小学数学六年级下册《百分数（二）》单元整体教学设计

小学数学六年级下册《百分数（二）》单元整体教学设计

一、教学背景与设计理念

（一）教材与学情分析

本单元“百分数（二）”是在学生已经学习了百分数的意义、百分数与分数小数的互化以及“求一个数是另一个数的百分之几”等基础知识之上展开的深入探究。它不仅是小学数学“数与代数”领域的关键内容，更是连接数学与现实世界的桥梁。教材编排从学生熟悉的折扣、成数、税率、利率等现实生活情境出发，引导学生在解决实际问题中，理解这些百分数特殊应用形式的含义，掌握相关数量关系，并能进行综合运用。这一阶段的学生，正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，他们具备了一定的生活经验，对商场打折、银行储蓄等现象有感性认识，但尚未形成系统的数学理解。因此，教学设计的核心在于激活学生的已有经验，通过情境驱动、问题引领，促使他们将生活语言转化为数学语言，将生活问题抽象为数学模型，最终实现知识的建构与应用，发展学生的数学核心素养。

（二）设计理念与核心素养导向

本设计秉持“以学生发展为本”的课程改革理念，以大单元教学观为指导，强调数学与生活的深度融合。旨在通过真实、复杂、具有挑战性的学习任务，引导学生在自主探究与合作交流中，经历“问题情境——建立模型——求解验证——拓展应用”的全过程。具体而言，本设计着力于以下核心素养的培育：【核心素养发展点】：

1.数感与量感：在折扣、成数、税率、利率的现实情境中，理解百分数所表示的具体含义，感悟百分数对随机或确定数据的表达功能，建立数感；通过对本金、利息等金融概念的理解，初步形成对经济生活中数量关系的感知。

2.运算能力与推理意识：能够根据具体的百分数问题，准确分析数量关系，选择恰当的运算方法（乘法、除法或方程）进行正确计算；在解决“满减”与“打折”哪种更优惠等问题时，通过计算、比较、推理，形成初步的合情推理和演绎推理能力。

3.模型意识与应用意识：能够从折扣、成数、税率、利率等问题中抽象出核心的数量关系模型，如“单位‘1’×百分率=对应量”、“利息=本金×利率×存期”等。并有意识地运用这些模型去解释和解决现实世界中的新问题，体会数学的价值。

4.跨学科视野：将百分数的学习与社会科学（如国家税收政策、人口增长率）、经济常识（如储蓄理财、市场促销策略）等知识相融合，拓宽学生视野，培养综合运用多学科知识分析解决问题的能力。

二、教学目标与重难点

（一）教学目标

1.【基础】知识与技能：

（1）理解折扣、成数、税率、利率的含义，知道它们在生活中的应用场景。

（2）掌握“求一个数的百分之几是多少”、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”以及“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”等基本数量关系在折扣、成数、税率、利率问题中的具体应用。

（3）能熟练、准确地进行与百分数相关的计算，特别是涉及连续变化（如多次打折）和复杂情境（如同时考虑满减和打折）的实际问题。

2.过程与方法：

（1）经历从生活情境中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养抽象概括能力和数学建模能力。

（2）通过小组合作、交流讨论，探究不同解题策略，体验解决问题策略的多样性，并能在比较中优化方法。

（3）运用画图、列表等策略分析数量关系，培养几何直观和逻辑思维能力。

3.情感、态度与价值观：

（1）感受百分数在现实生活中的广泛应用，体会数学与日常生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和应用意识。

（2）在解决与理财、税收相关问题的过程中，初步建立正确的消费观、理财观，增强法制意识和社会责任感。

（3）通过探究活动，养成独立思考、乐于交流、勇于质疑的良好学习习惯。

（二）教学重点与难点

1.【非常重要】教学重点：

（1）理解折扣、成数、税率、利率的含义，并能正确地将这些生活概念转化为数学中的百分数问题。

（2）掌握各类百分数应用题的基本数量关系，找准单位“1”，并能正确列式解答。

2.【难点】【高频考点】教学难点：

（1）在复杂的实际问题中，准确理解和判断单位“1”，并能根据数量关系灵活选用乘法、除法或方程进行解题。

（2）解决“稍复杂的已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，以及涉及价格连续变化（如先涨价再降价）的百分数问题。

