2026届高考数学第一轮专题复习：2年高考1年模拟：成对数据的统计分析 含答案

/“2年高考1年模拟”课时精练成对数据的统计分析1.(2025·南昌模拟)如图对两组数据x，y和v，u分别进行回归分析，得到散点图如图，并求得经验回归方程分别是y=b1x+a1和u=b2v+a2，并对变量x，y进行线性相关检验，得到样本相关系数r1，对变量v，u进行线性相关检验，得到样本相关系数r2，则下列判断正确的是()A.b1>0 B.b2<0C.|r1|<|r2| D.r1+r2<02.(2025·马鞍山模拟)某植物的生长高度y(单位：厘米)和栽培时间x(单位：周)的统计数据如下，采用最小二乘估计得到的经验回归方程为y=5x+a，若x=3时，残差y-y=1，则n=()x12345y916n2430A.21 B.20C.19 D.183.以模型y=cekx(c>0)去拟合一组数据时，设z=lny，将其变换后得到线性回归方程z=2x-1，则c=()A.12 B.e-2C.e-1 D.e4.(2025·重庆模拟)[多选]两个具有相关关系的变量x，y的一组数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，求得样本中心点为(x，y)，回归直线方程为y=bx+a，决定系数为R2.若将数据调整为(x1，y1+1)，(x2，y2+1)，…，(xn，yn+1)，求得新的样本中心点为(x'，y')，回归直线方程为y'=b'x+a'，决定系数为R'2，则以下说法正确的是附：b=(xi−x)(yi−y)A.y=y' B.b=b'C.a<a' D.R2<R'25.(2025·青岛模拟)现在很多人喜欢“自助游”，某调查机构为了了解赞成“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性301545女性451055合计7525100附：α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828参照公式，得到的正确结论是()A.有99.5%以上的把握认为“赞成‘自助游’与性别无关”B.有99.5%以上的把握认为“赞成‘自助游’与性别有关”C.在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“赞成‘自助游’与性别无关”D.在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“赞成‘自助游’与性别有关”6.(2025·广州模拟)[多选]中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措.在中欧班列带动下，某外贸企业出口额逐年提升，以下为该企业近6个月的出口额情况统计，若已求得y关于x的经验回归方程为y=28x+b，则()月份编号x123456出口额y/万元16254377102159A.y与x成正相关B.样本数据y的第40百分位数为34C.当x=3时，残差的绝对值最小D.用模型y=enx+m描述y与x的关系更合适7.(2025·西安校联考)某数学兴趣小组对具有线性相关关系的两个变量x和y进行了统计分析，得到了下表：x4681012ya2bc6并由表中数据求得y关于x的经验回归方程为y=0.65x-1.8，若a，b，c成等差数列，则b=.

8.在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)：学生的编号i12345数学成绩x8075706560物理成绩y7066686462现已知其经验回归方程为y=0.36x+a，则根据此经验回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为分.(四舍五入取整数)

9.(2025·济南模拟)第五代移动通信技术(简称5G)是最新一代蜂窝移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施.某市工信部门为了解本市5G手机用户对5G网络的满意情况，随机抽取了本市200名5G手机用户进行了调查，所得情况统计如下：满意情况年龄合计50岁以下50岁或50岁以上满意95不满意25合计120200(1)完成上述2×2列联表，并估计本市5G手机用户对5G网络满意的概率；(2)依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析本市5G手机用户对5G网络满意与年龄在50岁以下是否有关.满意情况年龄合计50岁以下50岁或50岁以上满意9555150不满意252550合计1208020010.为了解温度对物质A参与的某种化学反应的影响，研究小组在不同温度条件下做了四次实验，实验中测得的温度x(单位：℃)与A的转化率y%转化率=A的转化量x45556575y23386574(1)求y与x的样本相关系数(结果精确到0.01)；(2)该研究小组随后又进行了一次该实验，其中A的起始量为50g，反应结束时还剩余2.5g，若已知y关于x的线性回归方程为y=bx-58，估计这次实验是在多少摄氏度的温度条件下进行的.11.某校为了弘扬中国诗词文化，现要求全校学生参加诗词大赛，随机抽取了100名学生的测试成绩(单位：分)，将数据分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]并整理得到如图的频率分布直方图.(1)估计该校学生的测试成绩的中位数及平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)若规定成绩不低于80分的记为“诗词达人”，已知被抽取的男生中的“诗词达人”人数占被抽取男生总数的一半，且本次调查得出“在犯错误的概率不超过5%的前提下认为是否为诗词达人与性别有关”的结论，则被调查的100名学生中男生至少有多少人?12.某企业生产一种热销产品，产品日产量为x(x≥1)吨，日销售额为y万元(每日生产的产品当日可销售完毕)，且产品价格随着产量变化而有所变化.经过一段时间的产销，随机收集了某5天的日产量xi(i=1，2，…，5)(单位：吨)和日销售额yi(i=1，2，…，5)(单位：万元)的统计数据，并对这5组数据做了初步处理，得到统计数据如下表：xiyiui(xi-x)2(yi-y)2(ui-u)2(xi-x)·(yi-y)(ui-u)·(yi-y)15734.810161.21.63915.9其中，ui=lnxi(i=1，2，…，5)，x，y，u分别为数据xi，yi，u(1)请从样本相关系数的角度，判断y=bx+a与y=dlnx+c哪一个模型更适合刻画日销售额y关于日产量x的关系?(2)根据(1)的结果解决下列问题：①建立y关于x的经验回归方程(斜率的结果四舍五入保留整数)；②如果日产量x(单位：吨)与日生产总成本c(x)(单位：万元)满足关系c(x)=12x+3，根据①中建立的经验回归方程估计日产量x为何值时，日利润r(x

