人教版中学七7年级下册数学期末质量检测试卷(含答案)

人教版中学七7年级下册数学期末质量检测试卷（含答案）

一、选择题

1.下列各图中，N1和N2为同旁内角的是（）

2.下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）

AB

3.下列各点中，在第四象限的是（）

A.（3,0）B.（2,-5）

4.下列命题是假命题的是（）

A.垂线段最短

B.内错角相等

C.在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系

D.若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，贝J这两条直线互相垂直

5.下列几个命题中，真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

②如果N1和N2是对顶角，那么N1=N2：

③一个角的余角一定小于这个角的补角；

④三角形的一个外角大于它的任一个内角.

A.1个B.2个C.3个D.4

6.下列说法中正确的是（）

A.有理数和数轴上的点一一对应B.0.304精确到十分位是0.30

C.立方根是本身的数只有0D.平方根是本身的数只有0

7.如图，AB//CD,EF交AB于点、G,EM平分NCEF,NFG3=80。，则NGME的度数

为（）.

A.60°B.55°C.50°D.45°

8.己知点A（-3129,-5079）,将点A作如下平移：第1次将A向右平移1个单位，向上平移

2个单位得到A；第2次将A向右平移2个单位，向上平移3个单位得到A2,L,第〃次将

点4t向右平移〃个单位，向上平移〃+1个单位得到《，则A®的坐标为（）

A.（2021,71）B.（2021,723）C.（1971,71）D.（1921,723）

九、填空题

9.若(a—31+x/^=0,则〃+/)=.

十、填空题

10.已知点八C2a+3b,-2)和点8(8,3a+l)关于y轴对称，那么a+b=

十一、填空题

11.如图，BE是△ABC的角平分线，AD是AABC的高，ZABC=60°,贝I」

ZAOE=.

十二、填空题

12.如图，N8=NC,Z.A=ZD,有下列结论：①AB/；CD；②AE//OF；(3)AE±BC；

@ZAMC=ZBND.其中正确的有_____.(只填序号)

13.将一条长方形纸带按如图方式折叠，若Nl=108。，则N2的度数为1

14.对于有理数x、y,当x次时，规定x※片产而当时，规定x※片y-x,那么4冬(-

2)=；如果[(-1)^l]Xm=36,则m的值为.

十五、填空题

15.点236+1,2〃?-5)到两坐标轴的距离相等，则〃?=.

十六、填空题

16.如图所示，已知4(1,0),4(1,-1)、小(-1，-1),4(-1,1),As

(2,1),...»按一定规律排列，则点八2021的坐标是.

十七、解答题

17.计算(1)后+亚4+旧

(2)2>/2-|x/2-l|

十八、解答题

18.求下列各式中实数的x值.

(1)25x2-36=0

(2)|x+2|=n

十九、解答题

19.如图所示，于点O,EGtBC于点、G,若N£=N1,则/2=/3吗？下面是

推理过程，请你填空或填写理由.

证明：:AO_L8C于点。.EGJ_3C于点G(已知)，

ZADC=ZEGC=90°(),

AD//EG(),

Z1=Z2()，

,/ZE=Z1(已知)

Z£=Z2()

,/AD//EG,

=Z3().

=(等量代换)

二十、解答题

20.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A的坐标为点A坐标为(4〃)，且满

足〃+〃=4.

（1）若“没有平方根，且点8到x轴的距离是点人到工轴距离的3倍，求点4的坐标；

（2）点。的坐标为（4,-2）,一OA8的面积是一八48的2倍，求点8的坐标.

二十一、解答题

21.阅读下面的文字，解答问题.

大家知道&是无理数，面无理数是无限不循环小数，因此夜的小数部分我们不可能全部

地写出来，但是由于1<0<2,所以夜的整数部分为1.将加减去其整数部分1，差就是

小数部分正-I.根据以上的内容，解答下面的问题：

（1）石的整数部分是，小数部分是；

（2）若设2+6整数部分是1,小数部分是丁，求工一）：的值.

