2026届高考数学第一轮专题复习：2年高考1年模拟：任意角和弧度制、三角函数的概念 含答案

/“2年高考1年模拟”课时精练任意角和弧度制、三角函数的概念1.已知角α终边上有一点P32，−12，则A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角2.与30°角终边相同的角的集合是()A.αB.αC.αD.α3.已知相互啮合的两个齿轮，大轮50齿，小轮20齿，当大轮转动一周时小轮转动角度是()A.4π5 B.5πC.π5 D.4.已知点(23，-2)在角α的终边上，则角α的最大负值为()A.-5π6 B.-2πC.-π6 D.-5.已知角θ在第二象限，且sinθ2=-sinθ2，则角θA.第一象限或第三象限 B.第二象限或第四象限C.第三象限 D.第四象限6.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，则“角α与角β的终边关于x轴对称”是“cosα=cosβ”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.[多选]下面说法正确的是()A.240°化成弧度是4πB.终边在直线y=-x上的角α的取值集合可表示为αC.角α为第四象限角的充要条件是cosD.若角α的终边上一点P的坐标为−3，4，则sinα=48.如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数与下列哪项最接近(结果精确到0.1cm，参考数据:sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)()A.2.5cm B.2.6cm C.2.7cm D.2.8cm9.(2025·绵阳模拟)月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓彻”，因其形酷似一弯新月而得名.如图所示，某月牙泉模型的边缘都可以看作是圆弧，两段圆弧可以看成是△ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分.若∠ACB=5π6，AB的长约为203，则该月牙泉模型的面积约为()A.3003-50π B.120π+1503C.100π+1803 D.120π+180310.-600°是第象限角，与-600°终边相同的最小正角为弧度.

11.在平面直角坐标系xOy中，点P在角2π3的终边上，且|OP|=2，则点P的坐标为12.(2025·南通阶段练习)如图1是某小区的圆形公园，它外围有一圆形跑道，并有4个出口A，B，C，D(视为点)，并四等分圆弧(如图2).小明从A点出发，在圆形跑道上按逆时针方向作匀速圆周跑动，假设他每分钟转过圆心角为θ弧度(0<θ<π)，3分钟第一次到达劣弧CD之间(不包括C，D点)，15分钟时回到出发点A，则θ的值为.

13.已知1|sinα=-1sin(1)试判断角α所在的象限；(2)已知角α的终边上一点M35，m，且|OM|=1(O为坐标原点)，求m的值及sin14.已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.(1)若α=60°，R=6，求扇形的弧长l；(2)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角α.15.如图，在平面直角坐标系Oxy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点A(1，0)，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动.(1)若点B的横坐标为-12，求sinα的值和与角α终边相同的角β(2)若α∈0，π2，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式

