人教版中学七年级数学下册期末解答题测试题(含答案)

人教版中学七年级数学下册期末解答题测试题（含答案）

一、解答题

1.（1）如图1,分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成

一个大正方形，则大正方形的边长为cm；

（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2nm"设圆的周长为。.正方形的周长

为CE，则G为〔填或或">"）

（3）如图2,若正方形的面积为900cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面

积为740cm2的长方形纸片.使它的长和宽之比为5:4,他能裁出吗？请说明理由？

2.如图，在9x9网格中，每个小正方形的边长均为1,正方形ABC。的顶点都在网格的格

点上.

（1）求正方形A88的面积和边长：

（2）建立适当的平面直角坐标系，写出正方形四个顶点的坐标.

3.喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片，其中长方形纸片的长

为3dm,宽为2dm,且两块纸片面积相等.

（1）亮亮想知道正方形纸片的i力长，请你帮他求出正方形纸片的i力长：（结果保留根号）

（2）在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片，面积分别为2dm2和3dm2,亮亮认为两

个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积，所以•定能截出符合要求的正方形纸

片来，你同意亮亮的见解吗？为什么？（参考数据：V2-1.414,6=1.732）

4.工人师傅准备从一块面枳为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分

米的长方形的工件.

（1）求正方形工料的边长；

（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3,问这块正方形工料是否满足需要？（参考数

据：＞/2ss1.414»V5%1.732）

5.如图，用两个边长为的小正方形拼成一个大的正方形.

⑴求大正方形的边长？

⑵若沿此大正方形边的方向出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为3:2,且面

积为480cm2?

二、解答题

6.已知，如图1,射线PF分别与直线48,CO相交于£、F两点，NPF。的平分线与直线

48相交于点M,射线PM交8于点/V,设NPFM=a。，ZEMF=6°,且（40-2a）2-\-\6

（2）如图2,若点G、耳分别在射线和线段MF上，且/MGH=/PNF,试找出/FMN

与/GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；

（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3）,分别与48、C。相交于

点Ml和点N1时，作NPM18的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q,问在旋转的过程中

慧%的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由.

7.综合与探究

（问题情境）

王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动

（1）如图1,EF//MN,点A、8分别为直线四、MN上的一点，点。为平行线间一点，

请直接写出NH4尸、NP5N和NA网之间的数量关系；

图1图2

备用图备用图

（问题迁移）

（2）如图2.射线OW与射线OV交干点O,直线〃?//〃,有线机分别交。“、ON干点、A、

D,直线〃分别交。例、ON于点、B、C,点尸在射线。以上运动，

①当点尸在A、B（不与A、B重合）两点之间运动时，设NAOP=Na,

NBCP=NQ.则NCPD,Na,〃之间有何数量关系？请说明理由.

②若点尸不在线段A8上溶动时（点尸与点A、B、。三点都不重合），请你画出满足条

件的所有图形并直接写出NCPD，Na,N尸之间的数量关系.

8.问题情境：

如图1,ABWCD,Z^8=130°,NPCD=120°.求/4PC的度数.小明的思路是：过P作

PEWAB,通过平行线性质，可得/4PC=N4PE+/。尸£=50。+60。=110。.

问题解决：

（1）如图2,4811CD,直线/分别与48、8交于点M、M点P在直线/上运动，当点P

在线段MN上运动时（不与点M、/V重合），ZPAB=a,ZPCD=p,判断N4PC、a、。之

间的数量关系并说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或的延长线上运动时.请直接写出

4APC、a、8之间的数量关系；

（3）如图3,A8IICD,点P是48、C。之间的一点（点P在点4、C右侧），连接见

PC,N8AP和NOCP的平分线交于点Q.若NAPC=116。，请结合（2）中的规律，求NAQC

的度数.

9.问题情境：

（1）如图1,AB//CD,Z/<4£?=128°,/PCD=119。.求乙4尸。度数.小颖同学的解题思

路是：如图2,过点P作PE//AB,请你接着完成解答.

问题迁移：

（2）如图3,AD//3C,点。在射线。历上运动，当点P在A、4两点之间运动时，

ZADP=Na,4PCE=*.试判断NCP。、Na、之间有何数量关系？（提示：过点

。作P///4O）,请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点”在A、6两点外侧运动时（点P与点A、B、。三点不

小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程.

解：（1）如图①，过点P作分//"A.

