人教版部编版八年级数学下册期末试卷测试卷附答案

人教版部编版八年级数学下册期末试卷测试卷附答案

一、选择题

1.函数y=正中自变量x的取值范围是（）

x-1

A.XH1B.x>0C.x>0且XW1D.X20且xxi

2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.1,石，2D.5,11,13

3.下列命题：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

②对角线相等的四边形是矩形；

③对角线互相垂更平分的四边形是菱形；

④对角线互相垂直的矩形是正方形.

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

4.为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下

表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（）

周阅读用时数（小时）45812

学生人数（人）3421

A.中位数是6.5B.众数是12C.平均数是3.9D.方差是6

5.如图，平行四边形八8c。的对角线4C与8。相交于点。.CELAD于点E,AB=26,

47=4,BD=8,贝I」CE=（）

c4V2TD.诟

7

6.如图，在平行四边形A8C。中，将一A。。沿4c折置后,点。恰好落在的延长线上

的点七处.若N8=60。，48=3,则..ADE的周长为（）

A・D

A.12B.15

C.14D.18

7.口人8<7）的对角线AC、BO相交于点O,AE平分NBAD交BC于点E,KzADC=

60°,AB=^BC,连接O£.

有下列结论：①/C4D=30。：@SriABCD=ABAC；③。3=AB；@OE=^AB.其中成立

的有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个

8.一个容器内有进水管和出水管，开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水

又出水，第12min后只出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水量每分钟的出水量始终不

变，容器内水量）'（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示.

根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为5L：②4<x<12时，），=1x+15；③

当x=12时，y=30；④当y=15时，x=3,或x=17.其中正确说法的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

9.已知乂）'是实数，且满足y=^/^^+万：+12,则个的平方根是.

10.已知菱形的两条对角线长分别为1和4,则菱形的面积为.

11.《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地〃问题：今

有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，..A8C中,

乙4C8=90。,AC+A8=10,8C=3,求AC的长.在这个问题中，可求得的长为—

12.如阳，在矩形ABC。中，对角线AC、"。相交于点。，点E、尸分别是40、4）的

中点，若A5=6cm,BC=8cm,p|ijEF=cm.

13.已知一次函数），=-工+〃的图象过点（8,2）,那么此一次函数的解析式为

14.如图，在A笈C中，已知£、F、。分别是48、AC.8c上的点，且。石〃AC,

DF//AB,请你添加一个条件，使四边形4EDF是菱形.

15.正方形ABC。，&"GG，4B.CC2,…按如下图所示的方式放置.点A，4,

&，…和点G，G，G，...分别在直线y=履+〃（々＞0）和％轴上，已知正方形A&G。的

边长为1,正方形&&GG边长为2,则4的坐标是.

16.如图，在ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,将边ACA沿CE翻折，使点A落在

AB上的点D处：再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点口处，两条折痕与

斜边AB分别交于点E、F,则^B'FC的面积为.

(2)若。£=4D,NA8c=130。，求/DEC的度数.

AED

BFC

21.阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于-1,记为a=-1,这个数i叫做虚数单位，把形如4+历

(〃，〃为实数)的数叫做复数，其中。叫这个复数的实部，，，叫做这个复数的虚部，它的

加、减、乘、除运算与代数式的运算类似.

例如:计算：(2-/)+(5+3/)=(2+5)+(-1+3)/=7+2/；

(1+/)x(2-/)=1x2-i+2x—2=2+(-1+2)Z+l=3-z；

根据以上信息，完成下列问题：

(1)填空：i3=___,产=___,1+12+13+...+1202,=___；

(2)计算：(l+i)x(3-4，)-(-2+3/)(-2-3/)；

OC_________________

(3)已知a+bi=人为实数)，求正+知+J(24一幻?+Q的最小值.

22.亮亮奶茶店生产A、6两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求，经过计

算，亮亮发现A种奶茶每杯生产时间为4分钟，3种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原

料和运营时间限制，每天生产的总时间为300分钟.

