浙教版七年级下册3.7 整式的除法教案

浙教版七年级下册3.7整式的除法教案课题：XX科目：XX班级：XX年级课时：计划1课时教师：XX老师单位：XX一、教学内容浙教版七年级下册3.7整式的除法，主要内容包括同底数幂的除法法则（a^m÷a^n=a^m-n，m>n，a≠0）、单项式除以单项式的运算（系数与同底数幂分别相除，只在被除式里出现的字母连同它的指数作为商的一个因式）、多项式除以单项式的运算（多项式中的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加）。通过例题学习整式除法的计算步骤，理解除法是乘法的逆运算，掌握整式除法的基本方法。二、核心素养目标分析二、核心素养目标分析本节课通过整式除法法则的推导与应用，培养学生的数学运算能力，能准确进行同底数幂除法、单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算；在法则探究中发展逻辑推理，体会从具体到一般的归纳过程；通过解决实际问题，建立数学模型意识，提升数学抽象素养，理解算理与算法的一致性。三、学习者分析三、学习者分析1.学生已经掌握了整式的加减、乘法运算，幂的运算性质（同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方），以及单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则，为整式除法的学习奠定了运算基础和算理理解基础。2.七年级学生对新运算有探究兴趣，具备一定的抽象思维能力，但运算易粗心，喜欢通过具体例题和互动练习学习，学习风格偏向直观和动手实践，小组合作学习能有效提升参与度。3.学生可能在同底数幂除法法则应用中混淆指数运算（如a^m÷a^n误算为a^n-m），单项式除以单项式时系数与字母处理易出错（系数除法、只在被除式出现的字母保留），多项式除以单项式时易漏项或符号错误，理解除法与乘法的逆运算关系存在一定抽象障碍。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体教室（PPT课件、实物投影）、黑板、粉笔、学生练习本、草稿纸。

2.课程平台：学校智慧课堂平台（发布预习任务、课后作业）。

3.信息化资源：整式除法PPT课件（含法则推导、课本例题解析、互动练习）、微课视频（同底数幂除法法则、多项式除以单项式步骤）、在线练习系统（即时反馈运算正确率）。

4.教学手段：情境创设（生活问题引入）、小组合作（探究除法法则）、讲练结合（例题讲解+分层练习）、错题展示（典型错误分析）。五、教学过程设计**（总时长：45分钟）**

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###**1.导入环节（5分钟）**

**情境创设**：

教师展示问题：“小明有12颗糖，平均分给3个朋友，每人分得几颗？若用代数式表示，若糖数是12a³，朋友数是3a，每人分得多少？”

**学生活动**：

-学生独立思考后回答：12÷3=4颗；12a³÷3a=4a²。

**教师追问**：

“为什么12a³÷3a=4a²？系数和字母分别怎么处理？”

**设计意图**：

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###**2.讲授新课（20分钟）**

**（1）同底数幂的除法（7分钟）**

**探究活动**：

-板书：a⁵÷a³=?

-学生分组计算：a⁵÷a³=(a·a·a·a·a)÷(a·a·a)=a·a=a²。

**归纳法则**：

-教师引导：“观察指数变化，发现a^m÷a^n=a^{m-n}（m>n）。”

**例题精讲**：

-计算：x⁷÷x⁴,(-2y)⁵÷(-2y)²。

**师生互动**：

-教师强调：“底数相同是关键，指数相减要准确，a≠0！”

**（2）单项式除以单项式（8分钟）**

**类比迁移**：

-问题：“12a³b²÷3ab=?如何分解？”

**学生尝试**：

-系数：12÷3=4；字母：a³÷a=a²，b²÷b=b，商为4a²b。

**教师总结步骤**：

①系数相除；②同底数幂分别相除；③被除式中独有的字母保留。

**例题强化**：

-计算：-8x³y²z÷2xy²,15a²b³÷(-5ab)。

**互动纠错**：

-展示学生典型错误（如漏写字母），集体订正。

**（3）多项式除以单项式（5分钟）**

**情境迁移**：

-问题：“(6x²y-12xy²)÷6xy=?类似乘法分配律。”