（3）综合分析不同促销方式（如折扣、满减、送券等）的优惠力度，并做出最优选择。

三、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含各类商场促销场景、新闻报道片段、银行利率表等）、学习任务单、实物投影仪。

学生准备：课前调查生活中常见的百分数应用实例（如商场折扣海报、银行存单、个人所得税APP截图等），复习百分数与分数、小数的互化。

四、教学实施过程（核心环节）

本单元教学共设计为6个课时，采取“大情境串联，任务群驱动”的模式进行。

第一课时：折扣与成数——生活中的“优惠”与“增产”

（一）情境导入，揭示课题

1.活动：【生活万花筒】请学生展示课前收集的商场促销海报、广告语等，引导学生观察、阅读，找出其中的关键词，如“八折”、“六五折”、“买四送一”、“满200减30”等。

2.谈话：同学们，这些广告语中的“八折”、“六五折”是什么意思呢？为什么商家要用这种方式来吸引顾客？今天，我们就来一起探究生活中的百分数——折扣。

3.板书课题：折扣与成数。

（二）合作探究，理解概念

1.探究“折扣”的含义：

（1）问题引领：【核心问题】“八折”究竟意味着什么？请以小组为单位，结合你收集到的资料和生活经验，尝试用自己的话解释“八折”。

（2）小组讨论，教师巡视，参与讨论。

（3）汇报交流：预设学生回答：“八折就是原价的80%”、“八折就是现价是原价的十分之八”、“买100元的东西，只付80元”等。

（4）教师精讲：同学们的理解都很准确。在数学上，我们把“几折”就表示十分之几，也就是百分之几十。“八折”就是原价的80%，“六五折”就是原价的65%。这里，我们把商品的“原价”看作单位“1”，而“现价”就是原价乘以对应的折扣率。【非常重要】数量关系模型：现价=原价×折扣率。

2.类比迁移，认识“成数”：

（1）呈现情境：播放一段关于“某地今年小麦比去年增产二成”的农业新闻报道。

（2）提问：“增产二成”又是什么意思？它与我们刚刚学习的“折扣”有联系吗？

（3）引导学生类比推理：几成就表示十分之几，也就是百分之几十。“增产二成”表示今年比去年增加的产量是去年的20%。这里的单位“1”是“去年的产量”。【基础】数量关系模型：增产部分=去年产量×成数（百分率）；今年产量=去年产量×（1+成数）。

3.对比辨析，深化理解：

（1）练习：将下列生活中的语言转化为百分数。①“七折”（）；②“出口汽车总量比去年增加三成五”（）；③“原价120元的书包，打八五折出售”（）。

（2）小结：折扣和成数都是百分数在生活中的特殊应用，都表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十。但折扣一般用于商品降价，而成数更常用于表达产量、人数的增加或减少。

（三）巩固练习，内化新知

1.【基础应用】：

（1）一辆自行车的原价是450元，现在商店打九折销售，这辆自行车现在的售价是多少元？

（2）某工厂去年的产值是500万元，今年的产值比去年增加了二成五，今年的产值是多少万元？

2.【变式训练，高频考点】：

（1）一个书包打八折后，售价是96元，这个书包的原价是多少元？

引导学生分析：这道题已知现价和折扣率，求原价。这是“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的题型。数量关系可转化为：原价=现价÷折扣率。也可以列方程解答。