(1)设每天生产A种奶茶"杯，生产B种奶茶y杯，求y与x之间的函数关系式；

(2)由于A种奶茶比较受顾客青眯，亮亮决定每天生产A种奶茶不少于73杯，那么不同

的生产方案有多少种？

(3)在(2)的情况下，若A种奶茶每杯利润为3元，8种奶茶每杯利润为1元，求亮亮

每天获得的最大利润.

23.定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边

形”.

(提M问题)

(1)如图①，四边形ABCO与四边形都是正方形，135。＜乙4欧＜180。，求证：四

边形AEG。是“等垂四边形〃；

(类比探究)

(2)如图②，四边形A8CO是“等垂四边形〃，ADwBC,连接BQ,点E,F,G分别

是AO,BC,BD的中点,连接EG.FG,EF.试判定.、后汽；的形状，并证明；

(综合运用)

(3)如图③，四边形"C。是"等垂四边形〃，4)=4,8C=10,则边A3长的最小值为

24.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(5,0),点区在)，轴正半轴上

(03<04),把线段AB绕点A顺时针旋转90。得至IJ线段AC,过点C分别向“轴，)轴

作垂线，垂足为。，E.

(1)求四边形A4EC的面积；

(2)若CE=4BE,求直线AC的表达式；

(3)在(2)的条件下，点。为0E延长线上一点，连接PC,作NPC。的平分线，交x轴

于点F,若4Pb为等腰三角形，求点尸的坐标.

25.已知正方形A8CD与正方形(点C、E、F、G按顺时针排列)，是的中点，连接，.

(1)如图1,点E在上，点在的延长线上，

求证：/W=ME,DM±ME

简析：由是的中点，ADIIEF,不妨延长EM交AD于点N,从而构造出一对全等的三角

形，即空.由全等三角形性质，易证ADNE是三角形，进而得出结论.

(2)如图2,在。。的延长线上，点在上，(1)中结论是否成立？若成立，请证明你的结

论；若不成立，请说明理由.

(3)当AB=5,CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点七在直线CD上，

则DM=；若点E在直线BC上，则DM=.

26.如图1,若DE是6ABe的中位线,则S△诋=45川,解答下列问题：

(1)如图2,点尸是8C边上一点，连接P。、PE

①若SWDE=1，贝USABC=.：

②若

PDB=2,S^PCE=3，连接AP，则5"=_,^APE=—，SABC

(2)如图3,点尸是.ABC外一点，连接尸。、PE,己知：SPDB=5,SAPC£=5,

S.pbE=6,求SABC的值：

(3)如图4,点尸是正六边形FG〃"K内一点，连接PG、PF、PK,已知:

S4PGF=7>S^PQ=8,S^prK=9,求S六边的FGHIJK的值.

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.

【详解】

解：由题意得，X20且X-1M,

解得：XNO且XH1,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有

意义.当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零.当函数的表达式是

偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.

2.C

解析：C

【分析】

根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可.

【详解】

解:A、•••22+32工42,.•.不能构成直角三角形；

B、•••42+52/62,.•.不能构成直角三角形;

C、・「尸+(括『=2?,.•.能构成直角三角形；

D、•「52+112工132,...不能构成直角三角形.

故选C.

【点睛】

本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足Q2+b24

2,则此三角形是直角三角形.

3.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定直接进行判断即可.

【详解】

解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；

②对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；

③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；

④对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题

的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

4.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案.

【详解】

解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、

12,则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：手=5；

B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；

C、这组数据的平均数是：(4x3+5x4+8x2+12)+10=6：

D、这组数据的方差是：(4-6)2+(4-6)2+(4-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(5-

6)2+(8-6)2+(8-6)2+(12-6)2]=6；

故选：D.

【点睛】

本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义.平均数平均数表示一组数据的平均程

度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中

间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波

动大小的量.

5.C

解析：C

【分析】

先根据平行四边形的性质可得C。=A8=2瓜OC=2.00=4,再根据勾股定理的逆定理可

得AC_LCD,然后利用勾股定理可得A。的长，最后利用三角形的面积公式即可得.

