浙江省温州市新质教育联盟2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

浙江省温州市新质教育联盟2025-2026学年七年级下学期期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列是二元一次方程的是（）A．x=6y B．2x3+y=12．下列计算正确的是（）A．2a+3a=5a2 B．−3．已知x=1y=aA．2 B．3 C．4 D．54．下列说法错误的是（）A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角相等C．两直线平行，内错角相等 D．同位角相等，两直线平行5．在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（）A．线段PC的长度 B．线段QD的长度C．线段PA的长度 D．线段QB的长度6．已知2a+b=4，那么代数式4a+2b-3的值是（）A．1 B．5 C．8 D．97．若实数x，y满足|xA．-1 B．2 C．3 D．48．如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点D落在D'处，点C落在C'处。已知AD∥BC，∠BEC'=40°，则∠D'FE的度数是（）A．105° B．110° C．120° D．130°9．李白喝酒碰到朋友，诗里藏着算数题：现在有一些酒坛，如果每个酒坛装五斗酒，就会剩下四斗酒；如果每个酒坛装六斗酒，则空出一个酒坛，且有一个酒坛里仅装三斗酒，设一共有x个酒坛，y斗酒，那么正确的方程组是（）A．5(x−4)=y6x−2=y+3 B．C．5x+4=y6(x−2)=y−3 D．10．如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，连接AE，DC，在点E和点C重合前这个过程中，图中四边形AECD面积的变化情况是（）A．始终呈增大趋势 B．始终呈减小趋势C．先减小，后增大 D．始终保持不变二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：-3a·（2b）=.12．已知二元一次方程4x-y=1，用x的代数式表示y，得y=.13．若x−3x+214．如图，将含30°角的直角三角尺DEF叠放在三角形ABC上，30°角的顶点D落在边AB上，DE⊥AB，BC∥DF，则∠B的度数是度。15．如图，已知直线AB∥CD，点P在两平行线的外侧，若∠BAP=130°，∠DCP=110°，则∠APC的度数是度。16．已知aᵐ=2，bn=1，那么a2mb17．若关于x，y的方程组a1x+b1y=c118．小方将12张宽为a、长为b（其中b>a）的长方形纸片，先按照如图所示的方式拼成三个相邻的、边长均为（a+b）的正方形。随后，连接五条线段，并绘制了部分阴影区域。若四边形ABCD的面积为15，则图中阴影部分的面积是.三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：−（2）解方程组：x+2y=020．先化简，再求值：（2a+1）（a-2）-2a（a+1），其中a=-221．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点A移动到D，点E，F分别是点B，C的对应点.（1）请画出平移后的三角形DEF；（2）连接BE和CF；求四边形BCEF的面积.22．如图，已知，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2（1）请说明AB∥CD的理由；（2）若∠3=10°，∠D-∠CBD=40°，求∠D的度数.23．学校食堂采购员小王去超市采购鸡蛋，超市里鸡蛋有A、B两种包装，其中各鸡蛋品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：

A包装盒B包装盒每盒鸡蛋个数（个）616每盒价格（元）511（1）若小王购买了A、B两种包装共15盒，一共买到180个鸡蛋，请问小王花了多少钱?（2）若小王购买A、B两种包装的鸡蛋恰好花了180元，请写出所有购买方案，并求出小王最多可购买多少个鸡蛋?24．如图1，已知AB∥CD，BC⊥AB，∠EAF=60°，射线AE与AB重合。如图2，射线CP从CB开始绕点C逆时针旋转，转动的速度是每秒1度，同时∠EAF绕点A顺时针旋转，转动的速度是每秒2度，当AF和BA延长线重合时CP与∠EAF都停止，设转动的时间t秒。（1）当t=5时，求∠BAF的度数；（2）当CP与∠EAF的一边平行时，求t的值；（3）设射线AE交射线CP于点M，延长AF交CD于点N，如图2所示，写出∠AMC与∠AND的数量关系，并说明理由。

答案解析部分1．【答案】A【知识点】二元一次方程的概念【解析】【解答】解：A、方程x=6y是二元一次方程，故此选项符合题意；B、方程2xC、方程x=1D、方程x−1=0中只含有一个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；故答案为：D.

【分析】根据二元一次方程组的定义“含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程”逐项判断解答即可．2．【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算【解析】【解答】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a≠5aB：(−a)2C：a4D：a2和a4不是同类项，不能合并，故答案为：B.