Zl=ZAEP=40°（）,

AB//CD,

・•.PM//（平行于同一条直线的两直线平行），

「•（两直线平行，同旁内角互补），

...ZPF£>=130°,

Z2=180°-130°=50°,

/1+/2=40。+50°=90°,B|JZEPF=90°.

［探究］如图②，AB//CD,/AEP=50°.ZPFC=120°,求NEP产的度数；

［应用］（1）如图③，在［探究］的条件下，NPK4的平分线和/PFC的平分线交于点G,则

/G的度数是e.

（2）已知直线。//〃，点A,8在直线。上，点C,。在直线b上（点C在点D的左侧），

连接ADBC,若跳平分NA3C,OE平分NAOC,且*DE所在的直线交于点E.设

NABC=6/ADC=Q（a手户）,请直接写出N8EO的度数（用含。，户的式子表示）.

12.问题情境

（1）如图1,已知4%/CO,NPB4=125°,ZPCD=155\求NBPC的度数.佩佩同学的

思路：过点P作PN/MB,进而PN//CD,由平行线的性质来求NBPC,求得N4PC

O

*9

问题迁移

（2）图2,图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两

边重合/ACB=90°,。产//CGMB与尸。相交于点石，有一动点尸在边8C上运动，连接

PE,PA,t己APED=Na,/PAC=.

①如图2,当点，在C。两点之间运动时，请直接写出NA/昭与Na,N万之间的数量关

系；

②如图3,当点〜在及。两点之间运动时，/物七与2%N4之间有何数量关系？请判断

并说明理由.

13.已知直线A8//CD,M,N分别为直线A3,上的两点且NMNO=70。，P为直线

。。上的一个动点.类似于平面镜成像，点N关于镜面Mp所成的镜像为点Q,此时

NNMP=ZQMP,NNPM=4QPM/MNP=NMQP.

（1）当点P在N右侧时：

①若镜像。点刚好落在直线A3上（如图1）,判断直线MN与直线PQ的位置关系，并说

明理由；

②若镜像a点落在直线44与8之间（如图2）,直接写出NBMQ与NOPQ之间的数量

关系；

（2）若镜像PQ_LC。，求NBMQ的度数.

14.阅读下面材料：

小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，48//CRE为AB,C。之间一点，连接

BE,DE,/B=35°,/D=37。，求N3KD的度数.

A---------------yB

E（•…尸

C---------------

图甲

她是这样做的：

过点E作EF//AB,

则有=

因为A8//CZ）,

所以EF//CD①

所以/产EO=NO,

所以4BEF+4FED=N8+ND,

即NBED=；

1.小颖求得N8£O的度数为_；

2.上述思路中的①的理由是；

3.请你参考她的思考问题的方法，解决问题：

已知：直线〃/他点A4在直线,上，点C,。在直线〃上，连接AD8C8E平分ZA4COE

平分ZADC,且BE,DE所在的直线交于点E.

（1）如图1,当点8在点A的左侧时，若NABC=a,4DC=£,则/BED的度数

为;（用含有以分的式子表示）.

BA

图1

(2)如图2,当点8在点A的右侧时，设NA8C=a,4OC=力，直接写出N8ED的度数

(用含有d〃的式子表示).

点P是射线AM上一动点(与点4不重合)，BC

8。分别平分/ABP和NPBN,分别交射线AM于点C,D.

(1)①/48/V的度数是；（2）'：AMWBN,NACB=N

(2)求NCBD的度数;

(3)当点P运动时，/AP8与24。8之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请与

出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；

(4)当点P运动到使N4CB=NA8。时，NA8c的度数是.

四、解答题

16.如图，直线4B〃C7),E、尸是A3、CD上的两点，直线，与A3、8分别交于点

G、H,点P是直线/上的一个动点(不与点G、〃重合)，连接正、PF.

(1)当点、P与点、E、尸在一直线上时，/GEP=/EGP,4FHP=0,则

/PFD=.

(2)若点、P与点、E、尸不在一直线上，试探索NA£P、NEPF、NCFP之间的关系，并证

明你的结论.

17.在.ABC中，射线AG平分㈤。交AC于点G,点Q在AC边上运动(不与点G重

合)，过点。作OE//AC交AB于点E.

(1)如图1,点O在线段CG上运动时，DF平分/EDB.

