人教版数学八年级下册《期中检测卷》附答案解析

人教版数学八年级下学期

期中测试卷

学校班级姓名成绩

一、我能选（每小题3分,共计24分）

1.直角三角形的斜边长为13,则斜边上的中线长为（）

A.6.5B.26C.8.5D.13

2.在平面直角坐标系中，点P（—2,炉+1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如果点Q（m+2,m-1）在直角坐标系的x轴上，则Q点的坐标是（）

A.（0,3）B.（1,0）C.（3,0）D.（0,1）

4.在ZXABC中，NA：ZB：ZC=1：2：3,且CD_LAB,垂足为I）,若AB=，贝UBD等于（）

A.—B.—C.—D.无法确定.

234

5.调查50名学生的年龄,列频数分布表时，学生的年龄落在5个小组中，第一,二,三,五的数据分别是

2,8,15,5,则第四组的频数是（）

A.20B.30C.40D.0.6

6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（)

A.等边三角形B.等腰梯形C.正方形D.平行四边形

7.下列函数中是一次函数是（）

,11

A.y=-3x2B.y=—C.y=-3x+5【).y=­+x

XX

8.已知一次函数》="一仙若随的增大而减小，则该函数的图像经过（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限

二、我会填（每小题3分,共计24分）

9.若一次函数丁=履+伏-1）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是一

10.当m=,n=时，点A(2m+n,2)与点B(l,n—m)关于y轴对称.

ll.ffiAABC中,BC=1,AC=2,当AB=_W,ZB=90°.

12.三边长分别是6,8,10的三角形中最长边上的高是

13.一个样本有50个数据，分成三个组.已知第一、二组数据频率和为第二、三组数据频率和为瓦则第二

组的频率为.

14.直角三角形斜边上高和中线分别是5和6,则它的面积是—.

15.已知两点E(xbyi),F(X2,y2),如果XI+X2=2XI,yi+y2=0,那么E,F两点关于对称.

16.已知函数y=(m—l)x'ml+1是一次函数，则m=_.

三、我知道解

17.如图,在4ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD是/BAC的平分线且交BC与点D,DE_LAB,垂足为点E,若

AB=13cm,求ADEB的周长.

18.已知一次函数的图象经过两点4(-1,3),3(2,-5),则这个函数的表达式为

19.如图，AABC的顶点坐标分别是A(6,6),B(-3,3),C(3,3),求4ABC的面积.

20.AABC的三个顶点的坐标分别是A(-4,2),B(-5,-4),C(0,-4),作一平移：先向左平移5个单位,再向上平移

4个单位,求新三角形顶点坐标.

21.已知：如图，在矩形ABCD中,AF,BH,CH,DF分别是各内角平分线,AF和BH交于E,CH和DF交于G.

求证：四边形EFGH是正方形.

四、我会应用

22.某班学生参加公民道德知识竞赛,将竞赛所取得的成绩(得分取整数)进行整理后分成5组,并绘制成频

率分布直方图，如下图所示,请结合直方图提供的信息，回答下列问题.

(1)该班共有多少名学生？

(2)60.5〜70.5这一分数段频数、频率分别是多少？

23.已知一次函数的图像交x轴于点A(-6,0),交正比例函数的图像于点B,且B在第三象限,它为横坐标是

-2,AAOB的面积是6,求正比例函数和一次函数的解析式.

24.已知一次函数丁=勺工―4与正比例函数)，=k2x的图像都经过点(2,—1)

(1)分别求出这两个函数的解析式；

(2)求一次函数图像与轴和轴围成三角形面积.

25.安仁县思源实验学校商店购进果汁饮料和碳酸饮料共50件，两种饮料的进价和售价如下所示.设购进果

汁饮料x箱(x为正整数)，且所购的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元，

饮料果汁饮料碳酸饮料

进价(元/箱)5536

售价(元/箱)6342

(1)设购进碳酸饮料为y箱,直接写出y与x的函数关系式；

(2)求出总利润w关于x的函数表达式；

(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元,那么该商场如何进货才能获利最大,求出最大利润.

26.如图,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形,点C在x轴的正半轴上,AB边交y

轴于点H、OC=4,ZBCO=60°.

(1)求点A的坐标；

⑵动点P从点A出发,沿折线A-B-C的方向以2个单位长度/秒的速度向终点C匀速运动,设APOC的面

积为S,点P的运动时间为ts求出S与t之间的函数表达式(写出自变量t的取值范围).