【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法法则逐项判断解答即可3．【答案】A【知识点】已知二元一次方程的解求参数【解析】【解答】解：∵{x=1y=a是方程∴将x=1，y=a代入方程得1+2a=5，移项得2a=4，两边同除以2得a=2．故答案为：A

【分析】把的方程解代入方程可得1+2a=5，解方程求出a的值即可．4．【答案】B【知识点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：A、“同旁内角互补，两直线平行”，是正确的平行线判定定理，说法正确，本选项不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，原说法错误，本选项符合题意；C、“两直线平行，内错角相等”，是正确的平行线性质，说法正确，本选项不符合题意；D、“同位角相等，两直线平行”，是正确的平行线判定定理，说法正确，本选项不符合题意；故答案为：B．

【分析】根据平行线的判定和性质逐项判断解答即可．5．【答案】C【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离【解析】【解答】解：在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是线段PA的长度，故答案为：C．【分析】根据点到直线的距离是指直线外一点到直线所作的垂线段的长度，以及跳远成绩指的是最短长度，及可得出答案。6．【答案】B【知识点】求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：∵2a+b=4，∴4a+2b−3=2(2a+b)−3，把2a+b=4代入上式，原式=2×4−3=8−3=5．故答案为：B.

【分析】将代数式变形为2(2a+b)-3，然后整体代入解答即可．7．【答案】D【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组【解析】【解答】解：∵|x−y+1|+(x+2y−5)2=0∴|x−y+1|=0,即x−y+1=0,∴(x−y+1)+(x+2y−5)=0，x−y+1+x+2y−5=0，∴2x+y=4．故答案为：D.

【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性得到x−y+1=0,8．【答案】B【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同旁内角互补【解析】【解答】解：由折叠的性质可得∠D∵∠C'EF+∠CEF+∠BE∴∠C∵AD∥BC，∴∠DFE=180°−∠CFE=110°，∴∠D故答案为：B.

【分析】根据折叠得到∠D'FE=∠DFE，∠9．【答案】C【知识点】列二元一次方程组【解析】【解答】解：设共有x个酒坛，总酒量为y斗，列方程组为5x+4=y6(x−2)=y−3故答案为：C.

【分析】设共有x个酒坛，总酒量为y斗，根据题意列方程组解答即可.．10．【答案】D【知识点】三角形的面积；平移的性质【解析】【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，由平移的性质可得：AD=BE，AD∥BC，∴S∵△ABC和△DEF是形状、大小完全相同的三角形，∴S∴S∴在整个平移过程中，四边形AECD面积大小情况是一直不变．故答案为：D.

【分析】过点A作AH⊥BC于点H，根据平移可得AD=BE，AD∥BC，即可得到S四边形AECD=12BC⋅AH11．【答案】-6ab【知识点】单项式乘单项式【解析】【解答】解：−3a⋅(2b)=(−3×2)(ab)=−6ab故答案为：-6ab．【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可．12．【答案】4x−1【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【解答】解：已知二元一次方程4x−y=1，用含x的代数式表示y，则y=4x−1，故答案为：4x−1．

【分析】将x看作已知数，移项解答即可．13．【答案】-1【知识点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：(x−3)(x+2)=x∵(x−3)(x+2)=x∴x2∴a=−1．故答案为：-1.

【分析】先把(x−3)(x+2)展开得到x214．【答案】60°【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠FDE=30°，∴∠ADF=90°-30°=60°，∵BC//DF，∴∠B=∠ADF=60°，故答案为：60°．【分析】根据垂直定义得到∠ADE=90°，然后根据直角三角形的两锐角互余可得∠ADF=60°，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．15．【答案】20°【知识点】乌鸦嘴模型；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补【解析】【解答】解：如图，过点P作PE∥CD，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，

∴∠EPB=180°-∠PAB=180°-130°=50°，∠EPC=180°-∠PCD=180°-110°=70°，

∴∠APC=∠EPC-∠EPA=70°-50°=20°，故答案为：20°.

【分析】过点P作PE∥CD，即可得到PE∥AB∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠EPB和∠EPC的度数，再根据角的和差解答即可．16．【答案】16【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算【解析】【解答】解：(===把am=2，bn故答案为：16.

