2NEQF=360°.

AEQF=NBEQ+Z.QFD=；("EB+ZPFD)=；/EPF,

/EPF=2/EQF.

综合以上可得/EPF与NEQF的数量关系为：/EPF+2NEQF=360。或ZEPF=2/EQF.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的

度数，是解此题的关键.

9.(1)ZBME=NMEN-ZEND；ZBMF=NMFN+NFND；(2)120°；

(3)不变，30°

【分析】

(1)过E作EHIIAB,易得EHIIABIICD,根据平行线的性质可求解；过F作

FHIIAB

解析：(1)乙BME=NMEN-£END；乙BMF=^MFN+乙FND；(2)120°；(3)不变,

30。

【分析】

(1)过E作EHIIZ8,易得EHII4811C。，根据平行线的性质可求解；过F作FHII48,易

得由IMBIICD,根据平行线的性质可求解;

(2)根据(1)的结论及角平分线的定义可得2(ZBME+ZEND)+ZBMF-Z.FND=1SO\

可求解N8MF=60。，进而可求解；

(3)根据平行线的性质及角平分线的定义可推知进而可求解.

【详解】

解：(1)过£作EHWAB,如图1,

ZBME=NMEH,

AB\\CD,

：.HEWCD,

ZEND=4HEN,

ZMEN=4MEH+/HEN=4BME+/END,

UPZBME=NMEN-ZEND.

如图2,过F作FHIIAB,

ZBMF=WMFK,

•：AB\\CD,

J.FHIICD,

NFND=ZKFN,

ZMFN=AMFK-ZKFN=NBMF-ZFND,

即：4BMF=NMFN+乙FND.

故答案为/BME=NMEN-ZEND；ZBMF=NMF/V+zFND.

(2)[tl(1)得/BME=Z.MEN-ZEND；ZBMF=AMF/V+ZFND.

,/NE平分NFND,MB平分NFME,

/.ZFME=N8ME+NBMF,ZFND=NFNE+NEND,

2ZMEN+NMFN=180*,

/.2(Z8ME+NEND)+zBMF-ZFA/D=180°,

/.2Z8ME+2NEND+NBMF-ZFND=180°,

即2N8MF+NFND+NBMF-ZFND=180°,

解得/BMF=60°,

ZFME=2Z.BMF=120°；

(3)NFEQ的大小没发生变化，ZFEQ=3Q°.

由(1)知：NMEN=NBME+NEND,

EF平分/MEN,NP平分NEND,

二上FEN=g,MEN=；QBME+4END),4ENP=14END,

,/EQIINP,

Z/V£Q=NENP,

：.ZFEQ=/FEN-ZNEQ=；(Z8ME+/END)-；4END=g/BME,

,/ZBME=60°,

ZFEQ=；x60°=30°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键.

10.(1)65°；(2)；(3)2nZM+ZBED=360°

【分析】

(1)首先作EGIIAB,FHIIAB,连结MF,利用平行线的性质可得

ZABE+ZCDE=260°,再利用角平分线的定义得到NABF+

46。。__zy<>

解析：(1)65°；(2)-：(3)2nZM+ZBED=360°

6

【分析】

(1)首先作EGIIA8,FHWAB,连结MF,利用平行线的性质可得N48E+NCDE=260。，再

利用角平分线的定义得到NABF+ZCDF=130%从而得到NBFD的度数，再根据角平分线的

定义和三角形外角的性质可求/M的度数；

(2)先由已知得到N4BE=6N48M,ZCDE=6ZCDM,由(1)得N48E+NCDE=360°-

ZBED,ZM=Z48M+NCDM,等量代换即可求解；

(3)由(2)的方法可得到2〃N法+，8ED=360°.