答案与解析

一、我能选(每小题3分,共计24分)

1.直角三角形的斜边长为13,则斜边上的中线长为()

A.6.5B.26C.8.5D.13

［答案］A

［解析］

［分析］

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

［详解］解：•・•直角三角形斜边长是13,

.••斜边上的中线长=1x13=6.5

2

故选A.

［点睛］本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键.

2.在平面直角坐标系中，点P(-2,?+1)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

［答案］B

［解析］

2

［详解］・・・-20,X+IO,

・••点P(-2,f+i)在第二象限，

故选B.

3.妇果点Q(m+2,m-1)在直角坐标系的x轴上,则Q点的坐标是()

A.(0,3)B.(1,0)C.(3,0)D.(0,1)

［答案］C

［解析］

［分析］

根据坐标的位置特点，当点位于X轴上时，纵坐标为0可求得m的值，即可得点Q的坐标.

［详解］解：•・•点Q(m+2,m-l)在直角坐标系的x轴上,

/.m=1,

:.m+2=3,

・・・Q的坐标为(3,0).

故选：C.

［点指了考查了点在坐标轴上的坐标特点，当点位于x釉上时，纵坐标为0；当位于y轴上时，横坐标为0.

4.在AABC中，/A：ZB：ZC=1：2：3,且CD_LAB,垂足为D,若AB=，则BD等于()

A.—B.—C.—D.无法确定.

234

［答案］C

［解析］

［详解］〈NA：NB：ZC=1：2：3,N4+NB+NC=180。，

AZA=180°X-=30°,ZB=2ZA=60°,NC=2NA=90°,

6

,:AB=a,

1

>.BC=­a,

2

*：CDLAB,

AZBDC=90°,

AZBCD=90°-ZB=30°,

1^111

：・BD=—BC=—X-a=-a

故选C.

5.调查50名学生的年龄,列频数分布表时,学生的年龄落在5个小组中，第一,三,五的数据分别是

2,8,15,5,则第四组的频数是（）

A.20B.30C.40D.0.6

［答案］A

［解析］

［分析］

根据频数的定义：频数表是数理统计中由于所观测的数据较多，为简化计算,将这些数据按等间隔分组,然后

按选举唱票法数出落在每个组内观测值的个数,称为（组）频数.一共5个频数，已知总频数为50,四个频数已

知,即可求出其余的一个频数.

［详解］一共5个频数，已知总频数为50,第一、二、三、五组数据个数分别是2,8,15,5,则第四组的频数是

50-2-8-15-5=20,

故选:A.

［点睛］此题主要考查对频数定义的理解,熟练掌握即可得解.

6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.等腰梯形C.正方形D.平行四边形

［答案］C

［解析］

［分析］

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，即可求解.

［详解］解：4、B都只是轴对称图形；

。、既是轴对称图形，又是中心对称图形；

。、只是中心对称图形.

故选：C.

［点睛］掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键.

7.下列函数中是一次函数的是（）

A.y=-3x2B.y=-C.y=-3x+5D.y=—+x

xx

［答案］C

［解析］

［分析］

根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可.

［详解］解：A.y=-3x2,二次函数，故本选项错误；

B.，反比例函数，故本选项错误；

x

C.k-3x+5,是一次函数,故本选项正确：

D.v=L+x,不是一次函数，故本选项错误；

x

故选：C

［点睛］本题考查的是一次函数的定义，即一般地,形如y=kx+b（k^O,k、b是常数）的函数,叫做一次函数.

8.已知一次函数丁="一％,若随的增大而减小，则该函数的图像经过（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限

［答案］C

［解析］

［分析］

根据题意判断k的取值,再根据k,b的符号正确判断直线所经过的象限.

［详解］解；若y随x的增大而减小,则k<0,即-k>0,故图象经过第一，二，四象限.

故选C.

［点睛］本题考查的是一次函数的性质，在直线产kx+b中，当k>0时,y随x的增大而增大；当k<0时,y随x

的增大而减小.能够根据k,b的符号正确判断直线所经过的象限.

二、我会填（每小题3分,共计24分）

9.若一次函数y="+（&7）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是.

［答案］k>l.

［解析］

［分析］

根据一次函数的性质求解.

［详解］解：一次函数丫=10<+(1<—1)的图象经过第一、二、三象限，

那么k>0且k-1>0,解得k>l.