（2）某地去年水稻产量是1200吨，今年比去年减产了二成，今年的水稻产量是多少吨？减产了多少吨？

3.【思维拓展】：

（1）一件商品先提价10%，再降价10%，现在的价格与原价相比，是涨了还是降了？为什么？

引导学生进行分组计算、辩论。例如，设原价为“1”，提价10%后为1.1，再降价10%（此时单位“1”是1.1），现价为1.1×（1-10%）=0.99。得出结论：比原价低了。

（四）课堂总结，回归生活

1.请学生谈谈本节课的收获。

2.布置课后任务：周末和家人去商场购物时，记录一件商品的原价和折后价，并计算出它的折扣率，或者计算商家促销的优惠幅度。

第二课时：税率——公民的义务与责任

（一）新闻导入，引发思考

1.播放一段关于“国家个人所得税专项附加扣除标准提高”的新闻短视频。

2.提问：视频中提到的“个人所得税”是什么意思？为什么要交税？税交给谁？用来做什么？

3.学生结合生活经验或课前查阅的资料进行初步交流。教师介绍：税收是国家财政收入的主要来源，取之于民，用之于民，用于国防建设、发展教育、修建公共设施等。依法纳税是每个公民应尽的义务。

4.板书课题：税率。

（二）新知探究，建构模型

1.理解核心概念：

（1）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

（2）税率：应纳税额与各种收入（如销售额、营业额、个人工资等）的比率叫做税率。税率通常用百分数表示。【非常重要】税率=（应纳税额÷各种收入）×100%。

2.探究数量关系：

（1）出示例题：某商场九月份的营业额是800万元，按营业额的5%缴纳营业税。这个商场九月份应缴纳营业税多少万元？

（2）引导学生分析：这里的单位“1”是什么？（营业额）税率5%表示什么？（应纳税额占营业额的5%）求应缴纳营业税，就是求什么？（求800万元的5%是多少？）【基础】数量关系模型：应纳税额=各种收入×税率。

（3）学生独立列式计算，汇报：800×5%=800×0.05=40（万元）。

3.变式练习，深化模型：

（1）呈现条件：某公司去年全年应缴纳企业所得税60万元，税率为25%。这家公司去年的年收入总额是多少万元？

引导学生分析：这是“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题。数量关系：年收入总额=应纳税额÷税率。

（2）学生尝试解决，并交流方法（除法或方程）。

（三）联系实际，综合应用

1.【难点解析】个人所得税的计算：

（1）教师简要介绍我国现行的个人所得税征收办法：有免征额（如每月5000元），超出部分按不同档次税率征税。简化处理，创设情境。

（2）出示例题：李阿姨的月工资是6500元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。李阿姨每月应缴纳个人所得税多少元？

（3）小组合作讨论：应纳税部分是多少元？（6500-5000=1500元）应纳税额怎么算？（1500×3%=45元）。强调：不是对全部工资6500元征税，而是对超出免征额的部分征税。

（4）【思维进阶】如果张叔叔月工资8000元，超出部分按10%税率缴税，他每月实得工资是多少元？

2.跨学科视野：

（1）教师提供一些简单的数据，让学生计算如果每个人都不纳税，国家会减少多少财政收入，从而影响多少公共设施的建设。引导学生讨论税收的意义，增强社会责任感。

（四）总结提炼，布置作业

1.总结税率问题的基本类型和解题关键：找准谁是“各种收入”，谁是“应纳税额”，并正确应用“税率”的概念。

2.作业：查阅资料，了解我国车辆购置税、契税等其他税种的基本知识，并尝试出一道相关的数学问题。

第三课时：利率——理财的启蒙与智慧

（一）生活情境，激活经验

1.提问：同学们，过年收到的压岁钱，爸爸妈妈一般是怎么处理的？你有没有和爸爸妈妈一起去银行存过钱？

2.展示一张真实的银行定期存单（可隐去隐私信息），引导学生观察存单上的信息：存入日、存期、年利率、到期日、本金、利息等。

3.谈话：把钱存入银行，不仅能保障资金安全，还能获得一些额外的收入，这部分收入就叫“利息”。今天我们就来学习与储蓄相关的数学知识——利率。

4.板书课题：利率。

（二）概念解析，揭示关系

1.认识关键概念：

（1）本金：存入银行的钱叫做本金。

（2）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

（3）利率：利息与本金的比率叫做利率。利率是由银行规定的，根据存期的长短、存款方式（活期、定期）的不同而不同，通常用百分数表示。【非常重要】利率=（利息÷本金）×100%。

