度量世界的刻度-面积单位进率探秘（小学数学三年级下册学历案）

度量世界的刻度——面积单位进率探秘（小学数学三年级下册学历案）

一、主题概要

【学习主题】度量世界的刻度——面积单位进率探秘

【主题来源】人教版小学数学三年级下册第五单元《面积》

【学习时段】第三学段（3-4年级）图形与测量领域核心课时

【课时安排】1课时（40分钟）

【主题解读】本主题隶属于“图形与几何”领域中关于“测量”的核心内容。它不仅是长度单位进率在二维空间的自然延伸与深化，更是学生构建“计量单位”知识体系、形成初步的“量感”与“空间观念”的关键枢纽。从一维长度到二维面积的跨越，其进率由“10”变为“100”，这一本质变化是发展学生逻辑推理能力与抽象思维的重要载体。本学历案旨在引导学生通过操作、观察、推理，自主“再发现”面积单位之间的内在联系，实现知识的深度建构与迁移。

二、学习目标

1.【基础】通过实际操作（摆一摆、量一量）与逻辑推理，自主推导并掌握相邻两个常用面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）之间的进率是100，能准确说出1平方分米=100平方厘米，1平方米=100平方分米。

2.【核心】能运用面积单位间的进率，熟练地进行简单的面积单位换算（单名数互化），解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，【难点】理解并区分面积单位换算与长度单位换算的方法异同，深化对二维空间度量意义的理解。

3.【热点】经历“猜想—验证—归纳—应用”的探究过程，初步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力，【重要】积累数学活动经验，发展量感、推理意识和应用意识。

4.【拓展】通过构建“长度单位—面积单位—体积单位”的知识链条，体会数学知识之间的内在联系与结构性，感受数学的严谨性与统一美，为后续学习做好铺垫。

三、学习评价任务

1.【过程评价】能在小组合作中，积极参与探究活动，选择合适的学具（如1平方厘米的小正方形、直尺、方格纸）验证1平方分米=100平方厘米，并能清晰、有条理地表达自己的推导过程。

2.【随堂检测】能独立、准确地完成单位换算练习题（如：8平方米=（）平方分米，500平方厘米=（）平方分米），正确率达标90%以上。

3.【应用评价】能结合具体情境（如计算物体表面面积、解决装修铺地砖问题等），正确选择单位并完成换算，合理解决问题。

四、学习过程

课前预习与准备

1.【复习铺垫】我们已经学习了哪些长度单位？它们相邻之间的进率是多少？请写在下面。我们学习了哪些面积单位？你能比划出它们的大小吗？

2.【学具准备】每个学习小组准备：面积为1平方分米的正方形纸片1张、面积为1平方厘米的小正方形若干个（至少20个）、直尺、透明方格纸（格子为1厘米×1厘米）。

课中学习与探究

（一）创设情境，激活经验：从“一维”到“二维”的跨越（约5分钟）

1.【情境引入】同学们，学校正在为我们的阅读角铺设新地垫。阅读角长4米，宽3米。如果一块地垫是边长为1分米的正方形，铺满阅读角需要多少块地垫呢？（学生初步思考，产生认知冲突：需要将米和分米进行换算）。

2.【复习激活】要解决这个问题，我们需要知道什么？（引导学生发现：要知道面积单位之间的关系。）之前我们学过长度单位之间的关系，比如1米=10分米。【基础】那面积单位之间会不会也有关系呢？猜一猜，1平方分米等于多少平方厘米？

3.【猜想与聚焦】学生自由猜测（10、100、1000……）。教师板书所有猜想，并追问：“为什么会有不同的答案？关键是要看这个‘平方’到底意味着什么？”引出课题：今天我们就来一起“探秘”面积单位间的进率。

（二）操作建构，深度理解：探秘“平方分米”与“平方厘米”的关系（约12分钟）

1.【任务驱动】以小组为单位，利用手中的学具，想尽一切办法来验证“1平方分米是否等于100平方厘米”。【非常重要】鼓励方法多样化，比比哪个小组的方法又多又清晰。

2.【分层探究，教师巡视指导】

1.3.方法一：摆一摆（直观操作）小组内分工合作，在1平方分米的大正方形上，用1平方厘米的小正方形密密地铺满。数一数，一行能摆几个？能摆几行？一共是多少个？（学生操作后发现：一行摆10个，摆了10行，一共10×10=100个）。由此得出结论：这个大正方形的面积既是1平方分米，又是100平方厘米。所以1平方分米=100平方厘米。

2.4.方法二：画一画（数形结合）有的小组没有小正方形，他们用直尺量出大正方形的边长是1分米（10厘米），然后用铅笔和直尺在方格纸（或大正方形背面）上画出边长1厘米的格子。通过画格子，将大正方形分割成100个小方格，每个小方格面积是1平方厘米，再次验证了结论。

3.5.方法三：算一算（逻辑推理）更抽象一些的小组直接用尺子量出边长。边长为1分米，面积公式是1×1=1（平方分米）。他们将1分米换算成10厘米，再算面积：10×10=100（平方厘米）。同一个正方形，用两种方法计算出的面积应该相等，所以1平方分米=100平方厘米。【难点突破】这个方法实现了从直观操作到抽象推理的飞跃，是培养学生推理意识的关键。

6.【交流汇报，思维碰撞】请不同方法的小组代表上台展示汇报，用实物投影仪展示他们的操作过程和思考逻辑。教师引导学生对比这几种方法：“这些方法有什么共同点？”（都证明了1平方分米的正方形里包含了100个1平方厘米的小正方形）。【重要】强调无论哪种方法，其本质都是在探究“包含”关系。

