人教版初二年级上册册压轴题数学质量检测试题带解析(一)

人教版初二上册压轴题数学质量检测试题带解析（一）

1.操作发现：如图1，D是等边AABC边BA上的一动点（点D与点B不重合），连接DC,

以DC为边在BC上方作等边ADCF,连接AF,易证AF=BD（不需要证明）；

类比猜想：①如图2,当动点D运动至等边AABC边BA*J延长线上时，其它作法与图1相

同，猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立。

深入探究：②如图3,当动点D在等边dABC边BA上的一动点（点D与点B不重合），连接

DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边ADCF和等边ADCF,连接AF,BF你能发现

AF,BF与AB有何数量关系，并证明你发现的结论。

③如图4,当动点D运动至等边AABC边BA的延长线上时，其它作法与图3相同，猜想

AF,BF与AB在上题②中的结论是否仍然成士，若不成忆请给出你的结论并证明。

2.请按照研究问题的步骤依次完成任务.

【问题背景】

（1）如图1的图形我们把它称为"8字形〃，请说理证明NA+NB=NC+ND.

【简单应用】

（2）如图2,AP、CP分别平分/BAD、ZBCD,若NABC=20。，ZADC=26°,求NP的度数

（可直接使用问题（1）中的结论）

【问题探究】

（3）如图3,直线AP平分NBAD的外角NFAD,CP平分NBCD的外角/BCE,若/

ABC=36°,ZADC=16°,猜想NP的度数为_；

【拓展延伸】

（4）在图4中，若设NC=x,ZB=y,ZCAP=|ZCAB,ZCDP=|ZCDB,试问/P与/C、

NB之间的数量关系为_（用x、y表示NP）；

(5)在图5中，AP平分/BAD,CP平分/BCD的外角NBCE,猜想NP与NB、D的关

系，直接写出结论.

3.在平面直角坐标系中，点4。，0),点8(0,b),已知a,b满足|。+4|+从+泌+16=0.

(1)求点八和点8的坐标；

(2)如图1,点E为线段。8的中点，连接4E,过点4在第二象限作4/J.AE,且

AF=AE,连接8F交x轴于点。，求点。和点F的坐标；：

(3)在(2)的条件下，如图2,过点E作EP上OB交AB于点P,M是EP延长线上一

点，且ME=2QE=O4,连接M。，作ZMON=45。，ON交8A的延长线于点N,连接

MN,求点N的坐标.

4.已知AA8C,AB=AC.

(1)若N84C=90,作ABCE,点A在ABC石内.

①如图1,延长C4交电于点。，若NEBC=75,3D=2£>E,则/OCE的度数为

②如图2,。尸垂直平分班:，点A在。/上，空=丛,求a1的值；

AF

(2)如图3,若NB4C=120,点E在AC边上，/必C=10,点。在3C边上，连接

DE,AD,NC4O=40,求/BED的度数.

5.如图1,在平面直角坐标系中,4。=AB,NBA。=90。/。=8cm，动点。从原点。出发沿X

轴正方向以acm/s的速度运动，动点E也同时从原点0出发在)'轴上以权力7/s的速度运动，

且。力满足关系式/+从一4.-2尿5=0,连接020£,设运动的时间为/秒.

⑴求的值；

⑵当，为何值时，^BAD^OAE;

⑶如图2,在第一象限存在点P,使440尸=30。,NAPO=15，求ZAAP.

图1图2

图1图2图3

(1)求证：AA0B/ACOD；

(2)如图2,连接AC,BD交于点P,求证：点P为AC中点；

(3)如图3,点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF,EF.EF1CE

且EF=CE,点G为AF中点.连接EG,E0,求证：NOEG=45。.

7.我们不妨约定：把“有一组邻边相等"的凸四边形叫做“菠菜四边形〃.

图1图2

⑴如下：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，一定是"菠菜四边形”的是

(填序号)；

⑵如图1,四边形A8CD为“菠菜四边形”，且/8AD=NBCD=90。，AD=AB,AE_LCD于点

E,若八E=4,求四边形488的面积；

⑶①如图2,四边形为“菠菜四边形RAB=AD,记四边形ABOC,AAOD

的面积依次为S,S\,S2,若石二£+疯.求证：AD8C；

②在①的条件下，延长8人、CD交于点E,记8C=m,DC=n,求证：mDE=nBE.

