平面向量的数量积（第2课时）高一下学期数学人教A版必修第二册_第1页
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文档简介

第

六

章

平面向量及其应用6.2.4向量的数量积（第2课时）1、了解向量投影的物理背景；2、掌握向量的投影与投影向量的定义，以及计算公式，会利用知识点求解相关问题；3、理解向量的数量积的运算律；学习目标1.向量的数量积：2.向量的夹角取值范围：复习导入3.向量的夹角与数量积符号的关系：θ[0，π]当时，当时，当时，向量夹角为直角，问题：数量积的几何意义又是什么呢？该向量的模长单位任何一个向量等于

乘以与它同向的向量.知识拓展4.非零向量的单位向量：与同方向且长度为1的向量，称为非零向量的单位向量，易知的单位向量新知探究5.投影：其中一个向量在另一个向量方向上的投影，乘以另一个向量的模长。数量积的几何意义向量和向量的数量积公式：新知探究如图所示，向量向向量的投影为向量在向量的投影向量为投影是实数它等于投影向量的模长。新知探究6.投影与投影向量的公式：新知探究知识应用其中一个向量在另一个向量方向上的投影乘以另一个向量的模长。数量积的几何意义:知识应用

探究：两个非零向量相互平行或垂直时，投影向量具有特殊性，你能得出向量的数量积的特殊性质吗？θ=90ºθ=0ºθ=180º︱cosθ︱≤1设

是非零向量，它们的夹角是

，

是与

方向相同的单位向量，则(3)当向量与共线同向时，；当向量与共线反向时，.特别地，或(4)新知探究7.向量的数量积的性质：例.对任意

，恒有

，

对任意向量

，是否也有下面类似的结论？解：新知探究思考3：思考4：交换律数乘结合律新知探究思考5：新知探究交换律数乘结合律分配律对向量a，b，c

和实数λ，有：新知探究8.向量的数量积运算律：思考6：说明：不满足思考7：不能新知探究例题讲解类型一：利用运算律求数量积回顾：分配律类型二：利用数量积求模长与夹角回顾：例题讲解回顾：例题讲解类型二：利用数量积求模长与夹角例3课堂小结1.已知

且

与

不共线，当k取何值时，向量

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