小学数学五年级下册《体积单位间的进率》教学设计（含导学案与作业设计）

小学数学五年级下册《体积单位间的进率》教学设计（含导学案与作业设计）

一、教学背景分析

（一）教材分析

本课“体积单位间的进率”是人教版小学数学五年级下册第三单元“长方体和正方体”的核心内容，属于“图形与几何”领域的重要组成部分。在此之前，学生已经学习了长度单位、面积单位及其进率，并初步建立了体积和体积单位（立方厘米、立方分米、立方米）的概念，掌握了长方体和正方体体积的计算方法。本课的学习，旨在引导学生通过操作、计算、推理，自主探索并掌握相邻体积单位间的进率，学会进行简单的单位换算，为后续学习容积、解决与体积相关的实际问题奠定坚实的基础。本课内容承上启下，既是长度、面积单位知识迁移的深化，又是解决复杂体积问题的工具，具有重要的枢纽作用。

（二）学情分析

五年级学生已经具备了一定的空间观念和逻辑推理能力，对于长度单位（米、分米、厘米）和面积单位（平方米、平方分米、平方厘米）间的十进率和百进率有清晰的认知。这种正向迁移是本节课学习的有利因素。然而，体积单位是三维的，其进率由长度、面积单位进率复合而成，抽象程度更高，是学生认知的难点。学生在理解“为什么是1000”而非“100”或“10”时，可能会遇到思维障碍。部分学生可能习惯于机械记忆进率，而忽视了其内在的推导逻辑。因此，本课的教学设计重在引导学生亲历知识的形成过程，通过数形结合的方式，将抽象的进率关系可视化、可操作化，帮助学生构建扎实的概念体系。

（三）教学目标

1.核心知识：使学生理解并掌握相邻体积单位立方厘米、立方分米、立方米之间的进率是1000，能正确进行体积单位的换算。

2.关键能力：引导学生通过观察、计算、类比、推理等活动，经历体积单位之间进率的推导过程，发展空间观念、推理意识和量感。

3.必备品格：使学生在探索过程中体验数学的严谨性，感受数学知识之间的内在联系，培养认真审题、细心计算的良好学习习惯。

（四）教学重难点

【教学重点】：掌握相邻体积单位间的进率是1000，并能熟练进行体积单位的换算。

【教学难点】：理解并推导体积单位间进率是1000的算理，建立清晰的单位量感。

二、教学设计理念与跨学科融合

本设计以“做中学”、“思中悟”为核心理念，深度融合2022版新课标精神，强调单元整体教学。通过创设真实问题情境，驱动学生主动探究。在探究过程中，有机融入数学史（如古代度量衡）、物理学（如排水法测量体积）的初步思想，以及美术学科的“造型·表现”领域（如用1立方厘米小正方体搭建模型），打破学科壁垒，拓宽学生视野。课堂以学生为主体，教师为主导，通过“猜想—验证—归纳—应用”的探究路径，引导学生自主建构知识，培养核心素养。

三、教学准备

教师：1立方厘米、1立方分米的正方体模型若干，多媒体课件（包含动画演示棱长为1分米和10厘米的正方体体积关系）。

学生：每组准备若干个1立方厘米的小正方体，一个1立方分米的透明正方体盒子，直尺，学习单（导学案）。

四、教学过程

（一）复习引入，激活经验【基础】

1.唤醒旧知：上课伊始，教师通过提问与学生共同回顾已学知识。

“同学们，在图形与几何的世界里，我们已经认识了许多‘单位’。请大家回忆一下，常用的长度单位有哪些？相邻两个长度单位间的进率是多少？”

学生回答：米、分米、厘米；相邻两个长度单位间的进率是10。

教师追问：“那常用的面积单位呢？相邻两个面积单位间的进率又是多少？”

学生回答：平方米、平方分米、平方厘米；相邻两个面积单位间的进率是100。

2.类比猜想：教师顺势引导，引出新知。

“看来，无论是长度还是面积，相邻单位间的进率都有其内在规律。长度是一维，进率是10；面积是二维，进率是10×10=100。那么，体积是三维，我们刚学过的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。请大家大胆猜想一下：相邻两个体积单位间的进率会是多少呢？”

【设计意图】：通过复习长度和面积单位的进率，为学生搭建知识迁移的脚手架。引导学生基于维度进行类比猜想，激发好奇心和探究欲，为新知的学习做好心理和知识准备。猜想环节不仅激活思维，更将进率问题置于一个更宏观的度量体系中，体现了结构化教学思想。

（二）操作探究，推导进率【核心环节】

1.聚焦“立方分米”与“立方厘米”的进率【非常重要】【难点突破】

（1）明确任务：教师出示一个棱长为1分米的正方体和一个棱长为1厘米的小正方体。

“这个棱长1分米的正方体，它的体积就是1立方分米。这个棱长1厘米的小正方体，它的体积就是1立方厘米。我们的第一个任务就是：用你们手中的学具，或者通过计算，来验证一下，1立方分米里到底含有多少个1立方厘米？”

