人教版中学七7年级下册数学期末解答题复习卷(及答案)

人教版中学七7年级下册数学期末解答题复习卷（及答案）

一、解答题

1.如图，用两个面积为2005『的小正方形拼成一个大的正方形.

（1）则大正方形的边长是一：

（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为

4:3,且面积为360c7"?

2.如图，用两个面积为200c〃『的小正方形拼成一-个大的正方形.

（1）则大正方形的边长是：

（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为

5：4,且面积为360c〃/?

3.学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人

建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越

小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由.（N取3）

4.观察下图，每个小正方形的边长均为1,

（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？

（2）估计边长的值在哪两个整数之间.

5.数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究.

（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2,面积为30,请求出该长方

形纸片的长和宽；

（2）小葵在长方形内画出边长为a,b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条

边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50,阴影部分两个

长方形的周长之和为30,由此她判断大正方形的面积为100,间小葵的判断正确吗？请说

明理由.

二、解答题

6.已知，八8IICD,点E为射线FG上一点.

(1)如图1,若NE4F=25。，Z£DG=45°,则N4E0=.

(2)如图2,当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H,则N4£D、ZEAF.

NEDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；

(3)如图3,当点E在FG延长线上时，DP平分/EDC,AAED=32°,ZP=30\求/EKD

的度数.

7.已知：直线A8IICD,直线M/V分别交48、C。于点£、F,作射线EG平分/BEF交CD

于G,过点F作FH_LM/V交EG于H.

(1)当点H在线段EG上时，如图1

①当NBEG=36时，则NHFG=_.

②猜想并证明：N8EG与NHFG之间的数量关系.

(2)当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：N8EG与

NHFG之间的数量关系.

8.已知：直线4811CO,M,N分别在直线28,C。上，H为平面内一点，连HM,HN.

(1)如图1,延长H/V至G,N8MH和NGN。的角平分线相交于点E.求证：2ZMEN-

ZMHN=180°；

(2)如图2,N6M"和N"N。的角平分线相交丁•点E

①请直接写出NMEN与/MHN的数量关系：；

②作MP平分N4MH,WilMP交ME的延长线于点Q,若NH=140。，求/ENQ的度

数.（可直接运用①中的结论）

9.如图，已知直线A8//射线CD,/CEB=110°.尸是射线所上一动点，过点P作

PQ//EC交射线C7）于点Q,连接C/\作NPC”=NPC。，交直线A8于点尸，CG平分

ZECF.

（1）若点P,F,G都在点E的右侧.

①求NPCG的度数；

②若Z£GC-ZECG=30。,求ZCPQ的度数.（不能使用“二角形的内角和是180。〃直接解

题）

（2）在点Q的运动过程中，是否存在这样的偕形，使/EGC:/EFC=3:2?若存在，直

接写出NCPQ的度数；若不存在.请说明理由.

（1）如图1,求证：ZA+ZC=90°；

（2）如图2,过点8作8D_LM4的延长线于点O,求证：ZABD=NC；

（3）如图3,在（2）间的条件下，点£、尸在OM上，连接BE、BF、CF,且8/平分

/DBC,BE平分乙\BD,若ZAFC=NBCF,/BFC=3/DBE,求/石8C的度数.

三、解答题

11.如图，以直角三角形4OC的直角顶点。为原点，以OC、04所在直线为大轴和y轴

建立平面直角坐标系，点A（o,〃），C（40）满足勿一处+归_2|=0.

(1)C点的坐标为;A点的坐标为.

(2)如图1,已知坐标轴上有两动点尸、。同时出发，尸点从C点出发沿“轴负方向以1

个单位长度每秒的速度匀速移动，。点从。点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方

向移动，点。到达A点整个运动随之结束.AC的中点。的坐标是(1,2),设运动时间为

问：是否存在这样的，，使Sgp=S。"？若存在，请求出/的值：若不存在.请

说明理由.

(3)如图2,过。作OG//AC',作240/=幺06交4c于点/，点E是线段上一动

点，连CE交3于点，，当点£在线段上运动的过程中，生察学至的值是否会

发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由.

12.已知AM//CN,点8为平面内一点，A8_L8c于3.

图1图2图3

(1)如图1,点8在两条平行线外，则乙4与NC之间的数量关系为；

(2)点8在两条平行线之间，过点4作ADJ.AM于点D.

①如图2,说明N/WO=NC成立的理由：

②如图3,BF平分NDBC交DM于点F.BE平分ZABD交DM于点、E.若

ZFCB+/NCF=180°,NBFC=3/DBE,求ZEBC的度数.

