人教版初中数学同步7年级上册第6讲代数式、列代数式及求值(学生版+解析)

第6讲小节代数式、列代数式及求值

1.掌握代数式的概念：

2.掌握代数式的正确书写；

3.学会列代数式及进行相应的求值.

知识点精讲

知识点01代数式

】、定义：用运算符号将数字或字母连接起来的式子，单个字母或数字也是代数式；

2、书写：字母与字母，或数字与字母之间，“X”可以省略，但数字必须写在字母的前面；带分数与字母

相乘时，要化成假分数；“+”可以改成分数线。

港习题检测___________

1.在式子〃-3、J。、，〃+sW2、1、-〃/?、s=a力中代数式的个数有（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

2.下列代数式书写正确的是（）

A.a4B.m-rnC.i—YD.x（b+c）

2

3.代数式^的意义是（）

y+3

A.工除以），力03

B.y加3除x

C.y与3的和除以.i

D.x除以），与3的和所得的商

4.若x表示某件物品的原价，则代数式（l+10%）x表示的意义是（）

A.该物品打九折后的价格

B.该物品价格上涨10%后的售价

C.该物品价格下降10%后的售价

D.该物品价格上涨10%时上涨的价格

5.下列各式：帅・2,〃?+2〃，立不，，亘空其中符合代数式书写规范的有个.

3-34

6.举例说明代数式8『的意义:

7.请你用实例解释下列代数式的意义.

⑴5+(-4)；

⑵3a.

8.请你结合自身生活实际，设计具体情境，解样下列代数式的意义：

①(1-20%如

②

③雪

m

④3a+2b

5

知识点02列代数式及求值

列式：用字母表示量，按照题目内部联系列式；

求值：将数值代替字母遵循代数式中计算顺序进行计算。

岫习题检测___________

9.购买2个单价为。元的面包和5瓶单价为》元的饮料，所需钱数为()

A.(2〃十份元B.3(〃+b)元C.(5〃+2份元D.(2〃+56)元

10.一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈

利()

A.0.15。元B.0.25〃元C.0.125〃元D.1.25。元

11.一个两位数，它的十位数字是先个位数字是＞，那么这个两位数是()

A.x+yB.\0xyC.10(x+y)D.IQt+y

12.一个长方形的花园长为小宽为〃，如果长增加x,那么新的花园增加的面积为()

A.a(b+x)B.b(a+x)C.axD.hx

13.已知。2-2。=1,则3〃2・64・4的值为()

A.-IB.IC.-2D.2

14.“比x的2倍小3的数”用式子表示是.

15.已知a+2b-3=0,则代数式2a+4b-7的值是.

16.今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙两种土特产去外地销售，按

计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，

根据如表提供的信息，解答以下问题：

土特产种类甲乙

每辆汽车运载量43

（吨）

每吨土特产利润10090

（元）

⑴装运乙种土特产的车辆数为辆（用含有x的式子表示）；

⑵求这10辆汽车共装运土特产的数量（用含有X的式子表示）；

⑶求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x的式子表示）.

||||练习巩

一.选择题

L下列式子:①f吟③"；@-lba2,其中格式书写正确的个数是（）

A.IB.2C.3D.4

2.用文字语言叙述代数式2-4不正确的是（）

a

A.比a的倒数小〃的数B.1除以4的商与。的差

C.1除以。与b的差的商D.a的倒数与。的差

3.机与2的差的平方可以表示为（）

A.m-2?B.m3,-27C.[m-2）?D.2（/H-2）

4.请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是（）

A.若葡萄的价格是3元/依，则3a表示买a依葡萄的金额

B.若。表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长

C.某款运动鞋进价为。元，销售这款运动鞋盈利50%,则销售两双的销售额为3a元

D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数

5.如果代数式f+2x+7的值等于5,那么代数式〃2+4工-3的他等于（）

A.IB.-1C.-5D.-7

6.买一个足球需小元，买一个篮球需〃元，则买4个足球和7个篮球共需（）元.

A.11mnB.28〃?〃C.4〃?+7〃D.7〃?+4〃

二.填空题

7.代数式aXl工应该写成.

2

8.列代数式表示：’”的12倍减去），的一半的差"___________________.