①若N8AC=100\ZC=30\则ZAfD=；若/5=40"则Z4TO=；

②试探究NA尸力与D8之间的数量关系？请说明理由；

(2)点。在线段8G上运动时，NBDE的角平分线所在直线与射线AG交于点P.试探究

NA/-与D8之间的数量关系，并说明理由.

18.如图1,已知4811CO,BE平分N48。，OE平分N8DC.

(1)求证：ZBED=90°i

(2)如图2,延长8E交8于点点F为线段上一动点，ZEDF=a,NA8F的角平

分线与/CDF的角平分线DG交于点G,试用含a的式子表示/BGD的大小；

(3)如图3,延长BE交CD于点H,点F为线段EH上一动点,/EBM的角平分线与

NFDN的角平分线交于点G,探究NBG。与N8FD之间的数量关系，请直接写出结

论：.

(1)若点E的位置如图1所示.

①若/ABE=60°,ZCDE=80°,则NF=°；

②探究NF与NBED的数量关系并证明你的结论；

(2)若点E的位置如图2所示，/1与/8£。满足的数量关系式是.

(3)若点E的位置如图3所示，/CDE为锐角，且4,/尸+45。，设NF=s则夕的取

值范围为一.

BB

20.如图，己知直线allb,ZABC=100°,BD平分NABC交宜线a于点D,线段EF在线段

AB的左侧，线段E「沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与E「所在的

直线交于点P.问/1的度数与/EPB的度数又怎样的关系？

（特殊化）

（1）当N1=40。，交点P在直线a、直线b之间，求NEPB的度数;

（一般化）

（3）当Nl=n。，求/EPB的度数（直接用含n的代数式表示）.

【参考答案】

一、解答题

1.（1）;（2）＜；（3）不能，理由见解析

【分析】

（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；

（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和止方

形的

解析：（1）（2）＜；（3）不能，理由见解析

【分析】

（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；

（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方

形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；

（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；

【详解】

解：（1）,••小正方形的边长为1cm,

••・小正方形的面积为lcm\

两个小正方形的面积之和为2cm2,

即所拼成的大正方形的面积为2cm2,

设大正方形的边长为xcm.

x2=2，

一.大正方形的边长为&cm；

（2）设圆的半径为r,

一.由题意得;r/=24,

r=>/2>

Qu=2^r=2^\/2,

设正方形的边长为。

'•*a1=2几,

a=S/ITT，

ClV=4a=4\[27r,

.4_2冗叵

一小语=丁正

故答案为：<；

（3）解：不能裁剪出，理由如下：

正方形的面积为900cm2,

「•正方形的边长为30cm

■「长方形纸片的长和宽之比为5:4,

」•设长方形纸片的长为5x,宽为4.1,

贝ij5x-4x=74O,

整理得：丁=37,

（5x）2=25/=25x37=925>900,

（5x）2>302,

5x>30,

.•.长方形纸片的长大于正方形的边长，

・••不能裁出这样的长方形纸片.

【点睛】

本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较

大小进行了考查.

2.(1)面积为29,边长为；(2),,,,图见解析.

【分析】

(1)面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平

方根定义求得边长即可；

(2)建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标

解析：(1)面积为29,边长为回；(2)4。，5),4(2,0),C(7.2),D(5,7),图见解

析.

【分析】

(1)面积等于一个7x7大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根

定义求得边长即可；

(2)建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标即可.

【详解】

解：(1)正方形的面积S正方阔

正方形边长为我=回；

(2)建立如图平面直角坐标系，

则40,5),B(2,0),C(7,2),D(5,7).

【点睛】

本题考查了算术平方根及坐标与图形的性质及割补法求面积，从图形中整理出直角三角形

是进一步解题的关键.

3.(1)；(2)不同意，理由见解析

【分析】

(1)设正方形边长为，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的

意义即可求出x的值；

(2)根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个

解析：(1)5/6dm;(2)不同意，理由见解析

【分析】

(1)设正方形边长为xdm,根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义

即可求出X的值：

（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个正方形边长的和，并

与3比较即可解答.

【详解】

解：（1）设正方形边长为Mlm,则V=2X3,由算术平方根的意义可知X=C，

所以正方形的边长是J4dm.

（2）不同意.

因为：两个小正方形的面积分别为2dm'和3dm'，则它们的边长分别为何m和

Gdm.&+6起3.1,即两个正方形边长的和约为3.klm,

所以3.1>3,即两个正方形边长的和大于长方形的长，

所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面积分别为和3dm2的正方形纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是读懂题意并熟知算术平方根的概念.

