人教版中学七年级下册数学期末解答题复习题含答案

人教版中学七年级下册数学期末解答题复习题含答案

一、解答题

1.（1）如图1,分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成

一个大正方形，则大正方形的边长为cm；

（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2nm"设圆的周长为。.正方形的周长

为CE，则G为〔填或或">"）

（3）如图2,若正方形的面积为900cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面

积为740cm2的长方形纸片.使它的长和宽之比为5:4,他能裁出吗？请说明理由？

2.学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人

建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越

小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由.（ri取3）

3.如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，

（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（要求列方程组进行解答）

（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌

布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？

4.如图，用两个边长为15立的小正方形拼成一个大的正方形，

（1）求大正方形的边长？

（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为

4：3,且面积为720cm2?

5.有一块正方形钢板，面积为16平方米.

（1）求正方形钢板的边长.

（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为

3:2,问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由.（参考数

据：>/2®1.414,>/3%1.732）.

二、解答题

6.如图，直线”。〃GE,点A在直线H。上，点C在直线GE上，点8在直线H。、GE之

间，ZDAB=120°.

(2)如图2,4F平分/行48,BC平分/FCG,ZBCG=20°,比较N8,NF的大小；

(3)如图3,点P是线段A8上一点，PN平分NAPC,CN平分NPCE,探究NHAP和NN

的数量关系，并说明理由.

7.已知直线48〃CD,点P、Q分别在48、CD上，如图所示，射线P8按逆时针方向以每

秒12。的速度旋转至力便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3。旋转

至QD停止，此时射线P8也停止旋转.

(1)若射线P8、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，P9与Q0的位置关系为；

(2)若射线QC先转15杪，射线P8才开始转动，当射线P8旋转的时间为多少秒时，

PB'//QC.

B------------------R--------4

(备用图)Q

B-------------------2.---------4

(各用图)Q(各用图)Q

8.如图1,点A在直线MN上，点笈在直线sr上，点c在仞v,sr之间，且满足

ZMAC+ZACB+ZSBC=360°.

(1)证明：MN//ST；

(2)如图2,若NAC8=60。，AO〃C8,点E在线段8C上，连接AE,且

乙DAE二2乙CBT,试判断/C4E与NOW的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,若N4CB=a(〃为大于等于2的整数)，点E在线段4c上，连接AE,

n

若NMAE=nZCBT,则ZCAE:/CAN=.

9.如图，已知直线〃〃2,点48在直线4上，点C、D在直线4上，点C在点力的右侧，

NADC=8()。,乙46c=(2〃)。,昭平分后平分/ADC,直线观人。上交于点石.

(1)若〃=20时，则N3££>=；

(2)试求出N8EO的度数(用含〃的代数式表示)；

(3)将线段8C向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出N8EO的度

数.(用含〃的代数式表示)

10.已知AM〃CN,点3为平面内一点，A8_L8C于人

(1)如图1,求证：ZA+ZC=90°；

(2)如图2,过点8作4。_LM4的延长线于点。，求证：ZABD=ZC：

(3)如图3,在(2)问的条件下，点E、r在0M上，连接跖、BF、CF,且平分

4DBC,BE平分ZABD,若ZAFC=NBCF,NBFC=3/DBE,求NE8C的度数.

三、解答题

11.已知直线AA//CD,M,N分别为直线八8,8上的两点且NA4VD=70。，P为直线

C。上的一个动点.类似于平面镜成像，点N关于镜面所成的镜像为点Q,此时

/NMP=NQMP/NPM=NQPM,々MNP=ZMQP.

(图2)

(1)当点?在N右侧时;

①若镜像Q点刚好落在直线AB上（如图1）,判断直线MN与直线PQ的位置关系，并说

明理由；

②若镜像Q点落在直线AB与C力之间（如图2）,直接写出N8M。与NOPQ之间的数量

关系；

（2）若镜像尸Q_LC。，求NBM。的度数.

12.阅读下面材料：

小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，48//8,£为4优8之间一点，连接

BE.DE./B=35o./D=37。.求的度数.

A------------yB

E《.…尸

C------------

图甲

她是这样做的：

过点E作EF//A8,

则有

因为A8//C。，

所以E/3/CD①

所以NFED=ND,

所以NBEF+/FED=N4+ND,

即/BED=;

1.小颖求得N8£。的度教为_；

2.上述思路中的①的理由是;

3.请你参考她的思考问题的方法，解决问题：

已知：直线"/〃，点41在直线〃上，点C,。在宜线〃上，连接AD8C8E平分乙ABCDE

平分ZADC,且BE,DE所在的直线交于点E.