2.探究利息的计算方法：

（1）出示例题：小明把500元压岁钱存入银行，存期为一年，年利率为1.75%。到期后，小明可以取回多少钱？

（2）引导学生思考：什么是“年利率1.75%”？它表示什么？（表示存一年，利息是本金的1.75%。）

（3）推导数量关系：【基础】利息=本金×利率×存期。强调“存期”的重要性，如果存两年，利率通常指的是年利率，那么利息就要乘以2。

（4）学生计算：一年后的利息=500×1.75%×1=8.75（元）。取回的钱=本金+利息=500+8.75=508.75（元）。

（三）分层练习，巩固应用

1.【基础训练】：

（1）李奶奶把2000元存入银行，存期三年，年利率是2.75%。到期后，她可以获得利息多少元？她一共能取回多少元？

2.【变式与辨析，高频考点】：

（1）王叔叔买了20000元的国家建设债券，定期五年，年利率是3.81%。到期时，他可以得到本金和利息共多少元？（国债与储蓄类似，但通常免税，更具优势）

（2）对比练习：张阿姨有50000元，准备存入银行。甲银行一年期利率为1.9%，乙银行两年期利率为2.25%。如果张阿姨想存两年，哪种存法获得的利息更多？为什么？

引导学生分别计算两种方案的利息。方案一：先存一年，取出本息再存一年（需考虑复利，但小学阶段一般不要求复利，可简化为单利计算对比，或直接对比两年的总利率：1.9%×2=3.8%与2.25%×2=4.5%）。通过计算，让学生明白一般情况下，存期越长，利率越高，获得的利息也越多。