【详解】

解：四边形A8CO是平行四边形，A8=2G,AC=4,BO=8，

:.CD=AB=26OC=、AC=2,OD=LBD=4,

22

OC2+CD2=4+12=16=0。，

[COD是直角三角形，AC±CD,

在mA4C。中，AD=y]AC2+CD2=25/7»

,•*SR.m)=；AD.CE=；ACC£),

「X2V7CE=-X4X2>/5,

22

解得。石=再，

7

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定

理的逆定理是解题关键.

6.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到8C=24)=6,AD=6,再根据二ADE

是等边三角形，即可得到二ADE的周长为6x3=18.

【详解】

由折叠可得，NACD=NACE=90°,

v四边形A8CO是平行四边形

AB//CD、ND=NB、

ZBAC=Z4CD=90°,

又ZB=60°,

ZACB=30°,

I3C=2AI3=6>

AD=6,

由折叠可得，ZE=ZD=ZB=60°

NAME=60°

是等边三角形，

.••一ADE的周长为6x3=18,

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定，解题时注意折叠

是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和

对应角相等.

7.C

解析：C

【解析】

【分析】

由四边形/WCD是平行四边形，得至I」/4/)C=60。，ZBAD=120°,根据4E平分

zBAD,得到N相氏NEW=60。推出&A8七是等边三角形，由于相弓8C,得到

AE=^BC,得到/MAC是直角三角形，于是得到NCW=30。，故①正确；由于ACJ_AB,

得至ljSnABCQ=AB・4C,故②正确，根据AQ,且8O>8C,得到

ABtOB,故③错误；根据三角形的中位线定理得到。氏g/18,故④正确.

【详解】

四边形/WCZ)是平行四边形，

ZABC=tADC=60°,Z840=120。，

AE平分NBAD,

...ZBAE=NEAD=60°

「.△八3£是等边三角形，

AE=AB=BE,

：AB=^BC,

：.AE=；BC,

ZBAC=90°,

/.ZCAD=30\故①正确；

\AC±AB,

S^ABCD=AB^AC,故②正确，

VAB=^BC,OB=^BD,

•/BD>BC,

••ABHOB,故③错误；

,/CE=BE,CO=OA,

OE=；AB,

故④正确.

故①②④正确，共3个.

故选C

【点睛】

本题考直了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边

形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.

8.C

解析:C

【分析】

根据图象可知进水的速度为5U/min),再根据第10分钟时容器内水量为27.5「可得出水

的速度，从而求出第12m所时容器内水量，利用待定系数法求出4女W12时，y与x之间的

函数关系式，再对各个选项逐一判断即可.

【详解】

解：由图象可知，进水的速度为：20+4=5(L/min),

故①说法正确；

出水的速度为:5-(27.5-20)-r(10-4)=3.75(L/min1，

第12mM时容器内水量为：20+(12-4)x(5-3.75)=30(L),

故③说法正确；

15+3=3(min),12+(30-15)+3.75=16(min),

故当y=15时，x=3或x=16,故说法④错误:

设4sxs12时，y与x之间的函数关系式为y=kx十b,

44+1=20

根据题意,

10k+b=27.5

一

解得J4,所以4A$12时，

b=l5

y=1x+15,故说法②正确.

所以IF确说法的个数是3个.

故选：C.

【点睛】

此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问

题.

二、填空题

9.±2y/6

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件可求得工，然后求得.最后求平方根即可.

【详解】

解：x，y是实数，且满足=；+12,

x—220并且2—x20,

解得x=2,此时y=12,

.•.孙=24，其平方根是土宿=±2瓜.

故答案为：±2\/6.

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，求一个数的平方根，二次根式的化简，理解二次根式有

意义被开方数非负是解题关键.

10.2

【解析】

【分析】

利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解.

【详解】

解：菱形的面积二;xlx4=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了菱形的性质：熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的

四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）.记住菱

形面积=；ab（a、b是两条对角线的长度）.

11.A

解析：55

【解析】

【分析】

设AC=x，可知AB=10-x,再根据勾股定理即可得出结论.