（1）如图1,当点“在点A的左侧时，若NA8C=a,4DC=4，则Na?O的度数

为：（用含有以〃的式子表示）.

图1

（2）如图2,当点A在点A的右侧时，设/ABC=a,4DC二/，直接写出N3ED的度数

（用含有a,〃的式子表示）.

AB

(1)如图1,点。在8c边上，过。作OE//B4交4c于E,DF//CA交AB于F.根据题

意，在图1中补全图形，请写出NE£厅与㈤。的数量关系，并说明理由；

(2)如图2,点。在3C的延长线上，DF//CA,NEDF=NBAC.请判断DE与8A的位

置关系，并说明理由.

(3)如图3,点。是外部的一个动点.过。作DE〃B4交直线AC于E,DF"CA交

直线AA于〃，直接写出/血厂与㈤C的数量关系，并在图3中补全图形.

14.综合与探究

综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活

动，如图，已知两直线4，b,且a/必，三角形ABC是直角三角形，Z5G4=90°,

ZBAC=30°,ZABC=6CQ

操作发现：

图1图2图3

(1)如图1.Zl=48°,求Z2的度数：

(2)如图2.创新小组的同学把直线。向上平移，并把N2的位置改变，发现

Z2-Z1=I2O°,请说明理由.

实践探究：

(3)填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3,AC

平分此时发现N1与N2乂存在新的数量关系，请写出N1与N2的数量关系并说明

理由.

15.如图1,D是△ABC延长线上的一点，CE//AB.

（1）求证：ZACD=ZA+ZB；

（2）如图2,过点A作BC的平行线交CE于点H,CF平分NECD,FA平分NHAD,若

ZBAD=70°,求NF的度数.

（3）如图3,AH//BD,G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分/QGD交AH于R,QN

图1图2图3

（习题回顾）己知：如图1,在一A8C中，ZACB=90°,AE是角平分线，C。是高，

AE.C。相交于点F.求证：ZCFE=ZCEF；

（变式思考）如图2,在“3C中，ZACB=90°,是AB边上的高，若A3C的外弟

NZMG的平分线交8的延长线于点尸，其反向延长线与边的延长线交于点E,则

NC在与NCE/还相等吗？说明理由；

（探究延伸）如图3,在.AAC中，AB上存在一点。，使得NACD=N8,44C的平分

线AE交C。于•点产.48c的外角ZBAG的平分线所在直线MN与8c的延长线交于点M.

直接写出与NC正的数量关系.

17.如图1,CE平分NAC£>,4E1平分NBAC,ZE4C-ZACE=90

（1）请判断A3与CO的位置关系并说明理由；

（2）如图2，当NE=90且AA与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E,使

/MCE=NECD,当直角顶点E点移动时•，问的£与/MC。否存在确定的数量关系？并

说明理由.

（3）如图3,尸为线段AC上一定点，点。为直线C。上一动点且A4与CO的位置关系保持

不变，①当点。在射线CO上运动时（点。除外），NCPQ+NCQP与/84C有何数量关

系？猜想结论并说明理由.②当点。在射线C。的反向延长线上运动时（点C除外），

NCQQ+NCQP与284C有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由.

18.直线M/V与直线PQ垂直相交于0,点八在射线OP上运动，点8在射线0M上运

动,4、8不与点。重合，如图1,已知4C、8c分别是/BAP和NA8M角的平分线，

（1）点A、8在运动的过程中，NACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；

若不发生变化，试求出NACB的大小.

（2）如图2,将△4BC沿直线48折叠，若点C落在直线PQ上，则/48。=.

如图3,将448。沿直线A8折叠，若点C落在直线MN上，则NA8O=

（3）如图4,延长84至G,已知N8A0、NO4G的角平分线与N80Q的角平分线及其反

向延长线交于£、F,则/E4F=_；在AAEF中，如果有一个角是另一个角的g倍，求NA80

的度数.

（不与点8、C重

合），点E在射线AC上运动，且ZADE=NAED,设/D4C=〃。.