故答案为：k>l.

［点睛］本题考杳一次函数的性质.

10.当m=_,n=时，点A(2m+n,2)与点B(Ln—m)关于y轴对称.

【答案1⑴.-1(2).1

［解析］

［分析］

根据关于y轴对称的点的坐标特点可知,对应点横坐标互为相反数,纵坐标不变.

［详解］因为点A(2m+n,2)与点B(l,n—m)关于y轴对称

所以

2m+n=-1

n-tn=2

解得

=1

［7?!=-1

故答案为：-1；I

［点睛］考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称与点的坐标对应关系是关键.

11.在AABC中，BC=1,AC=2,当AB=_g±,ZB=90°.

［答案］

［解析］

［分析］

先由/8=90。可以判断出AC是直角三角形的斜边，而BC和AB是两条直角边，然后利用勾股定理即可求

出AB.

［详解］解：・・・/8=90。,8。=1,/1。=2

:.AB=yiAC2-BC2=A/22-12=A/3

故答案为：.

［点睛］本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握定理的内容是解题的关键.在直角三角形中，己知任意两条边的

长度,利用勾股定理可求出第三边的长度.

12三边长分别是6,8,10的三角形中最长边上的高是

［答案］4.8

［解析］

［分析］

根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高.

［详解］三角形的三边长分别为6;8,10,符合勾股定理的逆定理62+82=102,

・•・此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，

设三角形最K边上的高是h,

根据三角形的面积公式得：

—x6x8=­xlOh,

22

解得h=4.8.

故答案为：4.8

［点睛］解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答.

13.一个样本有50个数据，分成三个组.已知第一、二组数据频率和为。，第二、三组数据频率和为"则第二

组的频率为_____.

［答案］a+b-1

［解析］

［分析］

根据频率之和=1可得第二组的频率为a+b-1.

［详解］由题意得：第二组的频率为1.

故答案为〃+力-I.

［点睛］本题考查了频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）.

14.直角三角形斜边上高和中线分别是5和6,则它的面积是一.

［答案］30.

［解析］

［分析］

根据直角三角形斜边中线等于斜边的•半即可求出斜边，再根据三角形面积公式即可得答案.

［详解］直角三角形斜边上中线是6：

斜边是12

.\5=-x5xl2=3O

2

它的面积是30

故答案为：30.

［点睛］本题考查了直角一角形斜边与斜边中线的关系，解题的关键是在于知道直角三角形斜边中线为斜边的

一半.

15.已知两点E(xbyi),F(x2,y2),如果xi+x2=2xbyi+y2=0,那么E,F两点关于对称.

［答案卜轴

［解析］

［分析］

先根据已知条件得出Xi与xa,y1与y2的关系，继而根据这一关系判断即可.

［详解］•••XI+X2=2XI,yi+y2=0,

AXI=X2,yi=-y2,

；・E,F两点关于x轴对称，

故答案为x轴.

［点睛］本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，比较容易，熟记平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的

两点的坐标之间的关系是解题的关键.

16.已知函数y=(m—l)x'ml+1是一次函数，则m=_.

［答案］-1

［解析］

［分析］

根据一次函数的定义条件：次数最高项是一次项,且一次项系数不等于0即可求解.

［详解］解：根据题意得：m-IWO且|m|二l,

则m=-l.

故答案是：-1.

［点胤本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数,kWO,自变量次数为I.

三、我知道解

17.如图，在4ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD是NBAC的平分线且交BC与点D,DE_LAB,垂足为点E,若

AB=13cm,求aDEB的周长.

［答案］13cm.

［解析］

［分析］

根据角平分线的性质可得QC=O£进而可得RtZXOC伯为△/)阴田。，于是可得AC=AE=BC,然后即可

求得△OE8的周长.

［详解］解：・・・A。是/BAC的平分线，ZC=90°,DEA.AB,

：.DC=DEf

•A。-A。

在RtADCA和RtADEA中，4一，

［DC=DE

・•・RtADCA^RtADEA(HL),

：,AC=AE,

,:DE=DC,AC=BC=AE,

：.DE+DB+BE=DC+DB+BE=BC+BE=AE+BE=AB=\3cm,

即的周氏是13cm.

［点揩］本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，属于常考题型,熟练掌握上述知识是解题的关

键.

