人教版七年级数学下册期末综合复习试卷(及答案)

人教版七年级数学下册期末综合复习试卷（及答案）

一、选择题

1.1.96的算术平方根是。

A.0.14B.1.4C.-0.14D.±1.4

2.下列图中的“笑脸",生如图平移得到的是（)

o

A.C：D.

3.平面直角坐标系中，

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列四个命题：①±4是64的立方根；②5是25的算术平方根：③如果两条直线都

与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行：④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距

离都是2的点有且只有2个.其中真命题有（）个

A.1R.2c.aD.4

Z1=125°,则NC等于()

C.50°D.55°

6.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64,则输出的y的值是（）

是有理数

A.五B.8C.2D.3

7.如图，一条"U"型水管中48〃8,若NB=75。，则NC应该等于（）

A.75°B.95°C.105°D.125°

8.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，向右平移3个单位长度到达点

A，再向上平移6个单位长度到达点外,再向左平移9个单位长度到达点A,再向下平移

12个单位长度到达点4,再向右平移15个单位长度到达点4......按此规律进行下去，该

动点到达的点Am的坐标是()

>'A

A.(-3030,-3030)B.(-3030,3033)C.(3033,-3030)D.(3030,3033)

九、填空题

9.7169=—.

十、填空题

10.在平面直角坐标系中，点/33与点N(3,-l)关于.I轴对■称，则。+〃的值是

十一、填空题

11.已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，则a=

十二、填空题

12.如图，己知。〃b,Z1=50°,Z2=115°,则N3=

十三、填空题

13.如图，将一张长方形纸条折成如图的形状，若4=70。，则N2的度数为.

十四、填空题

14.一列数02,。3,...»an，其中6=-1,02=；--，03=；----，...>On=7-----,

\-a2〜小

则02=；。1+。2+。3+.“+。2020=；。63。3X../。2020=.

十五、填空题

15.如图，点A(l,0),Bi2,0),C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为2,则点C的坐

标为•

十六、填空题

16.如图：在平面直角坐标系中，已知Pi(-1,0),P2(-1，-1),P3(1，-1),

P4(1,1)»Ps(-2,1),Pf,(-2,-2)...,依次扩展下去，则点P2O21的坐标为

十七、解答题

17.计算(1)后+

(2)2>/2-|>/2-1|

十八、解答题

18.已知m+"=2,mn=-15,求下列各式的值.

(1)nr+3mn+n2:

(2)(m-n)2.

十九、解答题

19.如图，Z1=Z2,Z3=ZC,Z4=Z5.请说明8F〃DE的理由.(请在括号中填上挂理

依据)

CD

解：••・N1=Z2（已知）

CF//BD（）

/.Z3+Z08=180°（）

,/Z3=ZC（已知）

ZC+Z88=180。（等式的性质）

AB//CD（）

.•.N4=N£GA（两直线平行，同位角相等）

/Z4=Z5（已知）

/./S=ZFGA（等量代换）

ED//FB（）

二十、解答题

20.如图，己知△AHC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）写出AAHC三个顶点的坐标；

（2）求出AABC的面积；

（3）在图中画出把△A3C先向左平移5个单位，再向卜.平移2个单位后所得的V46C.

二十一、解答题

21.阅读下面的文字，解答问题：

大家知道〃是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此血的小数部分我们不可能全部

地写出来，于是小辉用”-1来表示方的小数部分，你同意小辉的表示方法吗？

事实上，小辉的表示方法是有道理的，因为血的整数部分是1，将这个数减去其整数部

分，差就是小数部分.

乂例如：,・•〃<J7<的,即2<b<3,g的整数部分为2,小数部分为77—2.

请解答：

(I)&T的整数部分是,小数部分是.

(2)如果内的小数部分为〃，如的整数部分为〃，求JFT的值.

二十二、解答题

22.求下图4x4的方格中阴影部分正方形面积与边长.

二十三、解答题

23.点4C,E在直线/上，点8不在直线/上，把线段48沿直线/向右平移得到线段

CD.

图1备用图图2

(1)如图1，若点E在线段4c上，求证：ZB+ZD=ZflfD；

(2)若点E不在线段AC上，试猜想并证明N8,ND,N8E。之间的等量关系；

(3)在(1)的条件下，如图2所示，过点8作P8〃E。，在直线8P,之间有点修，使

得NA8£=NE8M,NCDEMEDM,同时点F使得NABE=cNE8F,NCDE=n/EDF,其中

n>l,设NBMD=m,利用(1)中的结论求/8FD的度数(用含m,〃的代数式表示).

二十四、解答题

24.［感知］如图①，AB//CD,ZA印=400,477)=130°,求NEP/的度数.

