2025-2026学年下学期陕西省铜川市联考2026届高三下学期模拟预测（三）数学（含答案）

参照机密级管理★启用前铜川市联考2026届模拟预测(三)数学试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。作答非选择题时将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求)1.已知复数z满足z1A.2B.2C.22D.2.已知集合A={x∣2<A.2,3B.2,33.某市共30000人参加一次数学测试，满分150分，学生的抽测成绩X服从正态分布N90,102假如ξ∼Nμ,A.2718B.5436C.1359D.40774.已知△ABC中,假如a2−b2−c2A.12B.14C.35.已知fx=ax−2+2a>0,a≠1恒过点QA.22B.8C.4D.6.若椭圆x2a2+y2b2=1a>bA.22B.2C.2D.7.等差数列an的前n项和Sn，已知S5=30，2a5=aA.1920B.1011C.208.已知函数fx=sinωx−3cosωxω>0,gx=fx+13ωA.22,+∞B.2,+∞C.二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分,选对但不全得部分分,有选错的得0分)9.下列说法正确的是()A.已知x,y之间的关系满足y=cekx,假设z=lny,若x,z之间具有线性相关关系,且与B.已知随机变量ξ∼B4,C.若PA∣B=D.若随机变量ξ的概率分布为Pξ=n=nn+210.主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是:先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线是fx=2sin2π3xA.fx+B.fx在1,C.∃n∈N∗D.∀x∈11.设P为双曲线C:x2a2−y2b2=1a,b>0上一点,F1F2A.3B.4C.53三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.已知向量a13.2−x14.“阿基米德多面体"也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去8个三棱锥,得到8个面为正三角形、6个面为正方形的种半正多面体.若AB=2四、解答题(本题共5小题，共77分；15题13分；16-17题15分；18-19题17分；解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤)15.已知△ABC中,角A,B,C对应的边长为a,b,c(1)求A(2)c=2,a=13,求(3)a=2n,n∈N∗,△ABC外接圆的半径为an,求数列16.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>(2)若直线x=my+3交椭圆于M,N两点，直线AM的斜率为k1，直线BN的斜率为k2，求17.如图,在五面体ABCDEF中,AB//CD//EF,∠DAB=(1)证明:直线CD1平面ADE;(2)求平面DFB与平面FBC夹角的余弦值;(3)设点P为线段EF上一动点，请从以下两个条件中任选一个作答①PA⋅PC②PA+是否存在满足所选条件的点P,若存在,请求出点P的位置;若不存在,请说明理由.注:若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.18.已知函数f(1)若曲线y=fx在点点e,fe处的切线与曲线y=e(2)若函数φx=fx+ax19.甲、乙、丙三人相互做传球训练，传球规则如下:每次传球时，甲等可能地将球传给乙、丙；乙传给甲、丙的概率分别为23,13;丙传给甲、乙的概率分别为23,13;第1(1)求P2；(2)求P(3)已知:若随机变量X服从两点分布PXi=1=1−PXi=0=qi,i=1,2,…,n；则数学试题参考答案一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。每小题只有一个选项符合题目要求)1.B2.B3.A4.D5.D6.A7.C8.B二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对得6分,选对但不全得部分分,有选错的得0分)9.AB10.ABD11.BC三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)12.513.2914.8π四、解答题(本题共5小题,共77分。解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤)15.(1)因为c−所以c−3bc=所以cosA因为0<A<π(2)由c2+b2−解得b=3所以△ABC的周长为(3)设△ABC外接圆的半径为R，则a所以2an=2nsin所以Sn联立34解得a=所以椭圆的标准方程为x2(2)设Mx1,y1联立x=得3m所以y1k则k1716.所以k1k2的值为17.(本小题满分15分)【解析】(1)因为AB//CD，∠所以∠ADC=90∘因为平面ADE⊥平面ABCD,平面ADE∩平面所以CD⊥平面ADE.4(2)取AD的中点O，连接OE，因为△ADE为等边三角形,且AD所以OE⊥AD,且OE以D为坐标原点,DA,DC,平行OE的直线分别为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系D−设平面DFB的一个法向量为n=x1,y1,z1,则n所以n=设平面FBC的一个法向量为m=则m⋅BF=0m⋅BC=0所以m=3故cos⟨m所以平面ADE与平面DFB所成角的余弦值为17.10(3)选①，存在一点P，使得PA⋅PC理由如下:由(2)可知A217.因为点P在线段EF上,所以设PE=t0≤t≤因为PA=所以PA⋅PC又因为PA⋅所以t−解得t=1或t因此当P为线段EF的中点时,PA⋅PC(3)选②，存在一点P，使得PA+理由如下:由(2)可知A2因为点P在线段EF上,所以设PE=t0≤t≤因为PA=所以PA+PA+PC又因为PA+所以4t2−16t+28=4,解得因此当P为线段EF的中点时,PA+解:(1)由题f′x因此f′e又y′又因为y=fx在点e,fe处的切线与曲线y因此ex1=e2(2)由题得fx的定义域为0,+∞又f′因此φ′x=f′即a=lnxx2又函数φx有两个极值点,因此y=a与因此g′x=x−2xlnxx由g′x>0,得0<x<e因此gx在0,e单调递增,在因此ge作出函数gx因此φ′x=f′x+a=−sinxx2又函数φx有两个极值点,因此y=a与因此g′x=x−2xlnxx由g′x>0,得0<x<e因此gx在0,e单调递增，在因此ge作出函数gx由图可知a∈(1)由题意知，第1次由甲传球，故P1第2次传递后球在甲手中，说明第1次传递后球在乙或丙手中，且乙或丙将球传给了甲。P2=P第3次