2026年江西省新余市新余四中高考数学模拟试卷 含答案

/2026年江西省新余四中高考数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2<10,x∈N}，A.2 B.3 C.4 D.52.倾斜角为π3的直线l与曲线C：x2+y2=2(x+y)交于A.3x−3y+3−3=0 3.美味的火锅中也充满了有趣的数学知识，如图将火锅抽象为乙图的两个同心圆柱，大、小圆柱的半径分别为25cm与5cm，汤料只放在两圆柱之间，将汤勺视为一条线段，若将汤锅装满，将汤勺置于两圆柱之间无论如何放置汤料都不会将汤勺淹没，则汤勺长度最短为：(    )cm．

A.1026 B.1030 C.4.已知平面直角坐标系xOy中，A(−2,−2)，B(1,2)，OP=λOA+(3−λA.(0,43) B.(0,2) C.(3,6)5.已知一圆锥的底面半径为r，PO为其高，AB、CD是其底面⊙O的两条相互垂直的直径，M为PB中点，那么平面CMD与该圆锥的截面是一条抛物线E.设PO的侧面积与底面积的比值为λ，E的焦点到其准线的距离为μ，则λ⋅A.r B.r C.r2 6.下列对于函数f(x)=(A.既可能存在对称中心，又可能存在对称轴

B.可能存在对称中心，但不可能存在对称轴

C.不可能存在对称中心，但可能存在对称轴D.既不可能存在对称中心，又不可能存在对称轴7.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若对于某一个m∈N+使Sm，A.99 B.102 C.105 D.该值不存在8.已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，平行四边形F1ABD的顶点A，B都在C上，D在y轴上且满足2BA.105 B.155 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若实数a、b、c满足：a>b>0>A.ac>bc B.ac<bc10.已知甲、乙两枚互不影响的骰子均能等概率掷出自然数1—6，某一次随机抛出这两枚骰子，记事件A：甲、乙掷出的点数和为6；事件B：甲掷出的点数为奇数，则：(

)A.P(A)=536 B.P(11.在一个圆环隧道内等间距装有若干个完全一样的开关，每个开关只有“开”或“关”两种状态(这些开关总数和标记为“开”或“关”的开关个数均未知).小郅同学位于隧道内部，从某个标记为“开”的开关开始，以下策略一定可以一次确定开关个数的选项为：(

)A.从第1个开关开始，顺时针计数直至遇到下一个标记为“开”的开关

B.从第1个开关开始，顺时针计数(包括第1个开关)，直至遇到下一个标记为“开”的开关，计数为m(不包括最后一个开关)，将其标记为“关”后，从这个“关”的开关出发，逆时针计数(不包括第1个开关)，发现第m个开关状态为“关”

C.从第1个开关开始，顺时针计数(不包括第1个开关)，计数发现第m(m为合数)个开关为“开”，将其标记为“关”后从这个“关”的开关出发，逆时针计数(不包括第1个开关)，发现第m个开关状态为“关”

D.从第1个开关开始，顺时针计数(不包括第1个开关)，并将沿途的m−1个开关均标记为“开”，第m个开关标记为“关”，再从这个“关”的开关开始逆时针计数(不包括第1个开关)，直至第一次遇到状态为“关”的开关，计数为n(包括最后三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.请写出一个非0复数z满足zz−=|13.已知△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c且tanC=sinAsinB2sinC，若a=3，c14.已知三棱锥P−ABC的四个顶点均位于一个半径为203的球O的球面上，AB=10，AC=6，BC=8，平面PBC经过点O，则当P−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=ex+lnx．

(1)证明：f(x)16.(本小题15分)

如图，在平面图形甲中，2AD=2CB=2CD=AB，CD//AB，△DCF与△BCE分别为以DF，EB斜边的等腰直角三角形，现将该图形沿CD，CB向上翻折使CE、CF边重合(E、F重合于E)，连AE.图乙中，M为EB中点．

(1)求证：CE⊥平面ABCD；

(2)求证：17.(本小题15分)

睡眠是守卫健康的忠臣，小周同学就高三同学睡眠问题展开了一次调研活动：

(1)小周同学调查了振兴中学高三随机十个班级的单个学生睡眠平均时长所在区间的人数分布，请补全这张统计表(横向代表班级序号，纵向代表平均睡眠时长所在区间，框内数据代表人数)与直方图并通过直方图估计振兴中学高三同学睡眠的60%分位数(作图不要求写出过程)；