G、

---------------------b

备用图

小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程.

解：（1）如图①，过点P作/W//A乩

/.Nl-ZA夕-40°（）,

/.AB//CD,

・•.PM//（平行于同一条直线的两直线平行），

「•（两直线平行，同旁内角互补），

ZPF£>=130°,

Z2=180o-130o=50°,

4+/2=40。+50。=90。，BPZEPF=90°.

［探究汝口图②，AB//CDZAEP=5。。,NPFC=120°,求NEP歹的度数：

［应用］（1）如图③，在［探究］的条件卜，NPE4的平分线和NP*t的平分线交十点G,则

NG的度数是2.

（2）已知直线〃/〃九点4,8在直线。上，点C,。在直线b上（点C在点。的左侧），

连接ADHC,若BE平分ZABC,力E平分NA/X?,且BEDE所在的直线交于点£.设

ZABC=a、ZADC=p（a训,请直接写出N8ED的度数（用含劣尸的式子表示）.

二十五、解答题

25.如果三角形的两个内角。与夕满足2a+/=90。，那么我们称这样的三角形是“准互余

三角形

图1图2

(1)如图1,在用“8C中，ZACB=90°,4。是△A3C的角平分线，求证：△/1%)是

“准互余三角形〃；

(2)关于“准互余三角形〃，有下列说法：

①在AAHC中，若NA=100。，ZB=70°,ZC=10°,则是“准互余三角形”；

②若△48C是“准互余三角形"，ZC>90°,NA=60。，则NB=20。；

③“准互余三角形”一定是钝角三角形.

其中正确的结论是(填写所有正确说法的序号)；

(3)如图2,B,C为直线/上两点，点A在直线/外，且NAHC=50。.若尸是直线/上一

点，且ZMB尸是“准互余三角形”，请直接写出NA总的度数.

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于0,即x2=a,那么这个正数x

叫做a的算术平方根即可得出答案.

【详解】

解：•/1.42=1.96,

1.96的算术平方根是1.4,

故选：B.

【点睛】

本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键，如果一个正数x的平方等

于a,即x2=a,那么这个正数x叫做。的算术平方根.

2.D

【分析】

根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平

行且相等，对应线段平行且相等.

【详解】

解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的.

故选：D.

【点睛】

解析：D

【分析】

根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，

对应线段平行且相等.

【详解】

解：4、8、C都是由旋转得到的，。是由平移得到的.

故选：D.

【点睛】

本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所

连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

3.D

【分析】

根据各个象限点坐标的符号特点进行判断即可得到答案.

【详解】

解：•/1>0,-5<0,

.,.点M（1,-5）在第四象限.

故选D.

【点睛】

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的

符号特点分别是：第一象限（+,+）:第二象限（-,+）;第三象限第四象限

（+,-）.

4.B

【分析】

根据立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、点到直线的距离逐项判断即可.

【详解】

64的立方根是4,故①是假命题；25的算数平方根是5,故②是真命题：如果两条直线

都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故③是真命题；与两坐标轴距离都是

2的点有（2,2）、（2,-2）、（-2,2）、（-2,-2）共4点，故④是假命题.

故选：B.

【点睛】

本题考查命题真、假的判断.正确掌握相关定义、性质与判定是解题关键.

5.A

【分析】

过点E作EFIIAB,RIJEFWCD,利用“两直线平行,内错角相等"可得出N84E=NAEF及NC

=NCEF,结合NAEF+NCEF=90°可得出NBAE+NC=90°,由邻补角互补可求出NBAE的度

数，进而可求出NC的度数.

【详解】

解：过点E作EFII48,则EFII8,如图所示.

,/EFllAB,

ZBAE=/AEF.

■：EFWCD,

ZC—ZCEF.

AEA.CE,

：.ZAEC=90°f即NAEF+乙CEF=90°,

ZBAE+NC=90°.

Z1=125%Z1+ZBAE=180°,

/.ZBAE=180°-125°=55°,

/.ZC=90°-55°=35°.

故选：A.

【点睛】

本题考杳了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记"两直线平行，内错角相等”是解题的关

键.

6.A

【分析】

根据计算程序图计算即可.

【详解】

解：••・当x=64时，疯=8,我=2,2是有理数，

当x=2时，算术平方根为&是无理数，

「•片夜,

故选：A.

【点睛】

此题考查计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根

及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键.

7.C

【分析】

直接根据平行线的性质即可得出结论.

【详解】

解：---ABWCD,Z8=75°,

/.ZC=1800-Z8=1800-750=1050.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内用互补是解答此题的关键.