二十二、解答题

22.喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片，其中长方形纸片的

长为3dm,宽为2dm,且两块纸片面积相等.

（1）亮亮想知道正方形纸片的边长，请你帮他求出正方形纸片的边长；（结果保留根号）

（2）在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片，面积分别为2dm2和3dm2,亮亮认为两

个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积，所以一定能截出符合要求的正方形纸

片来，你同意亮亮的见解吗？为什么？（参考数据：V2-1.414,6*1.732）

二十三、解答题

23.问题情境：

如图1,74611CD,ZPAB=13Q\NPCD=120。.求NAPC的度数.小明的思路是：过P作

PEWABt通过平行线性质，可得/4PC=/4PE+NCPE=5（r+60°=110°.

问题解决：

（1）如图2,ABWCD,直线/分别与48、CD交于点M、N,点P在直线/上运动，当点P

在线段M/V上运动时（不与点M、/V重合），ZPAB=a,NPCD=0,判断/APC、a、B之

间的数量关系并说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点P在线段M/V或NM的延长线上运动时.请直接写出

NAPC、a、8之间的数量关系；

（3）如图3,A8II8,点P是A8、C。之间的一点（点P在点4C右侧），连接力.

PC,28AP和NOCP的平分线交于点Q.若NAPC=116。，请结合（2）中的规律，求NAQC

的度数.

二十四、解答题

24.如图，己知A8//CD。是直线幺区8间的一点，PF工CD于点、F,PE交AB于点、

E,NFPE=120°.

图2

(1)求乙41的度数;

(2)如图2,射线PN从PF出发，以每秒40。的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂

直A8时，立刻按原速返回至尸产后停止运动：射线从"出发，以每秒15。的速度绕E

点按逆时针方向旋转至国后停止运动，若射线PN,射线上网同时开始运动，设运动诃为

t秒.

①当样=20。时，求/的度数；

②当EM//PNM，求t的值.

二十五、解答题

25.如果三角形的两个内角。与夕满足2a+/?=90。，那么我们称这样的三角形是“准互余

三角形〃.

图1图2

(1)如图1,在心.,A8c中，NAC8=90。，8。是，A6c的角平分线，求证：△A8O是

“准互余三角形”；

(2)关于“准互余三角形"，有下列说法：

①在4ABe中，若乙4=100。，NB=70°,ZC=10°,则,ABC是“准互余三角形”；

②若/WC是“准互余三角形"，ZC>90°,NA=60。，则N4=20。；

③“准互余三角形〃一定是钝角三角形.

其中正确的结论是(填写所有正确说法的序号)；

(3)如图2,B,C为直线/上两点，点A在直线/外，且NA5C=50。.若尸是直线/上一

点，且AABP是“准互余三角形”，请直接写出NAP8的度数.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：c

【分析】

根据同旁内角的概念逐一判断可得.

【详解】

解：A、N1与N2是同位角，此选项不符合题意；

B、此图形中N1与/2不构成直接关系，此选项不符合题意；

C、/I与/2是同旁内角，此选项符合题意；

D、此图形中N1与N2不构成直接关系，此选项不符合题意：

故选C.

【点睛】

本题主要考查了同旁内角的概念，解题的关键在于能够熟练掌握同旁内角的概念.

2.B

【分析】

根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进

行逐一判断即可.

【详解】

A,C,D选项中的图案不能通过平移得到，

B选项中的图案通过平移后可以得到.

故选B.

解析：B

【分析】

根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断

即可.

【详解】

A,C,D选项中的图案不能通过平移得到，

B选项中的图案通过平移后可以得到.

故选B.

【点睛】

本题考查了平移的性质和平移的应用等有关知识，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.

3.B

【分析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答.

