2026年2026年内蒙古包头市中考一模数学模拟试卷（含答案详解）新版

平均气温为零上9℃,山顶平均气温为零下3℃,山脚气温比山顶气温高()2.在音乐的创作过程中，数学元素无处不在.下列音乐符号中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()为6cm,现准备向它继续注水，用V(单位：cm³)表示新注入水的体积，则V的取值范围是()A.V>0B.0≤V≤800化”,每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，甲、5.如图，在点光源O的照射下，一块面积为5cm²的三角形硬纸板(记为VABC)6.公园里有一个对角线互相垂直的四边形景观水池，工作人员打算在水池四边造型，四边形灯带造型的形状一定是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形骑自行车先出发，10分钟后爸爸骑电动车出发，两人同时到达图书馆.已知电动车的速度是自行车速度的2倍，设自行车速度为xkmh,根据题意，下列方程正为半径画弧，分别交边BC,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于长为半径画弧(两弧半径相等)交于点G,作射线CG,交边AB于点D,过点B作BF⊥CD,垂足为F,BF的延长线交边AC于点H,交过点A平行于BC的直线二、填空题(共4.小题，每小题3分，共12分)9.某类简单化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为.10.某社区有一块锐角三角形草坪，示意图如图，BC=60米，且AB与BC的夹角∠ABC=60°.为了方便居民通行，计划从点C向边AB修一条小路作为步道，则步道的最短长度为米.11.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接BE,CE.若∠ECB=45°,12.如图，点P(a,2)和点A在反比例函数的图象上，连接OP,AP.若三、解答题(共6小题，共64分)得分(满分100分)及当地近五年烘焙行业甜点制作技能大赛的相关信息.信息一：甲、乙两人季度技能考核的得分如下表所示(单位：分)12345678甲乙其中，甲、乙得分的平均数分别是甲=88.75,乙=89.50;方差分别是=17.9375,吃=1.2500.信息二：当地近五年烘焙行业甜点制作技能大赛获奖分数线如下表所示(单位：年份获奖分数线选谁更合适?为什么?15.某农资店为满足春耕需求，购进甲、乙两种化肥.2023年甲、乙两种化肥每件的进价均为100元，随着生产技术的优化，到2025年，甲种化肥每件的进价年平均下降20元，乙种化肥每件的进价降至64元.6200元，则至少购进甲种化肥多少件.AB于点D,连接CE,交OD于点F.(2)若○0的半径为2,∠COD=90°,cosc=2√5求OD的长.17.如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=4x-ax²y(米)为小球抛出的高度(即小球到x轴的距离),小球上升过程中，当高度为6米时，小球的水平距离为2米.(3)若在斜坡OC上距O点水平距离6米的位置设置一个高2米的竖直挡板，判断小球能否越过该挡板，并说明理由.转中的线段的数量关系开展探究.如图，菱形ABCD与菱形EFCG(BC>FC),图3图3(1)如图1,菱形EFCG绕点C顺时针旋转，点F在菱形ABCD内部，连接①VBCF与△DCG全等吗?为什么?延长BF交DG于点H,连接CH.请写出BH、CH、DH之间的数量关系，并说明理由.试卷第6页，共6页【分析】先将零上、零下气温用正负数表示，再利用有理数减法法则计算温差，即可得到结【详解】解：∵规定零上气温为正，零下气温为负，∴山脚平均气温为9℃,山顶平均气温为-3℃,故山脚气温比山顶气温高的度数为：9-(-3)=9+3=12(℃).【详解】解：A、图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；B、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意.【分析】画出表格，列举出甲乙两名同学选课的所有可能结果数，即可得到两人选择同一门课程的结果数，代入概率公式计算即可.ABCDABCD由表格可得，两人选课的所有可能结果总数为16种，∵甲乙选择同一门课程的结果共有4种，答案第1页，共12页【分析】由中心投影可知VABC与DEF是位似图形，进而根据位似图形的性质求解即可.【详解】解：由中心投影可知，VABC与DEF是位似图形，∴VABC与DEF的位似比为3:2,【详解】解：如图，设任意四边形ABCD中，对角线ACIBD,E、F、G、H分别是且同理可得HG//AC,且∴平行四边形EFGH是矩形.答案第2页，共12页答案第3页，共12页即四边形灯带造型的形状一定是矩形.爸多用10分钟列方程即可.【详解】解：根据题意，设自行车速度为xkm/h,则电动车速度为2xkmh,∵总路程为4km,根据时间=路程÷速度，并将时间单位统一为h,即10分钟h,求出CH和AH的长，然后利用平行线证明VAEH~VCBH,求出AE的长及EH与BH的关系，最后利用勾股定理求出BE,即可得答案。