【分析】将所求代数式根据同底数幂的乘法逆运算和幂的乘方逆运算得到(a17．【答案】x=3【知识点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解：设m=3x−1n=2y，则方程组a1(3x−1)+2∵原方程组a1x+b∴方程组a1m+b即3x−1=82y=6解得x=3y=3故答案为：x=3y=3

【分析】将新方程组中的3x−1和2y看作原方程组对应的未知数，即可得到关于x，y的方程，求出x，y的值解答即可．18．【答案】60【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：∵四边形ABCD的面积为15，∴ab+1∴ab+1∴ab+1∴S=3(=3=4ab+2=4(ab+=4×15=60．故答案为：60.

【分析】根据四边形ABCD的面积得到ab+12b19．【答案】（1）解：−=−=−=7x（2）解：x+2y=0①①×2+②得7x=14，解得x=2，把x=2代入①得2+2y=0，解得y=−1，∴原方程组的解为x=2y=−1【知识点】整式的混合运算；加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】（1）先运算积的乘方和幂的乘方，然后运算单项式乘以单项式，再合并同类项解答即可；

（2）利用①×2+②消去y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程组即可.20．【答案】解：(2a+1)(a−2)−2a(a+1)=2=-5a-2.当a=-2时，原式=-5×(-2)-2=8.【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的运算法则展开，然后合并化简，将a的值代入化简后的式子解答即可．21．【答案】（1）解：如图，三角形DEF即为所求；

（2）解：如图，线段BE，CF即为所求．四边形BCFE的面积为：3×2=6．【知识点】作图﹣平移；平行四边形的面积【解析】【分析】（1）根据平移的性质作出点A，B，C的对应点D，E，F的位置，然后依次连接得到△DEF，则△DEF即为所作．（2）连接BE和CF即可，根据平行四边形的面积公式将解答即可．22．【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥FG，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，∴AB∥CD，（2）解：设∠D=x，则∠CBD=x-40°，∵CD∥AB，∴x+x-40+10=180，x=105°，【知识点】平行线的判定与性质【解析】【分析】（1）根据垂直可得AE∥FG，根据两直线平行，内错角相等得到∠2=∠A，根据等量代换得到∠1=∠A，即可证明结论；（2）设∠D=x，则∠CBD=x-40°，然后根据两直线平行，同旁内角互补列方程解答即可．23．【答案】（1）解：设A包装x盒，B包装y盒：x+y=15x=6A包装6盒，B包装9盒。总花费：6×5+9×11=30+99=129元（2）解：5a+11b=180aa=25①25×6+5×16=230（个）②14×6+10×16=224（个）③3×6+15×16=258（个）方案一：购买A包装25盒，B包装5盒，可购买230个鸡蛋，方案二：购买A包装14盒，B包装10盒，可购买244个鸡蛋，方案三：购买A包装3盒，B包装15盒，可购买258个鸡蛋，其中，方案三购买鸡蛋数量最多，最多可买258个．最多可买258个.【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用【解析】【分析】（1）设A包装x盒，B包y盒，根据“购买A、B两种包装共15盒，一共买到180个鸡蛋”列二元一次方程组，求出x，y的值解答即可；（2）设购买A包装盒a元，B包装盒b元，根据“购买A、B两种包装的鸡蛋恰好花了180元”列出方程，即可得到a=36−1124．【答案】（1）解：如图由题意，得∠BAE=2t°,∴∠BAF=∠ABE+∠EAF=2t°+60°，当t=5时，∠BAF=2×5°+60°=70°；（2）解：①当CP∥AF时，如图，令射线AF，CD的交点为H，由题意及（1），得∠BCP=1°×t=t°,∵AB∥CD,∴∠BCD=∠CBP=90°,∴∠PCD=∠BCD−∠BCP=90°−t°，∵CP∥AF，∴∠PCD=∠DHA，∴90°−t°=2t°+60°，解得t=10，②当CP∥AE时，如图，令射线AE，CD的交点为G，由题意及（1），得∠BCP=1°×t=t°,∵AB∥CD,∴∠BCD=∠CBP=90°,∴∠PCD=∠BCD−∠BCP=90°−t°，∵CP∥AE，∴∠PCD=∠DGA，∴90°−t°=2t°，解得t=30，综上所述，t的值为10或30；（3）解：①当射线AE与直线CD的交点在点C的左侧时，如图