函数压轴分类讨论题目及答案

函数压轴分类讨论题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

函数压轴分类讨论题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为

A.3

B.-3

C.2

D.-2

2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为

A.1

B.2

C.3

D.0

3.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[-1,3]上的最大值为

A.1

B.3

C.7

D.5

4.函数f(x)=x^3-3x+2的零点个数为

A.1

B.2

C.3

D.4

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的导数为

A.1

B.2

C.3

D.0

6.函数f(x)=x^3-3x+1的拐点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的二阶导数为

A.0

B.1

C.2

D.3

8.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线方程为

A.y=x

B.y=-x

C.y=2x

D.y=-2x

9.函数f(x)=x^3-3x+2在x=0处的三阶导数为

A.0

B.1

C.2

D.3

10.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的泰勒展开式的前三项为

A.x-1+1/2(x-1)^2

B.x-1-1/2(x-1)^2

C.x+1+1/2(x+1)^2

D.x+1-1/2(x+1)^2

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为_______。

2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为_______。

3.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[-1,3]上的最大值为_______。

4.函数f(x)=x^3-3x+2的零点个数为_______。

5.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的导数为_______。

6.函数f(x)=x^3-3x+1的拐点个数为_______。

7.函数f(x)=x^3-3x+2在x=0处的二阶导数为_______。

8.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线方程为_______。

9.函数f(x)=x^3-3x+2在x=0处的三阶导数为_______。

10.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的泰勒展开式的前三项为_______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，以下哪些是可能的a值

A.3

B.-3

C.2

D.-2

2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值，以下哪些是正确的描述

A.最小值为1

B.最小值为2

C.最小值为3

D.最小值为0

3.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[-1,3]上的最大值，以下哪些是正确的描述

A.最大值为1

B.最大值为3

C.最大值为7

D.最大值为5

4.函数f(x)=x^3-3x+2的零点个数，以下哪些是正确的描述

A.零点个数为1

B.零点个数为2

C.零点个数为3

D.零点个数为4

5.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的导数，以下哪些是正确的描述

A.导数为1

B.导数为2

C.导数为3

D.导数为0

6.函数f(x)=x^3-3x+1的拐点个数，以下哪些是正确的描述

A.拐点个数为0

B.拐点个数为1

C.拐点个数为2

D.拐点个数为3

7.函数f(x)=x^3-3x+2在x=0处的二阶导数，以下哪些是正确的描述

A.二阶导数为0

B.二阶导数为1

C.二阶导数为2

D.二阶导数为3

8.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线方程，以下哪些是正确的描述

A.切线方程为y=x

B.切线方程为y=-x

C.切线方程为y=2x

D.切线方程为y=-2x

9.函数f(x)=x^3-3x+2在x=0处的三阶导数，以下哪些是正确的描述

A.三阶导数为0

B.三阶导数为1

C.三阶导数为2

D.三阶导数为3

10.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的泰勒展开式的前三项，以下哪些是正确的描述

A.泰勒展开式的前三项为x-1+1/2(x-1)^2

B.泰勒展开式的前三项为x-1-1/2(x-1)^2

C.泰勒展开式的前三项为x+1+1/2(x+1)^2

D.泰勒展开式的前三项为x+1-1/2(x+1)^2

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为3。

2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为2。

3.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[-1,3]上的最大值为7。

4.函数f(x)=x^3-3x+2的零点个数为3。

5.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的导数为2。

6.函数f(x)=x^3-3x+1的拐点个数为1。

7.函数f(x)=x^3-3x+2在x=0处的二阶导数为0。

8.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线方程为y=x-1。

9.函数f(x)=x^3-3x+2在x=0处的三阶导数为6。

10.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的泰勒展开式的前三项为x-1+1/2(x-1)^2。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，求a的值。

2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是多少，并说明理由。

3.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[-1,3]上的最大值是多少，并说明理由。

4.函数f(x)=x^3-3x+2的零点有哪些，并说明理由。

5.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的导数是多少，并说明理由。

6.函数f(x)=x^3-3x+1的拐点在哪里，并说明理由。

7.函数f(x)=x^3-3x+2在x=0处的二阶导数是多少，并说明理由。

8.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线方程是什么，并说明理由。

9.函数f(x)=x^3-3x+2在x=0处的三阶导数是多少，并说明理由。

10.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的泰勒展开式的前三项是什么，并说明理由。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A.3

解析：函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，说明f'(1)=0。f'(x)=3x^2-a，代入x=1得3-a=0，解得a=3。

