2026届新高考数学考前热点冲刺复习概率与统计模型

2026届新高考数学考前热点冲刺复习概率与统计模型概率的研究对象是随机现象,为人们从不确定性的角度认识客观世界提供重要的思维模式和解决问题的方法.统计的研究对象是数据,核心是数据分析.概率和统计模型以实际问题为背景,运用概率统计知识,抽象出其中的数量关系,建立合适的数学模型,描述问题的本质和规律,从而解决实际问题,突出考查概率与统计的思想和学生的数据处理能力及应用意识.

[思维路径]

学友聊斋例2

(2024北京卷,18)已知某险种的保费为0.4万元,前3次出险每次赔付0.8万元,第4次赔付0.6万元.赔偿次数01234单数800100603010在总体中抽样1000单,以频率估计概率:(1)求随机抽取一单,赔偿不少于2次的概率;(2)(ⅰ)毛利润是保费与赔偿金额之差.设毛利润为X,估计X的数学期望;(ⅱ)若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4%,已赔偿过的增加20%.估计保单下一保险期毛利润的数学期望.[思维路径]

学友聊斋例3

(2022全国甲卷,文17)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:公司准点班次数未准点班次数A24020B21030

P(χ2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635[思维路径]

(2)2×2列联表如下:公司准点班次数未准点班次数合计A24020260B21030240合计45050500

能

力训

练A组

基础性题组题号选题理由1摸球活动接近大众文化,容易接受,条件概率也是学生的薄弱环节2借助投篮比赛考查独立事件、分布列、期望等常规知识3以乡村振兴、农业发展为背景考查统计相关知识以及概率的分布列、期望4借助实际情境考查学生超几何概型的理解和计算能力

X012P

X0123P3.☆☆(2025江苏南京中华中学二模)某乡村合作社借助互联网直播平台,对本乡村的农产品进行销售,在众多的网红直播中,随机抽取了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据,如下表所示:观看人次x/万次76827287937889668176销售量y/百件808775861007993688577

X345P

4.☆☆☆(2025山东日照一模)随着科技的进步和人民生活水平的提高,电脑已经走进了千家万户,成为人们生活、学习、娱乐的常见物品,便携式电脑(俗称笔记本)也非常流行.某公司为了研究台式机与笔记本的受欢迎程度是否与性别有关,在街头随机抽取了50人做调查研究,调查数据如下表所示:喜欢的电脑种类性别合计男性女性喜欢台式机20525喜欢笔记本101525合计302050

α0.100.050.010.005xα2.7063.8416.6357.879

X0123PB组

综合性题组题号选题理由1借助掷骰子模型考查概率、计数原理、二项式定理、数列相关知识,此题有一定难度2答题挑战是大家喜爱的活动,借助答题活动进行概率问题的考查3以汽车模型的选择为情境,考查事件的独立性和数学期望的求解4工资问题是人们隐秘而关心的问题,通过本题考查工资与性别的相关性问题

3.☆☆☆(2025湖北十一校联盟模拟)在某次汽车模型展览会上,已知某汽车模型公司共有25个汽车模型,其外观和内饰的颜色分布如下表所示:内饰颜色外观颜色红色外观蓝色外观棕色内饰128米色内饰23(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件A为小明取到红色外观的模型,事件B为小明取到棕色内饰的模型,求P(B)和P(B|A),并判断事件A和事件B是否相互独立;(2)该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下假设:假设1:拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色;假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高;假设3:该抽奖活动的奖金额为一等奖600元,二等奖300元,三等奖150元;请你分析奖项对应的结果,设X为奖金额,写出X的分布列并求出X的数学期望.