【详解】

解：(1)如图1,作EG:/A8,FH//AB,连结M尸，

图1

•.AB//CD,

：.EG//AB//FH//CD,

;.ZABF=4BFH,NCDF=4DFH,ZABE+NBEG=180。,/GED+/CDE=\那，

ZABE+Z.BEG+ZGED+ZCDE=360°,

^BED=ZLBEG+Z1DEG=IOCT,

.­.ZABE+ZCE>E=260°,

ZAHE和NCDE的角平分线相交于E,

.-.ZABF+ZCDF=130°,

4BFD="FH+QFH=130°,

BM、DM分别是NA8F和Z.CDF的角平分线，

;"MBF=-/ABF,NMDF=-/CDF,

22

NMBF+ZMDF=65°,

/BMD=130°-65°=65°；

(2)如图1,ZABM=-^ABF,ZCDM=-ZCDF

33f

ZABF=3ZABM,/CDF=3ZCDM,

ZABE与NC/)E两个角的角平分线相交于点F,

:.ZABE=6ZABM,/CDE=6/CDM,

:.bZABM+6NCDM+ABED=360°,

•・•4BMD=ZABM+NCDM,

6/BMD+/BED=360°,

360。一a。

NBMD=------------；

6

(3)由(2)结论可得，2/1ZABM+2n^CDM+ZE=360°,/M=ZABM+NCDM,

贝lj2〃NM+/BED=360°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等,

内错角相等，同旁内角互补的性质.

三、解答题

11.(1),:(2)1：(3)不变，值为2

【分析】

(1)根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a,b的值，再利用中点坐标公

式即可得出答案；

(2)先得出CP=t,0P=2-t,0Q=2t,AQ=4-

解析：(1)C(2,0),A(0,4)；(2)1；(3)不变，值为2

【分析】

(1)根据绝对值和算术平方根的非负性，求得。，b的值，再利用中点坐标公式即可得出

答案；

(2)先得出CP=t,OP=2-t,OQ=2t,AQ=4-2t,再根据SAOOP=SAOOQ,列出关于t的方程，

求得t的值即可；

(3)过H点作4c的平行线，交x轴于P,先判定0GII4C,再根据角的和差关系以及平行

线的性质，得出/PHO=NGOF=N1+Z2,

ZOHC=ZOHP"PHC=NGOF+N4=Z1+Z2+Z4,最后代入乙"''十一”(上进行计算即可.

Z.OEC

【详解】

解：(1)J"2/?+|b-2|=O,

a-2b=0,b-2=0,解得a=4,b=2,

.,.4(0,4),C(2,0).

(2)存在，理由：如图1中，。(1,2),

图1

由条件可知：P点从C点运动到。点时间为2秒，Q点从。点运动到A点时间为2秒,

.—2时,点Q在线段40上，即CP=t,0P=2-t,0Q=2t,AQ=4-2t,

「•SA•OP・yo=：(2-t)x2=2-t,SAOOQ=；・OQ・XD=!x2txl=t,

SaODP=SAODQf

/.t=l.

(3)结论：色=1的值不变，其值为2.理由如下：如图2中,

4OEC

图2

•「Z2+Z3=90",又•「Z1=Z2,Z3=ZFCO,

：.ZGOC+NACO=180°,

/.OGWAC,

Z1=ZCAO,

：.ZOEC=NC40+Z4=Z1-Z4,

如图，过〃点作AC的平行线，交x轴于P,则N4=NPHC,PHWOG,

：.ZPHOMGOF=N1+Z2,

ZOHC=ZOHP+NPHC=ZGOF+N4=Z1+Z2+Z4,

・NM+4CJ/1+N2+N4+/4.2

NOECZ1+Z4

【点睛】

本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题

的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题.

12.（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30。或45。或75。或120。或

135°

【分析】

（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；

（2）利用角的和差,结合NCAB=NDAE=90。进行判断

解析：（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30,或45。或75。或120。或135。

【分析】

（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；

（2）利用角的和差,结合NG48=NDAE=900进行判断;

（3）依据这两块三角尺各有一条边互相平行，分五种情况讨论，即可得到NE4B角度所有

可能的值.