13.已知直线A8//CD,M,N分别为直线A8,C。上的两点且NMNZ)=70。，P为直线

C。上的一个动点.类似于平面镜成像，点N关于镜面所成的镜像为点Q,此时

NNMP=NQMP,NNPM=NQPM,4MNP=/MQP.

（1）当点P在N右侧时：

①若镜像。点刚好落在直线A3上（如图1）,判断直线MN与直线PQ的位置关系，并说

明理由；

②若镜像a点落在直线44与8之间（如图2）,直接写出NBMQ与NOPQ之间的数量

关系；

（2）若镜像PQ_LC。，求NBMQ的度数.

14.综合与探究（问题情境）

王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动.

（1）如图1,EFIIMN,点4、8分别为直线£F、MN上的一点，点P为平行线间一点，请

直接写出NPAF、/P8N和/AP8之间的数量关系；

（问题迁移）

（2）如图2,射线。M与射线ON交于点。，直线mil明直线m分别交OM、0/V于点

A、D,直线〃分别交OM、ON于点8、C,点P在射线0M上运动.

①当点P在4、B（不与A、B重合）两点之间运动时，设NAOP=Na,N8CP=N0.则

NCPD,Na,N0之间有何数量关系？请说明理由；

②若点P不在线段48上运动时（点P与点4、B、。三点都不重合），请你画出满足条件

的所有图形并直接写出NCP。，Za,之间的数量关系.

别平分N48P和NP8N,分别交射线AM于点C、D,且NC8O=60。

（1）求44的度数.

（2）当点P运动时，4F8与NAOB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写

出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律.

（3）当点P运动至IJ使N4C8=/A8。时，求NA8C的度数.

D

M

B

四、解答题

16.解读基础:

(1)图1形似燕尾，我们称之为"燕尾形"，请写出NA、DB、NC、N。之间的关系，并

说明理由；

(2)图2形似8字，我们称之为"八字形"，请写出乙4、DB、NC、NO之间的关系，并

说明理由：

应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题

(3)①如图3,在AA8C中，BD、CD分别平分。和ZAC8,请直接写出NA和

的关系—:

②如图4,ZA+ZB4-ZC4-ZD+ZE4-ZF=.

(4)如图5,如。与NBOC的角平分线相交于点八NGDC与NC4”的角平分线相交

于点E,已知N〃=26。，NC=54。，求//和NE的度数.

17.如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为0、A、E两点同时从点0出发，点A沿直

线m向左运动，点B沿直线n向上运动.

⑴若NBAO和NABO的平分线相交于点Q,在点A,B的运动过程中，/AQB的大小是否

会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由.

⑵若AP是NBAO的邻补角的平分线，BP是NABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点

P,AQ的延长线交PB的延长线于点C,在点A,B的运动过程中，NP和NC的大小是否

会发生变化？若不发生变化，请求出NP和NC的度数：若发生变化，请说明理由.

18.己知:如图①，直线MNJ■直线尸。，垂足为O,点A在射线OP匕点B在射线0。上

(A、6不与O点重合)，点C在射线ON上且OC-2,过点。作直线/〃PQ.点。在点C的

左边且C/）=3

①

⑴直接写出的A5CD面枳;

⑵如图②，若ACJ.BC,作NC班的平分线交OC于E,交AC于尸，试说明

ZCEF=ZCFE;

⑶如图③，若NA£）C=ND4C,点8在射线0Q上运动.NAC3的平分线交D4的延长线

于点/在点〃运动过程中与K的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求山变化范围.

/.ABC

19.在.A4C中，ZfiAC=100°,ZAI3C=ZACI3,点。在直线8C上运动（不与点“、C重

合），点E在射线AC上运动，且NAZ）£：=NAED,设NQAC=〃。.

ZCDE=°；

（2）如图②，当点。运动到点8的左侧时，其他条件不变，请猜想㈤。和N8E的数

量关系，并说明理由；

（3）当点力运动到点C的右侧时，其他条件不变，ZZM和NC/）E还满足（2）中的数量

关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明.（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）

20.阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数

的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形〃例如：一个三角形三个内角的度数分别

是120。，40°,20°,这个三角形就是一个“梦想三角形反之，若一个三角形是“梦想三角

形〃，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.