8.如图1,在平面直角坐标系中，点A（a,O）在x轴负半轴上，点8在y轴正半轴上，设

AB=b,JlZ?2-4tz2=0.

（1）直接写出NB4O的度数.

（2）如图2,点。为48的中点，点P为y轴负半轴上一点，以4P为边作等边三角形

APQ,连接。Q并延长交x轴于点若AB=6,求点〃的坐标.

（3）如图3,点C与点八关于y轴对称，点E为OC的中点，连接8£,过点8作

RD

NCBF=ZAEB,=连接4F交BC于点P,求行的值.

L1

【参考答案】

2.①成立，证明见详解.：②AF+BF'=AB,证明见详解：③不成立，AF=AB+BF,证明见详

解.

【分析】类比猜想：①通过证明△BCD合△ACF,即可证明AF=BD；

深入探究；②AF+BF』

解析：①成立，证明见详解；②AF+BGAB,证明见详解；③不成立，AF=AB+BP,证明见

详解.

【分析】类比猜想：①通过证明4BCDgZ\ACF,即可证明AF=BD；

深入探究：②AF+BF=AB,利用全等三角形△BCDgZiACF（SAS）的对应边BD=AF：同理

△BCF^AACD（SAS）,则BF=AD,所以AF+BF=AB：

③结论不成立.新的结论是AF=AB+BF；通过证明△BCFNAJXCD（SAS）,则BF'=AD（全等

三角形的对应边相等）：再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF.

【详解】解：类比猜想：①如图2中，

「△ABC是等边三角形（已知），

ABC=AC,NBCA=60。（等边三角形的性质）；

同理知，DC=CF,ZDCF=60°；

:、ZBCA+ZDCA=ZDCF+ZDCA,即ZBCD=ZACF；

在ABCD和AACF中，

BC=AC

•/BCD=ZACF

DC=FC

.,.△BCD^AACF(SAS),

・・・BD=AF(全等二角形的对应边相等)：

深入探究：②如图示

证明如卜：由①条件可知：ZBCA-ZDCA=ZDCF-ZDCA,B|JZBCD=ZACF,

.•.同理可证△BCDgZ\ACF(SAS),则BD=AF；

同理ABCF名ZiACD(SAS),则BF=AD,

.\AF+BF,=BD+AD=AB；

③结论不成立.新的结论是AF=AB+BF；

如图示：

证明如下：

•・•等边ADCF和等边ADCF,由①同理可知：

在△BCF,和MCD中，

BC=AC

/BCP=ZACD

F,C=DC

.,.△BCF^AACD(SAS).

・・・BF=AD(全等三角形的对应边相等)；

又由②知,AF=BD；

AAF=BD=AB+AD=AB+BF/,即AF=AB+BFZ.

【点睛】本题属r三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等

知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.

3.(1)见解析；(2)NP=23。；(3)ZP=26?;(4)ZP=；(5)ZP=.

【分析】(1)根据三角形内角和定理即可证明;

（2）如图2,根据角平分线的性质得到N2,Z3=Z4,列方

解析：(1)见解析；(2)ZP=239；(3)ZP=26?；(4)NP=、^；(5)Z

180°+ZB+ZD

P=-------------------------•

【分析】(1)根据三角形内角和定理即可证明；

(2)如图2,根据角平分线的性质得到N1=N2,Z3=Z4,列方程组即可得到结论；

(3)由AP平分NBAD的外角NFAD,CP平分NBCD的外角NBCE,推出/1=/2,Z3=Z

4,推出/PAD=180°-N2,ZPCD=180°-Z3,由NP+(18O°-Z1)=ZD+(180°-Z3),ZP+

Z1=ZB+Z4,推出2NP=NB+/D,即可解决问题；

(4)根据题意得出NB+/CAB=NC+NBDC,再结合NCAP=gNCAB,ZCDP=^ZCDB,得

JJ

到y+(ZCAB-|ZCAB)=ZP+(ZBDC-^ZCDB),从而可得NP=y+NCAB-；NCAB•/

CDB+-ZCDB=^-^;

33

(5)根据题意得出NB+NBAD=ND+NBCD,ZDAP+ZP=ZPCD+ZD.再结合AP平分N

BAD,CP平分NBCD的夕卜角NBCE,得至lj[NBAD+/P=[/BCD+；(180°-ZBCD)]+ZD,

­，I,1,,180°+ZB+ZD

所以NP=900+7ZBCD--ZBAD+ZD=-------------------------.