【详解】

解：A、（3,0）在x轴上，不合题意；

B、（2,-5）在第四象限，符合题意;

C、（-5,-2）在第三象限，不合题意；

D、（-2,3）,在第二象限，不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考杳了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（・，+）；第三象限（・，・）；

第四象限（+,-）.

4.B

【分析】

根据点到直线的距离、平行线的判定定理及平行线和相交线的基本性质等进行判断即可得

出答案.

【详解】

A、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；

B、内错角相等，错误，是假命题，必须加前提条件（两直线平行，内错角相等），符合题

意；

C、在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系，正确，是真命题，不

符合题意；

D、若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，贝］这两条直线互相垂直，正确，相

交所成的四个角中，形成两组对顶角，有三个角相等，则四个角一定全相等，都是90。，

所以互相垂直，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

题目主要考察真假命题与定理的联系，解题关键是准确掌握各个定理.

5.B

【分析】

根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据余角与补角的

定义对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断.

【详解】

解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；

如果N1和N2是对顶角，那么/1=/2,所以②正确；

一个角的余角一定小于这个角的补角，所以③正确；

三角形的外角大于任何一个与之不相邻的一个内角，所以④错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两

部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那

么…〃形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理..

6.D

【分析】

根据实数与数轴、精确度、立方根及平方根的概念和性质逐项判断即可.

【详解】

解：A.实数和数轴上的点一一对应，原说法错误；

B.0.304精确到十分位是0.3,原说法错误；

C.立方根是本身的数是0、±1,原说法错误：

D.平方根是本身的数只有0,正确，

故选：D.

【点睛】

本题考查了实数与数轴、精确度、立方根及平方根的概念和性质，熟练掌握基础知识是解

题关键.

7.C

【分析】

根据两直线平行的性质定理，进行角的转换，再根据平希求得NCE/，进而求得NGME.

【详解】

QAB//CD,

:"FED=/FGB,/CEM=/GME

又•「ZFGB=80°

/.ZFED=80°

ZCEF=180-80°=100°,

平分NCEF,

NCEM=-Z.CEF=50°,

2

/.ZGME=50°

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是平行线的性质，角平分线的定义等知识点，根据条件数形结合是解题切

入点.

8.C

【分析】

解：从到的过程中，找到共向右、向上平移的规律、，令，则共向右、向上平

移了：、，即可得出的坐标.

【详解】

解：可将点看成是两个方向的移动，

从到的过程中，

共向右平移了

共向上平移

解析：c

【分析】

解：从A到4的过程中，找到共向右、向上平移的规律

1+2+3++(I+〃)〃、2+3+4+…+〃+(〃+1)=",令〃=100,则共向

22

+占(1+100)x100(3+100)x100JSnn-r/曰皿4也3一

右、向上平移了：-----------=5050、------------=5150,即可得出Al00的坐标.

【详解】

解：可将点A看成是两个方向的移动，

从A到A”的过程中，

共向右平移了

,cc(I4-7?)•//

I+2+3+-+(zw-l)4-7?=-------,

2

共向上平移了

C4/I、［2+(〃+1)卜〃(3+/?)-/!

2+3+4+…+〃+(〃+1)=-----------=--------，

22

令〃=100,则共向右平移了：(1+嗖100=5050,

共向上平移了整理=515。，

4(一3129,—5079),

又-3129+5050=1921,-5079+5150=71,

故400a921,71),

故选：C.

【点睛】

本题考查了点的坐标规律问题，解题的关键是找到向右及向上平移的规律，再利用规律进

行解答.

九、填空题

9.1

【分析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】

解：根据题意得，a-3=0,b+2=0,

解得a=3,b=-2,

所以3+(-2)=1.

故答案为1.

解析：1

【分析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】

解：根据题意得,a-3=0,b+2=0,

解得a=3,b=-2,

所以。+b=3+(-2)=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0,则每一

个算式都等于0列式是解题的关键.

十、填空题

10.-3.

