人教版数学六年级上册 第8单元（数学广角-数与形）同步练习1（含答案）

人教版六年级上册8数学广角——数与形同步练习

一、选择题

1.按……的规律排序，第50个图形是

A.64B.84C.86D.144

3...............第6个点阵中，点的个数是（

A.21B.25C.29

4.根据下图中的规律，第4幅图中有（）个点。

A.9B.13C.14D.16

）个黑色的小正力形。

D.23

二、填空题

6.按规律填空：1,2,4,8,16,32,().

由上图可以看出，摆一个三角形要3根小棒，每多摆一个三角形就要增加（）根小

棒，如果摆15个三角形要（）根小棒，摆n个三角形要（）根小棒。

9.像下图那样从最上面第一层编号T”开始往下有规律地编号。那么从第一层到第十

层一共有（）个正方形。

10.下面是亮亮用若干相同的正方体拼组的物体，如果继续拼下去，第5组需要

（）个正方体，第10组需要（）个正方体，第n组需要（）个正方

体。

抑

第阍第4组

11.如果一张方桌可以坐4人，两张方桌可以坐6人，3张方桌可以坐8人，22张方

桌可以坐（）人，坐18人需要（）张方桌。

12.按照图内点子的排列规律，第6个方框里有（）个点，第31个方框里有

三、解答题

13.卜面的4个图形都是用相同的小棒拼成的。

O8gQA)

①②③④

①根据前4个图形的规律拼摆，40根小棒能摆出第10个图形吗？

②第n个图形是由多少根小棒拼成的？把探索过程用你喜欢的方式表示出来。

14.下面的算式是按照某种规律排列的：

1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17...

（1）第13个算式的得数是多少？

(2)第2019个算式是什么？

15.先画出第5个图形并填空。再想后面的第10个方框里有()个点，第

16.数形结合是一种重要的数学思想。请你画出第五个图形并思考：第10个方框有多

少个点？第51个方框有多少个点？

()

17.小明用牙签搭六边形，如下图。

omccooxo

(1)数一数，上面四幅图每幅各用了多少根牙签？

(2)接着画下去，第王幅图将用多少根牙签？第八幅图呢?

(3)你能利用规律直接写成第n幅图一共要用多少根吗？

18.探究题。

正方形个数摆成的图形小棒根数

1n

2nn

3nnn

............

(1)完成表格，你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。

(2)如果摆100个正方形，需要多少根小棒？

19.认真观察，发现规串。

参考答案：

1.A

【解析】

【分析】

看图形规律，◊为一组重复出现，所以用50除以7,求出商和余数，余数是

几，第5()个图形就是第一组图形的第几个。

【详解】

50K=7……1,◊”中第一个图形是△,所以第50个图形也是

故答案为：A

【点睛】

本题考查了图形的排列规律，有一定观察力是解题的关健。

2.B

【解析】

【分析】

由图可知，第1个图形每行1根小棒，一共2行，竖着每列有1根小棒，一共2列，一共

有(2x2)根小棒；第2个图形横着每行有2根小棒，一共3行，竖着每列有2根小棒，一

共有3歹U,一共有(2x34-3x2)；第3个图形横着每行有3根小棒，一共4行，竖着每列

有3根小棒，一共有4歹山一共有(3x4+4x3)……第n个图形一共有n(n+1)+n(n

+1)，化简计算当n=6时式子的值，据此解答。

【详解】

分析可知，第n个图形小棒的总根数为：n(n+1)+n(n+1)=2n(n+1)根

当n=6时，2n(n+1)=2x6x(6+1)=2x6x7=12x7=84(根)

所以，第6个图形一共有84根小棒。

故答案为：B

【点睛】

找出图形个数与小棒根数变化的规律是解答题目的关键.

3.A

【解析】

【分析】

观察可知，点的个数=4(n-1)+l=4n—3,据此分析。

答案第1页，共11页

【详解】

6x4-3

=24-3

=21（个）

故答案为：A

【点睛】

数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规

律。

4.D

【解析】

【分析】

观察已知图形，得出一般性知!律，写出即可。

【详解】

如图，第1个图形中有1个点，即1x1；

第2个图形中有1+3=4个点，即2x2；

第3个图形中有1+3+5=9个点，即3x3；

第4个图形中有1+3+5+7=16个点，即4x4：

第n个图形中有nxn个点；

故答案选：D.