（1）如果一个“梦想三角形〃有一个角为108。，那么这个“梦想三角形"的最小内角的度数为

（2）如图1,已知NMO〃=60。，在射线上取一点八，过点A作48_LOM交ON于点

8,以A为端点作射线AD,交线段08于点C（点C不与。、8重合），若/ACB=80。.判

定△408、AAOC是否是“梦想三角形"，为什么？

（3）如图2,点。在△48C的边上，连接。C,作NADC的平分线交4c于点E,在DC上

取一点F，使得/EFC+NBOC=180。，NDEF=NB.若△8C。是“梦想三角形”，求N8的度

图1图2

【参考答案】

一、解答题

1.（1）;（2）无法裁出这样的长方形.

【分析】

（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；

（2）设长方形长为cm,宽为cm,根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小

解析：（1）20；（2）无法裁出这样的长方形.

【分析】

（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；

（2）设长方形长为4xcm,宽为3xcm,根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即

可.

【详解】

解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2,

边长为：，400=20（7〃;

（2）根据题意设长方形长为4xcm,宽为3xcm,

由题：4x-3x=360

则f=30

\x>0

r=

•••长为4回

4同>20

•••无法裁出这样的长方形.

【点睛】

本题考查了算术平方根，根据题意列出算式(方程)是解决此题的关键.

2.(1)；(2)不能剪出长宽之比为5：4,且面积为的大长方形，理由详见

解析

【分析】

(1)根据已知得到大正方形的面积为400,求出算术平方根即为大正方形的边

长；

(2)设长方形纸片的长为，宽为，根据

解析：(1)20(77/：(2)不能剪出长宽之比为5：4,且面积为360。/的大长方形，理由

详见解析

【分析】

(1)根据已知得到大正方形的面积为4000r,求出算术平方根即为大正方形的边长；

(2)设长方形纸片的长为5人。〃，宽为4xcm,根据面积列得5x・4x=360,求出x=

得到5X=5M>20,由此判断不能裁出符合条件的大正方形.

【详解】

(1)V用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形，

•••大正方形的面积为400c〃/，

」•大正方形的边长为7400=20cm

故答案为：20cm：

(2)设长方形纸片的长为5xcm,宽为4xcm,

5x・4x=360,

解得：x=A/18>

5x=5\/18>20,

答：不能剪出长宽之比为5：4,且面积为360a/的大长方形.

【点睛】

此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.

3.选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析

【分析】

根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的

周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，

比较大小得到答

解析：选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析

【分析】

根据止方形的面枳公式、算术平方根的概念求出止方形的边长，求出止方形的周长，根据

圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答案.

【详解】

解：选择建成圆形草坪的方案，理由如下：

设建成正方形时的边长为X米，

由题意得:x2=81,

解得：x=±9>

,/x>0,

x=9,

一.正方形的周长为4x9=36,

设建成圆形时圆的半径为「米，

由题意得:“2=81.

解得：r=±旧，

,/r>0.

5<>/27<6,

3（）<6后<36,

」•建成圆形草坪时所花的费用较少，

故选择建成圆形草坪的方案.

【点睛】

本题考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根概念是解题的关键.

4.（1）图中阴影部分的面积17,边长是；（2）边长的值在4与5之间

【分析】

（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个

直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可

解析：（1）图中阴影部分的面积17,边长是如；（2）边长的值在4与5之间

【分析】

（1）由图形可以得到阴影正方形的面枳等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形

的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长；

（2）根据加/，可以估算出边长的值在哪两个整数之间.

【详解】

1'4

（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：5x5——4=17

2

则阴影正方形的边长为：V17

答：图中阴影部分的面积17,边长是后

（2）,/^<V17<V25

所以4VJ万V5

」•边长的值在4与5之间：

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义，解题主要利用了勾股定理和正方形的

面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算.

5.（1）长为，宽为；（2）正确,理由见解析

【分析】

（1）设长为3x,宽为2x,根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；

（2）根据长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30列方

程

解析：（1）长为36，宽为2逐；（2）正确，理由见解析

【分析】

（1）设长为3x,宽为2x,根据长方形的面积为30列方程，解方程即可：

（2）根据长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方

程组求出。即可得到大正方形的面积.

【详解】

解：（1）设长为3x,宽为2x,

则：3x・2x=30,

AX=75（负值舍去），

「•3x=3石，2x=2石，

答：这个长方形纸片的长为36,宽为2石;

（2）正确.理由如下:

2[,+/?）+a]=50

根据题意得:

4b+2（a-b）=30

4=10

解得：

b=5

•••大正方形的面积为1O2=IOO.

【点睛】

本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元

方程转化为一元方程是解题的关键.