8.C

【分析】

求出A1(3,0),A5(9,-6),A9(15,-12),A13(21,-18),•••,探究

规律可得A2021(3033,-3030),从而求解.

【详解】

解：由题意A1(3,0

解析：C

【分析】

求出4(3,0),As(9,-6),4(15,-12),43(21,-18),•••,探究规律可得

42021(3033,-3030),从而求解.

【详解】

解：由题意4(3,0),As(9,-6),4(15,-12),413(21,-18),•

可以看出，9=等,15;红，21=/

22

3(2/1+1)+3_6〃+6

得到规律：点的横坐标为，其中〃20的偶数,

22

点40+i的纵坐标等于横坐标的相反数+3,

2021=2x1010+1,即九=1010,

故>42021的横坐标为6X；0+6=3033,A2021的纵坐标为-3033+3=-3030,

/.42021(3033,-3030),

故选：C.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于

中考常考题型.

九、填空题

9.13

【分析】

根据求解即可.

【详解】

解：，

故答案为：13.

【点睛】

题目主要考查算术平方根的计算，熟记常用数的平方及算数平方根的计算法则

是解题关键.

解析:13

【分析】

根据府=图求解即可.

【详解】

解：7169=>/1?=|13|=13,

故答案为：13.

【点睛】

题FI主要考查算术平方根的计算，熟记常用数的平方及算数平方根的计算法则是解题美

键.

十、填空题

10.4

【分析】

根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可

求得答案.

【详解】

点与点关于轴对称，

9，

则a+b的值是：，

故答案为.

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的

解析:4

【分析】

根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.

【详解】

•.•点与点M(3,-l)关于x轴对称，

1.a=3,b=1,

则a+b的值是：4,

故答案为4.

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解

此类问题的关键.

十一、填空题

11.-

【详解】

•.•点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上

的点的横坐标与纵坐标之和为0,

3a+5+a-3=0z

/.a=-.

故答案是：

解析：

【详解】

•.•点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐

标与纵坐标之和为0,

3a+5+a-3=0,

2

故答案是：-

十二、填空题

12.65°

【分析】

根据平行线的性质可得N4的度数，再根据二角形外角的性质,即可求解.

【详解】

解：如图：

-/a//b,Z1=50°,

Z4=N1=50°,

,/Z2=115°,Z2=Z3+Z4,

解析：65°

【分析】

根据平行线的性质可得N4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解.

【详解】

Z2=115°,Z2=Z3+Z4,

Z3=Z2-Z4=115°-50°=65°.

故答案为：65。.

【点睛】

此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键.

十三、填空题

13.55°

【分析】

依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到N2的度数.

【详解】

解：如图所示，

­/Z1=70°,

Z3+N4=180°-Z1=110°,

又♦•・折叠，

Z3=N4=55°,

解析：55°

【分析】

依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到N2的度数.

【详解】

,/Z1=70°,

Z3+N4=180°—Z1=110°,

又折叠，

Z3=Z4=55°,

,/AB//DE,

/.Z2=Z3=55°,

故答案为：55°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相

等.

十四、填空题

14.,1

【分析】

根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以

求得所求式子的值.

【详解】

解：由题意可得，

当31=~1时，

32==

a3===

解析：；，岑1

N2

【分析】

根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式

子的值.

【详解】

解：由题意可得，

当01=-1时，

111

।_L

。3=三=「广2,

04=T，...»

,.120204-3=673...1,

01+02+03+...+G2020

=(-l+y+2)x673+(-1)

3

=-x673+(-1)

2

20192

-------------

22

2017

―2'

GlXa2Xa3X...XQ2O2O

=[(-1)xix2]673x(-1)

=(-1)673X(-1)

=(-1)X(-1)

=1,

,,]2017

故答案为u：—,—--，1.

【点睛】

本题考查有理数的运算，熟练掌握运算律及的指数事为算是解题关键.

十五、填空题

15.(0,4)或(0,-4).

【分析】

设△ABC边AB上的高为h,利用三角形的面积列式求出h,再分点C在y轴正

半轴与负半轴两种情况解答.

【详解】

解：设△ABC边AB上的高为h,

■/A(1,0),

解析：(0,4)或(0,-4).

【分析】

设△ABC边AB上的岛.为h,利用三角形的面积列式求出h,再分点C在y轴正半轴与负半

轴两种情况解答.

【详解】

解:设△ABC边AB上的高为h,

VA(1,0),B(2,0),

AB=2-1=1,

」.△ABC的面积=Jxl・h=2,

解得h=4,

点(:在y轴正半轴时，点C为(0,4),

点C在y轴负半轴时，点C为(0,-4),

所以，点C的坐标为(0,4)或(0,-4).