3.【难点突破，综合应用】：

（1）小华的爸爸买了某理财产品，年化收益率为4.5%，期限为半年（6个月），投资金额为5万元。到期后，他能获得多少收益？

此题为拓展，引导学生理解年化收益率，即按年计算的收益率，不满一年，收益需按时间比例计算：50000×4.5%×(6/12)=1125元。

（四）课堂延伸，价值引领

1.讨论：如何合理规划自己的零花钱和压岁钱？是全部花掉，还是存一部分，或者投资自己（买书、学习）？

2.小结：学习利率，不仅是学习数学知识，更是学习一种理财的智慧。我们要学会勤俭节约，合理规划财富，让金钱为我们服务。

第四课时：稍复杂的百分数问题（一）——找准单位“1”的变式

（一）复习引入，明确目标

1.通过几道快速口答，复习前几节课的基本数量关系：

（1）一本书原价30元，打八折后多少钱？

（2）某乡去年造林15公顷，今年比去年增加了二成，今年造林多少公顷？

（3）妈妈买了5000元国债，年利率3.5%，三年后利息多少？

2.教师小结：这些题目，我们都能很快地找准单位“1”，并直接计算。但在实际生活中，百分数问题往往更加隐蔽和复杂。今天，我们就来挑战这类“稍复杂的百分数问题”。

3.板书课题：稍复杂的百分数问题（一）。

（二）核心探究，突破难点

1.情境一：连续变化中的单位“1”（回顾第一课时拓展题）

（1）出示例题：一件商品原价200元，先降价10%，后来又提价10%。现在的价格是多少元？

（2）自主尝试：让学生独立列式计算，可能会出现两种典型错误：200×（1-10%+10%）=200元；或者混淆单位“1”。

（3）辨析交流：请做对和做错的学生分别阐述自己的思路。引导全班讨论，画线段图分析。

（4）规范解答：

降价后：200×（1-10%）=200×0.9=180（元）【此时单位“1”是原价】

提价后：180×（1+10%）=180×1.1=198（元）【此时单位“1”是降价后的价格180元】

（5）【非常重要】关键点拨：在连续变化问题中，每次变化的单位“1”都可能不同，必须找准每次变化所对应的单位“1”。

2.情境二：已知比一个数多（少）百分之几是多少，求这个数

（1）出示例题：一个加工厂，九月份生产零件2400个，比八月份增产了20%。八月份生产零件多少个？

（2）小组探究：引导学生分析数量关系。谁是单位“1”？（八月份产量，未知）九月份产量与八月份产量有什么关系？（九月份产量=八月份产量×（1+20%））

（3）学生尝试用方程或算术法解答。

方程法：解：设八月份生产零件x个。x×（1+20%）=2400，解得x=2000。

算术法：2400÷（1+20%）=2400÷1.2=2000（个）。

（4）【难点】【高频考点】对比辨析：将此题与“九月份生产零件2400个，八月份比九月份少20%，求八月份产量”进行对比。让学生明确，单位“1”不同，解法完全不同，算术法是用乘法还是用除法，关键在于单位“1”是已知还是未知。