二、解答题

6.（1）70°：（2）,证明见解析；（3）122°

【分析】

（1）过作，根据平行线的性质得到，，即可求得；

（2）过过作，根据平行线的性质得到，，即；

（3）设，贝J,通过三角形内角和得到，由角平分线

解析：(1)70°；(2)NEAF=ZAED+NEDG,证明见解析；(3)122°

【分析】

(1)过E作EF//AB,根据平行线的性质得到/切/="硝=25。，ZE4G=ZDEH=45°,

即可求得NAED;

(2)过过E1作EM//A8,根据平行线的性质得到㈤尸=180。-4/£77,

AEDG+ZAED=\SO°-MEH,BP/LEAF=ZAED+ZEDG；

(3)设/£4/=x,则/小E=3x,通过三角形内角和得到/£DK=x-2。，由角平分线定义及

A8//CQ得至113》=32。+益-4。，求出工的值再通过三角形内角和求NEKZ).

【详解】

解：(1)过E作E尸〃A8,

-AB//CD,

..EF//CD,

ZEAF=ZAEH=25°,ZEAG=ZDEH=45°,

/.ZAED=ZAEH+NDEH=7(尸，

(2)ZEAF=ZAED+ZEDG.

理由如下：

过E作

-AB//CD,

S.EM//CD,

:.ZEAF+ZMEH=\S(T,ZEDG+ZAED+MEH=180°,

ZE4F=18O0-Z/WE77,ZEDG+ZAED=1800-MEH,

图2

(3)ZE4P:ZE4P=I:2,

设NE4P=x,则/ME=3入，

•.ZAED-ZP=32°-30°=2°,ZDKE^ZAKP,

又./EDK+ZDKE+ADEK=180°,ZKAP+乙KPA+ZAKP=180°,

/.乙EDK=ZE4P-2°=x-2°,

DP平分NEDC,

Z.CDE=2/EDK=2x-4°,

-AB//CD,

;./EHC=NEAF=ZAED+ZEDG,

BP3X=32°+2X-4°,解得JT=28。，

.•.NEDK=28。-20=26。，

.•.ZE/®=180o-26o-32o=122°.

【点睛】

本题主要考杳了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键.

7.（1）①18°；（2）2ZBEG+ZHFG=90°,证明见解析；（2）2ZBEG-

ZHFG=90°证明见解析部

【分析】

（1）①证明2/BEG+NHFG=90。，可得结论.②利用平行线的性质证明即

可.

解析：（1）①18°；②2/8EG+/HFG=90°,证明见解析；（2）2/8EG-/HFG=90°证明见

解析部

【分析】

（1）①证明2/8EG+NHFG=90。，可得结论.②利用平行线的性质证明即可.

（2）如图2中，结论：2/8EG-NHFG=90。.利用平行线的性质证明即可.

【详解】

解：（1）①;£G平分NBEF,

ZBEG=NFEG,

,:FH1EF,

ZEFH=90°,

•「A8IICD,

：.ZBEF+AEFG=180°,

2Z8EG+90°+NHFG=18C°,

/.2ZBEG+NHFG=90°,

,/Z8EG=36Z

/.ZHFG=18°.

故答案为：18。.

②结论：2NBEG+Z.HFG=90°.

理由：:EG平分N8EF,

Z8EG=NFEG,

■：FHJ.EF,

ZEFH=90°,

•「A8IICD,

：.ZBEF+NEFG=180°,

2Z8EG+90°+NHFG=18C°,

2ZBEG+NHFG=90°.

(2)如图2中，结论：2/8EG2HFG=90。.

理由：:EG平分N8EF,

ZBEG=4FEG,

,/FH±EF,

：.ZEFH=90°,

,/ABWCD,

：.Z8EF+NEFG=180°,

2Z8FG+900-ZHFG=180>,

2ZBEGYHFG=9Q°.

【点睛】

本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

8.(1)见解析；(2)①2NMEN+NMHN=360。；@20°

【分析】

(1)过点E作EPIIAB交MH于点Q,利用平行线的性质、角平分线性质、邻

补角和为180。，角与角之间的基本运算、等量代换等即

解析：(1)见解析：(2)①2NMEN+NMHN=360°：②20°

【分析】

(1)过点£作EPH八8交M”于点Q,利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为

180。，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证.

(2)①过点H作G/IM8,利用(1)中结论2NMEN-NMHN=180°,利用平行线的性

质、角平分线性质、邻补角和为180。，角与角之间的基本运算、等量代换等得出NAMH+

ZHNC=360°-(ZBMH+NHND),进而用等量代换得出2/MEN+NMHN=360°.