X150300600P4.(2025湖北华大新高考联盟模拟)为了了解某地25~40岁居民的工资情况,研究人员随机抽取了部分居民进行调查,所得数据统计如表所示:性别工资情况合计工资超过3500工资不超过3500男性居民200180

女性居民280240

合计

α0.050.010.001xα3.8416.63510.828[解题过程](1)完善表格如下表所示:性别工资情况合计工资超过3

500工资不超过3

500男性居民200180380女性居民280240520合计480420900

C组

应用性题组题号选题理由1通过产品的尺寸问题进行经验回归方程的考查,以及借助方程对未来进行预测2借助校庆活动,进行经验回归方程、期望、方差等知识的考查3借助学生运动时间的问题进行频率分布直方图、期望等知识的考查4以冰雕为主题考查期望、概率、决策等问题1.☆☆☆(2025山东淄博实验中学模拟)某工厂生产一种产品测得数据如下:尺寸x/mm384858687888质量y/g16.818.820.722.42425.5(1)若按照检测标准,合格产品的质量y(单位:g)与尺寸x(单位:mm)之间近似满足关系式y=c·xd(c,d为大于0的常数),求y关于x的回归方程;(2)已知产品的收益z(单位:千元)与产品尺寸和质量的关系为z=2y-0.32x,根据(1)中回归方程分析,当产品的尺寸x约为何值时(结果用整数表示),收益z的预报值最大?

2.☆☆☆☆(2025江苏南通三模)某学校校庆时统计连续5天进入学校参加活动的校友人数(单位:千人)如下:日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日第x天12345参观人数y2.22.63.15.26.9

X01234P3.☆☆(2025河北名校联合二调)为了落实健康第一教育理念,实施学生体质强健计划,现对某高中学生每天的运动时间进行调查,随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生每天平均运动时间(单位:分钟)的频率分布直方图,将每天平均运动时间不低于80分钟的学生称为“运动爱好者”.(1)试求频率分布直方图中a的值;(2)用样本估计总体,已知某学生每天平均运动时间不低于60分钟,求该学生是“运动爱好者”的概率;(3)从样本里的“运动爱好者”学生中随机选取两位同学,用随机变量X表示每天平均运动时间在100~120分钟之间的学生数,求X的分布列及期望.

X012P

4.☆☆☆(2025新高考Ⅰ卷模拟)2025年冰雪节来临之际,搭建冰雕主题乐园需要大量的冰块,A,B,C三个工程队负责从冰冻的江中采出尺寸相同的冰块.在雕刻的过程中,有时会导致冰块碎裂,且一旦有裂痕冰块就不能使用了.A,B,C三个工程队所采冰块总数之比为6∶7∶5,冰块利用率即所使用冰块数占所采冰块总数的比例分别为0.8,0.6,0.6.在计算以上数值的过程中忽略了少量冰块对计算结果的影响,这种思路可用于整个问题求解的过程中.现在从三个工程队采出的所有冰块中随机抽取冰块,用频率估计概率.(1)若只取1块,求它是由B队所采的概率.(2)若抽取2块,其中由A队采出的冰块数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.(3)假设每年使用的冰块数一样多,已知往年任意一块冰被利用的概率为0.65,那么能否判断今年冰块的利用率有显著提升?你有什么好的建议?

ξ012P

D组

创新性题组题号选题理由1借助实际情境对概率分布列、期望及数列问题进行考查2借助商场冰箱的销售进行经验回归方程、期望的考查3通过对春节档6部电影的评分来进行二项分布及期望的考查4借助实际情境对概率、期望进行考查

M012P

2.☆☆(2025安徽师范大学附属中学二模)某地A,B,C,D四个商场均销售同一型号的冰箱,经统计,2024年10月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如下表(单位:十台):商场名称A商场B商场C商场D商场购进该型冰箱数x3456销售该型冰箱数y2.5344.5

3.☆☆(2025北京通州二模)某艺术研究中心对春节档6部影片的观众满意度进行调查,评分如下:观众评分电影序号第一部第二部第三部第四部第五部第六部普通观众评分87.285.484.984.984.783.6专业观众评分88.780.081.677.476.172.2(1)从这6部影片中随机选取1部,恰好选到普通观众评分与专业观众评分都低于85分的影片的概率;(2)现有4名观众,每位观众从这6部影片中各随机选取1