4.（1）6分米；（2）满足.

【分析】

（1）由正方形面积可知，求出的值即可；

（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出，求

出长方形的长和宽和6比较即可.

【详解】

解：（

解析：（1）6分米；（2）满足.

【分析】

（1）由正方形面积可知，求出房的值即可；

（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出〃，求出长方形

的长和宽和6比较即可.

【详解】

解：（1）正方形工料的边长为病=6分米；

（2）设长方形的长为4。分米，则宽为3a分米.

则4a-3a=24,

解得：a=\f2»

・••长为4aB5.656<6,宽为3〃=4.242<6.

••・满足要求.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根及实数大小比较，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问

题.

5.（1）大正方形的边长是；（2）不能

【分析】

（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；

（2）先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

（1）大正方形的边长是

（2）设长方形纸

解析：（1）大正方形的边长是10而：（2）不能

【分析】

（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长：

（2）先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

（1）大正方形的边长是1D而

（2）设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,

则3x*2x=480.

解得：x=>/80

因为3标>10面，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸

片的长宽之比为2：3,且面积为480cm2.

【点睛】

本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式.

二、解答题

6.（1）20,20,；（2）；（3）的值不变，

【分析】

（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证：

（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；

（3）作的平分线交的延长线于

4FPN

解析：（1）20,20,AB//CD；（2）/FMN+/GHF=180。；（3）'的值不变,

NFPN、_.

—Z

/Q

【分析】

（1）根据（4。-2。尸+|夕-2。|=0,即可计算。和夕的值，再根据内错角相等可证A4//C0；

（2）先根据内错角相等iEG”//PN,再根据同旁内角互补和等量代换得出

/FMN+NGHF=1期;

（3）作NPEM的平分线交的延长线于R，先根据同位角相等证ER//FQ，得

NFQM\=NR,设NPER=/REB=x,NPM、R=/RM=y,得出即可

4FPN\

得=2.

NQ

【详解】

解：（1）（40-2a）z+|/?-20|=0,

.•.40-2a=0,夕-20=0,

cr=/?=20,

/.NPFM=ZMFN=20°,ZEMF=20°,

:.4EMF=NMFN,

AB"CD；

故答案为：20、20,ABIICD；

（2）ZFMN+/GHF=1WP；

理由：由（1）得AB//CD,

/.AMNF=/PME,

ZMGH=Z.MNF,

:2PME="GH,

:.GHJ/PN,

；2GHM=4FMN,

,/GHF+/GHM=180°,

..XFMN+Z.GHF=180°；

/、NFPN\……NFPM.

（3）的值不变,=2；

理由：如图3中，作NPE%的平分线交MQ的延长线干R,

AB//CD,

/PEM、=4PFN,

•；NPER=；NPEM\,ZPFQ=^ZPFN,

^PER-ZPFQ,

:.ERHFQ,

图3

/.4FQM、=AR,

设/PER=NREB=x,ZPMiR=ZRMlB=yt

），=x+NR

则有：

2y=2x+ZEPM.

可得NEPMi=2ZR,

/.“PM】「2NFQM-

・坦丝=2

"/FQM1,

【点睛】

本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等

知识是解题的关键.

7.(1);(2)①，理由见解析；②图见解析，或

【分析】

(1)作PQIIEF,由平行线的性质，即可得到答案：

(2)①过作交于，由平行线的性质，得到，，即可得到答案；

②根据题意，可对点P进行分类讨论

解析：(1)ZPAF+APBN+ZAPB=360°；(2)①4CPD=/a+4。，理由见解析：

②图见解析，NCPD=—4a或4CPD=4a—40

【分析】

(1)作PQIIEF,由平行线的性质，即可得到答案：

(2)①过。作PE//AO交C。于E,由平行线的性质，得到Na=NOPE,Z/?=ZCPE,

即可得到答案；

②根据题意，可对点P进行分类讨论：当点，在8A延长线时；当/)在80之间时；与①

同理，利用平行线的性质，即可求出答案.