【分析】

关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.据此可得a,b

的值.

【详解】

解：•.•点A(2a+3b,-2)和点B(8,3a+l)关于y轴对称，

••，

解得，

a+b=

解析：-3.

【分析】

关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.据此可得。，b的值.

【详解】

解：••・点4(2o+3b,-2)和点8(8,3a+l)关于y轴对称，

2a+3b=-S

"’3。+1=-2'

a+b=-3,

故答案为：-3.

【点睛】

本题考查的是关于)'轴对称的两个点的坐标关系，掌握以上知识是解题的关键.

十一、填空题

11.60°

【分析】

先根据角平分线的定义求出NDOB的度数，再由三角形外角的性质求出NBOD

的度数，由对顶角相等即可得出结论.

【详解】

BE是△ABC的角平分线，ZABC=60°,ZD0B=ZA

解析：60°

【分析】

先根据角平分线的定义求出/。08的度数，再由三角形外角的性质求出N80。的度数，由

对顶角相等即可得出结论.

【详解】

丁8E是A48C的角平分线，Z48C=60°,/。。8=；NA8C=；x60°=30°,;人。是

△48C的高，AZADC=90°t;N40C是△0B。的外角，/.ZBOD=ZADC-Z.OBD=90°

-30°=60°,AZAOE=£800=60%故答案为600.

【点睛】

本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

十二、填空题

12.①②④

【分析】

根据平行线的判定与性质分析判断各项正确与否即可.

【详解】

解：:ZB=NC,

/.ABIICD,

/.ZA=NAEC,

又「ZA=ND,

/.ZAEC=ND,

/.AEIIDF,

ZAMC

解析：①②④

【分析】

根据平行线的判定与性质分析判断各项正确与否即可.

【详解】

解：•「Z8=NC,

：.ABWCD,

Z4=ZAEC,

又;Z4=ZD,

ZAEC=ZD,

：.AEWDF,

ZAMC=Z.FNM,

又7ZBND=£FNM,

ZAMC=ZBND,

故①②④正确，

由条件不能得出NAMC=90。，故③不一定正确；

故答案为：①②④.

【点睛】

本题考查「对顶角的性质及平行线的判定与性质，难度一般.

十三、填空题

13.36

【分析】

根据平行线的性质、折叠的性质即可解决.

【详解】

•••ABIICD,如图

ZGEC=Z1=108°

由折叠的性质可得：N2=ZFED

•「Z2+ZFED+ZGEC=180°

/.Z2=

解析:36

【分析】

根据平行线的性质、折叠的性质即可解决.

【详解】

,「A8IICD,如图

ZGEC=Z1=108°

由折叠的性质可得：Z2=ZFED

*/Z2+ZFED+NGEC=180°

z2=-(1800-ZGEC)=-x(180°-108°)=36°

22

故答案为：36

【点睛】

本题考杳了平行线的性质、折叠的性质、平角的概念，关键是掌握折叠的性质.

十四、填空题

14.或.

【分析】

根据新定义规定的式子将数值代入再计第即可；

先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可.

【详解】

解：

寐(-2)=；

(-1)※上

[(-1)

解析：〃?=-6或/”=38.

【分析】

根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；

先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可.

【详解】

解：•.•4>-2

4X(-2)=(-2)4=16；

V-1<1

(-1)Xl=l-(-1)=2

[(-1)Xl]Xm=2Xm=36

当2Nw时,原式可化为4=36

解得：77/=±6

/.m=-6；

当2<〃?时，原式可化为：m-2=36

解得：m=38；

综上所述，m的值为：加=-6或〃?=38；

故答案为：16；〃?=-6或〃?=38.

【点睛】

本题考查了新定义的运算，读懂新定义的式子，将值正确代入是解题的关键.

十五、填空题

15.或.

【分析】

根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可.

【详解】

解：•••点到两坐标轴的距离相等，

或,

解得，或，

故答案为：或.