（解析）精练（二十五）任意角和弧度制、三角函数的概念1.已知角α终边上有一点P32，−12，则A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角解析:选D因为点P32，−12在第四象限，所以角α2.与30°角终边相同的角的集合是()A.αB.αC.αD.α解析:选D对于A、B，弧度和角度属于不同度量单位，不能混用，A、B错误；对于C、D，∵30°换算成弧度制为π6，∴与30°角终边相同的角的集合为αα=k·360°+30°，3.已知相互啮合的两个齿轮，大轮50齿，小轮20齿，当大轮转动一周时小轮转动角度是()A.4π5 B.5πC.π5 D.解析:选D因为相互啮合的两个齿轮，大轮50齿，小轮20齿，所以当大轮转动一周时，大轮转动了50个齿，所以小轮此时转动5020=52周，即小轮转动的角度为52×2π=5π4.已知点(23，-2)在角α的终边上，则角α的最大负值为()A.-5π6 B.-2πC.-π6 D.-解析:选C由题意可知,点(23，-2)在第四象限，且tanα=−223=-33，所以α=-π6+2kπ，k∈Z，故当k=0时，α5.已知角θ在第二象限，且sinθ2=-sinθ2，则角θA.第一象限或第三象限 B.第二象限或第四象限C.第三象限 D.第四象限解析:选C∵角θ是第二象限角，∴θ∈2kπ+π2，2kπ+π，k∈Z，∴θ2∈kπ+π4，kπ+π2，k∈Z，∴角θ6.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，则“角α与角β的终边关于x轴对称”是“cosα=cosβ”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:选A由角α与角β的终边关于x轴对称可得α=-β+2kπ，k∈Z，故cosα=cosβ，充分性成立.当cosα=cosβ时，α=-β+2kπ，k∈Z或α=β+2kπ，k∈Z，故必要性不成立.7.[多选]下面说法正确的是()A.240°化成弧度是4πB.终边在直线y=-x上的角α的取值集合可表示为αC.角α为第四象限角的充要条件是cosD.若角α的终边上一点P的坐标为−3，4，则sinα=4解析:选AD根据角度制与弧度制的转化得240°=240180π=4π3，故A正确；易知终边在直线y=-x上的角α与-45°，-225°的角的终边相同，故其取值集合可表示为αα=k·180°−45°，k∈Z8.如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数与下列哪项最接近(结果精确到0.1cm，参考数据:sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)()A.2.5cm B.2.6cm C.2.7cm D.2.8cm解析:选C如图，依题意知，△ODB为等腰直角三角形，则OD=BD=2cm，∠ODB=90°，则∠DCO=∠AOC=37°，在Rt△ODC中，tan∠DCO=ODCD，即tan37°=2CD，则CD=2tan37°≈20.75≈2.7cm，故点C9.(2025·绵阳模拟)月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓彻”，因其形酷似一弯新月而得名.如图所示，某月牙泉模型的边缘都可以看作是圆弧，两段圆弧可以看成是△ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分.若∠ACB=5π6，AB的长约为203，则该月牙泉模型的面积约为()A.3003-50π B.120π+1503C.100π+1803 D.120π+1803解析:选A如图，设△ABC外接圆的圆心为O，半径为R，则2R=ABsin∠ACB=203sin5π6=403，R=203=AB，因此∠AOB=π3，△ABC所在弓形的面积S=16×πR2-34R2=π6×(203)2-34×(203)2=200π-3003，从而阴影部分面积S'=10.-600°是第象限角，与-600°终边相同的最小正角为弧度.

解析:与-600°终边相同的角为-600°+k×360°，k∈Z，当k=2时，得到与-600°终边相同的最小正角为120°，故-600°是第二象限角，与-600°终边相同的最小正角为120°=2π3答案:二2π11.在平面直角坐标系xOy中，点P在角2π3的终边上，且|OP|=2，则点P的坐标为解析:设点P的坐标为(x，y)，由三角函数定义，得x=|OP|cos2π3，答案:(-1，3)12.(2025·南通阶段练习)如图1是某小区的圆形公园，它外围有一圆形跑道，并有4个出口A，B，C，D(视为点)，并四等分圆弧(如图2).小明从A点出发，在圆形跑道上按逆时针方向作匀速圆周跑动，假设他每分钟转过圆心角为θ弧度(0<θ<π)，3分钟第一次到达劣弧CD之间(不包括C，D点)，15分钟时回到出发点A，则θ的值为.

解析:依题意，得从A点出发3分钟转过3θ，且π<3θ<3π2，所以π3<θ<π2.又15分钟时回到出发点A，所以15θ=2kπ，k∈N，所以θ=2kπ15，k∈N.因为π3<θ答案:2π13.已知1|sinα=-1sin(1)试判断角α所在的象限；(2)已知角α的终边上一点M35，m，且|OM|=1(O为坐标原点)，求m的值及sin解:(1)由1|sinα=-1由lg(cosα)有意义，可知cosα>0，所以α是第四象限角.(2)因为|OM|=1，所以352+m2=1，解得m=±又α为第四象限角，故m<0，从而m=-45sinα=m|OM|=−14.已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.(1)若α=60°，R=6，求扇形的弧长l；(2)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角α.解:(1)因为α=60°=π3，R所以扇形的弧长l=αR=2π.(2)由扇形面积S=12αR2=12lR=16，得l=则扇形周长为l+2R=32R+2R≥232当且仅当32R=2R，即R此时，12α×42=16，所以α所以扇形周长的最小值为16，此时α=2.15.如图，在平面直角坐标系Oxy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点A(1，0)，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动.(1)若点