②过点H作HTWMP,由①的结论得2ZMEN+,MHN=360°,ZH=140°,ZMEN=

110°.利用平行线性质得NENQ+/E/VH+//VHT=180。，由角平分线性质及邻补角可得

ZENQ+NE/VH+140。-；(180°-ZBMH)=180°.继续使用等量代换可得/ENQ度数.

【详解】

解：（1）证明：过点£作£PII48交于点Q.如答图1

ZMEQ=NBME=yZBMH.

,/EPWAB,ABWCD,

/.EPWCD,又NE平分NGND,

，乙QEN=4DNE=W4GND.(两直线平行，内错角相等)

ZMEN=NA4EQ+NQEN=；/8MH+JNGND=；(ZBMH+NGND).

乙乙乙

：.2ZMEN=ABMH+NGND.

ZGNO+NDNH=130°,ZDNH+NMHN=NMON=ZBMH.

ZDHN=ZBMH-ZMHN.

/.ZG/VD+ZBMH-ZMHN=180°,

即2ZMEN-ZMHN=180°.

(2)①：过点H作G/IIA8.如答图2

答图2

由(1)可得/M£N=g、BMH+乙HND),

由图可知/MHN=Z.MH/+NNHI,

•「G川AB,

ZAMH=NMHI=1800-ZBMH,

G/llAB,ABWCD,

GIWCD.

：.ZH/VC=ZNHI=180°-ZHND.

：.ZAMH+/HNC=180°-ZBMH^130°-ZHND=360°-(ZBMH+/HND).

文:ZAMH+NHNC=Z.A4H/+NNHI=ZMHN,

Z8MH+NHND=3600-ZMHN.

即2/MEN+/MHN=36Q°.

故答案为：2ZMEN+NMHN=36Q°.

②：由①的结论得2/MEN+NMHN=360°,

ZH=NMHN=140°,

/.2ZMEN=360°-140°=220°.

/.ZMEN=110°.

过点〃作“riiMP.如答图2

MPWNQ,

HTWNQ.

NEA/Q+NEAH+NAHT=180。(两直线平行,同旁内角互补).

••MP平分/AMH,

：.4PMH=；/AMH=；(180°-ZBMH).

,/ZNHT=4MHN-ZMHT=140°-ZPMH.

ZE/VQ+ZE/VH+140。・y(180°-ZBMH)=180°.

1/ZENH=；aHND.

：.ZE/VQ+yZHND+140°-90。+8MH=180°.

/.ZE/VQ+y(HND+ZBMH)=130。.

/.ZENQ+^NMEN=13Q°.

ZE/VQ=130°-110°=20o.

【点睛】

本题考杳了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运

算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强.

9.(1)①35°；(2)55°；(2)存在，或

【分析】

(1)①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NPCG的度数；

②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NECG=ZGCF=20°

解析：(1)①35°；(2)55°；(2)存在，52.5。或7.5。

【分析】

(1)①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NPCG的度数；

②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NECG=/GCF=20。，再根据PQIICE,

即可得出/CPQ=ZECP=6C°；

(2)设NEGC=3x,ZEFC=2x,则/GCF=3x-2x=x,分两种情况讨论：①当点G、F在点E

的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可.

【详解】

解：⑴①•••48IIC。，

/.ZCE8+NECQ=180°,

Q

•/ZCEB=110t

/.ZECQ=70°,

ZPCF=APCQ,CG平分/ECF,

/.ZPCG=ZPCF+ZFCG=；NQCF+yZFCE=；NFCQ=35°；

@-：AB\\CD,

/.ZQCG=ZEGC,

ZQCG+ZFCG=ZECQ=70。,

ZEGC+NECG=7b,

又•「ZFGC-ZECG=30°,

ZEGC=50°,ZECG=20°,

/.ZECG=NGCF=20。，ZPCF=NPCQ=(70o-40°)=15°,

,/PQIICE,

ZCPQ=ZECP=NECQ-ZPCQ=70o-15o=55°.