【详解】

解：设AC=x,

*/AC+AR=10,

AB=10-x.

在RSABC中,ZACB=90°,

/.AC2+BC2=AB2,即x2+32=（10-x）2

解得：x=4.55,

即AC=4.55.

故答案为：4.55.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是

解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意

图.领会数形结合的思想的应用.

12.B

解析：5

【分析】

先由勾股定理求出BD,再得出OD,证明EF是△AOD的中位线，即可得出结果.

【详解】

•「四边形ABCD是矩形，

ZBAD=90°,OD=^-BD,AD=BC=8,

「•BD^Ag+AD?=用+82=10C7〃，

0D=5cm,

.・•点E、F分别是AO、AD的中点，

EF是4AOD的中位线，

/.EF=g0D=2.5cm；

故答案为2.5.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线定理；熟练掌握菱形的性质，证明三

角形中位线是解决问题的关键.

13.y=-x+\O

【分析】

用待定系数法即可得到答案.

【详解】

解：把（8,2）代入y=-x+b得—8+匕=2,解得方=10,

所以一次函数解析式为），=T+10.

故答案为>=一3+1。

【点睛】

本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.

14.AE=AF（不唯一）

【分析】

先根据平行四边形的判定可得四边形八月。尸是平行四边形，再根据菱形的判定即可得.

【详解】

解：DE〃AC,DF〃AB,

.•・四边形厂是平行四边形，

则当4T=AF时，平行四边形AEE下是菱形，

故答案为：AE=AF（不唯一）.

【点睛】

本题考查了平行四边形和菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.

15.（63,64）

【分析】

由题意易得，然后把点的坐标代入直线求解，进而可得点，，.•…;由此可得规

律为，最后问题可求解.

【详解】

解：:四边形，是正方形，且正方形的边长为，正方形边长为，

解析：(63,64)

【分析】

由题意易得A(0,1),耳(1,1),G(1,0),4(1,2),然后把点&&的坐标代入直线

)，=依+/&>0)求解，进而可得点4(3,4),4(7,8),.....；由此可得规律为

最后问题可求解.

【详解】

解：•••四边形A片G。，4&GG是正方形，且正方形的边长为1,正方形

4282GG边长为2,

OA=Be=OG=AB]=i,4cl=c、G—B2c2=A2B2=2,

A(O,1"(U)，G(1,0)40,2),OC2=OC|+GG=3,

•.•点A,A”A....在直线y=区+M、>0)上,

••・把点A，A2的坐标代入得：kA+hJ=?,解得：k{k=,\,

•••直线y=》+i,

当x=3时，则有y=3+l=4,

4(3,4),

同理可得A(7.8),

:2'-'-1=0,22-1-1=1,23-1-1=3,24-'-1=7,.....；

.A(2J.2"T).

/.4(63,64)；

故答案为(63,64).

【点睛】

本题主要考查正方形的性质及•次函数的应用，熟练掌握正方形的性质及•次函数的图象

与性质是解题的关键.

16,【分析】

由题意可得AB=10,根据面积可得CE=4£,根据勾股定理可求BE=6.4,由折叠

可求NECF=45。,可得EC=EF=4.8,即可求BF的长，可求面积.

【详解】

解：•「RtAABC

解析：§

【分析】

由题意可得AB=10,根据面积可得CE=4.8,根据勾股定理可求BE=6.4,由折叠可求

ZECF=45°,可得EC=EF=48,即可求BF的长,可求面积.

【详解】

解：•「RSABC中,ZACB=90%AC=6,BC=8,

BA=y]AC2+BC2=1。,

・•・将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，

ZAEC=ZCED,ZACE=ZDCE,

ZAED=180°,

ZCCD=90°,即CC-LAD,

,/SAABC=：ABXEC=；ACXEC,

EC=4.8,

在BCE中，BE=VBC2-EC2=6.4,

・•・将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，

BF=B'F,ZBCF=ZB'CF,

,/ZBCF+ZB'CF+ZACE+ZDCE=ZACB=90°,

/.ECF=45°.

