小学数学二年级下册《余数在哪里？-生活情境中的进一与去尾》探究式教案

小学数学二年级下册《余数在哪里？——生活情境中的进一与去尾》探究式教案

一、教材与学情分析

【基础】本课内容位于小学二年级下册，隶属于“数与代数”领域，是在学生已经学习了表内除法、初步理解有余数除法的意义并能熟练计算的基础上进行的。教材编排从单纯的算式计算转向解决实际情境问题，旨在打破学生的思维定势，引导他们理解数学知识在现实生活中的灵活应用，特别是对除法计算中得到的“余数”进行符合逻辑的后续处理，这是学生从“算术思维”迈向“数学应用思维”的关键一步。

【非常重要】【难点】二年级学生的思维仍以具体形象思维为主，对数学意义的理解依赖于具体的操作和情境。他们已经能够熟练地进行“16÷5=3……1”的计算，但对于算出来的这个“1”在现实中究竟意味着什么，是该“舍掉”还是该“进上来”，往往感到困惑。他们容易形成“计算出的结果就是最终答案”的思维惯性，缺乏对答案进行现实意义检验的习惯。因此，本课的核心挑战在于帮助学生跨越从“形式化计算”到“现实性决策”的鸿沟，培养根据具体情境对余数进行合理判定的高级思维能力。

二、教学目标

1.【基础】结合具体情境，理解“至少”和“最多”等关键词的含义，能熟练运用有余数除法的知识解决生活中的实际问题。

2.【核心】【重要】通过摆一摆、画一画、说一说等探究活动，经历“发现余数—讨论余数—处理余数”的全过程，理解并掌握“进一法”和“去尾法”的适用条件，能根据实际问题的逻辑对计算结果进行正确的取舍。

3.【发展】在对比辨析中，初步感受数学思维的严谨性与灵活性，体会数学与日常生活的紧密联系，增强应用意识，培养辩证看问题的初步能力。

三、教学重难点

1.【重点】能读懂情境，提取数学信息，正确列式并用有余数的除法解决问题。

2.【难点】根据具体生活实际，灵活选择“进一法”（商+1）或“去尾法”（舍去余数）来处理余数，并能清晰阐述选择的理由。

四、教学准备

多媒体课件（包含租船情境图、购物情境图、对比辨析题）、实物教具（小圆片、小棒）、学习任务单。

五、教学过程

（一）唤醒经验，以“问”激“思”

1.创设情境，引出问题。

上课伊始，教师利用多媒体呈现一幅“春游租船”的场景图：波光粼粼的湖面上漂着几条小船，岸边有22个同学在排队，每条船框上标注着“限乘4人”。

师：同学们，学校组织春游，二年级的22个同学遇到了一个难题，他们想租船游湖，每条船最多坐4人。你们猜猜，他们在商量什么？（生：需要租几条船？）

师：大家真会发现问题！那我们就来帮帮他们，看看至少要租几条船？【板书核心问题：22人，每条船坐4人，至少要租几条船？】

2.独立思考，初步尝试。

师：请同学们先独立思考，用自己的方法算一算，然后在小棒图上圈一圈，或者在练习本上写一写。

【设计意图：从学生熟悉的春游场景切入，不仅快速激活了已有的生活经验，更将抽象的数学问题具象化。开门见山地抛出核心任务，让学生带着自己的初步想法进入探究，为后续的认知冲突埋下伏笔。】