4CDE=°；

（2）如图②，当点。运动到点8的左侧时，其他条件不变，请猜想NEW和NCDE的数

量关系，并说明理由：

（3）当点。运动到点C的右侧时，其他条件不变，ZZM和NCQE还满足（2）中的数量

关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明.（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）

20.（1）如图1所示，△A8C中，NACB的角平分线CF与NEAC的角平分线4D的反向延

长线交于点F：

①若/8=90°则/F=：

②若N8=a,求NF的度数（用。表示）；

（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接4G,/AG8与/GA8的角平

分线交于点H,随着点G狗运动，NF+NH的侑是否变化？若变化，请说明理由：若不

变，请求出其值.

【参考答案】

一、解答题

1.（1）:（2）＜；（3）不能，理由见解析

【分析】

（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；

（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方

形的

解析：（1）72:（2）＜；（3）不能，理由见解析

【分析】

（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；

（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方

形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；

（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；

【详解】

解；（1）•••小正方形的边长为1cm,

小正方形的面积为1cm2,

」•两个小正方形的面枳之和为2cm2,

即所拼成的大正方形的面积为2cm2,

设大正方形的边长为xcm,

AX2=2,

•'x=4i

大正方形的边长为&cm；

(2)设圆的半径为r,

.・由题意得万户=2乃,

*-r=5/2，

€^=2"厂=2乃及，

设正方形的边长为a

=2乃，

a=\I2TT，

C;l=4f/=4\/2^-,

.Gy2乃垃&G八

"Q"4岳"2-V4

故答案为：V：

(3)解：不能裁剪出，理由如下：

正方形的面积为900cm2,

」•正方形的边长为30cm

•••长方形纸片的长和宽之比为5:4,

」•设长方形纸片的长为5x,宽为4x,

则5x-4x=740,

整理得：/=37,

/.(5x)2=25/=25x37=925>900,

(5x)2>3()2,

5x>30,

.••长方形纸片的长大于正方形的边长，

「•不能裁出这样的长方形纸片.

【点睛】

本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较

大小进行了考查.

2.选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析

【分析】

根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的

周K.根据网的面积公式、算术平方根的概念求出刑的半径.求出圆的周长.

比较大小得到答

解析：选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析

【分析】

根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据

圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答案.

【详解】

解：选择建成圆形草坪的方案，理由如下：

设建成止方形时的边长为x米，

由题意得:x2=81,

解得：x=±9,

x>0.

x=9,

「•正方形的周长为4x9=36,

设建成圆形时圆的半径为「米,

由题意得：nr2=81.

解得：r=士栏，

*/r>0.

圆的周长=2;rx

5<>/27<6,

••30<6厉<36,

•・•建成圆形草坪时所花的费用较少，

故选择建成圆形草坪的方案.

【点睛】

本题考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根概念是解题的关键.

3.⑴长是1.5m,宽是0.5m.；(2)不能.

【解析】

【分析】

(1)设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可;

(2)把正方形的边长与大长方形的长比较即可.

【详解】

解：

解析：⑴长是1.5m,宽是0.5m.；(2)不能.

【解析】

【分析】

(1)设每块小长方形地碗的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可;

(2)把正方形的边长与大长方形的长比较即可.

【详解】

解：(1)设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得：

x=3y

*x+.v=2z

(x=[.5

解得:八一

y=0.5

长是1.5m,宽是0.5m.

（2）•「正方形的面积为7平方米，

」•正方形的边长是疗米，

1.,x/7<3,

・•.他不能剪出符合要求的桌布.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解

（1）的关键，求山正方形的边K是解（2）的关键.

4.（1）30；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；

（2）先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

解：（1）二,人正方形的面积是：

「・大正

解析:（1）30：（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；

（2）先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

解：⑴二•大正方形的面积是：2x（15&y

」•大正方形的边长是：^2x（15>/2）2=x/900=30；

（2）设长方形纸片的长为4xcm,宽为3xcm,

则4x・3x=720,

解得：x=\/60,

4x=74x4x60=>/960>30,

所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：

3,且面积为720cm2.

故答案为（1）30；（2）不能.

【点睛】

本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式.

5.（1）4米（2）见解析

【分析】

（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；

(2)设长方形的长宽分别为米、米，由其面积不得x值，比较长方形的长和宽

与正方形边长的大小兀得结论.