又CE_LAB,

ZEFC=ZECF=45°,

/.CE=EF=4.8,

•「BF=BE-EF=6.4-4.8=1.6,

.=加上I182496

「.△BFC的面积为:不FBXEC=；；XGX=木,

-25525

96

由翻折可知，△B'FC的面积=△BFC的面积=不

故答案为9短6

【点睛】

本题考查了折叠问题，勾股定理，根据折叠的性质求NECF=45。是本题的关键.

三、解答题

17.（1）；（2）；（3）

【分析】

（1）根据二次根式乘法法则计算即可；

（2）根据二次根式运算法则进行计算即可；

（3）利用完全平方公式和平方差公式计算即可.

【详解】

解：（1）原式，

解析：⑴30夜；（2）述；（3）10-4x/2

2

【分析】

(1)根据二次根式乘法法则计算即可；

(2)根据二次根式运算法则进行计算即可；

(3)利用完全平方公式和平方差公式计算即可.

【详解】

解：(1)原式=6屈=30&，

(2)原式=2&+3&-史,

22

(3)原式-8-40+1+2-1-10-4后

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和乘法公式进行计

算..

18.B、C两点之间的距离为海里

【分析】

根据题意可知，然后根据勾股定理计算即可.

【详解】

解：根据题意可知，

1小时后，海里，海里，

在中，

海里，

・•・B、C两点之间的距离为海里.

【点睛】

本题考

解析:8、C两点之间的跣离为39海里

【分析】

根据题意可知/B4C=90。，然后根据勾股定理计算即可.

【详解】

解：根据题意可知N84C=90。，

1小时后，AB=15海里，4C=36海里，

在R%/WC中，

BC=\lAB2+AC2=Vl52+362=39WS,

...8、C两点之间的距离为39海里.

【点睛】

本题考查了方向角以及勾股定理，读懂题意，得出/8AC=90。是关键.

19.(1)3；(2)①见解析；②C1(2,-1),C2(-1,2),C3(-2,

1),C4(1,-2).

【解析】

【分析】

(1)直接利用勾股定理求出AB的长度即可；

(2)①根据三角形ABC的面积画

解析：(1)3及；(2)①见解析；②。(2,-1),C2(-1,2),G?(-2,1),

&(1,-2).

【解析】

【分析】

(1)直接利用勾股定理求出人4的长度即可；

Q

(2)①根据三角形ABC的面积§画出对应的三角形即可；

②根据点。的位置，写出点C的坐标即可.

【详解】

解：(1)如图所示

在mZkACB中，ZP=90°,4P=3,BP=3

AB='AP1+BP：=3〃

中，ZC=90°,AC=3,BC=3

满足条件的三角形如图所示.

Cl(2,-1),C2(-1,2),G(-2,1),C4(1,-2).

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关

知识点进行求解.

20.(1)见解析；(2)25°

【分析】

(1)由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DEJLAB,可得结论；

(2)根据平行四边形的性质求得NADC=130。，DE=CD,再利用等腰三角形的性

质即可求

解析：(1)见解析；(2)25。

【分析】

(1)由题意可证四边形。FBE是平行四边形，且。E_LA8,可得结论；

(2)根据平行四边形的性质求得N4DC=130。，DE二CD,再利用等腰三角形的性质即可求

解.

【详解】

(1)证明：在"88中，ADWBC,AD=BC,

：.EDIIBF.

,/ED=AD-AE,BF=BC-CF,AE=CF,

/.ED=BF.

.•・四边形8FDE是平行四边形.

,/DF±BC,

ZDFB=90°,

••・四边形BFDE是矩形;

(2)解：在。幺BCD中，AB=CDfZABC=ZADC.

,/DE=AB,N48c=130°,

DE=CD,ZADC=130°.

ZDEC=yx(180°-130o)=25°.

【点睛】

本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，运用等腰三角形的判定和性质解决问题是本

题的关键.

21.(1)-i,1,；(2)-i-6；(3)的最小值为25.