（二）聚焦“余数”，建构“进一”模型

1.动手操作，展示思维。

师：谁愿意来展示一下你的想法？

学生可能会出现两种典型情况：

方法A（计算派）：22÷4=5（条）……2（人），所以需要5条船。

方法B（图示派）：用圆圈代表人，每4个人圈一圈，圈了5个圈，还剩下2个人，所以剩下的2人还需要1条船，一共是5+1=6（条）。

2.制造冲突，引发辩论。

师：现在出现了两种答案，5条和6条。认为只需要5条的同学，请说说你的理由。

（预设生：因为5条船能坐20人，剩下的2个人就站着吧，或者不去了。）

师：认为需要6条的同学，你们同意刚才这位同学的观点吗？为什么？

（预设生：我不同意！剩下的2个人也得坐船啊，不能让同学掉水里，也不能让他们站着，所以必须再加一条船。）

师追问：如果加一条船，那条船上只坐2个人，是不是太浪费了？还有没有更好的办法？

（预设生：不能挤，每条船只能坐4人，为了安全，空两个位子也要再租一条。）

3.顺势引导，揭示“进一法”。

师：大家说得太有道理了！虽然算出来是5条船还多2人，但在现实生活中，这多出来的2个人，即使坐不满一条船，我们也必须给他们【强调】再租一条船。所以，正确的答案是——

生：5+1=6（条）。

师：像这样，不管余数是几，只要还有剩余的人，就要给商再加上1来得到答案的方法，在数学上我们叫它“进一法”。【板书：进一法5+1=6】

【设计意图：此环节是整堂课的高潮与核心。教师没有直接告诉学生答案，而是通过展示两种截然不同的思维结果，把学生推到“辩论席”上。学生在激烈的讨论中，自然而然地体会到数学计算必须服务于现实需要，那个不起眼的“余数2”，在“坐船”这个特定情境下，具有了“必须再要一条船”的现实意义，从而深刻地建构起“进一法”的模型。这个过程不仅解决了问题，更锤炼了逻辑思维与辩证表达能力。】

【高频考点】租船、租车、装油、运货等问题均属于此类。

（三）变换情境，对比建构“去尾”模型

1.情境切换，独立尝试。

师：刚才我们顺利解决了租船问题。现在换一个场景（课件出示），小丽有10元钱，想买面包。面包每个3元。小丽最多能买几个？

师：请同学们拿起笔，或者在脑子里分一分，看看10元最多能买几个面包？

2.汇报交流，初感差异。

学生列式：10÷3=3（个）……1（元）。

师：按照刚才租船的经验，这里余下了1元，要不要也加上1，变成3+1=4个呢？

（预设生：不能！因为一个面包要3元，剩下的1元不够再买一个了。）

师：也就是说，虽然余下了1元，但这1元已经买不到一个完整的面包了，所以只能——

生：只能买3个，那1元就剩下。【板书：去尾法舍去余数，只取商3】

3.对比辨析，深化理解。

师：我们来回顾一下，同样是除法计算，都有余数。为什么租船的问题中，余数让商增加了1，而买面包的问题中，余数却被直接舍去了？

（引导学生讨论并总结）

生1：因为租船时人不能剩下，必须都坐下；买面包时钱剩下就不能再买了。

生2：关键是看题目问的是“至少”还是“最多”。“至少”是要保证所有人都参与，余数就要进一；“最多”是要看能买到的完整数量，余数不够就不算。

师：总结得太精彩了！【非常重要】这就告诉我们，解决有余数的实际问题，不能只看算式，一定要结合具体情境，看看余数到底有没有能力变成“下一个完整的单位”。【板书：结合实际，合理取舍】

【设计意图：通过“一进一舍”的强烈对比，制造了第二次认知冲突。学生在“为什么刚才加，这次不加”的追问中，被迫跳出机械计算的窠臼，开始审视问题背后的逻辑。这一环节的设计，将学生的思维从“怎么做”提升到了“为什么这么做”的层面，初步渗透了分类讨论和辩证思维的思想。】

