人教版高中数学必修4 模块综合检测A人教版高中数学必修4 模块综合检测(A)

模块综合检测（A）

模块综合检测（A）

（时间：100分钟：满分120分）

一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如果一扇形的弧长为2兀cm,半径等于2cm,则扇形所对圆心角为（）

A.2nB.it

入九e3兀

解析：选B.〃=竽=7l.

2.若⑷=2sinl5°,步|=4cos15。，。与2的夹角为30。，则a协的值是（）

A.B,A/3

C.2<3D.1

解析：选B.aZ>=2sin15°-4cos15°-cos30°=4sin30°cos30°=2sin60°=小.

3.若a是第一象限角，则sina+cosa的值与1的大小关系是（）

A.sina+cosa>lB.sina+cosa=1

C.sin«+cosa<\D.不能确定

解析：洗Asina+cosa=6$皿。+$,a为第一象限角时，：+2WrVa+：<~^+2hr,k

£Z,所以sina+cosa>l.

4.已知向量。=(1,2),ZF=(1,0),C=(3,4).若/为实数，(a+劝)〃C,则2=()

A.；B.1

C.1D.2

解析：选B「,Z+幼=(1+晨2),c=(3,4),且(a+M)〃c,故选

J■L

B.

5.若8£今，全，sin29=平，则sin6=()

A]B4

JJ

c亚屋

j4

解析：选D.因为0£弓，与，所以2〃£百兀］,

所以cos2火0,所以cos20=—yj1—sin22/7=—

19

又cos2。=1—2sin2<9=一弓，所以sin2^=T7,

XIo

3

所以sin。=j

6.已知sin(x一芋)co$(x—?=一1,则cos4x的值等于()

A.；B*

C.|D停

解析：选C.由sin(x—第cos(x—£)=一；

=>(sinx+cosx)2=~,得sin2x=——,

则cos4x=1—2sin2lv=1—2(—1)2=^.

7.在△ABC中，点P在8C上，且游=2元?，点。是AC的中点，若滋=(4,3),PQ=

(1,5),则病=()

A.(-6,21)B.(-2,7)

C.(6,-21)D.(2,-7)

解析：选A.如图，云=恁=而一筋=(1,5)—(4,3)=(—3,2),PC=Pg+eC=(l,5)+(-

3,2)=(-2,7),

BC=3PC=(—6,21).

8.设外sin29=七则cos夕一sin。的值是()

3

AB.——

-44

VT5

D.

「44

解析：选今，，cos以:sina

/.cos〃-sin0=—^1—sin20=­、1

4•

9.把函数)，=sinx(x£R)的图象上所有的点向左平移1个单位长度，再把所得图象上所

有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象对应的函数为()

A.y=sin(Zv-j),xWR

B.>'=sin(p+^),xER

C.y=sin(Zv+Q),xER

J

D.y=sin(%一奇，x=R

解析：选B.把函数)，=sinx(x£R)的图象上所有的点向左平移器个单位长度得到y=sin(x

+》的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到的图象对

应的函数为y=sin(5+》AGR,故选B.

2

10.已知向量。=(cos2a,sina),/>=(1,2sina—1),a€(?,冗),若ab=不,则tan(a+多

4J■

=()

1「2

A3B7

一2

解析：选C.由题意得cos2a+sina(2sina—l)=g,

2.3

何sina=g.

7t43

又7i),所以8sa=-彳tana=一不

.兀

tana+tanT,

7T41

则tan(a+-)=-----------=~.

1-tanatan不

二、填空题(本大题共5小题，请把正确的答案填在题中的横线上)

II.已知。=(2,3),方=(-4.7),则。在b方向上的投影为

解析：。在方方向上的投影为：

。2_2X04)+3j713—相

向*\/(-4)2+725

答案：向左平移得个单位

o

15.已知函数Hx）=Hcos（①x+p）的图象如图所示，，或）=一|，则贡。）=

解析：此函数的周期丁=2（程一凸尸杀

2n27r

故.*.co=3,/(X)=ACOS(3X+8),

co3'

兀3兀2

/(S)=AcosCy+8)=力sin@=­q.

又由题图可知人居）=Acos（3X居十°）

=Acos”一(Zcosy+zlsin^)=0,

2

***/(0)=ACOS(P=y

答案：|

三、解答题（本大题共5小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.己知cosQ=g,且一,<a<0,

求8：(-CL的值

sin(—a-7t)cos(-a)tana

解：•；cosa=y且一红a<0,

2sr

/.sina=---tana=-2\2,

门u-cos6tsina1V2

原式—・■

sinacosatanatana4'

17.已知向量。=(3cosa,1),b=(-2,3sina),且。_1_"其中Q£(0,全•

⑴求sina和cosa的值;

⑵若5sin（a一份=3小cos夕,夕£（0,兀），求吐的值.

解：(l)Va±Z>,：.ab=-6cosa+3sina=0,

即sina=2cosa.

I,4

又sin%+cos2a=1,•'cos2a=g,sin2a=q,

又〃£(0,2)»«*«sin«=~cosa==-.

(2)V5sin(a=5(sinacos/?—cos«sin/?)

=2小cos夕一小sin6=3小cosp,

:.cosp=—sinp,即tanp=—I,

•・/£(0,初”=竽

18.已如函数7U)=sin3xI/)3乂),0《研《兀)为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间

的距离为2兀

(1)求人制的解析式；

(2)若[£(—：,5),且cos(a+$=；,求sin(2a+,)的值.

解：(1)・・•图象上相邻的两个最高点之间的距离为2兀，

/.T=2n,则①=2半7r=1,・\/(x)=sin(x+e).

・・/x)是偶函数，♦・w=]+E(&£Z),

又OWSWTT,：.(P=《,则y(x)=cosx.

⑵由已知得cos(ct+^)=|,

V«G(—今，

/.a4-^e(0,金，则sin(a+§=4^,

57r2兀

.*.sin(2«+;y)=—sin(2«+~)

一..Ti,n4A/2

=-2sin(a+])cos(a+1)=

19.已知函数,仆)=-2小siMx+sin2丫+小.

⑴求函数段)的最小正周期和最小值；

(2)在给出的直角坐标系中，画出函数y-/U)在区间［0,n］上的图象.

y

2

i

L—J

~d名a5ZTT7TTIlirIT

1264312212T4612

-i

•••••••••

-2

解：(iy(x)=^3(l—2sin2x)+sin2x

=sin2r+Scos2t=2sin(2v+令，

?7T

所以/U)的最小正周期T=—=n,最小值为一2.

(2)列表：

717C7兀5兀

X0it

V2312T

nit3兀7R

2x+17t2兀

32TT

fix)小20-20小

描点连线得图象，如图所示.

y

20.已