【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距

解析：-6或？.

【分析】

根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可.

【详解】

解：•.・点P(3帆+1,2〃?-5)到两坐标轴的距离相等，

|3/?z+l|=|2/z?-5|,

3m+l=2〃z—5或3m+1=-(2///-5),

4

解得，〃7=-6或〃?=不，

、4

故答案为：-6或

【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距离，解题关键是明确到坐标轴的距离是坐标的绝对值.

十六、填空题

16.(506,505)

【分析】

经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对班线上的点的横坐标依次加

1,纵坐标依次加1,在第二象限的点的横坐标依次加-1,纵坐标依次加L在

第三象限的点的横坐标依次加-1

解析:(506,505)

【分析】

经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1,纵坐标依

次加1,在第二象限的点的横坐标依次加-1,纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标

依次加-1,纵坐标依次加-1,在第四象限的点的横坐标依次加1,纵坐标依次加-1，第

二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4

的整数倍的各点除以4再加上1,由此即可求出点42021的坐标.

【详解】

解：根据题意得4的整数倍的各点如4,4,42等点在第二象限，

•「202U4=505...1；

A42021的坐标在第一象限，

横坐标为|(2021-1)。4+1]=506：纵坐标为505,

..•点々cm的坐标是(506,505).

故答案为：(506,505).

【点睛】

本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，

难点是得到相应的计算规律.

十七、解答题

17.(1)；(2)

【分析】

(1)依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到

结果.

(2)首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

【详解】

(1),

(

解析：(1)p(2)V2+1

【分析】

(1)依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果.

(2)首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

【详解】

7

=—

2°

(2)2x/2-|V2-l|,

=2夜-夜+1,

=y/2+1•

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算

时，要从高级到低级，即先乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里

面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外有理数的运算律在实数范围内仍然适

用.

十八、解答题

18.(1)x=±；(2)x=・2・ri或x=・2+TI

【分析】

（1）先移项，再将两边都除以25,再开平方即可求解;

（2）根据绝对值的性质即可求解.

【详解】

解：（1）25x2-36=0,

25x2=

解析：（l）x=±£；（2）x=-2-nWcx=-2+n

【分析】

（1）先移项，再将两边都除以25,再开平方即可求解；

（2）根据绝对值的性质即可求解.

【详解】

解：（1）25x2-36=0,

25x2=36,

（2）|x+2|=n,

x+2=±n,

x=-2-n或x=-2+n.

【点睛】

本题主要考查了绝对值及平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.

十九、解答题

19.垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量

代换；ZE；两直线平行，同位角相等；Z2；N3.

【分析】

根据垂直的定义得到NADC=NEGC=90。，根据平行线的判定得到ADIIE

解析：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；

ZE:两直线平行，同位角相等；Z2；Z3.

【分析】

根据垂直的定义得到NAOC=N£GC=9（r,根据平行线的判定得到ADIIEG,山平行线的性质

得到N1=Z2,等量代换得到/F=Z2,由平行线的性质得到NF=Z3,等量代换即可得到结

论.

【详解】

证明：./4。JL8c于点。，£G_L8c于点G（已知），

/.Z4DC=ZEGC=90°（垂直的定义），

.•.AOIIEG（同位角相等，两直线平行），

z1=Z2（两直线平行，内错角相等），

N£=N1（已知），

ZE=Z2（等量代换），

ADWEG,

「./£=/3（两直线平行，同位角相等），

Z2=Z3（等量代换），

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代

换；NE：两直线平行，同位角相等；N2；Z3.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

二十、解答题

20.（1）（-2,6）；（2）（,）或（8,-4）

【分析】

（1）根据平方根的意义得到aVO,再利用点B到x轴的距离是点A到x轴距

离的3倍得到方程，解之得到a值，可写出B点坐标；

（2）利用A（a,-

84

解析：（1）（-2,6）；（2）（-,-）或（8,-4）

JfcZ

【分析】

（1）根据平方根的意义得到Q<0,再利用点8到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍得

到方程，解之得到a值，可写出8点坐标；

（2）利用4（a,-a）和B（a,4-a）得到28=4,A8与y轴平行，由于点。的坐标为

（4,-2）,△。48的面积是4。48面积的2倍，则判断点八、点8在y轴的右侧，即a>

0,根据三角形面积公式得至U：x4xa=2x：x4x|4-a|,解方程得到。值，然后写出8点坐

标.