【详解】

解：(1)作PQIIEF,如图：

图1

•「EF//MN,

EF//MNHPQ,

NPAF+ZAPQ=180°,NPBN+4BPQ=180°,

^APB=ZAPQ+/BPQ

ZPAF+ZPBN+ZAPB=360°；

(2)①NC/〃)=Na+"；

理由如下：如图，

过?作PE//AD交CD于E,

ADIIBC,

：.AD//PE/IBC,

・•.Na=/DPE,"=/CPE,

/.NCPD=NDPE+NCPE=/a+N0；

②当点P在8A延长线时，如备用图1：

备用图1

,/PEWADWBC,

NEPC=。,ZEPD=a,

/.NCQO=N〃-Na；

/.ZEPD=a,zCPE=fl,

ZCPD=Z（z-Z/7.

【点睛】

本题考杳了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行

内错角相等，从而得到角的关系.

8.（1）ZAPC=a+p,理由见解析；（2）NAPC=a-B或NAPC呻-a；（3）58°

【分析】

（1）过点P作PEIIAB,根据平行线的判定与性质即可求解；

（2）分点P在线段MN或NM的延长线

解析：（1）N4PC=a+6,理由见解析；（2）ZAPC=a-6figzAPC=6-a；（3）58°

【分析】

（1）过点P作PEII48,艰据平行线的判定与性质即可求解；

（2）分点P在线段或A/M的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角

的和差即可求解；

（3）过点P,Q分别作PEIIA8,QFWAB,根据平行线的判定与性质及角的和差即可求

解.

【详解】

解：（1）如图2,过点P作PEIIA8,

PEWABWCD,

/.ZAPE=a,ZCPE=6,

...ZAPC=Z.APE+Z.CPE=a+6.

（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段M/V的延长线上运动时,

Z1=ZPAB=a,

•/Z1=ZAPC+NPCD,ZPCD=6,

a=ZAPC+6,

ZAPC=a-6；

Z2=ZPC0=6,

•/Z2=ZPAB+Z.APC,ZPAB=a,

0=a+ZAPC,

ZAPC=6-a；

(3)如图3,过点P,Q分别作PEII48,QFWABt

AB

：ABWCD,

：.AB\lQFIIPEWCD,

/.ZBAP=NAPE,ZPCD=ZEPC,

,/ZAPC=116°,

/.Z8AP+NPCD=116%

,「AQ平分/BNP,CQ平分NPC。，

ZB4Q=^ZBAP,4DCQ;gz.PCD,

NBAQiZ.DCQ«-（ZBAPiZ.PCD）=58°,

•「A8IIQFIICD,

ZBAQ=AAQF,ZDCQ=ZCQF,

ZAQF+NCQF=ZBAQ+ZDCQ=58°,

ZAQC=58°.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到•起是解题的

关键.

9.（1）见解析；（2）,理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重

合），；②当在之间时（点不与点，重合），.理由见解析

【分析】

（1）过P作PEIIAB,构造同旁内角，利用平行线性质，可得NAPC二

解析：（1）见解析；（2）ZCPD=Za+180°-Z/7,理由见解析；（3）①当P在以延

长线时（点P不与点A重合），ZCPD=180°-Z/?-Z«;②当产在80之间时（点尸不与

点、B,。重合），ZCPD=Z«-1800+Z/?.理由见解析

【分析】

（1）过P作PEIIA8,构造同旁内角，利用平行线性质，可得N4PL113。；

（2）过过户作外7/AO交C。于尸，，推出AO///YV/8C,根据平行线的性质得出

?BCP180??/?,即可得出答案；

（3）画出图形（分两种情况：①点P在8A的延长线上，②当/）在80之间时（点/,不与

点3,。重合）），根据平行线的性质即可得出答案.

【详解】

解：（1）过P作PE//AB,

AB“CD,

:.PE//A13//CDf

\?APE御3=180,ZCPE+ZPCD=180°,

VZ^4B=128°,/PCD=119。

AZAPE=52°,ZCPE=61°,

.­.ZAPC=52°+61O=113°；

(2)ZCPD=Z«+180o-Z/7,理由如下：

如图3,过P作尸尸//AO交CD于r，

•・•AD//BC,

:.AD//PFHBC,

:.ZADP=/DPF,/BCP=/CPF,

.•/BCP+Z.PCE=180°,NPCE=邛,

ZZ?CP=180°-Z/7

又•."》=/0

\?CPD?DPF彳仃/=a+180??b；

(3)①当尸在的延长线时(点产不与点A重合)，ZCPD=1800-Z/?-Z«：

理由：如图4,过/,作分//AQ交CQ于产，

•・•AD//BC,

:.AD//PF//BC.