【详解】

解

解析：(1)4米(2)见解析

【分析】

(1)根据正方形边长与面积间的关系求解即可；

(2)设长方形的长宽分别为3大米、2x米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正

方形边长的大小可得结论.

【详解】

解：(1)正方形的面积是16平方米，

正方形钢板的边长是Jid=4米；

(2)设长方形的长宽分别为3K米、2x米，

则3x・2x=12,

丁=2,

X=>/2f

3x=3&>4，2x=2&<4，

•••长方形长是3&米，而正方形的边长为4米，所以李师傅不能办到.

【点睛】

本题考查了算术平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是

解题的关键.

二、解答题

6.(1)ZABC=100°：(2)ZABC>ZAFC：(3)NN=90°-NHAP；理由见

解析.

【分析】

(1)过点B作BMHD,则HDGEBM,根据平行线的性质求得NABM与

NCBM,便可求得最后

解析：(1)NA8c=100°；(2)Z.ABOAFC；(3)NA/=90°-gNHAP；理由见解

析.

【分析】

(1)过点8作8M//HD,则HD//GE//BM,根据平行线的性质求得N2BM与NC8M,便可

求得最后结果；

(2)过B作BP//HD//GE,过F作FQ//HD//GE,由平行线的性质得，ABC=

ZHAB+NBCG,ZAFC=ZHAF+ZFCG,由角平分线的性质和已知角的度数分别求得

NHAF,ZFCG,最后便可求得结果；

(3)过P作PK//HD//GE,先由平行线的性质证明N48C=NH48+N8CG,ZAFC=

4HAF+NFCG,再根据角平分线求得NNPC与NPCM由后由二角形内角和定理便可求得结

果.

【详解】

解：（1）过点8作8M〃HD,则H0//GE〃8M,如图1,

图1

...Z48M=180°-ZDAB,ZC8M=NBCG,

N048=120°,ZBCG=40°,

ZABM=60\NCBM=40°,

ZABC=AABM+ACBM=1QO°；

(2)过B作BPMHD"GE,过F作FQ//HD//GE,如图2,

图2

ZABP=ZHAB,ZCBP=ZBCG,ZAFQ=ZHAF,NCFQ=NFCG,

ZABC=Z.HAB+Z.BCG,ZAFC=AHAF+Z.FC6,

Z028=120。，

Z448=180°-Z048=60°,

.「4F平分NH48,BC平分NFCG,/BCG=20°,

/.ZHAF=30°,ZFCG=40°,

ZABC=60°+20°=80°,ZAFC=300+40°=70°,

/.ZABC>ZAFC；

(3)过P作PK//HD//GE,如图3,

HAD

GC

图3

/.ZAPK=Z.HAP,4CPK=^PCG,

ZAPC=Z.HAP+Z.PCG,

•「PN平分NAPC,

：.ZNPC=gZHAP+[NPCG,

22

ZPC£=180°-ZPCG,CN平分/PCE,

ZPCN=90°--ZPCG,

•/ZA/+ZNPC+NPCN=180°,

/.ZA/=180°-gNHAP-工/PCG-90°+!/PCG=90°--HAP,

2222

即：ZN=90°-"HAP.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平

行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，

注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本

题的难点.

7.(1)PBUQU；(2)当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，

PB'IIQC'

【分析】

(1)求出旋转10秒时，NBPB^NCQU的度数，设PB，与QC咬于0,过。作

OEIIAB,根

解析：(1)PB'±QC；(2)当射线P8旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB'WQC

【分析】

(1)求出旋转10秒时，48P&和NCQC的度数，设P6与Q。交于。，过。作。日I4&根

据平行线的性质求得NPOE和NQOE的度数，进而得结论；

(2)分三种情况：①当DVM5时,②当15〈区30时，③当分VtV45时,根据平行

线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间.