【详解】

解：（1）没有平方根，

a<0,

-a>0,

•・•点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍，

网=3卜。|,

,/a+b=4,

/.|4-d|=3|-a|,

解得：a=-2或a=l（舍），

.，.b=6,此时点8的坐标为（-2,6）；

（2）,•,点A的坐标为（a,-a）,点8坐标为（a,4-a）,

「.48=4,48与y轴平行，

丁点。的坐标为（4-2）,△。八8的面积是△OAB面积的2倍，

.•.点4点8在y釉的右侧，即a>0,

：.；x4xa=2x；x4x|4一4，

Q

解得：。=5或。=8,

84

「•8点坐标为（§,或（8,-4）.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关

系.也考查了三角形的面积公式和平方根的性质.

二十一、解答题

21.（1）2,；（2）.

【分析】

（1）利用求解；

（2）由于，则，，然后计算.

【详解】

解：的整数部分是2,小数部分是；

（2）,

而整数部分是，小数部分是，

【点睛】

本题考查了

解析：（1）2,6一2;（2）4-V3.

【分析】

（1）利用2＜石＜3求解：

（2）由于1＜百＜2,则《=3,），=2+6-3=6-1,然后计算入一）'.

【详解】

解：（1）石的整数部分是2,小数部分是6-2;

（2）Ql＜＞/3＜2,

而2+6整数部分是“，小数部分是）'，

..x=3,)，=2+>/3—3=>/3—1,

\X-y3-(V3-1)=3-舟1=4-43.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，熟悉相关性质是解题得关键.

二十二、解答题

22.（1）；（2）不同意，理由见解析

【分析】

（1）设正方形边长为，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的

意义即可求出X的值；

（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个

解析：（1）5/6dm；（2）不同意，理由见解析

【分析】

（1）设正方形边长为xdm,根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义

即可求出x的值：

（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个正方形边长的和，并

与3比较即可解答.

【详解】

解:（1）设正方形边长为xdm,则“2=2x3,由算术平方根的意义可知x=

所以正方形的边长是疯m.

（2）不同意.

因为：两个小正方形的面积分别为2dm2和3dm3则它们的边长分别为伍m和

V3dm.V2F>/3田两个正方形边长的和约为3.1dm,

所以3.1>3,即两个正方形边长的和大于长方形的长，

所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面积分别为2（11?和3dm2的正方形纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是读懂题意并熟知算术平方根的概念.

二十三、解答题

23.（1）ZAPC=a+p,理由见解析；（2）NAPC=a-B或NAPC邛-a；（3）58°

【分析】

（1）过点P作PEIIAB,根据平行线的判定与性质即可求解；

（2）分点P在线段MN或NM的延长线

解析：（1）ZAPC=a+6,理由见解析；（2）ZAPC=a-6APC=6-a^（3）58。

【分析】

（1）过点P作PEIIA8,艰据平行线的判定与性质即可求解；

（2）分点P在线段M/V或的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角

的和差即可求解；

（3）过点P,Q分别作PEIIA8,QFIIAB,根据平行线的判定与性质及角的和差即可求

解.