7.【核心归纳】在学生们充分交流的基础上，教师板书核心等式：

1平方分米=100平方厘米

引导学生总结：相邻的平方分米和平方厘米这两个面积单位之间的进率是100。

（三）类比迁移，自主探究：推导“平方米”与“平方分米”的关系（约8分钟）

1.【方法迁移】同学们，我们用摆一摆、画一画、算一算的方法，成功破解了1平方分米和100平方厘米的秘密。现在，你能用同样的思路和已经获得的经验，去探究一下1平方米等于多少平方分米吗？

2.【想象与推理】由于1平方米的教具太大，无法在课堂上进行实际操作，教师引导学生展开想象和推理。

1.3.引导提问：“如果有一个边长是1米的正方形，它的面积是多少？如果把这个正方形的边长换算成分米，是多少分米？那么这个正方形的面积如果以平方分米为单位，又是多少呢？”

2.4.同桌互说：请同桌两人互相说一说自己的推理过程。

5.【结论共享】指名学生汇报推理过程。学生可能这样回答：因为1米=10分米，所以边长1米的正方形，也可以看作是边长10分米的正方形。用面积公式计算：10×10=100（平方分米）。因此，1平方米=100平方分米。

6.【板书总结】教师板书：

1平方米=100平方分米

并再次强调：相邻的两个常用面积单位（平方米和平方分米）之间的进率也是100。

（四）总结规律，构建体系：从“10”到“100”的深刻理解（约5分钟）

1.【对比分析】引导学生观察板书上两组关系式：

1.2.长度单位：1米=10分米1分米=10厘米（进率是10）

2.3.面积单位：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米（进率是100）

4.【追问本质】为什么长度单位进率是10，而面积单位进率是100呢？（【非常重要】这是检验学生是否真正理解概念本质的关键。）

1.5.组织学生进行小组讨论。引导学生用画图或手势来辅助说明。

2.6.达成共识：长度单位是一条线，测量的是长度，10个1分米接起来就是1米。面积单位是一个面，测量的是平面的大小。1平方米的正方形，它的边长是1米（10分米）。要计算它包含了多少个1平方分米的小正方形，需要看一行能摆10个，能摆10行，所以是10×10=100个。面积的进率是长度单位进率的“平方”。这就是“平方”二字的真正含义。

7.【板书结构化】教师用结构化的板书展示这种关系，可以用箭头和乘法符号简单示意：长度进率10→面积进率10×10=100。

（五）应用拓展，解决问题：单位换算与生活实际（约8分钟）

1.【基础换算，掌握算法】学习例7（或教材相应例题）。

1.2.出示例题：3平方米=（）平方分米600平方厘米=（）平方分米

2.3.引导思考：第一题是把高级单位（平方米）换算成低级单位（平方分米），想：1平方米=100平方分米，3平方米就是3个100，所以是300平方分米。方法：高级单位换算成低级单位，乘进率（添上进率后面的0，即添2个0）。

3.4.第二题：是把低级单位（平方厘米）换算成高级单位（平方分米），想：100平方厘米=1平方分米，600里面有6个100，所以是6平方分米。方法：低级单位换算成高级单位，除以进率（去掉进率后面的0，即去掉2个0）。【高频考点】强调换算的思维过程和操作口诀（“大化小，乘进率；小化大，除以进率”），但要建立在理解的基础上，不能死记硬背。

5.【解决问题，回归情境】回到课始的“阅读角铺地垫”问题。

1.6.完整呈现：阅读角长4米，宽3米。如果一块地垫是边长为1分米的正方形，铺满阅读角需要多少块地垫？

2.7.学生独立完成，教师巡视，寻找典型解法。

3.8.展示交流：

1.4.9.方法一：先算出阅读角面积4×3=12（平方米），再将12平方米换算成1200平方分米。每块地垫面积是1平方分米，所以需要1200块。

2.5.10.方法二：先将4米换算成40分米，3米换算成30分米，再算出地面面积40×30=1200（平方分米），所以需要1200块。

6.11.方法优化：引导学生比较两种方法，体会根据数据特点灵活选择单位的重要性。

12.【拓展延伸】简单提及更大的面积单位“公顷”和“平方千米”，告诉学生它们也是相邻的面积单位，但进率比较特殊（10000），为高年级学习埋下伏笔。并引导学生想象：如果学习体积单位，相邻体积单位间的进率可能会是多少？（1000）为什么？（因为体积是三维的，是长度进率的立方，10×10×10=1000）。【拓展视野】构建“线—面—体”的度量知识体系。

五、课堂总结与反思（约2分钟）

1.【知识盘点】请同学们闭上眼睛，在脑海中回顾一下今天这节课。我们探秘了什么？我们知道了什么？我们是怎样知道的？

2.【素养提升】我们今天不仅学到了知识，更重要的是掌握了一种学习数学的宝贵方法——“类比迁移”。我们借助长度单位的关系，通过摆一摆、画一画、算一算，自己“创造”出了面积单位间的进率。这种探究的“钥匙”比知识本身更宝贵。

六、作业与拓展

1.【基础性作业（必做）】完成教材“练习十三”相关习题。

2.【实践性作业（选做）】回家后，找一找家里的桌面或地砖，估一估它的面积大约是多少平方分米，再量一量长和宽，算一算，最后换算成平方米或平方厘米，看看自己估得准不准。

3.【挑战性作业（选做）】写一篇数学日记《我找到了进率的“密码”》，记录你对长度、面积单位进率关系的理解。

七、板书设计

度量世界的刻度——面积单位进率探秘

一维（线）：1米=10分米1分米=10厘米

进率：10

↓平方（×10）

二维（面）：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

进率：100(1