18.已知一次函数的图象经过两点4(-1,3),3(2,-5),则这个函数的表达式为

Q1

［答案］y=---^+-

［解析］

［分析］

设一次函数的解析式是：y=kx+b,然后把点A(-1,3),4(2,-5)代入得到一个关于k和b的方程组,从而求

得k、b的值，进而求得函数解析式.

［详解］解：设一次函数的解析式是：y=kx+b,

-k+b=3

根据题意得:

2k+b=-5

解得：，

b=-

3

XI

则一次函数的解析式是：y=--x+-.

33

Q1

故答案是；y=-2-x+-.

33

［点睛］本题考查了待定系数法求函数的解析式,先根据条件列出关广字母系数的方程,解方程求解即可得到

函数解析式.当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解.

19.如图，AABC的顶点坐标分别是A(6,6),B(-3,3),C(3,3),求4ABC的面积.

［答案］9.

［解析］

［分析］

已知各点坐标,即可分别求出BC和aABC中BC边上高的长度，再利用三角形面积公式即可求解.

［详解］解：过A作AH垂直BC的延长线于点H.

由题可知B(・3,3),C(3,3)

/.BC=3-(-3)=6

又・；AH_LBC,A(6,6),B(-3,3)

・・・H点坐标为(6,3)

AH=6-3=3

SAABC=yAHBC=^-x3x6=9

•••△ABC的面积为9.

［点睛］本题考查平面直角坐标系中图形面积问题，确定各点坐标进而通过已知的相关图形面积公式求解是解

题关键.

20.AABC的三个顶点的坐标分别是A(-4,2),B(-5,-4),C(0,-4),作一平移：先向左平移5个单位,再向上平移

4个单位,求新三角形顶点坐标.

［答案］(-9,6),(-10,0),(-5,0)

［解析］

［分析］

根据平：移的特点,每一个点的横坐标都减5,纵坐标都加4就可以得出结果.

［详解］解.：ZXABC的三个顶点的坐标分别是A(-4,2)］(-5,-4),(；(0,-4),先向左平移5个单位,再向上平移4

个单位,根据平移的特点,新三角形顶点坐标分别是：

A'(-9,6),BX-10,0),A(-5,0).

［点睛］考核知识点：点的平移与坐标.理解点的平移与坐标的变化关系是关键.

21.已知：如图，在矩形ABCD中,AF,BH,CH,DF分别是各内角平分线,AF和BH交于E,CH和DF交于G.

求证：四边形EFGH是正方形.

［答案］见解析

［解析］

［分析］

由矩形的性质和角平分线的性质可得^ADF、AABE.Z\DCG都是等腰直角三角形，于是可得四边形EFGH

的三个角都是直角，进而可得四边形EFGH是矩形，由等腰直角三角形的性质可得

AF=DF,AB=y/2AE>CD=yplDG«进一步即得EF=GF,从而可得结论.

［详解］证明：•・•四边形ABCD矩形，

I.ZDAB=ZADC=90°,AB=CD,

•・・AF、DF是/DAB、/ADC的平分线，

；・ZDAF=ZADF=45°,

・•・NAFD=90。，AF=DF,

•••△ADF是等腰直角三角形，

同理可得：AABE和4DCG都是等腰直角三角形，

・,.ZAEB=ZDGC=90°,AB=®AE,3=6DG,

：.ZHEF=ZHGF=90°,AE=DG,

・•・四边形EFGH是矩形，FE=FG,

・•・矩形EFGH是正方形.

［点睛］本题考查了矩形的性质、正方形的判定和等腰直角三角形的判定和性质，属于常考题型,熟练掌握上述

知识是解题的关键.

四、我会应用

22.某班学生参加公民道德知识竞赛，将竞赛所取得的成绩(得分取整数)进行整理后分成5组，并绘制成频

率分布直方图，如下图所示,请结合直方图提供的信息，回答下列问题.

(1)该班共有多少名学生？

(2)60.5〜70.5这一分数段的频数、频率分别是多少？

(3)根据统计图,提出一个问题，并回答你所提出的问题？

人收

18----------------------------

15

12--------------------

9-----------------------------—।

6--------------------------------------------

3-------

0-------------------------------------------

50.560.570.580.590.5100分数

［答案］(1)该班共有48名学生;(2)60.5〜70.5这一分数段的频数12,频率为0.25；(3)优秀率为31.25%(80

分以上为优秀).