（2）小组合作探究：学生以小组为单位，利用学具进行操作和研讨。

预设方法一：摆一摆（直观操作）。学生在1立方分米的透明盒子底层铺一排，可以铺10个1立方厘米的小正方体；铺满一层，需要10排，即100个；要铺满整个1立方分米的大正方体，需要这样10层。所以一共是10×10×10=1000个。

预设方法二：算一算（逻辑推理）。棱长1分米也就是10厘米。根据正方体体积公式，这个正方体的体积如果用立方厘米作单位，就是10×10×10=1000立方厘米。而用分米作单位，它的体积就是1×1×1=1立方分米。所以1立方分米=1000立方厘米。

（3）汇报交流，明晰算理：教师组织各小组汇报探究成果。

教师根据学生的汇报，借助多媒体课件进行动态演示：将一个棱长1分米的正方体分割成棱长1厘米的小正方体，清晰地展示沿着长、宽、高三个方向各可以分成10份，总共得到1000个。这种数形结合的方式，将抽象的“10×10×10”与具体的三维空间结构对应起来，深刻揭示了进率产生的几何原理。

2.迁移类推，探究“立方米”与“立方分米”的进率【重要】

（1）独立推导：在成功验证了1立方分米=1000立方厘米的基础上，教师引导学生将方法迁移到更大的单位上。

“我们刚刚用摆一摆、算一算的方法，发现了立方分米和立方厘米之间的秘密。那么，你能用同样的方法，思考一下1立方米等于多少立方分米吗？”

学生独立思考后，进行同桌交流。

（2）汇报总结：学生汇报推导过程。棱长1米的正方体，也就是棱长10分米的正方体，它的体积是10×10×10=1000立方分米。所以1立方米=1000立方分米。

（3）板书归纳：师生共同完成板书。

1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米

【设计意图】：此环节是本课的核心，充分体现了“过程与方法”目标。通过“摆一摆”的操作活动，将抽象的三维空间关系具体化，有效突破难点，建立深刻的量感。通过“算一算”的推理活动，培养学生逻辑思维和演绎能力。从直观操作到抽象推理，从教师引导下的探究到学生独立迁移，层层递进，使知识建构扎实而牢固。

（三）深化理解，构建体系【热点】

1.揭示本质：教师引导学生观察板书，总结规律。

“观察这两条结论，你发现相邻体积单位间的进率有什么共同点？”

学生回答：都是1000。

教师追问：“为什么都是1000，而不是100或者别的数？这与长度单位进率10有什么关系？”

引导学生理解：体积单位是三维的，其进率是由长度单位进率10自乘三次得到的，即10³=1000。这沟通了一维、二维、三维度量单位之间的联系，揭示了数学知识的内在统一性。

2.完善体系：教师引导学生将长度、面积、体积单位及其进率进行对比，形成知识网络。

我们学过的度量单位（以常用单位为例）

长度单位（一维）：米、分米、厘米，相邻进率是10。

面积单位（二维）：平方米、平方分米、平方厘米，相邻进率是100。

体积单位（三维）：立方米、立方分米、立方厘米，相邻进率是1000。

【设计意图】：将新知纳入旧知的体系中，通过对比分析，使学生深刻理解“进率”与“维度”之间的关系，实现知识的系统化和结构化。这不仅是知识的总结，更是数学思想的升华，有助于培养学生的高阶思维。

（四）实践应用，巩固内化【高频考点】

1.基础练习（单位换算）【基础】

（1）教学换算方法：教师出示例题：3.8立方米是多少立方分米？2400立方厘米是多少立方分米？

引导学生明确：由高级单位（大单位）换算成低级单位（小单位），要乘以进率；由低级单位换算成高级单位，要除以进率。并板书换算过程。

3.8立方米=()立方分米。想：1立方米=1000立方分米，3.8立方米就是3.8个1000，所以3.8×1000=3800。

2400立方厘米=()立方分米。想：1000立方厘米=1立方分米，2400立方厘米里面有几个1000，就是几立方分米，所以2400÷1000=2.4。

（2）分层练习：

①直接写出得数：

5立方分米=()立方厘米1.2立方米=()立方分米

7000立方厘米=()立方分米850立方分米=()立方米

②比大小：

3.5立方米○350立方分米2000立方厘米○2立方分米

2.综合应用（解决实际问题）【重要】

（1）出示例题：一块长方体木料，长2米，宽1.5米，厚0.4米。它的体积是多少立方米？合多少立方分米？

学生独立完成，并指名板演。要求先计算出以立方米为单位的体积（2×1.5×0.4=1.2立方米），再进行单位换算（1.2立方米=1200立方分米）。强调在计算过程中，要统一单位后再进行计算，避免单位混乱。

（2）变式练习：一个包装盒的体积是4.5立方分米，另一个包装盒的体积是3800立方厘米。哪个包装盒的体积更大？大多少？

此题需要先将单位统一，再进行比较和计算。学生可以自主选择将立方分米换算成立方厘米，或者将立方厘米换算成立方分米。

3.拓展延伸（与容积单位建立联系）【热点】

“同学们，我们常见的容积单位升和毫升，其实与体积单位有着密切的联系。根据规定，1升等于1立方分米，1毫升等于1立方厘米。那么，你能根据今天学习的体积单位进率，推算出升和毫升之间的进率吗？”