【详解】

解：（1）①•••N8FO=6（T,N8=45°,

ZBAD+AD=ZBFD+N8=105°,

Z84。=105。-300=75。,

/.ZBAD"B,

」.8C和4。不平行，故①错误：

②•••Z84C+NDAE=13Q°t

ZBAE+^CAD=ABAE+ACAE+ADAE=180\故②正确;

③若8GlAD,

则NBAD=N8=45%

Z8AE=45°,

BPAB平分/EAD,故③正确；

故答案为：②③；

(2)相等，理由是：

,/ZC4D=150°,

/.Z8AE=180°-150o=30°,

ZBAD=6Q°f

,：ZBAD+Z.D=ZBFD+Z.B,

Z8FO=60°+30°-45°=45°=NC：

(3)若ACIIDE,

则NCAE=NE=60°,

NEAB=900-60o=30o；

若BCIIADf

则NB=NBAD=45°,

Z£48=45°；

若BCWDE,

则NE=NAFB=60°,

ZE48=180°-60°-45°=75°；

B

D

若48IIDE,

则ND=ZDAB=30n,

J.ZE48=300+90o=120°；

若4EIIBC,

则NC=ZCAE=A5°,

ZE48=45°+90°=135°；

综上:ZEAB的度数可能为30°或45°或75°或120。或135°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，制题的关键是理角不题意，分情况画出

图形，学会用分类讨论的思想思考问题.

13.（1）80；（2）①；②

【分析】

（1）过点P作PGIIAB,则PGIICD,由平行线的性质可得NBPC的度数；

（2）①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得NAPE与Na,N0之

间的数量关系；

解析：（1）*0：C）①ZAPE=Na+/£：②4尸石=N£-Na

【分析】

（1）过点P作PGII48,则PGII8,由平行线的性质可得N8PC的度数；

（2）①过点P作F。的平行线，依据平行线的性质可得N4P£与Na,N6之间的数量关

系；

②过P作PQIIOF,依据平行线的性质可得/6=/Q%Za=ZQPE,即可得到

ZAPE=/APQ-Z.EPQ=/6-Za.

【详解】

解：（1）过点P作PGIIA8,贝UPGIICD,

由平行线的性质可得N8+/8PG=180°,ZC+NCPG=130°,

又•「ZPBA=12S°,ZPCD=1S5\

：.Z8PC=360o-125o-155o=80°,

故答案为：80；

(2)①如图2,

过点P作FD的平行线PQ,

则DFWPQWAC,

Na=ZEPQ,N6=ZAPQ,

/.ZAPE=NEPQ+NAPQ=Na+Z6,

ZAPE与/a,/6之间的数最关系为NAPE=4a+Z0：

图2

②如图3,4APE与Za,N6之间的数量关系为N4P£=N6-Na；理由:

过P作PQIIDF,

■：DFWCG,

/.PQIICG,

Z6=ZQPA,Za=ZQPE,

ZAPE=NAPQ-NEPQ=N6-Za.

【点睛】

本题主要考杳了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得

出结论.

14.(1)ZDAC；(2)360°；(3)65°

【分析】

(1)根据平行线的性质即可得到结论；

(2)过C作CFIIAB根据平行线的性质得到/D=ZFCD,ZB=ZBCF,然后根据

已知条件即可得到结论；

解析:(1)ZDAC；(2)360°；(3)65°

【分析】

(1)根据平行线的性质即可得到结论；

(2)过C作CFWAB根据平行线的性质得到/D=ZFCD,ZB=Z8CF,然后根据已知条件即

可得到结论；

(3)过点E作EFIIAB,然后根据两直线平行内错角相等，即可求NBED的度数.

【详解】

解：(1)过点4作EDWBC,

ZB=ZEAB,ZC=ZDCA,

又ZEAB+A84C+NDAC=130°,

：.Z8+NBAC+ZC=180°.