(2)52.5。或7.5。，

设/FGC=^x°,/FFC=7x°,

①当点G、F在点£的右侧时,

・「4811CD,

NQCG=ZEGC=3xJNQCf=ZEFC=2x\

则NGCF=NQCG-ZQCF=3x°-2x°=x°,

ZPCF=ZPCQ=；NFCQ=g/EFC=x0,

则/ECG=ZGCF=ZPCF=ZPCD=x°,

,/Z£8=70°,

4x=70°,解得x=17.5°,

ZCPQ=3x=52.5°；

②当点G、F在点E的左恻时，反向延长CD到H,

•••ZEGC=3x°,ZEFC=2x°f

NGCH=NEGC=3x°,ZFCH=Z.EFC=2x°,

ZECG=ZGCF=ZGCH-ZFCH=x°,

ZCGF=18Q°-3x°,ZGCQ=70°+x°,

180-3x=70+x,

解得x=27.5,

ZFCQ=ZECF+NECQ=27.5°x2+70°=125°,

ZPCQ=-jZFCQ=62.5",

ZCPQ=NECP=62.5<<-55°=7.5°,

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相

等是解题的关键.

10.（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【分析】

（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；

（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可；

（3）设NDBE=a,则NBFC=3

解析：（1）见解析：（2）见解析；（3）ZEBC=105°.

【分析】

（1）先根据平行线的性质得到NC=N8DA，然后结合AB_L8C'即可证明；

（2）过B作先说明=然后再说明AH//NC得到NCW7=N。，

最后运用等量代换解答即可；

（3）设/。8£=°,则38FC=3a,根据角平分线的定义可得N48。=/C=2a,

ZF8C=yZDBC=a+45°,根据三角形内角和可得N8FC+ZFBC+NBCF=180°,可得

zAFC=BCF的度数表达式，再根据平行的性质可得/AFC+4A/CF=180°,代入即可算出a

的度数，进而完成解答.

【详解】

（1）证明：:AMHCN,

NC=/BDA,

A3JLBC于4,

4=90。，

/.ZA+ZfiE>A=90°,

/.ZA+ZC=90°；

（2）证明：过3作BH//DM,

ZABD+ZABH=90。,

又「AB工BC,

/.ZA8〃+NC3//=90°,

ZABD=/CBH,

■：BH//DM,AM//CN

BH//NC,

/./CBH=NC,

ZABO=NC；

(3)设3D8E=。,则N8FC=3a,

8E平分/ABD,

ZABD=Z.C=2a,

又•「AB±BC,BF平分NDBC,

ND8C=/48O+NABC=20+9O,即：ZFBC=yZDBC=a+45°

又NBFC+NF8C+/8CF=180°,即：3a+a+45°+ZBCF=180°

/.Z8CF=135°-4a,

/.Z4FC=ZBCF=135°-4a,

文:AM//CN,

NAFC+NA/CF=180°,即：N4FC+N8C/V+N8CF=180°,

/.135o-4a+135°-4a+2a=180,解得。=15°,

ZABE=15°,

---ZEBC=ZABE+ZABC=lSo+90°=105°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角

平分线的性质是解答本题为关键.

三、解答题

11.(1),;(2)1：(3)不变，值为2

【分析】

(1)根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a,b的值，再利用中点坐标公

式即可得出答案；

(2)先得出CP=t,OP=2-t,OQ=2t,AQ=4-

解析:(1)C(2,0),4(0,4)；(2)1；(3)不变，值为2

【分析】

(1)根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出

答案；

(2)先得出CP=t,OP=2-t,OQ=2t,AQ=4-2t,再根据SAOOP=SAOOQ,列出关于t的方程,

求得t的值即可；

(3)过H点作AS的平行线，交x轴于P,先判定0GII4C,再根据角的和差关系以及平行

线的性质，得出/PHO=NGOF=N1+Z2,

ZOHC=ZOHP+NPHC=ZGOF+/4=Z1+Z2+Z4,最后代入十乙1(、进行计算即可.

Z.OEC

【详解】

解：⑴J”2b+|b-2|=O,

a-2b=0,b-2=0,解得a=4,b=2,

：.A(0,4),C(2,0).

(1,2),

图1

由条件可知：P点从C点运动到。点时间为2秒，Q点从。点运动到A点时间为2秒,

J.0VK2时,点Q在线段A。上，即CP=30P=2-t,0a=234Q=4-2t,

「•SA。。产;•OP・yo=g(2-t)x2=2-t,SAOOQ=；•OQ・XD=Jx2,l=3

SAODP=SAODQ»

24=3

/.t=l.

ZOHC+ZACE

(3)结论:的值不变，其值为2.理由如下：如图2中,

ZOEC

图2

*/Z2+Z3=90°,又•「Z1=Z2,Z3=ZFCO,

：.ZGOC+NACO=180°,

OGWAC,

Z1=ZCAO.