【点睛】

此题考查了图形的变化规律，弄清题中的规律是解本题的关键。

5.C

【解析】

【分析】

观察可知，第几个图形就有几个白色小正方形，黑色小正方形的数量=白色小正方形的数

量x2+6,据此分析。

【详解】

8x2+6

=16+6

答案第2页，共11页

=22(个)

故答案为：C

【点睛】

数和图形的规律是相对•应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规

律。

6.64

【解析】

【分析】

24-1=2,44-2=2,后一个数是前一个数的2倍，由此求解。

【详解】

16x2=32,32x2=64

1,2,4,8,16,32,(64)..........

【点睛】

解答本题的关键是；正确找出该组数字的变化规律，并能找到它们之间的联系即可。

7.I

【解析】

【分析】

如图所示，把整个正方形的面积看作单位“1”,依次在图上表示出整体的J、J、：、

48

」、上…由图可知，所有分数的和越来越接近整个正方形的面积，即

1632

11111

-+—+-+—+—+=1。

2481632

【详解】

,—11111

如图所小,—+—+-=lo

【点睛】

利用数形结合的思想依次表示出题中的分数是解答题目的关键。

答案第3页，共11页

8.2312nd-I

【解析】

【分析】

把第1个三角形的一根小棒单独看，则一个三角形对应着2根小棒，摆一个三角形要1+2

=3根小棒，摆15个三角形要2x15+1=31根，摆n个三角形要2xn+l=2n+l根小棒。

【详解】

2x15+1=30+1=31（根）

由上图可以看出，摆一个三角形要3根小棒，每多摆一个三角形就要增加2根小棒，如果

摆15个三角形要（31）根小棒，摆n个三角形要（2n+l）根小棒。

【点睛】

本题考查数与形，解答本题的关键是掌握题中的规律。

9.55

【解析】

【分析】

根据题图，可知每增加一层就增加一个正方形，所以第一层到第十层共有1+2+3+4+5

+6+7+8+9+10个小正方形，据此解答即可。

【详解】

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）

=11x5

=55（个）

【点睛】

明确每增加一层就增加一个正方形是解答本题的关键。

10.15303n

【解析】

【分析】

观察图形发现，从的第二组开始，每组在前一组的基础上，分别在它的左面；右面和二面

各增加1个正方体，即：第一组有3个正方体，第二组有（3+3）个正方体，即2个3个

正方体；第三组有（3+3+3）个正方体，即3个3个正方体；第四组有（3+3+3+3）个

正方体，即4个3个正方体；第五组有（3十3十3十3十3）个正方体，即5个3个正方

答案笫4页，共11页

体；……第n组有n个3个正方体，即3n个正方体；据此解题即可。

【详解】

3x5=15（个）

3x10=30（个）

3xn=3n（个）

所以，第5组需要15个正方体，第10组需要30个正方体，第n组需要3n个正方体。

【点睛】

认真观察各组图形的变化情况，并找出变化规律，是解答此题的关键。

II.468

【解析】

【分析】

杷左右两i力的人单独看，一张桌子对应着2人，则一张方桌可以坐2+lx2=4人，两张方

桌可以坐2+2x2=6人，3张方桌可以坐2+3x2=8人，22张方桌可以坐2+22x2=46

人,坐18人需要（18—2）"=8张方桌。

【详解】

2+22x2

=2+44

=46（人）

（18-2）:2

=16-5-2

=8（张）

【点睛】

本题考查数与形，解答本题的关键是找到题中的规律。

12.21121

【解析】

【分析】

观察可知，点的数量=4（n-l）+1,据此分析。

【详解】

4x（6-1）+1

=4x5+1

答案笫5页，共11页

=20+1

=21（个）

4x（31-1）+1

=4x30+1

=1204-1

=121（个）

【点睛】

数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规

律。

13.①不能

②4n+l根；过程见详解

【解析】

【分析】

观察可知，图形数量=（小棒数量一】）・4；小棒数量=图形数量X4+I,据此分析。

【详解】

①10x4+1

=40+1

=41（根）

41>40

答：不能摆出第10个图形。

②第1个图形用5根小棒,5=1x4+1