【详解】

解：(1)如图1,当旋转时间30秒时，由己知得N8P&=l(rxl2=12(r,ZCQC=

3°xl0=30°,

过。作OEIIAB,

,/4811CD,

：.ABWOEWCD,

ZPOE=130°-Z8PB'=60°,ZQOE=N60(7=30°,

/.ZPOQ=90°,

/.PB'±QC,

故答案为：PB_LQ。：

(2)①当0VK15时,如图，则N8P8'=12t0,ZCQC=45°+3f,

•/ABWCD,PB'WQC,

Z8PB'=NPEC=Z.CQC,

即12t=45+33

解得，t=5：

C1

B-------------R_&

<r

②当15Vts30时,如图，则NAP8'=12t・180°,/CQ0=31+45°,

V4811CD,PBr\\QC,

ZBPB'=N8£Q=NCQC,

即12t-180=45+33

解得，t=25；

C1

UJ).C

\

\

\

\

\・

B1

③当30VM45时，如图，则NBPB'=12t-360°,ZCQC=3t+45°,

C(

~(一用图)

,/4811CD,PB'WQU,

ZBPB'=NBEQ=NCQC,

即121-360=45+33

解得,t=45；

综上，当射线P8旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB'WQC.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨

论，运用方程思想解决几何问题.

8.（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1

【分析】

（1）连接AB,根据已知证明NMAB+NSBA=180。，即可得证；

（2）作CFIIST,设NCBT二a,表示出NCAN,ZACF,ZBCF,根据

解析：（1）见解析：（2）见解析；（3）n-1

【分析】

（1）连接48,根据已知正明NMA8+NS8A=180°,即可得证;

（2）作CFIIS7,设NC8T=a,表示出NC4MNACF,NBCF,根据AOIIBC,得到

Z047=120。，求出NCAE即可得到结论；

（3）作CFIIS7,设NCB7=6,得到/CB7=N8CF=6,分别表示出NCAN和N即可得到

比值.

【详解】

解：（1）如图，连接/W,

•.ZM4C+ZACB+ZSBC=360°,

ZACB+/ABC+ZBAC=180°,

.•.N/VMA+ZS/M=180°,

:.MN//ST

(2)ZCAE=2ZCAN,

理由：作6//5T,则MN//CF//ST,如图,

设NCW=a,则NZME=2a.

ZBCF=NCBT=a,ZCAN=ZACF=6()°-tz,

AD//BC,zrZMC=18O°-ZACB=I2O°,

/.ZC4E=120°-ZDAE=12(V-2a=2(60°-a)=2NC4N.

即ZC4E=2ZGW.

(3)作.CFHST,则MN〃b〃ST,如图，设NCBT=0,则=

CF//ST,

/CBT=/BCF=0,

46=/6人.幽一夕」8()°—叩,

nn

ZC4E=I80O-ZM4E-ZC4^=180°-H/?--+/?=—(180°-n/7),

nn

n-\1

ZC4E:ZC4N=——:-=n-l,

nn

故答案为〃-1.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式.

9.(1)60°：(2)1+40°；(3)n°+40°或n°-40°或220°-n°

【分析】

(1)过点E作EFIIAB,然后根据两直线平行内错角相等，即可求NBED的度

数；

(2)同(1)中方法求解

解析：(1)60°；(2)>+40。；⑶〃°+40°或小40°或2205

【分析】

(1)过点E作EFII48,然后根据两直线平行内错角相等，即可求N8ED的度数：

(2)同(1)中方法求解即可;

(3)分当点8在点4左侧和当点8在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作

EFWAB,由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可.

【详解】

解：(1)当n=20时，NABC=40°,

过E作EFIIAB,贝IJEFIICD,

/.Z8EF=/ABE,ZDEF=ZCDE,

...BE平分/ABC,DE平分NADC,

：.Z8FF=ZABE=2Q°,ZDEF=ZCDf=40°,

Z8£D=ZBEF+Z.DfF=60°；

B

(2)同(1)可知：

ZBEF=2ABE=n°,ZD£F=ZCDE=40°,

ZBEDS8EF+NO£F=〃°+40°；

(3)当点8在点4左侧时，由(2)可知：/8£。=〃。+40。；

当点8在点4右侧时，

如图所示,过点E作EFIM8,

丁BE平分NABC,DE平分NADC,ZABC=2n°fZ4DC=80°,

/.ZABE=^ZLABC=n°,ZCDG=^ZADC=W,

；ABWCDWEF,

:.NBEF=NABE=n°,ZCDG=Z.DEF=40°,

ZBED=Z.BEF-NDEF=n0<0°；

E尸

如图所示，过点E作EFII48,

••8E平分/ABC,0E平分N/WC,ZABC=2n°,ZADC=80°,

ZABE=^Z.ABC=n°,ZCD6=^AADC=40°,

,/ABWCDIIEF,

Z8EF=180°-ZABE=180°-n°tZCDF=ZDEF=40°,

Z8ED=NBEF+Z.DEF=1805+400=2205；

如图所示，过点E作EFIMB,

..BE平分/ABCtDE平分/A。。，ZABC=n°,ZADC=70\

：.Z.ABG=^Z.ABC=n°,/CDE=《N45C=40。，

'：AB\\CDIIEF,

:.NBEF=NABG=n°,ZCDE=ZD£F=40°,

ZBED=NBEF-NDEF=n°-40°；

综上所述，ZBED的度数为〃°+40。或〃。-40。或220°-no.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角

之间关系是解题关键.

