湖北省云学联盟2025-2026学年高一下学期4月期中学科素养测评数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北省云学联盟2025-2026学年高一下学期4月期中学科素养测评数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.角的终边落在第（

）象限.A.一 B.二 C.三 D.四2.已知扇形的半径为2，圆心角的大小为，则该扇形的面积为（

）.A. B. C. D.3.已知，，，若A、B、C三点共线，则x的值为（

）.A.1 B.2 C.3 D.44.已知函数在上单调递减，则的取值范围为（

）.A. B. C. D.5.在中，、是方程的两个实根，则的值为（

）A. B. C. D.6.已知非零向量与满足，且，则向量在向量上的投影向量为（

）A. B. C. D.7.函数f(x)=2(3x-)-x的零点个数为().(参考数据:)A.5 B.6 C.7 D.98.已知函数f(x)是定义在(0,+)上的递增函数,且对x(0,+),都有f[f(x)-x]=1,若关于x的方程|f(x)|=m(m>0)的两个根分别为和,且=,则a的值为()A.8 B.4 C.2 D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z满足-z+1=0,则下列选项正确的是(

)A.复数z的实部为 B.z=-1 C.+=-1 D.+1=010.在音乐合成中,两个简单的声波可以叠加形成新的波形。已知某合成波形对应的函数为f(x)=x+(x+),下列关于该函数说法正确的是(

)A.f(x)的最小正周期为2 B.f(x)的最大值为

C.f(x)的图象关于直线x=对称 D.f(x)在区间[-,]上单调递增11.在中，已知，D为的中点，记，从0°到180°连续变化，记，，的内切圆半径为r，外接圆半径为R.下列结论正确的是（

）A.h随的增大而减小 B.的最大值为

C.为定值 D.的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算：的结果为

.13.已知向量的夹角为，，，则

.14.已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,点O为ABC的外心,且b=2,B+C+A+(-B)(+C)=1,则OAC和OBC面积之差的最大值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数满足为纯虚数，且.(1)求复数；(2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围.16.(本小题15分)已知函数f(x)=A(​​​​​​​x+)(其中A>0,>0,0<<),函数图象与y轴的交点为(0,),距离y轴最近的最高点为(,2),且该最高点与其相邻的一个最低点横坐标之差的绝对值为(1)求f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间(0,)上的递增区间.17.(本小题15分)在中，，，，设点D为边BC上一点，且满足，点E为线段上一点（不含端点），且，其中.(1)用表示，并求；(2)设F为线段的中点，若，求的值.18.(本小题17分)在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足，.(1)求角C的大小；(2)若，求的面积；(3)记边a、b、c的高分别为、、，求的取值范围.19.(本小题17分)定义：函数为向量的和谐函数，向量为和谐函数的和谐向量.(1)求函数的和谐向量；(2)已知和谐向量的和谐函数为，的内角的对边分别为，其中，且.（i）若点为的重心，求的最大值；（ii）若为锐角三角形，平分且与交于点，求长度的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】AB

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）设，，因为为纯虚数，所以，即且，又，即，联立解得，，则.（2）由（1）知，因为复数在复平面内对应的点在第四象限，所以，解得，即实数的取值范围为.

16.【答案】解：(1)由题意，因为距离y轴最近的最高点为，所以.

又因为最高点与其相邻的一个最低点横坐标之差的绝对值为，

而该距离为半个周期，即，所以周期.

可得，此时.

由函数图象与y轴交于点，得，即，

因为，所以或.

又因为距离y轴最近的最高点为，令，解得,

当时，，取时，符合“距离y轴最近”；

当时，，取时，距离y轴更近，与题意矛盾，

故,；

(2)由(1)得，

令，得，

因为，

当时，；

当时，，

故函数在区间上的递增区间为和.

17.【答案】解：（1）根据向量的线性运算法则，可得，因为，且，可得，且，则，所以.（2）由向量的线性运算法则，可得，且，因为，可得，即，所以，即，解得.

18.【答案】解：（1）由正弦定理可得，即，∴,又∵，∴，∵，∴.（2），∵，∴，∴，又∵，∴，从而，，由（1）知，∴是等边三角形，面积为.（3）由题得到，∵，∴，，在锐角中，∵，∴，，∴在上单调递减，从而，即，∴.

19.【答案】解：（1）解：由向量为和谐函数的和谐向量，因为，所以的和谐向量为.（2）解：由和谐向量的和谐函数为，因为，可得，其中，可得所以，解得.（ⅰ）在中，因为，由余弦定理得，又因为，则，即，当且仅当时“=”成立，因