故答案为：(0,4)或(0,-4).

【点睛】

本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出AB边I：的高的长度是解题的关键.

十六、填空题

16.(-506,505)

【分析】

根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1

的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象

限，点P2021的在第二象限，且

解析：(-506,505)

【分析】

根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二

象限，被4除余2的点在。第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象

限，且纵坐标=2020+4,再根据第二项象限点的规律即可得出结论.

【详解】

解：•••P1(・1,0),P2(-1，-1),P3(1，・1),P4(1,1),P5(-2,1),P6

(-2,-2)...»

••・下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三

象限，被4除余3的点在第四象限，

20214-4=505...1,

点P2O21在第二象限，

点、Ps(-2,1),点2(-3.2),点P13(-4,3),

「•点P2021(-506,505),

故答案为：(・506,505).

【点睛】

本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首

先确定点所在的大致位置,该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标.

十七、解答题

17.(1)；(2)

【分析】

(1)依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到

结果.

(2)首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

【详解】

(1),

(

7

解析：(1)-；(2)6+1

【分析】

(1)依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果.

(2)首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

【详解】

(1)725+^27+^2^,

=5-3+-,

2

_7

——~

2

(2)2>/2-|V2-l|,

=272-72+1，

—5/2+1-

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算

时，要从高级到低级，即先乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里

面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外有理数的运算律在实数范围内仍然适

用.

十八、解答题

18.(1)-11；(2)68

【分析】

(1)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；

(2)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.

【详解】

解：(1)

=-11;

(2)

解析：(1)-11；(2)68

【分析】

(1)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；

(2)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.

【详解】

解：(1)in24-3/nn+n2

=nt+2mn+n2+mn

=++tnn

=22-15

=-11；

(2)(m-n)2

=(tn+n)2-4mn

=22-4X(-15)

=4+64

=68

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键.

十九、解答题

19.内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，

两直线平行；同位角和等，两直线平行

【分析】

运用平行线的性质定理和判定定理可得结论.

【详解】

解：(己知)

(内错角相等，两直线平

解析：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内带互补；同旁内角互补，两直线平

行；同位角相等，两直线平行

【分析】

运用平行线的性质定理和判定定理可得结论.

【详解】

解：•.•N1=N2（已知）

s.CFUBD（内错角相等，两直线平行），

\?3?C4B180?（两直线平行，同旁内角互补），

vZ3=ZC（已知），

.•.ZC+ZG4B=180°（等式的性质），

:.AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），

\?4?EG4（两直线平行，同位角相等），

vZ4=Z5（已知），

\?5?EGA（等量代换），

:.ED/IFB（同位角相等，两宜线平行）.

故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直

线平行；同位角相等，两直线平行.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，熟悉相关性质是解答此题的关键.

二十、解答题

20.（1）；（2）；（3）图见解析.

【分析】

（1）根据点在平面直角坐标系中的位置即可得；

（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；

（3）根据平移作图的方法即可得.

【详解】

解：

解析：（1）A（4,3）,B（3,1）,C（1,2）；（2）|；（3）图见解析.

【分析】

（1）根据点在平面直角坐标系中的位置即可得；

（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；

（3）根据平移作图的方法即可得.

【详解】

解：（1）由点在平面直角坐标系中的位置：A（4,3）,4（3,1）,C（1,2）；

（2）△A3C的面积为2x3—x1x2x2—x1x3=一；

222

（3）如图所示，VA0C即为所求.

【点睛】

本题考查了点坐标、平移作图，熟练掌握平移作图的方法是解题关键.

二十一、解答题

21.（1）4,；（2）1

【分析】

（1）根据题意求出所在整数范围，即可求解；

（2）求出a,b然后代入代数式即可.

【详解】

解：（1）.«,即4«5

・••的整数部分为4,小数部分为-4.

（2）,

解析：（1）4,夜L4;（2）1

【分析】

（1）根据题意求出如所在整数范围，即可求解；

（2）求出a,b然后代入代数式即可.

【详解】

解:⑴二,屈<而〈庶,即4c6'<5

五的整数部分为4,小数部分为历-4.

（2）3<>/H<4,

「•。=而-3・

V4<x/T7<5,

b=4,

•••iz+/?-Vn=VH-3+4-VH=1.

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算，实数的运算，熟练掌握用关知识是解题的关键.

二十二、解答题

22.8；

【分析】

用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为

8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可.

【详解】

解：正方形面积=4X4-4XX2X2=8；

正方形的边

解析：8；2x/2

【分析】

用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利

用正方形面积公式求8的算术平方根即可.