3

9.列式表示“比文的平方的2倍大3的数”：.

10.若A-3y=5,则代数式lx-6.y+2021的值为.

三.解答题

11.下列表述中，字母各表示什么？

。）正方形的周长为4a.

Q）买单价为3.5元的毛巾，花了3.5〃元钱.

13）某班女生比男生多1人，女生共有。+1）人.

12.一种商品每件成本。元，按成本增加22%标价.

门）每件标价多少元？

⑵由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元?

第6讲小节代数式、列代数式及求值

4.掌握代数式的概念；

5.掌握代数式的正确书写：

6.学会列代数式及进行相应的求值.

1知识点精讲_______________

知识点01代数式

1、定义：用运算符号将数字或字母连接起来的式子，单个字母或数字也是代数式；

2、书写：字母与字母，或数字与字母之间，“X”可以省略，但数字必须写在字母的前面;

带分数与字母相乘时，要化成假分数：“小”可以改成分数线。

励习题检测

1.在式子〃・3、x、・ah、s=sb中代数式的个数有（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

【解答】解：由代数式的定义可得〃-3、a%小-R?是代数式，而〃?+sW2、s=就是

等式或不等式.

故选：C.

2.下列代数式书写正确的是（）

B./n-rnD.x(b+c)

【解答】解：4.。4的正确写法是4a,故不符合题意;

8.加小〃的正确写法是且，故不符合题意；

-的正确写法是当•，故不符合题意;

。.xS+c）书写正确，符合题意.

故选：D.

3.代数式上的意义是（）

y+3

A.x除以），加3

B.y力口3除x

C.y与3的和除以x

D.x除以y与3的和所得的商

【解答】解：上的意义是x除以），与3的和所得的商.

故选：D.

4.若x表示某件物品的原价，则代数式(l+10%)x表示的意义是()

A.该物品打九折后的价格

B.该物品价格上涨I。%后的售价

C.该物品价格下降1。％后的售价

D.该物品价格上涨10%时上涨的价格

【解答】解：若x表示某件物品的原价，则代数式(l+l()%)x表示的意义是该物品价格上

涨10%后的售价.

故选：B.

5.下列各式：岫・2,2打，1L,亘空其中符合代数式书写规范的有2个.

3'34

【解答】解：在岫・2,“-2〃，旦中亘空中，符合代数式书写规范的有互xy,三空,

3'343'4

共2个：

故答案为：2.

6.举例说明代数式的意义：如一个正方体的棱长是小一个正方体的体积是那

么8个正方体的体积是8".

【解答】解：如一个正方体的棱长是出一个正方体的体积是『，那么8个正方体的体

积是8f.

故答案为：如一个正方体的棱长是小一个正方体的体积是那么8个正方体的体积

是8『.

7.请你用实例解释下列代数式的意义.

(1)5+(-4)；

(2)367.

【解答】解：(1)5+(-4)表示气温从5℃,下降44c后的温度;

(2)3。表示一辆车以akm/h的速度行驶3小时的路程.

8.请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：

®(1-20%)x；

②昌

③雪

【解答】解：①小明家二月份用电量工度，三月份减少20%,则三月份用电量为(1-20%)x

度；

②。表示立方体的棱长，则『表示该立方体的体积：

③汽车每小时行驶加千米，行驶30千米所用时间为9小时；

m

④骑车上坡每分钟走。米，下坡每分钟走b米，那么上坡3分钟和下坡2分钟后的平均

每分钟走多少米.

知识点02列代数式及求值

列式：用字母表示量，按照题目内部联系列式；

求值：将数值代替字母遵循代数式中计算顺序进行计算。

腐习题检测

9.购买2个单价为a元的面包和5瓶单价为方元的饮料,所需钱数为（）

A.（2〃+。）元B.33+。）元C.（5。+2加元D.（2。+58）元

【解答】解：买2个面包和5瓶饮料所需的钱数：（2〃+5〃）元.

故选：

10.一种商品进价为每件。元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折

出售，每件还盈利（）

A.0.15。兀B.0.25〃兀C.0.125。兀D.1.25。兀

【解答】解：依题意可得，aX（l+25%）X0.9-a=O.I25a（元）.

故选：C.