:.ZADP=/DPF,/BCP=/CPF,

ZBCP+ZPCE=180°,』PCE=Z/7,

ZBCP=180°-Z/7,

又；ZAOP=Na,

:.4CPD04CPFNDPF-1SO。NaN夕：

②当P在/川之间时（点。不与点8,。重合），ZCPD=Za-I800+Z^.

理由：如图5,过P作EF〃A。交C。于广，

•・•AD//HC,

/.AD//PF//BC,

;.ZADP=/DPF,ABCP=/CPF,

-ZBCP+ZPCE=\80°,4PCE=40,

N3"=I8O。-//?,

又：ZADP=/a

ZCPD=ZDPF-NCPF=Na+-180。.

本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线

构造内错角以及同旁内角.

10.（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【分析】

（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；

（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可；

（3）设NDBE二a,则NBFC=3

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）ZEBC=105°.

【分析】

（1）先根据平行线的性质得到NC=NBDA然后结合AB_L8C即可证明；

（2）过B作3H//DM,先说明N44O=NC4”，然后再说明4H//NC得到NC8”=NC,

最后运用等量代换解答即可；

（3）设N08E=a,则N8FC=3a,根据角平分线的定义可得N48D=/C=2o,

ZFBC=；/DBC=a+45°,根据三角形内角和可得/BFC+ZF8C+N8CF=180°,可得

Z4FC=ZBCF的度数表达式，再根据平行的性质可得/AFC+ZNCFE80。，代入即可算出a

的度数，进而完成解答.

【详解】

（1）证明：:AM//CN,

NC=/BDA,

,/于8,

/.ZB=90°,

/A+/A力4=90。，

ZA+ZC=90°；

(2)证明：过B作BH〃DM,

8O_LM4,

ZABD+ZABH=90°,

又•「AB±BC,

/.ZA8"+NC8”=90°,

ZABD=ZCBH,

,/BH//DM,AM//CN

BHHNC,

NCBH=ZC,

ZABD=/C；

(3)设N08£=a,则N8FC=3a,

...8E平分/ABD,

ZABD-Z.C=2a,

又•••A8J_8C,8F平分NDBC,

...N08C=NA80+NA8c=2。+90,即：ZFBC=^ADBC=a+45°

又NBFC+NFBC+NBCF=180°,即：3a+a+45°+ZBCF=180°

ZBCF=1350-4af

ZAFC=NBCF=135°-4a,

又AM//CN,

.，NAFC+zlA/CF=180°,即：NAFC+乙BCN+乙BCF=180°,

135°-4a+135°-4a+2a=180,解得a=15°,

ZABE=15°,

：.ZEBC=ZABE+Z.48c=15°+9O°=1O5°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角

平分线的性质是解答本题的关键.

三、解答题

11.撼知］见解析；［探究］70。；［应用］(1)35；(2)或

【分析】

［感知］过点P作PMIIAB,根据平行线的性质得平N1=ZAEP,

Z2+ZPFD=180°,求出/2的度数，结合N1可得结果；

解析：［感知］见解析；［探究］70。；［应用］(1)35；(2)课或幺言

【分析】

［感知］过点P作PWI48,根据平行线的性质得到N1=ZAEP,Z2+ZPFO=18(T,求出/2

的度数，结合/I可得结果；

［探究］过点P作PMIM8,根据A8IICD,PMWCD,进而根据平行线的性质即可求NEPF的

度数；

［应用］(1)如图③所示，在［探府的条件下，根据NPEA的平分线和NPFC的平分线交于

点G,可得NG的度数；

(2)画出图形，分点A在点8左侧和点4在点8右侧，两种情况，分别求解.

【详解】

解：［感知］如图①，过点。作。乂11八8,

.•./1=NAEP=40。(两直线平行，内错角相等)

,/ABWCD,

APMWCD(平行于同一条直线的两直线平行)，

Z2+ZPFD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

ZPFD=130°(已知)，

/.Z2=180°-1300=500,

/.Z1+Z2=400+50°=90%即NEPF=90°；

ZMPE=4AEP=5O\

,/ABWCD,

：.PMWCD,

ZPFC=ZMPF=12Q°,

：.ZEPFMMPF-Z.MPE=120°-50°=70°；

［应用］(1)如图③所示，

・「EG是NPEA的平分线，FG是NPFC的平分线,

/.ZAEG=^AEP=25°,ZGFC=yZPFC=60°,

图③

过点G作GMIIAB,

ZMGE=ZAEG=25。（两直线平行，内错角相等）

.「4811CD（己知），

AGMIICD（平行于同一条直线的两直线平行），

二4GFCMMGF=60。（两直线平行，内错角相等）.