【热点】对比辨析题是各类考查中的常见题型，旨在考察学生思维的灵活性与深刻性。

（四）多层练习，在“应用”中巩固模型

1.基础性练习——快速判断。（巩固模型）

出示题目：

（1）有25袋大米，一辆三轮车每次最多运4袋，至少需要运几次？（）

A.6次B.7次

（2）做一套衣服需要3米布，现有20米布，最多能做几套衣服？（）

A.6套B.7套

要求学生不计算，先根据生活经验判断该“进一”还是“去尾”，再列式验证。

2.综合性练习——灵活辨析。（【重要】突破难点）

出示对比题组：

（1）王阿姨买来19个苹果，每5个装一盘，可以装满几盘？

（2）李阿姨买来19个苹果，每5个装一盘，招待客人，至少需要几个盘子？

师：请大家仔细观察，这两道题有什么相同和不同？分别该用什么方法？

引导学生讨论得出：第一题“装满”是指每个盘子都必须满，所以余下的不够装满一盘，就舍去，用的是“去尾法”；第二题“招待客人”意味着所有苹果都要上桌，所以剩下的也要一个盘子装，用的是“进一法”。

【设计意图：此组练习极具匠心。同样的数字和运算，仅因问题表述（“装满”vs“招待客人”）的不同，答案截然不同。通过这种同中求异的深度辨析，彻底打破了学生的思维惯性，让他们深刻体会到“词眼”对解题的决定性作用，将课堂思维推向又一个高潮。】

【高频考点】此类“变式”问题是检验学生是否真正理解“进一”和“去尾”本质的试金石。

3.拓展性练习——解决“规律”问题。（跨学科视野）

师：其实，余数不仅能帮我们算租船、买东西，还能帮我们预测未来呢！（课件展示：一串彩灯，按红、黄、蓝、绿、红、黄、蓝、绿……的顺序排列）

师：你能根据余数的知识，快速说出第19盏灯是什么颜色吗？

引导学生发现规律，用除法计算：19÷4=4（组）……3（个）。余数是3，说明是第5组里的第3个，是蓝色。

师：在这个问题里，余数又扮演了什么角色？（余数用来确定在一组中的位置）

【设计意图：引入周期规律问题，极大地拓宽了学生对“余数应用”的认知边界。让学生看到，余数不仅能解决“多少”的问题，还能解决“第几个”的定位问题，初步建立函数对应思想，体现了数学知识的内在统一性与广泛适用性。】

（五）反思总结，在“回顾”中升华素养

师：同学们，这节课我们围绕“余数”展开了一场精彩的探究之旅。回过头看看，我们今天解决的这些问题，都是简单的除法吗？我们遇到的真正挑战是什么？

（引导学生从知识、方法和感受三个层面进行反思）

生1：我学会了要根据生活情况来处理余数，不能死算答案。

生2：我知道了“进一法”和“去尾法”的区别，关键是看题目里的“至少”还是“最多”。

生3：我感受到数学不是光算对就行，还要想得对，要让答案符合实际。

师：说得真好！数学就像一把钥匙，不仅能打开计算的大门，更能点亮我们解决实际问题的智慧。希望以后在生活中遇到类似问题，同学们都能像今天一样，冷静思考，灵活处理，让数学真正为我们的生活服务。

六、板书设计

余数在哪里？

——生活情境中的进一与去尾

【核心情境1：租船】

22÷4=5（条）……2（人）

↓

余下2人，还需1条

5+1=6（条）

【方法】进一法（求“至少”时）

【核心情境2：买面包】

10÷3=3（个）……1（元）

↓

余下1元，不够再买

就是3个

【方法】去尾法（求“最多”时）

【核心规律】

结合实际，合理取舍！

（余数够不够“变成”下一个单位）

七、教学反思（课后预设）

本课的设计跳出了传统应用题教学“套题型”的窠臼，以“探究式”为主线，通过精心设计的两大核心情境（租船与买面包），让学生在真实的认知冲突中自主建构了“进一法”和“去尾法”的数学模型。课堂成功的关键在于：

1.尊重学生的原始思维：展示“5条船”的错误答案，并将其作为宝贵的教学资源，通过辩论引发全体学生的深度思考，使得“6条船”的正确答案不再是老师灌输的，而是学生自己悟出来的。

2.对比的力量：将“进一”与“去尾”放在同一节课进行强烈对比，极大地刺激了学生的