222

【详解】解：(1)证明：在AAOB中，ZA+ZB+ZAOB=180°,

在ACOD中，ZC+ZD+ZCOD=180°,

VZAOB=ZCOD,

.\ZA+ZB=ZC+ZD；

(2)解：如图2,VAP,CP分别平分/BAD,ZBCD,

/.Z1=Z2,Z3=Z4,

ZP+Z3=Z1+ZB@

由（1）的结论得：

NP+N2=N4+ND@

①+②，得2NP+N2+N3=N1+N4+/B+ND,

.\ZP=7(ZB+ZD)=23°；

（3）解：如图3,

TAP平分NBAD的外角NFAD,CP平分NBCD的外角NBCE,

AZ1=Z2,Z3=Z4,

.\ZPAD=180o-Z2,ZPCD=1800-Z3,

VZP+(18O0-Z1)=ZD+(180°-Z3),

ZP+Z1=ZB+Z4,

/.2ZP=ZB+ZD,

・・・NP=J(ZB+ZD)=yx(36°+16°)=26°：

故答案为：26。；

(4)由题意可得：ZB+ZCAB=ZC+ZBDC,

即y+ZCAB=x+ZBDC,UPZCAB-ZBDC=x-y,

ZB+ZBAP=ZP+ZPDB,

即y+ZBAP=ZP+ZPDB,

即y+(ZCAB-ZCAP)=ZP+(ZBDC-ZCDP),

即y+(ZCAB--ZCAB)=ZP+(ZBDC--ZCDB),

33

/.ZP=y+ZCAB-|ZCAB-ZCDB+^ZCDB

JJ

2

=y+-(ZCAB-ZCDB)

2/、

=V+-<x-y)

21

=—x+-y

33

21

故答案为：P=-x+-y；

(5)由题意可得：ZB+ZBAD=ZD+ZBCD,

ZDAP+ZP=ZPCD+ZD,

AZB-ZD=ZBCD-ZBAD,

VAP平分NBAD,CP平分NBCD的外角ZBCE,

，NBAP=NDAP,ZPCE=ZPCB,

，；NBAD+/P=(ZBCD+^ZBCE)+ND,

AyZBAD+ZP=[ZBCD+y(1800-ZBCD)]+ZD,

:.NP=90°+；ZBCD-yZBAD+ZD

=90°+；(ZBCD-ZBAD)+ZD

=90°+：(ZB-ZD)+ZD

180°+ZB+ZD

二2'

,180°+ZB+ZD

故答案为:ZP=-------------------------

【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的

关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型.

4.(1),；(2)D(-l,0),F(-2,4)；(3)N(-6,2)

【分析】(1)结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，，通过求解一元一次

方程，得，；结合坐标的性质分析，即可得到答案；

(2)

解析：(1)A(TO),5(0,T)；(2)D(-l,0),F(-2,4)：(3)A/(-6,2)

【分析】(1)结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得。+4=0,〃+4=0,通过求解一

元一次方程，得。=T,6=-4；结合坐标的性质分析，即可得到答案；

(2)如图，过点F作FH_L4。于点H,根据全等三角形为性质，通过证明

△AFH94EAO、得4H=EO=2,FH=A0=4,从而得OH=2,即可得点F坐标；通过证明

4FDH94BDO,推导得HD=OD=1,即可得到答案；

(3)过点N分别作Na_LO/V交OM的延长线于点Q,A)G_LPN交EM的延长线于点G,再

分别过点Q和点/V作QR_LEG于点R,N5上EG于点S,根据余角和等腰三角形的性质，通

过证明等腰Rt^NOQ和等腰RtZJVPG,推导得△QNG丝△ONP,再根据全等三角形的性

质，通过证明△RMQgAEMO,得等腰RtAMON,再通过证明△NSM四△MEO,得

NS=EM=4,MS=OE=2,即可完成求解.

【详解】(1)・・・|a+4|+〃+助+16=0,

/.|«+4|+(/?+4)2=0.

V|fl+4|>0,(/?+4)2>0

A|tz+4|=0,("4)2=0

a+4=0,8+4=0

a=-4,b=-4

/.A(-4,0),B(0,-4).