**学生推导**：

-6x²y÷6xy-12xy²÷6xy=x-2y。

**教师点拨**：

“多项式除以单项式，转化为‘每一项分别除以单项式’，注意符号！”

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###**3.巩固练习（12分钟）**

**分层任务**：

-**基础层**：课本P102练习1（同底数幂除法）；

-**提升层**：练习2（单项式÷单项式）；

-**拓展层**：练习3（多项式÷单项式）。

**小组合作**：

-4人小组互评，组内解决疑难问题。

**教师巡视指导**：

-重点指导符号错误、漏项问题，如“(4a²-8a)÷(-4a)”。

**全班反馈**：

-投影展示典型解法，学生点评优化。

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###**4.课堂总结与提问（5分钟）**

**师生共构知识树**：

-学生板书：整式除法法则（同底数幂→单项式→多项式）。

**核心提问**：

-“除法与乘法有何关系？如何验证商的正确性？”

**学生举例**：

-如：4a²b·3ab=12a³b²，验证12a³b²÷3ab=4a²b。

**教师升华**：

“整式除法是乘法的逆运算，理解算理才能灵活应用！”

**作业布置**：

-必做：课本P103习题3.7；

-选做：探究“多项式÷多项式”的简化方法（为后续学习铺垫）。

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###**设计亮点**

1.**情境贯穿**：从生活实例到代数抽象，降低认知难度。

2.**分层互动**：小组合作解决个性化问题，兼顾差异。

3.**错题诊疗**：针对性纠错强化算理理解，突破易错点。

4.**素养融合**：通过逆运算验证培养逻辑推理，渗透模型思想。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学史话：介绍幂运算的发展历程，如古希腊数学家阿基米德在《沙数者》中使用的“级数”概念，与幂运算的关联；我国古代《九章算术》中“粟米章”的比例分配问题，蕴含整式除法的思想。

（2）知识衔接：同底数幂除法法则的扩展，如零指数幂（a^0=1，a≠0）和负整数指数幂（a^-p=1/a^p）的定义，为后续分式学习奠定基础；单项式除以单项式与分数约分的类比关系，强化运算一致性。

（3）实际应用：几何图形中的整式除法，如长方体体积公式V=abh，已知V和a、b，求h=V÷(ab)；行程问题中速度、时间、路程的关系，如路程s=at，已知s和t，求速度a=s÷t。

（4）错题资源：收集学生易错点典型例题，如“(-2a²b)³÷(-4ab²)的系数处理错误”“多项式(6x²-9x)÷(-3x)漏项或符号错误”，整理成错题分析集。