11.一个两位数，它的十位数字是x,个位数字是y,那么这个两位数是（）

A.x+yB.IOxyC.10（j+y）D.1Ox+y

【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x,个位数字是y,这个两位数lOx+y.

故选：D.

12.一个长方形的花园长为小宽为从如果长增加x,那么新的花园增加的面积为（）

A.a（b+x）B.b（a+x）C.axD.bx

【解答】解：:长方形的花园长增加x,宽为儿

・••新的花园增加的面积为〃工

故选：D.

13.已知/-2。=1,则3/・6〃・4的值为（）

A.-IB.IC.-2D.2

【解答】解：・・・/-2片1,

:.3a2-6a-4

=3（J-2a）-4

=3X1-4

=-I,

故选:A.

14.“比x的2倍小3的数”用式子表示是2x-3.

【解答】解：根据题意列得：2A-3.

故答案为：2・3.

15.已知a+2b-3=0,贝！代数式2a+4b-7的值是7

【解答】解：・・・，+2〃-3=0,

・・・〃+25=3,

A2t/+4/7-7

=2（a+2b）-7

=2X3-7

=6-7

=-1.

故答案为：■1.

16.今年春季，三元土特生喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙两种土特产

去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设

装运甲种土特产的汽车有x辆，根据如表提供的信息，解答以下问题；

土特产种类甲乙

每辆汽车运载量43

（吨）

每吨土特产利润10090

（元）

⑴装运乙种土特产的车辆数为（10-幻辆（用含有x的式子表示）；

（2）求这10辆汽车共装运土特产的数量（用含有x的式子表示）；

（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x的式子表示）.

【解答】解：（1）由题意得，

装运乙种土特产的车辆数为：10-M辆），

故答案为：（10-x）：

（2）根据题意得，4.r+3（10-X）=4A+30-3x=3O+x；

...这10辆汽车共装运土特产的数量为（30+x）吨；

（3）根据题意得，100X4x+90X3（10-x）=400x+2700-270.v=130,v+2700；

・•・销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为（13（k+2700）元.

lili练习巩

一.选择题

I.下列式子：①②1二人③-孙2；®-lba2,其中格式书写正确的个数是（）

32

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：®x4-y=A；②11=曳；③正确；@2,正确.

y332

故格式书写正确的个数2.

故选：B.

2.用文字语言叙述代数式』-仇不正确的是（）

a

A.比a的倒数小〃的数B.1除以a的商与〃的差

C.1除以〃与力的差的商D.〃的倒数与〃的差

【解答】解：用文字语言叙述代数式2・。，

a

A、比〃的倒数小〃的数，正确，不合题意；

B、1除以a的商与万的差，正确，不合题意；

。、1除以。与。的差的商，错误，符合题意；

D.。的倒数与〃的差，正确，不合题意：

故选：C.

3.机与2的差的平方可以表示为（）

A.tn-22B.w3-22C.（in-2）2D.2（in-2）

【解答】解："，与2的差的平方可以表示为：（〃?-2y，

故选：C.

4.请仔细分析下列赋予为实际意义的例子中错误的是（）

A.若葡萄的价格是3兀/依，则3。表示买〃必借J菊的金额

B.若。表示一个等边三角形的边长，则力表示这个等边三角形的周长

C.某款运动鞋进价为〃元，销售这款运动鞋盈利50%,则销售两双的销售额为3a元

D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则"表示这个两位数

【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买“千克葡萄的金额，原说法正

确，故此选项不符合题意；

8、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，原说法正确，

故此选项不符合题意；

C、某款运动鞋进价为”元，销售这款运动鞋盈利50%,则销但两双的销售额为3。元，

原说法正确，故此选项不符合题意；

。、若3和。分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，

原说法错误，故此选项符合题意：

故选：D.

5.如果代数式f+2t+7的值等于5,那么代数式2?+以-3的值等于()

A.1B.-1C.-5D.-7

【解答】解：根据题意得：/+左+7=5,

：r+2x=-2,

2r+4x-3=2(X2+2X)-3=2X(-2)-3=-7,

故选：D.

6.买一个足球需加元，买一个篮球需〃元，则买4个足球和7个篮球共需()元.

A.11mnB.28，〃〃C.4〃?+7〃D.7〃?+4〃

【解答】解：根据题意得，买