(2)如图，过点F作FH_L4。于•点、H

：,ZFHA=ZAOE=90°,

•・•ZAFH+ZOAE=ZEAO+ZOAE

:.ZAFH=ZEAO

又,.,4F=4E,

在和.次。中

ZFHA=AAOE=90°

ZAFH=ZEAO

AF=AE

・•・小AFHg△EAO

：,AH=EO=2,FH=AO=4

；・OH=AO-AH=2

/.F(-2,4)

\'OA=BO,

：.FH=BO

在/\FDH和△WW中

NFHD=NBOD=90。

NFDH=Z.BDO

FH=BO

/.4FDH94BDO

:.HD=OD

,/HD+OD=OH=2

/.HD=OD=1

0)

AD(-1,0),F(24)；

(3)如图，过点A/分别作NQ1O/V交OM的延长线于点Q,NGJ_PN交EM的延长线于点

G,再分别过点Q和点N作QRJ_EG于点R,NS_LEG于点S

：.4QNM+/ONM=90°,/MON+4ONM=90°

NQNM=/MON=45。

.・./NQM=90。—NQNM=45°

JNNQM=/MON=45。

・•・等腰RtZXNOQ

:・NQ二NO,

VNG±PN,NS±EG

J4GNP="SP=W

，4GNS+NPNS=90°,/NPS+ZPNS=90°

・•・/GNS=NNPS

'：ME=2PE=OA,

:、PE=2

•・•点£为线段。8的中点

,BE=、OB=2

2

:.PE=BE

，NEPB=450

/./NPS=NEPB=45°

，ZGNS=^NPS=45°

：.ZNGS=90°-ZGNS=45°

・•・ZNGS=ZNPS=45°

，等腰RSN/G

:・NG=NP,

NGNP=NOWQ=90。

:.ZQNG+£QNP=ZONP+4QNP=90°

；・NQNG=NONP

在AQNG和AONP中

NQ=NO

,NQNG=NONP

NG=NP

/.△Q^G94ONP

/NGQ=/NPO,GQ=PU

VPE=BE=OE=2,EP1OB

:,PO=PB

ZPOE=NPBE=900-NEPB=45°

/.NNPO=90°

/.NNGQ=90。

・•・ZQ6R=90°-ANGP=45°.

在△QRG和OEP中

NQRG=/OEP=90。

NQGR=/POE=45。

GQ=PO

：.△QRG0△O£P.

.\QR=OE

在.RMQ和△EMO中

NMRQ=/MEO=90。

<NRMQ=NEMO

QR=OE

，ARMQWAEMO

：.QM=OM.

•；NQ=NO,

：.NM±OQ

，等腰RtZ^MON

；・MN=MO

,/ZNMS+ZMNS=ZMNS+ZOME=9()0

ANINS=NOME

在4NSM和AMEO中

NNSM=NMEO=9。。

<NMNS=Z.OME

MN-MO

:.4NSM学AMEO

.\/V5=FM=4,MS=OE=2

・・・N(-6,2).

【点睛】本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方

的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成

求解.

5.(1)①15。；②；⑵

【分析】(1)①根据等腰直角三角形的性质，连接，得，，所对的直角边是

斜边的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；

②构造“一线三垂直〃模型，证

解析：(1)①15。；②6+1；(2)30°

【分析】(1)①根据等腰直角三角形的性质，连接AE,得RTMAD,NDBA=30。,3(T

所对的直角边是斜边的一半，可得比>=2AD,所以可得，AD=DE,MDE,和

△CAE是等腰三角形，由外角性质计算可得；

②构造“•线二垂直”模型，证明二角形三△C4G,利用面积比等于等岛的二角形的底

边的比，结合已知条件即可解得.

(2)构造等边AA4K,通过证明=A/647,等边代换，得出等腰三角形AA/龙，代

入角度计算即得.

【详解】(1)①连接AE,在AA8C,因为A8=AC,ZBAC=90,

ZABC=ZACB=45°,NDAB=90°,

ZEBC=75，BD=2DE,

Z.DBA=Z.EBC-ZABC=30°,

:.BD=2AD,

BD=2DE,

：.AD=DE,ZI3DA=6OC,

：.ZDEA=ZDAE=/EBA=30°,

/.AE=AC»

ZDCE=-ZDAE=\50,

2

故答案为：15。.