【解析】

【分析】

(1)根据题目所给条件可得i3=i2・i,i4=i2・i2计算即可得出答案；

(2)根据多项式乘法法则进行计算，及题目所

:_;2022________________

解析：(1)1,-^―；(2)-i-6：(3)+/+小(24-一)2+〃的最小值为

25.

【解析】

【分析】

(1)根据题目所给条件可得，3=产析，批/・242计算即可得出答案；

(2)根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即可得出答案；

(3)根据题目已知条件，a+bi=4+3i,求出a、b,即可得出答案.

【详解】

(1)i3=i2*i=~lX/=・i,

产=产•产=-IX(-1)=1,

设S=i+i2+i3+-•+产。2/,

iS=i2+P+,,,+i2021+i2022,

A(1-z)S=i-i2022,

―2022

・・・S=----------,

I-/

;;2O22

故答案为・i,1,——：

1-/

(2)(1+z)X(3-4/)-(-2+3/)(-2-3z)

=3-4/+3z-4/2-(4-9r)

=3-/+4-4-9

=-z-6：

小A._2525(4+3/)100+75/.

(3)a+Z?/-4-3/-(4-30(4+30--——=4+3/,

16+9

，a=4,b=3,

:.Jx1+〃2+J(24-+力2=\/X2+42+J(24_+)2+32,

:.+々2+J(24一x)2+4的最小值可以看作点a,0)到点A(0,4),B(24,3)的

最小距离，

•・•点4(0,4)关于x轴对称的点为4(0,-4),连接4%即为最短距离，

.\A'B=V242+72=25,

:.&+/+J(24-X)2+，的最小值为25.

【点睛】

此题考直J'实数的运算，以及规律型：数宇的变化类，弄清题中的新定义是解本题的美

键.

22.(1)；(2)3种；(3)227元

【分析】

（1）依据每天生产的时间为300分钟列出函数关系式即可；

（2）由种奶茶不少于73杯，种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可;

（3）列出利润与的函数关

解析：（1）,y=-4x+300；（2）3种；（3）227元

【分析】

（1）依据每天生产的时间为300分钟列出函数关系式即可；

（2）由A种奶茶不少于力杯，种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可;

（3）列出利润与x的函数关系式，然后依据一次函数的性质求解即可.

【详解】

（1）•••每天生产的时间为300分钟，

由题意得：4x+y=3(X),.•.y=-4x+300

x>73

（2）由题意得:

-4.1+30020

解得：73<x<75

x为整数，.“=73,74,75

不同的生产方案有3种.

（3）设每天的利润为卬元，则

W=3x+(Yx+300)xl=-x+300

即卬=-x+300

•.乂二一1<0,随x的增大而减小

.•.当x=73时，“，取最大值，

此时W=—73+3（X）=227（元）

答：每天获得的最大利润为227元

【点评】

本题主要考查的是一次函数的应用，列出关于x的不等式组是解题的关键.

23.（1）见解析；（2）△EFG是等腰直角三角形，理由见解析（3）

【分析】

（1）延长，交于点，先证，得，.结合，知，即可得.从而得证；

（2）延长，交于点，由四边形是“等垂四边形〃，知，，从而得，

解析：（1）见解析；（2）AFFG是等腰直角三角形，理由见解析（3）3&

【分析】

（1）延长BE,OG交于点〃，先证AA8ENAADG,得BE=DG,ZABE=ZADG.结合

ZABD+ZAD^=90°,知乙\BE+/EBD+ZADB=/DBE+乙+乙=9（九即可得

/BHD=90。.从而得证；

(2)延长84,CO交于点H,由四边形八8c。是“等垂四边形"，/V)#8c知八8_LCD,

AB=CD,从而得NHBC+NHCB=90。,根据三个中点知EG='/IB,GF=-CD,,

22

EG//AB,GF//DC,据此得NBFG=NC,NEGD=/HBD,EG=GF.由

ZEGF=Z.EGD+Z.FGD=ZABD+ZDBC+4GFB=ZABD+NDBC+ZC=Z//5C+41cB=90P可得

答案；

(3)延长明，CD交于点、H,分别取4。，8c的中点E,F.连接加，EF,HF,

由EF之HF-HE=；BC-；AD=5-2=3及AB=4iEF工30.可得答案.