...ZG=NMGF-乙A4GE=60c-25o=35o.

故答案为：35.

（2）当点一在点8左侧时,

如图,故点E作EFIM8,则EFIICD,

Z48E=NBEF,ZCDF=ZDEF,

./平分ZABC,DE平分NADC,/ABC=a&DC=0,

110

/.Z48E=NBEF=-a,ZCDE=NDEF=­P,

22

a+B

：.ZBED=NBEF+ADEF=--；

2

当点4在点B右侧时，

如图，故点£作EFIIAB,则EFIICD,

ZDEF=NCDE,ZABG=Z.BEF,

•.庭平分N48C,平分NAPC,WC=a,ZADC=0,

ZDEF=Z.CDE=-/3,zA8G=NBEF=-a,

22

p-a

ZBED=NDEF-ABEF=--：

2

E

综上：N8ED的度数为『或勺■.

22

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是

熟练运用平行线的性质.

12.(1)80；(2)①；②

【分析】

(1)过点P作PGIIAB,则PGIICD,由平行线的性质可得NBPC的度数；

(2)①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得NAPE与Na,N0之

间的数量关系；

解析：(1)80：(2)=+②=

【分析】

(1)过点P作PGIMB,则PGIIC。，由平行线的性质可得N8PC的度数；

(2)①过点P作F。的平行线，依据平行线的性质可得NAPE与Na,N6之间的数量关

系；

②过P作PQIIDF,依据平行线的性质可得/平NZa=ZQPE,即可得到

ZAPE=/APQ-ZEPQ=Z.6-Za.

【详解】

解：(1)过点P作PGIIA8,则PGIICD,

由平行线的性质可得N8+Z8PG=180°,ZC+NCPG=130°,

乂ZPBA=12S°tZPCD=155°,

Z8PC=360°-125°-155°=80°,

故答案为：80：

(2)①如图2,

过点P作FD的平行线PQ,

则DFWPQIIAC,

Za=ZEPQ,Z0=ZAPQ,

ZAPE=NEPQ+NAPQ=Na+Z&

ZAPE与Na,Z6之间的数最关系为/APE=Aa+Z6：

B

图2

②如图3,4APE与，a,N6之间的数量关系为N4PE=/6-/a：理由:

过P作PQIIDF,

B

图3

•「DFWCG,

：.PQIICG,

：.Z0=ZQPA,Za=ZQPE,

：.ZAPE=WAPQ-AEPQ=N6-Za.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得

出结论.

13.（1）①，证明见解析，②，（2）或.

【分析】

⑴①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q作

QFIICD,根据平行线的性质证即可；

⑵过点（^作QFIICD,根据点P的位置不同，

解析：（1）①MNHPQ,证明见解析，②4BMQ+/DPQ=700,（2）160。或20。.

【分析】

⑴①根据A8//8和镜像证出=,即可判断直线MN与直线尸。的位置关

系，②过点Q作QFIICD,根据平行线的性质证N8W2+N。0Q=N"QP即可；

⑵过点Q作QFIICD,根据点P的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可.

【详解】

（1）①MN11PQ,

证明：•「AB//CD,

：.乙NPM=NQMP,

•「/NMP=NQMP、/NPM=NQPM,

NNMP=NQPM,

/.MN//PQ.

②过点Q作QFIICD,

ABI/CD,

：.AB//CD//QFt

：./BMQ=Z1,Z2=4QPD,

4BMQ+4DPQ=4MQP,

■「/MNP=4MQP=70。,

：.ZBMQ+/DPQ=700；

(2)如图，当点P在N右侧时，过点Q作QFIICD,

同(1)得，AB//CD//QFt

：.ZFQP+/NPQ=180°,NFQM=/BMQ,

•「PQ工CD,

NNPQ=9。。,

ZFQP=90°,

•「/MND=4PQM=70°,

NFQM=20°,

NBMQ=20。，

如图，当点。在N左侧时，过点Q作QFIICD,同(1)得，AB//CD//QF,

同理可得，NFQP=90。,

「NMND=70。，

/MNP=/PQM=\\0。,

：.NFQM=20°,

AB//QF,

N/'QM+N8MQ=180。，

/.ZB/V/(2=16()°：

综上，N8MQ的度数为160。或20。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推

导角之间的关系.