AE//BC,∠ABC=90°,【分析】观察前4种化合物的分子结构模型，统计氢原子的个数，归纳出氢原子个数与化合物序号n之间的变化规律，即可获得答案.【详解】解：由图可得，第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为4=2×1+2,第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为6=2×2+2,第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为8=2×3+2,第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为10=2×4+2,∴第π种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为2n+2.【分析】首先，过点C作CD⊥AB于D,然后，运用在RtBCD中，及已知数据及角度，代入计算即可.【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于D,CC答案第4页，共12页答案第5页，共12页【分析】过点E作EFIBC,交BC于点F,根据题意得到EF=FC=5,即可得到答案.【详解】解：在矩形ABCD中，AB=CD=5,AD=BC,∠BCD=∠D=∠A=∠ABC=90°,过点E作EFIBC,交BC于点F,进而根据全等三角形的性质得出DP=CA,CP=OD,根据点P(a,2),进而得出A(a-2,a+2),根据点A,P在反比例函数的图象上，列出方程，求得a的值，进而即可求解.【详解】解：如图所示，过点P作CD⊥y轴于点D,过点A作ACICD于点C,贮贮(2)解：答案第6页，共12页14.(1)乙的平均得分更高，发挥更稳定，整体表现优于甲；(2)推荐乙参赛，理由见解析；(3)选甲更合适，理由见解析.【分析】(1)根据平均数和方差的大小，比较甲乙两人的表现；(2)先计算获奖分数线的平均数，再结合甲乙的平均水平和稳定性，推荐能确保获奖的选(3)从得分上限和提升空间的角度，分析选择发展潜能更大的选手，【详解】(1)解：∵=88.75,Z=89.50,=17.9375,s吃=1.2500∴乙的平均得分高于甲，得分波动更小，发挥更稳定，乙的季度技能考核整体表现优于甲：(2)解：推荐乙参赛，理由如下：∵乙的平均数高于获奖分数线的平均数，甲的平均数低于获奖分数线的平均数，且乙的方差远小于甲，得分更稳定，出现低分的概率更低，更能确保达到获奖分数线，∴推荐乙参赛；(3)解：选甲更合适，理由如下；观察甲乙两人的得分，甲的最高得分为95分，高于乙的最高得分91分，甲有多次高于90分的得分，得分上限更高，说明甲有更大的提升空间和发展潜能，因此从发展潜能的角度考虑，选甲参加高级甜点制作培训更合适.15.(1)乙种化肥每件的进价平均每年下降20%(2)至少购进甲种化肥50件【分析】(1)设乙种化肥每件的进价平均每年下降的百分率为x,根据题意可得100(1-x)²=64,即可求解：(2)设购进甲种化肥a件，则购进乙种化肥(100-a)件，根据题意列不等式，即可求解.【详解】(1)解：设乙种化肥每件的进价平均每年下降的百分率为x,答案第7页，共12页解得x=0.2=20%,x₂=1.8=180%(舍去),答：乙种化肥每件的进价平均每年下降20%:(2)解：设购进甲种化肥a件，则购进乙种化肥(100-a)件，2025年甲种化肥每件的进价为100-20×2=60(元),根据题意可得60a+64(100-a)≤6200,解得a≥50,答：至少购进甲种化肥50件.16.(1)ZOCF+∠CED=90°,理由见解析【分析】(1)连接OE,由OC=OE得到∠OCF=∠OEF,根据切线的性质得到?OEF?CED90?,即可求解；(2)由题意可推出，∠CFO+∠OCF=90°,,得到CF=√5,根据勾股定理求出OF=1,证明?EFD?CED得到DE=DF,设DE=DF=x,则OD=1+x,根据勾股定理列方程求出x,即可求解.【详解】(1)解；∠OCF+∠CED=90°,理由如下：如图，连接OE,答案第8页，共12页由勾股定理得OE²+DE²=OD²,即2²+x²=(x+1)²,得挡板顶端距离地面的高度为3+2=5(米),最后，比较大小即可得出结论.将x=2,y=6代入y=4x-ax²,得6=4×2-a×2²,解得答案第9页，共12页将二次函数的表达式配方得∴当x=4时，y有最大值，最大值为8.答：这个二次函数的表达式为,小球到达的最大高度为8米；(2)解：联立二次函数的表达式与斜坡的表达式，整理，得x²-7x=0,解得x=0,x₂=7,当x=0时，y=0(舍去),(3)解：小球能越过该挡板，理由如下：当x=6时，小球的高度当x=6时，斜坡的高度为(米),∵挡板高2米，∴挡板顶端距离地面的高度为3+2=5(米),∴小球能越过该挡板.答：小球能越过该挡板，18.(1)①全等，原因见详解；②BG=√3CG+DG,理由见详解(2)BH=√3CH+DH,理由见详解【分析】(1)①由菱形性质得到相关边、角相等关系，再由三角形全等的判定定理说明即可：②过点C作CH⊥FG,在△FCG中得到FG=√3CG,