10.（1）见解析：（2）见解析：（3）.

【分析】

（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；

（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可；

（3）设NDBE=a,则NBFC=3

解析：（1）见解析：（2）见解析；（3）ZEBC=105°.

【分析】

（1）先根据平行线的性质得到NC=N8DA,然后结合ABJ.5C'即可证明；

（2）过B作,先说明Z/WO=NCB〃，然后再说明AH〃NC得到=NC,

最后运用等量代换解答即可；

（3）设NO8£=a,则N8FC=3a,根据角平分线的定义可得N48D=NC=2a,

ZF8C=yZDBC=a+45°,根据三角形内角和可得NBFC+Z.FBC+ABCF=180°,可得

zAFC=NBCF的度数表达寸，再根据平行的性质可得NZFC+ZNCF=180。,代入即可算出a

的度数，进而完成解答.

【详解】

（1）证明：:AM//CN,

ZC=ZBDA,

A8JLBC于A,

4=90。，

ZA+ZfiZM=90°,

ZA+ZC=90°；

（2）证明：过B作BH//DM,

ZABD+ZABH=90。,

又ABA.BC,

ZA8〃+NC3H=90°,

ZABD=NCBH,

'：BHUDM,AM//CN

：.BH//NC,

：.ZCBH=ZC,

ZABD=NC：

（3）设3D8E=a,则N8FC=3a,

8E平分/ABD,

ZABD=Z.C=2a,

又二ABJ.BC,BF平分NDBC,

N。8cNA8D+N48c=2。+90,即：/FBC=；/D8c=a+45°

又:NBFC+NF8C+/8CF=180°,即：3a+a+45°+ZBCF=180°

Z8CF=135°-4a,

Z4FC=NBCF=135°-4a,

文:AM//CN,

NAFC+NA/CF=180°,即：NAFC+N8C/V+N8CF=180°,

/.135o-4a+135°-4a+2a=180,解得a=15\

：.AABE=15°t

/.NEBC=/A8E+N48c=15°+90°=105°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角

平分线的性质是解答本题的关键.

三、解答题

11.（1）①，证明见解析，②，（2）或.

【分析】

⑴①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q作

QFIICD,根据平行线的性质证即可；

(2)过点Q作QFIICD,根据点P的位置不同，

解析：(1)①MN//PQ,证明见解析，②4BMQ+ZDPQ=70。,(2)160。或20。.

【分析】

⑴①根据A8//CO和镜像证出=,即可判断直线MN与直线PQ的位置关

系，②过点。作。FIICD,根据平行线的性质证NBMQ+NOPQ=NMQP即可；

⑵过点。作QFIICD,根据点P的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可.

【详解】

(1)①MN/1PQ,

证明：・•.ABHCD,

：.乙NPM=NQMP,

•:/NMP=4QMP,4NPM=ZQPM,

/./NMP=/QPM,

MN//PQ.

②过点Q作QFIICD,

AB11CD,

：.AB//CD//QF,

：.ZBMQ=Z1,Z2=Z.QPD,

/BMQ+NDPQ=4MQP,

•「/MNP=/MQP=10。,

：.ZBMQ+/DPQ=7。。；

(2)如图，当点P在/V右侧时，过点Q作QFIICD,

同(1)得，AB//CD//QFf

：.ZFQP+NNPQ=180°,NFQM=NBMQ,

•/PQ±CD,

：.NNPQ=90。,

/.NFQP=90°,

•「4MND=ZPQM=W,

：.ZF0M=2O°,

NBMQ=20。，

Q

如图，当点P在N左侧时，过点Q作QFIIC。，同(1)得，AB//CD//QF,

同理可得，NFQP=90。，

,/NMN/)=70。，

4MNP=4PQM=\\0。,

：.ZF0M=20°,

AB//QF,

/尸QM+N8MQ=180。，

/BMQ=160。；

综上，NBMQ的度数为160。或20。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推

导角之间的关系.

