上海公安学院《高等数学 Ⅲ》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海公安学院《高等数学Ⅲ》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=sinxx在x=0处进行泰勒展开，其三阶麦克劳林公式为___________。

2.设f(x)=0xsin(t2) dt，则f'(x)=___________。

3.极限limn→∞nnen⋅n!=___________。

4.函数z=x2+y2−4x+6y的极值点为___________。

5.曲线x2a2+y2b2=1在点(a,0)处的切线方程为___________。

6.级数n=1∞(−1)nn⋅lnn的敛散性为___________。

7.微分方程y″−4y=0的通解为___________。

8.设F(x)=0x(t2−1)3 dt，则F″(x)=___________。

9.积分D​ex+y dx dy（其中D为0≤x≤1,0≤y≤x）的值为___________。

10.空间曲线r(t)=(t,t2,t3)的切向量在t=1处为___________。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时与sinx等价的是___________。

A.x

B.x2

C.tanx

D.ln(1+x)

2.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0，则abf(x) dx的定义域为___________。

A.[a,b]

B.[a,b]−{f(x)=0}

C.(a,b)

D.以上皆非

3.级数n=1∞1np收敛当且

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