②过C作CG_LO/交DF延长线于G,连接AE

AD垂直平分BE,

AE=AB,Z1=Z2,

AB=AC,

AE=AC»

/.Z3=Z4,

Zl+Z2+Z3+Z4=ABAC=90°

.-.ZZ?EC=Z1+Z3=45°

ZEDF=90°

/.DF=DE=DB

7.Z2=NCAG

AB=CA,ZADB=90°.

AABD=ACAG,

BD-AG,

,・当="

AF

DFDA+AFDA

：.=-----------=——+1=6+1,

AFAFAF

q_“qMCG

故答案为：G+i；

E

(2)以AB向下构造等边AABK,连接DK,

延长AD,BK交于点T,

QZBAC=120%AB=AC,

.■.Z4BC=ZACB=30°,

NEBC=l。，

ZAEB=ZC+ZE5C=40°,Zz腔=20。，

等边AABK中，NBAK=60。,NCA£>=40,

.•.NK47=20°,ZT=AAKB-ZKAT=4()°,

在A4E8和MAT中，

/AEB=/T

NABE=NKAT

AB=AK

：2EBW^KAT,

:.AE=fCr

等边三角形三线合一可知，BD是边AK的垂直平分线,

,\AD=KT,

:.AE=AD,

ZAED=-(180°-40°)=70°,

2

ABED=70°-40°=30°.

故答案为：30。.

A

T

【点睛】考查了等腰直角三角形的性质，外角的性质，等腰三角形的判定和性质，构造等

边三角形的方法证明全等，全等三角形的性质应用很关键，熟记几何图形的性质和判定是

解决图形问题的重要方法依据.

6.(1)；(2)；(3)

【分析】(1)把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答：

(2)画出图形，动点运动方向有两种情况，分情况根据列方程解答即可；

【详解】解：(1)

(

解析：(1)。=2,。=1；(2)，=8；(3)4P8=105

【分析】(1)把。力满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答；

(2)画出图形，动点E运动方向有两种情况，分情况根据力8=E。列方程解答即可；

【详解】解：(1)片+好一4.一2/?+5=0

(a-2)2+(Z?-l)2=O

(«-2)2>0,(Z?-l)2>0

a-2=0,/?-1=0

a=2,b=\

(2)当动点石沿y轴正方向运动时，如解图-2-1：

BAD=jOEA

：,DB=EO

8-2r=r

t=-8

3

BAD=..OEA

:.DB=EO

2t-S=t

z=8

(3)过A作4Q_LAP,A0=AP,连QP,QB.QO

在jAQ5与△APO

AB=AO

NQAB=NPAO

QA=PA

APO(SAS)

，/ABQ=/AOP=30,AAQB=AAPO=\5

.NAQ8+ABQ+ZQAB=180

ZQAB=\35

ZQAB+NABQ+NQAO=360

/.ZQAO=ZQAB=\35

在，AQO与AQ8中

QA=QA

<ZQAO=ZQAB

AO=AB

.AQO^AQB（SAS）

・•・NQO4=NQ8A=30,QO=QB,

.・.OQ=OP,ZQOP=ZQOA+ZAOP=30+30°=60°,

•••△OPQ是等边三角形，

・•・PQ=OP=QB,

又♦:NBQP=NAQP-NAQB=45。-15。=30。

Z.QBP=NQPB=18。。-；BQP=厅

ZABP=ZABQ+NQBP

，/A8P=105

【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性

质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造三角形是本题的关键.

7.（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】（1）根据即可证明；

（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，由得，故可得，

从而得出，推出，根据证明，得出即可得证；

（3）延

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】（1）根据SAS即可证明△AOBHZXCO。；

（2）过点。作8〃工轴，交80于点〃，得出A4〃a/〃OD,由平行线的性质得

NBAP=NHCP,由C£>_Lx轴得NDC〃=NO£>C=90。，由AAOB=△（%）£）得08=OD,

故可得NOD8=45。，从而得出NC〃£）=NC£）"=45。，推出C”=8=A8,根据A4S证

明；48Pme〃尸，得出AP=C?即可得证；

（3）延长EG到使GM=GE,连接AM,OM,延长律交AO于点）,根据SAS证

明./G用三产GE,得出AM=斯，ZAMG=NGEF,故/U/〃E7,由平行线的性质得

出NM4O=NA7E,进而推出NM4O=NECO,根据S4S证明.MAOM.ECO,故

OM=OE,ZAOM=NEOC,即可证明NOEG=45。.