故答案为：ZDAC；

(2)过C作CFIIAB.

图2

••,4811DE,

CFIIDE,

ND=ZFCD,

,/CFIIABt

Z8=NBCF,

ZBCF+N8CD+NDCF=360°,

/.Z8+N8CD+ZD=360°；

（3）如图3,过点E作EFIIAB,

B金

'：ABWCD,

/.AB\lCDIIEF,

•••ZABE=乙DCF,NCDf=ZDCF,

'：BEABC,DEADC,NA8c=60°,NAOC=7D°,

ZABE=^Z.ABC=30°tNCOE=gN4OC=35°,

ZBED=A8EF+NO£F=30°+35°=65°.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行

推算.

15.（1）;（2）理由见解析；（3）,理由见解析.

【分析】

（1）由平角定义求出N3=42。，再由平行线的性质即可得出答案；

（2）过点B作BDIIa.由平行线的性质得N2+/ABD=180。，Z1=Z

解析：（1）Z2=42°；（2）理由见解析；（3）Z1=Z2,理由见解析.

【分析】

（1）由平角定义求出N3=42。，再由平行线的性质即可得出答案；

（2）过点B作BDIIa.由平行线的性质得N24-ZABD=180°,Z1=ZDBC,则/ABD=

ZABC-ZDBC=600-Z1,进而得出结论；

（3）过点C作CPUa,由角平分线定义得NCAM=NBAC=30。，ZBAM=2ZBAC=60°,

由平行线的性质得N1=NBAM=60。，ZPCA=ZCAM=30°,Z2=ZBCP=60°,即可得出

结论.

【详解】

解：（1）如图1vZl=48°,Z^C4=90°,

.•.Z3=18O°-Z^C4-Z1=42°,

aflb,

/.Z2=Z3=42°；

图1

(2)理由如下：如图2.过点B作

N2+ZA0D=18O°,

Va!lb,

：.h//BD,

；./l=NDBC,

ZABD=ZABC-NDBC=6O°-Z1,

/.Z2+60°-Zl=180°,

/.Z2-Zl=120°；

(3)Z1=Z2,

图3

理由如下:如图3,过点C作CP〃a,

•.•AC平分N84M,

/.NCW=4AC=30。，

Na4M=2NBAC=60。，

X-a!/by

:.CPIlb,

Nl=N8AM=60。，

.­.ZPC4=ZC4M=30°,

:"BCP=ZBCA-ZPCA=90°-30°=60°,

又:CPIla,

/.Z2=ZBCP=60°,

.•.N1=N2.

【点睛】

本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、

角平分线定义、平角的定义等知识：本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质

是解题的关键.

四、解答题

16.(1)120°；(2)NEPF=NAEP+NCFP或NAEP=NEPF+NCFP,证明见详

解.

【分析】

(1)根据题意，当点与点、在一直线上时，作由图形，由ABIICD,

ZFHP=60°,可以推出

解析：(1)120°;(2)NEPF=NAEP+NCFP或NAEP=/EPF+NCFP,证明见详解.

【分析】

(1)根据题意，当点P与点E、尸在一直线上时，作出图形，由ABIICD,NFHP=6(T,可

以推出NGEP=/EGP=6。。,计算/PFD即可；

(2)根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时：②当点P在AB

上方时；③当点P在CD下方时，分别求出NAEP、NEPF、NCFP之间的关系即可.

【详解】

(1)当点"与点E、尸在一直线上时，作图如下，

••1ABHCD,ZFHP=60°,ZGEP=ZEGP,

/.ZGEP=ZEGP=ZFHP=60°,

ZEFD=1800-ZGEP=180c-60°=120%

ZPFD=120°,

(2)满足关系式为/EPF=ZAEP+ZCFP或NAEP=ZEPF+ZCFP.

证