［解析］

试题分析：(1)从图中得到频数相加即为该班共有学生数；

(2)观察可知60.5-70.5这一分数段的频数为12,频率=12+总数；

(3)答案不唯一.如你能求出该班优秀率吗?80分以上为优秀，用80分以上的人数之和除以总数即可

得.

试题解析：(1)3+6+9+12+18=48(人)，即该班共有48名学生；

(2)60.5-70.5这一分数段的频数12,频率为12+48=0.25：

(3)你能求出该班的优秀率吗？

优秀率为"X100%=31.25%(80分以上为优秀).

48

［点制本题考查搜集信息的能力(读图，表)，分析问题和解决问题的能力,正确解答本题的关犍在于准

确读图表.

23.已知一次函数的图像交x轴于点A(-6,0),交正比例函数的图像于点B,且B在第三象限,它的横坐标是

2AAOB的面积是6,求正比例函数和一次函数的解析式.

［答案］正比例函数的解析式为丫=K一次函数的解析式为)，=-5X一3・

［解析］

［分析］

点B在第三象限，横坐标为-2,设B(・2,yB),其中yB〈O,利用三角形面积公式得到gAO・|yB|=6,即

yx6x|yB|=6,可解得yB=-2,然后利用待定系数法求两个函数解析式.

［详解］解：设正比例函数y=kx,一次函数y=ax+b,

•・•点B在第三象限，横坐标为-2,设B(・2,yB),其中yu<0,

•SAAOB=6,

:.yAO*|yB|=6,即；x6x|yB|=6,

AYB—2,

•••B点坐标为(-2,-2),

把点B(-2,-2)代入正比例函数y=kx,得-2k=-2,解得k=l；

故正比例函数的解析式为y=x；

把点A(-6,0)、B(-2,-2)代入y=ax+b,

i-6a+b=0

得〜解得

1LI2，

|-2a+b=-2

Ib=-3

故正比例函数的解析式为y=x,一次函数的解析式为y=x-3.

［点睛］本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k,x+b,与直线y=k2x+b2平行,则ki=k2;若直线

尸k|X+b］与直线y=k2X+b2相交,则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标.也考查了待定系数法求函数

解析式.

24.已知一次函数y=人工一4与正比例函数y=k2x的图像都经过点(2,—1)

(1)分别求出这两个函数的解析式；

(2)求一次函数图像与轴和轴围成的三角形面积.

［答案］(1)》=:工一4,)，=一；工；(2)今

［解析］

［分析］

⑴利用待定系数法即可解决问题；

（2）求出一次函数y=kix-4与x轴和y轴的交点坐标即可解决问题.

［详解］解：⑴把点（2,-1）代入函数），=女/一4得，

3

7=2勺-4,k、=-

'2

3

则函数解析式为：丫=51一4；

把点（2,-1）代入函数），得，

k=--

22

则函数解析式为：y=--x；

2

38

（2）令y=；工一4中的y=0,则x=-,

JJ

・•・与轴的交点为（*0）,

3

令y=^x-4中的x=0,则y=-4,

・•・与轴的交点为（0,-4）,

，三角形面积为：S=-x4x-=—.

233

［点揩］本题考查了求两直线的交点坐标,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常

考超型.

25.安仁县思源实验学校商店购进果汁饮料和碳酸饮料共50件,两种饮料的进价和售价如下所示.设购进果

汁饮料x箱（x为正整数），且所购的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元，

饮料果汁饮料碳酸饮料

进价（元/箱）5536

售价（元/箱）6342

⑴设购进碳酸饮料为y箱,直接写出y与x的函数关系式;

（2）求出总利润W关于x的函数表达式：

(3)如果购进两种饮料的总费用不超过210()元,那么该商场如何进货才能获利最大，求出最大利润.

［答案］(l)y=50-x；⑵W=2x+300；(3)该商场购进果汁饮料和碳酸饮料分别为15箱、35箱时，能获得最大利

润330元.

［解析］

［分析］

⑴根据购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱即可求解；

(2)根据总利润=每个的利润X数量就可以表示出w与x之间的关系式；

⑶由题意得55x+36(50-x)<21(X1,解得x的值，然后可求w值，根据一次函数的性质可以求出进货方案及最

大利润.

［详解］解：(l)y与x函数关系式为：y=50-x；

⑵总利润W关于x的函数关系式为：W=(63-55)x+(42-36)(50-x)=2x+300；

⑶由题意,得55x+36(50-x)W21CO,解