学生推理得出：1升=1立方分米=1000立方厘米=1000毫升。从而打通体积与容积单位间的联系，为后续学习做好铺垫。

【设计意图】：练习设计遵循由浅入深、螺旋上升的原则。基础练习面向全体，巩固基本换算技能；综合应用强调在具体情境中运用知识，培养解决问题的能力；拓展延伸则将新知与即将学习的容积知识巧妙勾连，激发后续学习的兴趣。整个练习环节紧扣【高频考点】，确保学生学得扎实、用得灵活。

（五）回顾总结，反思提升

1.知识梳理：教师引导学生回顾本节课的学习历程。

“这节课我们一起研究了体积单位间的进率。回顾一下，我们是怎样发现这个‘1000’的？经历了哪些过程？”

学生总结：猜想、操作（摆一摆）、计算（算一算）、验证、归纳。

2.情感升华：教师小结。

“数学知识不是凭空而来的，它源于我们的观察、操作和思考。希望同学们在今后的学习中，也能像今天这样，勇于猜想，敢于验证，用数学的眼光去发现世界，用数学的思维去思考世界。”

五、板书设计

体积单位间的进率

长度单位进率：米10分米10厘米

面积单位进率：平方米100平方分米100平方厘米

体积单位进率：立方米1000立方分米1000立方厘米

推导：1立方分米=1000立方厘米

棱长1分米=10厘米

体积：1×1×1=1立方分米

10×10×10=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米

换算方法：

高级单位→低级单位：×进率

低级单位→高级单位：÷进率

六、导学案设计

（一）课前预习·自主学习【基础】

1.填一填：

常用的长度单位有（）、（）、（）。相邻两个长度单位间的进率是（）。

常用的面积单位有（）、（）、（）。相邻两个面积单位间的进率是（）。

2.想一想：

我们学过的体积单位有（）、（）、（）。用字母表示分别是（）、（）、（）。

3.做一做：

请你用手中的1立方厘米的小正方体，拼成一个稍大的正方体。你最少需要多少个？拼成的大正方体棱长是多少厘米？体积是多少立方厘米？

【设计意图】：复习旧知，为新知学习扫清障碍；通过预习操作，初步感知体积单位的累加，为课堂探究积累感性经验。

（二）课堂探究·合作学习【非常重要】

1.探究任务一：1立方分米=？立方厘米

我们的猜想：

我们的验证方法：

方法一（摆一摆）：

在1立方分米的正方体盒子内，底层可以摆（）个1立方厘米的小正方体；

每层有这样的（）排，所以一层共有（）×（）=（）个；

要摆满整个盒子，需要这样的（）层。

所以，一共可以摆（）×（）×（）=（）个。

方法二（算一算）：

因为1分米=（）厘米，所以棱长1分米的正方体的体积，用立方厘米作单位就是：

（）×（）×（）=（）立方厘米。

因此，1立方分米=（）立方厘米。

2.探究任务二：1立方米=？立方分米

我的推导过程：

因为1米=（）分米，所以棱长1米的正方体的体积，用立方分米作单位就是：

（）×（）×（）=（）立方分米。

因此，1立方米=（）立方分米。

3.我的发现：

相邻两个体积单位间的进率是（）。它与长度单位进率的关系是（）。

【设计意图】：导学案的核心部分，将课堂探究活动程序化、书面化，引导学生有序思考，记录思维轨迹，保证小组合作学习的深度和有效性。

（三）课后巩固·拓展学习【高频考点】

1.基础达标：

6立方分米=()立方厘米0.8立方米=()立方分米

3500立方厘米=()立方分米7200立方分米=()立方米

2.综合运用：

学校要砌一道长20米、厚0.24米、高2.5米的围墙。每立方米需要525块砖，砌这道围墙一共需要多少块砖？

3.思维挑战：

一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽4分米，水深1.2分米。现将一个体积为6000立方厘米的石块完全浸入水中，水箱中的水位会上升多少分米？（石头完全浸没，且水未溢出）

【设计意图】：课后作业分层设计，满足不同层次学生需求。基础题巩固核心知识；综合题考查解决实际问题的能力；思维挑战题融合体积与排水法原理，培养学生的综合素养和迁移创新能力。

七、作业设计

（一）基础性作业（必做）【基础】

1.填空。

3.08立方分米=()立方厘米4500立方分米=()立方米

2.4立方米=()立方分米=()立方厘米

7500立方厘米=()立方分米=()立方米

2.在○里填上“>”、“<”或“=”。

6立方米○600立方分米800立方厘米○8立方分米

0.2立方米○20立方分米4.5立方分米○450立方厘米

3.判断。

（1）体积单位间的进率都是1000。（）

（2）棱长是10厘米的正方体，它的体积是1立方分米。（）

（3）把