2.B.2

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值出现在x=-1和x=1之间，此时f(x)=1-x+x+1=2。

3.C.7

解析：函数f(x)=x^2-2x+3在区间[-1,3]上的最大值出现在x=3处，此时f(3)=9-6+3=6。但在x=-1处f(-1)=1+2+3=6，所以最大值为7。

4.B.2

解析：函数f(x)=x^3-3x+2的零点个数为2，因为f(x)=(x-1)^2(x+2)，所以零点为x=1（重根）和x=-2。

5.B.2

解析：函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的导数为f'(1)=3(1)^2-3=2。

6.B.1

解析：函数f(x)=x^3-3x+1的拐点个数为1，因为f''(x)=6x，拐点出现在f''(x)=0处，即x=0。

7.A.0

解析：函数f(x)=x^3-3x+2在x=0处的二阶导数为f''(0)=6(0)=0。

8.A.y=x

解析：函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线方程为y-f(1)=f'(1)(x-1)，即y-0=2(x-1)，化简得y=2x-2。

9.B.1

解析：函数f(x)=x^3-3x+2在x=0处的三阶导数为f'''(0)=6，所以三阶导数为1。

10.A.x-1+1/2(x-1)^2

解析：函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的泰勒展开式的前三项为f(1)+f'(1)(x-1)+f''(1)(x-1)^2/2，即0+2(x-1)+6(x-1)^2/2=x-1+3(x-1)^2。

二、填空题答案及解析

1.3

解析：同选择题第1题解析。

2.2

解析：同选择题第2题解析。

3.7

解析：同选择题第3题解析。

4.2

解析：同选择题第4题解析。

5.2

解析：同选择题第5题解析。

6.1

解析：同选择题第6题解析。

7.0

解析：同选择题第7题解析。

8.y=2x-2

解析：同选择题第8题解析。

9.1

解析：同选择题第9题解析。

10.x-1+1/2(x-1)^2

解析：同选择题第10题解析。

三、多选题答案及解析

1.A,B,C,D

解析：同选择题第1题解析，a的可能值为3,-3,2,-2。

2.A,B

解析：同选择题第2题解析，最小值为2。

3.C,D

解析：同选择题第3题解析，最大值为7。

4.B,C

解析：同选择题第4题解析，零点个数为2。

5.A,B,C

解析：同选择题第5题解析，导数为2。

6.A,B

解析：同选择题第6题解析，拐点个数为1。

7.A,B,C

解析：同选择题第7题解析，二阶导数为0。

8.A,C

解析：同选择题第8题解析，切线方程为y=2x-2。

9.A,B,C,D

解析：同选择题第9题解析，三阶导数为6。

10.A,B

解析：同选择题第10题解析，泰勒展开式的前三项为x-1+1/2(x-1)^2。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：同选择题第1题解析。

2.正确

解析：同选择题第2题解析。

3.正确

解析：同选择题第3题解析。

4.错误

解析：函数f(x)=x^3-3x+2的零点个数为2。

5.错误

解析：函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的导数为2。

6.错误

解析：函数f(x)=x^3-3x+1的拐点个数为1。

7.正确

解析：同选择题第7题解析。

8.错误

解析：函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线方程为y=2x-2。

9.错误

解析：函数f(x)=x^3-3x+2在x=0处的三阶导数为6。

10.正确

解析：同选择题第10题解析。

五、问答题答案及解析

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，求a的值。

解析：同选择题第1题解析，a=3。

2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是多少，并说明理由。

解析：同选择题第2题解析，最小值为2，因为x=-1和x=1时取得最小值。

3.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[-1,3]上的最大值是多少，并说明理由。

解析：同选择题第3题解析，最大值为7，出现在x=3处。

4.函数f(x)=x^3-3x+2的零点有哪些，并说明理由。

解析：同选择题第4题解析，零点为x=1（重根）和x=-2，因为f(x)=(x-1)^2(x+2)。

5.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的导数是多少，并说明理由。

解析：同选择题第5题解析，导数为2，因为f'(x)=3x^2-3，代入x=1得f'(1)=2。

6.函数f(x)=x^3-3x+1的拐点在哪里，并说明理由。

解析：同选择题第6题解析，拐点为x=0，因为f''(x)=6x，拐点出现在f''(x)=0处。

7.函数f(x)=x^3-3x+2在x=0处的二阶导数是多少，并说明理由。

解析：同选择题第7题解析，二阶导数为0，因为f''(x)=6x，代入x=0得f''(0)=0。

8.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线方程是什么，并说明理由。

解析：同选择题第