【详解】

OG交于点，,

①

四边形A8C。与四边形AEFG都为正方形，

:.AB=AD,AE=AG,ZBAD=ZEAG=90°.

/.NBAE=NDAG.

:.MBE^^ADG(SAS).

:.BE=DG,ZABE=ZADG.

•・Z4BD+Z4DB=90°,

...ZABE+/EBD+ZADB=/DBE+ZADB+ZADG=90°,

即/EBD+/BDG=90。,

：.ZBHD=90°.

s.BELDG.

又BE=DG,

••・四边形8£G。是"等垂四边形

（2）AEFG是等腰直角三角形.

理由如下：如图②，延长84,CD交于点H,

②

四边形"C。是"等垂四边形",ADwBC,

AB_LCD,AB=CD，

HBC+/HCB=90P

••点£,F,G分别是AD,BC,8。的中点,

:.EG=^-ABtGF=^-CD,EGIIAB,GF11DC,

22

:"BFG=/C,/EGD=/HBD,EG=GF.

NEGF=ZEGD+4FGD=ZA13D+NDBC+/GFB=NA4O+/DBC+NC=NHBC+4HCB=90°

・•.AEFG是等腰直角三角形.

(3)延长A4,CD交于点，，分别取A。，AC的中点E,卜.连接UE,Ek,HF,

由(2)可知=之3人.

AB最小值为34，

故答案为：3后.

【点睛】

本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，

三角形中位线定理及等腰直角三角形的性质等知识点.

24.(1)；(2)；(3)或或.

【解析】

【分析】

(1)连接，作，交的延长线于点，可知，，再根据，可得，又因为，得到，即可证明，所

以可得，再计算的长度即可求解；

(2)设，即可表示出、的长度，根据求

解析：(1)25；(2)y=*彳;(3)(0,0)或(-2,0)或于0.

【解析】

【分析】

(1)连接AE,作N£4G=90。，AG交EC的延长线于点G,可知/班。=/"6=90。，

NC4G=NAAE,再根据NCEO+NR4C=180。，可得N48E+NACE=180。，乂因为

ZACG+ZACE=180°,得到Z43E=NACG,即可证明“跖且"。；，所以可得

右边形树C=SAEG，再计算AE的长度即可求解；

(2)设08=〃，即可表示出C£、雇的长度，根据CE=48E求出”的值，即可得到C点

的坐标，再设直线AC的解析式为'=g+〃，将A、C两点的坐标代入即可；

（3）设点”坐标为（阿0）,因为CF平分NPC。，所以"CF=NDCF,最后分三种情况

进行讨论即可.

【详解】

（1）,/A（5,0）,

/.0A=5,

连接4E,作N"G=90。，AG交£C的延长线于点G,如图，

/CAGOBAE,

,/ZCEO+ZI3AC=]S0°,

即ZAEB+ZAEC+N3AE+NCAE=180°,

在3ACE中，ZAEC+ZC4E+Z4CE=180°,

AAEB+ZBAE=1800-ZABE,

ZL4BE+Z4CE=18O°,

文:ZACG+ZACE=180°,

ZABE=ZACG,

AB=AC,

:一ABE&ACG,

1/AE=AGt

ZAEG=ZAGE=45°,

ZAEO=ZEAO=45°,

/.OE=OA=5,

「•AE=5五，

二S四公形A"C=S八M=菱*5五乂50=25：

(2)设08=〃，

由(1)可知，OA=OE,

,/OE=CD,

/.OA=CD,

■「-AO8与▲CDA都是直角三角形，且A8=AC,

AD—OB—a»