ZOfC=ZCAO+Z.4=Z1+Z4,

如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P,则N4=NP，C,PHIIOG,

ZPHO=NGOF=N1+Z2,

/.ZOHC=ZOHP+APHC=ZGOF+N4=Z1+Z2+Z4,

.N0HC+N4CEN1+N2+N4+N4

一~ZOEC-Z1+Z4—•

【点睛】

本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面枳、平行线的性质等知识，解题

的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题.

12.（1）NA+NL90'；（2）①见解析；②105°

【分析】

（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；

（2）①过点B作BGIIDM,根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作

BGII

解析：（1）NA+NC=90°；（2）①见解析；②105°

【分析】

（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；

（2）①过点8作8GIIOM,根据平行线找角的联系即可求解；②先过点8作8GIIDM,

根据角平分线的定义，得出NABF=/GBF,再设ND8E=a,ZABF=6,根据

ZC8F+ZBFC+Z8CF=180°.可得2a+6+3覆+3a+6=180°,根据48_L8C,可得6+6+2（x=90°,最

后解方程组即可得到/ABE=15\进而得出/£BC=N八8E+/A8c=15。+90。=105。.

【详解】

解：（1）如图1,AM与8c的交点记作点0,

,/AMWCN,

ZC=ZAOB,

1/AB.LBC,

：.Z4+Z408=90°,

ZA+NC=90°：

(2)①如图2,过点B作8GIIDM,

BD±AM,

：.DB±BG,

：.Z08G=90°,

ZABD+Z.48G=90°,

,/AB±BC,

：.ZC8G+N486=90°,

ZABD=Z.CBG,

■：AMWCN,BGWDM,

BG//CN,

Zc-zCBG,

ZABD=^C；

②如图3,过点8作8GIIOM,

­/8FDBC,8£平分NA8。，

ZDBF=Z.CBF,ZDBE=Z.ABE,

由（2）知N48D=NCBG,

/.ZABF"GBF,

设/DBE=a,ZABF=6,

贝ijNABE-a,NABD-2a-ZCBG,

ZG8F=NAFB=6,

Z8FC=3NDBE=3a,

ZAFC=3a+6,

•/ZAFC+NNCF=180°,ZFCB+ZNCF=180°,

ZFCB=ZAFC=3a+6,

△8CF中，由/CBF+Z8FC+N8CF=180°得：

2a+6+3a+3a+6=180°,

.1AB±BC,

6+6+2a=90°,

a=15\

NA8E=15°,

/.Z£BC=NABE+AABC=150+90°=105°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角

的余角(补角)相等进行推导.余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相

关联.解题时注意方程思想的运用.

13.(1)①，证明见解析，②，(2)或.

【分析】

⑴①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q作

QFIICD,根据平行线的性质证即可；

⑵过点Q作QFIICD,根据点P的位置不同，

解析：(1)①MNUPQ,证明见解析，②/BMQ+/DPQ=70°,(2)160。或20。,

【分析】

⑴①根据A8//C。和镜像证出=,即可判断直线MN与直线尸。的位置关

系，②过点。作OFIICD,根据平行线的性质证N8W2+NOPQ=NMQ。即可；

⑵过点Q作QFIICD,根据点P的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可.

【详解】

(1)①MN/1PQ,

证明：・•,AB//CD,

：.4NPM=NQMP,

4NMP-ZQMP,NNPM-4QPM,

/NMP=/QPM,

MNHPQ.

②过点Q作QFIICD,

AB"CD,

：.AB//CD//QF,

,NBMQ=N1,N2=NQPD,

/BMQ+/DPQ=/MQP,

4MNP=/MQP=10。,

：.NBMQ+NOPQ=70。；

(2)如图，当点P在N右侧时，过点Q作QFIICD,

同(1)得，AB//CD//QF,

：.Z.FQP+NNPQ=180°,ZFQM=NBMQ,

•「PQ±CD,

NNPQ=90。，

ZFQP=90°f

•/4MND=/PQM=10。,

4FQM=20°,

/BMQ=70°,

如图，当点P在/V左侧时，过点Q作QFIICD,同（1）,AB//CD//QF,

同理可得，NFQP=90。，

1/NMND=70。，

/MNP=/PQM=\\2。,

/FQM=20°,

•「ABI/QFf

：.N/'QM+N4MQ=180。，

NBMQ=16O。；

综上，N8MQ的度数为160。或20。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作埔助线，熟练利用平行线的性质推

导角之间的关系.