(2)之后，小周同学收集了随机100名同学的具体平均睡眠时长，这些数据中男生有60人，平均睡眠时长与睡眠时长方差分别为6.3h与12.06；女生有40人，平均睡眠时长与睡眠时长方差分别为6.8h与13.01，请根据以上数据计算出这100名同学的睡眠时长总方差．

(3)睡眠连续性得分是判断睡眠质量的分数度量，一般≥70算合格.临近大型考试，小周同学用智能手表测出了考试前一周他的睡眠连续性得分，请根据图表得出两条有效信息并为他提出一条可行的睡眠建议．∗12345678910合计/人(3,4]10121001006(4,5]8786477454(5,6]812108171612131212(6,7]25252625222224232523240(7,8]667754567760[9,10]2211211202

18.(本小题17分)

椭圆的光学性质在物理学中有主要应用：如图1，在椭圆C1：x24+y2=1上有一点P(x0,y0)，F1、F2分别为其左、右焦点，过P作直线l与C1切于P，则直线PF1、PF2与l的夹角大小相等．

(1)求证：l的方程为：xx04+yy0=1；

(2)如图2：在(1)的基础上，双曲线C2的离心率为19.(本小题17分)

若一组有穷整数列a1，a2，…，a2n−1(n≥3)满足∀1≤i≤n(i∈Z)都有ai+a2n−i=0，我们就称{an}为“反射数列”，若∃1≤j≤2n−1(j∈Z,j≠n)使{an}中去除aj后，剩余项可均分为两组且这两组中所有项的和相等，我们就称这个反射数列是“j−平衡的”．

(1)写出所有j的值使反射数列−4，−3，−1，0答案1.C

2.D

3.C

4.B

5.A

6.B

7.B

8.A

9.BC

10.ACD

11.BD

12.12+13.1114.315.解；(1)证明：因为函数f(x)=ex+lnx，

所以f′(x)=ex+1x=xex+1x(x>0)，

当x>0时，f′(x)>0，

所以f(x)16.解：(1)证明：如图，由题意知∠DCE=∠BCE=90°，

所以CE⊥CD，CE⊥CB，

CD∩CB=C，CD、CB⊂平面ABCD，

所以CE⊥平面ABCD；

(2)证明：取AE中点为N，由于M为EB中点，

故MN//AB且MN=12AB，结合2AD=2CB=2CD=AB，CD//AB，

所以MN/​/DC且MN=DC，

故四边形NMCD为平行四边形，

所以CM//DN，而DN⊂平面ADE，CM⊄平面ADE，

故CM//平面ADE；

(3)在等腰梯形DCBA中，设AD=DC=BC=2，AB=4，

过C作CT⊥AB，CT∩AB=T，则BT=1，CB=2，所以∠CBT=π3，

在△ACB中，由余弦定理得AC2=4+16−2×4×2×12=12，

所以AC2+BC2=AB2，所以AC17.图标见解析，60%分位数为6.475；

12.5；

答案见解析．

18.证明：(1)当切线斜率存在时，

设直线y=kx+m与C1相切于点(x0,y0)，

联立y=kx+mx24+y2=1，消去y并整理得(4k2+1)x2+8kmx+4(m2−1)=0，

此时Δ=(8km)2−16(m2−1)(4k2+1)=0，

整理得m2=4k2+1；

因为点(x0,y0)在直线y=kx+m上，

所以y0=kx0+m，

即m=y0−kx0，

可得m2=(y0−kx0)2=4k2+1，

整理得k2(4−x02)+1−y02+2kx0y0=0，

因为点(x0,y0)在椭圆上，

所以x024+y02=1，

因为k2(4−x02)+1−y02+2kx0y0=0，

所以k24y02+x019.解：(1)除去a1=−4，则3−1+0=4+1−3，

除去a7=4，则3−1−4=0+1−3，

除去其它数，都不满足均分组且和相等，

所以j=1或7；

(2)证明：由于an+an=0⇒an=0，所以共有2n−1项反射数列{an}中，中间项an=0，

取第n−2、n−1、n项，由等差数列的性质：an−2+an=2an−1，

所以an−2=2an−1取中间5项：an−2、an−1、an、an+1、an+2，

设an−2=2d，则这5项为：−2d、−d、0、d、2d，

令j=n−2，剩余4项有两种排列划分：①{0,−d}，{d,−2d}；②{−d}，{0,d,−2d}

而数列{an}有2n−1项，下分两种情况：

1)n为奇数：除去an−2、an−1、an、an+1、an+2项后还剩4的倍数个项，

将其均分