上海交通职业技术学院《高等数学 B2》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海交通职业技术学院《高等数学B2》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(2x)−tan(2x)x3=

2.设f(x和之间。

5.设z=x2y+ln(y)，则∂$$。7.\mathrm{微分方程}$y''-4y=0$\mathrm{的通解为}$$。

8.limn→∞1+1n2n=

9.设F(x)=0xf(t)sintdt，则F″(x)=

10.空间曲线x2+y2=1z=x在点(1,0,1)处的切线方向向量为$$

、8324

1.x=0

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=e|x|

C.f(x)=x2sin1x

D.f(x)=sinxx

2.f(x)=x2−1x−1limx→1f(x)

A.0

B.1

C.2

D.

3.∫1−x2dx

A.12arcsinx+C

B.12x1−x2+C

C.arcsinx+C

D.x1−x2+C

4.

A.n=1∞1nlnn

B.n=1∞1n2

C.n=1∞n《BⅠ》2025-2026(A)、10330

1.limx→0sin(3x)−3sin(x)x3=

2.f(x)=arctan(x)+arctan1xf'(x)=

3.y=x2ln(x)y(n)(1)=

4.∫dxx1−x2=

5.01x21+x3 dx=

6.F(x)=0xf(t) dtf(x)F″(x)=

7.n=1∞xnn!

8.ddx0xtsin(t2) dt=

9.D​x2+y2 dADx2+y2≤4

10.y″−4y'+4y=0

、8324

1.limx→∞x+1x−1x

A.e2

B.e−2

C.e4

D.e−4

2.f(x)=x3−3x+2

A.x=1

B.x=−1

C.x=0

D.

3.∫sin2(x《BⅡ》2025-2026(A)、10330

1.f(x)=0xsin(t2) dt，则f'(x)=。

2.极限limx→0sin(2x)−sin(x)x3=。

3.函数f(x)=x2−1x−1在x=1处的极限值为。

4.若y=ex2，则dydx=。

5.曲线y=x3−3x2+2的拐点坐标为。

6.不定积分∫1x1−lnx dx=。

7.广义积分1∞1x2 dx=。

8.函数f(x)=x2lnx在x=1处的泰勒展开式前两项为。

9.微分方程y″−4y=0的通解为。

10.级数n=1∞(−1)nn2的收敛性为。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处可导的是（）。

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=xsin1x

C.f(x)=sinx+cosx

D.f(x)=sinxx

2.若f(x)在x=a处可导，且f(a)=0，则极限limℎ→0f(a+ℎ)ℎ等于（）。

A.f'(a)

B.−f'(a)

C.2f'(a)

D.无法确定

3.下列积分中，