（5）跨学科联系：物理中的速度公式v=s÷t，化学中的化学计量数配比（如2H₂+O₂→2H₂O，质量比计算涉及除法），体现数学工具性。

2.拓展建议：

（1）基础巩固层：

①完成课本P103习题3.7第1-3题，重点练习同底数幂除法法则的准确应用，强调“底数相同、指数相减”的条件；

②设计“系数-字母”拆分练习，如计算“12a³b²÷3ab”时，分步写出“系数12÷3=4，字母a³÷a=a²，b²÷b=b”，避免遗漏；

③制作“整式除法步骤卡”，单项式除以单项式写三步（系数、同底数幂、独有字母），多项式除以单项式写“分配-转化-合并”步骤。

（2）能力提升层：

①尝试混合运算练习，如“(4a³b²-6ab)÷2ab+a²b”，结合整式加减乘除综合计算，培养运算顺序意识；

②编创生活应用题，如“用120元购买笔记本，单价为3a元/本，可买多少本？若再买2a支笔，单价为5元/支，剩余钱数如何表示？”体会整式除法的实际建模；

③开展“逆运算验证”活动，如计算“8x³y²÷2xy²=4x²”后，用“4x²·2xy²=8x³y²”验证结果，强化乘除法互逆关系。

（3）探究拓展层：

①探究多项式除以多项式的初步方法，如“(x²+3x+2)÷(x+1)”，通过因式分解转化为“[(x+1)(x+2)]÷(x+1)=x+2”，为后续学习铺垫；

②研究科学记数法中的除法，如“(3×10⁶)÷(2×10³)=1.5×10³”，体会幂运算在简化大数计算中的应用；

③小组合作制作“整式除法易错点手册”，收集典型错误案例（如“a^m÷a^n=a^n-m”的指数方向错误），分析错误原因并给出防错策略。

（4）习惯养成建议：

①建立错题本，记录运算错误（如符号错误、漏项）并每周重做，强化算理理解；

②每日完成3道整式除法计算题（含同底数幂、单项式、多项式），限时5分钟，提升运算熟练度；

③尝试用自己的语言复述整式除法法则，如“单项式除以单项式，系数系数除，字母字母除，独有字母带上指数跟队伍”，促进知识内化。七、教学反思七、教学反思

这节课下来，学生基本掌握了整式除法的运算步骤，但实际操作中还是暴露了不少问题。比如同底数幂除法法则应用时，总有人把指数相减的方向搞反，a^m÷a^n算成a^n-m。单项式除以单项式时，系数和字母分开处理，但符号容易出错，尤其是负数系数除法。多项式除以单项式漏项的情况更明显，括号里的负号常常被忽略。

小组合作环节效果不错，学生通过互评能发现彼此的运算漏洞，但时间有点紧，部分小组还没来得及深入讨论就进入练习了。基础题完成率较高，但综合应用题的准确率偏低，说明算理理解还不够透彻。

最让我意外的是学生对“逆运算验证”的积极性很高，主动用乘法检验除法结果，这个生成性亮点值得保留。不过课堂节奏把控上，探究环节稍显仓促，下次可以适当压缩导入时间，给学生留出更充分的法则消化空间。

下节课需要重点强化符号处理和漏项问题，设计更多针对性的错题辨析练习。同时增加分层任务，让学有余力的学生尝试多项式除以多项式的初步探究，为后续学习做铺垫。八、课后作业八、课后作业

1.计算：\(8x^5y^3\div2x^2y\)

答案：系数\(8\div2=4\)，同底数幂\(x^5\divx^2=x^3\)，\(y^3\divy=y^2\)，结果为\(4x^3y^2\)。

2.计算：\((-12a^4b^2)\div(-3a^2b)\)

答案：系数\(-12\div(-3)=4\)，同底数幂\(a^4\diva^2=a^2\)，\(b^2\divb=b\)，结果为\(4a^2b\)。

3.计算：\((6m^2n-9mn^2)\div3mn\)

答案：\(6m^2n\div3mn=2m\)，\(-9mn^2\div3mn=-3n\)，结果为\(2m-3n\)。

4.计算：\((x^3y^2-2x^2y+4xy)\divxy\)

答案：\(x^3y^2\divxy=x^2y\)，\(-2x^2y\divxy=-2x\)，\(4xy\divxy=4\)，结果为\(x^2y-2x+4\)。

5.若\(A\div3a^2b=2ab+1\)，求多项式\(A\)。

答案：\(A=3a^2b\cdot(2ab+1)=6a^3b^2+3a^2b\)。课堂课堂评价中，通过导入环节的“糖分问题”提问，观察学生能否将生活实例转化为整式除法，初步判断对同底数幂除法的理解；讲授新课时的例板演，重点观察学生单项式除法中“系数相除、同底数幂相减、独有字母保留”的步骤执行情况，如“-8x³y²z÷2xy²”是否漏写z；小组合作练习时，巡视各层任务完成情况，记录基础层学生对指数相减方向的混淆，提升层在多项式除法中的符号错误（如“(4a²-8a)÷(-4a)”漏写负号）。通过5分钟当堂小测（2道同底数幂除法+1道多项式除以单项式），统计正确率，对错误率超30%的题型（如a^5÷a²