人教版数学九年级上册期末试卷

人教版数学九年级上册期末试卷

一、填空题

1.一元二次方程3/=%的根是.

2.二次函数丫=一2（%-2）2+1的对称轴为.

3.如图，四边形A8c。是。。的内接四边形，若N800=130“，则NA=

4.圆锥的侧面展开图的圆心角是120。，其底面圆的半径为2cm,则其侧面展开图的半径为

________cm.

5.将抛物线y=（x+2）2-1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解

析式为.

6.给出下列函数①y=3x+1；（2）y=-2x；③y=.从中任取一个函数，则取

出的函数符合条件"当X>1时，函数值y随X的增大而减小〃的概率是.

二、单选题

7.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

8.用配方法解一元二次方程x2-6x-1=0，下列变形正确的是（）

A.(x-6)2=35B.(x-6)2=37C.(%-3)2=8D.(%-3)2=10

9.若正六边形的半径长为4,则它的边长等于（）

A.4B.2C.2>/3D.473

10.已知方程3x2-2x-4=0的两根分别为xi和X2,则xi+X2的值为()

11.如图，已知AB是OO的弦，OO的半径OC_LAB于点D,交。。于点C,且CD=2,AB=8

则。。的半径长为（）

A.4B.5C.6D.7

12.如图，平面直角坐标系中，48_Lx轴于点8,点，的坐标为（2代，2）,将△八。8绕

原点。顺时针旋转90。得到A4。8',则A的坐标是（）

A.（2,-2V3）B.（2百，2）C.（-2,2\G）D.（2百，-2）

13.下列事件是必然事件的是（）.

A.购买一张彩票中奖B.通常加热到100°C时，水沸腾

C.明天一定是晴天D.任意一个三角形，其内角和是360。

14.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c（axO）的图象.下列结论：①abcVO；②a-b+cVO；

③ax2+bx+c=U有两个实数根；@2a-b=0.其中正确的个数是（）

三、解答题

15.计算：

<1)y2_2y+l=25

(2)X2_4X_3=0

16.已知关于x的一元二次方程x2_6x+2m」=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根

2

17.如图

（1）请画出△ABC关于原点0对称的△AiBiCi；

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90。后的△A2BC2;

（3）写出Az和C2两点坐标.

18.在不透明的口袋里装分别标有数字1、2、3的三个乒乓球（除数字外其余都相同），第一次任

意摸一个球（不放回），将小球上的数字作为横坐标，然后第二次再摸一个球，将小球上的数字

作为纵坐标.

（1）求所有等可能的点的坐标；

2

（2）请用画树状图或列表格法，求出点在函数y=X+1图像上的概率.

19.如图，在平面直角坐标系中，已知。。经过原点。，与x轴、y轴分别交于4、B两点，B

点坐标为（0,2b），OC与O。交于点C,ZOCA=3D°.

（1）求。。的半径；

（2）求圆中阴影部分的面积（结果保留根号和Ji）.

3

19.某服装批发市场经销一种品牌衬衫，如果每件盈利10元，每天可卖500件.经市场调查发现,

在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销售量将减少20件.当每件衬衫涨价多少元时，

既能保证批发商每R盈利6000元，又能使顾客得到实惠？

21.（2019九上•祥云期末）已知AB是O。的切线，切点为B点，AO交。。于点C,点D在AB

上且DB=DC.

（1）求证：DC为。。的切线；

（2）当AD=2BD,CD=2时,求AO的长.

22.某种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销色

单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x4-100.

（1）写出每月的利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）物价部门规定该产品销售单价不低于成本且不高于33元.当销售单价为多少元时，厂商每

月能获得最大利润？最大利润是多少？

23.如图，已知抛物线y=ax2-bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C（0,3）,且。A=l,

OB=3.

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）若点D（4,3）是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点

P,使得的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

4

答案与解析

一、填空题

1.【答案】%1=0,必=1

【考点】因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：.「3x2*0

即x(3x-l)=0

解得：％]=0,x2-\

故答案为：%1=0,%2=

【分析】先把方程整理成•般形式，方程的左边利用“提取公因式法分解因式，根据两个因式的

乘积等于0,则这两个因式至少有一个为0,从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次

方程即可求解.

2.【答案】x=2

【考点】二次函数y=a(x-h)9+k的图象

【解析】【解答】丫=一2(%-2)2+1的对称轴为直线*=2.

【分析】二次函数丫=矶％-02+4佰-0)的对称轴为直线乂小，据此解答即可.

3.【答案】115°

【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质

【解析】【解答】NBOD=130。，

-­-N彳BOE,

ZA+ZC=180°,

ZA=115°.