第2个图形用9根小棒，9=2x4+I

第3个图形用13根小棒，13=3x4+1

第4个图形用17根小棒，17-4x4+1

所以小棒数量=4n+l（根）

【点睛】

数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规

律。

14.（1）26；

(2)3+4037

答案笫6页，共11页

【解析】

【分析】

根据题目中的式子可知，第一个加数是1、2、3、4这样按照周期来循环，即一个周期4个

数：第二个加数分别是1、3、5、7……,属于连续的奇数，即3=1+1x2,5=1+2x2,7

=1+3x2,即第n个式子的第二个加数：1+(n-1)x2=l+2n-2=2n-l,由此即可解

答。

【详解】

(I)由分析可知：第13个式子的第一个加数：

13+4=3……1,由此即可知道第13个算式的第一个加数是：1：

第二个加数:2x13-1

=26-1

=25

即1+25=26

答：第13个算式的得数是26。

(2)2019^4=504...3

即第2019个算式的第一个加数是:3

第二个加数:2019x2-1

=4038-1

=4037

所以第2019个算式是：3+4037

答：第2019个算式是3+4037。

【点睛】

本题主要考查算式的规律，找准两个加数的规律是解题的关键。

15.37：201；1+4x4

【解析】

【分析】

由图可知，相邻的后一个国形比前一个图形多4个点，则第5个图形比笫4个图形多4个

点，第5个图形有1+4x4个点；第n个图形有l+4x3—1)个点，根据公式求出第10

个方框和第51个方框里点的数量即可。

【详

答案第7页，共II页

11+41+4X21+4X3(1+4X4)

分析可知，第n个图形里l+4x(n-1)=4n—3个点

当n=l()时，4n—3=4x10—3=40—3=37(个)

当n=51时，4n—3=4x51—3=204—3=201(个)

【点睛】

分析题意找出图形变化的规律，并用含有字母的式子表示出第n个图形的点数是解答题目

的关键。

16.第五个图形见解析；37个；201个；1+4x4

【解析】

【分析】

分析图形的变化规律可知，后面一个图形比相邻的前一个图形多4个点，第n个图形点的

个数用式子表示为：1+4(n—1),据此解答。

【详解】

4x4)

分析可知，第n个图形点为个数：1+4(n-1)=l+4n-4=(4n-3)个

当n=10时，4n-3=4x10-3=40-3=37(个)

当n=51时，4n—3=4x51-3=204—3=201(个)

答：第10个方框有37个点，第51个方框有201个点。

【点睛】

分析图形找出图形变化的规律是解答题目的关键。

17.(1)6根；11根；16根;21根;

(2)26根；41根；

(3)(5n+l)根

【解析】

答案第8页，共II页

【分析】

分析图形可知，每增加一个六边形就增加5根牙签，第1个图形一共用了6根牙签，第2

个图形一共用了(6+5)根牙签，第3个图形一共用了(6+5x2)根牙签，第4个图形一

共用了(6+5x3)根牙签……则第n个图形一共用了［6+5x(n-1)］根牙签，据此解答。

【详解】

(1)第1幅图用了6根，第2幅图用了11根，第3幅图用了16根，第4幅图用了21

根。

(2)第5幅图：6+5x(5-1)

=6+5x4

=6+20

=26(根)

第8幅图：6+5x(8-1)

=6+40-5

=46-5

=41(根)

答：第五幅图将用26根牙签，第八幅图将用41根牙签,

(3)6+5x(n-1)

=6+5n-5

=(5n+1)根

答：第n幅图一共要用(5n+l)根。

【点睛】

用含有字母的式子表示出国形变化的规律是解答题目的关键。

18.(1)4；8：12；图形中.正方形的个数与图形的序数相等，小棒的根数等于正方形个数

的4倍;第n个图形有4H根小棒；

(2)400根

【解析】

【分析】

(I)由图可知，第I个图形摆1个正方形需要4根小棒；第2个图形摆2个正方形需要

(2x4)根小棒；第3个图形摆3个正方形需要(3x4)根小棒……图形中正方形的个数和

图形的序数相同，每增加一个小正方形就增加4根小棒，那么第n个图形有n个正方形需

答案笫9页，共11页

要4n根小棒;

(2)第100个图形有100个正方形，把n=100代入含有字母的式子计算出结果即可。

【详解】

(1)

正方形个数摆成的图形小棒根数

1□4

2