14.；2.平行于同一条直线的两条直线平行；3.(1)；(2).

【分析】

1、根据角度和计算得到答案：

2、根据平行线的推论解答；

3、(1)根据加平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；

(2)根据B

解析：1.72；2.平行于同一条直线的两条直线平行；3.(1)；。+；万；(2)

180一ga+“.

【分析】

1、根据角度和计算得到答案；

2、根据平行线的推论解答；

3、(1)根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；

(2)根据8£平分4BC,。石平分NAOC,求出/八8石=1//。。石=,尸，过点E作

22

EFWAB,根据平行线的性质求出/8EF=ga,ZDEF=1800-ZCDE=180°-^,再利用

周角求出答案.

【详解】

1、过点E作EF//AB,

则有=

因为A3”。。，

所以E4/CD①

所以N庄Q=N。，

所以/BEF+/FED=NB+ZD,

即NB£D=72：

故答案为：72;

2、过点E作E—/AA,

则有/8所=/氏

因为A8//CD,

所以EFIICD（平行于同一条直线的两条直线平行），

故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；

3、（1）,「8E平分ZABGDE平分ZADC.

/.ZABE=-ZABC=-a,ZCDE=-ZADC=-/3,

2222

过点E作FFIIAB,由1可得NBED=ZBEF4-/.FED=ZABE+ZCDE,

11c

ZBED=­c（，

故答案为：+；夕;

(2)VBE平分乙钻C,DE平分NAOC,

ZABE=-ZABC=-a,ZCDE=-ZADC=-fi,

2222

过点E作EFWAB,则/ABE=/BEF=ga,

•「ABHCD.

EFWCD,

NCDE+NDEF=180

/.ZDEF=180°-ZCDE=180°-^/7,

ABED=360°-Z.DEF-£HEF=360°-(180°-1/7)-^«=180-ga+g

AB

图2

【点睛】

此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推

论，正确引出辅助线是解题的关键.

15.(1)①②；(2)；(3)不变，，理由见解析；(4)

【分析】

(1)①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行

线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；

(2)由角平分线的

解析：(1)①116。，②。加；(2)58°；(3)不变，ZAPB:ZADfi=2:l,理由见解析；

(4)29°.

【分析】

(1)①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，

两直线平行，内错角相等可直接写出；

(2)由角平分线的定义可以证明NCBD=；NABN,即可求出结果；

(3)不变，ZAPB：ZADB=2：1,证/APB=NPBN,ZPBN=2ZDBN,即可推出结论；

(4)可先证明NABC=NDBN,由(1)ZABN=116S可推出NCBD=58。，所以

ZABC+ZDBN=58°,则可求出NABC的度数.

【详解】

解：(1)(1)-：AM//BN,ZA=64%

ZABN=1800-ZA=116°,

故答案为:116。；

②:AM//BN,

ZACB=ZCBN,

故答案为：CBN；

(2)AM//BN,

ZABN+ZA=180°,

ZABN=180°-64°=116°,

ZABP+ZPBN=116°,

•••BC平分NABP,BD平分NPBN,

/.ZABP=2ZCBP,ZPBN=2ZDBP,

2ZCBP+2ZDBP=116°,

ZCBD=ZCBP+ZDBP=58°；

(3)不变，

ZAPB：ZADB=2：1,

AM//BN,

/.ZAPB=ZPBN,ZADB=ZDBN,

丁BD平分/PBN,

ZPBN=2ZDBN,

••./APB：ZADB=2：1：

(4),/AM//BN,

/.ZACB=ZCBN,

当NACB=ZABD时，

则有/CBN=ZABD,

ZABC+ZCBD=ZCBD+ZDBN

ZABC=ZDBN,

由(1)ZABN=116°,

NCBD=58°,

ZABC+ZDBN=58°,

ZABC=29°,

故答案为：29°.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关健是能熟练运用平行线的性质并能

灵活运用角平分线的定义等.

四、解答题

16.(1)120°；(2)NEPF=NAEP+NCFP或NAEP=NEPF+NCFP,证明见详

解.

【分析】

(1)根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由ABIICD,

ZFHP=60°,可以推出

解析：(1)120°；(2)NEPF=/AEP+NCFP或NAEP=/EPF+NCFP,证