【详解】

解：（1）如图2,过点P作PEIIA8,

MB

E…女

cN'D

图2

V4611CD,

PEII4811CD,

ZAPE=a,ZCPE=6,

/.ZAPC=Z.APE+NCPE=a+&

,/ABWCD,ZPAB=a,

Z1=ZPAB=a,

1.,Z1=ZAPC+NPCD,ZPCD=6t

a=ZAPC+6,

ZAPC=a-6；

如图，在（1）的条件下，如果点P在线段A/M的延长线上运动时,

,/ABWCD,ZPCD=6,

Z2=ZPCD=6,

Z2=ZPAB+Z.APC,ZPAB=a,

7.0=a+ZAPC,

ZAPC=6-a；

（3）如图3,过点P,Q分别作PEII48,QFWAB,

B

图3

A8IICD,

4811QFIIPEWCD,

Z8Ap=4APE,ZPCD=Z.EPC,

Z4PC=116°,

ZBAP+NPCD=U6°f

AQ平分NBAP,CQ平分NPCD,

/BAQ=；NBAP,NDCQ=；NPCD,

ZB4Q+ZDCQ=y(Z8.4P+/PCD)=58°,

ABWQFIICD,

Z8AQ=NAQF,ZDCQ=ZCQF,

ZAQF+NCQF=N84Q+NOCQ=58°,

/.Z4QC=58°.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解趣的

关键.

二十四、解答题

24.(1)；(2)①或；②秒或或秒

【分析】

(1)通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算

得到结果；

(2)①当时，分两种情况，I当在和之间，n当在和之间，由，计算出的运

动时间

280°—40。小18■554一90x.

©一1或F-；②三秒或YY或YY秒

3**□1111

【分析】

(1)通过延长PG作辅助线，根据平行线的性质，得到NPGE=90。，再根据外角的性质

可计算得到结果；

(2)①当NMEP=20。时，分两种情况，I当ME在AE和EP之间，口当ME在褚和旗

之间，由NA/EP=20。，计算出EM的运动时间/,根据运动时间可计算出NFPN,由已知

N尸庄=120°可计算出NE/W的度数；

②根据题意可知，当EM3PN时,分三种情况，

I射线PN由2厂逆时针转动，EMHPN,根据题意可知Z/让M=15/。，Z/.P/V=40z°,再平

行线的性质可得ZA£"=WP,再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结

论；

II射线PN垂直A3时，再顺时针向产产运动时，EMHPN,根据题意可知，ZAEM=\5t0,

MEUPN,NG〃0=I5/。，可计算射线PN的转动度数180。+90。一15产，再根据PN转动可列

等量关系，即可求出答案；

DI射线PN垂直AB时，再顺时针向小运动时，EM//PN,根据题意可知，ZA£）W=15r°,

Q

ZGW=4（Xr--）°,根据（1）中结论，NPEG=30。,NPGE=60,可计算出与

NE尸N代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论.

【详解】

解：（1）延长即与A5相交于点G,

如图1,

­.PFLCD,

:.zLPFD=ZPGE=9QP,

NEPF=ZPGE+ZAEP,

;.NAEP=NEPF-NPGE=12伊-5T=3伊；

（2）①I如图2,

,ZAEP=3（r,ZMEP=20°,

ZA£M=10°,

109

・•・射线ME运动的时间1哈普（秒）,

••・射线PN旋转的角度"PN=|x40。=竽

又ZEPF=12（）°,

QQO”0。

二/EPN=/EPF-NEPN=120°--=--；

33

II如图3所示,

•・ZAEP=30°,/MEP=20。,

/.ZAEM=500,

•・・射线ME1运动的时间3*号（秒），

・.・射线PN旋转的角度〃PN=#x40o=等，

又ZEPF=120°,

400040°

/.ZEPN=ZFP/V-/EPF=--------120°=—；

33

图3

②I当PN由P/运动如图4时4W//PN,

PN与A8相交于点”，

根据题意可知，经过/秒，

ZA£Af=15/°,NFPN-

.EM//PN,

.-.ZAEM=ZAHP=\5t°,

乂4FPN=4PGH+4HA,

..40ro=90°+15z0,

1