【详解】

解：正方形面积=4x4-4xgx2x2=8；

正方形的边长=布=2&.

【点睛】

本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于0,即x2=a,那么这个正数x

叫做。的算术平方根.记为6.

二十三、解答题

23.（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，ZBED=ZD-ZB；当点E

在AC的延长线上时，ZBED=ZBET-ZDET=ZB-ZD；（3）

【分析】

（1）如图1中，过点E作ETIIAB.利用平行

解析：（1）见解析；（2）当点E在6的延长线上时，NBED=ND-NB；当点E在AC的

延长线上时，NBEDSBET-NDET=NBYD；（3）皿

2〃

【分析】

（1）如图1中，过点E作ETIIAB.利用平行线的性质脩决问题.

（2）分两种情形：如图2；中，当点E在CA的延长线上时，如图2-2中，当点E在AC的

延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可.

（3）利用（1）中结论，可得NBMD=NABM+NCDM,ZBFD=ZABF+ZCDF,由此解决问

题即可.

【详解】

解：（1）证明：如图1中，过点E作EWMB.由平移可得ABIICD,

图1

,/ABWET,ABWCD,

ETWCDIIAB,

Z8=ZBET,ZTED=Z.D,

ZBED=/8ET+/DETM8+ND.

(2)如图2-1中，当点E在C4的延长线上时，过点E作E7IIAB.

图2-1

'：ABWET,ABWCD,

/.ETWCDIIAB,

Z8=NBET,ZTED=Z.D,

：.ZBED=NDET-4BET=ND-ZB.

如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，过点E作miAB.

fillCDIIAB,

ZB=ZBET,Z7£D=ZD,

Z8£D=ZBET-/DET=ZB-ZD.

(3)如图，设NZCDE=NEDM=y,

图2

,/ABWCD,

ZBMD=Z.ABM+ACDM,

m=2x+2y,

l

..x+y~ym，

•••ZBFD=NABF+NCDF,ZABE二nNEBF,ZCDE=nNEDF.

er〃_］n-l/:-!\"-I1，〃(〃一1)

/.ZBFD=---x+----y=---(zx+y)=x-/?i=—i---L.

nn'n"n22n

【点睛】

本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是

学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型.

二十四、解答题

24.撼知］见解析；［探究］70。；［应用］(1)35；(2)或

【分析】

［感知］过点P作PMIIAB,根据平行线的性质得到N1=ZAEP,

Z2+ZPFD=180°,求出N2的度数，结合N1可得结果；

解析：［感知］见解析；［探究］70。；［应用］(1)35；(2)乌产或打干

【分析】

［感知］过点P作PMII4B,根据平行线的性质得到N1=NAEP,Z2+ZPFD=180(>,求出/2

的度数，结合N1可得结果；

［探究］过点P作PMIM8,根据4811CD,PMIICD,进而根据平行线的性质即可求NEPF的

度数；

［应用］(1)如图③所示，在［探究］的条件下，根据的平分线和NPFC的平分线交于

点G,可得/G的度数：

(2)画出图形，分点A在点8左侧和点A在点8右侧，两种情况，分别求解.

【详解】

解：［感知］如图①，过点。作。的148,

.•.Nl=/4EP=40。(两直线平行,内错角相等)

A8IICD,

」.PMIICD(平行于同一条直线的两直线平行)，

/2+NPFO=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

ZPfD=130°(已知)，

Z2=180°-130<,=50°,

Z1+Z2=40°+50°=90°,即N£PF=90°；

［探究］如图②，过点P作PMIIA8,

图②

ZMPE=NAEP=50°,

AHIICD,

/.PMIICD,

ZPFC=ZMPF=120°,

ZEPF=NMPF-Z.MPE=1200-50o=70°；

［应用］（1）如图③所示，

EG是/PEA的平分线，FG是/PFC的平分线,

・•.NMGE=N4£G=25。（两直线平行，内错角相等）

VABWCD（已知），

AGMWCD（平行于同一务直线的两直线平行），

,NGFC=4MGF=60°（两直线平行，内错角相等）.

/.ZG=NMGF-4A4GE=60c-25°=35,>.

故答案为：35.

（2）当点■在点8左侧时,

如图，故点E作EFWAB,则EFWCD,

：.ZABE=ZBEF,ZCDE=ZDEF,

BE平分ZABC,OE平分Z/WC,么BC=a4DC=0,

ZABE=Z.BEF=-a,ZCDE=ZDEF=-/3,

22

a+p

：.ZBED=48EF+NDEF=--：

2

AB

当点八在点8右侧时，

如图,故点£作EFII48,则EFIICD,

ZDEFYCDE,NABG=^.BE