【分析】根据圆周角定理可得/Cj/BOD=65。，根据圆内接四边形对角互补，可得

ZA+ZC=180°,从而求出结论.

4.【答案】6cm

【考点】圆锥的计算

【解析】【解答】二•底面圆的半径为2cm,

二底面圆的周长为4ncm,

圆锥的侧面展开图扇形的弧长为4Tlem,

设扇形的半径为Rem,

R=6.

5

【分析】先根据底面半径求出底面周长，即为扇形的弧长，再设出扇形的半径，根据扇形的弧

长公式即可求解.

5.【答案】y=(x4-3)2+1

【考点】二次函数图象的几何变换

【解析】【解答】将抛物线y=(%+2)2-1先向上平移2个单位，得y=Q+2)2-1+2,

即得y=(x+2尸+1,再向左平移1个单位，得y=Q+2+1产+1,即y=(%+3)2+

1.

【分析】二次函数丫=QQ-4)2+k(aH0)左右平移，左加右减变h,上下平移，上加下减变k,

据此解答即可.

6.【答案】|

【考点】概率公式，一次函数的性质，二次函数丫=2乂^^^：《+(：的性质

【解析】【解答】(Dy=3x+1,k>0,y随X的增大而增大，不符合条件；

@y=-2x,kVO,y随x的增大而减小，符合条件；

@y=-lx2,a<0.抛物线开II向下，对称轴为y轴，可得当x>0时，y随x的增大而减小,

符合条件；

从中任取一个函数，则取出的函数符合“当%>1时，函数值y随汇的增大而减小”的概率

鸠

【分析】首先利用一次函数、二次函数的性质确定当”>1时，函数值y随x的增大而减小的

个数，然后利用概率公式计算即可.

二、单选题

7.【答案】A

【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】A、既是轴对称图形，又是中心劝称图形，故此项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此项不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此项不符合题意；

故答案为：A.

【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180。后，旋转后的图形能够与原来的图形

重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐

一判断即可.

8.【答案】D

【考点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】X2-6X-1=0,

x2-6x=1,

6

%2-6x4-32=1+32,

(x—3)=10-

故答案为：D.

【分析】先将常数项移到方程的右边，再两边同时加上一•次项系数的平方，最后将方程左边写

成完全平方式即可.

9.【答案】A

【考点】圆内接正多边形

【解析】【解答】正六边形的中心先为360。+6=60。，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成

一个等边三角形，故正六边形的半径等于4,则正六边形的边长是4.故答案为：A.

【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长可组成•个等边三角形，从而求出结论.

10.【答案】B

【考点】一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】•••3x2-2x-4=0的两根分别为力和X2,

.-22

--Xi+X2=-Y=

故答案为：B.

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系知X1+X2=-2,X1-X2-,据此解答即可.

aa

11.【答案】B

【考点】勾股定理，垂径定理

设OB=r,则OD=OC-CD=r-2,

在RtABOD中，OB2=OD2+BD2,

即r2=(r-2)2+42,

解得r=5.

故答案为：B.

【分析】连接B0,由垂径定理可得BD,设OB=r,则OD=OC-CD=r-2,在RtNBOD中,由勾股

定理建立关于r的方程，求解即可.

7

12.【答案】A

【考点】坐标与图形变化-旋转

【解析】【解答】A(2遮，2),/.AB=2,OB=2A/3

由旋转的性质得：0B'=0B=2g，A'B'=AB=2,

AA'(2,-2V3).

故答案为：A.

【分析】由点A坐标，可求出AB、0B的长，根据旋转的性质，可得OB，=OB,A'B'=AB,从而求

出结论.

13.【答案】B

【考点】事件发生的可能性

【解析】【解答】A、购买一张彩票中奖，是不确定事件，故此项不符合题意；

B、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件，故此项符合题意；

C、明天一定是晴天，是不确定事件，故此项不符合题意；

D、任意一个三角形，其内角和是360。，是不可能事件，故此项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据随机事件的分类，对各项逐一分析即可.

14.【答案】C

【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数图象上点的

坐标特征

【解析】【解答】由图象抛物线开口向下，得aVO,

抛物线对称轴为x=-==-l,得b=2a<0,

抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，得c>0,

abc>0,故①错误：

当x=-l时,y=a-b+c>0,故②错误;

由于抛物线与x轴有两个交点，即ax2+bx+c=0有两个实数根，故③正确；

由抛物线对称轴为x=-/=•：!,得2a-b=0,故④正确.

故答案为：C.

8

【分析】根据开口方向、对称轴及抛物线与y轴的交点确定a、b、c的符号，即可判断①；当

x=-l时，y=a-b+c>0,即可判断②；由于抛物线与x轴有两个交点，即可判断③；由抛物线对

称轴为x=-/=-l,即可判断④.