12.；2.平行于同一条直线的两条直线平行；3.(1);(2).

【分析】

1、根据角度和计算得到答案；

2、根据平行线的推论解答；

3、(1)根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；

(2)根据B

解析：1.72；2.平行于同一条直线的两条直线平行；3.(1)；夕；(2)

180--a+-p.

22

【分析】

1、根据角度和计算得到答案；

2、根据平行线的推论解答；

3、(1)根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；

(2)根据8£平分4BCOE平分/AOC求出NA8E=；a,NCOE=；/，过点£作

EF\lABf根据平行线的性质求出/8EF=ge,ZDEF=180°-ZCDE=180°-1/?,再利用

周角求出答案.

【详解】

1、过点E作E/l/AB,

则有N8律=N&

因为/1A//CZX

所以EC/CD①

所以/列力=ND

所以ZBEF+NFED=NB+N。，

即々£“=72;

故答案为：72;

2、过点E作EF//AB,

则有NBEF=NB,

因为A4//CD,

所以EFIICD(平行于同一条直线的两条直线平行)，

故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；

3、(1)•/8£平分Z/WGOE平分ZAOC

/.NA3E=；NA8C=；a,NCDE=3/ADC=),

过点E作EFWAB,由1可得NBED=ZBEF+ZFED=ZABE+ZCDE,

II八

ZBED=-ct>

故答案为：+

(2)•.•8E平分平分N/V)C,

...ZABE=-ZABC=-aZCDE=-ZADC=-fi,

222y2

过点E作EFWAB则N4B£=ZBEF=-a,

t2

ABICD,

：.EFWCD,

ZCDE+ZDEF=180°,

ZDEF=180°-ZCDE=180°--^,

ZBED=360°-^DEF-^BEF=360°-(180°-=180-ga+g/.

此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推

论，正确引出辅助线是解题的关键.

13.（1）图见解析，，理由见解析；（2）,理由见解析；（3）图见解析，

或.

【分析】

（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得，由此即可

得；

（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可

解析：（1）图见解析，NEDF=NBAC,理由见解析；（2）DE//BA,理由见解析；

（3）图见解析，ZEDF=ABAC«£AEDF+ABAC=180°.

【分析】

（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得

NEDF=NBFD,NBFD=ABAC,由此即可得；

（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得N84C=N8OD,再根据等量代换可得

/EDF=/BOD,然后根据平行线的判定即可得：

（3）先根据点D的位置面出如图（见解析）的两种情况，再分别利用平行线的性质、对

顶角相等即可得.

【详解】

（1）由题意，补全图形如下：

A

/EDF=/BAC,理由如下：

•.DEUBA,

:./ED卜=NBFD,

DF//CA,

:"BFD=/BAC,

:"EDF=/BAC；

(2)DEUBA,理由如下：

如图，延长BA交DF于点。,

\DF//CA,

:./BAC=/BOD,

•//EDF=NBAC,

/.ZEDF=ZBOD,

：.DE//BA：

(3)由题意，有以下两种情况：

①如图3-1,4EDF=/BAC,理由如下:

DE//BA,

ZE+ZE4F=180°,

­.DF//C4,

/.ZE+ZEDF=180°,

.'.ZEAF-ZEDF,

由对顶角相等得：ZBAC=ZEAF,

:"EDF=/BAC；

D

②如图32ZEDF+ZE4C=180°,理由如下:

DEUBA,

ZEDF+ZF=180°,

:DFHCA,

NB4C=",

:"EDF+NBAC=180°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质等知识点，较难的是题（3）,正确分两种情况讨论是解题

关键.

14.（1）；（2）理由见解析；（3）,理由见解析.

【分析】

（1）由平角定义求出N3=42。，再由平行线的性质即可得出答案；

（2）过点B作BDIIa.由平行线的性质得N2+NABD=180。，N1=N

解析：（1）N2=42。；12）理由见解析；（3）Z1=Z2,理由见解析.

