第七章复数+章末复习课高一下学期数学人教A版必修第二册

长沙市明达中学高一数学第七章

章末复习课必修第二册高一数学组新课标人教版高中数学知识框架知识网络学习目标(1)通过方程的解，认识复数引入的表现，理解复数的代数表示；(2)理解复数的分类，掌握复数相等的充要条件；(3)了解复平面的概念,理解复数的几何意义；(4)掌握复数的模、共轭复数的概念，会求复数的模和一个复数的共轭复数；(5)能熟练进行复数代数形式的加减乘除运算，了解加减法的几何意义；一复数的概念及其几何意义1.复数的相关概念是掌握复数的基础，如虚数、纯虚数、共轭复数、复数相等、复数的模等.有关复数的题目不同于实数，应注意根据复数的相关概念解答.2.理解复数的几何意义复数z＝a＋bi(a，b∈R)

复平面内的点Z(a，b)

平面向量例1

(1)以下命题中，正确的是A.如果两个复数互为共轭复数，那么它们的差是纯虚数B.如果a＋bi＝c＋di，那么a＝c，b＝dC.在复平面内，虚轴上的点与纯虚数一一对应D.在复平面内，实轴上的点与实数一一对应√(a＋bi)－(a－bi)＝2bi(a，b∈R)，当b＝0时，2bi不是纯虚数，故A错误；如果a＋bi＝c＋di，当a，b，c，d∈R时，a＝c，b＝d，故B错误；在复平面内，虚轴上的点除原点外与纯虚数一一对应，故C错误；在复平面内，实轴上的点与实数一一对应，故D正确.典例辨析(2)已知复数z1＝2＋3i，z2＝a＋bi(a，b∈R)，z3＝1－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.

则a＝____，b＝_____.∴1－4i＝2(2＋3i)＋(a＋bi)＝(4＋a)＋(6＋b)i，－3－10典例辨析处理复数概念问题的两个注意点(1)当复数不是a＋bi(a，b∈R)的形式时，要通过变形化为a＋bi的形式，以便确定其实部和虚部.(2)在复平面内，利用复数、点、平面向量之间的一一对应关系解决问题.反思感悟跟踪训练1

(1)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，

是z的共轭复数，则z2＋的虚部为A.0 B.－1 C.1 D.－2√跟踪训练(2)若i为虚数单位，图中复平面内的点Z表示复数z，则表示复数

的点是A.E B.F C.G D.H√∵点Z(3,1)对应的复数为z，∴z＝3＋i，∴该复数对应的点的坐标是(2，－1)，即H点.跟踪训练二复数的四则运算1.复数运算是本章的重要内容，是高考考查的重点和热点，每年高考都有考查，一般以复数的乘法和除法运算为主.2.通过对复数运算的学习，提升数学运算素养.例2计算：＝－1＋i＋1＝i.(2)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i).原式＝(4－i)(6－2i)＋(7－i)(4－3i)＝22－14i＋25－25i＝47－39i.典例辨析进行复数代数运算的策略(1)复数代数运算的基本思路就是应用运算法则进行计算.(2)在复数的四则运算中，将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简形式.反思感悟跟踪训练2

(1)复数z满足z(＋1)＝1＋i，其中i是虚数单位，则z等于A.1＋i或－2＋i B.i或1＋iC.i或－1＋i D.－1－i或－2＋i√所以b＝1，a2＋a＋1＝1，所以a＝0或a＝－1.故z＝i或z＝－1＋i.跟踪训练A.i B.－i C.1＋i D.1－i√所以z100＋z50＋1＝(z2)50＋(z2)25＋1＝(－i)50＋(－i)25＋1＝i50－i25＋1＝i2－i＋1＝－i.跟踪训练三复数的综合应用1.复数具有代数形式，且复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)之间建立了一一对应关系，故复数又是数形结合的桥梁，要注意复数与向量、方程、函数等知识的交汇.2.通过复数与向量、方程、函数等知识的交汇，培养逻辑推理、数学运算素养.例3

(多选)已知复数z1＝2－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P1，复数z2满足|z2－i|＝1，则下列结论正确的是A.点P1在复平面内的坐标为(2，－2)B.

＝2＋2iC.|z1－z2|的最大值为D.|z2|的最小值为1√√√典例辨析复数z2满足|z2－i|＝1，则z2对应的点的轨迹为以C(0,1)为圆心，1为半径的圆.∴|z1－z2|的最大值为记复平面内坐标原点为O，∴|z2|的最小值为|CO|－1＝0.在解决一些关于|z1－z2|最值的问题时，常把|z1－z2|理解成z1，z2在复平面内对应的点之间的距离.反思感悟跟踪训练3已知复数z满足|z|＝2，则|z－3－4i|的最大值为A.3 B.5 C.7 D.9√由于|z|＝2，则z对应的点Z(x，y)是以原点为圆心，以2为半径的圆，∵|z－3－4i|表示点Z(x，y)到点(3,4)的距离，跟踪训练课堂小结课后作业课

后

作

业

1.《温故》知识回顾

2.《做题》教材89页习题7.3T1-10（写本子上，不抄题）

3.《知新》预习8.1并完成学案对应部分1.已知z＝2－i，则z(＋i)等于A.6－2i B.4－2iC.6＋2i D.4＋2i√因为z＝2－i，1234随堂演练2.若2(z＋

)＋3(z－

)＝4＋6i，则z等于A.1－2i B.1＋2iC.1＋i D.1－i√1234随堂演练3.下列各式的运算结果为纯虚数的是A.i(1＋i)2

B.i2(1－i)C.(1＋i)2

D.i(1＋i)√A项，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是纯虚数；B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数；C项，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是纯虚数；D项，i(1＋