（解析）精练（六十七）成对数据的统计分析1.(2025·南昌模拟)如图对两组数据x，y和v，u分别进行回归分析，得到散点图如图，并求得经验回归方程分别是y=b1x+a1和u=b2v+a2，并对变量x，y进行线性相关检验，得到样本相关系数r1，对变量v，u进行线性相关检验，得到样本相关系数r2，则下列判断正确的是()A.b1>0 B.b2<0C.|r1|<|r2| D.r1+r2<0解析：选D由散点图可知，x与y负相关，v与u正相关，则b1<0，b2>0，故A、B错误；且图形中点(x，y)比(v，u)更加集中在一条直线附近，则|r1|>|r2|，又r1<0，r2>0，得r1+r2<0，故C错误，D正确.2.(2025·马鞍山模拟)某植物的生长高度y(单位：厘米)和栽培时间x(单位：周)的统计数据如下，采用最小二乘估计得到的经验回归方程为y=5x+a，若x=3时，残差y-y=1，则n=()x12345y916n2430A.21 B.20C.19 D.18解析：选Ax=15×(1+2+3+4+5)=3，y=15×(9+16+n+24+30)=79+n5，又因为经验回归方程为y=5x+a，所以79+n5=15+a，又残差y-y等于1，所以3.以模型y=cekx(c>0)去拟合一组数据时，设z=lny，将其变换后得到线性回归方程z=2x-1，则c=()A.12 B.e-2C.e-1 D.e解析：选C因为y=cekx(c>0)，所以lny=ln(cekx)=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，所以z=lnc+kx=2x-1，即c=e-1.故选C.4.(2025·重庆模拟)[多选]两个具有相关关系的变量x，y的一组数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，求得样本中心点为(x，y)，回归直线方程为y=bx+a，决定系数为R2.若将数据调整为(x1，y1+1)，(x2，y2+1)，…，(xn，yn+1)，求得新的样本中心点为(x'，y')，回归直线方程为y'=b'x+a'，决定系数为R'2，则以下说法正确的是附：b=(xi−x)(yi−y)A.y=y' B.b=b'C.a<a' D.R2<R'2解析：选BCy'=1n×(y1+1+y2+1+y3+1+…+yn+1)=1n×(y1+y2+y3+…+yn)+1=y+1，A错误；b的计算中，xi数据不变，yi-y=(yi+1)-y'也不变，所以b不变，B正确；a'=y'-bx=y+1-bx=a+1>a，C正确；由于R2=1-(yi−yi)2(yi−y)2，yi变成了yi+1，y'=y+1，yi'=b'xi+a'=bxi+a5.(2025·青岛模拟)现在很多人喜欢“自助游”，某调查机构为了了解赞成“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性301545女性451055合计7525100附：α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828参照公式，得到的正确结论是()A.有99.5%以上的把握认为“赞成‘自助游’与性别无关”B.有99.5%以上的把握认为“赞成‘自助游’与性别有关”C.在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“赞成‘自助游’与性别无关”D.在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“赞成‘自助游’与性别有关”解析：选D由2×2列联表中的数据得χ2=100×(30×10−15×6.(2025·广州模拟)[多选]中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措.在中欧班列带动下，某外贸企业出口额逐年提升，以下为该企业近6个月的出口额情况统计，若已求得y关于x的经验回归方程为y=28x+b，则()月份编号x123456出口额y/万元16254377102159A.y与x成正相关B.样本数据y的第40百分位数为34C.当x=3时，残差的绝对值最小D.用模型y=enx+m描述y与x的关系更合适解析：选AD由题中表格数据可知，当x的值增加时，y的相应值也呈现增加的趋势，又由经验回归方程y=28x+b中，x项的系数28>0，也可以看出y与x成正相关，故A正确；样本数据y的6个取值从小到大依次是16，25，43，77，102，159，由6×40%=2.4，则第40百分位数为第3个数据43，故B错误；x=16×(1+2+3+4+5+6)=72，y=16×(16+25+43+77+102+159)=2113，将(x，y)代入y=28x+b，得b=-833，即y=28x-833，令x=3，得y3=84-833，所以相应残差的绝对值为43−84−833可以看到相较“样本点分布在某一条直线模型y=bx+a的周围”，“样本点分布在某一条指数函数y=enx+m曲线的周围”这样的描述更贴切，所以用模型y=enx+m描述y与x的关系更合适些，故D正确.7.(2025·西安校联考)某数学兴趣小组对具有线性相关关系的两个变量x和y进行了统计分析，得到了下表：x4681012ya2bc6并由表中数据求得y关于x的经验回归方程为y=0.65x-1.8，若a，b，c成等差数列，则b=.