14.(1)ZPAF4-ZPBN+ZAPB=360°；(2)①，见解析；②或

【分析】

(1)作PCIIEF,如图1,由PCIIEF,EFIIMN得到PCIIMN,根据平行线的性

质得NPAF+ZAPC=180°,Z

解析：(1)N%F+/P8N+/4P8=360°：(2)①/CPD=+,见解析；

②4CPD=4。-/a或NCPD=4a-40

【分析】

(1)作PCIIEF,如图1,由PCIIEF,EFWMN得到PCIIMN,根据平行线的性质得/PAF

+NAPC=180°,ZPBN+NCPB=180°,即有NPAF+zPBN+NAPB=360°；

(2)①过P作PEII4?交ON于£,根据平行线的性质，可得到

4CPE=40,于是4CFD=/a+“；

②分两种情况：当。在。8之间时；当P在。包的延长线上时，仿照①的方法即可解答.

【详解】

解：(1)N%F+NP8A/+NAP8=360°,理由如下：

图1

,/PCIIEF,EFWMN,

：.PCWMN,

ZPAF+NAPC=180°,ZPBN+NCPB=180°f

/.ZPAF+AAPC+NPBN+NCPB=360°,

ZPAF+APBN+NAPB=360°；

(2)①NCFD=Na+N广，

m

n

M，

A

图2

理由如下：如答图，过P作PEII月。交ON于E,

,/ADW8C,

/.PEWBC,

；./EPD=/a,/CPE=",

：./CPD=Na+N0

②当P在。8之间时，ZCPD=Z«-Z/7,理由如下:

如备用图1,过P作PEIIAD交ON于E,

40IIBC,

/.PEIIBC,

NEPD=Na,ZCPE=//,

ZCPD=Za-Z/?；

当P在0A的延长线上时，ZCPD=Z^-Za,理由如下:

如备用图2,过P作PEIIA。交ON于£,

•••ADWBC,

/.PEWBC,

/EPD=Na,/CPE=4,

ZCPD=Z/7-Za；

综上所述，ZCPD,Za,/B之间的数量关系是NC9=N4—Na或NCPD=Na-N/.

【点睛】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.难点

是分类讨论作平行辅助线.

15.(1)；(2)不变化，，理由见解析；(3)

【分析】

(1)结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得

到答案；

(2)根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解

解析：(1)乙4=60:(2)不变化，ZAPB=2ZADB,理由见解析；(3)Z4BC=30

【分析】

(1)结合题意，根据角平分线的性质，得ZABN；再根据平行线的性质计算，即可得到

答案；

(2)根据平行线的性质，得ZAPB=/PBN,ZADB=/DBN,结合角平分线性质，得

ZAPB=2ZADB,即可完成求解；

(3)根据平行线的性质，得ZACB=NCBN；结合/ACB=NABD,推导得

ZABC=NDBN；再结合(1)的结论计算，即可得到答案.

【详解】

(1),,,BC,BD分别评分和NP8N,

二4cBp=-ZABP,NDBP=-NPBN，

22

/ABN=24CBD

又7ZCBD=60,

/ABN=120

AMHBN,

ZA+NA8N=180

ZA=60；

(2)•/AMHBN,

ZAPB=4PBN,ZADB=4DBN

又•「BD平分/PBN

ZPBN=2^DBN,

ZAPB=2ZADBx

・•・NAP/3与NAO/3之间的数量关系保持不变；

(3)JAD//BN,

ZACB=NCBN

又/ACB=/ABD,

/./CBN=ZABD,

,/ZABC+/CBN=ZABD+NDBN

ZABC=/DBN

由(1)可得NCZ?£>=60,/ABN=T20

：.ZABC=-x(120-60)=30.

【点睛】

本题考查了角平分线、平行线的知识：解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，

从而完成求解.

四、解答题

16.（1）,理由详见解析；（2）,理由详见解圻：（3）①；②360。；

（4）；.

【分析】

（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；

（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结

解析：（1）ND=4+4+NC，理由详见解析；（2）乙4+NO=N4+NC,理由详见解

析：（3）①NO=90°+gzA；（2）360°；（4）ZE=124°；ZF=14°.

【分析】

（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；

（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；

（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；

②连结8E,由（2）的结论及四边形内角和为360。即可得出结论；

（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论.

【详解】

（1）O=4+N6+NC.理由如下：

如图1,ZBDE=ZB+ZBAD,NC/）£=NC+NC4D,

.•.〃3DC=NB+ZBAD+NC+Z.CAD=NB+ZB