三、解答题

15.【答案】(1)解：(y-1)2=25,

y-l=5,y-l=-5,

解得yi=6,Y2=-4,

(2)解：(2)x2-4x-3=0,

X2-4X+4=3+4,

(x-2)2=7,

x-2=V7,x-2=—/7，

xi=2+V7，X2=2-77.

【考点】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】(1)利用配方法解一元一次方程即可：

(2)利用配方法解一元二次方程即可.

16.【答案】解：•••关于:《的一元二次方程x2-6x+2m-l=0有两个相等的实数根，

△=b2-4ac=(-6)2-4xlx=40-8m=0,

m=5,

二原方程为x2-6x+9=0,

解得XI=X2=3.

【考点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【分析】先根据方程有两个相等的实数根，可得△=(),据此求出m值，从而筑定原方

程，解方程即可.

17.【答案】

和

A2(-2,2)C2(-1,4)

9

【考点】作图-旋转

【解析】【分析】(1)根据中心对称的性质及网格特点，分别确定点A、B、C关于原点。对称

的对应点ArBLC］的位置，然后顺次连接即可；

(2)根据旋转的性质及网格特点，分别确定点A、B、C绕点B逆时针旋转90。后的对应点A2.

B、C2的位置，然后顺次连接即可；

(3)根据图形直接写出A2和C2的坐标即可.

18.【答案】(1)解：列表得:

第一次

第二次123

1(2,1)(3,1)

2⑴2)(3,2)

3(1，3)(2,3)

(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)

(2)解：列表得：

弟一次

弟一次123

1(2,1)(3,1)

2(1，2)(3,2)

3(1，3)(2,3)

由表格知共有6种等可能结果，即(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2):

其中在函数y=/+l图像上只有(1,2)一种，

二•点在函数v="+i图像上的概率为士

J6

【考点】列表法弓树状图法，二次函数图象上点的坐标特征

10

【解析】【分析】（1）列表格即可求解；

（2）由（1）知共有6种等可能结果，其中在函数y=/+l图像上只有（1,2）一种，然后利

用概率公式计算即可.

19.【答案】（1）解：连接AB,

,/ZAOB=90",「.AB是直径，

■/ZOCA=30°,ZOBA=ZOCA=30°,

.・•点B坐标为（0,28），/.OB=2^3，

/.OA=OBtanZABO=OBtan300=2,

AB=OBvcosZOBA=2V3^cos30°=4,

・•・OD的半径为2；

（2）解:阴影部分的面积=半圆的面积-&△ABO的面积=Mx22,x2x2V5=2TI-2vs.

【考点】圆周角定理，切线的性质，扇形面积的计算，解直角三角形

【解析X分析】（1）连接AB,由NAOB=90。可得AB是直径，由圆周角定理可得NOBA=NOCA=30。,

利用解直角三角形求出OA、AB的长，即得圆的半径；

（2）根据阴影部分的面积=半圆的面积-RSABO的面积，进行计算即可.

20.【答案】解：设每件衬衫涨价x元时，批发商每日盈利6000元，

由题意得：（10+x）（500-2X）=6000,

解得x=10或x=5,

••,使顾客得到实惠，「»=5.

答：当每件衬衫涨价5元时，既能保证批发商每日盈利6000元，乂能使顾客得到实惠.

【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】设每件衬衫涨价x元时，批发商每日盈利6000元，根据每日利润=每件的利

润x口销售量，列出方程，求解并检验即可.

21.【答案】（1）证明：连接OB、0D,

11

AB是CO的切线，NOBD=90°

•/OB=OC,OD=OD,BD=CD,

△OBD^△OCD(SSS),

ZOCD=ZOBD=90°,

DC是。。的切线：

(2)解：DB=DC,AD=2BD,CD=2,

DB=2,AD=4,

AB=BD+AD=6,AD=2CD,

•/CD±OC,DC±AC,

ZA=30\

/.AO=AB+cosA=6吟=4疗

【考点】切线的判定与性质，解直角三角形，三角形全等的判定(SSS)

【解析】【分析】(1)连接OB、OD,由切线的性质可得/OBD=90。,证明△OBD望△OCD(SSS),

可得NOCD=ZOBD=90°,根据切线的判定即证；

(2)由题意可求出AD=2CD,从而求出NA=30。，由AO=AB+cosA即可求出结论.

22.【答案】(1)解：由题意得:W=(x-18)y=(x-18)•(-2x+100)

=-2x2+136x-1800；

(2)解：W=-2X2+136X-1800=-2(X-34)2+512,

Va=-2<0,对称轴为x=34,

.".当xV34时,W随x的增大而增大,

,.