解析：由题意得x=15×(4+6+8+10+12)=8，代入经验回归方程y=0.65x-1.8得y=3.4，则15×(a+b+c+2+6)=3.4，所以a+b+c=9，又2b=a+c，所以答案：38.在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)：学生的编号i12345数学成绩x8075706560物理成绩y7066686462现已知其经验回归方程为y=0.36x+a，则根据此经验回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为分.(四舍五入取整数)

解析：x=15×(60+65+70+75+80)=70，y=15×(62+64+66+68+70)=66，所以66=0.36×70+a，解得a=40.8，即经验回归方程为y=0.36x+40.8.当x=90时，答案：739.(2025·济南模拟)第五代移动通信技术(简称5G)是最新一代蜂窝移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施.某市工信部门为了解本市5G手机用户对5G网络的满意情况，随机抽取了本市200名5G手机用户进行了调查，所得情况统计如下：满意情况年龄合计50岁以下50岁或50岁以上满意95不满意25合计120200(1)完成上述2×2列联表，并估计本市5G手机用户对5G网络满意的概率；(2)依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析本市5G手机用户对5G网络满意与年龄在50岁以下是否有关.解：(1)2×2列联表如下：满意情况年龄合计50岁以下50岁或50岁以上满意9555150不满意252550合计12080200所以本市5G手机用户对5G网络满意的概率约为150200=3(2)零假设为H0：本市5G手机用户对5G网络满意与年龄在50岁以下无关.根据列联表中的数据，计算可得χ2=200×(95×25−55根据小概率值α=0.05的χ2独立性检验原则，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为本市5G手机用户对5G网络满意与年龄在50岁以下无关.10.为了解温度对物质A参与的某种化学反应的影响，研究小组在不同温度条件下做了四次实验，实验中测得的温度x(单位：℃)与A的转化率y%转化率=A的转化量x45556575y23386574(1)求y与x的样本相关系数(结果精确到0.01)；(2)该研究小组随后又进行了一次该实验，其中A的起始量为50g，反应结束时还剩余2.5g，若已知y关于x的线性回归方程为y=bx-58，估计这次实验是在多少摄氏度的温度条件下进行的.参考数据：xiyi=12900，xi2=14900，yi2=11674，8370参考公式：样本相关系数r=(x解：(1)x=45+55+65+754y=23+38+65+744所以r=(=x=900500×1674=900(2)根据线性回归方程的性质，y=bx-58，即50=60b-58，得b由条件可知y=50−2.550令1.8x-58=95，得x=85，因此估计这次实验是在85℃的温度条件下进行的.11.某校为了弘扬中国诗词文化，现要求全校学生参加诗词大赛，随机抽取了100名学生的测试成绩(单位：分)，将数据分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]并整理得到如图的频率分布直方图.(1)估计该校学生的测试成绩的中位数及平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)若规定成绩不低于80分的记为“诗词达人”，已知被抽取的男生中的“诗词达人”人数占被抽取男生总数的一半，且本次调查得出“在犯错误的概率不超过5%的前提下认为是否为诗词达人与性别有关”的结论，则被调查的100名学生中男生至少有多少人?解：(1)由频率分布直方图得10(2a+3a+7a+6a+2a)=1，解得a=0.005.设中位数和平均数分别为x0，x，因为前三个矩形的面积和为10(2a+3a+7a)=0.6，前两个矩形的面积和为10(2a+3a)=0.25，故易知x0∈[70，80)，所以0.25+(x0-70)×7a=0.5，解得x0=5407所以x=10(55×2a+65×3a+75×7a+85×6a+95×2a)=76.5.(2)由题意知，诗词达人总数为10(2a+6a)×100=40，设样本中男生人数为m，则列联表如下：诗词达人非诗词达人合计男生mmm女生40-m60-m100-m合计4060100所以χ2=100m260−m2又易知m为偶数，所以m的最小值为48，即被调查的100名学生中男生至少有48人.12.某企业生产一种热销产品，产品日产量为x(x≥1)吨，日销售额为y万元(每日生产的产品当日可销售完毕)，且产品价格随着产量变化而有所变化.经过