CE=OD=a+5,BE=5-a,

•••CE=4BE,

^+5=4（5-«）,

解得a=3,

C（8,5）,

又・••4(5,0),

设直线AC的解析式为)，=&+%,

k=-

5k+b=0解得，

8攵+〃=5

525

直线AC的解析式为y=|x-y；

（3）设点”坐标为（〃i,0）,

•/C〃平分NP8,

..NPCF=NDCF,

①当PF=PC时，PMZPFC=ZPCF=ZDCF,

/.PF!/CD,

「•尸与。重合，

F（0,0）；

②当尸尸二W时，

过点尸作FM_LCP,垂足为M，

则PM=CM,NCMF=4CDF=90。,

又NPCF=NDCF,CF=CF,

/.ACMFgACDF,

CM=CD=5,

：.PC=10,

在RiA^PCE中，由勾股定理可求得PE=6,

/.OP=\\,

在欣△POF中,PF2=OF2+OP\

在心..CO产中，CF'CD'DF：

•••OF2+OP2=CD2+DF2.

：.(-W)24-112=52+(8-W)2,

解得m=-2,

/.尸(-2,0)；

③当cp=b时，延长c5交y轴于点N,

•••CDI/PN,且ZPCF=/DCF

ZC7VP=ZPCF=NDCF,

PN=PC、

过点尸作垂足为Q,

则CQ=QN,NPQC=NCDF=90°,

-PCQ且△产CO,

CQ=CD=5,

/.OV=10,

在RrCEN中,由勾股定理可求得EN=6,

/.ON=\,

N(0,-l),

••・C(8,5),

设直线CN的解析式为y=gb,

侬+0=5L=-

则,।，解得4,

b=-\..

[/?=-!

3

直线CN解析式为y=1,

4

4

当产0时，解得a?,

【点睛】

本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的性质和判

定、勾股定理、待定系数法求函数解析式等知识点，解题要注意分类讨论的思想.

25.（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析：（3）或，.

【分析】

（1）结论：DM_LEM,DM=EM.只要证明△AMH合△FME,推出MH二ME,

AH=EF=EC,推出DH=DE,因为NEDH=90

解析：（1）等腰直角；［2）结论仍成立，见解析；（3）夜或4人，J万.

【分析】

（1）结论：DM=tM.只要证明△AMHg△bVIt,推出AH=tF=tC.推

出DH=DE,因为HEDH=90°,可得DMJLEM,DM=ME；

（2）结论不变，证明方法类似；

（3）分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可；

【详解】

解：（1）ZkAMN纪△FME,等腰直角.

如图1中，延长EM交AD于H.

（图1）

•.,四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形,

ZADE=ZDEF=90%AD=CD,

AD//EF,

/MAH=ZMFE,

AM=MF,ZAMH=ZFME,

/.△AMH"△FME,

MH=ME,AH=EF=EC,

DH=DE,

NEDH=90°,

/.DM±EM,DM=ME.

(2)结论仍成立.

如图，延长EM交DA的延长线于点H,

■「四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，

ZADE=ZDEF=90%AD=CD,

AADIIEF,/.ZMAH=ZMFE.

,*,AM=FM,ZAMH=ZFME,

」.△AM袒△FME(ASA),...

MH=ME,AH=FE=CE/.DH=DE.

在ADHE中，DH=DE,ZEDH=90°,M"=M£,

•••DM=EM,DMJ-EM.

（3）①当E点在CD边上，如图1所示，由（1）的结论可得三角形DME为等腰直角三角

形，贝ljDM的长为走DE,此时DE=EC—DC=5—3=2,所以0M二拒：

2

②当E点在CD的延长线上时，如图2所示，由（2）的结论可得三角形DME为等腰直角

三角形，则DM的长为立DE,此时DE=DC+CE=5+3=8,所以0M=4行：

2

③当E点在BC上是，如图三所示，同（1）、（2）理可得到三角形DME为等腰直角三角

形，

证明如下：・•・四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，且点E在BC上

••.AB//EF,/.ZHAM=ZEFM,

•「M为AF中点，AM=MF

在三角形AHM与三角形EFM+：

/HAM=/EFM

<AM=MF,

ZAMH=ZEMF

△AMHA△FME(ASA),

MH=