（三）巩固拓展，形成策略

1.【综合练习】：

（1）书店运来一批故事书，第一天卖出总数的35%，第二天卖出总数的45%，还剩下120本。这批故事书一共有多少本？

引导学生思考：剩下的120本对应的百分率是多少？（1-35%-45%=20%）。然后用除法或方程求解。

2.【一题多解】：

（1）一桶油，第一次倒出全桶的20%，第二次倒出15千克，这时桶里还剩12千克。这桶油原来有多少千克？

小组讨论，可以用方程，也可以用算术法。算术法关键是找到（15+12）千克所对应的百分率是（1-20%）。

（四）课堂小结

1.总结解决稍复杂百分数问题的关键步骤：一找（找准单位“1”，已知还是未知），二判（判断用乘法还是除法或方程），三列（列出正确的数量关系式）。

2.布置作业：完成相应的专项练习。

第五课时：稍复杂的百分数问题（二）——百分数与分数、比的融合

（一）沟通联系，构建网络

1.出示一组题目，让学生判断用哪种方法解决：

（1）甲数是20，乙数是25，甲数是乙数的几分之几？百分之几？

（2）甲数是20，乙数比甲数多25%，乙数是多少？

（3）甲、乙两数的比是4:5，乙数比甲数多百分之几？

2.引导学生发现：百分数、分数和比之间有着密切的联系，可以互相转化。很多时候，我们可以借助分数应用题或按比分配的方法来解决百分数问题。

3.板书课题：稍复杂的百分数问题（二）。

（二）探究建模，触类旁通

1.百分数与比的转化：

（1）出示例题：某校男生人数比女生人数多25%，男生人数与女生人数的比是多少？

（2）引导分析：把女生人数看作单位“1”，男生人数就是1+25%=125%=5/4。所以男生:女生=5/4:1=5:4。

（3）逆向练习：如果已知某工厂男工人数与女工人数的比是6:5，那么男工人数比女工人数多百分之几？女工人数比男工人数少百分之几？

关键：多（少）百分之几，是跟谁比？找准比较的标准。

2.百分数与分数的融合：

（1）出示例题：一根绳子，第一次剪去全长的20%，第二次剪去余下的25%，还剩下6米。这根绳子全长多少米？

（2）画图分析：这是一个典型的“量率对应”问题。关键在于找出6米所对应的分率。

（3）分步解析：

第一次剪后，剩下全长的：1-20%=80%=4/5。

第二次剪去余下的25%，即剪去全长的80%×25%=20%。或者理解为剪去余下的1/4，即剪去全长的(4/5)×(1/4)=1/5。

两次共剪去全长的20%+20%=40%，还剩下全长的60%=3/5。

因此，全长=6÷60%=10（米）。或6÷(3/5)=10（米）。

（4）【非常重要】方法提炼：解决此类问题，常用“逆推法”或“量率对应法”，关键是统一单位“1”，将每一步的变化都转化为以最初总量为单位“1”的百分率或分率。

（三）综合练习，提升能力

1.【热点题型】选择哪种方案更划算：

（1）创设情境：商场促销，甲品牌“满200元减50元”，乙品牌“打七五折”。如果妈妈想买一件标价320元的衣服，在哪个品牌买更省钱？如果标价是230元呢？

（2）小组合作计算，列表对比，得出结论。引导学生发现，当价格不同时，最优惠的方案可能不同。要具体情况具体分析，不能一概而论。

2.【跨学科视野】生活中的百分数：

（1）资料：据统计，某市今年空气优良天数为292天，比去年增加了约4.3%。去年该市的空气优良天数大约是多少天？（得数保留整数）

（2）生物学中的百分数：一种树苗的成活率是95%，要保证栽活380棵树，至少需要栽多少棵树苗？

（四）全课总结

1.引导学生回顾：今天学习的百分数问题与之前学习的分数、比的知识有什么联系？你有哪些新的收获？

2.强调：数学知识是相互联系的，要学会融会贯通，用联系的眼光看问题。

第六课时：单元整理与复习——融会贯通，应用提升

（一）自主梳理，构建网络

1.课前布置任务：请学生用自己喜欢的方式（如思维导图、知识树、表格等）对本单元的知识进行整理与归纳。

2.课堂交流展示：选取不同形式的学生作品进行投影展示，请作者介绍自己的整理思路。

3.教师引导完善，形成本单元的知识结构图：

1.4.核心概念：折扣、成数、税率、利率

2.5.基本数量关系：

1.3.6.现价=原价×折扣

2.4.7.应纳税额=各种收入×税率

3.5.8.利息=本金×利率×存期

4.6.9.比较量=标准量（单位“1”）×比较量对应的百分率

5.7.10.标准量（单位“1”）=比较量÷比较量对应的百分率

8.11.解题关键：找准单位“1”，判断单位“1”是已知还是未知，正确建立等量关系。

（二）分层练习，查漏补缺

1.【基础夯实】（面向全体）：

（1）判断：①一件商品打五折就是降价50%销售。（）②今年的产量是去年的115%，说明今年比去年增产一成五。（）③利息就是利率。（）

（2）只列式，不计算：①一种洗衣机原价1200元，现在降价15%，现价多少元？②一种洗衣机降价15%后是1020元，原价多少元？

2.【能力提升】（面向大部分学生）：

（1）王叔叔买了一辆价值15万元的汽车，按规定，买汽车要缴纳10%的车辆购置税。王叔叔买这辆车一共要花多少钱？

（2）小丽将2000元压岁钱存入银行，存期两年，年利率为2.25%。到期后，她想用利息买一个标价为99元的书包，够吗？

3.【思维挑战】（面向学有余力的学生）：

（1）某品牌手机进行促销活动，降价5%销售。在此基础上，手机店又返还售价5%的现金。此时买这个品牌的手机，相当于降价百分之几？

（2）有三种饮料，A种饮料每瓶5元，打八折销售；B种饮料每瓶5元，买四送一；C种饮料每瓶5元，满50元减10元。如果买20瓶，哪种更划算？

（三）综合应用，项目学习

1.项目任务：策划一次家庭购物或小额理财方案。

（1）情境设定：假设你家有1000元预算，需要购买一些学习用品或生活用品（可设定具体清单，如书包、文具、书籍等），或者将这1000元进行为期一年的储蓄/理财。

（2）任务要求：

①通过网络、超市等渠道，调查至少两种商品的促销信息（涉及折扣、满减等）。

②设计一份购物方案，计算出实际花费，并说明你选择的理由。

③或者，调查