【分析】

（1）由平角定义求出/3=42。，再由平行线的性质即可得出答案；

（2）过点B作BDIIa.由平行线的性质得N2+/ABD=180。，Z1=ZDBC,则/ABD=

ZABC-ZDBC=60°-Z1,进而得出结论；

（3）过点C作CPUa,由角平分线定义得NCAM=ZBAC=30°,ZBAM=2ZBAC=60°,

由平行线的性质得N1=NBAM=60。，ZPCA=ZCAM=30°,Z2=ZBCP=60°,即可得出

结论.

【详解】

解：（1）如图1vZl=48°,N8G4=90。，

/.N3=180°-/BCA-Zl=42°,

a!lb,

Z2=Z3=42°；

A

图1

(2)理由如下：如图2.过点B作BD//a,

.-.^2+ZABD=180°,

'：a//b,

s.bUBD,

Z1=Z£)BC,

/.ZABD=ZABC-ZDBC=60°-Z1,

/.Z2+600-ZI=180°,

/.Z2-Zl=120°；

(3)Z1=Z2,

理由如下：如图3,过点C作“//a,

AC平分ABAM,

/.NC4M=N8AC=30。，

N8AM=2N8AC=60。，

又al/b,

:.CP//b,

Zl=ZfiAM=60°,

NPCA-ZCAM-30°，

/./BCP=NBCA-NPCA=90°-30°=60。，

又•：CPUa,

N2=NBCP=60。,

【点睛】

本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、

角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质

是解题的关键.

15.（1）证明见解析；（2）NF=55。；（3）NMQN=NACB；理由见解析.

【分析】

（1）首先根据平行线的性质得出NACE=NA,NECD=NB,然后通过等量代

换即可得出答案；

（2）首先根据角

解析：（1）证明见解析；（2）NF=55。；（3）NMQN=±NACB；理由见解析.

【分析】

（1）首先根据平行线的性质得出NACE=NA,ZECD=ZB,然后通过等量代换即可得出

答案；

（2）首先根据角平分线的定义得出/FCD=^NECD,ZHAF=^ZHAD,进而得出/F=

y（ZHAD+ZECD）,然后根据平行线的性质得出/HAD+NECD的度数，进而可得出答

案；

（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出NQGR=〈NQG。，NNQG=；ZAQG,

JJ

NMQG+NQGR=180。，再通过等量代换即可得出NMQN=gNACB.

【详解】

解：（1）VCE//AB,

ZACE=ZA,ZECD=ZB,

ZACD=ZACE+ZECD,

/.ZACD=ZA+ZB；

（2）CF平分NECD,FA平分NHAD,

/.ZFCD=yZECD,/HAF=；/HAD,

NF=；/HAD+；NECD=；（ZHAD+ZECD）,

CH//AB,

ZECD=ZB,

,/AH//BC,

ZB+ZHAB=180°,

,/ZBAD=70°,

...Zfi+Z/MZ)=lIO°,

NF=g(ZB+ZHAD)=55°；

(3)ZMQN=-jZACB,理由如下：

,.•67?平分/。6。，

NQGR=：NQGD.

GN平分乙4QG,

/.NNQG=；NAQG.

QM//GR,

.•.NMQG+NQGR=180。.

/.ZMQN=ZMQG-ZNQG

=180°-ZQGR-ZNQG

=180°-y(ZAQG+ZQGD)

=180°-y(1800-ZCQG+1800-ZQGC)

(ZCQG+ZQGC)

/ACB.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解

题的关键.

四、解答题

16.［习题回顾］证明见解析；［变式思考］相等，证明见解析；［探究延伸］

ZM+ZCFE=90°,证明见解析.

【分析】

［习题回顾］根据同角的余角相等可证明NB=ZACD,再根据三角形的外角的性质

即可

解析：［习题回顾］证明见解析；［变式思考］相等，证明见解析：［探究延伸］

ZM+ZCFE=90\证明见解析.

【分析】

［习题回顾］根据同角的余角相等可证明NB=ZACD,再根据三角形的外角的性质即可证明；

［变式思考］根据角平分线的定义和对顶角相等可得/CAE=ZDAF、再根据直角三角形的性质

和等角的余角相等即可得出ZCFE=ZCEF；

［探究延伸］根据角平分线的定义可得/EAN=90。，根据直角三角形两锐角互余可得

ZM+ZCEF=90°,再根据三角形外角的性质可得NCEF=NCFE,由此可证NM+NCFE=90。.

【详解】

［习题回顾］证明：••,