【详解】（1）;ABJ.），轴于点8,轴于点。，

/.ZABO=ZCDO=9Q0,

•"（-2,6）,C（6,2）,

:.AB=CD=2,OB=OD=6,

..VAOB=VCOQ（SAS）；

（2）

图2

如图2,过点。作C”〃x轴，交B。于点”，

AB//CH//OD,

.../BAP=/HCP,

C£)_Lx轴，

/.NDCH=NODC=90°,

AOBSD,

:.OB=OD,

­.ZODB=45°,ZCHD=ZODB=45°,ZCDH=90°-45°=45°,

：.CH=CD=AB,

在/\ABP与YCHP中,

乙APB=Z.CPH

</BAP=NHCP,

AB=CH

:."BP二CHP(AAS),

：.AP=CPf即点P为AC中点；

图3

如图3,延长EG到M,使GM=GE,连接AM,OM,延长所交AO于点J,

AG=GF,ZAGE=4FGE,GM=GE,

AGM=.-FGE(SAS),

:.AM=EF,ZAMG=ZGEF,

：.AM//EJf

:.ZMAO=ZAJE,

;EF=EC,

:.AM=EC,

ZAOC=NCE/=90。，

:.ZAJE+ZEJO=\SO°,ZE/O+£CO=180°,

:.ZAJE=ZECO,

/.ZMAO=ZECO,

AO=CO,

:一MAO*,ECO(SAS),

AOM=OE,ZAOM=NEOC.

NMOE=ZAOC=90°,

:.NMEO=45。,即NOEG=45°.

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关

键.

8.⑴③④

⑵16

⑶①见解析；②见解析

【分析】(1)根据菠菜四边形的定义结合各个特殊四边形的定义即可得出结

论；

(2)过A作，交CB的延长线于F,求出四边形AFCE是矩形，则，

解析：⑴③④

(2)16

⑶①见解析；②见解析

【分析】(1)根据菠菜四边形的定义结合各个特殊四边形的定义即可得出结论：

(2)过4作八产交CB的延长线于F,求出四边形4FCE是矩形，则NEAE=9(P,

求出/94七=/朋/=90。一NBAE,得出=有全等的出4£=AF=3,

S®B=SUED»求出S正方形"C£=9,求出，四边形A8c7)=S四边形AFCE»代入求解即可；

(3)①记S&OB、Saco。面积为S3、54,则S=S|+S2+Sj+S4,S,S2=S3S4,根据已知条件

可得S&=S3,进而可得S11ABD=^\ADC»得出AD〃BC

②由平分线的性质结合等腰三角形的性质可得8。平分48C,过点。作E于点

H,作DNtBC于点、N,则DH=DN,则SMM:SM>E=3C:BE=DC:DE,由此即可得出结

论.

(1)

根据菱形于正方形的定义值，一定是菠菜四边形的是菱形与正方形，

故答案为：③④

(2)

如图，过八作交CB的延长线于F,

D

AE

FBC

图1

4B±CD,ZC=90°

・•・四边形4FCE是矩形

则NME=90°

■.ZDAB=90°

:.^DAF=NBAF=90°-ABAE

^AFB二AAED

AE=A/'=4,S3B=

二•四边形"C£是正方形，

^AFCE=4x4=16

SABCD=SABCE+S.MED=ABCE+AFCE=6

即四边形488的面积为16

(3)

①记又1.=53，S^COD

S=Sl+S2+S3+S4

••,料=6+病

:.S=S]+§2+2jS§

:.S3+S4=2yJSlS2

,:S\$=S3s4

S3+s421s3s4

=0

如图：作AW_LBC,DNLBC

E

JAM=DN

:.AMAD

・•・四边形AMND为平行四边形

：,ADMN

：.ADBC

®*：ADBC

・•・N2=N3

又〈40=48

，N1=N3

Zl=Z2

：.BD平分NEBC

如图：DHVBE

E

・：DNLBC

，DN=DH

**•^\BDC-SABDE=BC:BE

又S^ix•:SGDE=DC:DE

.BCDC

mDE=nBE

【点睛】本题考查全等三侑形的性质与判定，三角形的面积，角平分线的性质，对于同第

登高的三角形的面积相等为推到是关键.

9.(1)；(2)；(3).

【分析】(1)根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得，进而可得，

在x轴的正半轴上取点C,使，连接BC,证明是等边三角形，进而即可求得；

(2)连接BM,，进而证明

RP3

解析：（1）